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与球有关的接切问题,忠县拔山中学张忠,类型：内切球、棱切球、外接球,几何体相切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各个面相切。,与球有关的接切问题,几何体棱切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。,几何体外接：一个几何体所有顶点都在另一个几何体表面上。,例1：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的六条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点。求这三个球的表面积之比。,解答方法,与球有关的接切问题,球心截面法,补形法（外接、棱切）,体积法（内切）,球心多面体法（球球相切）,例2：求棱长为a的正四面体的外接球、棱切球、内切球的体积之比。,例3：制作一个底面直径为4cm的圆柱形容器，要内装直径为2cm的钢球26只，则容器至少要多高？,练习1：求各棱长均为a的正四棱锥的外接球和内切球的体积各是多少？,练习2：在单位正方体中，作一个内切球O，再在正方体八个角上各放一小球，使它们都和球外切，且分别与正方体三个面相切。求小球半径。,练习3：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球。求：圆锥的侧面积；圆锥内切球的体积。,练习4：将半径为R的5个球中的4个球放在桌面上，并使每个球均与其它两个球相切，第五个球则放在前四个球上面，形成一个“塔”，则“塔顶”到桌面的高度是。,练习5：棱长为3的正四面体ABCD，E、F分别为AB、AC上的点，且AF2FC，BE2AE，求四面体AEFD的内切球半径。,（2003年高中数学联赛题）：将八个半径为1的球分两层放置在一个圆柱内，使每个球与其
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