（工程力学专业论文）地下水开采引起地面沉降的数值模拟分析.pdf

l f 亡j 斧 ad i s s e r t a t i o ni ne n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da n a l y s i so f l a n d s u b s i d e n c eb yg r o u n d w a t e re x p l o i t a t i o n b yt a n gj i n y i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r y a n gt i a n h o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 慢下0 p 。 皇 嘻 了 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文 中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经 发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 忽乞3 乏 日期：啊j 肛 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用 学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： j “一 0 - t ，誓嘲 地下水开采引起地面沉降的数值模拟分析 摘要 本文以大屯煤电公司中心区地下水开采引起的地面沉降问题为例，以土体渗流理论 和b i o t 固结理论为基础，运用基于偏微分方程组( p d e s ) 而开发的多物理场耦合过程 分析工具c o m s o lm u l t i p h y s i c s ，结合大屯中心区多年统计的实测资料，将地下水渗流 场和土体应力场进行相互耦合，建立三维水土耦合模型，经模型识别和参数优化分析， 获得各观测孔处的模拟水头值，同时得到了模拟沉降量与各观测点实测值的最佳拟合， 确保了计算模型的合理性、可靠性，符合实际情况。 通过模拟分析，揭示了该地区地下水开采引起的地面沉降机理和变形规律，得到大 屯中心区2 0 0 6 年枯水期及丰水期的地下水位与地面沉降变形量，表明本文建立的计算 模型具有一定的工程实用价值。 为了评价地面沉降对地表建筑物造成的破坏程度，进一步由所优选的模型计算出地 面变形的倾斜、曲率、水平变形三个反映基本变形的参数，并参考相关规程，圈画出大 屯中心区建筑物破坏程度比较严重的区域，提出了行之有效的防治对策。 关键词：地下水开采；渗流；地面沉降；数值模拟；地质模型 - i i - 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d a n a l y s i s o fl a n d s u b s i d e n c eb yg r o u n d w a t e re x p l o i t a t i o n a b s t r a c t 簟 l t h ep a p e rt a k e st h el a n ds u b s i d e n c ei nt h ec e n t r a la r e ao ft a t u n 嬲a l le x a m p l e w h i c h c a u s e db ye x p l o i t a t i o no fu n d e r g r o u n dw a t e r a3 dc o u p l i n g m o d e lo fs e e p a g ea n ds t r e s sw a s e s t a b l i s h e d ，b a s e do ns o i lp e r c o l a t i o nt h e o r ya n db i o t s c o n s o l i d a t i o nt h e o r y ，u s i n gt h e m u l t i p h y s i e sc o u p l i n gp r o c e s s s o f t w a r e c o m s o lm u l t i p h y s i c s ，w h i c hb u i l d so np a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( p d e s ) ，c o m b i n i n gt h em e a s u r e dd a t a sf o rm a n yy e a r si nt h ec e n t r a l a r e ao ft a t u n a f t e rt h em o d e li d e n t i f i c a t i o na n dp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o na n a l y s i s ，t h e o b s e r v a t i o n s o ft h eh o l e s s i m u l a t i o nh e a dv a l u ew e r eo b t a i n e d a tt h es a m et i m e ，t h e s i m u l a t i o ns e t t l e m e n ta n dt h em e a s u r e do b s e r v a t i o nv a l u ea r e i nt h eb e s tf i t t i n g ，w h i c hc a n e n s u r et h a tt h em o d e li sr e a s o n a b l e ，r e l i a b l e ，i nl i n ew i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n t h es i m u l a t i o na n a l y s i sr e v e a l st h es e t t l e m e n tm e c h a n i s ma n dt h el a wo fd e f o r m a t i o n c a u s e db ye x p l o i t a t i o no fg r o u n d w a t e ri nt h er e g i o na n do b t a i n st h eg r o u n d w a t e rl e v e la n d d e f o r m a t i o no fg r o u n ds c t t l c r n e n ti nd r ys e a s o na n dw e ts e a s o n si nt a t u nc e n t e r a la r e ai n 2 0 0 6 t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec a l c u l a t i o nm o d e lh a sc e r t a i ne n g i n e e r i n gv a l u ea n dp r a c t i c a l v a l u e i no r d e rt oe v a l u a t ee x t e n to ft h ed a m a g eo fs u r f a c eb u i l d i n g sb yl a n ds u b s i d e n c e ，t h e m o d e lc a l c u l a t e s t h r e eb a s i c p a r a m e t e r s l i k e g r o u n df l i t , c u r v a t u r e a n dh o r i z o n t a l d e f o r m a t i o n ，w h i c hc a nr e f l e c tg r o u n dd e f o r m a t i o n t h e nw ea n a l y s et h em o r es e r i o u sr e g i o n a l c o u n t e r p a r t si nt h ec e n t r a la r e ar e f e r i n gt ot h er e l a t e dp r o t o c o l s a tl a s t ，t h ep a p e rp u t f o r w a r da s e e so fe 行e c 矗v ec o u n t e 册e a s u r e s k e y w o r d ：g r o u n d w a t e re x p l o i t a t i o n ；s e e p a g e ；l a n ds u b s i d e n c e ：n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ； c o u p l i n gm o d e l 1 1 1 、一 、。 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t 目录 第l 章绪论1 1 1 引言1 1 2 地面沉降国内外研究现状2 1 2 1 地下水渗流模型2 1 2 2 土体变形模型3 1 2 3 沉降计算模型。4 1 2 4 国内应用现状5 1 3 论文选题的目的和意义5 1 4 主要研究内容及技术思路6 第2 章饱和土b i o t 固结沉降有限单元解法的基本理论7 2 1 概述7 2 2 土体渗流理论8 2 2 1 渗流的连续性方程8 2 2 2 承压水非稳定渗流基本微分方程9 2 2 3 渗流微分方程的定解条件。10 2 3 饱和土体b i o t 固结方程：1 1 2 3 1 以位移和孔隙水压力表示的静力平衡方程1 1 2 3 2 以位移和孔隙水压力表示的渗流连续性方程1 3 2 3 3 以位移和孔隙水压力表示的b i o t 渗流固结方程1 4 2 4 j 、结1 6 第3 章基于c o m s o l m u l t i p h y s i c s 的渗流场与应力场耦合分析l 7 3 1 概j 苤1 7 3 2 有限元分析软件c o m s o lm u l t i p h y s i c s 简介17 3 2 1c o m s o l m u l t i p h y s i c s 软件概述1 7 3 2 2c o m s o lm u l t i p h y s i c s 基本模块略述1 9 3 2 3c o m s o lm u l t i p h y s i c s 中的地球科学模块功能介绍2 0 3 3c o m s o lm u l t i p h y s i c s 中渗流场与应力场的非线性耦合分析2 1 3 4 小结2 2 i v 东北大学硕士学位论文 目录 第4 章工程实例分析2 3 4 1 大屯中心区介绍2 3 4 2 工程水文、地质概况2 4 4 2 1 气候2 4 4 2 2 地形及地表水系2 4 4 2 3 地下水的补给、径流和排泄条件2 5 4 2 4 地下水的赋存条件2 5 4 2 5 工程地质特征2 6 4 3 中心区地下水开发与地下水动态变化2 7 4 3 1 地下水开采状况2 7 4 3 2 地下水位年内动态变化特征3 2 4 3 3 地下水位空间动态变化特征3 5 4 4 中心区地面沉降时空演化特征3 8 4 4 1 地面沉降观测点的布设3 8 4 4 2 地面沉降历时变化3 8 4 4 3 地面沉降空间演化3 9 4 5 固结沉降机理数值模拟分析4 0 4 5 1 基本假设4 0 4 ：5 2 地质模型概化及离散4 1 4 5 3 边界条件的设定4 3 4 5 4 模型识别及水文地质参数的确定4 3 4 5 5 计算结果及应用5 2 4 5 6 中心区地面沉降灾害防治对策研究6 1 4 6 卅、结：6 2 第5 章结论与展望6 3 5 1 结论6 3 5 2 展望6 3 参考文献：6 5 致谢6 8 作者简介6 9 v ， 1 扣 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 地面沉降主要是由人类开采地下资源不当而引起地面高程降低的相当普遍的地质 现象，严重时会成为地质灾害【1 】。地面沉降是一个全球性问题，已普遍发生在世界上人 口稠密、工业化程度较高国家的大多数地区，而且在今后几十年里随着世界人口和工业 的增长，地面沉降在程度和范围上还会进一步加深加大。 地面沉降作为近年来我国和世界上许多城市出现的重要的地质灾害之一，不仅对地 面设施造成很大的破坏作用，而且也会使地下环境发生变化。地面沉降会引发内涝加重、 地表水环境恶化、地裂缝等危害，给工业生产、城市建设和人们生活带来深远的影响。 自从意大利威尼斯城最早发现地面沉降以来 2 1 ，世界上已有2 0 0 多个城市或地区均 发生了不同程度的地面沉降现象。人们经过许多实测资料对比发现，人口越密集、经济 越发达的城市或地区，地面沉降现象越明显、程度也就越大，沉降程度较大的城市和地 区主要分布在美国、日本、墨西哥、中国和欧洲一些国家。这是随着全球化经济的快速 发展和城市人口的迅速膨胀，地表水己远远不能满足人类文明发展的需求。因而人类加 大了对地下水的开采与应用，因为不合理的过量开采，打破了原有的自然平衡，从而引 起了大面积的区域性地面沉降。最典型的因抽取地下水引起的沉降史例是墨西哥的墨西 哥城和美国的s a nj o a q u i a n 河谷，其沉降量高达9 米之多p j 。 目前，中国约有五十多个城市发生了不同程度的地面沉降，沉降面积达六点四万平 方公里，其中上海是中国地面沉降发生最早、影响最大、带来危害最严重的城市。据悉， 上海自一九二一年发生地面沉降以来，至今沉降面积达一千平方公里，沉降中心最大沉 降量二点六米。四十多年来，地面沉降给上海造成的经济损失高达千亿元人民币，也就 意味着地面平均每沉降1 毫米，损失就高达1 0 0 0 万元。中国其它沉降中心最大沉降量 超过二米的城市还有天津、太原、西安等，江苏省经济最发达的苏锡常地区也是中国地 面沉降最严重的地区之一。该地区沉降面积已达五千七百平方公里，约占苏锡常平原面 积的一半，沉降中心最大沉降量达二点八米。中国科学院院士林学钰指出，过量抽取地 下水是当前产生地面沉降最主要的原因。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 地面沉降国内外研究现状 地面沉降是土层中孔隙水承担的孔隙水压力和土骨架承担的有效应力发生变化的 结果1 4 1 。处于平衡状态的含水系统，当地下水被抽出后，孔隙水压力减小，原先的土、 水平衡状态被破坏，有效应力发生变化，土体产生变形1 5 j 。 地面沉降是土水相互作用、土体内部应力发生变化的外在表现，它与土的变形特性 和水的渗流情况密切相关1 6 川。因此，地面沉降的数学模型研究一般都包括地下水渗流 模型和土体变形模型两大部分【s - 1 1 1 。 1 2 1 地下水渗流模型 地下水渗流模型要求能再现地下水结构和流动特征的能力，能真实地刻画实际地下 水系统中发生的物理过程。地面沉降计算中采用的渗流模型常用的是主要有下列几种： ( 1 ) 二维模型【1 2 】。该模型一般把单一含水层中的地下水视为二维平面流，忽略了 水流垂直分量，只有水流的垂直分量较小时比较合理，当地下水水力坡度较大时会引起 计算误差。如r o l a n d ob r a v o 等采用的含水层水流模型。 ( 2 ) 准三维模型。该模型在垂直方向上可以考虑多个二维平面流的含水层，但各 个含水层之间可以考虑垂直方向的越流水力交换，这种处理方法对于描述多个以水平流 动为主、只有局部垂直越流补给的含水层渗流过程比较适合。 国外9 0 年代做的几个主要实例模型，例如r b r a v o ( 美国) 等做的美国休斯敦模 型，a r i v e r a ( 法国) 等做的墨西哥城模型，g g a m b o l a t i ( 意大利) 做的意大利拉温 纳区域地下水流模型，k d a i t o ( 日本) 做的日本大鳄平原的模型等等，都属于准三维 流模型。 就我国来说，1 9 8 9 年比利时地质调查所完成的长江三角洲上海地区第四纪地质、 水文地质、工程地质及地面沉降数学模型研究( 为中华人民共和国地质矿产部与比利 时王国科学规划署之间的国际合作项目) 报告中多处表明：“假设弱透水土层内的渗流 方向是在垂直方向上的。”因此，实质上该模型属准三维流。此后我国于1 9 9 5 年分别对 上海市和上海市浦东区及天津市做了三个地下水开采一地面沉降模型，都是准三维模型 【1 3 】。还有1 9 9 8 年宫辉力等建立的郑州地下水数值模型【1 4 1 ，也是准三维模型。 ( 3 ) 真三维模型。即含水层和弱透水层中的地下水流均作三维渗流处理。如骆祖 江等建立的盐城市地下水资源数值模型【1 5 】。全三维模型能较好地刻画地下水系统内真实 的水流状态，特别是针对粘土、亚粘土等弱透水层因相邻含水层抽水而导致的压密释水 2 电 、f 韵 东北大学硕士学位论文 状况【1 6 1 。而被开采层及相邻层的压密释水恰恰是造成地面 型是无法刻画这个特征的【1 7 1 。 为了更能反应实际情况，本文采用建立全三维模型对实际工程进行数值模拟。 1 2 2 土体变形模型 土体是松散的多孔介质，其组成特点和结构形式决定了他具有不同于一般固体材料 的特性。因此，土体变形特征不同，即应力一应变关系不同，对应的土体变形模型也就 不同。根据土体的应力应变关系，地面沉降计算【1 8 l 中土体变形模型主要有线弹性模型、 非线弹性模型和流变模型。 ( 1 ) 线弹性模型【1 9 】。即认为土的应力应变关系符合虎克定律，土层厚度的变化与 有效应力的变化成正比。这一模型主要用于含水层的变形，即将含水层的变形作为弹性 的、可恢复的。另外，在考虑土体的三维变形时，将含水层和粘土、亚粘土层，几乎都 看作线弹性体。 ( 2 ) 非线弹性模型【2 0 】。即考虑到土体变形的非弹性特性，当地下水位恢复时，土 体要产生回弹，但不可能完全恢复，且恢复的程度与土质条件、土体所处的应力状态有 关。另外土体的变形与土体经历的应力历史有关。因此在计算土体变形时按土体的前期 固结应力的大小，需要进行分段处理。如r o l a n d ob r a v o 等考虑到土体变形与应力历史 的关系，提出预固结水位的概念1 1 2 1 。 ( 3 ) 流变模型【2 1 1 。即认为由于在土体骨架应力作用下土体表面所吸附的水的粘滞 性，土体颗粒的重新排列和骨架体的错动将具有明显的时间效应。吴林高等用高压渗透 固结仪进行了抽水压密、回灌膨胀的室内模拟试验。试验结果表明抽灌水作用下土层的 应力应变具粘弹性特征。dc h e l m 假设饱和粘性土为理想的粘性材料得出了当上下相 邻含水层孔隙水压力变化时粘土层一维固结方程解析解。冉启全等提出了考虑流变的土 体水土耦合计算模型【2 2 1 。 由于土体是松散的多孔介质，其变形具有显著的非线弹性及各向异性等特征。同时 其变形量不仅取决于土体最终所处的应力状态，而且取决于土体所经历的应力历史，因 此土体的变形是一个很复杂的过程，但目前在土的变形模型中对土体的变形特性反映不 够全面。本文在综合考虑各种情况后，假设土体变形符合线弹性模型。 3 - 东北大学硕士学位论文笫1 章绪论 1 2 3 沉降计算模型 虽然土体在沉降过程中，孔隙压力( 水头) 总是和土的位移分不开，但在解决实际 问题时，地下水流模型和土体变形模型可以按照不同的形式耦合在一起。最早研究地下 水渗流一土体变形相互作用的是k t e r z a g h i ，他针对多孔介质中流体的渗流一变形的耦 合问题，提出了一维沉降固结理论，该理论至今仍是研究沉降计算的基础之一【2 引。从该 理论出现到现在，地面沉降计算模型研究不断深入。 目前，根据渗流模型与土体变形模型不同的结合形式，沉降模型大体可分为3 类： 即两步计算模型、部分耦合模型和完全耦合模型。 ( 1 ) 两步计算模型。两步计算模型最初由gg a m b o l a t i 和r af r e e z e 在研究威尼 斯由地下水系统开采引起的地面沉降问题时提出。主要根据含水层和弱透水层的水位变 化来计算有效应力的变化，从而计算各土层的变形量，即完全分成各自独立的两步完成， 进而求出地面沉降量。而后，b r a v o 【1 2 】首先应用三维m o d f l o w 软件解出含水系统各土 层的水头，在假设各土层总应力不变的条件下，根据太沙基有效应力原理，计算各土层 的垂向变形，地面沉降量的大小即为所有土层垂向变形量之和。中英研究人员( 1 9 9 8 ) 在天津地面沉降研究中 2 4 - 2 5 1 ，在m o d f l o w 程序的基础上增加了考虑粘土层中沉降滞后作 用开发了i d p 程序，并引入了前期固结水位。 ( 2 ) 部分耦合模型。此类模型也就是耦合的两步模型，它一般的表现特征是水位 和变形既分步计算又互相影响。而他们之间的耦合体现在参数随沉降的变化中。例如， a r i v e r a ( 1 9 9 1 ) 1 1 2 】等在多层含水系统中采用准三维水流模型，给出了非线性的一维垂 向固结方程。顾小芸：冉启全( 2 0 0 0 ) 陋】考虑三维渗流和一维次固结变形给出了非线性 固结方程。谢康和提出沉降模型中，认为地下水渗流是三维过程，而固结沉降以垂直变 形为主，所以渗流计算是真三维的，而固结沉降计算是二维的【2 6 】。 ( 3 ) 完全耦合模型阱- 2 9 1 。完全耦合模型是基于三维b i o t 固结理论【3 0 】，它考虑土体 的变形和地下水渗流的耦合作用，即孔隙水压力的变化对土体变形土体变形对孔隙水压 力的相互影响，将土的变形模型和地下水流动模型置于时间和空间的同步，孔隙水压力 和变形同时算出，且地下水流和变形都是三维的。例如骆祖江等在研究上海市环球金融 中心深基坑降水时采用完全耦合模型【3 1 1 。 从理论上讲，全耦合模型是预测地面沉降最完善的方法，但由于全耦合模型参数较 多，对大区域地质体刻画能力有限，而难于满足复杂的实际情况，而且当介质是非均质 时需给出不同土层各自的参数，其参数将更为复杂。因此在解决实际问题时有很大的困 。4 专 - 1 ， 、蠡 东北大学硕士学位论文 难，在实际应用中仍然以前两种模型居多。尽管如此 下，采用了建立完全耦合模型，以便与实际情况更加接近。 1 2 4 国内应用现状 我国地面沉降模拟工作己有1 0 多年的历史。早期上海地质矿产所与比利时合作开 展地面沉降研究，于1 9 8 9 年完成了我国第一个地面沉降模型【3 2 3 。1 9 9 5 年地矿部水文地 质研究所等在此基础上，又提出了“地下水水量一水位一沉降联合数学模型【3 3 1 。2 0 世 纪末上海市地质调查研究院【3 4 】完成了第三个模型，目前仍在继续研究如何考虑非线性变 形的问题。1 9 9 5 年天津地质环境监测站与英国合作，完成了天津地面沉降模型。虽然我 国发生不同程度地面沉降的城市己达4 0 多个，但是进行过实际地面沉降模拟、可信度 较高的城市模型仅天津和上海两个。陈崇希等对苏州p 5 1 、方鹏飞等对太原【3 6 1 、崔亚莉等 对北京【3 7 3 刀、朱国荣等对山东鹏山【3 8 1 、吴振样等对福州【3 9 】的地面沉降分别进行过有益的 探索，但由于地下水、地面沉降实测资料的缺乏和模型的不完善，因此难以真正实施。 本文从实际出发，运用c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件建立三维数值模型并进行计算、 理论分析及应用到解决实际问题当中去。 1 3 论文选题的目的和意义 地面沉降导致了地表建筑和地下设施的破坏。据统计，我国每年因地面沉降导致的 经济损失达1 亿元人民币以上。值得庆幸的是，我国已开始重视这个问题，控制人口增 长、合理开采地下水等一系列政策的出台使我国很多地区的地面沉降现象已经或将得到 控制。 地面沉降既然关系到经济和社会的可持续发展，因此地面沉降问题已经成为地球物 理学科中的一个日益活跃的分支。其内容涉及地面沉降和塌陷的原因分析，地面沉降的 监测技术，地面沉降引起地表建筑物的破坏程度及地面沉降的防治措施等方面的问题。 这些问题实质上是有联系的。例如对地面沉降原因的分析，认为地面沉降发生的影响因 素有自然地质因素和人为因素两种。认定地下水过量开采是主要原因，则可以据此建 立三维水土耦合模型，直至进行数值分析。同时可以根据对引起沉降原因的分析，提出 防治地面沉降的措施。正如中国地面沉降发生最早的城市上海，从1 9 6 6 年到1 9 9 5 年， 由于采取对地下含水层的人工回灌，调整开采层段，严格控制地下水开采量，大大地减 轻了地面沉降的灾害。 - 5 - 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 地面沉降问题一直是国内外热门的研究领域，已成为制约区域经济发展的重要灾害 之一。故本课题的目的是在以往已有研究成果的基础上利用3 0 年的地下水开采动态资 料和地面沉降监测资料，结合中心区的第四系水文地质资料，利用先进的数值模拟方法， 建立三维水土耦合模型，并将其计算结果应用于评定建筑物遭受地表沉降影响的破坏和 危险程度，进而警示人们提前做好防治准备。 本课题将水土耦合研究与评定建筑物遭受地表沉降影响的破坏和危险程度很好地 结合在一起，扩展了研究范围并提高了本课题的实用性，使之更具有理论价值和工程实 用价值。 1 4 主要研究内容及技术思路 本文在总结前人研究成果的基础上，利用弹性力学、土力学等相关学科知识，并结 合有限元理论，在以下方面进行了研究和探讨： ( 1 ) 利用的地下水开采动态资料和地面沉降监测资料，结合中心区的第四系水文 地质资料，以达西定律、b i o t 固结理论等为基础，运用c o m s o lm u l t i p h y s i e s 软件，建 立土介质体渗流场和应力场相互耦合的三维模型。 ( 2 ) 进行模型识别及确定水文地质参数，根据研究区域的水文地质条件及所建的 地质模型，经过多次试算优选，对各观测孔处的水位动态和地面沉降量作为拟合对象， 来确定水文地质参数。 ( 3 ) 利用所优选的模型计算地面变形参数倾斜、曲率和水平变形，参照相关规程， 评价地下水开采引起地面变形对地表建筑物造成的破坏程度。 具体的研究思路如图1 3 所示。 图1 3 研究思路框图 f i g 1 3d i a g r a mo fr e s e a r c hi d e a s - 6 - t 东北大学硕士学位论文第2 章饱和土b l o t 固结沉降有限单元解法哆基查至! 垒 第2 章饱和土b io t 固结沉降有限单元解法的基 本理论 2 1 概述 土体在荷载作用下内部所含的水缓慢渗出，体积逐渐减小的现象，称为土的固结。 这种固结现象，使土体产生压缩变形，同时也使土的强度逐步增长。土体固结时消散的 超孔隙水压力可以是地面或基础底面荷载作用下产生的，也可以是水位骤降产生的或是 地基加固施工残余下来的，如强夯和桩基础沉桩施工都可能将使地基上体产生超静孔隙 水压力。尽管有时地基上部建筑物己经施工完成，由于超孔隙压力存在，随着土的固结， 地基变形仍将延续。因此，土的固结既使地基发生沉降，又控制着地基的稳定。研究土 的固结是土力学中一个最根本的课题。1 9 2 5 年t e r z a g h i 就建立了饱和土的单向固结微分 ” 方程；1 9 3 6 年r e n d u l i c 将t e r z a g h i 一维固结理论推广至一维和三维问题，得出 t e r z a g h i r e n d u l i e 扩散方程；1 9 4 1 年b i o t ( b i o t ) 根据有效应力原理、土的连续性条件 。 和平衡方程，提出了b i o t 固结理论。 b i o t 固结理论与t e r z a g h i 固结理论( 包括t e r z a g h i 一维固结理论和t e r z a g h i r e n d u l i c 固结理论) 在区别在于：前者考虑了在固结过程中土体平均总应力随时间的变化，而后 者则假定在固结过程中土体平均总应力保持不变，因此，t e r z a g h i 固结理论只有在单向 固结、地表荷载保持不变情况下才是正确的。可是，在一般情况下，特别是在三维问题 中，固结过程中土体平均总应力保持不变的条件总是难以满足的。另外，t e r z a g h i 固结 理论也不能解释m a n d 0 1 c r y e ：效应，而b i o t 固结理论能解释这一现象。所谓 m a n d 0 1 c r y e ：效应是指在一定条件下，在固结初期土体中孔隙水压力不是消散，而是 上升，在局部区域发生孔隙水压力超过荷载值的现象。因此，b i o t 固结理论比t e r z a g h i 固结理论合理，但是在建立初期，由于在数学处理上的困难，b i o t 固结理论得不到实际 应用。后来，随着计算机技术和数值分析方法的发展，才使b i o t 固结理论在工程中得到 了越来越广泛的应用。 b i o t 在1 9 4 1 年将t e r z a g h i 的工作推广到真正意义上的三维情形，建立比较完善的 三维固结理论，从而奠定了孔隙介质与流体耦合作用理论研究基础，一般称之为b i o t 理论或b i o t 孔弹性固结理论。b i o t 理论假设： 7 东北大学硕士学位论文第2 章饱和土b l o t 固结沉降有限单元解法的基本理论 ( 1 ) 土体是均质、完全饱和的、连续的，各向同性： ( 2 ) 土粒和孔隙水都是不可压缩的； ( 3 ) 孔隙水的渗流符合达西定律； ( 4 ) 在整个渗透固结过程中，土的渗透系数、压缩系数均视为常数。 b i o t 理论将水流连续条件与弹性理论相结合，解得土体受力后的水平方向和垂直方 向上的应力、应变、孔隙水压力的变化：地质土层由于各种外部或内部变化( 如：抽水、 加载、开挖) ，会产生土体内水流变化与骨架变形，b i o t 固结理论对于这种情况能够提 供较为严密的数学解答。b i o t 理论随后得到了广泛的应用，而且n o o r i s h e d 等人( 1 9 8 2 ) 还进一步发展了该理论。 2 2 土体渗流理论 2 2 1 渗流的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在渗流问题中的具体应用。它表明，流体在渗透介质中 的流动过程中，其质量既不能增加也不能减少。 在充满液体的渗流区域内取一无限小的平行六面体( 图2 1 ) ，来研究其水流的平衡 关系。设六面体的各边长度为a x 、z x y 、a z ，且和相应的坐标轴平行。沿坐标轴方向的 渗透速度分量和液体的密度分别以匕、0 、v ：和p 来表示，q x 表示沿x 轴方向流入六 面体的流量。 图2 1 渗流区域中的单元体 f i g 2 1t h eu n i to fs e e p a g ea r e a - 8 - 街，十掣 、。 东北大学硕士学位论文第2 章饱和土b i o t 固结沉降有限单元解法的基本理论 平行六面体内液体质量的变化，即贮存量的变化，是由于流入和流出平行六面体的 液体质量差造成的。根据质量守恒定律，两者在数值上应相等，从而可推导出渗流的连 续性方程即式( 2 1 ) ： 一a ( m x ) - + 掣一i - t a ( m z ) b n a x a y a z ( 2 1 ) 却七i 7 式中：取、b 、v ：分别为三个方向的渗流速度分量；p 为流体密度；f 为时间变量；，z 为 孔隙率；z a x 、y 、z 分别为计算区域内所取单元体三个方向的长度【4 1 1 。 2 2 2 承压水非稳定渗流基本微分方程 承压水含水层的隔水顶板上，一般作用着上覆岩层的荷载，并由含水层骨架和孔隙 水共同承担。当由于抽水或其它原因使含水层中孔隙水压力减小厶p 时，骨架有效应力 随之增加吒，且吒2 一p 。这种骨架有效应力的增加将使其体积产生相应的压缩。 同时，孔隙水压力的减小还将引起水体的膨胀。上述岩体骨架的压缩和水体的膨胀过程 将导致含水层中水量的变化，即所谓弹性释放现象。 渗流的连续性方程即式( 2 1 ) 的右端项的计算比较困难，具体应用时，为了简化计 算往往作一些处理，如假设只有垂直方向上有压缩( 或膨胀) ，另外由于个别固体颗粒 的压缩性较骨架和水的压缩性要小得多，所以单元体中固体颗粒体积可以认为是不变 的，然后，式子( 2 1 ) 可以变为： 一l 豢+ 等+ 警l = p g ( a + n f l ，署= 墨警 c 2 式中：口为多孔介质压缩系数，口2 ( 1 一刀) 嗷+ 肥尸，为多孔介质固体颗粒压缩系数， 口p 为孔隙压缩系数，因固体颗粒的压缩性要比孔隙的压缩性小得多，即( 1 一刀) 哎 a p ， 故有口刀；为水的压缩系数；墨为贮水率或单位贮水系数，量纲为l 一。 对于各向异性介质来说，当各向异性介质渗透主方向与坐标轴的方向一致时，有 d a r c y 定律： 七，a h 1 ，r = 一o = 一 y wo x 七。a h y 。卸 k a h 2 九w 一瑟， 9 ( 2 3 ) 查! ! 垄兰塑主堂堡垒查箜! 主丝塑圭! ! ! ! 里竺墨垦查坠兰垄壁鲞竺叁查墨垒 式中：屯、勺、吒分别为以x 、y 、z 轴为主方向的渗透系数。将式( ( 2 3 ) 代入式( 2 2 ) ， 得到在解域内的三维非稳定流微分方程： 昙( k xo h 一矿0 勺可o h ) + 昙( 屯警) = 墨警 ( 2 4 ) 式中：疋、砖、t 分别为以石、y 、z 轴为主方向的渗透系数；其中日= h ( x 、y 、z 、t ) 为水头函数；墨单位贮水量或贮存率，量纲为l ；t 为时间m 。 2 2 3 渗流微分方程的定解条件 前面描述渗流的偏微分方程具有多解性，为了能从它们全部的解中选出一个满足某 个具体问题的确定解，就必须加上一些附加条件，这些附加条件就是通常所说的定解条 件。对于稳定渗流，基本微分方程的定解条件仅为边界条件。若所研究渗流区域边界上 的水差值是已知的，则这种边界条件可表示为： h ( x ，y ，z ) = 缈( x ，少，z ) k y ，：) e r i ( 2 5 ) 式中：f - 为渗流区的边界：伊( 易y ，z ) 为已知函数；x 、y 、z 位于边界r 1 上。这种边界 条件通常通常称为第一类边界条件，或狄克雷( d i r i c h l e t ) 条件。 若所研究渗流区域边界上的水头是未知的，而边界单位面积上注入( 流出时用负值) 的流量g 是已知的，则其相应边界条件可表示为： 七烈_ g ( 汇”) r ： ( 2 6 ) c 帆l r 、一”一2 式中：i2 为具有给定注入流量的边界段；玎为12 的外法线方向。这种边界条件一般称 为第二类边界条件，或诺伊曼( n e u m a n n ) 条件。 对于非稳定渗流，方程的定解条件包括边界条件和初始条件。 ( 1 ) 初始条件： 初始条件指的是初始时刻( 一般取为零) 整个渗流场的状态，即给定限制条件： h ( x 弩y ，z ，r ) l ，l o = i i o ( z ，y ，z ) ( x ，y ，z ) q ( 2 7 ) 式中：h o ( x ，y ，z ) 为己知初始水头函数；q 为整个计算区域。 ( 2 ) 边界条件： 地下水边界条件一般包括三类：水头边界条件( ( d i r i c h l e t 条件) 、流量边界条件 ( n e u m a n n 条件) 与混合边界条件f o u r i e r 条件) 。 水头边界条件，又叫第一类边界： 1o 一 - 、自 东北大学硕士学位论文第2 章饱和土 日( 毛只z ) ir l = q ( 墨y ，z ) 式中：骂化j ，z ) 为水头边界r - 上的已知水头函数。 流量边界条件r 2 ，又叫第二类边界： 七到= g ( w 石r ) o ni r 式中：q ( x ，y ，z ，r ) 为水头边界r 2 上的已知流量。 混合边界，y u q 第三类边界条件【4 2 】： 日+ 口塑：侈 ( 2 1 0 ) 锄 式中：口、为边界r 3 上的已知数。 由上述可知，在求解非稳定渗流问题的过程中，边界条件很复杂。对于某一确定渗 流问题，恰当的微分方程加上准确的定解条件便构成了求解该问题的一种数学模型。 2 3 饱和土体b i o t 固结方程 b i o t ( 比曼) 在1 9 4 1 年从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙水压力消散与。： 土骨架变形相互关系的三维固结方程，提出了理论上比较完善的三维渗流固结理论，它 不作固结过程中总应力为常量的假设，因此被称为“真三维固结理论。 渗流固结作用是指饱和土体在外力作用下引起内部应力变化，从而一部分孔隙水被 挤出、土骨架发生变形、土体积产生压密的过程。下面分别根据土体的静力平衡条件、 土的应力应变关系、变形协调条件和孔隙水的渗流连续条件建立反映渗流固结过程的微 分方程组。然后，可以根据实际工程问题的初始条件及边界条件求解，得出渗流固结过 程中任意一点在任意时刻的孔隙水压力及位移。 2 3 1 以位移和孔隙水压力表示的静力平衡方程 土体在外力作用下处于平衡状态时，土体单元体上的各应力分量应满足静力平衡条 件，于是有： 东北大学硕士学位论文第2 章饱和土b i o t 固结沉降有限单元解法的基本理论 式中各个应力分量及其符号规定见图2 2 ，7 为土体的容重。 a d z o - _ q + 禁d z 口z 尹d y ”碧d r ( 2 1 1 ) 图2 2 土体单元示意图 f i g 2 2e l e m e n t ss k e t c hm a p o fs o i lm a s s。， 根据有效应力原理，总应力( 仃) = 有效应力( 莎) + 孔隙水压力( u ) ，且孔隙水 压力不承受剪应力，将式( 2 1 1 ) 改写成以有效应力仃表示、以土骨架为脱离体的静力 平衡方程为 o o o r = + 笠+ 堕