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课时作业(三十)22.4第1课时矩形的性质一、选择题1八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线(如图K301)如果一条对角线用了49盆红花,还需要从花房运来红花()图K301A46盆 B47盆 C48盆 D49盆2如图K302,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若ACB30,则AOB的度数为()图K302A30 B60 C90 D1203在矩形ABCD中,O是BC的中点,AOD90,若矩形ABCD的周长为20 cm,则AB的长为()A1 cm B2 cmC. cm D. cm4如图K303,O是矩形ABCD的对称中心,M是AD的中点,若BC8,OB5,则OM的长为()图K303A1 B2 C3 D45如图K304,四边形ABCD和四边形AEFC是矩形,点B在边EF上若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1与S2的大小关系是()图K304AS1S2 BS1S2CS1S2 D3S12S26如图K305,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()图K305A4.8 B5C6 D7.27已知矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,交两边AD,BC分别于点E,F(不与顶点重合),则以下关于CDE与ABF的判断完全正确的一项为()ACDE与ABF的周长都等于10 cm,但面积不一定相等BCDE与ABF全等,且周长都为10 cmCCDE与ABF全等,且周长都为5 cmDCDE与ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定二、填空题8如图K306,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CEBD,连接AE,若ADB30,则E_.图K3069.如图K307,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB4,BC8,则ABF的面积为_.图K30710如图K308,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN.若AB2 ,BC2 ,则图中阴影部分的面积为_图K308三、解答题11如图K309,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AEAD,DFAE,垂足为F.求证:DFDC.图K30912xx石家庄外国语学校如图K3010,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DECF,连接OE,OF.求证:OEOF.图K301013. 如图K3011,在矩形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BECF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)ABFDCE;(2)AOD是等腰三角形图K301114如图K3012,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若AB6,AC10,求四边形AECF的面积.图K3012动手操作如图K3013,四边形ABCD是一张矩形纸片,ADBC1,ABCD5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到MNK.(1)若170,求MKN的度数(2)MNK的面积能否小于?若能,求出此时1的度数;若不能,试说明理由图K3013详解详析课堂达标1C解析 根据矩形的对角线相等,但是交点处有了一盆花,故还需要运49148(盆)2B3D解析 根据矩形的性质求出ABCD,BC,可证ABODCO,求出AOBDOC45,即可求出答案4C解析 O是矩形ABCD的对称中心,O是AC的中点在RtABC中,OB是斜边AC的中线,AC2OB10,由勾股定理得DC6.M是AD的中点,OM是ACD的中位线,OMDC3.5B解析 SABCS矩形ABCDS矩形AEFC,即S1S2.故选B.6A解析 如图,过点P作PEAC,PFBD,垂足分别是E,F.矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,ACBD10,OAOD5.SAODS矩形ABCDSAOPSPOD,685PE5PF,解得PEPF4.8.故点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8.7B815解析 连接AC,四边形ABCD是矩形,ADBE,ACBD,且CADADB30,EDAE.又BDCE,CECA,ECAE.CADCAEDAE,EE30,即E15,故答案为15.96解析 设BFx,则FCBCBF8x.由折叠知AFFC8x.在RtABF中,AB2BF2AF2,代入数据,得42x2(8x)2,解得x3,SABF346.102 解析 根据矩形的中心对称性,阴影部分的面积等于空白部分的面积,从而得到阴影部分的面积是矩形ABCD面积的一半,再根据矩形的面积公式列式计算即可得解11证明:连接DE.ADAE,AEDADE.在矩形ABCD中,ADBC,C90,ADEDEC,AEDDEC.DFAE,DFE90,DFEC.又DEDE,DFEDCE,DFDC.12证明:四边形ABCD是矩形,AOBOCODO.AODBOC,ADOBCO.DECF,EODFOC,OEOF.13解析 (1)根据矩形的性质可知BC90,ABDC,然后求出BFCE,再利用“SAS”证明ABF和DCE全等即可;(2)根据全等三角形对应角相等可得BAFCDE,然后求出DAFEDA,再根据等腰三角形的定义证明即可证明:(1)在矩形ABCD中,BC90,ABDC.BECF,BFBCFC,CEBCBE,BFCE.在ABF和DCE中,ABFDCE(SAS)(2)由(1)知ABFDCE,BAFCDE.DAF90BAF,EDA90EDC,DAFEDA,OAOD,AOD是等腰三角形14解:(1)证明:由折叠可知AMAB,CNCD,FNCD90,AMEB90,ANF90,CME90.四边形ABCD为矩形,ABCD,ADBC,AMCN,FANECM,AMMNCNMN,即ANCM.在ANF和CME中,ANFCME(ASA),AFCE.又AFCE,四边形AECF是平行四边形(2)AB6,AC10,BC8.设CEx,则EMBE8x,CM1064,在RtCEM中,(8x)242x2,解得x5,四边形AECF的面积为ECAB5
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