（信号与信息处理专业论文）织物的三维动态仿真研究.pdf

浙江理工大学硕士学位论文 摘要 织物仿真是指对纺织品静态和动态的计算机模拟，是当前的一个重要研究方 向。目前，织物的三维动态仿真已被广泛应用于服装c a d 、电子商务等各种领 域。然而，织物作为一种柔性体，具有材质多样性、结构复杂性和形状不规则性 的特点，因此如何有效和逼真地模拟织物的运动是一个极具挑战性的课题。 本文从织物物理模型的建立及受力分析、计算机视觉中非刚体的三维重建这 两个角度来研究织物的三维动态仿真。首先，基于当前的主流模型弹簧一粒子模 型，本文提出改进并构建出织物的三维结构，实现了织物在真实环境下的多种仿 真效果；然后，基于三维重建的理论知识，本文从s f m ( s t r u c t u r ef o r mm o t i o n ， 运动恢复结构) 的角度研究织物的三维仿真，提出在轨迹空间中基于奇异值分解 ( s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ，s v d ) 的织物三维重建算法，为织物的三维动 态仿真研究提供一种新的思路和方法，提高了织物的三维重建技术水平。本文的 主要工作有： l 、对经典的弹簧一粒子模型提出改进，并建立布料的三维动态仿真系统。在 模型参数的设置上充分考虑了织物的弹性性能，使用实时可调的弹性系数和阻尼 系数反映织物的不同形变。针对其他仿真系统实例缺乏、用户交互性差的特点， 本系统增添了织物自由悬垂、四角拉伸、翻转等仿真效果，实现了用户通过鼠标 自主设计、控制织物的仿真功能。 2 、提出非刚体三维结构的轨迹基表示法，并验证它与形态基表示法具有对 偶性。基于非刚体三维特征点的时间平滑性，它的时间序列可以被表示为轨迹基 的加权线性组合。本文从数学上推导证明了轨迹基表示法和形态基表示法满足对 偶定理，并就s v d 基进行了阐释。轨迹基表示法的可行性为定义独立于物体的 轨迹基提供了理论依据，同时为下文的研究工作做铺垫。 3 、提出在轨迹空间中基于s v d 的织物三维结构重建算法。对二维图像序列 矩阵进行s v d 分解，在旋转矩阵的秩约束条件下求解织物的三维结构及运动信 息。算法中使用预定义的轨迹基，不仅增大了内部约束条件，而且能够避免重建 误差的累积，提升了结构估计的稳定性。实验结果表明，该算法的重建结果比传 统的形态基表示法更为精确( 反投影误差小) ，更能体现织物的形变特征。 关键词：织物仿真；弹簧一粒子模型；三维重建；轨迹空间；s v d i 浙江理工大学硕士学位论文 s t u d yo n3 dt e x t i l ed y n a m i cs i m u l a t i o n a b s t r a c t t e x t i l es i m u l a t i o nt e c h n o l o g yi sm a i n l ya b o u tc o m p u t e ra n i m a t i o nf o rs t a t i ca n d d y n a m i ca t t r i b u t e so f f l e x i b l ef a b r i cf a s h i o n , w h i c hi sa l li m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o n i nt h ec u r r e n tc o m p u t e rs c i e n c e n o w3 df a b r i cd y n a m i cs i m u l a t i o nh a sb e e nw i d e l y u s e di na l lk i n d so ff i l e d s u c ha sg a r m e n tc a d , e l e c t r o n i cc o m m e r c ea n ds oo n h o w e v e r , t h ed i v e r s i t yo ft h et e x t i l em a t e r i a l s ，c o m p l e x i t yo fi t ss t r u c t u r ea n d i r r e g u l a r i t yo fs h a p e sm a k et h em o d e l i n ga n dd y n a m i cs i m u l a t i o nd i f f i c u l t t h u st h e t e c h n o l o g yo f 3 dt e x t i l ed y n a m i cs i m u l a t i o ni sa ne x t r e m e l yc h a l l e n g i n gs u b j e c t t h i st h e s i si sm a i n l yc o n c e r n e dw i t h3 dt e x t i l ed y n a m i cs i m u l a t i o nb o t hb a s e do n p h y s i cm o d e l i n ga n dn o n - r i g i do b j e c t3 dr e c o n s t r u c t i o n f i r s t , t h ep a p e rp o s e sa n i m p r o v e ds p r i n g p a r t i c l em o d e la n dg i v e sav a r i e t yo fs i m u l a t i o nr e s u l t si nar e a l e n v i r o n m e n t ；s e c o n d ，b a s e do nt h et h e o r yo fc o m p u t e rv i s i o na n d3 dr e c o n s t r u c t i o n ， t h ep a p e rh a sp r o p o s e dt h es v d - b a s e d3 dr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mf o rf a b r i c s i m u l a t i o ni nt h et r a j e c t o r ys p a c e ，w h i c hp r o v i d e san e ww a yo ft h i n k i n ga n dm e t h o d t oi m p r o v et h el e v e lo f3 dt e x t i l ed y n a m i cs i m u l a t i o n t h em a i nc o n t r i b u t i o ni nt h e p a p e r i ss h o w e da sf o l l o w s 1 p o s et h ei m p r o v e ds p r i n g - p a r t i c l em o d e la n de s t a b l i s ha3 df a b r i cd y n a m i c s i m u l a t i o ns y s t e m t a k ef u l la c c o u n to ft h ep e r f o r m a n c eo fm a t e r i a l st os e tt h e e l a s t i c i t yv a l u eo f t h ef a b r i c f o rl a c ko fi n s t a n c e si no t h e rd y n a m i cs i m u l a t i o ns y s t e m a n dt h es h o r t c o m i n g so fp o o ru s e ri n t e r a c t i o n ，t h es y s t e ma d d saf r e eh a n g i n gf a b r i c ， s t r e t c h i n ga n dt u r n i n go v e rs i m u l a t i o nr e s u l t sa n ds oo n ，t oh e l pt h eu s e r sd e s i g na n d c o n t r o lt h ef a b r i cs i m u l a t i o nw i t hm o u s eb yt h e m s e l v e s 2 at r a j e c t o r yr e p r e s e n t a t i o no ft h en o n - r i g i ds t r u c t u r ei sp r o p o s e d w eh a s v a l i d a t e dt h a tt h et r a j e c t o r yb a s i sa n ds h a p eb a s i si sd u a lt oe a c ho t h e r t e m p o r a l s m o o t h n e s sc a nb ee x p l o i t e dt oe x p r e s st r a j e c t o r i e sa sal i n e a rc o m b i n a t i o no fb a s i s t r a j e c t o r i e s t h ep a p e rh a si n d u c e dt h ed u a l i t yt h e o r e mb e t w e e nt h et w oa p p r o a c h e s ， f o rt h ei l l u s t r a t i o no fw h i c h , w eg i v et h ee x a m p l eo fs v db a s i s t h ep r i n c i p a l a d v a n t a g eo fe x p r e s s i n gd e f o r m i n g3 ds t r u c t u r e i nt r a j e c t o r ys p a c ei st h a tw ec a n d e f i n ea no b j e c ti n d e p e n d e n tb a s i s ，w h i c hi st h eb a s i sf o rt h en e x tw o r k 3 p r o p o s ea3 dt e x t i l er e c o n s t r u c t i o nm e t h o db a s e do nt h es i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o nm e t h o d ( s v d ) t or e c o v e rb o t ht h en o n - r i g i ds t r u c t u r ea n dm o t i o n t h e n 浙江理工大学硕士学位论文 o r t h o n o r m a l i t yc o n s t r a i n t so fc a m e r ar o t a t i o n sa r ee x p l o i t e dt o e s t i m a t et h e3 d s t r u c t u r ea n dm o t i o n t h ea v a i l a b i l i t yo f p r e d e f i n e dt r a j e c t o r yb a s i sn o to n l yi n c r e a s e s t h en u m b e ro fc o n s t r a i n t s ，b u ta l s oa l l o w su st or e c o n s t r u c tm o r ec o m p l i c a t e d n o n - r i g i dm o t i o n sw i t hl e s se r r o r , a n di m p r o v e st h en u m e r i c a ls t a b i l i t yo fs t r u c t u r e e s t i m a t i o n e x p e r i m e n t ss h o wt h a lc o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a ls h a p er e p r e s e n t a t i o n ， t h ea l g o r i t h mi nt h ep a p e rh a sm o r ea c c u r a t er e s u l t s t h a ti s ，i t sb a c k - p r o j c c f i o ne r r o r i ss m a l l e r t h et r a j e c t o r y r e p r e s e n t a t i o n c a nb e t t e rr e f l e c tt h ed e f o r m a t i o n c h a r a c t e r i s t i e so f t h ef a b r i c k e yw o r d s ：c l o t hs i m u l a t i o n ；s p r i n g - p a r t i c l em o d e l ；3 dr e c o n s t r u c t i o n ； t r a j e c t o r ys p a c e ；s v d 浙江理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 织物与人们的生活密切相关，如日常生活中人们各式各样的服装、餐桌上垂 落的不同形状的桌布、风中飘动的各种旗帜，还有电子游戏中虚拟人物的不同衣 着、空气中的各种漂浮物等等，应用范围十分广泛，所以研究织物的仿真尤其是 织物的三维动态仿真具有重大的现实意义和应用价值。早在1 9 9 8 年，s i g g r a p h 年会就己经将使用计算机生成具有真实感的服装列为计算机图形学亟需解决的 三大问题之一【。 因为刚体的仿真技术己经相对成熟，所以早期对于织物的仿真就是沿用刚体 的研究方法，即首先使用刚体的建模方法生成刚性曲面，然后直接进行纹理映射 来近似模拟织物的仿真图形。但实验结果表明，直接使用刚体的研究方法并不适 合织物这种非刚体的特点，模拟出的图形的质感和真实感很差，织物的褶皱以及 运动过程中发生的形变等特点也都无法体现。我们知道，织物是一种柔性体，它 在不同的外力作用下会发生不同程度的形变，织物的质地、纹理、制造方法、剪 裁方式等又具有多样性，所以要获得织物仿真包括静态和动态的仿真的逼真效 果，就必须从织物的自身结构和物理特性出发。通过大量的实验研究后，研究人 员们获得了织物的结构、物理性能和各种形变参数，由此提出和建立了一些基于 织物几何结构和物理特性的模型，并获到了比较好的效果。 目前织物仿真已经进入实用阶段，如服装设计领域中广泛使用的二维和三维 服装辅助设计系统( g a r m e n tc o m p u t e r a i d e dd e s i g ns y s t e m ，服装c a d ) 。其中， 二维服装c a d 的技术比较成熟，已有的系统大都由输入装置( 数字化仪、扫描 仪、摄像机) 、输出装置( 打印机、绘图仪) 、计算机系统和工作站( 操作执行系 统) 四个部分组成，其功能软件主要分为款式设计系统、纸样设计系统、推档排 料( 又名号型缩放排料) 系统及工艺图设计系统等，能够实现服装造型和色彩、 平面结构设计等的应用，即主要是织物二维静态仿真的表现。相比二维服装 c a d ，三维服装c a d 的开发应用则稍显滞后。市场上出现的三维服装c a d 主 要研究织物的悬垂模型、3 d 到2 d 的平面展开算法、运用尺寸化的人体模型自 动推档、使用着装技术将纸样组合成服装模型、为个性化的3 d 人体模型设计定 浙江理工大学硕士学位论文 制的服装( m t m 技术) 等等，也只是织物二维到三维的静态仿真，还没有深入 涉及织物的动态仿真研究。所以，三维服装c a d 也是今后研究的热点和难点。 除了动态的服装设计的需求外，随着计算机的普及而发展迅猛的电子商务也 迫切要求开发出一种快速逼真的织物仿真软件用以辅助网上购物，如：生产商可 以利用仿真软件对产品进行在线实时修改或设计，方便客户直接观看设计效果， 增强产品的直观效果，提高了生产效率；经销商通过提供一种虚拟试衣系统使消 费者在网上购买服装时可以使用该系统代替试衣，直接查看试衣效果，不仅能够 避免以往人工客户服务涉及的人为错误和相关误差，也可以缓解目前存在的客服 工作量大、网络臃肿的问题。已经有成型的三维虚拟试衣系统投入使用，但就真 实感方面仍存在一定的欠缺。 此外，越来越多的电子游戏商家也在致力于织物的仿真技术研究，除了对游 戏中人物服装的动感逼真外，游戏中还涉及了跳伞、旗帜、空中漂浮物等织物的 相关模拟，因为生动形象的游戏界面可以提升产品的竞争力，吸引更多的玩家。 目前正在发展的虚拟演播室也对织物的仿真技术提出了应用要求。要使得虚拟画 面有生气，不呆板，主要环节之一就是对服装等织物的模拟要逼真，具有真实感， 如保持主持人、嘉宾等服装的褶皱及自然动态效果，都需要织物仿真技术的支撑。 综上所述，织物的三维动态仿真研究具有很大的实用价值和现实意义，但也 充满了难题和巨大的挑战。 1 2 织物三维仿真技术概述 1 2 1 基于建模方法的织物仿真技术概述 自2 0 世纪8 0 年代第一个织物仿真模型( w e i l 2 提出的基于几何特性的织物 模型) 出世以来，织物的仿真研究就一直保持着惊人的速度向前发展。不同于更 为复杂的物理模型，几何模型的应用范围非常有限，一般只用于织物某一具体属 性的模拟。目前的主流模型是基于织物物理特性的仿真模型，它基本上可适用于 任何布料的模拟问题，包括几何模型的适用情形。但物理模型的计算量一般较大， 模型也较为复杂。近来就织物仿真的应用可以分为两种：一种是纺织行业中的无 条件实时仿真，除了快速模拟外它更要求模拟效果的逼真性，所以往往使用的是 有限元或有限差分模型。另外一种仿真应用以牺牲计算效率为代价，仅追求动画 效果的精确性。然而，模型的实时计算将会随着c p u 处理速度的日益增长而越来 2 浙江理工大学硕士学位论文 越现实。 几何模型一般都只针对一种具体情况，如w e i l 提出的几何模型只用于悬挂中 的窗帘的仿真。类似地，a g u i 等人提出了一个弯曲的袖子的系统模型。基于几何 特性的织物模型，不考虑布料的物理、化学特性，仅是尝试模拟了布料在某些特 定情景下的外观状态。n g t 3 1 和g r i m s d a l e 对所有的几何模型进行了全面的概述【3 】。 除了在机械、土木和电气工程的经典应用外，有限元模型( f e m s ) 也被应 用到布料模拟中，但相比它的模型计算要比粒子模型更为复杂。有限元模型是基 于薄壳或板的仿真方法，在精确性方面拥有其他模型不可比拟的优势，所以对于 有限元模型的研究仍是目前的一个热点。不同于电影行业对织物仿真更多应用的 要求，纺织行业更注重仿真的逼真感，所以有限元模型便是最好的选择。文【4 】 详细阐述了变形体中建立有限元模型的方法。 t e r z o p o u l o s 等x 5 】首次提出了基于物理的布料仿真模型。他们建立了一组通 用的微分方程和势能方程，可直接用于模拟一般的变形体。模型中涉及的层次包 围盒法、半隐式集成方案，及自适应控制时间步长算法也适用于所有的布料模拟 环境。其后，b a r a f f 藕l w i t k i n t 6 】提出了一个新的基于共轭梯度求解器的半隐式集成 算法，之后他们又采用牛顿求解器的单回路，减少了计算复杂量级，但此模型会 引起织物形变过度，即超弹性问题。c h o i 和k 0 1 7 1 假设两个粒子间的弹簧只存在两 个状态，拉伸或者压缩，这样织物的形变就可用一组线性方程来表述。在此基础 上，b r i d s o n 8 】又提出了弹簧的第三种状态，即过度延伸，此时弹簧不会被压缩， 这种状态可由p r o v o t 9 1 的方法解决，对所有弹簧的长度进行反复设置以达到需要 的最大或最小长度值。这种方法计算速度快，而且模拟效果较好。但真实的布料 是可以被压缩的，所以模型的实用性仍需进一步提升。 目前旨在开发一种实时的织物仿真软件，因此必须对模型进行大量的简化。 d e s b r u n 1 0 】等人预先计算出部分状态矩阵的逆矩阵，由此大大提高了计算效率。 但值得注意的是，模型简化的同时伴随着模拟效果的降低。然而，目前致力于虚 拟试衣间【1 l 】【1 2 1 开发的研究人员们已经获得了布料的实时仿真效果。 m a g n c n a t t h a l m a n n 和v o l i n o t l 3 】提出了一种高度定制算法可以实时地修正服装的 悬垂状态。 关于织物动态仿真的建模方法将会在第二章进行详细介绍。 3 浙江理工大学硕士学位论文 1 2 2 基于三维重建的织物仿真技术概述 三维重建是指对三维物体建立适合计算机表示和处理的数学模型，是在计算 机环境下对三维物体进行处理、操作和分析其性质的基础，也是在计算机中建立 表达客观世界的虚拟现实的关键技术，涉及计算机辅助几何设计( c a g d ) 、计 算机图形学( c g ) 、计算机动画、计算机视觉、医学图像处理、科学计算和虚拟 现实、数字媒体创作等多个领域。在计算机视觉中，三维重建常指根据单视图或 者多视图的图像重建三维信息的过程。由于单视频的信息不完全，因此三维重建 需要利用经验知识，而多视图的三维重建相对比较容易，其方法是先对摄像机进 行标定，即计算出摄像机的图像坐标系与世界坐标系的关系，然后利用多个二维 图像中的信息重建出三维信息。 非刚性体三维重建的研究是近年来的一个热点问题。当前，纽约大学的 c o u r a n ti n s t i t u t eo fm a t h e m a t i c a ls i c e n c e s 、加里福尼亚大学的e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n ga n dc o m p u t e rs c i e n c e s 、c m u 大学的机器人研究所【1 4 】、伦敦大学的 v i s i o ng r o u p 、s t a n f o r d 大学的m o v e m e n tg r o u p 和斯坦福大学的运动研究小组【1 5 】等 都在进行有关非刚体三维重建方面的研究。许多实验证明因式分解法具有良好的 鲁棒性，所以在非刚体的三维重建研究中大都使用因式分解法，它是 h b r e g l e r 等人【1 6 】首次提出的，其核心思想是把非刚体的结构看作是一定数目的刚性形态基 ( s h a p eb a s e s ) 的加权线性组合，然后在跟踪矩阵的秩约束( 正交约束) 下，将 测量矩阵分解成形态基、形态基系数和摄像机运动矩阵的乘积【l 】。其后，基于不 同的应用，t o r r e s a n i 、b r a n d 、p o l l e f e y s 、h a r t l e y 等人提出了一些扩展算法，包括 分割刚体和非刚体分离对人脸建模，预处理测量数据中的噪声时使用基于极大似 然估计的多运动物体分解法，使用一种双线性方法分解人脸的表情和姿态等。在 数值求解时，就正交约束会引发多义性的问题，x i a o 等人【1 7 】引入了基本约束( b a s i s c o n s t r a i n t s ) 来唯一确定形态基，但文【1 8 】中证明了在仿射投影模型下仅有正交约 束是足够的。另外，d e lb u e 和a g a p i t o 1 9 】引入捆绑调整( b u n d l ea d j u s t m e n t ) 优化 重建结果，t r e s a d e r n 等【2 0 l 使用秩约束来同步非刚体运动的图像序列，并将仿射模 型扩展到透视和单应投影模型。上面所述的方法都是基于织物的形态空间，即将 非刚性物体的结构看作一些基本刚性形状基( s h a p eb a s e s ) 的加权线性组合，而 在文【2 l 】中，u a za k h t e r 等人首次提出将形变的非刚性物体的结构看作是一些轨 4 浙江理工大学硕士学位论文 迹基的加权线性组合，它是基于轨迹空间的，相较于形态基表示法，该算法可以 预先定义轨迹基，计算量小，运算速度快。 上述介绍的非刚体重建算法对织物的仿真实验较少，主要是基于人脸表情或 人体模型的研究，但这些算法本质上是可以应用在织物的三维重建中的。本文就 轨迹空间下的轨迹基表示法实现了织物的三维运动重建。三维运动重建的前期准 备工作是获取织物特征点的二维图像序列，即织物的运动捕捉( m o t i o nc a p t u r e ) 。 织物的运动捕捉算法是基于织物物理模型的。一般分为两步进行：首先，在 织物表面上打印图案进行标记，并确保这些图案在小区域内是不同的；其次，利 用多目视觉下相匹配的特征点( 或区域) 来确定它们的对应关系。如图1 1 所示， 在对应关系确定后，每个点( 或区域) 的坐标便可由相交的视线确定。 图i i 根据匹配特征点( 或区域) 的对应关系确定其位置的示意图 a y a nw h i t c 等人【2 2 】使用自定义设置的色彩标记法捕捉布料的运动形状，得到 了布料在平滑和折叠区域的序列，它是一个包含织物的静态连接和每个标记范围 内细节信息的三角网格序列。整个系统分数据采集( a c q u i s i t i o n ) 和网格处理 ( m e s hp r o c e s s i n g ) 两大模块进行。在采集模块中，包括颜色处理( p r o c e s sc o l o r ) 、 邻域匹配( n e i g h b o d i o o dm a t c h i n g ) 、三维重建( 3 dr e c o n s t r u c t i o n ) 及剪切约束 ( p r u n m gw i t hs t r a i n ) ，它的输入值为二维图像序列，经过四个环节后输出织物 特征点的三维坐标( 点云) 。在网格处理模块，首先将这些点云数据网格化，并 针对上一模块中的“剪切处理对织物进行适当的“缝补”，其次继续填补织物 上的一些“洞( 缺失点) ，最后采用灵活性保持平滑方法( f l e x i b i l i t yp r e s e r v i n g 5 浙江理工大学硕士学位论文 s m o o t h i n g ) 处理织物的形变，对形变程度分大小( l a r g ev a r i a t i o n sa n ds m a l l e r v a r i a t i o n s ) 两种情况处理。系统的研究结果包括一些具有挑战性的实例：一个皱 巴巴的衬衫裤子，跳舞中的裤子等。 d p r i t c h a r da n dwh e i d r i c h f 2 3 j 提出使用多基线立体几何法来获取织物的几何 形状，处理织物形变时采用l o w e 的尺度不变特征变换法( s c a l ei n v a r i a n tf e a t u r e t r a n s f o r m ，s i f t ) ，系统中他们加入了一些参考特征点以方便对捕捉的织物特征 点进行匹配。在文 2 4 1 ，n i l sh a s l e r 首先使用合成分析法跟踪织物的运动信息， 对无标记的人体运动捕捉系统进行优化( 包括局部优化和全局优化) ，最后基于 弹簧一粒子模型，使用二叉树法对布料进行碰撞检测，实现布料的三维运动重建。 对于织物立体裁剪、折叠、起皱和拉伸等特性，r b r i d s o n 等人【2 5 1 提出一种混合 的显式和隐式时间积分算法，使用基于非零剩余角度的物理弯曲模型预生成织物 的褶皱，采用动态约束机制处理碰撞过程中织物的褶皱及波纹，提升了织物的真 实感。d e r e k b r a d l e y t t 习g e r h a r d r o t h 等人幽在引入现实增强( a u g m e n t e dr e a l i t y ， a r ) 或扩张实境技术模拟设计织物在动态场景中的表面纹理状态，建立了一个t 恤表面标志设计的交互式系统。 1 3 本文的主要内容与结构安排 1 3 1 本文的主要内容 本文主要论述织物的三维动态仿真的理论、方法及其实现技术。主要包括两 大部分内容：一是基于当前的主流模型弹簧一粒子模型，构建织物的三维仿真结 构，实现织物在真实环境下的多种仿真效果；二是从计算视觉的角度出发，利用 三维重建的理论技术知识，在轨迹空间下实现织物的三维结构和运动重建。 弹簧一粒子模型简单易用，算法容易实现，计算效率高，因而应用较广。本 文在经典的弹簧一粒子模型的基础上做了适当的修改，提出改进的弹簧粒子模 型，在弹性系数的设置上充分考虑了织物的性能材料，同时加入了外力对柔性织 物的作用，使用户可以通过拖动鼠标对织物进行动态实时仿真。区别于先前模型 中固定的弹性参数，本系统中设置可变的弹性系数来调节织物的不同形变程度， 用户可以通过键盘上的字母键对这两个参数进行动态调节，充分考虑了织物的弹 性性能，也可以反映不同材质的织物不同的形变程度。针对其他模拟系统动态实 例缺乏、用户交互性差的缺点，本系统实现了用户通过鼠标自主设计、控制织物 6 浙江理工大学硕士学位论文 仿真的功能，使用户在相应的字母数字键的辅助下，可以通过移动鼠标来施加对 织物的作用力，其中力的大小由鼠标移动的快慢来实现。 三维计算机视觉的主要任务是利用三维物体的二维图像所包含的信息，获取 三维物体的空间位置与形状等几何信息，并在此基础上识别三维物体。如何从图 像点恢复与它对应的空间点在世界坐标系中的坐标，就称为三维重建问题，它是 三维计算机视觉中的核心问题。本文从计算机视觉出发，应用射影几何、矩阵分 析、数理统计等数学工具，寻求在仿射投影模型下由织物的二维图像序列重建织 物的三维结构算法。首先介绍并证明了非刚体的三维结构在轨迹空间和形态空间 下的表示具有对偶性，并对轨迹空间下预定义的轨迹基进行了说明。其次详细研 究了织物在仿射摄像机模型下的因式分解的具体过程，给出基于s v d 的织物三 维运动重建算法，此算法假设织物的三维结构是轨迹基的加权线性组合。最后本 文实现了织物与硬币、水杯碰撞的动态效果，具有实际应用价值。 1 3 2 论文框架 本文共分六章，安排如下： 第一章：绪论。简要介绍本论文的研究背景和意义，并就基于建模方法的织 物三维仿真和基于三维重建的织物三维仿真技术进行概述，最后介绍了论文的主 要研究内容及结构安排。 第二章：织物的建模方法。对织物的各种模型进行了综述，重点介绍了基于 物理特性的建模方法，并对各个模型的优缺点进行了分析比较。 第三章：基于改进的弹簧一粒子模型的织物三维动态仿真。对弹簧一粒子模型 进行改进，设置可变的弹性系数和阻尼系数，在织物的外力分析中添加用户作用 力，实验中增加了织物的仿真实例，并建立了友好的系统用户界面。 第四章：三维运动重建算法的理论基础。对射影几何、摄像机几何及三维重 建中的因式分解法等相关的知识进行了阐述，以此作为本文对织物三维结构及运 动重建研究的基础和理论依据。 第五章：基于轨迹空间的织物三维结构及运动重建。首先，提出并验证了织 物三维结构的形态基表示和轨迹基表示的对偶性；其次，介绍预定义的轨迹基 d c t ：最后，给出基于s v d 的织物三维运动重建的具体算法和实验结果。 第六章：总结与展望。对本文工作进行总结，并提出了下一步的研究方向。 7 浙江理工大学硕士学位论文 第二章织物的建模方法 织物的动态实时仿真技术涉及到很多领域，如数学、物理、材料学及计算机 图形学等。目前关于织物仿真的建模方法大致可以分为四类，即几何法、物理法、 混合法( 结合几何结构和物理特性的建模方法) 及其他方法。 2 1 几何法 几何法，即基于几何结构的建模方法。织物仿真的最早研究是基于几何特性 的，即利用几何学原理生成织物的褶皱等曲线图形。1 9 3 7 年，p e i r c e 利用纯几何 学原理对织物的结构进行分析【2 7 】，根据纱线之间的几何关系，他提出了织物的基 本几何单元由两根平行纱线和一根垂直的纱线组成，模型对经纬方向都适 用，为织物的结构力学奠定了理论基础。如果单从纱线结构间的关系来看，织物 的几何结构模型的发展先后经历了四个阶段，包括p e i r e e 的圆形和椭圆形理论模 型，k e m p 的跑道形理论模型和h e a r l e 的透镜形理论模型。 1 9 8 6 年，j e r r yw e i l 发表文章【2 】，提出可以使用悬链线模拟织物悬垂状态下的 褶皱形状，这里的织物被认为是由一些点和曲线组成的网格，仿真时按一条条线 段来计算 2 7 1 ，悬链线被用来近似模拟两个端点间的线段自然垂落的形状。这是第 一次使用计算机生成的布料的图形。悬链线的方程是一个双曲余弦函数 y = 舻) 础( 书 2 - ( 1 ， 口 口， 其中口为常数。如图2 1 所示，悬链线表示两端悬挂的理想曲线，图中红、黑、 蓝、青色悬链线中口的值分别为4 ，5 ，8 ，1 0 。 心一i i 一一上膨 。巡一一寸t 一一一| 一杉 i 蕊篓塞描i蕊士髫- 图2 1 悬链线 8 浙江理工大学硕士学位论文 这种方法不涉及复杂的数学计算，所以模拟速度很快，但悬链线只能用于模 拟布料的悬垂状态，不能反映织物的其他属性，所以此方法有很大的局限性。 b k h i n d s 与t o s i y a s ul k u n i i 提出采用几何方法模拟服装的三维模型【1 1 。 t o s i y a s ul k u n i i 和h i r o n o b ug o t o d a t 2 8 1 分析了在计算量非常大的条件下，如何用计 算机语言来描述服装褶皱的几何属性，并建立了原始褶皱的模型。h a d a p 等人采 用纹理与几何相结合的方法模拟了服装的褶皱。 几何法不考虑织物本身的物理特性，而是把注意力集中在对织物外形上的模 拟，它主要是借助纯数学原理分析织物的几何结构，虽然能够模拟出织物的某些 静态属性，如悬垂状态时的褶皱等，但并不能反映织物的真实属性，无法模拟出 织物在外界环境中的动态显示效果，而且模型的人为依赖性高，往往需要一定程 度的用户操作。总的来说，几何法的优点是速度快，缺点则是真实感和灵活性不 好。 2 2 物理法 物理法，即基于物理特性的织物建模方法，是目前的主流方法。基于物理法 的织物建模中往往需要引入质量、位置、速度、能量、力等物理量，通过分析织 物各个部分在各种作用力下的运动，实现织物的动态仿真。根据织物的物理结构， 物理法一般可以分为两类：非连续模型和连续模型。非连续模型又称为离散粒子 模型，它假设织物是由一个个离散的粒子组成，连续模型则把织物看作是连续的 介质。下面对各种模型进行介绍。 2 2 1 非连续模型 非连续模型( 或离散粒子模型) 又可以细分为粒子网格模型、粒子模型和弹 簧一粒子模型。 1 粒子网格模型 f e y n m a n l 2 9 1 最先提出这种织物变形的物理仿真模型，他模拟了一块布在自身 重力的作用下自然下垂达到平衡状态时的图形。算法中，他首先对布料进行了拓 扑矩形网格划分，然后分别计算每个网格节点( 即粒子) 的总能量，包括弹性势 能、弯曲势能和重力势能： e ( 只，) = k e ：如眦( ，) + 五乙耐( 只。，) + k 墨舢( 。，) 2 ( 2 ) 9 浙江理工大学硕士学位论文 其中，只，表示粒子的位置，e ，e 鼬，色耐和分别表示粒子的总能量、 弹性势能、弯曲势能和重力势能，k ，蚝和k 分别是布料对应的弹性系数、 弯曲系数和密度。 f e y n m a n 假设总能量最小时织物才达到稳定状态。对于每个内部粒子，它的 能量值由粒子本身和它周围的8 个邻近粒子的相互关系确定，边界粒子和顶点粒 子的能量计算原理同内部粒子一样，只是边界粒子的邻近粒子减少为5 个，而顶 点粒子减少为3 个。 之后，h n g 等【3 1 采用多网格技术，对模型中的能量最小搜索方法进行改进， 简化了模型的计算步骤，提高了运算效率，但模型表现织物的能力较弱，应用范 围很有限。 2 粒子模型 b r e e n t 蚓等提出了织物的粒子模型，他模拟了织物在重力和空气阻力作用下 的自然下垂的状态。b r e e n 直接从织物的物理结构出发，把织物的经线与纬线的 交叉点作为模型中的粒子，则整块织物就是这些粒子的集合( 如图2 2 所示，粒 子模型的拓扑结构) ，并在分析粒子间的相互作用时该模型只考虑了邻近的4 个 粒子( 内部粒子的邻近粒子是4 个，边界粒子是3 个，顶点粒子为2 个) 。整个 悬垂模拟分为了三个阶段，包括自由下落时织物的碰撞检测，根据平衡状态总能 量最小的原理调整粒子问位置信息，由第二阶段的位置变动进行速度矫正。虽然 得到了较好的模拟效果，但计算过于复杂，时间太长且物理意义不甚明确。 毒与，o 1 0 - 一只i p ii ( 4 ) 扭转变形 浙江理工大学硕士学位论文 1 9 9 6 年，b e b e n h a r d t 3 1 1 等对b r e e n 模型进行改进，模型中增加了风力对织 物的作用，较为准确地体现了织物的滞后效应。 3 弹簧一粒子模型 1 9 9 5 年，在粒子模型的基础上，x p r o v o t 【9 1 提出了弹簧一粒子模型，模型假 设织物是由一个个离散的粒子和粒子间相连接的弹簧组成。x p r o v o t 使用了三种 不同类型的弹簧分别表示织物受到的三种作用力，即弯曲弹簧对应织物的弯曲 力，剪切弹簧对应剪切力，结构弹簧对应拉伸力。如图2 3 所示，弹簧一粒子模 型的拓扑结构。在织物的运动过程中，三种弹簧处于不断的拉伸、收缩和扭曲中， 而弹簧的各种形交会都会反应在对两端粒子的作用力上，这样粒子又产生了运 动。整个织物的动态模拟就归结为弹簧系统的动力学变化。 ， ( 1 ) 弹簧一粒子模型的拓扑图 最m f i e 。je “。je j e + 2 j e 。j p l n 。j ( 2 ) 结构弹簧c 3 ) 弯曲弹簧 ( 4 ) 剪切弹簧 图2 3 弹簧一粒子模型的拓扑结构 系统中每个粒子的运动都符合牛顿定律：f = m a 。p r o v o t 采用欧拉法来获 取每个粒子只，在每一时间步长下的位置，最终他实现了织物在各种约束下的悬 ， 垂效果。在仿真过程中，他还对约束点周围的弹簧设置了一个“变形阈值”，较 好地解决了织物的超弹性问题。总的来说，弹簧一粒子模型是使用最广泛且效果 比较好的织物仿真模型。 继p r o v o t 提出后，对弹簧一粒子模型的改进一直在进行中。如，d e s b r u n 3 2 1 等 在隐式积分的基础上引入了一种预测- n 正法，使模型对于织物变形的模拟过程 更加稳定、高效，后来他又提出了一种实时积分算法，实现了织物的碰撞检测， 并添加了风力对织物的作用力；同年，y o u n g m i nk a n g 3 3 】给出一种不确定的弹簧 浙江理工大学硕士学位论文 一粒子模型，提高了系统的仿真率。李长锋，修毅等人【3 4 1 提出刚性杆模型，使用 v e r l e t 积分法分析织物的受力情况，在系统中，他们还添加了用户作用力对织物 的控制等等。针对超弹性问题，t z v e t o m t r t s 5 1 提出了速度修正法，h a u t h 3 6 1 采用了 较大的弹性力或刚性弹簧，m u l l e r 3 7 1 提出非线性高斯一赛德尔约束法，杨月、何 兵【3 8 1 提出一种根据弹簧当前伸缩情况动态更新弹性系数与弹簧起止点速度修正 相结合的方法等等。 2 2 2 连续模型 在连续模型中，织物被看作是连续介质，计算织物的形变时主要使用连续介 质力学理论，包括弹性理论、牛顿力学理论、流体理论和有限元等理论。值得注 意的是，虽然连续模型的求解最终也归结为离散的数值方法【1 1 ，但在对织物结构 的理解上，连续模型与离散粒子模型有着本质的区别。 1 弹性变形模型 l l 撇d g a t e r z o p o u l o s t s 提出。模型中的物体是由连续粒子x ( 甜l ，甜2 ) 组成的粒 子系统x 【，他运用连续介质力学分析物体的形变，运用牛顿定律和弹性力学原 理，将物体的形变用一个微分方程( 拉格朗日方程) 来表示 等+ y 警坪= f 2 - ( 3 ) 可+ y 百+ 戌2 其中，鼍等、y 警、厂分别表示惯性力、粘滞力和净外力，4 表示抗拒变 形的弹性性能函数的坐标x 的变分，( 甜) 表示质量密度，7 ) 表示粘滞系数。 弹性变形模型是织物仿真技术上的里程碑。其后p v o l i n o 等提出另外一种 本质相同的模型，只是在形式上有所区别，此模型根据牛顿第二定律f = m a 计 算连续粒子的位置和速度，其中合力f 是外力( 包括重力、风力，但不包括碰撞 力) 和内力的矢量和。p v o l i n o 模拟了布料跌落地上时产生的褶皱，及演员的穿 衣、脱衣等多种复杂情况。模型的应用范围较广，计算相对简单。 2 波传播模型 a o n o 提出了一个波传播模型，他将织物看作褶皱传播的介质，首先假设该 介质满足均匀各向同性且表面的法向量不会伸缩，然后使用弹性力学和d a l e m b e r t 原理分析织物在外力外用下产生褶皱的过程，由此提到了一个褶皱的传 浙江理工大学硕士学位论文 播方程。模型