现代设计方法课件.ppt

主讲：陶栋材,湖南农业大学工学院2016年3月,现代设计方法,第一章概论第一节设计的基本概念1、设计的概念与内涵设计是人类改造自然的基本活动之一。它与人类的生产活动及生活紧密相关。1）什么是设计?狭义理解：在正式做某项工作之前，根据一定的目的和要求，预先制定方法、图样等”广义理解：设计是指为了达到某一特定目的，从构思到建立一个切实可行的实施方案，并且用明确的手段表示出来的系列行为。,2）产品设计的重要性及产品开发面临的挑战重要性：(1)设计直接决定产品的功能和性能。(2)设计对企业的生存和发展具有重大意义。(3)设计直接关系人类的未来及社会发展。挑战：(1)产品适销期明显缩短、产品开发周期极大压缩。(2)产品品种数急剧增加。(3)设计对象越来越复杂。(4)设计过程越来越复杂。(5)对设计产品的要求越来越高。(6)设计风险加大。,2、传统设计与现代设计1）设计发展的基本阶段：(1)直觉设计阶段。(2)经验设计阶段(3)半理论半经验设计阶段。(4)现代设计阶段。2）现代设计的目标和特点目标：(1)工效实用性。(2)系统可靠性。(3)运行稳定性。(4)人机安全性。(5)环境无害性。(6)操作宜人性。(7)结构工艺性。(8)技术经济性。(9)造型艺术性。(10)设计规范性。,特点：(1)系统性。(2)社会性(3)创造性(4)宜人性(5)最优化(6)动态化(7)设计过程智能化(8)设计手段的计算机化和数字化(9)设计和制造一体化,3）现代设计技术体系现代设计技术体系如图1-1所示。现代设计技术体系由基础技术、主体技术、支撑技术和应用技术四个层次组成。,3、设计过程与设计方法1）机电产品设计的一般过程(1)产品设计规划阶段(2)原理方案设计阶段(3)技术设计阶段(4)施工设计阶段。2）设计方法设计方法是指达到预定设计目标的途径。在很长的一段时间内，工程设计方法多采用直觉法、类比法及以古典力学、数学和经验数据为基础的半经验设计法，设计中反复多，周期长。20世纪70年代以后，随着计算方法、控制理论、系统工程、价值工程、创造工程等学科理论的发展以及电子计算机的广泛应用，促使许多跨学科的现代设计方法出现，使工程设计进入创新、高质量、高效率的新阶段。,4、设计类型及设计原则1）设计类型(1)开发性设计(2)适应型设计(3)变参数设计(4)测绘和仿制2）设计原则(1)创新原则(2)可靠原则(3)效益原则(4)审核原则,5、部分现代设计方法简介计算机辅助设计优化设计可靠性设计有限元法工业造型设计创新设计虚拟设计价值工程并行工程模块化设计反求工程相似性设计健壮性设计智能设计绿色设计动态设计,6、学习现代设计方法的意义1)了解现代设计的特点、技术体系、现代设计的基本理念和思路；2)重点掌握一些应用广泛、实用性强的设计方法(包括产品系统化设计方法、优化设计、可靠性设计和有限元方法等)的理论和应用过程；3)通过学习和实验，力求掌握一些常用现代设计计算机软件的操作和具体应用方法。通过本课程的学习，为从事机电产品开发工作打下一定基础，在未来产品设计实践的工作过程中，能够正确应用现代设计理论与方法，甚至不断发展和创造出新的现代设计方法和手段，已推动人类设计事业的进步。,第二章农业机械计算机辅助分析第一节概述计算机辅助设计(computeraideddesign，CAD)广泛应用于航空、汽车和其它工业领域，其中一些重要技术也移植到农机行业，但是有关CAD在农机专业方面应用的论著甚少。一、什么是农机计算机辅助分析农机计算机辅助分析(agrMachinerycomputeraidedanalyzing，农机CAA)是在农业机械设计前对农机工作部件和农机系统进行分析，以寻求农机设计的最佳参数或参数范围，同CAD有密切的关系。,二、农机CAA的优点(1)计算速度快，精度高。(2)能够完成过去人工计算和图解法难以完成的设计前分析工作。(3)大大缩短了设计时间。,三、农机CAA过程1、设计和制造新产品的过程设计要求搜集资料调研综合分析寻求设计参数设计样机制造+试验改进制造新产品。2、取得设计参数主要方法理论分析方法；试验方法；经验方法。这3种方法都可以借助计算机完成。借助计算机的理论方法有别于传统理论方法，模型建立过程中首先考虑适合于编程计算。由于计算机计算速度很快，特别适于繁复运算，计算结果可以打印，辅以自动绘制的特性曲线，以助于分析，当然也可以用优化的方法直接取得最佳参数。,试验方法包括最优试验设计，以减少试验次数。数据处理和统计分析有各种现成的程序可以利用，其结果是回归方程或直接得到参数。经验方法则需要有资料数据库，调用数据库可以得到现有同类机具的各种参数。实际上，在设计中常常是3种方法同时应用，例如理论计算所输入的数据有时就依靠试验得到，而理论模型的仿真程度往往借助于试验来验证，一个好的理论模型，往往要经过理论分析和试验研究几次反复修正才能得到。,四、农机理论分析的一般特点农机理论研究的对象常常包括生物体和土壤这类因素复杂的物质，其性质变化多端，除了同一类物体的不同个体之间变化很大以外，同一个体在不同的时间也存在相当大的差异，这就给理论分析带来了很大的困难。所以，对于农机问题，试验且重复多点试验是设计后所不可缺少的环节，而传统的理论分析往往只能得到定性的结论。本课希望在农机的理论分析上借助于计算机，由定性向定量分析上有所突破。,农机定量分析的成功与否，除了建模的技巧外，在很大程度上取决于研究对象：如果问题可以归纳为静力学和运动学问题，特别是机械运动学(刚体运动学)问题，若所作的假设符合实际，理论分析的结果是可信的，甚至用不着通过试验来验证。在农业机械上，谷物收获机拨禾轮轨迹、插秧机秧爪轨迹计算和绘制等都属于这类问题。非机械运动学问题，例如籽粒在空气中的运动，则由于籽粒本身的几何形状和物理性质方面的差别，理论分析的误差较大。,对于动力学问题，如果是机械动力学(刚体力学)问题，不涉及生物体，理论分析是比较可靠的。但是涉及生物体，特别是碰撞类问题，则比较难以得到可靠的结果。因为其碰撞性质在弹性和塑性之间，也就是说，其碰撞系数在0和l之间，就籽粒而言，水分、成熟度和几何形状这些因素的变化将给分析带来困难，使分析难以达到满意的结果。涉及到土壤力学的问题，也同样比较复杂，难以模拟，土壤的物理性质由于其成分不同差异很大，致使土壤在犁体上的作用形式难以确定，即使建立模型，也由于土壤参数变化范围太大，给所建立的模型使用造成困难。,随着农机事业的发展，有些农机理论问题，离开了牛顿力学的范围，例如谷物干燥、蔬菜脱水、水果运输等问题，涉及到了传热学、生物化学和流变学，其特性方程需要大量的试验来获得，其理论模拟的可靠程度，取决于试验的设计技巧、准确性和回归的方法。因此在分析中，首先要确定研究的对象属于哪一类问题，是否适用于一般的理论分析方法，并且预知这种理论方法所得到的结果是定量的还是仅仅具有定性的意义。如果建立模型相当困难，在使用模型时其中的参数又难以确定，直接采用实验方法来取得设计参数是更为合理的手段。,理论分析结论的实用意义取决于理论模型的仿真程度，而理论模型的仿真程度取决于个人对所研究对象的熟悉程度、经验、分析的技巧和基础知识水平，如果理论工作者对所研究的对象有比较丰富的实践知识，他在建立模型过程中就能够正确的选定影响该物理现象的主要因素，从而决定取舍的内容。丰富的经验使其能把握正确的方向，而分析的技巧和坚实的基础知识有助于解决分析中遇到的复杂问题，所以农机理论分析是农机方面基础和专业知识的综合运用。随着农机学科知识的扩展，除了要求理论工作者具有深厚的数学、力学、计算机软件和优化原理知识以及运用这些知识的实际能力外，根据所研究的具体问题的需要，也要掌握一定的物理学、物料力学、热工学、传热学、流变学、生物化学和电工学知识，无论采取理论的或是试验的方法进行农机的研究，均需要计算机辅助。,第二节物料的线、面和空间运动学和动力学分析一、概述质点的线(直线和曲线)、平面和空间运动也是农机理论分析中常常遇到的问题。质点通常是物料，研究的质点可大可小。但是它的转动被忽略。在播种机上种子投种轨道的设计分析，是通过研究种子的运动得到最佳曲线的播种轨道。物料在振动筛和抖动输送板上相对直线运动的动力学分析，并按照不同的用途，寻求不同的设计参数。籽粒抛扬分离的理论分析是通过研究籽粒及粮食中其它混杂物在空气中的运动，得到谷物抛扬机时最佳抛扬速度和角度。通过大豆回旋分级机上豆粒运行轨迹的分析，可以得到最佳理论回旋面。风机理论分析，实际上也是把通过叶片的气流看作质点，忽略气流中的涡流。,以上所述，虽然研究的对象是物料，但是分析的结果是为设计机器选择理想的参数。复杂的质点的运动模拟的建立通常是列动力学微分方程和解微分方程的过程。如果模拟分析结果包括位移，则用解析方法为好。其结果或者中间过程不包括位移的，则可以根据题意选择一种简化问题的方法。解微分方程是模拟分析的难点，所列微分方程常常没有原函数表达式，可以用数值积分或常微分方程数值解法来近似地解决，其过程需应用计算机。本章中介绍3种典型实例：质点的线、平面和空间运动模拟。,二、质点的定轨迹运动学和动力学分析实例1、投种滑道的理论设计精密播种机除了配置性能良好的播种部件外，要求在设计投种管道时，尽可能保证零速投种，缩短投种口和地面的距离，否则，种子具有相对地面速度，使种子落地后弹离原位，仍然不能达到精密播种的目的。在确定其滑道为抛物线的前提下，用平面解析法，从理论上探讨投种管道的抛物线形状。水稻秧盘播种机的播种部件固定，而秧盘相对播种部件(或地面)运动。为了达到零速投种，种子离开管道瞬时，其相对速度应该与前进速度相等，且方向相反，使其绝对速度为零。,为了使设计简化，采用抛物线管道，设其出口端为抛物线顶端，抛物线开口向上。已知：滑道高度为H，种子落入滑道速度为Vy，种子离开滑道速度为VxVm，设滑道抛物线为yax2，种子在滑道中任意点受力分析如图所示，为摩擦角，则有：,设滑道摩擦力F对种子作功为A，种子由顶点沿轨道运行的路程为S,当y=H时,种子在进入滑道和离开滑道时，能量守恒：,由此得到输种滑道的抛物线方程：yax2，编程后通过改变H，Vy，Vx等参数，就可以方便地得到一系列符合设计要求的滑道轨迹，供设计者选择。,2、物料在振动筛和抖动输送板上的运动分析物料在振动筛和抖动输送板上的运动机理是相同的。在振动筛设计时，基本思想是物料既有上移，又有下移，上移大于下移(或者下移大于上移)，使其既能与筛面有较多的相对运动，以确保其能有较多的机会从筛孔落下，又可以使分离出的短茎秆和断穗能够从一端流出。当然，在联合收割机上，为了使分离效果更佳，一般都利用谷物和混杂物空气动力学特性不同，在气流与筛孔的联合作用下，将谷物与其混杂物分离。抖动输送板则是利用抖动板的往复运动使物料均匀地被输送到另一端。物料在输送过程中，没有必要作往复运动，而是单向运动。传统的分析方法列出了物料运动分析的方程，并且推出了3个特征数：K1，K2，K3，以确定物料作何种形式和方向的运动。,本节讨论利用计算机计算，并自动绘制出改变振动方向角和筛面角时的K1，K2，K3曲线。非常直观地将方向角、筛面角与K1，K2，K3之间的关系用图形表示出来。可以方便地根据设计要求确定主要设计参数。除此之外，本节在分析方法上较传统方法有所改进，将曲柄转角严格按照三角函数的要求，以x轴正向作为始边，可减少分析中的混乱。在物料跃起的分析中，提出了依据和的相对大小，确定其K3的公式，把或，物料不可能产生指向C点的滑移，当物料产生指向D点的滑移，且没有跃起时，,由于0cost1，,当KK2时，在曲柄转动到右半周时，物料由C向D方向移动，K比K2值大得越多，物料在转至右半周内移动距离越大。,物料跃起的条件是：N0。无论在左半周还是右半周，物料都有可能跃起，关键在于与的关系。当时，只有在cost0时，才有可能N=0，也就是说物料在曲柄转至右半周时跃起。下面分别研究以上两种情况：（1）K3时，物料被抛离。此时在2、3象限。,（2），N=0时,0cost1,当KK3时，物料被抛离。此时在1、4象限。在振动筛和抖动输送板的工况下，我们不希望物料被抛离。而平台式逐稿器要求物料在平台上被抛起，所以K3的分析，实际也是平台式逐稿器的分析。由以上结果可以得出结论：物料在左半周或右半周被抛起的条件决定于和值的相对大小，和的值是以水平线为始边，逆时针为正，顺时针为负。,2）程序计算和分析将以上数学模型编制成程序(程序框图如下)，改变，得到K1，K2，K3的曲线。在程序设计中300，|K1，且差值较大，又不会跃起和产生由C向D方向移动，只有由D向C方向的移动。如果希望进一步加快移动速度，可选择图c),d),e)中K3值非常大的位置，如图c)中00100、图d)中50200、图d)中150300。这时可取K(R2g)值相当大，而不至于跃起，这时会产生双向移动，只要板面做成阶梯状，即可阻挡其中一个方向移动。当然，阶梯长度应小于每次移动的距离，否则物料在阶梯板上仍然有双向移动。,作为筛子，希望物料有双向移动，且移动的速度不等，只要选择在K3曲线以下，而K1和K2不等的点即可。例如图e)中，=100，=240，K=1.53，取K1.55时，双向滑移距离小，功耗小；取K3，双向滑移距离大(遇到筛孔落下机会多)，但功耗大，机构磨损也大。在选择平台式逐稿器参数时，可在图a)中，=-240，=100，K值取1.32，这时物料由C向D移动，又有跃起的工况，同时，K选得小些，这样转速减小，曲柄半径减小，功耗也小，延长机器寿命。物料有足够多的时间在空中运行，物料比较蓬松，谷物容易分离。,三、物料平面运动学和动力学分析脱粒机、清粮扇车、双风道清选机以及其它含有气流分离装置的机器中，物料在倾斜气流作用下，谷物和各种混杂物由于其运动轨迹不同而分离，谷物本身也可按照其成熟度(籽粒饱满程度)不同而分级，基本原理是利用成熟度不同的谷物之间或者谷物和混杂物之间的空气动力学特性的差异，通过气流作用使其分离。,1、倾斜气流中物料的动力学微分方程将谷物及混杂物作为在倾斜气流作用下的质点，建立其动力学微分方程。为了在方程中消去质量m和使方程积分运算简化，在方程中列入物料悬浮速度，以取代漂浮系数。首先建立坐标系，以物料进入倾斜气流点作为坐标原点，垂直方向为x，水平方向为y，气流与水平方向夹角为，速度为u,物料的初始速度为V0,与垂直方向夹角为，物料的漂浮速度为VL，绝对速度V，把u看作空气对物料的牵连速度，则物料相对运动速度v为：vV-u,当气流垂直向上，物料悬浮于空中，气流对物料作用力与重力平衡，FKmVL2=mg，K=g/VL2，气流对物料的作用力F，与v的方向相反，建立平面矢量形式动力学微分方程：,转换成解析形式微分方程：,代入前面方程组，得到：,物料初始速度：,2、数值积分求各点速度、位移（1）求各点速度上述微分方程组只能用数值方法求其原函数。将时间分为若干等分，每等分为t，设Vxi，Vyi为t时间的初始速度二维分量，求出t时间后的速度：,上述为速度近似值，其精确度不高，相当于以初始加速度为高，t时间为宽的矩形面积，为了提高其精度，对上述求速度方法进行修正：,上式虽然还是近似值，但相当于积分后以初始加速度和t时间后的加速度作为上底和下底的梯形面积，精度提高了1个数量级。,（2）求各点位移在微小的t时间内，其速度可看作初始速度和终结速度的平均值，物料的位移量为：,xi+1为物料离开进料口的垂直高度，yi+1为物料离开进料口的水平长度，改变气流速度u和物料初始速度V0，可以得到不同物料的不同系列轨迹。,物料的位移：,（3）清粮室参数的计算分析假设谷物混杂物中包含有小石头、饱满谷粒、不成熟谷粒和短茎秆，它们的悬浮速度分别为24，10，6.5，3m/s。物料进入分离清粮室的速度为5m/s，=100，100，清粮室的高度为0.3m，本节只讨论改变气流速度，物料在0.3m(xm)高度的清粮室落点的变化，下图是横向气流速度由030m/s变化时以上4种物料落点变化，显然当u20ms时，其落点差异大，分离效果好，短茎秆在u12m/s时，在ym=1.0m(清粮室宽度)时，被吹出清粮室。,（3）清粮室参数的计算分析左图是在横向气流速度改变时，4种物料在清粮室的轨迹，按照设计要求的清粮室宽度y或高度x，参考图中的轨迹曲线，选取分离效果最佳的气流速度范围。除了改变气流速度外，同时可以改变其它参数，例如谷物混杂物的初速度、气流的角度得到相应的轨迹曲线，以确定最佳分离效果的参数范围。,（4）程序框图该主程序包含4个子程序。图48是主程序框图，输入0时，进入物料轨道计算程序。输入横向气流速度，可得到在该横向气流速度下4种物料的运动轨迹(图410为计算子程序框图)。输入不等于0的任意数，进入4种物料落点与横向气流速度关系的计算程序。图411和412是包含在两个子程序中的微分计算和加速度计算子程序。,四、物料的空间运动学和动力学分析具有初速度的质点在水平定向气流中的运动，是一种较常见的物理现象。由于质点的初速度与水平面夹角(抛射仰角)和与气流方向夹角(抛射迎风角)不同，质点运动的速度、加速度和轨迹也不相同，因而在分析质点运动时，需要建立三维动力学微分方程，并且由方程的解，得到质点的运动轨迹。将所建立的模型用于计算分析谷物扬场机不同抛射仰角和抛射迎风角时，其分离效果的差异。由于微分方程难以找到初等函数解，采用数值计算方法求解，并用计算机直接将计算结果绘制成三维特性图，可以比较直观地得到不同参数时的分离效果和最佳分离参数范围。,1、气流中质点的动力学方程质点在定向气流中的运动，由三维坐标来确定，为了列方程方便，设风向与x轴反向，风速为u(u为负值)，质点的质量为m，设质点相对空气的速度为v，物料悬浮速度为VL，质点在空气中的受到的作用力与质点和气流相对速度平方成正比，作用力方向与质点相对气流运动方向相反，列质点动力学矢量方程：,设质点在空气中的绝对速度为V，在x,y,z坐标方向分量分别为Vx,Vy,Vz，v(Vx-u)i+Vyj+Vzk。,动力学矢量的三维形式如下：,2、数值积分求各点速度上述微分方程积分，求各点的三维方向速度，由于难以求得初等函数表示的微分方程原函数，采用数值计算方法(改进的欧拉方法)，Vx0，Vy0，Vz0为质点抛扬初速度V0在x,y,z方向上的分量，分别为：,式中抛射迎风角；抛射仰角。,将时间分为若干小等分，每等分为t，求出t时间后的速度，再依据已知速度求出下一个此后的速度，依次类推，可以求得所有点的速度。为了提高精度，采用改进的欧拉方法(梯形法)，t取值越小，精度越高，但计算机运算时间延长。每个循环(t时间内)的数值计算方程如下：,Vx，Vy，Vz为t时间的初始三维速度。,上述方程中Vxi+1，Vyi+1，Vzi+1为t时间后速度三维分量近似值。在下一个t时间内，又作为初始速度值。以此循环，可得到各点的速度三维分量。,3、质点的位移在微小t时间内，其速度可看作常量，质点的三维位移为：,i+1个t时刻，质点的空间位置由下列方程组求得：,4、扬场机谷物分离计算分析依据以上数值计算模型建立扬场机谷物与短茎秆和小石头的分离程序，计算出3种物料抛扬后的落点。图4.17所示程序中与上文中意义不同或未注明的符号说明如下：V(0)，V(1)，V(2)分别为短茎秆、谷物、小石头的悬浮速度；Z0地面离抛物点的垂直位置(负值)；Vx，Vy，Vzt前的速度分量；Vx1，Vy1，Vz1预报速度分量(在Subprogl中)；Vx2，Vy2，Vz2t后的速度分量，DTt。,通过理论计算，获得被分离的3种物料以及处在抛射点的未分离谷物之间的距离，距离越大，分离效果越好。改变抛扬初始仰角(设计参数)和迎风角(使用参数)，求得3种物料落点以及抛射点的间距的三维坐标图(图4.14，4.15，4.16)，其中坐标L为间距。由图4.15可知，在迎风角为15001800时，仰角300左右，短茎秆离抛射点最远。短茎秆远离抛射点，可以避免它们与未清选谷物混合。在抛射仰角小于400时，总的来说，其抛射点距离短茎秆的落点相对较大。由图4.15可知，在迎风角变化时，谷物和短茎秆落点距离变化不大，而在仰角300左右分离距离最大。由图4.16可知，在迎风角变化时，谷物和小石头距离变化不显著，而在仰角为350400时，分离距离最大。,综上所述，迎风角对分离效果的影响并不显著，因此，风的作用对抛扬效果并不显著。通过改变几种风速的计算结果也证明了以上结论。因而可以说，抛扬机比起人工抛扬的优越性在于，可以在无风的天气中清选谷物。综合考虑，抛扬仰角在300350较好。传统的观点认为，抛扬仰角应该在450左右，使用者通过实践认为，低于450分离效果更好。理论分析的结果与使用者的意见是一致的。,第四节农机平面常用机构的运动学和动力学分析一、概述农机平面常用机构运动学和动力学分析可分为图解法和解析法。图解法工作繁琐，精度低，难以作为优化分析和设计的手段；解析法随着电子计算机的发展和普及获得了新生，在机构分析和设计方面得到了越来越广泛的应用。本节将介绍分析的方法和若干规定，应用和遵循它们，将使整个工作过程规范化，有章可循，使复杂的问题得以简化，同时避免出现各种错误，特别是正负号和三角函数计算的错误。另外，本章针对传统方法提出了改进意见，使计算机模拟结果更接近实际。农机平面常用机构的运动学和动力学计算机辅助分析的首要问题是建立计算机模型。其过程主要包括3个主要步骤：(1)建立运动学和动力学方程；(2)对方程式求解；(3)编制计算机框图和程序，将程序和数据输入计算机。,其运动学和动力学分析，要借助于机构示意图建立各种方程，而机构示意图往往只能表示机构工作过程中的某个位置，在研究复杂的机构运动问题时，用常规方法确定各参变量的正负号是非常困难的，建立方程时稍有疏忽，就会发生错误，且工作过程繁琐。另外，目前所应用的方法，通常忽略非定向摩擦矩、滑动摩擦力，并把驱动力简化为力矩，因而很难得到与测试相一致的结果，但是在考虑这些因素后，目前使用的常规矩阵方法求解动力学方程得到的作用力值往往是错误的。本节提出的方法，在以下两个方面作了探索和改进：(1)提出了比较系统的平面连杆机构运动学和动力学分析方法，使分析过程规范化，按照此法分析复杂机构，可避免错误。(2)对传统方法存在的问题提出了解决的方法，特别是提出了方程逐次求解方法，以取代传统的矩阵求解方法。,二、建立计算机模型的若干规定1、坐标方向的设定用解析方法建立运动学和动力学方程，首先要建立坐标系，确定坐标方向。其方法有两种：右手坐标系和左手坐标系。目前广泛使用右手坐标系，在三角函数中，角度和各三角函数之间的关系都是以右手坐标系建立的，运动学和动力学各向量的解析形式，也是根据右手坐标系判定其正负方向。如果建立左手坐标系就会与三角函数、运动学和动力学的传统规定相悖，也和下面所建立的规定相矛盾，给建立机构运动学和动力学方程带来困难，特别是较为复杂机构的分析，往往容易出现正负号的错误。对于平面问题，右手坐标系是x轴逆时针转动900为y轴方向，角位移、角速度、角加速度以及力偶矩以逆时针转动方向为正向。,2、方程中角位移的设定在列运动学和动力学方程时，角位移的设置一定以x轴为始边，逆时针方向角度为正，反之为负。通常以两铰链点连线作为基本角位移，一般不采用负角，这是因为：虽然每个角位移可以有正负两种表示，在三角函数计算时会得到相同的结果，但是在以角度作为判断条件语句时，容易发生混乱，使问题复杂化。杆件上其它点的角位移可在铰链点连线角位移基础上加(逆时针)或减(顺时针)该点相对铰链点连线的夹角。3、机构示意图和坐标原点设置一般情况下，坐标原点应该设在曲柄转动中心，如果重力不可忽略，则y轴与机构铅垂线重合。曲柄转动方向尽量选为逆时针，这样可以在曲柄往复位移方程中省去负号。如果从一个方向看机构曲柄转动方向是顺时针，则可以从相反方向画出机构示意图。示意图应标明杆的序号、铰链点的英文代号、各杆件角位移以及重要点与铰链点连线的角度等。,4、点的位置坐标表示法点的位置用坐标表示，而不用距离尺寸，即把位置关系表达成坐标形式。例如：曲柄滑块机构中滑道的位置；曲柄摇杆机构中摇杆转动中心位置，应以坐标形式输入计算机，这样在列力矩方程时，就可使问题简化，也不易发生错误。5、模型中符号的设定符号的设定是在建立方程前和方程变换中常常遇到的问题，它以传统习惯为主，尽量选择程序中也可使用的符号。为了减少每次设定的麻烦和便于识别，对运动学和动力学分析中的符号加以规定(见下表)，以后不再个别说明。,机构运动学分析建模符号说明,6、摩擦力方向设置摩擦力方向，以相对运动速度相反方向设置，滑道的方向如果是非x或y方向，则以滑道长度增大时，摩擦力的方向为正向。这种规定有助于在后面的条件语句中，按照相对速度方向确定摩擦力的方向，用不着再去找前面的设置方向，既节省了时间，又不会造成混乱。,机构动力学分析建模符号说明,三、建立机构计算机模型的方法1、建立矢量方程的原则建立位移方程之前，首先要建立矢量方程。位移方程是根据矢量方程建立的，而矢量方程是按照矢量封闭多边形列出的。矢量封闭多边形简称矢量环。矢量环通常是将杆件铰链点间以矢量连接，最后形成矢量封闭环。图5.1为双摇杆机构(a)和摇杆滑块机构(b)的矢量环画法。矢量环画出后，矢量方程已经确定。矢量环画法主要由以下几点决定：1)所列位移方程求角位移时，根据题意可以方便地得到唯一值；2)同一环路不可以画两个矢量环；3)两矢量环部分可以重叠，但不可以有任何铰链点不包括在某个矢量环中；4)所画矢量环的数量由确定机构位置的未知量决定。未知量是偶数，矢量环数量等于机构未知量被2除。,2、机构位移方程的建立和求解按照矢量方程建立位移方程。1）矢量方程,2）由矢量方程建立位移方程,位置方程组式(3-73)中xA、yA、xC、yC、L2、L3为已知变量，2、3、为未知量，解位置方程组式(3-73)可求得2、3；位置方程组式(3-74)中xF、yF、L4、L5、L6为已知变量，3已经求出，5、6为未知量，解位置方程组式(3-74)可求得5、6。,(3-73),(3-74),(3-73),(3-74),(3-73),求出角位移2、3、5、6后，不难求出铰链点B、E点的位移以及各构件质心位移。如链点B、E的位移为：,由此，可归纳出位移方程求解方法如下：（1)机构建立的位移方程中，其中任何一组位移方程的未知数为2，是位移方程可解的必要条件。（2)未知量求解顺序为：角位移位移角位移位移（3)如果任何一组位移方程组未知数大于2个，只能用数值方法逐次逼近求解各位移变量，后面讨论。,3、速度、加速度方程的建立和求解速度方程是由位移方程求导而来的，对图3-83所示机构的位置方程式(3-73)和式(3-74)对时间求一阶导数可得：,(3-77),(3-78),(3-74),(3-73),各位移变量已在前面求得，而速度变量成为一次未知量，方程式(3-77)和式(3-78)为线性方程组，可采用常规线性方程组求解方法求解出。,(3-79),求出角速度后，不难求出铰链点B、E点的速度以及各构件质心速度。如链点B、E的速度为：,(3-80),加速度方程由位置方程两次求导而得。对图3-83所示机构的位置方程式(3-73)和式(3-74)对时间求二阶导数可得：或对图3-83所示机构的速度方程式(3-77)和式(3-78)对时间求一阶导数可得：,(3-77),(3-78),各位移、速度、角速度已在前面求得，而加速度变量成为一次未知量，方程式(3-81)和式(3-82)为线性方程组，解此线性方程组求解出,(3-81),(3-82),求出角位移后，不难求出铰链点B、E点的加速度以及各构件质心加速度。如链点B、E的加速度为：,一般情况下，速度方程求解顺序是：角速度速度角速度速度同样加速度方程求解顺序也是：角加速度加速度角加速度,(3-83),(3-84),4、位移方程数值解法如上所述，当任何一组位移方程的未知量都大于2时，则只能采用逐次逼近方法求解。在此介绍NewtonRaphson方法，其它非常规方法在具体分析某个机构时再讨论。将位移方程改写成齐次方程形式：fi(x1,x2,xn)0(i=1，2，n)x1,x2,xn为方程未知量。设机构在某一位置时已有近似解xkxk=(x1k,x2k,xnk)T在此初始点邻域内取另一点k+1，令xk+1=(x1k+x1k,x2k+x2k,xnk+xnk)T=xk+xkxk为各位移未知量在初始点是的增量，应用Taylor公式，用下式逼近：,式中的A为Jocob矩阵：,显然由可知,上式为xk的线性方程组，解出xk，并代入式,其中为收敛指标向量：=(1,2,n)T,xk+1=(x1k+x1k,x2k+x2k,xnk+xnk)T=xk+xk,可得到改进后的解向量xk1，以上计算迭代r次，直到：,对于图3-83所示机构，其机构位置方程及Jocob矩阵为：,位移矩阵求解程序,如果计算的迭代次数超过某个值，仍然不能达到预定的收敛指标，计算停止，可能是初始数据精度太低，也可能机构处于特殊位置。这里特别要指出的是，迭代初始值如果精度太低，有可能得到错误的解，这是因为同样的给定参数，由于杆件安装位置不同，可以得到不同的机构。例如曲柄摇杆机构，初始值偏差太大，可能求出同一给定参数的另一对应机构形式(见图虚线)，一旦第一个位置求解正确，第二个相邻位置就可以使用第一个位置求得结果，作为初始值。一般不会再发生以上错误。,5、速度、加速度方程的矩阵求解速度和加速度方程的矩阵求解，可以利用位移方程求解中得到的A值，可以减少计算量。在式(5.5)中，把m个已知位移变量y(设机构自由度为m)包括在方程中，方程改写为：fi(x1,x2,xn,y1,y2,ym)0(i=1，2，n)x为待求变量，y为输入变量。对复合函数fi求导，得到：,用矩阵表示：,式中A为Jocob矩阵；B为齐次方程式对m个已知位移量的一解偏导矩阵；为n个速度未知量组成的列向量，为m个速度已知量组成的列向量。即：,将式转换为线性方程组：,对于图3-83所示机构，有一个自由度，一个已知位移量为曲柄转角t，因此：,利用复合函数的求导法则，将式对时间再求一阶导数，得到机构的加速度方程：,求解上述线性方程组式)即可求得速度未知量。对于图3-83所示机构，有,6、反三角函数求解在运动学位移方程求解时，涉及到反三角函数求解问题。一般情况，计算机只能对反正切函数求解(见图)，而且得到的解在第1和第4象限，实际解可能在第2，3象限。第4象限的解，也改取正值(计算机直接得到负值)，下面用框图表达BA矢量角位移的计算程序，A点坐标为(xA,yA)，B点坐标为(xB,yB)。,在解位移方程时，常常通过反正弦或反余弦函数求角度。一般通过题意或机构形式可以确定角度在半周范围内。反正弦和反余弦函数获得唯一解的半周范围不同，反余弦是在上半周或下半周。因此，当不能直接求得正切函数值时，要根据题意或机构位置确定角度所在半周范围，由其正弦值或余弦值求得其正切值，并根据正弦或余弦的正负，求得其反正切的唯一值，具体计算方法见框图3-87，3-88，3-89。当角度在2，3象限(左半周)时，由正弦值sin(ssin)求角度时，可以不借助条件语句，有唯一等式：,7、解析形式的力矩方程在解析形式力矩方程中，作用力通常是按坐标方向设置，力矩是坐标方向力和作用力点与矩心位置坐标差的乘积，其形式由以下矢量计算推导而出：设刚体受到几个空间作用力，作用力用Fi表示。矩心O(xo,yo,zo)到作用线上一点(xi,yi,zi)的矢径为R。x,y,z为x,y,z坐标方向的单位矢量。各作用力对矩心的矢量矩之和为：,转换为3个坐标上的表达式：,当研究平面问题时，用上述第三个表达式。以上表达式省去了根据象限和作用力方向确定其顺时针或逆时针繁杂的过程，可以直接列出方程，并确定其表达式各项前面的正负号。,8、切线、法线方向作用力的力矩方程形式把切线、法线方向作用力分解成x，y方向，公式推导过于繁杂。切线、法线方向作用力直接列力矩方程，常常因为疏忽而发生错误，本节通过推导，得到规范的公式。,为了完成方程逐次求解(见后介绍)，杆件i+1的铰链点B的作用力，按照铰链点连线的垂直方向和连线方向设置，以矩心作为参照(一般是以另一铰链点为矩心)，垂直力为逆时针方向设置，连线方向力为矢径方向设置(图3-90)，与B点铰结的相邻杆件i的力矩方程推导如下：,用文字叙述就是负的切向力乘以两杆件角度之差的余弦值再乘以杆件长度(两铰链间距)，再减去法向力乘以相对应的另一杆件的角度减去此杆件角度的正弦值，再乘以杆件长度。,以上形式容易记忆，必须提请注意，该形式是在上述力的设置方向下得到的，改变力的设置方向，就会得到不同的结果。,四、建立机构动力学模型的几个问题的解决方法本节主要讨论机构动力学分析过程中，驱动力或驱动力矩的求解、滑动摩擦力计算、铰链的非定向摩擦力矩计算、动力学方程的求解等问题及其解决方法。1、驱动力或力矩求解在所能查到的有关这方面的资料中，都把动力源看作力偶矩。实际上，除了万向节和类似工况传递力偶矩外，其它各种动力源都是以作用力的方式传递动力给机构，例如：齿轮、皮带、链条等。因而我们不能把驱动力看作单一力偶矩来求解机构的动力学问题。下面分别讨论皮带传动、链传动和齿轮传动作为动力源时驱动力或驱动力矩的求解。,1）皮带传动采用皮带传动为驱动力源时由于惯性力或其他原因，在某一瞬时或时间间隔内，皮带的紧边变成松边，松边边变成紧边，并产生与皮带轮转向相反的力矩(此时驱动力矩变为制动力矩)，受力分析如图3-91所示。如果采用矩阵求解，则意味着在传递力矩为负值时紧边驱动力P反向，而实际上是原来的松边变成紧边，驱动力作用在原来的松边上，计算结果必然是错误的。因此，对动力学方程采用逐次求解，如图3-93所示，先由力矩方程求出驱动力矩Pr，如果Pr为负值，则P的方向角为2，否则为1,2）链条传动链传动与皮带传动有相似之处，基于与皮带传动相同的原因，在某一瞬时或时间间隔内，链条的紧边和松边相互转化，驱动力P也随之由链轮一侧转向另一侧，受力分析如图3-92所示。链轮旋转中心(曲柄回转中心)O点的作用力求解程序框图如图3-94所示。,3）齿轮传动齿轮传递啮合作用力如图3-95所示，齿轮I传主动，以齿轮为研究对象，其啮合点上作用力有正压力Nl和摩擦力Fl，由齿轮传动原理可知，正压力与两节圆切线方向夹角为20o，摩擦力与正压力垂直。在惯性力作用下齿轮变为主动轮，研究的对象仍然是齿轮，此时齿轮上正压力N2和摩擦力F2的方向已发生变化，其方向如图3-95所示。齿轮回转中心(曲柄回转中心)O点的作用力求解程序框图如图3-96所示。由于Fl/NlF2/N2tg(为摩擦角)，所以Fl和Nl所形成的合力的力矩与F2和N2合力的力矩相同。很明显，在受到转动方向相反力矩作用时，F2和N2的合力与Fl和Nl合力作用力线并不共线。,2、摩擦力矩计算和方向确定在传统的机构动力学分析方法中，常常只将曲柄轴的摩擦力矩作为常量考虑，而忽略其它铰链点的摩擦力矩。在实际机构中，铰链点轴承处一般装有防尘密封圈，其摩擦阻力相对较大，如果在建立机构动力学模型中被忽略，将会引起较大误差。但是在建立机构动力学模型时列入铰链点的摩擦力矩，会遇到以下两个的问题：1)铰链点A的摩擦力矩为：式中：MA为铰链点A的摩擦力矩；Ax，Ay为A铰链点x，y方向的作用力；rfA为铰链点A的当量摩擦半径。显然，摩擦力矩是铰链点作用力分量的非线性函数，在动力学方程组中，虽然方程组未知数没有增加，但变成非线性方程组，使计算求解复杂化。2)摩擦力矩的方向由铰链点连接的两杆件相对转动方向决定，机构的各杆件在工作过程中相对转动方向可能会发生变化，使摩擦力矩方向的确定复杂化。,解决第一个问题的方法是用类似改进的欧拉方法进行迭代。在机构动力学方程求解之前，机构运动学方程已求解，各杆件角速度已经求出，用条件语句就可确定第2个问题中摩擦力矩方向。如图3-97所示，设机构共有n根杆件，各杆件按顺序相邻，Mi为杆件i与杆件i+1铰链点的摩擦力矩。设作用在i杆上的摩擦力矩Mi为正(逆时针方向)，则i+1杆上摩擦力矩Mi为负。如图3-98所示，在迭代计算开始前，令各铰链点摩擦力矩Mi=0，若两次迭代所得各相应作用力的计算值之差的绝对值小于给定的相应微小值，则精度达到要求，迭代即可终止。由于摩擦力矩值相对较小，一般迭代收敛较快。,3、摩擦力计算和分析确定在机构的移动副(如曲柄滑道机构、曲柄滑块机构、曲柄滑杆机构等)中，摩擦力的大小由摩擦系数决定，方向则与相对运动方向相反。因为正压力N和摩擦力F存在函数关系，因此正压力N和摩擦力F只能作为一个未知数N来处理，这样摩擦力F的正、反方向就受到正压力N的正负值影响，在求解时，必须保证F力只由相对运动方向决定，而不受N的正、反方向影响。设为摩擦角，V为滑块速度，动力学方程是根据正压力N0和滑块速度V0列出的。正压力N的计算方法有两种：一种是直接求出，另一种是采取逐次逼近的方法。直接求出正压力N的算法程序框图如图3-99所示，逐次逼近法求正压力N的算法程序框图如图3-100所示。,4、动力学方程逐次求解方法对机构进行动力学分析建模时，一般的做法是首先将各杆件从铰链点拆开，将铰链点各未知力分解成x，y方向分量，在另一杆件上同一铰链点作用力则反向设置，然后对每个杆件列动力学平衡方程，但这样做将使动力学方程组的每个方程中至少包含两个未知量，无法对方程逐个求解。为了实现对方程逐个求解，在原动杆件外找出两个运动副的一对相邻动杆件，将两个杆件中的一个杆件在共同铰链点处的作用力，分解为沿该杆件两铰链点连线方向和垂直于连线方向的两个力，以此杆件另一铰链点为矩心列该杆件力矩平衡方程，则只出现一个未知量，可直接求出，余下各作用力可一一求出。除了极特殊的机构外，一般都能找到一对相邻杆件，每个杆件的运动副不多于两个，可用以上方法进行逐个求解。以下介绍几种常用基本机构的动力学方程逐次求解方法。,1）连杆和摇杆组合连杆和摇杆都只有两个铰链点，可以采取逐次方程解法。以AB杆为研究对象：,以BC杆为研究对象：,求解顺序：BTBNAx、Ay、Cx、CyAO杆的所有力。,2）连杆和滑块组合连杆和滑块组合都只有，或者少于两个铰链点。列动力学方程：,以AB杆为研究对象：以滑块B为研究对象：,将FBNBtg上式，求解程序框图如图3-103所示。,3）导杆和滑块组合在曲柄导杆机构中，导杆和滑块组合铰链点数与曲柄摇杆机构中连杆和滑块组合相同，可以采取方程逐次求解法。以AB杆为研究对象：以滑块B为研究对象：,将FANAtg代入以上各式。其求解程序框图如图3-105所示。,4）连杆和滑道中的滑块组合在曲柄滑道机构中，连杆和滑块组合的铰链点数与曲柄摇杆机构中连杆和滑块组合相同，可以采取方程逐次求解法。分别以AB杆、滑块B为研究对象：,将FBNBtg代入以上各式。其求解程序框图如图3-107所示。,5）动力学方程两步求法当机构中找不到两个相邻杆件，每个杆件铰链点数都少于3个时，机构动力学方程的求解不能采用以上的逐次求解法。此时必须分两步求解：第一步是对原动杆件以外的所有杆件分别列动力学方程，形成动力学线性方程组，用矩阵求解。如果方程中包括有摩擦力矩或者滑动摩擦力时，先将它们赋值为0，放在线性方程组的右边，求解动力学线性方程组，用第一次求解所得的各作用力计算摩擦力矩或摩擦力，继续用矩阵求解，如此反复迭代，直至达到精度要求为止(详见摩擦力矩的计算和方向确定和摩擦力计算和方向确定)。第二步是求原动杆件的动力学方程，将第一步所求结果代入原动杆件的动力学方程中，计算原动杆的回转中心x，y方向作用力和驱动力。动力学方程可解条件是其未知数等于方程数，而原动杆的回转中心x，y方向作用力和驱动力只在驱动杆所列的3个方程中出现，方程组可解。分两步计算而不是用1个矩阵解所有的线性方程组的原因是要依据驱动力矩的正负确定原动杆其它两个方程中的参数，原因和方法在驱动力或力矩求解中已经叙述了。,以上内容用方程表示如下述。除驱动杆以外各动力学方程为：,驱动杆动力学方程：,其中bi包含各摩擦矩和各摩擦力，将上式写成矩阵形式,总的动力学方程为n+3个，未知量也为n+3个，动力学方程可解。动力学方程两步求解法的程序框图如图3-108所示。,五、小型收割机切割机构惯性力平衡小型收割机切割机构可简化为曲柄滑块机构。在工作中割刀速度是保证良好切割性能的主要因素之一。但是，割刀速度增加，引起机构惯性力加大，导致机器剧烈振动而无法正常工作并减少工作寿命。减小惯性力的方法是在曲柄的另一端附加平衡块，平衡块的位置和大小是减小机器振动的关键。传统方法是在理论计算中，将连杆质量2/3或1/2(不同文献提出不同数据)放在割刀上，与割刀作直线运动，而将连杆剩余部分质量放在曲柄与连杆铰结点上，作圆周运动，以此作为列平衡方程的基本出发点。但是，连杆与曲柄之比不同，其移动惯性力和转动惯性力矩就会发生变化，这种将连杆质量分配到割刀铰结点和曲柄铰结点的方法显然在理论上是难以解释的。,1、运动学模型本节借助计算机辅助分析，寻求最优平衡块质量和位置。下面介绍这种分析的数学模型(图528)：,2、动力学模型和程序框图分析曲柄受力，设为链条传动力偶矩：,P为链条作用力，r为链轮半径。,以连杆为研究对象：,(x2,y2)为连杆质心坐标，J2a为连杆绕A点的转动惯量。以割刀为对象：,FBNBtg，FB的方向由滑块速度决定，与滑块速度反向。是割刀与刀架的摩擦角。,由于FB是NB的函数，致使确定FB的正负(即方向)复杂化，在程序框图(图5.30)中，利用条件语句确保F