（电力系统及其自动化专业论文）基于时序模型的广域阻尼控制器时滞补偿算法研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 随着w a m s 平台工程应用中的逐渐成熟，实现基于w a m s 的广域阻尼控制成为可 能。但在实际开发中存在着广域阻尼控制器的时滞问题。 沧文讨论了时滞产生的原因及其对广域阻尼控制器性能产生的影响，介绍了时 间序列模型及基于其的时滞补偿算法研究，包括模型结构的选择、参数在线估计算 法、基于最小方差原理的自适应预测算法。并讨论了多步预测的改进算法以及为了 提高精度而设计的一种由灰色模型和a r 模型组合的模型。 通过对南方电网实测数据的m a t l a b 仿真实验研究，得到基于各种模型的预测 结果，经过对性能指标的比较研究，得到了比较理想的时滞补偿算法及效果。 关键词：低频振荡，广域阻尼控制器，时滞，时间序列模型，w a m s a b s t r a c t w i t ht h er i p e n e s so fw a m sp l a t f o r mi ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，i ti sp o s s i b l et o r e a l i z et h ew i d e a r e ad a m p i n gc o n t r o lb a s e do nw a m s b u tt h ep r o b l e mi st h a tt i m e l a g e x i s t si na c t u a ld e v e l o p m e n t t h ep a p e rd i s c u s s e st h er e a s o no ft i m e l a ga n di t si n f l u e n c eo nt h ep e r f o r m a n c eo f w i d e a r e ad a m p i n gc o n t r o l l e r i ti n t r o d u c e st h et i m es e r i e sm o d e la n dt i m e l a go f f s e t a l g o r i t h mb a s e do ni t ，i n c l u d i n gt h ec h o i c eo fm o d e l ，a l g o r i t h mo n l i n ef o rp a r a m e t e r s e s t i m a t i o n ，a d a p t i v ep r e d i c t i o nb a s e do nm i n i m u ms q u a r ee r r o rp r i n c i p l e ，a n dd i s c u s s e s t h ei m p r o v e da l g o r i t h mf o rm u l t i s t e pp r e d i c t i o na n dt h ei n t e g r a t e dm o d e lc o m p r i s e db y g r a ym o d e la n da r m o d e lf o ri m p r o v i n ga c c u r a c y b yt h em a t l a bs i m u l a t i o ne x p e r i m e n to nt h ed a t af r o ms o u t h w a r dn e t w o r ko n t h es p o t ，t h ev a r i o u sr e s u l t sa r eo b t a i n e d t h r o u g ht h ec o m p a r a t i v er e s e a r c h ，t h ei d e a l t i m e l a go f f s e ta l g o r i t h ma n d i t se f f e c ta r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r w a n gy o n g ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o lz h a n gz h e n h u a k e yw o r d s ：l o w - f r e q u e n c yo s c i l l a t i n g ，w i d e a r e ad a m p i n gc o n t r o l l e r ，t i m e l a g ， t i m es e r i e sm o d e l ，w a m s 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 ，是本人在华北电 力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所 知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名： 日期 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签 日 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 课题背景及实际意义”1 4 在大型互联电力系统中，低频振荡问题越来越成为影响电力系统稳定的重要因 素，成为制约互联电网电能传输的瓶颈。 低频振荡可分为局部振荡和区间振荡两种模式。对于局部振荡模式，即区域内 振荡模式，在现有的措施中，应用最多的是以本地局部信息作为反馈控制输入，在 自动励磁调节器中增加阻尼控制环节一电力系统稳定器p s s ( p o w e rs y s t e m s t a b i l i z e r ) ，可以较好地改善此种模式下的阻尼特性。但对于区间振荡模式，现 有的阻尼控制器并不能很好地解决。 2 0 世纪9 0 年代兴起的同步相量技术和广域测量系统w a m s ( w i d e a r e a m e a s u r e m e n ts y s t e m ) 使得上述情况发生了变化，给现有的控制阻尼的手段增加了 新的技术动力。由于w a m s 技术的日渐成熟，以及工程化的实施，给长期以来不能 很好解决的区间阻尼振荡控制创造了物质和技术条件，为构建新型的全局动态协调 型阻尼控制系统带来了机遇。借助于相量测量单元p m u ( p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ) ， 与低频振荡密切相关的量，在高速通信网络的支持下，以较小的延时传递到w a m s 主站。w a m s 主站实时获取系统当前的运行状态，分析振荡模式及模态，决定何地何 台发电机自动励磁调节系统的广域阻尼控制器( w a d e w i d ea r e ad a m p i n g c o n t r o l l e r ) 何时投入运行，对分散的广域阻尼控制器的参数进行动态优化和远方 整定，从而实现基于w a m s 的在线测量一分析一辨识一控制，最终形成自适应的全 局动态协调型阻尼控制系统。 但是，一个不容忽视的问题就是：各种信号在w a m s 和通信传输网络中传输、 交换与处理都存在着明显的时滞。当这些信号被用于电力系统分析和控制设计时会 产生延时，由于w a m s 和信息通信系统中不同传输介质和装置的时滞特性各异，因 此，电力系统是一个非线性、具有随机性的时滞动力系统。从时滞动力学的研究结 果来看，时滞的存在往往是系统不稳定或性能变差的根源。 本文假设广域阻尼控制器的先期设计考虑了时滞问题，即在一个最大时滞上限 内，不会导致系统不稳定的情况出现。但时滞带来的广域阻尼控制器性能下降问题 仍然存在，所以有必要设计一种时滞补偿算法来改善其阻尼控制性能。 1 2 时间序列分析的国内外研究现状乜5 。2 “”2 “2 们 时间序列( t i m es e r i e s ) 分析是数理统计中的一个重要分支，它是运用概率 统计的理论和方法来分析随机数据序列，并对其建立数学模型，进行参数估计，对 1 华北电力大学硕士学位论文 模型定阶，以及进一步应用于预报、预测、自适应控制、最佳滤波等诸多方面。 时间序列分析在经济领域中的研究和应用一直很活跃，并扩展到社会、气象、 水利、交通、信息、农业和工业等领域。g e o r g ee p b o x 和g w i l y mm j e n k i n s ( 1 9 7 9 ) 合著的时间序列分析：预测和控制( t i m es e r i e sa n a l y s i s f o r e c a s t i n g a n dc o n t r 0 1 ) 一书曾经引起广泛的重视，其后国内外的许多学者在多个领域进行 了大量的研究，包括理论和应用，出版了许多专著。此外，还有专门的期刊j o u r n a l o ft i m es e r i e sa n a l y s i s 、国际会议和专题讨论。2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖授予美 国和英国的两位经济学家，表彰他们在分析经济时间序列方法方面所做出的贡献， 又一次说明了时间序列的研究和应用仍在发展中。 许多时间序列分析的工作也常常出现在系统辨识的文章和书刊中。在有的控制 系统的著作中也把时间序列分析作为一个重要内容。特别是现代时间序列分析中出 现了许多新的理论和方法，继维纳滤波和卡尔曼滤波理论和方法之后，现代时间序 列分析已经成为从事经济、社会和工程等领域的重要工具。 时间序列分析不但在经济和社会等领域有应用价值，而且在工程领域也得到了 十分广泛的应用。例如，生物工程中的d n a 序列分析和生物医学信号序列分析、电 子随机信号时序建模、机械故障诊断中的振动和噪声信号时序分析、工业自动控制 过程时序建模与预测、精细化工过程的时序分析等。 1 3 本文主要研究内容 研究的总体目标：针对低频振荡时电力系统状态量和量测量的变化特点，将其 分为确定性趋势项和非确定性随机项两个部分，并对后者提出应用一种合适的基于 时间序列分析方法的实时白适应预测算法，以解决时滞对广域阻尼控制器性能的影 响，并通过m a t l a b 编程对实测数据进行仿真验证。 具体的研究内容如下： ( 1 ) 时滞问题对广域阻尼控制器的影响：通过典型4 机2 区域电力系统的 m a t l a b s i m u l i n k 仿真实验，说明时滞对广域阻尼控制器性能的影响。 ( 2 ) 模型结构选择：针对低频振荡数据曲线特点和仿真实验的结果，对非确 定性随机项部分选择合适的时间序列模型结构，以保证补偿算法具有较高的预测精 度，并且应用于各种扰动下的低频振荡数据时均能取得较好的时滞补偿效果，即具 有较强的适应性和实时性； ( 3 ) 模型参数辨识：在模型结构确定以后，采用一种能够在线实时估计模型 参数的参数估计算法。要求算法相对简单，收敛性快，参数估计精度较高，不依赖 于复杂电力系统模型，便于在线实时应用； ( 4 ) 实时自适应预测：采用基于线性最小方差预测原理的预测算法，以解决 2 华北电力大学硕士学位论文 数据中噪声影响及非平稳时间序列预测的问题，最后实现实时自适应预测算法，并 取得较好的时滞补偿效果； ( 5 ) 分析基于时间序列模型的线性最小方差自适应预测算法应用于多步预测 时预测误差较大的原因，并给出一种改进的多步自适应预测算法，仿真实验结果表 明改进算法具有较好的预测精度； ( 6 ) 最后，本文给出了一种基于灰色模型和a r 模型的组合模型，实验结果表 明组合模型补偿算法的一步预测精度要优于基于单个时间序列模型补偿算法的一 步预测精度。 3 华北电力大学硕十学位论文 第二章时滞问题对广域阻尼控制器性能的影响 2 1 时滞问题产生原因介绍”“3 广域阻尼控制器的实现必须基于w a m s 平台之上，w a m s 平台主要由主站、通信 通道和子站三部分构成，主站一般位于调度中心，主要用来完成相量数据处理和在 线低频振荡辨识等高级应用；通信通道采用国家电力数据网( s p d n e t ) ，实现不同 网络和设备的互联；子站位于主力发电厂和枢纽变电站，用来完成接收g p s 信号， 相量数据采集和上传等任务。 从上述w a m s 体系结构的介绍可以看出，广域阻尼控制器的时滞包括子站时滞、 通道时滞和主站时滞三个方面。子站时滞主要是由于进行同步采样、相量计算和数 据封装等产生的时滞，通常为微秒级；通道时滞是由通信网络延迟造成的时滞，由 于通信介质的不同，以及网络复杂的拓扑结构和通信带宽的影响，通道时滞具有一 定的随机性，通常为毫秒级；主站时滞主要包括数据接收、预处理、低频振荡在线 辨识、参数计算和数据下发等耗费的时间，通常为毫秒级，如果不考虑在线低频振 荡辨识的过程，只是远方相量数据的转发，时滞则为微秒级。 所以，对广域阻尼控制器来说，一旦主站低频振荡辨识完成，就会触发相应的 控制器，接收来自远方的相量数据，此时，时滞主要是由通道延时造成，在p m u 数 量较多、通道繁忙的系统中，甚至可能会存在几百毫秒的时滞问题。 2 2 时滞问题对广域阻尼控制器性能的影响 为说明时滞问题对广域阻尼控制器性能的影响，本节采用m a t l a b 6 5 s i m u l i n k 仿真k u n d u r 2 区域4 机电力系统模型，模型结构如图2 - 1 。 图2 - 1k u n d u r 2 区域4 机电力系统模型示意图 一 兰! ! 皇垄盔堂堡主堂垡笙苎 相关参数设置见参考文献”“，此处不显示。电力系统稳定器选择2 型( wp s s ) 。 在区域l 内的两台机组励磁系统环节前添加采用远方信息的环节，远方信息为l 区 域内的1 、2 号两台机组分别相对于2 区域内的3 、4 号机组的功角差和角频率差， 增益值参考相关文献“5 1 适当选取。 图2 2 添加远方信息构成的附加阻尼环节 以下是在b 2 母线出口处一条联络线0 1 s 发生三相经0 1 q 电阻接地故障，0 2 s 断路器跳开，o 5 s 故障解除，0 9 s 重合闸成功状态下，无附加阻尼环节和有附加 阻尼环节但不同时滞时( 假设时滞是均匀分布) 两区域间有功功率低频振荡曲线。 无附甜鑫屑 f 节情况下 l 。、 r j j j | f j 一 l 一 ? j ， 卜 7 ： i ： 、 7 f 。 i l 7 图2 - 3 无附加阻尼环节情况下的区间有功功率振荡曲线 5 兰j ! 里垄盔兰堡主兰堡堡塞 p m i 蝴 卜 ，、 1 一 7 、 、 图2 4 有附加阻尼环节情况下时滞为l o m s 时的区间有功功率振荡曲线 ，； 一 f l 、 j l l 。_ i | 1； l 0 一 卜 i if u ， 7 v 叠蕾毒毫一_ 曩誊_ 2 秘曩薹i 囊j 鬈4m 雾d ；娄慧_ 。7 ，警i _ 囊9 o 口d 娜 图2 5 有附加阻尼环节情况下时滞为2 5 0 m s 时的区间有功功率振荡曲线 7 。1 r 一 l 、 。 r ?、 f 、 i 。卜 i i i r 卜 i e 卜 卜f1 卜r f fif 1 l f ” 卜。 i| j 1 f 7 t i 、 、 ， 图2 - 6 有附加阻尼环节情况下时滞为3 0 0 m s 时的区间有功功率振荡曲线 6 华北电力大学硕士学位论文 从图中可以看到，当时滞为l o m s 时，振荡得到很快抑制( 当参数根据控制器 设计选取适当时衰减更快) ，优于仅采用p s s 时的情况；当时滞为2 5 0 m s 时，阻尼 特性已显著变差，振荡持续时问变长；当时滞为3 0 0 m s 时，发生多摆后失稳，说明 已经超过允许的最大时滞上限。 上述仿真表明，采用远方信息的广域阻尼控制器在最大时滞上限内能很好地改 善区间阻尼特性。不同的时滞对阻尼性能有很大的影响，特别是在接近时滞最大上 限时，阻尼特性恶化严重。 2 3 处理时滞问题的策略 现实具备的条件是：w a m s 平台的工程实际应用；2 m b s 的通道带宽满足实时控 制要求( 例如，华北电网w a m s 上送频率i 0 0 次s ，实测上送延时i 0 2 0 m s ( 空闲时) ， 而区间低频振荡控制响应时间一般在0 5 - 8 s ) ；改进的p r o n y 算法实现了对电网实 测信号的在线低频振荡实时特征分析及对系统的在线低阶等值模型辨识。可以做到 “在线模型辨识、参数计算和实时下发”。 根据低频振荡数据的特点，将其分为确定性趋势项和非确定性随机项两个部 分，前一项由主站在线辨识得到相关参数，并下发给子站控制器，构成数学模型； 后一项由子站控制器在线辨识得到相关参数和数学模型，并依此进行预测。 采用集中控制方式。在w a m s 主站设置一台控制工作站，各厂( 站) p m u 子站屏 内加一台广域阻尼控制器，各厂( 站) 的阻尼控制器分别通过电力数据网与主站相 连，通信协议选择t c p i p 。主站控制工作站在线辨识完成后，将相关参数下发给指 定的广域阻尼控制器，使其完成参数设置及构建相应的确定性趋势项数学模型，继 而主站转发相关的相量数据给指定的子站。在子站接收相量数据的过程中，如由于 时滞原因未接收到当前数据时，就采用预测算法的结果作为当前的反馈值，并且随 时刷新由主站传来的新参数。经过主计算进程，控制器得到输出值，转换为模拟量 后输出到励磁系统。子站广域阻尼控制器的处理流程示意图见图2 - 8 。 图2 7 广域阻尼控制器结构示意图 7 华北电力大学硕士学位论文 图2 8子站广域阻尼控制器的处理流程示意图 8 华北电力大学硕士学位论文 2 4 本章小结 本章首先简要介绍了时滞产生的原因， 较了在不同时滞下，低频振荡曲线的差别， 响，最后对采取的控制策略作了简要阐述。 9 然后通过m a t l a b s i m u l i n k 仿真，比 说明了时滞对广域阻尼控制器性能的影 华北电力大学硕士学位论文 第三章传统的时间序列分析方法 在自然科学、社会科学及工程技术的许多领域，普遍存在着按时间序列发生的 具有概率特征的各种随机现象，人们通过观测把这些现象记录下来便成为可供分析 的随机数据。所谓时间序列通常就是指这种有序的随机数据。实际上，时间序列就 是离散的随机过程。例如，太阳黑子数目的变化、地震波的变化、雷达系统跟踪误 差的变化、人脑电波的变化、市场物价的变化、机械振动信号的变化等都属于随机 过程。时间序列模型最主要的特征就是承认观测值之间的依赖关系和相关性，它是 一种动态模型，能够应用于动态预测。 传统的应用范围较广的时间序列分析方法是由美国著名的统计学专家b o x 和 英国的j e n k i n s 于1 9 7 0 年提出的a r i m a ( 自回归求和滑动平均) 方法，也称为 b o x j e n k i n s 法。它是一种理论比较完善的时间序列预测方法，实际经验已经证明， b o x - j e n k i n s 法是一种精度比较高的预测方法。 3 1 时间序列模型 常用的时间序列模型有自回归模型( 简称a r 模型) 、滑动平均模型( 简称m a 模型) 、自回归滑动平均模型( 简称a r m a 模型) 和自回归求和滑动平均模型( 简称 a r i m a 模型) 。 时间序列 ) ( f ) ) 的自回归模型的数学表达式为： 其中 a ( 1 3 ) ) ，( f ) = e ( t ) a ( b ) = 1 一a l b 一日2 b2 一一日。曰9 ( 3 1 ) ( 3 2 ) p 是自回归模型的阶数，e ( f ) 是零均值的白噪声，b 是后移算子，即满足表达式 b “) ，( f ) = y o n x n = 1 , 2 ， 则( 3 - 1 ) 式还可写成： ) m = q ) 啦一1 ) + a 2 y ( t 一固+ + ) 缸一p ) + d d 滑动平均模型的数学表达式为： 1 0 ( 3 3 ) 华北电力大学硕+ 学位论文 其中 y ( t ) = c ( b k ( f ) c ( b ) = 1 一c j b c 2 8 2 一，一c q b 4 q 是滑动平均模型的阶数，p ( f ) 是零均值的白噪声，b 是后移算子，则 ( 3 - - 4 ) 式还可写成： ( 3 4 ) ( 3 5 ) y o ) = 口o ) 一c ，p ( f 1 ) 一c ：p o 一2 ) 一一c 。e 0 一q ) ( 3 6 ) 自回归滑动平均模型的数学表达式为： a ( b ) y ( f ) = c ( b k ( f ) 其中，a ( b ) 同( 3 2 ) 式，c ( b ) 同( 3 - - 5 ) 式，则( 3 7 ) 还可写成 ( 3 7 ) ) ，o ) = a l y ( t 一1 ) + 口2 y ( t - 2 ) + - + 口，y ( t - p ) + e ( t ) - c 。e ( t - 1 ) - c ：e ( t - 2 ) - 一c 。e ( t - q ) ( 3 8 ) 自回归求和滑动平均模型的含义是：如果对原序列经过d 次差分后得到的新序 列的模型为a r m a ( p ，q ) 模型，那么原序列的模型即是a r i m a ( p ，d ，q ) 模型。 a r i m a ( p ，d ，q ) 模型的数学表达式为： a ( b ) v 。y 0 ) = c ( b k ( t ) ( 3 9 ) 其中，a ( b ) 同( 3 2 ) 式，c ( b ) 同( 3 5 ) 式，v 4 = ( 1 - b ) 。是d 阶差分。d = l ，进 行一次差分处理，即令z 1 0 ) = v y ( f ) = ) ( f ) 一( f 一1 ) ；d = 2 ，进行两次差分处理，即令 z 2 ( f ) = v2 y 0 ) = v z l ( t ) = z 1 0 ) 一z l ( t 一1 ) ，依此类推。 3 2 模型定阶方法 实际时间序列模型的阶次虽是客观存在的，但又往往是未知的。因此，用某种 方法确定模型的阶次是系统建模重要的一环，辨识模型阶数的工作称为阶次判定或 简称为定阶，只有模型的参数及阶数全部辨识出来后建模工作才算完成。 华北电力大学硕士学位论文 目前流行的多种定阶准则，通常可从下述三个方面进行分类： ( 1 ) 利用时间序列的相关特性 在传统的时间序列分析理论中，常采用自相关分析与偏自相关分栀的方法来确 定模型的类别及其阶次，即进行模型结构辨识。将时间序列的自相关系数和偏自相 关系数绘制成图，并标出一定的置信区间，这种图称为白相关分析图。在自相关分 析图中，自相关系数和偏自相关系数的置信区间都取为l 一2 n ，2 ，lj ，n 是时间序 列的样本数。自相关系数和偏自相关系数的具体计算公式可参见有关时间序列分析 方面的书籍。“，下面介绍利用自相关分析图来进行模型结构辨识的方法。 在自相关分析图中，如果自相关系数以指数衰减或正弦振荡衰减的无限项拖 尾，偏自相关系数为有限项p 步后截尾，可以判断序列符合a r ( p ) 模型；如果自相 关系数为有限项q 步后截尾，偏自相关系数以指数衰减或正弦振荡衰减的无限项拖 尾，可以判断序列符合m a ( q ) 模型；如果自相关系数和偏自相关系数均以指数衰减 或正弦振荡衰减的无限项拖尾，可以判断序列符合模型a r m a ( p ，q ) ，到目前为止该 类模型中对p 和q 的确定尚无定论。 利用自相关分析图不仅可以进行初步的模型结构辨识，还可以分析该时间序列 的随机性和平稳性。 时间序列的随机性是指该序列的各元素之间没有相关关系的特性。判定随机性 的准则是：若该序列的自相关系数基本上都落入置信区间内，则称该序列具有随机 性。在b o x j e n k i n s 法中就是通过对原时间序列与预测序列之间的误差序列是否具 有随机性的检验来判定所建立的模型是否适用于预测。 时间序列的平稳性是指时间序列的统计特征不随时间推移而变化。直观地说就 是时间序列无明显的上升或下降的趋势，各观测值围绕某一固定值上下波动。判定 平稳性的准则是：若自相关系数r ( k ) 在k 3 时都落入置信区间内并逐渐趋于零，则 称该序列具有平稳性。 ( 2 ) 利用数理统计方法 有检验高阶模型新增加的参数是否近似为零? 参数的置信区间是否含零来 确定模型阶次。检验残差的相关性。f 检验方法。 这里重点介绍f 检验方法。在做回归分析中，往往用f 检验来考察回归模型是 否有显著差异，因此常被用来判定a r m a 模型的阶数。 假定有n 个独立的随机观察值 y = ( y 。，y ：，y 。) 7 另外有r 个回归因子 x = b 一2 ，x wj ， i = 1 , 2 ，r 可以建立回归模型如下： 华北电力大学硕士学位论文 y = e p l x l + e p z x 2 + + 妒，x ，+ a ( 3 1 0 ) 其中a = ( q ，口：，口。) 7 是模型残差。设：是模型参数的最小二乘估计，那么回归残差 平方和为 q 。= 善( y ，一荔z 。，一磊工：，一一参，石。 2 ( 3 - - 1 1 ) 假若舍弃后面s 个因子，则可另建一个回归模型，其回归方程是 y = 仍x l + 仍x 2 + + 纸x ，+ a 类似地，模型参数妒+ 的最小二乘估计为妒，则相应的残差平方和是 ( 3 1 2 ) q ，= 喜( y ，一鑫_ ，一五+ x ：，一一参s x s t 2 ( 3 - - 1 3 ) 要检验回归因子 x ，x m ，x ， 对y 的影响是否是显著的，即等价于检验原假设 日o ：纸“= 纯+ 2 一一竹= 0 是否成立。借助于f 检验就可以断定应该拒绝或接收原假设日。 对于预先给定的显著性水平口( 一般为0 0 5 或0 0 1 ) ，由f 分布表查出相应的 吒值，应有下面关系式： p ( f 圪) = 口 ( 3 1 4 ) 计算统计量f = i - q o ) l s ) l ( q o ( n r ) ) ，若算得的值，大于吒，那就意味着统计量f 不 是f ( s ，n r ) 分布，由此可知原假设日。为谬误，应予以拒绝，也就是说后j 个回归 因子x 。，x 。，x 。，对于随机变量y 的影响是显著的。反之，则认为不能拒绝原 假设，也就是说这些因素是可以忽略的。 ( 3 ) 利用信息准则 即定义一个与模型阶数信息有关的特征参数，从而选取使它达到最小值的阶数 作为模型的阶数，其中包括a i c 、b i c 、f p e 及其它准则。 】3 华北电力大学硕士学位论文 这里重点介绍a i c 准则。a i c 准则函数定义如下： a i c = 一2 i g ( 模型的最大似然度) + 2 ( 模型的独立参数个数) 可见，a i c 准则函数由两项构成。第一项体现模型拟合的好坏，它随着阶数的 增大而变小；第二项标志了模型参数的多少，则随着阶数的增大而变大。取_ 二者的 最小值意味着对上述两个量的一种权衡。a r ( p ) 模型的a i c 准则具体形式是： 3 3b o x - j e n k in s 法 2 a i c ( p 1 = n i g o n + 2 ( p + 1 ) ( 3 1 5 ) b o x j e n k i n s 法是一种比较通用的时间序列预测方法，它主要试图解决以下两 个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性，二是在对时间序列分析的 基础上选择适当的模型进行预测。该方法的基本思路是：对于非平稳的时间序列， 用若干次差分( 称之为“求和”) 使其成为平稳序列，再用a r t i l a ( p ，q ) 模型对该乎稳 序列建模、预测，之后经反变换得到原序列。 b o x j e n k i n s 法应用于时间序列建模、预测的过程一共包括如下五个步骤： ( 1 ) 数据的预处理：包括零均值化处理和差分平稳化处理。b o x j e n k i n s 法 建模的前提条件是要求该序列是一零均值的平稳随机序列。对于不满足这一前提条 件的时间序列需要对其进行数据预处理。 ( 2 ) 模型结构辨识：利用自相关分析和偏白相关分析的等方法分析时间序列 的随机性、平稳性和季节性，并从a r ( p ) 模型、m a ( q ) 模型、a r m a ( p ，q ) 模型和 a r i m a ( p ，d ，q ) 模型中选择一个比较合适的模型作为建模用的模型结构，并确定模型 的阶次； ( 3 ) 模型参数估计：通过离线求解方程的办法来确定模型的参数值( 变量的 系数) ； ( 4 ) 模型检验：通过对原时间序列与所建模型之间的误差序列是否具有随机 性的检验来实现；若模型检验不能通过，则需回到步骤( 2 ) 重新进行模型结构辨 识： ( 5 ) 利用所建立的合适的模型导出其预测模型，应用于实际预测。 以上步骤的详细计算过程可以参见有关时间序列分析方面的书籍”7 2 “，这里不 再做具体介绍。 3 4 趋势性数据的模型识别 1 4 华北电力大学硕士学位论文 在许多实际问题中，由量测直接得到的时间序列大多数并不平稳，而是曾现出 明显的趋势性。可能含有某种随时间稳定增长或衰减的趋势，也可能含有随时间而 周期性的变化起伏的趋势。这时，就不能认为该序列是均值不变的平稳过程，而需 要用更一般的组合模型描述，即取 y ，2 ur + 戈 ( 3 1 5 ) 其中峨表示y ，中随时间变化的确定性部分，它往往可以用多项式、指数函数、正弦 函数等描述；而x t 表示零均值平稳过程，可以用a r m a 模型拟合。做了这样的分解 之后，就可以用处理平稳过程的方法来分析x t 了。用这两部分组合起来共同描述具 有确定性物理规律而又受到随机干扰的时问序列，常常得到令人满意的结果。 含有趋势项的组合模型的一般形式为： y ，= a j 8 即+ z = 0 ( 3 1 6 ) 如果仅有一个a ；非零，但是与其相应的茁，等于零，则模型就表示一个均值为 常数a 的平稳序列。 如果s 个置中存在值很小而非零的实数时，模型显示出多项式趋向。 当k 为较大的正负实数时，模型显示出增长或衰减的指数趋向。 当复指数置具有负实部时，模型显示出阻尼正、余弦趋向；实部为零时，就 是带随机干扰的正、余弦趋向；实部为正时，则是振幅不断增大的正、余弦趋向。 处理这类问题的方法可分为两大类，一类方法是通过某些处理方法剔除u ，的变化趋 势；另一类方法是具体求出u ，的拟合形式，如果对“，的形式不感兴趣，则可采取第 一类方法，对y 。通过某些运算或处理来剔除u 。，经处理后，可以认为b 。) 过程只含 乎稳的x ，部分，可按平稳过程进行分析和建模，再经反运算可由工，得出y ，。如果不 仅要分析i t ，而且也需要知道“，的具体形式，那么就要根据观察数据估计u ，( 即求 “，) ，然后对残差 y 。一耻， 进行分析，该残差可认为是平稳过程，通过对平稳序列 的分析处理手段，可以得恤的估计值，于是u t + 而就作为对y ，的估计。 3 5 本章小结 本章先介绍了四种常用的时间序列模型，然后给出了三类进行模型定阶的方 法，并对传统的应用范围较广的时间序列分析方法( b o x j e n k i n s 法) 做了简要的 介绍，最后对实际问题中含有趋势项的组合模型进行了介绍。 1 5 华北电力大学硕士学位论文 第四章基于时间序列模型的时滞补偿算法研究 4 1 低频振荡数据来源及评价预测效果的陛能指标 本文仿真实验所用的低频振荡实测数据来源于南方电网西电东送北通道，即安 顺罗洞通道。实测数据为2 0 0 5 年5 月1 3 日0 点5 7 分0 秒一0 点5 7 分6 0 秒已录 的系统发生低频振荡时的情况。取实测数据观测区间为0 1 0 s 的数据值，间隔采 样时问为2 0 m s ，一共有两组数据，每组数据包括了5 0 0 个观测值。这阿组实测数据 分别记录了当时安顺换流站与罗洞变电站之间的有功功率和相对角频率低频振荡 的情况。并且，已知有功功率在线p r o n y 辨识结果有两个主导低频振荡模式( 零均 值化处理后) ，具体参数见表4 - 1 。 表4 1 幅值( m w )频率( l z )衰减初相( t a d ) 1 6 0 0 0 0 0 8 3 3 3一4 j 3 8 90 8 1 5 0 1 6 0 0 0 00 9 0 9 l一0 0 5 0 1 一0 5 2 蚰 相对角频率在线p r o n y 辨识结果有两个主导低频振荡模式( 零均值化处理后) 具体参数见表4 2 。 袁4 2 幅值( r a d j s ) 频率【i k )衰减 初相( t a d ) 0 0 2 0 009 2 5 90 0 1 0 02 0 0 0 1 0 1 0 0 009 0 9 10 0 5 0 l 15 7 0 0 有功功率低频振荡原始实测数据和相列角频率低频振荡原始实测数据见图4 - 1 有功功率低频振荡原始实测数据和相对角频率低频振荡原始实测数据见图4 - 1 和图4 - 2 所示。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 图4 - i有功功率低频振荡原始实测数据 l 黼 图4 - 2相对角频率低频振荡原始实测数据 1 7 华北电力大学硕士学位论文 为了能评价和比较仿真实验结果，本文使用如下性能指标： ( 1 ) 误差绝对值均值，用e m 表示，它可以描述预测的整体平均偏离程度，计 算公式为： e m = 蚓她廊) |n 智r7 【 ( 4 1 ) ( 2 ) 误差均方差，用e d 表示，它可以描述误差的方差水平，计算公式为： 一酾 ( 4 2 ) ( 3 ) 误差绝对值均值百分比，用e m a 表示，它是一个综合评价整个预测过程 预测性能高低的指标，其计算公式为： e 正a = e m ，i a m l 1 0 0 其中，n 是样本数，a m 是零均值化及去除确定性趋势项后的最大幅值。 4 2 物理背景分析及模型结构的初步确定 ( 4 4 ) 对于广域阻尼控制器需要不断更新的远方信号，不管是状态量，例如相对功角、 相对角频率，还是量测量，例如有功功率，在发生低频振荡时，数据中都明显含有 振幅衰减的正余弦趋势项，根据3 4 节讨论可知，对于这种含有具有确定性趋势项 的时间序列，宜选用y ，= ，+ 形式的组合模型，即： ) ，：童b j 。 s i n ( 加+ 哆) + 工 j = l ( 4 5 ) 其中b ， 为a r m a 序列，k 为周期趋势项数；w 为基频，它由数据的物理性质决定， 单位是蒯，j 。b j 和纪分别表示周期性趋势的振幅和相位，e b j t 控制周期项的增长 或衰减。b j , b j ，纺( = l ，2 ，k ) 都是需要估计的未知参数。建模的具体步骤为：逐 个地添加周期趋势项，然后对残差建立a r m a 模型。当各个部分模型的参数都估计 出来后，再以它们作为初值对组合模型统一进行参数估计。由于模型结构比较复杂， 1 8 华北电力大学硕士学位论文 待估计参数的个数较多，且涉及非线性模型的参数估计，建模过程是比较麻烦的， 将导致实时应用的困难。 但从整个系统的角度来看，w a m s 主站在线p r o n y 低频振荡辨识算法。可以帮 助解决上述困难。这是因为，广域阻尼控制器的实现是以w a m s 主站能够在线实时 进行p r o n y 低频振荡辨识为前提的。1 7 9 5 年，p r o n y 提出用指数函数的一个线性组 合来描述等间距采样数据的数学模型，形成能估算给定信号的频率、衰减、幅值和 初相的p r o n y 算法。利用p r o n y 算法，能直接提取出振荡信号的特征，为进行振荡 模式和阻尼分析提供基础”3 “1 。 因此，位于w a m s 子站的阻尼控制器可以直接接收来自w a m s 主站的p r o n y 辨识 结果作为低频振荡数据周期趋势项的参数，免去了其在线参数估计的过程，更便于 子站时滞补偿实时应用的需要。除去了确定性趋势项部分后，就可以对残差进行基 于a r m a 模型的时间序列分析。那么，容易推得在时刻t 向前t ( t 0 ) 步的预测公式是： y 心) = “，o + o 0 2 1 ) + x t o ) ( 4 6 ) 其中，a 。( f ) 是a r m a 序列在时刻f 向前f 步的预测值，对k ) 配置合适的模型后；( f ) 的 计算公式便可导出，即得到对应的；。( f ) 。 下面进行这方面的讨论。 4 3 传统b o x - d e n k in s 法应用于实时预测存在的不足 在b o x j e n k i n s 法中，模型结构的初步辨识是通过分析时间序列的自相关分析 图实现的。以有功功率实测数据为例说明模型结构辨识过程。 有功功率低频振荡实测原始数据( 经过零均值化处理) 的自相关分析图如图4 3 所示。可以看出其自相关系数r ( k ) 在k 3 时并没有都落入置信区间内，该序列不具 有平稳性，需要进行平稳化处理后才能用b o x j e n k i n s 法建模。此外，由于自相关 分析曲线表现为正弦波衰减无限项拖尾的趋势，说明了数据中明显包含有周期性的 确定性趋势项部分。 k 一二兰：一一一。：；一。 岫山岫舔晶咖i t l l 俨 图4 - 3 有功功率低频振荡实测数据( 未作去除趋势项处理) 的目相关分析图 1 9 华北电力大学硕士学位论文 图4 4 给出了有功功率低频振荡原始实测数据经过去除周期性的确定性趋势项 部分后数据的自相关分析图。在图4 4 中，其自相关系数r ( k ) 在k 3 时也没有都落 入置信区间内，所以经过去除周期性的确定性趋势项处理的数据仍然不具有平稳 性。且从中可以看出仍含有一些非主导的低频振荡模式成分。并且，自相关分析曲 线振荡拖尾的趋势，而偏自相关分析曲线近似为截尾的，所以不适合选用m a 模型， 而a r 模型较适合。 i 孽e 墼宙篓兰：兰j 粤 m 嘲m m m 置二= 二 图4 4 有功功率低频振荡实测数据( 去除趋势项后) 的自相关分析图 对去除趋势项后的有功功率低频振荡实测数据进行一次差分处理，并给出其自 相关分析图( 如图4 5 所示) 。从图可以看出经过一次差分处理后，其自相关系数 r ( k ) 在k 3 时基本都落入置信区间内，但并没有逐渐趋近于零，数据仍然不具有平 稳性。所以采用b o xj e n k i n s 法对有功功率低频振荡实测数据进行建模、预测，要 取得较好的预测精度比较困难。 、哂备i 量誊粤 _ 三童孽，寻二号1 ；素搿套i 毒i 云i 备章i ；亩 日相袭匝盎薪馥戳 、卞音e 孑 学运痢”母可一曾，； 皇备粤。* 三_ 萝兰二每 图4 - 5 有功功率低频振荡实测数据( 去除趋势项后一次差分) 的自相关分析图 b o x j e n k i n s 法在应用于实时低频振荡数据建模、预测时存在以下三点不足： 第一，模型参数的求解过程是通过离线求解方程实现，而不是通过在线递推估 计实现，并且在预测的过程中模型的参数是固定的，这不能很好地适应随机干扰大、 不确定性强的实时低频振荡数据预测的要求；第二，该方法在应用于受随机干扰因 2 0 华北电力大学硕士学位论文 素影响大，不确定性强的实时低频振荡数据建模、预测的过程中，模型结构辨识和 模型检验的过程比较繁琐；第三，通过上述的分析可以看出，b o x j e n k i n s 法在应 用于实际低频振荡建模、预测时，时间序列数据平稳性的条件有时并不容易满足。 4 4 基于时间序列模型的线性最小方差自适应预测算法 为了解决上述问题，本文对非确定性随机项提出了一种基于时间序列模型的线 性最小方差自适应预测算法。该算法主要包括三个部分：数据的预处理、参数递推 估计和基于线性最小方差预测原理的a s t r o m 预测。 在参数估计部分选用递推最小二乘类方法进行参数估计，因为该类方法具有算 法简单、估计精度高、收敛快、鲁棒性强和便于在线应用的优点。 在预测算法部分采用基于线性最小方差预测原理的a s t r o m 预测法进行预测。 低频振荡数据在除去主导的周期性趋势项后，仍然可能是随机性较强的非平稳时间 序列，而a s t r o m 预测法既可用于平稳时间序列的预测，也可应用于非平稳时间序 列的预测。，并且能较好地解决预测中存在的随机性影响大的问题。 4 4 1 数据的预处理 零均值化处理。设原序列为b o h ，b o h 的均值x 2 吉善z ( f ) ，令新序列的样本 值) ，( f ) = 工( f ) 一工。 去除周期性的确定性趋势项部分。当主站在线p r o n y 算法辨识得到主导低频振 荡模式后，立即将参数下发给相应的子站广域阻尼控制器，子站广域阻尼控制器得 到这些参数后，构建相应的数学模型，并在新序列y o ) 中减去相应的周期分量时刻 值，即) ，”( f ) = y ( f ) 一“0 ) ，作为非确定性随机项残差。 4 4 2 参数估计。“”川 根据模型结构特点的不同采用两种不同的参数估计算法。 对于a r ( p ) 模型，采用带遗忘因子的递推最小二乘方法( r l s