第二讲：绝对值与有理数的混合运算..doc

第二讲：绝对值与有理数的加减1、 绝对值专题训练例1 计算 （1）+ （2）- （3）-例2、比较和的大小例3、已知5，求的值。拓展训练：(1)x3|5，求x的值.(2)如果有理数a，b满足a=5,b=4且ab，求a和b的值 例4（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b例5已知：，且， 那么的值（ C ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号例6（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？解：设甲数为x，乙数为y。 由题意得：， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x0，y0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即 x0，y0，y0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12例7（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个例8（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值 课后训练（家庭作业）1、比较下列每对数的大小：（1）与； （2）7和（7）（3）|4|与4； （4）|（3）|与|3|；（5）与； （6）与2、已知与互为倒数，与互为相反数，求式子 值。3、 已知，求的值。4、已知：a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=（2）。求2a2b的值。规范解答题步骤：若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值解 因为x-y0，所以y-x0，yx由x=3，y=2可知，x0，即x=-3(1)当y=2时，x+y=-1； (2)当y=-2时，x+y=-5所以x+y的值为-1或-52、 有理数的运算知识点一：有理数的运算法则例1、直接写出结果： （1）13= （2） （3）223= （4）（1）5= 例2、能简便的用简便算法计算.（1）121183952 （2）（3）（-24） （4） (5) (6) . 变式训练 变式1、下列说法错误的是（ ） A.一定不小于0. B.a有可能是负数 C.若a0，则=a. D.若=4，则a=2 变式2、下列式子的值与相等的是（ ） A. B. C. D. 变式3、.设y=5，当y取最小值时，x y的值是（ ） A.10 B.10 C.20 D.20知识点二：分数的拆分 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第一类：或或第二类： 或 第三类：典型例题 1、观察下列等式 ，将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： （2） ； （3） （4）探究并计算： 课后训练（家庭作业）1 丁丁做了以下4道计算题:; .请你帮他检查一下,他一共做对了( )(A) 1题 (B) 2题 (C) 3题 (D) 4题2 三个数(1) (2) (3)的大小顺序是( )A . (1) (3) (2) B. (1) (2) (3) C . (3) (2) (1) D. (3) (1) (2)3.计算（1）. （2） . （3） （4）-14-(1-0.5)2-(-3)2 (5) ; (6) （7） (8)+99-100正负数、数轴、相反数、绝对值练习题1.若，则_.3与3之间的整数有_2、绝对值小于4且不小于2的整数是_.如果a=2，则|a|=_,|a|=_3.已知3, b5,且,则ab等于 4.与原点距离为2个单位的点有 个，它们分别为 。5.绝对值小于3的整数有 在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。6.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )7.在数轴上，表示与的点距离为3的数是_。8.如果x=(12)，那么x= _ ，则9.一只蚂蚁在数轴上从原点出发，先沿正方向爬行3个单位，再回头向左爬行5个单位，这时蚂蚁所在的点表示的数是.10.一个数的相反数的绝对值为8，则这个数为（ ）11.a+5与1互为相反数，则a=_16.数轴上一点到原点距离为10，那么这点所表示的数是 12.一个数的相反数的绝对值为6，则这个数为（ ）13.若X的相反数是5，则X=_;若X的相反数是3.7，则X=_ 14.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）;比7.1大，而比1小的整数是（ ) 15.找规律填数：1、4、9、 、25、36、 。16.的倒数的绝对值是 17把数，0，用“”号从小到大连起来： 18.下列说法中正确的是 .A.是正数 B.不是负数 C.-是负数 D.-a不是正数 19.若a+b=0，则有理数a、b一定（ ）A.都是0 B.至少有一个是0 C.两数异号 D.互为相反数20.一个数的相反数大于它本身，这个数是（） 正数 负数 非负数21.下列语句：，一个数的绝对值一定是正数；，a一定是一个负数；，没有绝对值为3的数；，若=a,则a是一个正数；，离原点左边越远的数就越小。正确的有（ ）个。 A、0 B、3 C、2 D、 4 22.下列说法错误的是：（ ）A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上的原点表示数0；D、数轴上表示3.33的点在表示3的点的左边。23.一个点从数轴上的原点开始，先向右