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平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于9,这个数是几? 3是9的平方根;9的平方根是3。一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言:如果,那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ;的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果,那么 。2的平方根是 ?2、平方根的表示方法:一个正数的正的平方根,记作“”,正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”,读作“正,负根号a”.表示 ,= 。2的平方根是 ;如果,那么 。3、平方根的性质:一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根: 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如,4的平方根是,2叫做4的算术平方根,记作=; 2的平方根是,叫做2的算术平方根,记作。5、算术平方根的性质:(双重非负性) ;中被开方数。 , 二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是 ; 2、的算术平方根是 ; 3、下列计算正确的是( )A=2 B=9 C. D.4、下列说法中正确的有 。只有正数才有平方根; -2是4的平方根; 的平方根是; 的算术平方根是; 的平方根是-6 5、如果a是b的一个平方根,则b的算术平方根是 ; 6、平方根是 ; 25 的平方根是_,的算术平方根是_,7、= ;= ;若,则_。8、的算术平方根是( )A、 B、 C、 D、9、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是( ) A B C D10、若,且,则的值为 ( )A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值 1、; 2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3,则a= ;x= 。2、已知2a1的平方根是3,3a+b1的平方根是4,求a+2b的平方根.3、解方程: 题型四、算术平方根性质的运用1、若,则的算术平方根是 。2、若,则的值为 。3、,求x与y的值。4、已知,求的平方根?题型五、大小的比较(整数部分或小数部分)1、比较下列两组数据的大小(填“”,“”或“=”)(1) 2 (2)、 4 (3)、 6; (4)、 2、求下列各数整数部分和小数部分(1)、; (2)、; (3)、;3、 满足-x的整数x有 4、已知是的一个平方根,b是平方根等于本身的数,c是的整数部分,求的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围; ; ; 2、的最小值是_,此时a的取值是_3、若,则的取值范围是 ;题型七、化简1、数a在数轴上表示如图所示,则化简的结果是( )A1 B12a C1 D2a12、化简: 。3、若x2,化简。 平方根培优试题一、 填空题 1. 一个正数有 个平方根,0有 个平方根,负数 平方根.2.算术平方根是,平方根是;3.的平方根是_,的算术平方根是_,5. 如果一个数的算术平方根是,则这个数是,它的平方根是6算术平方根等于它本身的数有_,平方根等于本身的数有_7如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是_8一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_9若一个正数的平方根是和,则,这个正数是 ;10的算术平方根是2,则x_11的相反数是 , 的相反数是 ;若的平方根是5,则= ; 若的平方根等于,那么;12、化简: 。13若, ,则的值等于 。14. 满足-x的整数x是 15已知,则 ; 17当 时,有意义; 18当 时,有意义;19当时,式子有意义;20. 若有意义,则能取的最小整数为 。二、 选择题 1下列各数有平方根的个数是( ) (1)5;(2)(-4)2;(3)-22;(4)0;(5)-a2;(6);(7)-a2-1 A3个B4个C5个D6个4.下列说法中正确的是( )A9的平方根是3 B的算术平方根是2C.的算术平方根是4 D. 的平方根是25下列说法错误的是( )A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是6. 以下语句及写成式子正确的是( )A.7是49的算术平方根,即 B.7是的平方根,即C.是49的平方根,即 D.是49的平方根,即7下列说法正确的是( ) A任何数的平方根都有两个B C一个正数的平方根的平方仍是这个数D的平方根是8. 下列结论正确的是( ) A. B. C. D.9下列运算中,错误的是( ), , ,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个10设、为实数,且,则的值是( )A、1 B、9 C、4 D、511若、为实数,且,则的值为( )A B C或 D 12 如果有意义,则x可以取的最小整数为( )A0 B1 C2 D313. 估算的值应在( )。A 7.07.5之间 B6.57.0之间 C7.58.0之间 D8.08.5之间14、满足的整数是( )A、 B、 C、 D、15已知一个正方形的边长为,面积为,则( )A. B.的平方根是 C.是的算术平
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