（地质工程专业论文）第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟.pdf

摘要 地下水是我国城市生活和工农业用水的重要供水水源，一直以来，开采地下水是满 足各方面用水需求的主要手段之一。但是随着城镇建设和城市化进程的发展以及人口数 量的增多，开采引起的地面沉降等地质灾害问题日益严重。为了缓和供水与环保之间的 矛盾，就必须将地下水开采与地面沉降预测相结合，寻求在最大限度地开发地下水资源 的同时，将地面沉降量或沉降速率控制在一定允许范围内。 吴江市位于中国江苏省的最南端，是中国沿海和长江三角洲对外开放的中心区域， 地理位置十分重要。研究区内地下水主要为第四纪松散岩类孔隙水，根据含水砂层的成 因时代、埋藏分布、水力联系及水化学特征等，自上而下依次可划分为潜水含水层( 组) 、 第一承压含水层、第二承压含水层和第三承压含水层( 组) 。区内深层承压水超采严重， 已形成大规模的降落漏斗，地质灾害问题明显，从地下水资源的可持续利用角度出发， 必须将开采层位转移到浅部含水层中。本文就是以吴江市浅部含水层为研究对象，建立 了研究区的水文地质概念模型。在水文地质概念模型的基础上，进一步建立了研究区完 整的三维有限差分非稳定流数学模型，利用目前国际上最盛行，且被各国同行一致认可 的三维地下水流模拟软件s u a lm o d n o w 对该区地下水的水位和水量进行模拟求 解，并对开采引起的地面沉降趋势进行预测，为今后该区域地下水资源规划、管理和地 面沉降预警提供了有意义的参考。 关键词：地下水开采；有限差分；s u a lm o d f l o w ；地面沉降；耦合模型 a b s t r a c t u r o u i l d w a t e rl s 锄l i i l p o r t 锄tw a t e r s u p p l y 陀s o u r c et om e e tm en e c d o fc i t y ，a 鲥c u l 劬r e a | l dn l d u s 缸y ( 衲u i l c l w a t e re x p l o i t 撕o ni sa l w a y sc o n s i d e d a s0 n eo fm em a i nm e 蚰st 0 s a n s 妙v a n o u s 、张t e rd e m a n d s h o w e y c r ， s o m eg e o l o 西c a ld i s a s t e r s ， s u c h鹪 l a n d s l l b s l d e i l c e ，c a 吣e db yg r o u n d w a t e re x p l o i t a l i o na r ei 1 1 c r e a s i n 羽ys 嘶o u sa l o n g 晰n lm e d e v e l o p m 跚to 士 t o w nc o n s 缸u c t i o n 锄du r b a i l i z a t i o np r o c 髂s ， a 1 1 dn l ei 1 1 饼馏eo f p o p u l a l i 衄 f 0 rr c l a x l n gt l l ec o n 仃a d i c t i o nb e t 、) i ，e c n w a t 钌s u p p l ya l l de n v i r o l l l i l e i l t a lp r o t e c t i o n ， i ti s n e e d e dt oc o m b l n et l l eg r 0 1 m d w a t e r e v a l u a t i o nw i t l lm ef l o r e c a s to fl a l l ds u b s i d e n c e ， s 0a st 0 e x p l o l tm eg r 0 1 m d w a t e rr e s o u r a e s 缸曲e s t ，w 1 1 i l et h e 锄o u l i to fl 锄ds u b s i d e n c eo rs 舐l e m e m r a t ca r ec o n 拍l l e dw i t l l i np e m i t t e dl i m i t s w uj i 锄gc i t yi sl o c a t e di nt h es 0 u t 】 l e m m o s to f j i 锄g s up r o v i n c ei nc l l i n a i ti st h e c e l l 删a r e ao fo p e m n 哥u pt ot t l eo u t s i d ew o d do fy 觚舀z e v e rd e l t a 觚dc 0 a s t a la r e 鹊 b e c a u s eo t1 t s1 m p o r t a n tp o s i t i o n g r o u n d w a t e ri n t l l e s t u d ya r e ai st h em a i l lt ”eo f q u a t e n l a 秽1 0 0 s e r o c kp o r ew a t 瓯a c c o r d i n gt 0t h ef 0 彻a t i o na g e ， m en a t i i r c so fd i s t r i b u t i o n a n dh y 出a u l l cc o l l i l e c t i o n 柚dm ec h e m i c a l c h a u r a c t 嘶s t i c so fa q u i f e f s ， t h ea q u i 矗潞a r e c l a s s l f i e da s l c o n f i n e da q u i 断， c o n f i n e da q u i 衔i ， c o n f i n e da q u i f e ri i ，c o n f l n e d a q u l f e r l 儿v e n i c a l ly d u et om eo v e r - e x p l o i t a t i o no fd e 印c o n f i n e dw a t e r ， i th a sb e e n t o 姗e dc o n eo td e p r e s s i o nw i t h1 a r g e s c a l ea n dh a sb e e nc a u s e ds o m eg e o l o 西c a l d i s a s t e r s s i 嘶f i c a l l t l y 1 1 1 e r e f o r e ， i ts h o u l dm o v et l l ee x p l o i t e dh o n z o nu p w a r dt os h a l l o w a r e af o rt h e s u s t a i n a b l eu t i l i z a t i o no fg r o u n d w a t e rr e s 0 u r c e s i l lt l l i sp a p e r ， m es h a l l o wa q u i f e r so fw u 1 a n gc l t ya r eu s e da st h er e s e a r c ho b j e c t t h ec o n c e p t u a im o d e lo fh y d r o g e o l o g yi ss e tu p b a s e do nt h i s m o d e l ，t h r e e - d i m e n s i o n a lf i l l i t ed i 惫x e n c em a m e m a t i c a lm o d e l 内r g r o u n d w a t e ru n s t e a d yn o wi sa l s oe s t a b l i s h e d v i s u a lm o d n o w ， t h em o s tp r e v a l e n t3 d s l m u l a t l o ns o f i 、) l ，a r e p a c k a g ea p p r 0 v e db yt l l eh y d r a u l i cs c i e n t i s t s 锄dt e c h n i c i a l l st 0 s l m u l a t m gt h eg r o u l l d w a t e rn o wi nt h ew o d d ， i su s e df o rs 0 1 v i n gm ew a t e rl e v e la n dw a t e r y l e l do 士t h er e s e a r c ha r e a ， a n da l s ou s e dt of o r e c a s tl a n ds u b s i d e n c et r e n dc a u s e db v g f o u n d w a t e re x p l o i t a t i o n i tp r o v i d e st l l em e a i l i n g 如lr e f e r e r l c ef o rr e 萝o n a lp l a 衄i n ga n d m 觚a g e m 觚to tg r o u n dw a t e rr e s o u r c e s 锄dl a i l ds u b s i d e n c ep r e w 锄i 1 1 9 k e y w o r d s ：黟o u l l d w a t e re x p l o i t a t i o n ；f i n i t ed i f | f e r e n c e ；s u a lm o d n o w ；1 a i l ds u b s i d e n c e ： c o u p l i n gm o d e l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明 2 0 0 8 年6 月1 1 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：2 0 0 8 年6 月1 1 日 第一章绪论 1 1 问题提出 第一章绪论 中国第四系含水层分布广泛，类型多样，横向多变，以陆相为主，厚度较大【1 1 。主 要为松散岩类孔隙水，巨厚的松散堆积物中贮存了丰富的地下水【2 1 。地下水是一种宝贵 的自然资源，又是环境构成的基本要素。它是自然界水循环的重要组成部分，是人类赖 以生存和社会发展的重要基础，与人类活动和生存息息相关。一直以来，开采第四系含 水层是满足各方面用水需求的主要手段之一。但是在满足了自身物质文明需要的同时， 另一方面却改变和破坏了自然环境的平衡。由开采地下水引起的环境恶化问题也越来越 严重【3 】。如区域地下水位下降、地下水资源枯竭、地下水水质恶化、海水入侵、地面沉 降、地面裂缝和地面塌陷等，不仅严重影啊国民经济的发展，而且危及人类自身的生存 【】。随着城镇建设和城市化进程的发展以及人口数量的增多，使得城市、工业、农业 和其他产业对水资源的需求越来越大，盲目的超采不仅引起大范围降落漏斗的产生，而 且也导致区域性地质灾害的发生。其中地面沉降的影响最为普遍，危害也最大【7 9 】。 地面沉降又称为地面下沉或地科1 0 1 ，是指在一定的地表面积内所发生的地表水平面 降低的现象【i l 】。地面沉降具有成生缓慢、持续时间长、影响范围广、成因机制复杂和防 治难度大等特点【1 2 。3 1 ，所以它是一种对资源利用、环境保护、经济发展、城市建设和人 民生活构成威胁的地质灾害【1 4 】【15 1 。 为了缓解由于大量开采地下水引起的地面沉降等各种地质灾害问题，就要对研究区 地下水系统进行模拟分析，制定一个合理的、最优的开采方案【16 1 ，运用科学的手段，对 研究区地质情况、地下水的动态变化规律进行分析研究，合理地概化研究区的水文地质 条件，建立能体现研究区真实面貌的水文地质结构模型，采用较为准确的模拟方法和求 解方法，准确地进行研究区的地下水资源评价，对未来地下水动态变化和可开采量作出 较准确的预报。只有这样，才能保证在地下水资源得到充分利用的同时，不会对国民经 济的发展和人民生活的安定产生负面影响【1 7 】。 1 2 国内外研究现状 地面沉降是水土相互作用、土体内部应力发生变化的外在表现，它与土的变形特征 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 和水的渗流情况密切相关【1 8 】f 1 9 1 。一般而言，地面沉降主要是由不合理的开采地下流体 ( 地下水、天然气和石油等) 所致f 2 0 】。目前国内地面沉降研究以上海市、天津市最为系统， 在渗流模型研究方面“渗流一管理耦合模型 较好地解决了国内外几十年来尚未解决的 关于混合抽水的一系列理论与实践难题【2 l 】【2 2 1 。国际上以美国、日本地面沉降研究成果 最多，但自上世纪9 0 年代以来无明显进展【2 3 1 。地面沉降研究与防治措施紧密相结合， 抽汲地下水引起地面沉降水一土耦合数值模拟研究是其主要发展方向【2 4 】。 1 2 1 地下水开采引发地面沉降灾害研究现状 地下水开采工程引起的地表沉陷是一种复杂的流固耦合作用过程，对沉陷造成影响 的不仅仅有岩土体内部的应力重分布，还有水的运动迁移导致岩土体性质的变化及岩土 体本身的力学性质和渗透性质的改变f 2 5 1 。最早关予孔隙介质与流体相互作用的研究，见 于k t e 彪9 1 1 i 对有关地面沉降的研究 2 6 1 ，其主要内容限于考虑一维弹性孔隙介质中饱和 流体流动时的固结，提出了著名的有效应力公式。从1 9 4 1 年起，b i o t 将k t e r z 咖的 工作推广到三维固结问题【2 7 之9 1 ，奠定了孔隙介质与流体相互作用的理论研究基础。b i o t 理论是真正的三维固结理论，它是在考虑土体三向排水，同时发生三向变形的前提下建 立的，但该理论的求解是困难的。在我国，对地下水开采引发地面沉降灾害也已经作了 大量的工作。张廉钧研究了华北平原地区过量开采深层地下水引起地面沉降的规律【3 0 1 ， 张克绪等研究了哈尔滨市地下水开采引起地面沉降的规律【3 i 】，刘金韬等研究了开采承压 含水层引发地面沉降的数学模型f 3 2 】，阳军生、刘宝琛等提出利用随机介质理论研究采水 引起地面沉降预测的问题。但总体上，对地下水开采引起地面变形的预测研究还很不足。 1 2 2 地下水数值模拟研究现状 用数学手段求解地下水渗流问题主要有解析法与数值模拟法。一般说来解析法仅能 适用含水层几何形状简单，边界是定水头或完全隔水，含水层为均质各向同性等特殊条 件。这无疑限制了它的使用范围【3 3 】【3 4 1 。数值模拟方法不仅能克服解析法的不足之处， 而且可借助于计算机来解决各种复杂条件下的水文地质计算问题。因而自1 9 7 0 年代以 来，该方法广泛应用于地下水资源评价、水质污染及预测、矿坑涌水量计算等方面。 目前，提出过的数值方法已有不少，一般通用的方法有三大主要类型：有限差分法、 有限元法、边界元法【3 5 1 。 有限差分法是一种古典的数值计算方法。随着计算机的产生和发展，它已广泛应用 于地下水流动问题的计算中。这种方法的实质就是把描述地下水运动的偏微分方程近似 2 第一章绪论 地用和它相对应的差分方程来代替，然后对差分方程求解。它可以给出基本方程的逐点 近似值，但对于不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件，该法就难于应用。 有限元法是求解偏微分方程定解问题的一种灵活、快速、有效的数值方法，它的基 础是用有限个单元的集合体来代替渗流区，然后选择某种简单的函数来近似地表示单元 内的水头分布，接着建立有限元方程，最后集合起来形成代方程组。求解此方程组便可 得渗流区各离散点上的水头值。有限元法能很好地适应复杂的边界条件，可以应用于各 种连续介质问题和几乎所有的场问题，能够成功解决许多领域的问题。 边界元法又称边界积分方程，它是最近发展起来的数值方法。只需输入边界信息， 使得求解维数减少，计算时间缩短，精度提高。在解决某些水文地质和工程地质问题时 具有一定的优越性。但是，边界元法也有一些不足之处：应用时必须知道所求问题的控 制方程的基本解。而目前，非线性问题的解不易得出；当物体不均匀时，会大大影响其 应用范围和效果。当计算区域包括多种不同性质的介质时，要划分为若干个分区而增加 了各分区交界面上的未知数；当问题较大时，占用内存较多，效率降低。 1 2 3 地下水的优化开采研究现状 如果要实现地下水资源的可持续开发及经济与生态环境的协调发展，就必须对水资 源进行合理开发和高效利用。如果过量无序地开采地下水，就会不同程度地诱发一些生 态环境地质问题【3 6 1 。对此，国外一般运用地下水管理模型来解决。美国在5 0 年代初【3 7 】， 开始利用模拟计算机和数字计算机做水均衡的模拟实验，研究和论述因抽取地下水而造 成的诸如含水层疏干、地面沉降、海水入侵及水质恶化等公害问题。7 0 年代以后，地 下水数值模拟模型与最优化技术的结合，使复杂地下水系统的多层次、多目标的管理问 题得以实现。9 0 年代以来，由于在求解大型非线性方程取得了突破，算法也越来越多。 近几年，又出现了新的算法，如遗传算法、人工神经网络等，在求解地下水管理模型中 非线形方程等难点取得了较大进展。 国内自8 0 年代引进这种解决方法以来，发展迅速，出现了一大批地下水管理模型。 有集中参数和分布参数模型、水量模型、水质模型、经济模型和上述几种模型的联合模 型；有单目标规划模型和多目标规划模型；有单一地下水管理模型，也有地下水和地表 水联合管理模型等。这一阶段，我国几乎所有以地下水为主要供水水源的大城市，针对 不同的问题，都建立了地下水管理模型，如石家庄、西安、济南等。9 0 年代又建立了 更为复杂的地下水管理模型，这种模型虽然在生产生活中产生了一定作用，但是在实践 塑塑奎兰堡圭堂垡堡奎：兰婴墨丝墼堡墼堡丝! 查墅墨量丝塑鎏壁塑垒墼篁堡丝 上，地下水管理模型在求解时出现一些问题是常有的【3 8 l 。比如，潜水管理问题的求解因 可能涉及的补给、排泄项多而存在一些问题。这些问题在一定程度上限制了地下水管理 应用数学模拟和线性规划技术的进一步提高。另一方面，求解非线性系统最优化技术有 了很大进展，使得解决非线性地下水系统管理问题成为可能，主要有人工神经网络法、 退火法、遗传算法和改进的遗传算法等。这类算法的主要优点是不破坏原有的地下水模 拟模型结构，提高精度；缺点是计算工作量大，解决实际问题一般要用并行算法在大型 计算机上计算1 3 9 】。 1 3 研究内容与技术路线 1 3 1 研究内容 本论文研究的主要内容是介绍地下水渗流与地面沉降的一般计算方法，并利用其中 数值模拟方法对吴江市地下水系统进行模拟，针对浅层地下水资源进行科学评价，预测 开采地下水引起的地面沉降值，为吴江市合理地开发利用地下水提供理论依据。 先来回顾一下以往确定地下水开采层位的指导思想或倾向。人们总是寻找导水系数 ( 渗透系数与含水层厚度的乘积) 大的含水层作为开采层，认为这样的含水层富水性好。 对于第四系松散沉积层来说，由于剥蚀堆积规律，作为含水层的沉积物一般情况下下部 粗又厚，往上变细、变薄。于是大多管井开采深部承压含水层，如华北平原的中、东部， 长江三角洲等地区大多如此。开采深部承压含水层具有流量大，水质好的优点，这些均 支持了从深部承压含水层取水的思路。 但是人们片面强调了导水性的决定作用，忽略了富水性的另一个重要因素，那就是 补给条件的好坏。与外界补给隔离开的强导水含水层不能是富水的，傍河的极弱透水介 质中也抽不出大的流量，因此两个条件缺一不可。而且随着深层地下水的大量开采，出 现了大面积水位急剧下降、地面沉降灾害严重的情况。为了缓解由于开采深部含水层带 来的各种不利影响，基本对策的思路是将开采层位上移，设置在浅部含水层组【4 0 】【4 1 1 。 开采浅层水具有降低潜水位，大量夺取地下水蒸发量、减小地下水向地表水的排泄、使 土体自重降低等特点，有利于地面沉降的控制【4 2 1 。 本论文就是以吴江市浅层地下水含水层系统为例，综合分析吴江市地质和水文地质 条件，建立适合本区的三维非稳定流水文地质概念模型和对应的数学模型，能比较真实 的反映地下水流场，再现研究区水文地质情况，并且运用国际上通用的先进三维水流水 质评价软件系统s u a lm o d 丑o w 进行地下水流的动态模拟预测。 4 第一章绪论 1 3 2 技术路线 ( 1 ) 全面、系统地收集研究区地质情况资料，对原始资料中各种含水层特征进行分析 整理，优化抽水实验数据。 ( 2 ) 简要介绍了基于m o d n o w 的复合含水层地下水水位与地面沉降分析方法。 ( 3 ) 综合分析研究区的地质、水文地质条件和各含水层及粘性土的沉降变形特征，建 立了地下水开采与地面沉降系统概念模型。 ( 4 ) 建立与概念模型相适应的三维地下水渗流场与地面沉降耦合数学模型。 ( 5 ) 应用数值法对模型进行求解，并运用软件的网格剖分工具将整个研究区离散化， 建立可视化计算机模型。 ( 6 ) 采用预处理共轭梯度法，结合有关观测数据对模型进行识别、验证，模拟含水层 真实情况。 ( 7 ) 运用调试好的三维耦合模型对地下水水位进行预测，确定合理的地下水开采量。 ( 8 ) 根据已经识别好的模型，结合土工试验参数泊松比v 和剪切模量g 以及经验值求 出地面沉降参数，引入模型预报未来地面沉降的变化情况。 ( 9 ) 结合模型模拟情况，对研究区地下水开采进行合理的规划分析，提出合理的开采 资源量，并对开采过程中产生的地面沉降进行预报，找出合理的解决方案。 1 4 本文的研究特色 ( 1 ) 综合分析了研究区各种地质条件及地下水水位动态特征，首次建立了代表第四系 松散沉积层的吴江市浅层地下水开采与地面沉降三维耦合数值模型，对地下水开采引起 的地面沉降进行定量分析。 ( 2 ) 将研究区开采层位上移，舍弃了以往人们片面追求深层承压水的开采思想，全面 考虑地下水开采与地面沉降等地质灾害的相互关系，为缓和供水与地质灾害之间的矛盾 提供了实例依据。 ( 3 ) 工作方法上利用国际流行的v i s u a lm o d n o w 软件，实现了原始数据处理、模型建 立、运算过程的计算机可视化，有利于在模拟过程中提高工作精度。 ( 4 ) 首次定量分析了吴江市浅层地下水可采资源量，以及在开采过程中产生的地面沉 降量，为地下水优化开采提供了理论依据。 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 2 1 渗流基本概念及基本定律 2 1 1 多孔介质概念及其性质 ( 1 ) 多孔介质的概念 在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质f 4 3 1 。在多孔介质中，固、液、 气三相都可能存在，其中至少有一相是气相或液相，固相部分称为固体骨架，气相的空 气主要存在于非饱和带中，液相的地下水可能以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等多 种形式存在。广义地说，可以把孔隙介质、裂隙介质和某些岩溶不十分发育的由石灰岩 和白云岩组成的介质都称为多孔介质。 ( 2 ) 多孔介质的性质 孔隙性 多孔介质的孔隙性是指孔隙体积和多孔介质总体积之比。从地下水运动角度来看， 只有相互连通的孔隙才有意义。不连通的孔隙称为死端孔隙，其中地下水是相对停滞的； 互相连通的、不为结合水所占据的那部分孔隙称为有效孔隙。 孔隙体积的多少用孔隙度来表示，孔隙度是指某一体积岩石中孔隙体积所占的比 例，即： 以：二( 2 1 )以= 2l 厶l ， y 式中：以为岩石的孔隙度；y 为包括孔隙在内的岩石体积，l 3 ；圪为岩石中孔隙体积， l 3 。 研究地下水运动通常采用有效孔隙度，它是有效孔隙体积与多孔介质总体积的比 例，即： k ：譬 2 ， 式中：心为岩石的有效孔隙度，y 为包括孔隙在内的岩石体积，l 3 ，( 圪l 为有效孔隙体 积，l 3 。 压缩性 在天然条件下，一定深度处的多孔介质要受到上覆荷重的压力，设作用在该介质表 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 面的压强为p ，如果压强p 增加，要引起多孔介质的压缩，这种性质称为多孔介质的压 缩性。多孔介质的压缩系数口可表示为： 口：一三业( 2 3 ) 口= 一一 k 厶j j 勿 其中：y = 屹+ 圪，将其及式( 2 1 ) 代入式( 2 3 ) 有： 口：一! 堡一! 盟：一塑堡一旦盟( 2 4 ) 口= 一一一一= 一一二一2 l z q j 矿咖y 勿l 勿k 勿 令q 一毒警一一毒警，则： 口= ( 1 一栉) + ， ( 2 。5 ) 式中：口为多孔介质压缩系数，m 。1 l t 2 ；y 为多孔介质总体积；圪为多孔介质孔隙体积； 圪为多孔介质固体骨架体积；p 为作用在介质表面压强，m l - 1 f ；口，为多孔介质固体 颗粒压缩系数，m 1 l t 2 ；口p 为孔隙压缩系数，m 。1 l t 2 。 固体骨架本身的压缩性要比孔隙的压缩性小的多，故式( 2 5 ) 可写为： 口刀 ( 2 6 ) 2 1 2 含水层的贮水率与贮水系数f 4 4 1 体积为l 立方米的含水层，当水头下降1 m 时，水体积膨胀和介质骨架压缩所释放 的水量分别为： l d 圪l = 励胁 ( 2 7 ) p 矿l = 口肋 ( 2 8 ) 式中：圪为水体积，为水的压缩系数，m 1 l t 2 ；如= 脚= 昭1 = 昭，厂为容重， m l - 2 t 之；p 为密度，m l - 3 ，g 为重力加速度，l r 2 。 贮水率是描速地下水三维非稳定渗流或剖面二维非稳定渗流的水文地质参数，是衡 量不同岩性含水层在相同水头降深下的弹性释水情况的，定义为当含水层下降一个单位 时，从单位体积含水层中，因水体积膨胀( 或压缩) 以及介质骨架的压缩( 或伸长) 而 释放( 或贮存) 的弹性水量，用长表示，量纲是l ，即： 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 只= i d 矿l + l d 圪f = p g ( 口+ ，垆) ( 2 9 ) 式中：k 为水体积，卢为水的压缩系数，m 1 l t 2 ；p 为密度，m l 3 ，g 为重力加速度， l r 。 贮水系数是贮水率与含水层厚度m 的乘积，它表示在面积为一个单位、厚度为含 水层全厚度m 的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，用s 表 示，无量纲，即： s = - i 膨 ( 2 1 0 ) 2 1 3 达西( d a r c y ) 定律 1 8 5 6 年法国水利学家达西( h d a r c y ) 【4 5 】在装满砂的圆筒中进行试验，最后得到关 系式： q = 翩学= 觑， ( 2 1 1 ) 式中：q 为渗流量，l 3 t 一；k 为渗透系数，l t - 1 ；7 i l 、缟分别为砂柱上、下端处水头高 度，l ；，为经过砂柱长度，l ；，为水力坡度；彳为过水断面面积( 砂柱横截面积) ， l 2 。 若用渗流速度形式表示，则为： y ：一魁：一k 塑( 2 1 2 ) d l 式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 所表示的关系就是达西定律，并非所有的层流都适用，当渗 流速度或者是水力坡度增大时，惯性力也随之增大，达西定律就不适合了，它只适用于 雷诺数r 。不超过l 1 0 的地下水运动。雷诺数r 。可表示为： r ：堕 ( 2 1 3 ) y 式中：y 为渗流速度，l t 一，为地下水的运动粘滞系数，l 2 r 1 ，d 为含水层颗粒的平 均粒径，l 。 将式( 2 1 2 ) 推广到三维运动，则有： 一 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 匕2 哆= 匕2 ( 2 1 4 ) 式中：匕、b 、屹为渗流速度在x 、y 、z 三个方向的分量；、t 为水力坡度 在工、y 、z 三个方向的分量： 为渗流区域中各点的水头，l 。 在各向异性介质中，渗流速度相应地表示为： 匕：一k 豢一k 罢一k 銎 d 譬7 卯出 哆一k 差一考一致警 c 2 硒) v = ：一疋罢一b 豢一蜓芒 苏 。钟宓 2 2 饱和渗流基本方程 2 2 1 连续性方程 在渗流场中，各点渗流速度大小、方向都可能不同，为了反映质量守恒定律在地下 水运动中的具体表现，就要在三维空间建立渗流连续性方程。在渗流场中，任取以 p g ，y ，z ) 点为中心的六面体微元，各边长度分别为血，每，z ，且与坐标轴平行，如图 2 1 所示。 图2 1 渗流区中的单元体 9 孤一锄锄一砂锄一瑟 = = = 弛 q 弛 一 一 一 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 设叱、b 、匕分别是点p 在z ，少，z 方向上的渗流速度，户为水的密度，则单位时间 通过垂直坐标轴方向水平面积的水流质量分别为纵，以，矶。在缸时间内由单元体左 侧面流入单元体的质量为 以一三丛q 蚴f ，从单元体右侧面流出的质量为 卜三掣q 舭删沿瑚流瑚单元体腑鼽掣喇堋 理可得沿j ，轴和z 轴流入流出单元体的质量差分别为一丛型砼y z ，和 一丛型砼y z 缸。因此单位时间内单元体内总的进水质量为： 一f 掣+ 掣+ 掣1 一 娩 砒却 彪 i 7 根据质量守恒定律，它应该等于单位时间内单元体内液体质量( 朋x a ) ，z ) 的变 化量，即： 一 掣+ 掣+ 掣 一：昙渤一) 娩 i舐却钯i 7 a ”。 77 式( 2 1 7 ) 就是渗流的连续性方程，假设含水层的骨架不可压缩，则有： 篓+ 挈+ 篓：o ( 2 1 8 ) 瓠如a z 式( 2 1 8 ) 为不可压缩流体在刚体介质中流动的连续性方程，它表明任一体积含水 层流入流出的水体积相等。 2 2 2 渗流控制方程 设圪为液体体积，“为水所承受的压强，则在等温条件下，水的压缩系数为： ：一当掣 ( 2 1 9 ) 圪如 。 因为密度p 和液体体积圪的乘积是常数，所以有： d ( p 圪) = p d 圪+ 圪d p = o ( 2 2 0 ) 将式( 2 1 9 ) 代入式( 2 2 0 ) 可得： 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 d p - 一p 等= 邸如 ( 2 2 1 ) 将式( 2 1 7 ) 所示的连续性方程展开，且将式( 2 2 1 ) 、d ( z ) = z 口幽、幽= ( 1 一行) a 幽 代入右端得： 左端= 一p ( 善+ 等+ 警) 蛐止一l 警+ 考+ 匕警卜缈止 右端= 册+ ( 1 一刀) p 口+ 刀印 鲁缸妙z = 夕( 口+ ) 詈缸缈z 因为水头j i l = z + 兰，厂= 昭故有： y 抛动 “a p 瓦2 昭瓦+ 石亩 将式( 2 2 1 ) 代入上式得： 跏p ga h 一：= 一一 新 1 一“研 由于水的压缩性很小，l 一“l ，所以有： 锄搠 五2p g 五氆a t ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 将式( 2 2 4 ) 代入连续性方程的展开式，从展开式中发现，其左端第二项比第一项 小的多，可忽略不计，故连续性方程可写为： 一d 豢+ 芬+ 善) 蛐心= p 2 9 缸+ 纠尝蛐& c 2 筋) 将式( 2 1 4 ) 及式( 2 9 ) 代入，由于单元体体积缸：皿为无限小，可从等式两端 约去，就可得到表征渗流空间任一点任一时刻渗流规律的地下水运动三维非稳定流微分 方程，即： 昙( k 罢) + 号( k 爹) + 昙( k 警) = 疋警 c 2 拍) 若将源汇项形( 表示单位时间从单位体积含水层流入或流出的水量，量纲为t j ) 加入，且考虑各项异性，取坐标轴方向与各向异性介质主方向一致，则有： 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 昙( k 蒙) + 刍( 岛爹) + 鲁( 砭譬) + 矿= t 警 c 2 刀， 2 3 渗流基本方程的定解条件 前面根据达西定律和连续性方程推倒出了渗流的基本方程，为了确定其唯一解，就 必须附加一定的条件，即定解条件，定解条件包括初始条件和边界条件。 2 3 1 初始条件 初始条件是指在初始时刻( f = o ) ，地下水水头在整个渗流场的分布情况。对于非稳 定渗流，初始条件是至关重要的，它决定着迭代求解方程的时间。初始条件越接近真实 值，迭代收敛所用时间越短：反之，初始条件与实际水头值偏离越远，迭代收敛所用时 间越长。对于三维流，渗流场中任一点( x ，y ，z ) 的初始条件可表示为： j i l ( x ，y ，z ，f ) k = “y ，z ，) ( 2 2 8 ) 式中： ( x ，y ，z ，f ) 为渗流场水头，l ；( x ，y ，z ，) 为初始水头值，l 。 2 3 2 边界条件 边界条件是未知函数在渗流区边界上的变化规律，对于三维流来说，它包括研究区 平面周边及垂直方向的边界。边界条件可分为三类： ( 1 ) 第一类边界条件 第一类边界又称为已知水头边界，若边界r i 上已知各点水头随时间的变化规律，则 第一类边界条件可表示为： ( z ，y ，z ，f ) lr l = a ( x ，少，z ，f ) ( x ，y ，z ) r 。 ( 2 2 9 ) 式中： 。为边界r i 上各点的已知水头值，l 。 ( 2 ) 第二类边界条件 第二类边界又称为流量边界，当已知边界r ，上的单宽流量( 对于三维流为通过单 位面积的流量) 时，第二类边界条件可表示为： k 筹卜g ( w ，z ，r ) 七y ，z ) r ： ( 2 加) 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 式中：以为边界外法线向量；g k j ，z ，f ) 为已知流量。 当渗透系数方向与坐标轴方向一致时，上式可写为： k 差c o s ( ) + b 等c o s ( ”) + 也警c 。s ( 舭) = 垡( 训，z ，r ) ( 2 m ) 式中：c o s g ，x ) 、c o s g ，y ) 、c o s g ，z ) 分别为流量边界外法线方向与坐标轴方向夹角的余 弦。 ( 3 ) 第三类边界条件 第三类边界又称为混合边界，若边界l 上的水头及其导数的线性组合已知，则第 三类边界条件可表示为： 等+ 口办l r ，= 6 g ，y f ) g ，y ，z ) r 3 ( 2 3 2 ) 式中：口，6 为已知函数。 2 4 地面沉降基本概念及基本理论 2 4 1 地面沉降机理 地面沉降是土层中孔隙水承担的孔隙水压力和土骨架承担的有效应力发生变化的 结果。处于平衡状态的含水系统，当地下水被抽出后，孔隙水压力减小，原先的土一水 平衡状态被破坏，有效应力发生变化，土体产生变形。由于土体的非线弹性及其多孔性， 土体的力学性质、贮水性和透水性都将随之变化。地面沉降是土和水相互作用、内部应 力发生变化的外在表现。它与土的变形特性和水的渗流情况密切相关n 引。并且，由于含 水层地下水位的历史最低状态及前期固结水头的存在，因此，含水层土体沉降应分为两 个阶段，当其地下水水位高于前期固结水头时含水层土体发生弹性沉降变形；而当其地 下水水位低于前期固结水头后含水层土体发生非弹性沉降变形n 7 1 。 2 4 2 地面沉降的研究方法 地下水开采引起的地面沉降预测计算研究，方法很多，最常用的有太沙基一维固结 理论、b o i t 固结理论、考虑土体骨架蠕变的流变固结理论以及考虑粘弹性、粘弹塑性 及固结有限元计算方法。方法特点如下： ( 1 ) 太沙基的一维固结理论 1 3 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 太沙基的一维固结理论易于计算、物理意义明确；但它的缺点是假设总应力、渗透 系数和压缩系数都不变，这些假设对粘性土是否适用有待进一步的研究；并且含水粘土 层压缩机理不能得到充分考虑，土层的不均一性不能得到反映。 ( 2 ) 比奥固结理论 比奥固结理论与太沙基固结理论的主要区别是认为在固结过程中法向总应力是变 化的，适用于三维的情况。计算时利用比奥推出的三组方程( 物理方程、几何方程、位 移和孔隙压力连续性方程) ，并且反应了位移与孔隙应力的耦合。这种方法理论上比较 完善的，但其指标不易确定，解答也不易，只能采用数值解法。 ( 3 ) 流固耦合计算 在土的固结过程中，流固耦合效应导致土体孔隙比不断变化，并引起渗透系数的改 变，从而影响地下水的渗流和土体的固结。所以在渗流计算和沉降计算中必须考虑渗流 与土的变形间的耦合关系。冉启全、顾小芸利用c a n m a l l k o z e n y 模型把渗透系数与变形 方程当中的孔隙率联系起来，即 k ：坠( 2 3 3 ) k ：s ： 式中，k 为渗透率；n 为孔隙率；k ：通常称为k o z y 常数；s ，为比表面积。其中渗透 系数k 与渗透率的关系为 k = 助纠 ， ( 2 3 4 ) 式中，p 为密度，为动力粘滞系数。渗透系数k 由三维渗流方程来得出。 ( 4 ) 弹塑性理论的计算模型【4 8 】 这是土力学最近十几年发展的一种新的计算方法，这种理论认为土在屈服前只有弹 性变形，屈服后有弹性和塑性变形。土体屈服遵从一定的模型( 包括剑桥模型、邓肯张 模型、拉德模型和国内的南水模型等近十种模型) ，应用增量形式的弹塑性应力应变关 系矩阵，进行沉降计算。它考虑了土体的弹塑性本构关系，通过有限元的方法进行计算， 比较复杂。 2 4 3 太沙基有效应力原理 1 9 2 3 年t e r z a 曲i ( 太沙基) 在研究饱和土的固结，水与土壤的相互作用的基础上，提 出了有效应力的概念，进而得出了著名的有效应力原理，即 1 4 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 乃= + p 歹= 1 ，2 ，3 ( 2 3 5 ) 式中为上覆载荷引起的总应力；嘞为作用在固体颗粒上的有效应力；p 为孔隙压力。 对于有效应力的概念我们可以这样理解：在实际环境中，绝大多数多孔介质材料都是处 于上覆载荷及周边载荷的作用下，当材料处于水的饱和或非饱和状态下，载荷中的一部 分将由孔隙中的流体( 水) 承受，称为孔隙应力；一部分由多孔介质固体骨架承受，称为 有效应力。 在多孔介质的孔隙空间中充满流体时，流体的压力为均匀作用于孔隙周边的法向压 力，这种压力称为流体的孔隙压力( p o r cp r e s s u r e ) 。由流体和岩石骨架所组成的多相介质 受到外力的作用以后，岩石骨架将产生变形，同时流体要发生流动或原来的流动状态发 生改变。岩石骨架的变形是在外部载荷与孔隙流体的共同作用下发生的，因此在研究岩 石骨架的变形时，引入有效应力的概念，即岩石骨架的变形受有效应力的控制。有效应 力的概念最早是t e r z a 曲i 在研究饱和土壤的固结、水与土壤的相互作用时，在试验的基 础上于1 9 2 3 年提出的，接着s k 锄p t o n ( 1 9 6 1 ) 证明了它对于工程上的应用是足够准确的。 有效应力的物理意义表示了岩石骨架中流体流动状态变化对岩石变形的影响，而有效应 力原理建立了流体流动与岩石变形之间相互耦合的作用关系，但它只适用于单相流体的 流动问题。 2 4 4 太沙基一维固结理论 早在1 9 2 5 年，太沙基就建立了单向固结基本微分方程【4 9 】，并获得了一定初始条件 和边界条件下的解析解。 ( 1 ) 基本假设： 土是均质、各向同性和完全饱和的： 土粒和土中水都是不可压缩的； 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的 土中水的渗流服从于达西定律； 在渗透固结中，土的渗透系数k 和压缩系数口都是不变的常数； 外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变； 土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。 ( 2 ) 微分方程的建立( 竖向固结) 在饱和土层顶面下z 深度处的一个微单元体，如图2 2 所示。 15 河海大学硕士学位论文第四系松散沉积层地下水开采与地面沉降耦合数值模拟 琢 避水瓤 元体的水量g ，和g ，( 锄3 s ) 分别为：。 g ：删：k ( 一銎) 螂l g 。川一鬈一雾出，姗j ! ( 2 3 6 ) g 一目。：k 磐蛐如 ( 2 3 7 ) g 目2k 百d 柳比 l z j ， o z 鲁= 一妄c 毒撕， 晓3 8 ， a fa f 、l + e 。 7 f 气r 、 中土粒体积出方出为不变的常数，从而得： i 十p k 窘= 害 晓3 9 ， 如21 + p 西 如= 一口和= 一口d 盯 ( 2 4 0 ) 第二章三维地下水渗流与地面沉降基本理论 或 害一口鲁 眨4 - ， 一= 一口 l z 4 lj 哉a t ? 式中：旷土的压缩系数，( m p a 1 ) ， 口= = p ；d 莎一有效应力增量。 将上式代入( 2 3 9 ) ，得： k ( 1 + e ) a 2 a 仃 一= 一一 4瑟2岔 根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件： 仃+ “= 吒 式中吒一单元体中的附加应力，如在连续均布荷载作用下则吒= 岛； l 广单元体中的孔隙水压力，“= ) ，w f ，) ，w 为水的重度) ； 以窘= 嘉窘和鲁= 一暑代入式2 也得：