（机械设计及理论专业论文）平面四杆机构可视化轨迹综合.pdf

学术诚信声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导f 独立进行的研究工作及取 得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。本人依法享有和承担由此 论文产生的权利和责任。 声明人( 签名) ：海走之 时间： 2 0 o 、多2 保护知识产权声明 本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大学可以 用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 作者( 签名) ： 潦查之 别徘儿蜕 时f 日- - j ：加lo 6 谚 平面四杆机构可视化轨迹综合 摘要 平面四杆机构是最常用的一类机构，具有结构比较简单、制造相对容易、承载能力较 大以及维修方便等优点，在实际生产生活中得到广泛应用。平面四杆机构的轨迹综合问题， 是平面四杆机构应用中经常碰到的一类问题。随着计算机技术的迅速发展，出现了以计算 机为工具的可视化轨迹综合方法，为机构轨迹综合特别是四连杆机构轨迹综合提供了新方 法，也为机构创新设计提供了新的研究思路。 本文以平面四连杆机构为对象，研究了如何用可视化技术实现可视化轨迹综合问题， 研究工作主要包括：可视化轨迹综合方法的理论和技术实现两部分。 对可视化轨迹综合方法理论的研究，首先通过对机构参数对连杆曲线形态影响的分 析，并定义了两轨迹曲线之间的轨迹误差；其次，对轨迹曲线参数化和归一化处理，得到 轨迹曲线上等弧长分布点的坐标，以及通过确定基点位置将等弧长分布点进行排序，得到 计算轨迹曲线误差的对应点及其坐标；最后，建立了连杆轨迹与预期轨迹轨迹误差计算的 数学模型，得到轨迹误差关于平移坐标、旋转角度、缩放比例系数等参数的轨迹误差表达 式，并通过多元函数求极值的方法，得到连杆轨迹与预期轨迹轨迹误差的计算式。 可视化轨迹综合方法的技术实现的研究，利用计算机可视化化技术研究了轨迹误差的 可视化表达方式。建立了三种表达方式，即轨迹误差云图、等值线图与轨迹线图，将连杆 轨迹与预期轨迹的轨迹误差可视化。为了实现可视化轨迹综合，以计算机高级语言为工具， 研究开发了相应的应用系统。系统以轨迹误差的计算和可视化表达为核心，既实现可视化 轨迹综合功能，又包括了机构及轨迹的显示、机构的运动仿真等功能。 本文还研究了复合形法进行轨迹综合遇到的问题，以及利用可视化轨迹综合方法解决 复合形法综合结果可能是非最优解问题，这也就是利用可视化轨迹综合方法对已有机构的 进一步优化综合问题。 关键词：平面四杆机构，轨迹综合，轨迹误差，可视化 v i s u a l i z i n gp a t hs y n t h e s i so fp l a n a rf o u r b a rl i n k a g e a b s t r a c t t h ep l a n a rf o u r - b a rl i n k a g ei so n ek i n do ft h em o s tc o m m o n l yu s e dm e c h a n i s m s w i t h m a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha ss i m p l es t r u c t u r e ，b e i n gm a n u f a c t u r e de a s i l y , l a r g eb e a r i n gc a p a c i t y a n de a s ym a i n t e n a n c e ，i to b t a i n sw i d e s p r e a da p p l i c a t i o nb o t hi na c t u a lp r o d u c t i o na n dl i f e t h e p a t hs y n t h e s i sp r o b l e mo fp l a n a rf o u r - b a rl i n k a g ei so n ek i n do fp r o b l e m st h a ta r ef r e q u e n t l v m e ti na p p l i c a t i o n so f p l a n a rf o u r - b a rl i n k a g e w i t hr a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y ； t h em e t h o do fv i s u a ls y n t h e s i s ，w h i c hu s e sc o m p u t e ra st h et o o lt oc o m p l e t e p a t hs y n t h e s i st a s k ， w a sa p p e a r e da n dh e w e do u tn e wa p p r o a c ht ot h e o r e t i c a lr e s e a r c ho np a t h s y n t h e s i sa n d c r e a t i v ed e s i g no f m e c h a n i s m t a k i n gt h ep l a n a rf o u rb a rl i n k a g ea st h er e s e a r c ho b j e c t , an o v e lv i s u a l l ys y n t h e s i z i n g m e t h o do np a t hg e n e r a t i o n ，i n c l u d i n gt h et h e o r yo fv i s u a l i z i n g p a t hs y n t h e s i sa n di t st e c h n i c a l r e a l i z a t i o n ，w a ss t u d i e d t h ev i s u a l l ys y n t h e s i z i n gt h e o r yw a sf i r s t l yp r e s e n t e d a f t e ra n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo f m e e h a n i s mp a r a m e t e r so nt h es h a p eo ft h ec o u p l e rc u r v ea n dd e f i n e dt h ep a t he r r o rb e t w e e n 觚oc u r v e s ，s i xp a r a m e t e r sw e r es e l e c t e da st h ev a r i a b l e s f o r c o m p a r i s o nt w oc u r v e s t h e c u r v e ss h o u l db ep a r a m e t e r i z e da sa r cl e n g t ha n dn o r m a l i z e d a f t e rt h eo n l yo n eo f c o o r d i n a t e s y s t e mw a ss e tu po nt h ec u r v ea c c o r d i n gt os o m er u l e s ，t h eo r i g i np o i n tw a ss e l e c t e da st h e s t a r t i n gp o i n to ft h ec u r v e ，a n dt h ep o s i t i v es e n s eo ft h ec u r v ec a nb ed e c i d e do ne v e r yc u r v e ， a n de a c hp o i n t s a r cl e n g t hsa l o n gt h ep a t hw e r e g o ta n dt h e nt h e i rc o r r e s p o n d i n ge o o r d i n a t e s e q u a l l ys p a c e da l o n gt h e n a t u r a lc o o r d i n a t es y s t e mo nt h ec u r v ew e r ec a l c u l a t e d t h e m a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i n gm o d e lo ft h ep a t he r r o rb e t w e e n c o u p l e rc u r v ea n dd e s i r e dc u r v ew a s e s t a b l i s h e dw i t hl e a s ts q u a r eo ft h ed i s t a n c eb e t w e e nt h e m ，t h a ti s ，t h ec o u p l e rc u r v e sm u s tb e s c a l e d ，r o t a t e da n dt r a n s l a t e dt oo v e r l a pt h ed e s i r e dc u i v ea n dt om i n i m i z et h ed i 恁暑r e n c e b e t w e e nt w oc u r v e s ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ep a t he r r o ra n d6p a r a m e t e r so ft h eg e n e r a t e d m e c h a n i s mw a sg o t t h et e c h n i q u e st or e a l i z et h ev i s u a l i z a t i o no np a t h s y n t h e s i sw e r et h e nd i s c u s s e d t h e r e p r e s e n t a t i o no ft h ep a t he r r o rt ot h ec o m p u t e rw i t hc o m p u t e rv i s u a l i z a t i o nw a sm a i n l y d i s c u s s e d t h et h r e ek i n d so fr e p r e s e n t a t i o n ，s u c ha sc l o u dm a p ，c o n t o u rm a pa n ds h a p e so ft w o c u r v e sw e r ec h o s e n 勰t h ev i s u a l i z i n g i m a g e so ft h ed i f f e r e n c eb e t w e e nd e s i r e dc u r v e a n d c o u p l e rc u r v eo ng e n e r a t e dm e c h a n i s ma n ds o f t w a r ea b o u tv i s u a l i z i n gp a t hs y n t h e s i sw a s d e v e l o p e dw i t hc o m p u t e rp r o g r a m m i n gl a n g u a g e t h es o f t w a r ec o r ew a st h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p a t he r r o ra n dp a r a m e t e r so fg e n e r a t e dm e c h a n i s ma n dt h e i rv i s u a l i z a t i o n , a n dn o to n l y c a nb eu s e dt ov i s u a l l ys y n t h e s i z et h ep a t hg e n e r a t i o n , b u ta l s oe a r lb ed i s p l a y e dt h et r a j e c t o r y a n dt h ek i n e m a t i c a ls i m u l a t i o no fm e c h a n i s m t h ep r o b l e m so ft h ec o m p l e xm e t h o da p p l y i n gt ot h ep a t hs y n t h e s i sw e r ea l s os t u d i e da n d t h en o n o p t i m a ls o l u t i o np r o b l e mw i t ho p t i m a lm e t h o dw a ss o l v e db yt h ea p p l i c a t i o no f v i s u a l i z i n gs y n t h e s i st e c h n o l o g y , i nt h eo t h e rw o r d s ，t h el a t t e rc a nb eu s e dt of u r t h e ro p t i m i z e t h ee x i s t i n gm e c h a n i s mt or e d u c et h ep a t he r r o r k e yw o r d ：p l a n a rf o u r - b a rl i n k a g e ，p a t hs y n t h e s i s ，p a t he r r o r , v i s u a l i z a t i o n i i i 目录 第l 章绪论1 1 1 研究的目的与意义1 1 2 平面四杆机构轨迹综合方法概述2 1 2 1 图解法2 1 2 2 代数法3 1 2 3 优化法3 1 2 4 图谱法5 1 2 5 间接轨迹综合法5 1 2 6 可视化轨迹综合方法6 1 3 研究的主要内容6 第2 章复合形法优化轨迹综合7 2 1 轨迹综合优化设计数学模型7 2 1 1 设计变量7 2 1 2 目标函数8 2 1 3 约束条件8 2 2 复合形算法及其迭代运算9 2 2 1 复合形算法的四种运算1 0 2 2 2 复合形算法迭代步骤及程序编写1 2 2 3 复合形法进行轨迹综合遇到的问题1 4 2 3 1 预期轨迹点分布对综合结果轨迹误差的影响1 4 2 3 2 不同约束对综合结果的影响1 8 2 4 预期轨迹点分布对轨迹误差影响问题的分析1 9 2 5 本章小结2 0 第3 章可视化轨迹综合误差计算及表达2 l 3 1 曲柄摇杆机构的连杆轨迹形态影响因数分析2 1 3 2 两轨迹曲线轨迹误差的定义2 2 3 3 轨迹曲线参数化与归一化2 2 3 3 1 计算轨迹曲线总长度2 2 3 3 2 求轨迹曲线上按等弧长1 s 排列n 个轨迹点的直角坐标值2 4 3 3 3 求出的n 个轨迹点并确定出基点( 第一个对应点) 及排序方向2 5 3 4 连杆轨迹与预期轨迹轨迹误差的数学模型及计算2 6 3 5 轨迹误差的可视化表达2 8 3 5 1 误差云图2 8 3 5 2 等值线图3 3 3 5 3 轨迹线图3 4 3 6 可视化轨迹综合及实例3 5 3 7 本章小结3 8 第4 章可视化轨迹综合系统开发3 9 4 1 系统开发语言的选择3 9 4 2 系统总体结构设计3 9 4 3 主界面与各功能模块设计4 0 4 3 1 系统主界面4 0 4 3 2 预期轨迹输入及显示4 1 4 3 3 优化综合4 l 4 3 4 机构轨迹显示与机构运动仿真4 2 4 3 5 可视化轨迹综合4 4 4 4 本章小结4 5 第5 章结论与展望4 6 5 1 结论4 6 5 2 展望4 7 参考文献4 8 致谢5 0 附录5 l 附录a 5 1 附录b 5 5 硕士期间发表的学术论文5 6 v 集美大学硕士学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 1 1 研究的目的与意义 第1 章绪论 机械制造是一个国家制造业的基础，是衡量国家综合实力的重要标准，它的发达与否， 将密切关系一个国家和社会的发展与进步。机械制造业的中心任务是制造满足人类生产生 活需要的机械装置、产品与系统【1 1 。作为机械制造业灵魂的机械设计，就是设计出机械装 置、机械产品与机械系统等。在机械设计过程中，机器设计是机械设计的一个十分重要环 节，也是基础环节。而构成机器骨架的则是可以运动的机构和支撑结构，它们使机器能够 传递所需要的运动和动力【2 】。因此，机构是机器的灵魂，它的设计是机器设计的首要环节， 也是核心环节。 机构设计的中心任务是产生或选择一种特定类型的机构、确定构件和运动副的种类和 数目、确定各个运动副之间构件的几何尺寸，以实现期望的相对运动。通常，机构设计问 题可以归结机构综合( m e c h a n i s ms y n t h e s i s ) 问题。机构综合就是根据给定的运动学或动 力学要求，设计出机构简图【2 】，其中包括了机构结构的设计和机构尺寸的设计。这即是机 构的机构综合问题( s t r u c t u r a ls y n t h e s i s ) 和机构尺度综合问题( d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s ) 【3 圳。 机构结构综合可以分为型综合( t y p es y n t h e s i s ) 和数综合( n u m b e rs y n t h e s i s ) 。型综合， 是机构的选型设计，是研究为了产生某种运动而应该选用何种类型的机构，以及该类型机 构应由多少构件与何种类型运动副构成。数综合，是一种机构枚举学，它研究一定数量构 件和一定类型的运动副，能组成哪些具有一定自由度的运动链【2 一钉。机构尺度综合，是按 照给定的运动要求或动力要求对已选定的机构类型确定出机构各构件尺寸【3 训，包括了运 动综合和动力综合两部分。通常机构尺度综合可归为三类问题：刚体导引问题( r i g i d b o d y g u i d a n c e ) 、函数发生( f u n c t i o ng e n e r a t i o n ) 和轨迹发生问题( p a t hg e n e r a t i o n ) 【4 j 。刚体 导引问题，即机构位置综合问题，就是给定若干位置，要求设计出机构各构件尺寸使得连 杆某点经过所给定的位置；函数发生问题，即机构函数综合问题，就是要求机构的输出变 量与输入变量呈现给定的函数关系：轨迹发生问题，即机构轨迹综合( p a t hs y n t h e s i s ) 问 题，就是要求连杆上的点产生预期轨迹【】。 在三类机构尺度综合问题中，轨迹发生问题即轨迹综合问题，是备受关注的一类综合 问题，在机器设计或工程实际应用中经常遇到此类问题。例如，港口使用的悬臂起重机构， 吊钩上的重物要求在移动过程中始终保持在一条直线或近似直线。随着社会的发展，科学 与技术的进步，轨迹综合实际应用将会变得越来越广泛。 平面四杆机构是最常用的一类机构，也是复杂平面连杆机构的基础机构。平面四杆机 构不仅能够满足生产中的各种要求，还具有结构简单、制造容易、承载力大、维修方便等 优点。因此，平面四杆机构被广泛地应用于实际生产活动中。在平面四杆机构的应用中， 集美人学硕十学位论文平面四杆机构可视化轨迹综合 它的轨迹综合问题在实际问题中常常碰到的问题，同时也是平面多杆机构轨迹综合的基 础。平面多杆机构轨迹综合可以看成是四杆机构和几种基本杆组的复合。 国内外许多学者对于平面四杆机构的轨迹综合问题进行了深入研究，取得了丰硕的研 究成果，形成了比较完善的方法、理论体系。同时，计算机技术的发展为平面四杆机构的 轨迹综合问题提供了新的、强有力的工具。如何利用计算机工具快速、准确地综合出满足 轨迹误差要求的平面四杆机构是机构学研究的一个重要方向。 本文研究的可视化轨迹综合，是以计算机技术和图形图像呈现的可视化技术为工具， 通过对轨迹误差的计算及可视化表达，实现平面四杆机构的可视化轨迹综合。 1 2 平面四杆机构轨迹综合方法概述 平面四杆机构轨迹综合分为精确综合和近似综合两大类。当要求连杆点能够精确实现 给定的若干个位置( 一般不超过9 个位置) 时，就需要采用精确点轨迹综合法进行综合； 但当要求经过的位置超过机构本身能够精确实现的9 个位置或需要实现较大范围的连续 位置时，通常很难求得精确通过给定位置的平面四杆机构，此时需要采用近似综合法进行 综合。 从平面四杆机构轨迹综合的发展历程看，综合方法可以分为直接法和间接法两大类。 直接法包括图解法和数值法，其中数值法又分为了代数法和优化法【5 】。应用经典运动几何 学理论建立起来的几何图解法【6 - 8 1 ，具有概念清晰、直观性强等优点，但是作图过程繁琐、 求解精度和效率较低，而且经常涉及到比较复杂的几何知识。代数法【5 】需要直接求解非线 性方程组，而非线性方程组是很不容易解的，这是代数法的难点问题。优化法，是近年来 发展起来一门新兴数学方法，它不是直接求解非线性方程组，而是以轨迹点最小偏差为目 标函数，依靠计算机不断迭代搜索最终得到满足误差要求的解。优化法也有缺点，如对初 值的选择依赖性高、收敛性不稳定等问题。间接法【9 。1 7 】贝0 主要利用计算机的海量存储能力 和快速检索能力来实现平面四杆机构的轨迹综合。间接法也是目前轨迹综合研究的热点问 题之一。可视化轨迹综合，则是基于计算机技术和图形图像呈现技术的一种综合方法，也 是新兴的轨迹综合方法之一。 1 2 1图解法 图解法主要是通过几何作图方法来进行机构轨迹综合。1 9 世纪后半叶，德国著名学 者布尔梅斯特( l b u r m e s t e r ) 发表了机构综合方面的研究成果，建立了平面图形在其所 在平面内运动时有限位置和无限接近位置的运动几何学，并得到了机构综合图解法中最重 要圆点曲线和圆心曲线，即布尔梅斯特曲线【5 】。此后，布氏理论得到广泛发展，并最终形 成了机构轨迹综合图解法的完整体系。 平面四杆机构轨迹综合图解法的做法是：在预期轨迹上选定有限个( 一般小于5 ) 精 确点，然后用作图的方法设计铰链四杆机构，使机构中的某个连杆点所发生的连杆曲线与 2 集美人学硕十学位论文平面四杆机构可视化轨迹综合 预期轨迹相近似。由于存在作图繁琐、精确点个数很有限、作图精度低等问题，图解法的 应用受限。 1 2 2 代数法 代数法是利用数学中的函数逼近论、复数、矩阵等数学理论进行机构轨迹综合的一种 方法。以俄国学者契比雪夫利用函数逼近法求解函数发生问题【5 】开始，代数法被应用到平 面四杆机构的综合中。 利用代数法求解轨迹综合问题，可归结为对非线性方程组的求解问题。具体做法，首 先根据预期轨迹上精确点位置列出待求的非线性方程组如式( 1 1 ) 。 彳( x ) = 0 正( 誓) = o ( 1 1 ) 厶( x ) = 0 其中，x = 【，而，x 3 ，】1 r ”为待求的刀个未知量 大部分非线性方程组并没有精确解，只能求得近似解。近似解求法主要有消元法和数 值迭代法。目前，消元法主要有吴方法、结式消元法和g r o b n e r 基法等；数值迭代法，它 的过程通常是先确定初始点，然后通过逐次迭代，并最终得到满足精度要求的数值近似解。 其中，n e w t o n r a p h s o n 迭代法即n r 法是最常见数值迭代法，也是最重要的迭代法之一。 由于非线性方程组的求解是数值计算领域中最困难的问题，所以非线性方程组求解的 数学问题成了机构轨迹综合的关键问题。对轨迹点非线性方程组的求解方法是机构学和应 用数学研究的难点之一。 1 2 3 优化法 优化方法【2 弛8 】也称为最优化方法，是近几十年来发展和形成的- 1 7 应用性学科，它是 应用数学的一个分支。在工程技术领域，最优化方法已经形成为非常重要的技术性科学， 并已成为现代工程分析中四种最佳设计的主要方法之一，也是现代设计方法中重要成员。 优化方法实际上是一种数学规划法，借助计算机实现其搜索过程，并按照一定的逻辑 结构进行反复迭代计算，实现机构的优化综合 2 6 - 2 8 】。其中，迭代过程是这样：从一个任选 的初始点x ( o 出发，沿某个方向s ( 们，以初选步长口( o 去寻找一个新点x ( ，新点x ( 1 的目 标函数值比x 处的目标函数值小，即目标函数值下降方向寻找；然后，以x ( 1 为起始点 产生一个新设计点x 但，x ( 2 的目标函数值仍是下降方向寻找。 x ( 1 ) = x o + 口( o s t o ) ( 1 2 ) x ( 2 ) = 彳( 1 + t 2 a 1 ) s t l ) ( 1 3 ) 依次类推，可以得到系列的迭代点x ( ，x ( 2 1 ，x ( n ，石( m ) ，第k 次迭代点工n ， 3 集美人学硕七学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 x ) = 石( 一1 + 口( 一1 s ( 一1 ( 1 4 ) 式( 1 4 ) 是优化基本迭代公式。 搜索寻找过程可以采用两种迭代终止准则2 鼬引，一是点距准则，一是函数值下降准则， 即式( 1 5 ) 、( 1 6 ) 、( 1 7 ) 所示。 ( 1 ) 点距准则 相邻两迭代点之间的距离达到充分小如式( 1 5 ) 所示， 渺n 一彳似卅忙占 ( 1 5 ) 其中，g 是给定的精度要求。 ( 2 ) 函数值下降准则 相邻两迭代点的函数值下降量己达到充分小。 当l f ( x ) i 1 时，采用相对下降量准则如式( 1 7 ) l 警f ( x卜l ) i 一 ( 1 7 ) 其中，占是给定的精度要求 利用优化方法进行平面四杆机构轨迹综合，关键是要建立平面四杆机构轨迹综合问 题的数学模型，并要求所建立的数学模型能严密而准确地反映轨迹综合问题的实质，这也 是优化综合成败的关键唧。平面四杆机构轨迹综合问题优化法的数学模型，必须包含综 合问题的设计变量、目标函数以及约束条件等三个要素，其中通常以确定连杆点位置的9 个机构参数作为设计变量，以生成机构点与预期轨迹点距离总和的均值最小作为目标函 数，以曲柄存在条件、杆长条件和传动角最小值要求等作为约束条件。 由于能较好地解决综合问题，优化方法已经在机构综合中得到广泛应用。但是也存 在对初值敏感、迭代收敛性不稳定、难以得到全局最优解等缺点。 此外，近年来发展起来基于随机性的并行算法，是求解优化问题的有效方法，包括遗 传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 、人工免疫算法( a r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m , a i a ) 等， 例如文献 3 0 提出了基于轨迹局部特征精确综合铰链四杆机构轨迹发生机构的方法，并应 用遗传算法求解该轨迹综合问题；文献 3 1 3 2 】以机架杆方向结构误差或从动杆杆长结构误 差为目标函数，并应用改进遗传算法进行轨迹优化综合。由于这类优化算法不需要求函数 导数，也不受函数多峰、不连续性、不可微等的影响，并且收敛性与初始点的选择无关特 点，在求解优化问题时可以得到比较良好的综合结果。 4 集关人学硕士学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 1 2 4 图谱法 图1 1 连杆曲线图谱 f i g 1 1c o u p l e rc l l r v ea t l a s 1 9 5 1 年，j a h r o n e s 和g l n e l s o n 的四连杆机构分析图谱一书，按照铰链四杆机构的 不同尺寸比例、以及连杆平面上的连杆点的不同位置，绘制了连杆曲 线。设计者可以根据所预期轨迹的形状例如图1 1 所示，从图谱中找到与预期轨迹相近 的轨迹及其对应机构参数。由于收集大量连杆曲线，以及能够寻找到预期轨迹的相似轨迹， 图谱法得到广泛运用。此外，文献【2 9 】在建立四杆机构空间模型基础上绘四杆机构性能图 谱，使设计者可以不经过任何计算直接查得机构的主要性能及其连杆曲线。 图谱法是根据图谱寻找与预期轨迹相似的连杆轨迹来实现轨迹综合，属于经验设计 法，因此存在综合结果精度不高和寻找效率低等问题。 1 2 5 间接轨迹综合法 间接轨迹综合方法【9 - 1 7 】，通常以轨迹结构误差极小化为目标，从预先建立的机构数据 库中匹配和提取机构参数，通过不断比较、筛选最终得到满足要求的机构参数。 利用间接法进行轨迹综合的研究如文献 1 l 】先正规化处理连杆曲线参数，并对其进行 数值计算分类，再应用数据库检索技术求出满足要求的机构；文献 1 2 ，1 6 提出用连杆转角 曲线表示铰链四杆机构的特征，并将其作为机构及轨迹的数据库，同时又将预期轨迹转化 为连杆转角曲线，再与数据库中的连杆转角曲线比较，进而得到满足要求的机构；文献 1 3 】 对连杆曲线函数进行f o u r i e r 变换，再提取一定数量的f o u r i e r 级数来精确描述连杆曲线， 生成连杆曲线电子图谱数据库，最后应用反求算法从数据库中检索出满足要求的机构；文 献 1 4 】先建立连杆曲线的相对斜率角曲线，在利用小波变换提取相对斜率角曲线的逼近分 量系数，将得到的逼近分量系数作为机构及轨迹的特征信息存储到机构及轨迹数据库中， 再根据逼近分量系数的相似度搜索得到满足要求的机构及轨迹。 间接法进行轨迹综合的关键在于，机构数据库容量的大小和如何进行有效检索匹配。 集关人学硕十学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 1 2 6 可视化轨迹综合方法 目前对可视化轨迹综合方法研究，是利用计算机技术及可视化技术将连杆曲线按照杆 长比连续变化进行可视化，以实现连杆曲线形态逐渐变化过程可视化。设计者利用可视化 的连杆曲线，选取与预期轨迹形态接近的连杆曲线作为综合轨迹，得到对应机构参数作为 综合结果。例如文献 3 3 】定义了一个以机架构件比厶厶、厶厶及连杆角y 为函数变量的 三维设计空间来绘制连杆曲线形状示意图，在这个三维设计空间图中设计者通过选择机构 参数的合适值以获得所希望的连杆轨迹。 将机构及轨迹图谱进行分类可视化表达的可视化轨迹综合方法，存在的最大缺点，是 设计者无法知道综合轨迹与预期轨迹的轨迹误差值。虽然机构参数变量在设计空间中可以 作连续变化，但是由于没有生成轨迹误差值，无法定量比较综合轨迹与预期轨迹的轨迹误 差。因此综合结果比较粗糙，甚至无法满足轨迹误差要求。 为了克服综合轨迹无误差值而造成综合结果较粗糙的缺点，本文对可视化轨迹综合方 法进行研究，着重从综合轨迹与预期轨迹轨迹误差的计算方面展开，力图通过轨迹误差的 计算以及结合计算机可视化技术，将轨迹误差进行可视化；进而以可视化的轨迹误差为依 据，进行机构参数选取，最终得到更小误差值的轨迹。此外，还对可视化轨迹综合与其它 轨迹综合方法的联系进行研究。 1 3 研究的主要内容 平面四杆机构主要包括曲柄摇杆机构、双曲柄机构、曲柄滑块机构、双摇杆机构及回 转导杆机构等类型机构，本文对可视化轨迹综合的研究从曲柄摇杆机构的可视化轨迹综合 入手，研究内容主要包括： ( 1 ) 应用最优化技术的复合形算法进行轨迹综合，分析轨迹优化综合过程遇到的问题。 这种综合方法可以作为一种独立综合工具，也可以作为进一步可视化综合的基础。 ( 2 ) 分析轨迹形态的影响因数，建立连杆轨迹与预期轨迹的轨迹误差计算模型，以及建 立预期轨迹与综合轨迹的轨迹误差表达式。 ( 3 ) 提出轨迹误差可视化的表达方式，通过误差可视化的方法可以在已有机构参数前提 下进一步可视化轨迹综合，也可以对机构参数进行大范围的调整，以便在更广大区 域获取与预期轨迹轨迹误差更小的轨迹。 ( 4 ) 研究开发可视化轨迹综合系统，系统主要模块包括：机构及轨迹显示模块，机构运 动仿真模块，优化综合模块，可视化轨迹综合模块等。 本文主要创新点：一是在利用复合形算法研究轨迹综合时，增加了杆长比约束以及增 加综合轨迹点最大相对误差数；二是建立两天轨迹曲线关于平移、旋转、缩放等变量的 轨迹误差表达式。 6 集美人学硕十学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 第2 章、复合形法优化轨迹综合 优化综合法是以最优化理论为基础，以计算机为运算工具来寻求最优机构参数的一种 现代机构综合方法。与计算机图谱法相比，无须庞大的数据库支撑是其优点，收敛性不稳 定、不能保证得到综合结果为最优解、甚至可能得不到解等，这些是其缺点。本章讨论建 立平面四连杆机构轨迹综合问题的优化设计数学模型，利用复合形算法求解平面四连杆机 构轨迹综合问题，并用一些实例验证复合形算法的运用，讨论并分析了复合形算法进行轨 迹综合所产生的问题。 2 1 轨迹综合优化设计数学模型 平面四连杆机构轨迹综合问题，通常已给定预期轨迹，例如图2 1 所示，要求设计出 一平面四连杆机构使得连杆点的实际运动轨迹与预期轨迹的误差尽可能小。 图2 1 预期轨迹与平面四连杆机构结构尺寸 f i g 2 2t h e d e s i r e dp a t ha n ds t r u c t u r a ld i m e n s i o n so fp l a n a rf o u r - b a rl i n k a g e 利用最优化方法进行机构轨迹综合，须建立起综合问题的数学模型，这是优化设计的 基础。对于四连杆机构，建立它的轨迹综合优化设计的数学模型关键确定设计变量、目标 函数和约束条件等模型三要素【2 8 1 。借助平面四连杆结构尺寸图如图2 1 所示，建立平面 四连杆机构轨迹综合优化设计问题的数学模型。 2 1 1 设计变量 任何一个优化设计问题，都可以用一组参数来表示。经过优选确定的独立未知参数即 为问题的设计变量。在优化设计中，设计变量越多则可以优选的方案也越多，但是计算机 进行迭代计算的难度加大，耗时增加，计算效率下降。因此，应根据具体问题的要求，适 当选取设计变量的数目。 对于四杆机构轨迹综合问题，连杆点q 的轨迹由机构9 个参数决定，即铰链点a 的 位置，即( ，儿) 、曲柄杆杆长a 、连杆杆长b 、摇杆杆长c 、机架杆杆长d 、连杆点展 7 集美人学硕十学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 开长，、连杆点展开角以及机架相对于x 轴的初始倾斜角，如图2 1 所示，所以取 这9 个参数作为四杆机构轨迹综合优化设计的设计变量，用矢量表示为 x = 【_ ，y a ，口，b ，c ，d ，硝 ( 2 1 ) 或者 x = 【五，艺，毛，x 4 ，x 5 ，x 6 ，x 7 ，x s ，焉】1 ( 2 2 ) 其中，变量五而分别代表铰链点a 的位置坐标、曲柄杆杆长、连杆杆长、摇杆杆长、 机架杆杆长、连杆点展开长、机架相对于x 轴的初始倾斜角以及连杆点展开角。 2 1 2 目标函数 目标函数是设计变量的函数，是直接用来评价设计好坏的数学表达式。对于一个优化 设计问题，通常按设计问题的要求来建立目标函数。 对于四杆机构轨迹综合优化设计问题，通常以结构误差【3 l 】来评价机构生成轨迹与预期 轨迹的轨迹误差，所以问题目标函数设置为各机构连杆点轨迹与给定轨迹点距离总和的均 值，通过极小化目标函数，如式( 2 3 ) 求解得到最优解。 r= l m i n f ( x ) 2 专善 ( q 一m x ) 2 + ( g 一m y i ) 2 2 ( 2 3 ) 其中， m x 、m 。第i 个预期轨迹点的坐标值 q 7 、q 第f 个综合轨迹点的坐标值 对于四杆机构，由图2 1 可以推出q 、q ，表达式如式( 2 4 ) 所示。 壹曹z螂帆岬卜蛔义+yoyaa s i n ( 彤o + 少) + l s i n ( f l + y o ； ( 2 4 ) ig = + ) 其中， = 乃+ ( 一托) 乃一c o s c ， 以= a r c s i m c as _ l n 一 ，, b d k = 归i 面 2 1 3 约束条件 四杆杆机构轨迹综合优化问题的约束条件通常有两类，一是曲柄存在条件，如式( 2 5 ) 所示，二是机构性能约束如式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 2 8 ) 所示，最常用的是最小传动角要 求。 ( 1 ) 曲柄存在条件与杆长条件表达式( 2 5 ) 。 8 集美人学硕十学位论文 平面四杆机构可视化轨迹综合 g l ( x ) = 6 一a 0 ( x ) = c - - a 0 岛( x ) = d a 0 9 4 ( x ) = a + d 一6 一c 0 g s ( x ) = a + c - b d 0 g a x ) = c + d 一6 一a 0 ( 2 5 ) ( 2 ) 传动角条件表达式( 2 6 ) 乃= 一s 【竖害望】 ( 2 6 ) y 2 = 1 8 0 - a r c c o s 堕警型】 ( 2 7 ) 厂= m i n ( y 。，乃) - r 】 ( 2 8 ) ( 3 ) 杆长比约束 考虑设计变量的限制范围，控制机构占用空间的大小。如控制最长杆( k ) 与最短 杆( k ) 的长度比不超过某个值的杆长比约束如式( 2 9 ) 。 等 【以】 ( 2 9 ) ，m i n ( 4 ) 运动约束 根据机构的运动性能要求提出的约束，例如设计机构的行程速比系数满足某个范围如 式( 2 1 0 ) 。 k 。】k k 】 ( 2 1 0 ) 2 2 复合形算法及其迭代运算 复合形法( c o m p l e xm e t h o d ) 是由b o x l 9 6 5 年在计算机杂志上首先提出，是单纯形法 ( s i m p l e xm e t h o d ) 的一种改进。单纯形算法，是针对无约束最优化问题，而改进后得到的 复合形法则可以用来求解含有不等式约束的最优化问题。总之，与单纯形法相比，复合形 法主要有以下几个优点： ( 1 ) 复合形法可以用来求解有约束最优化问题； ( 2 ) 复合形法目标函数可以是不连续； ( 3 ) 在计算过程中，复合形法不需要求目标函数的梯度和h e s s e 矩阵，不需要进行复杂的矩阵 运算。 9 集美人学硕十学位论文平面四杆机构可视化轨迹综合 由于复合形法及改进算法可以求解许多有约束的最优化问题，在工程设计中复合形法 及其改进算法得到广泛的应用，如文献 3 4 ，3 5 将复合形法及其改进算法应用于边坡稳定 分析。此外，复合形出现许多改进算法，如文献 3 6 在非可行域上对迭代计算的修正，文 献 3 7 利用伪梯度方向迭代计算的复合形法。 平面四连杆机构轨迹综合问题也属于有约束最优化问题，因此复合形法应用于四连杆 机构轨迹综合问题中是完全可能的。 2 2 1 复合形算法的四种运算 复合形法解决一类有约束优化( c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n ，c o ) 问题的数学模型2 6 也8 1 如 式( 2 1 1 ) 。 l r a i n ( x ) s t g j ( x ) 0 = l ，2 ，p ( 2 1 1 ) i 口f 五岛 i = 1 ，2 ，以 其中，x = 五 恐 ： x ， =