必修4 三角函数导学案.doc

1.1.1角的概念的推广一、教学目标：1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。2、学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角相等”；“象限角”和“区间角”；二、学习重点、难点 重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角难点：终边相同的角的关系三、自主学习 1、以前学习的角的概念： 2、现在新的角的概念： 3、和角终边相同的角的集合=四、例题讲解例1、在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角：引申练习、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中在间的角写出来：（1） （2） （3）。例2、写出终边在正y轴、负y轴及y轴上的角的集合（用的角表示）。引申：写出终边在轴上的角的集合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来五、随堂练习：教材P5:1,2,3,4,5六、课后作业1、判断对错（1）锐角是第1象限的角（2）第一象限的角都是锐角（3）小于90的角是锐角（4）090的角是锐角吗2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)855，(4)-5103、 写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。七、引申思考1、与的终边关于 对称： 与的终边关于 对称； 与的终边关于 对称；与的终边关于 对称。2、若为第一象限角，则在 象限在 象限；若为第二象限角，则在 象限在 象限；若为第三象限角，则在 象限在 象限；若为第四象限角，则在 象限在 象限。八、课堂小结1角的概念的推广：2角的范围：3象限角与轴上角：4终边相同的角：九、课后反思： .1.1.2 弧度制一、学习目标：掌握弧度制的定义与用途二、学习重点、难点重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化难点：弧度制与角度制的互化，弧度制定义在计算扇形面积和弧长的应用。三、自主学习：1、弧度的定义： 2、角度制与弧度制的换算： 1=； 。3、弧长公式：， 扇形面积公式：，其中是扇形弧长，是圆的半径。 4、一些特殊角的度数与弧度数的对应关系应该记住：（请老师和同学随机互相提问）角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；四、 例题讲解例1、把化成弧度。例2、把化成度。(1)引申练习：用弧度制表示1、终边在轴上的角的集合2、终边在轴上的角的集合3、终边在坐标轴上的角的集合。(2)课堂练习：教材练习P9 1、23、将下列各角化成的角加上的形式：（1）； 2 315。 例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1) (2) (3)课堂练习1、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数2、已知半径为R的扇形，其周长为4R ，求扇形中所含弓形的面积。五、课后作业1、下列各对角中，终边相同的角是( ) A. （）B.和 C.和 D. 2、若，则角的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、若是第四象限角，则一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ；第一或第三象限角的集合为 。5、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7、经过一小时，时钟的时针转过了( )A. rad B. rad C. rad D.rad8、圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。9、若216，l7，则 (其中扇形圆心角为，弧长为l，半径为r)。10、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 。11、已知集合，求AB。12、已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？六、课堂小结：角度制与弧度制的换算：七、课后反思：1. 2. 1任意角的三角函数（1）一、学习目标 1、理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，2、会用定义求任意角的三角函数值。3、能运用三角函数的定义和公式一进行一点简单的计算。二、学习重点难点： 重点：任意角的三角函数的定义，任意角的三角函数的符号 难点：用角的终边上的点的坐标刻画角的三角函数。三、自主学习1、定义一：设是一个任意角，它的终边上的任意一点（非坐标原点O）且，则 , , 2、定义二：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 , , 3、三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦，三正（余）切四余弦。4、诱导公式一（其中）： 四、例题讲解：例1、已知角的终边经过下列各点，求的六个三角函数值：(1)； (2)。例2、求下列各角的六个三角函数值：(1) 0 (2) (3) (4) 例3、填表：a030456090120135150180270360弧度例4、 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值；已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值。例5、确定下列三角函数值的符号：(1)cos250 （2） （3）tan（672） (4)例6、求下列三角函数的值：(1) (2) （3）.例7、求值：sin(-1380)cos1110+cos(-1020)sin750+tan4860例8、设a是第二象限的角，且的范围。三、针对训练：教材P20，习题1.2A3,41、若角的终边经过P(a,0)，a0，那么下列各式中不存在的是( )A.sinB.cosC.tan2、如果角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边在函数y-5x(x0)的图像上，那么cos的值为( )A.B. C. - D.- 3、若点P(3，)是角终边上一点，且，则的值是 4、角的终边上一个点P的坐标为(5a, -12a) (a0)，求sin+2cos的值。5、已知角的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sin+3sin的值.6、角的终边上一点P的坐标是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值。7、若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能8、已知，则q为第几象限角？四、课堂小结：1、任意角的三角函数的定义：2、任意角的三角函数值的正负1. 2. 1任意角的三角函数任意角的三角函数线一、知识归纳：1、有向线段：2、正弦线、余弦线、正切线：二、例题选讲：例1、做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：1 例2、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边： 1 三、针对训练：1、利用三角函数线比较下列数的大小：（1） （2）1.2.2同角三角函数的基本关系一、学习目标： 1、掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法2、会用同角三角函数的基本关系式进行化简和运算。二、学习重点难点重点：同角三角函数的基本关系式的推导与应用难点：同角三角函数的基本关系式的几何推导三、自主学习1、同角三角函数基本关系式：平方关系是： ；倒数关系是： ； 2、两种常见应用：一、知一求二；二、化简与证明二、例题讲解：例1、已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值引申练习：（1）已知，求sin、tan的值 （2）已知tan=2，求 sin，cos例 3、已知，求下列各式的值； 三、针对训练：1、教材P20，1,22、已知，求.例4、化简：。针对训练:教材P20,练习：4,5例5、已知。例6、求证：. 例7、已知， 求针对训练：P22,A13题，B1,2,31.3三角函数的诱导公式一、学习目标：1、能推导诱导公式2、熟练掌握诱导公式的应用二、学习重点难点：重点：诱导公式二、三、四的证明和运用难点：发现终边分别与角的终边关于原点对称的，关于x轴对称的，关于y轴对称的角与角之间的数量关系三、自学导引1、诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： 2、 诱导公式五： 诱导公式六二、例题讲解：例1、求下列三角函数值：（1） = （2）= (3) = （4）= (5) tan= （6）= 随堂练习：教材P27练习1，2例2、化简：（1）；（2）。随堂练习：教材P27练习3例3、设 （）求:（1）化简f(x).（2） 引申练习：（1）证明： （2）已知，且，求（3）将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上： ； ； .课