大连大豆ARCH模型分析.doc

北京大学硕士研究生毕业论文版权声明任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得将本论文转借他人，亦不得随意复制、抄录、拍照或以任何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。摘 要自回归条件异方差模型（ARCH模型），是一种动态非线性的时间序列模型，由于该模型被认为是最集中反映了金融市场数据方差变化的特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析。本文将运用广义ARCH模型对中国大连商品交易所上市交易的大豆期货价格数据进行初步的实证分析。Samuelson（1965） 在其论文中首次提出了到期时间与期货市场价格波动相关性的假设，即：期货价格的波动性应随着到期日的临近而上升。这一假设被称为Samuelson猜想或期货市场到期效应。本文运用中国大连商品交易所的大豆期货数据对期货市场到期效应作了实证分析,在传统回归分析的基础上，本文运用了ARCH模型对大豆期货日收益率数据进行了分析，分析结果显示大部分合约确实存在到期效应。这一分析结果对于期货合约保证金的设计以及以相关期货合约为标的的期权合约定价有重要意义。关键词： 期货价格 波动性 到期效应 ARCH模型ABSTRACTARCH model is a kind of dynamic non-linear time series model. It reflects a special feature of economic variables time-varying variances. As a new theory, ARCH model has caused extensive interests of economists and has been developed very fast since it came into being. Now it is being widely used in economic and financial fields. This paper aims to using advanced theory for reference, giving empirical study on Chinas soybean futures market.In his seminal article, Samuelson (1965) formulated the proposition that futures prices are more volatile the closer a particular contract is to expiry. This paper applies testing procedures for the Samuelson Hypothesis (or maturity effect) to commodity futures contracts on the Dalian Commodity Exchange, China. Traditional regression analysis is supplemented by fitting ARCH models to the data and in doing so it is concluded that evidence in favour of the Samuelson hypothesis does exist in a majority of the contracts analyzed.Keywords: Futures Prices; Volatility; Samuelson Hypothesis; ARCH Modeling.目 录第一章 引言 1第二章 文献综述2第三章 模型说明5第四章 到期效应是否存在的实证分析64.1 样本数据来源及研究方法 64.2 平稳性检验94.3 平均波动的比较124.4 ARCH/GARCH模型14第五章 结论21参考文献22附 录致 谢第一章 引言一直以来，期货价格波动性因其对于市场参与者的重要性而被广泛研究。按照普遍和传统的看法，期货市场的价格风险是用价格的波动性来度量的，研究和分析期货价格的波动性对于包括套期保值者，投机商，交易所以及市场监管者在内的期货市场参与者都至关重要。在针对期货价格波动进行的计量经济学分析中，大量的研究集中在两点，分别是成交量和到期时间对价格波动的影响。根据目前被普遍接受的观点，成交量与期货价格波动之间存在一定程度的正相关关系，而对于到期时间与期货价格波动之间的关系则存在争议。Samuelson （1965）在其论文中首次提出了到期时间与期货市场价格波动相关性的假设，即：期货价格的波动性应随着到期日的临近而上升。这种现象被称为到期效应，理论上可以用可获得信息的数量来解释，即：相对于近期合约，交易者可以获得的对远期合约价格有影响的信息是比较少的，随着到期日的临近，影响期货标的商品价格的信息量增加，导致了期货价格更频繁的波动。事实上，对于Samuelson猜想的实证研究从来就没有停止过，不过绝大部分研究是针对美国期货交易市场的，本文的目的就是验证大连大豆期货价格波动与到期时间的关系，分析的过程中将使用传统的回归分析方法，同时，为了弥补回归方法的不足，还使用了GARCH模型来拟合大豆期货日收益率，以求从数据中提取出更多的有用信息。在描述金融资产价格的传统时间序列模型中，有两个假定作为前提：第一，价格随机变量服从正态分布；第二，价格的波动是不随时间变化的一个常数。这些模型符合金融市场中有效市场理论,运用简便,常用来预测和估算金融资产的价格。但对金融数据的大量实证研究表明,有些假设不甚合理，越来越多的研究发现金融随机变量序列的波动呈现聚集的现象。所谓波动积聚是指“价格的一个大的波动后面接着一个大的价格波动，而一个小的波动后的波动也较小”的变化趋势。该现象的出现源于外部冲击对价格波动的持续性影响,在收益率的分布上则表现为不符合正态分布，具有尖峰厚尾的特征。这类序列随机搅动项的无条件方差是常量,条件方差是变化的量。这些现象说明用不变方差时序模型来描述金融数据是不足够的，而自回归条件异方差（ARCH）模型由于其对于金融资产异方差性的描述能力，得到了越来越广泛的应用。在期货领域，ARCH模型也被广泛应用于与波动性有关的研究领域中，包括期货交易制度设计，风险控制制度设计和投资组合风险管理策略研究等。而在国内期货市场的理论研究中，关于ARCH模型的应用还仅限于对期货价格的ARCH特性进行描述和证明。从1990年中国期货市场诞生以来，经过十多年风雨的洗礼，我国商品期货品种的发展进入一个相对成熟期。其中大连商品交易所交易规模逐年扩大，按可比口径计算，目前大商所大豆期货交易量已占美国芝加哥期货交易所（CBOT）同期大豆期货交易量的27.3%，是日本东京谷物交易所同期大豆期货交易量的5倍，大连大豆期货市场已成为全球第二大大豆期货市场。大豆期货在美国有着上百年的交易历史,我国大豆期货交易从1995年开始活跃。数年来,大豆期货价格与国内现货价格以及美国CBOT市场都保持着较强的相关性，这为我们进行期货市场的实证分析提供了比较理想的样本数据。本文的研究是以大连商品交易所上市交易的大豆期货价格为样本，建立了13个大豆合约的每日波动时间序列，在验证这些序列的平稳性基础上，用ARMA模型对其进行了描述，进而使用GARCH模型拟合了主模型的残差，针对每日价格波动时间序列建立起了完整的ARMA（2，1）-GARCH（1，1）模型。确立了模型的结构后，为了验证到期效应的存在，我们在这个模型中加入表示“到期时间”的哑变量，通过对该哑变量参数的符号确认，证明大连大豆期货价格确实存在到期效应。本文的结构安排如下：在下一个部分将是文献综述，详细介绍有关到期效应的研究工作，同时简要介绍ARCH模型在中国期货市场理论研究中的应用；第三部分是模型说明，简要介绍本文用到的计量模型，包括ARCH和GARCH；第四部分是介绍实证分析的过程和结果；本文的结论在最后一部分。第二章 文献综述Samuelson (1965)假设现货价格符合一阶自回归过程，即： St = St-1 + ut 其中E（ut）=0，E（ut2）=2且期货价格是到期日现货价格的无偏估计量，首次证明了当1时，期货价格的波动性应随着到期日的临近而上升。这一假设被称为Samuelson假设或到期效应，理论上可以用可获得信息的数量来解释，即：相对于近期合约，交易者可以获得的对远期合约价格有影响的信息是比较少的，随着到期日的临近，影响期货标的商品价格的信息量增加，导致了期货价格更频繁的波动。针对Samuelson提出的假设， Rutledge（1976）提出了不同观点，他假设每日现货价格的变化符合一阶自回归过程，即： St - St-1 = （St-1 - St-2） + ut Rutledge认为，当0时，与Samuelson的假设相反，随着到期日的临近期货价格的波动性反而下降。Anderson（1985）也对Samuelson的基本假设提出了质疑，他认为“期货价格是到期日现货价格的无偏估计量”这一假设不符合实际情况。抛开这些理论争议，大量的实证研究试图验证到期效应的存在，但是没有得到一致的结果。不过总的来说，研究结果更多的支持商品期货价格存在到期效应，其中农产品期货的到期效应似乎得到了更多验证，而大多数研究不支持金融期货存在到期效应。在对商品期货的研究中，Rutledge（1976）发现白银和可可期货合约存在到期效应，而小麦和豆油期货则没有到期效应；Dusak-Miller(1979)的研究发现活牛期货存在到期效应；Castelino和Francis(1982)对1960至1971年之间的期货交易进行的研究表明，至少4种商品期货合约存在到期效应。Milonas(1986)研究了包括农产品、金属和金融期货在内的11种期货合约，发现其中10种存在到期效应；Galloway 和Kolb(1996)发现商品期货存在到期效应而贵金属和金融期货则不存在到期效应；以上的研究都针对美国期货市场，在对其他市场的研究中，Khoury 和Yourougou (1993) 采用1980年3月到1989年7月之间的数据对6个加拿大商品期货合约进行了研究，结果支持所有6个品种均存在到期效应。Allen和Cruickshank(2000)也在对悉尼期货交易所，伦敦期货交易所和新加坡衍生品交易所上市品种的研究中发现了支持到期效应存在的证据。尽管大部分研究认为商品期货存在比较明显的到期效应，也有部分研究提出相反的观点，例如Grauer(1977)在所研究的10个商品期货品种中均未发现支持到期效应的证据； Leistikow(1989)发现国债期货存在到期效应，而商品期货反而不明显。 与以上对商品期货的研究相反，大部分对金融期货的研究不支持到期效应的存在。Grammatikos和 Saunders(1986)研究了1978年3月到1983年3月间交易的5中货币期货合约，结果没有发现价格波动随到期日临近而增加的证据，但是发现交易量与到期日之间存在相关关系。Galloway和 Kolb(1996)研究了1969到1992年间交易的金融期货品种，发现只有一种存在到期效应，其他的都不存在；Barnhill, Jordan 和Seale（1987）在国债期货中发现了微弱的到期效应的证据；Johnson(1998)在对澳大利亚股票指数期货的研究中没有发现存在到期效应 的证据。综上所述，之前的研究对于期货价格是否存在到期效应存在争论，但是普遍认为商品期货尤其是农产品期货比其他品种更有可能存在到期效应。另一方面，关于使用ARCH模型描述期货价格波动的研究工作也有很多，我们重点关注了中国的期货市场理论研究中，关于使用ARCH模型描述中国期货价格波动的研究工作。其中比较早期的研究是徐剑刚（1997）对中国的玉米和绿豆期货价格收益序列使用ARCH模型进行统计分析，认为中国的玉米和绿豆期货价格收益序列存在显著的异方差，因而能够被ARCH模型很好的描述。华仁海、仲伟俊（2004）认为GARCH模型可以描述中国期货价格收益所具有的异方差特点，并且进一步在为中国期货交易品种建立的GARCH模型中引入成交量和空盘量等变量，结果发现当期成交量对期货价格波动具有显著的影响，空盘量的影响则局限于铜铝期货品种。潘慧峰 , 张金水（2005）对美国西得克萨斯和我国大庆的原油价格日度数据分析认为，这两个价格收益序列均可以用GARCH模型描述。本文的研究在验证大豆期货每日波动时间序列平稳性基础上，用ARMA模型对其进行了描述，进而使用GARCH模型拟合了主模型的残差，最后建立起了完整的ARMA（2，1）-GARCH（1，1）模型。确立了模型的结构后，为了验证到期效应的存在，我们在这个模型中加入表示“到期时间”的哑变量，通过对该哑变量参数的符号确认，证明大连大豆期货价格确实存在到期效应。第三章模型说明在描述金融资产价格的传统时间序列模型中，通常有两个假定作为前提：第一，价格随机变量服从正态分布；第二，价格的波动即方差是不随时间变化的一个常数。传统的回归分析都是基于以上前提所做的，但是越来越多的研究发现金融随机变量的分布往往不符合正态分布，而是出现尖峰或者厚尾的现象，并且序列的波动还呈现聚集的现象。所谓波动积聚是指“价格的一个大的波动后面接着一个大的价格波动，而一个小的波动后的波动也较小”的变化趋势。这些现象说明用不变方差时序模型来描述金融数据是不足够的，而自回归条件异方差（ARCH）模型由于其对于金融资产异方差性的描述能力，得到了越来越广泛的应用。ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。这样就构成了自回归条件异方差模型。以下简单介绍在本文的实证研究过程中要用到的两种模型：1 ARCH模型ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合给定的条件下随机误差项的分布。恩格尔最初的ARCH模型表述如下： （1） （2）其中，以确保条件方差。在ARCH回归模型中，的条件方差是滞后误差项（不考虑其符号）的增函数，因此，较大（小）的误差后面一般紧接着较大（小）的误差。回归阶数q决定了冲击的影响存留于后续误差项方差中的时间长度，q值越大，波动持续的时间也就越长。2、GARCH模型当用ARCH模型描述某些时间序列，阶数q须取一个很大的值时，通常采用由Bollerslev（1986）提出的广义自回归条件异方差模型即GARCH模型。与ARCH模型一样，GARCH模型通常也用于对回归或自回归模型的随机扰动项进行建模。GARCH模型的条件方差表达如下 ： （3）为保证条件方差，要求 （4）用GARCH（p, q）来表示阶数为p和q的GARCH过程。为了保证GARCH（p，q）是宽平稳的，存在参数约束条件+ 1。由于一般可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易，因此近年来GARCH模型的应用似乎更广泛。一般来说，GARCH（1，1）模型就能够描述大量的金融时间序列数据。第四章 到期效应是否存在的实证分析41样本数据来源及研究方法为了验证大豆期货市场是否存在到期效应，本篇文章中使用了2002年10月到2006年5月大连商品交易所交易的大豆一号期货合约日交易数据。由于大连大豆合约交割月份为单数月，因此在所选时间段中共包括了13个不同月份的合约的完整每日交易数据, 每个合约360个左右的数据。全部数据来源于世华国际金融信息有限公司。数据分析使用的软件是Eviews4.1。本文的研究按以下步骤进行：首先根据大连大豆每日收盘价格序列建立日收益率序列，以此代表每日的价格波动；用自相关分析以及单位根ADF检验验证大豆期货每日波动时间序列的平稳性；为了直观的观察到期效应存在的证据，我们对随意挑选的5个时间段里同时交易的不同合约的平均波动进行了比较；用ARMA模型对大豆期货每日波动时间序列进行了拟合，进而使用GARCH模型拟合主模型的残差，建立起完整的ARMA（2，1）-GARCH（1，1）模型；确立了模型的结构后，为了验证到期效应的存在，我们在这个模型中加入表示“到期时间”的哑变量，通过对该哑变量参数的符号确认，证明大连大豆期货价格确实存在到期效应。从1990年中国期货市场诞生以来，经过十多年风雨的洗礼，我国商品期货品种的发展进入一个相对成熟期。其中大连商品交易所成立于1993年2月28日；1994年，被确定为全国15家试点期货交易所之一；1998年8月，又被确定为全国三大期货交易所之一。在多年的规范发展过程中，大商所形成了以大豆为代表的大品种风格和特色，期货市场的套期保值和价格发现等经济功能发挥正常，为政府宏观经济调控和制定粮食政策提供了可靠的参考依据,为粮食企业生产经营提供了有效回避价格风险的机制。目前在大连商品交易所上市交易的品种有:大豆一号合约,大豆二号合约,豆粕合约,豆油合约以及玉米合约.大连大豆期货合约已经有了10年左右的交易历史，属于中国交易时间最长的合约之一，为交易者所熟悉并关注，目前交易量和持仓量均在大连商品交易所排首位,按可比口径计算，目前大商所大豆期货交易量已占美国芝加哥期货交易所（CBOT）同期大豆期货交易量的27.3%，是日本东京谷物交易所同期大豆期货交易量的5倍，大连大豆期货市场已成为全球第二大大豆期货市场。 大豆是重要的粮油兼用作物，含丰富的蛋白质、脂肪，在我国大豆大部分供食用，工业上的用途也很广泛。近两年来我国实际消费大豆3800万吨左右，年产大豆约1800万吨，尚需进口2000万吨。大豆期货在美国有着上百年的交易历史,我国大豆期货交易从1995年开始活跃。数年来,大豆期货价格与国内现货价格以及美国CBOT市场都保持着较强的相关性，这为我们进行期货市场的实证分析提供了比较理想的样本数据。因此，我们选取了大连大豆这一成熟的期货品种作为我们研究的对象。由于中国政府在2002年为限制转基因大豆的进口颁布实施了农业转基因生物安全管理条例及其相关办法,导致大连商品交易所修改了上市交易的大豆质量标准，所以2002年10月前后交易的大豆期货存在显著差异，价格有明显的跳跃,因此，我们选取的样本数据均为2002年10月之后的交易数据，相信这些数据能够更好的反映当前的大豆期货市场交易状况.进行波动性分析的第一步是找到合适的方法表示期货价格的每日波动,从以往的研究来看，期货价格每日波动的表达方式没有被一致认可的方法，很多研究工作采用了不同的方法表示价格的每日波动.在本篇论文中，我们采取了如下方法表示价格的每日波动: RT,t = ( FT,t - FT,t-1 ) * 100其中:RT,t: T期到期的期货合约在t日的波动,近似为期货的日收益率;FT,t: : T期到期的期货合约在t日的收盘价格.将所有12个合约的数据均按照以上过程处理后，我们得到了合约每日价格波动(RT,t)的时间序列.表一显示了样本数据每日价格波动(RT,t)的描述性统计信息,包括均值,标准差,偏度，峰度等等。表一: 大连大豆期货价格每日波动数据描述性统计信息合约注(1)样本数 注(2)均值标准差偏度峰度J-B 检验量相伴概率2004033380.1397991.026951-0.0461095.13635764.2058802004053600.1014041.103078-0.1733124.95060558.7115602004073330.0888571.224911-0.3315774.49925837.1777202004093570.0314221.290148-0.3463253.7817316.181170.0003062004113600.0128831.1840410.0086413.526474.1504850.1255622005013570.0524951.208557-0.0411333.322861.6465930.4389822005033540.039181.264669-0.1197333.1835791.3391170.511934200505361-0.009141.1861620.1045763.7740989.644570.008048200507355-0.028831.218525-0.2029834.2543425.638120.000003200509367-0.076541.1358680.1846474.07073919.56360.000056200511361-0.034011.0304550.0703564.6382140.552970200601362-0.004181.0312230.0578325.28231778.5528302006033210.0019431.0700990.0355135.16028162.291430注(1):合约代码为6位数字，前四位代表合约交割年份,后两位数字表示合约到期交割月份注(2):每个合约均选取了从上市首日起到最后交易日的数据，合约样本数目不同的原因是休市天数不同.从表一我们可以看到，所有合约均有显著大于3的锋度，显示较正态分布存在尖峰厚尾的特性。通过对样本数据进行J-B检验，在13个合约中，有10个在1%置信度下拒绝正态分布，有三个合约数据不显著，无法拒绝正态分布的假设。由于样本数据量较大，因此不一一列出数据，而是在附录中列出所有13个合约每日价格波动的分布图。42平稳性检验为了方便之后的模型建立，我们首先检验数据的平稳性。按照普遍接受的观点，金融市场的价格序列本身是非平稳的过程，因此，在正式的单位根检验之前，我们首先对所有数据进行了自相关分析，以便直观的看到时间序列是否平稳。在对大连大豆期货每日收盘价格时间序列进行的自相关分析中，发现所有合约的价格时序本身是非平稳的，自相关系数很大且衰减很慢。下边的图一是大连大豆2006年1月到期合约每日收盘价格的自相关分析图，显示了该时序是非平稳过程，由于其他各合约的结果与这个合约非常类似，因此没有列出所有的图示。图一：大连大豆0601合约每日收盘价格自相关分析图期货收盘价格数据经过4.1节中的对数差分处理，变为每日价格波动(RT,t)之后，我们对所有序列进行了自相关分析，下面的图二中显示的是大连大豆2006年1月到期合约每日价格波动(RT,t)的自相关分析图。从图中我们可以看到，序列的自相关系数较小，围绕0上下波动，可基本认定为平稳序列。由于其他各合约的结果与这个合约非常类似，因此没有列出所有的图示。图二：大连大豆0601合约每日价格波动自相关分析图经过对大连大豆期货每日价格波动(RT,t)的自相关分析，我们可以粗略的假设这些时间序列是平稳的，下面运用单位根ADF检验对序列的平稳性做进一步的确定。经过比较，我们选用了二阶滞后的ADF检验，表二是对12个合约的所有样本数据进行ADF（二阶滞后）检验的结果。从表中我们可以看到，所有检验结果的t统计量均小于显著水平为1%的临界值，伴随概率均为0.0000,因此可以比较有把握的认为大连大豆期货每日价格波动的时间序列是平稳的，可以进行下面的建模工作。表二:大连大豆期货价格每日波动数据ADF检验结果合约 参数ADF检验t值1%水平临界值伴随概率RT,t -1 D（RT,t-1） D（RT,t-2）CAdj. R2200403-9.524702-3.4497400.917996 (0.09638)0.142191 (0.079935)0.066718 (0.055713)0.128774 (0.057855)0.529934200405-8.980444-3.4485200.833853 (0.092852)0.272425 (0.078135)0.12145 (0.053140)0.083767 (0.058433)0.561152200407-9.199965-3.4500400.927839 (0.100853)0.20246 (0.083383)0.109381 (0.055599)0.080023 (0.067140)0.565766200409-9.397817-3.4486800.862281 (0.091753)0.219829 (0.078354)0.046099 (0.053658)0.03165 (0.067692)0.556888200411-10.38236-3.4485200.970205 (0.093447)0.101514 (0.077549)0.01291 (0.053106)0.019238(0.062639)0.538707200501-10.91376-3.4486801.053563 (0.096535)0.005644 (0.077938)0.013944 (0.053484)0.064861(0.064756)0.524471200503-10.66839-3.4488401.073873 (0.100659)0.048152(0.080996)0.026478 (0.053765) 0.037098(0.067286)0.556479200505-10.92093-3.4484701.030813 (0.094389)0.009069 (0.076367)0.005744 (0.052745)0.008238(0.062478)0.518492200507-10.44689-3.4487800.967959 (0.092655)0.049673(0.076335)0.008969(0.053606)0.022421(0.065378)0.505548200509-10.07843-3.4481600.91534 (0.090822)0.142613(0.076112)0.021558 (0.052410)0.068626(0.059532)0.535796200511-9.84044-3.4484700.901306 (0.091592)0.172308(0.077218)0.033458(0.053019)0.025814 (0.054166)0.547029200601-10.32457-3.4484100.916794 (0.088797)0.116786(0.075207)0.014694 (0.052603)0.005331(0.053850)0.525395200603-8.876911-3.4508100.821275 (0.092518)0.194326 (0.079790)0.026617(0.056320)0.001829 (0.059524)0.515773括号中的数据是对应数据的标准差43同时交易的不同合约平均波动的比较如果Samuelson的猜想是正确的，即期货价格确实存在到期效应，那么同一时间段里交易的多个合约中，波动最大的应该是最近交割月的合约，为了验证这一假设，同时也是为了直观的观察到期效应存在的证据，我们对随意挑选的5个时间段里同时交易的不同合约的平均波动进行了比较。由于期货合约有到期日，所以在同一个时间段内，总会有若干个不同交割月的合约在进行交易，举例来说，在2004年8月1日到2004年8月31日期间，共有8个大连大豆一号合约在同时交易，它们是：0409合约（2004年9月到期），0411合约、0501合约、0503合约、0505合约、0507合约、0509合约和0511合约。尽管这些合约的标的物是相同的，例如都是大豆，但是由于到期交割的日期不同，所以拥有不同的波动特点，实践中交易者也通常将这些不同的合约当作不同的品种对待。为了方便对同时交易的不同合约的平均波动进行了比较，我们设定一个称为Nearby的变量来表示在选定的时间段中距离交割月的远近，Nearby1表示距离交割月最近的合约，Nearby2次之。还用上边的例子，在2004年8月1日到2004年8月31日期间，距离交割最近的合约是0409合约，将在9月中旬交割，那么在这个时间段中的Nearby1就代表0409合约，Nearby2代表0411合约，以此类推。我们对同时交易的不同合约的平均波动进行比较的步骤如下：1在样本数据时间范围内任意选取5个时间段进行比较，在实践中我们选取了2003年12月1日至2003年12月31日、2004年3月1日至2004年3月31日、2004年5月10日至2004年6月10日、2004年7月10日至2004年8月10日、2004年8月10日至2004年9月28日这五个时间段；2将所有在此期间内交易的大豆合约按照距离交割月的远近排序；3取所有在同一时间段内交易的合约数据作为样本，计算每个合约的每日价格波动(RT,t)平均值。如前所述，由于我们定义RT,t值本身就是用于代表期货价格波动，因此，比较各个合约的RT,t平均值大小就能够近似的说明各合约的波动大小。比较的结果见表三，为了说明表三的计算过程，仍旧使用上边的例子，在2004年8月1日到2004年8月31日期间，一共有23个交易日，有8个合约在同时交易，Nearby1就代表0409合约，Nearby2代表0411合约，Nearby3就代表0501合约，Nearby4代表0503合约，Nearby5就代表0507合约，Nearby6代表0509合约，Nearby7就代表0511合约，Nearby8代表0601合约。每个合约都有23个交易日的收盘价数据，利用这些数据此期间内每个合约的每日价格波动(RT,t)，取其平均值后，按照距离交割月的远近顺序列于表三。表三:大连大豆同时交易的不同合约平均波动的比较Nearby2003年12月1日至2003年12月31日2004年3月1日至2004年3月31日2004年5月10日至2004年6月10日2004年7月10日至2004年8月10日2004年8月10日至2004年9月28日10.229166 (1.154278)0.222846 (1.195704)0.40406 (1.452911)0.57922 (1.187944)0.153373 (1.077469)20.183766 (1.466986)0.204129 (1.340217)0.55815 (1.781062)0.46339 (1.14041)0.057971 (1.094741)30.218517 (1.311089)0.227302 (1.370698)0.52328 (1.799461)0.40233 (1.144487)0.010618 (1.068206)40.207794 (1.399791)0.154752 (1.348072)0.53696 (1.695575)0.42673 (1.098469)0.02924 (1.140223)50.2381 (1.365392)0.135649 (1.403505)0.51208 (1.719585)0.4289 (1.018995)0.03048 (0.931488)60.20253 (1.290352)0.097625 (1.300892)0.54349 (1.672093)0.42749 (0.761311)0.03311 (0.950841)70.215686 (1.340134)0.124267 (1.197817)0.53945 (2.036855)0.46278 (0.782618)0.01845 (0.861029)80.195646 (1.168957)0.185713 (1.596639)0.47598 (1.678672)0.36751 (1.012029)0.009895 (0.662912)括号内是标准差从表三中我们发现，绝大部分数据显示大连大豆期货存在到期效应。与到期效应的假设不相符的数据是2004年5月10日至2004年6月10日这个时间段中，Nearby1代表的0407合约每日价格波动的绝对值比同时交易的其他合约小，反而是0409合约（Nearby2）的波动最大。除此之外，其他4个时间段中，均是Nearby1的每日价格波动的平均值最大，但是在Nearby2-8的比较中我们很难发现规律，除2004年7月10日至2004年8月10日中Nearby8-1波动越来越大的现象之外，其他时间段中Nearby2-8的波动性没有随到期时间的不同出现显著的上升或下降趋势，这个结果暗示大连大豆期货每日价格波动在靠近交割月时存在到期效应，距离交割超过两个月的合约中，到期效应应该不太明显。44 ARCH/GARCH模型1建立ARMA主模型模型：通过对大连大豆期货每日价格波动(RT,t)样本数据的自相关分析以及平稳性检验，我们发现大豆每日价格波动序列具有一定的自相关性，大部分合约的数据二阶自相关系数是显著的，同时存在显著的偏自相关系数，这一结果说明我们也许可以用ARMA模型来描述大豆每日价格波动序列。我们首先用1-12阶AR模型对数据进行了拟合，发现拟合的优度不理想，同时各参数的显著性水平也不理想。之后改用ARMA（p,q）模型，检验了p=3,q=2的所有各种模型组合，根据调整后的决定系数，AIC以及SC值的相对大小，挑选出这些值最小，拟合效果比较好的ARMA（2，1）模型作为我们的主要模型。表四列出了对所有12个合约大连大豆期货价格每日波动建立ARMA（2，1）模型的参数估计。观察表四中的数据，我们可以发现，十三个样本合约中，有五个合约的所有三个参数均在5%置信度下显著，分别是0405合约、0407合约、0503合约、0509合约以及0603合约；在10%的置信度下，有8个合约的所有三个参数均显著，增加的三个合约是：0403合约、0511合约以及0601合约；另外5个合约，三个参数中的某一个在10%的置信度下不显著，其中，0409合约和0411合约的AR(1)参数不显著；而0501合约、0507合约以及0505合约中，AR(1)和 MA(1)的参数通过了检验，但是AR(2)不显著，显示也许ARMA（1，1）模型更适合这两个合约。总体来看，用ARMA（2，1）模型模拟大连大豆期货价格每日波动序列的参数是比较显著的，因此我们将使用这个模型作为主模型的形式来进行之后的分析。表四：大连大豆期货价格每日波动模型参数估计合约样本数AR(1)AR(2)MA(1)2004033380.814610(0.0000)0.107539(0.0639)0.870306(0.0000)2004053600.684075(0.0000)0.191129(0.0005)0.794374(0.0000)2004073330.752857(0.0000)0.182800(0.0013)0.891519(0.0000)2004093570.370289(0.1030)0.204613(0.0001)0.461743(0.0454)2004113600.460290(0.1295)0.109400(0.0398)0.537408(0.0780)2005013570.912457(0.0000)0.072304(0.1790)0.977422(0.0000)2005033540.816472 (0.0037)0.064495(0.0357)0.702359(0.0108)2005053610.425189(0.0206)0.009697(0.1861)0.382344(0.0258)2005073550.883943(0.0000)0.022502(0.6722)0.878994(0.0000)2005093670.613082(0.0060)0.118231(0.0247)0.677372(0.0024)2005113610.102566(0.0775)0.151207(0.0071)0.173398(0.0631)2006013620.129461(0.0133)0.129766(0.0632)0.162119(0.0342)2006033210.047437(0.0287)0.168577(0.0025)0.060192 (0.0348)括号中的数据是伴随概率2 对残差项进行ARCH- LM检验。（对该模型的残差项进行了ARCH LM检验，看存不存在ARCH效应）对大连大豆期货每日价格波动建立ARMA（2，1）模型后，我们对该模型的残差项进行了ARCH LM检验，在进行了1-10阶的LM检验后，我们发现，基本所有数据均显示存在ARCH效应，表五列出了对13个合约的样本数据分别进行2阶和8阶ARCH LM检验的结果。表五:大连大豆期货价格每日波动残差项的ARCH LM检验结果合约二阶ARCH LM检验结果八阶ARCH LM检验结果2004 03F-statistic11.07843Prob.0.000022F-statistic4.400736Prob.0.000046Obs*R-squared20.95155Prob.0.000028Obs*R-squared32.59381Prob.0.0000732004 05F-statistic4.818992Prob.0.008615F-statistic2.206782Prob.0.026552Obs*R-squared9.461075Prob.0.008822Obs*R-squared17.22707Prob.0.027832004 07F-statistic4.605719Prob.0.005467F-statistic4.680472Prob.0.07084Obs*R-squared11.21879Prob.0.005873Obs*R-squared15.50467Prob.0.0705342004 09F-statistic4.512681Prob.0.011617F-statistic3.246769Prob.0.001414Obs*R-squared8.873471Prob.0.011835Obs*R-squared24.7595Prob.0.0017072004 11F-statistic9.366459Prob.0.000109F-statistic4.003824Prob.0.00