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基于a n s y s 的数控龙门铣床的有限元分析及优化设计 摘要 有限元方法是一种高效能、常用的现代工程分析与设计的辅助工具。 有限元分析方法和结构优化等c a e 技术的应用，对缩短机床的开发设计周 期、降低产品生产成本、增强企业核心竞争力具有重要的意义。 本文以某型数控龙门铣床为研究对象，利用a n s y s 有限元工程分析软 件作为分析工具，对数控龙门铣床的横梁、立柱、床身三大主要部件进行 了静、动态分析，并在保证它们各自的刚度和强度不变的前提下，建立以 重量最小为目标的优化设计方法，对它们进行结构优化，并对优化后的结 构进行静、动态性能验证。 首先，根据数控龙门铣床的结构特点和圣维南原理【l 】做出适当简化j 利 用a n s y s 的a p d l 语言建立数控龙门铣床各主要部件的实体模型，然后装 配并建立数控龙门铣床的整机三维有限元模型，并对该模型进行加载和约 束，最后对其进行静力学分析，直观展示其结构的应力场和位移场，分析 数控龙门铣床结构的强度和刚度。 其次，在对整机完成静力学分析后，着重对数控龙门铣床的横梁、立 柱、床身三大主要部件进行静力学分析。在数控龙门铣床处于极限工况的 情况下对横梁、立柱、床身三大主要部件进行单独的静力学分析，静力学 分析结果表明，横梁、立柱、床身都能满足强度要求，但是其结构材料分 布不够合理。通过分析比较结果，为它们后续的优化打下了基础。 再次，根据数控龙门铣床处于极限工况的情况下，其加工精度主要由 其本身结构的静态性能所决定的。在对横梁、立柱、床身进行轻量化设计 时，选取横梁、立柱、床身的静态性能指标作为它们结构优化改进的主要 指标。在保证它们原有性能不变的前提下，建立以重量最小为目标的优化 设计方法，降低它们的重量，从而降低了企业的生产成本，提高了企业的 核心竞争力。 最后，在完成横梁、立柱、床身三个主要部件的静力学优化后，再结 合有限元软件a n s y s 的模态分析方法对数控龙门铣床的横梁、立柱、床身 优化前后的结构进行模态分析，通过兰索斯法( b l o c kl a n c z o s ) 提取它们 的前5 阶固有频率和振型，通过分析它们的固有频率与主轴工作频率的耦 合情况，来验证静态优化的可行性和优化结果的可信性。 关键词：数控龙门铣床有限元静力学分析优化设计模态分析 f i n i t ee l e m e m ta n a l y s i sa n d0 p t i m a i z a t i o n0 f nu m e i u c a lc o n t r o lg a n t r ym i l l i n g m a c h i n eb a s e do na n s y s a bs t r a c t f i n i t ee l e m e n tm e t h o di sac o m m o na n dh i 幽一e f f i c i e n ta s s i s t a n tt o o lf o r m o d e m e n g i n e e r i n ga n a l y s i sa n dd e s i g n t h eu s a g eo fc a et e c h n o l o g y ，s u c ha s f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n ds t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n s h o r t e n i n gt h e t i m ef o rm a c h i n ed e s i g n ，r e d u c i n gt h em a n u f a c t u r ec o s t ， s t r e n g t h e n i n gt h ec o r ec o m p e t i t i v e n e s so fe n t e r p r i s e s t h eo b j e c to ft h i sp a p e ri sat y p eo fg a n t r ym i l l i n gm a c h i n e t a k i n gt h e a n s y sf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea st h et o o l ，t h es t a t i ca n dd y n a m i c a n a l y s i sa r et a k e no nt h et h r e em a i np a r t so fg a n t r ym i l l i n gm a c h i n e ：b e a m ， c o l u m na n dm a c h i n eb o d y a tt h es a m et i m e ，t h eo p t i m a ld e s i g nf o rm i n i m i z i n g w e i g h ti sb u i l tu n d e r t h ec o n d i t i o nt h a tt h es t i f f n e s sa n ds 仃e n g t ho f e v e r yp a r td o n o t c h a n g e a tl a s t ，t h eo p t i m i z e ds t r u c t u r e i sv e r i f i e d s t a t i c a l l y a n d d y n a m i c a l l y f i r s t ，p r o p e rs i m p l i f i c a t i o ni sm a d ea c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r eo fg a n t r y m a c h i n ea n ds a i n t - v e n a n t sp r i n c i p l e t h es o l i dm o d e lf o rt h em a i np a n so ft h e g a n t r y m a c h i n ei sb u i l t b y t h ea n s y sa p d l l a n g u a g e t h e n t h e t h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h eg a n t r ym a c h i n ei se q u i p p e da n d b u i l t t h es i m p l i f i e dl o a da n dr e s t r i c t i o ni sl o a d e da n dm a d es t a t i ca n a l y s i st o d i s p l a yt h es t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n tf i e l do f i t ss t r u c t u r ea n da n a l y z et h e s t i f f n e s sa n ds t r e n g t ho ft h eg a n t r ym a c h i n e ， s e c o n d ，a f t e rf m i s h i n gt h es t a t i ca n a l y s i so ft h ee n t i r em a c h i n e ，t h es t a t i c a n a l y s i ss h o u l db ef o c u s e d o nt h eb e a m ，c o l u m na n dm a c h i n eb o d yo ft h eg a n t r y m a c h i n e m e nt h eg a n t r ym i l l i n gm a c h i n ei sw o r k i n gu n d e rt h el i m i tc o n d i t i o n ， s t a t i ca n a l y s i si sm a d er e s p e c t i v e l yo nb e a m ，c o l u m na n db o d yo ft h em a c h i n e t h er e s u l ts h o w st h a tt h es t i f f n e s so ft h r e em a i np a r t sm e e t st h er e q u i r e m e n t ，b u t t t t t h ed i s t r i b u t i o no fs t r u c t u r em a t e r i a li s n o tr e a s o n a b l e t h ea n a l y s i sa n d c o m p a r i s o nf o rt h er e s u l tp r o v i d e s af o o t h o l df o rt 1 1 ef o l l o w - u po p t i m u m t h i r d u n d e rt h el i m i tc o n d i t i o n ，t h ea c c u r a c yo fg a n t r ym i l l i n gm a c h i n ei s m a i n l yd e c i d e db yt h e s t a t i cp e r f o r m a n c eo fi t so w ns t r u c t u r e w h e nt h e l i g h t e n i n gd e s i g no fb e a m ，c o l u m na n dm a c h i n eb o d yi s m a k i n g ，t h es t a t i c p e r f o r m a n c ei n d e xo ft h e s et h r e ep a r t si sc h o s e nt ob et h em a i ni n d e xo ft h e i r s t r u c t u r a lo p t i m a li m p r o v e m e n t e n s u r i n gt h eo r i g i n a lp e r f o r m a n c e ，t h ed e s i g n o fw e i g h tm i n i m i z a t i o ni sb u i l tt or e d u c et h e i rw e i g h ta sw e l la st h ep r o d u c t i o n c o s tt os t r e n g t h e nt h ec o r ec o m p e t i t i v e n e s so ft h ee n t e r p r i s e f i n a l l y ，a f t e rf i n i s h i n gt h es t a t i co p t i m u mo f b e a m ，c o l u m na n dm a c h i n e b o d y w i t ht h em o d e la n a l y s i so nt h et h r e em a i np a r t sb y t h em e t h o do ff i n i t e e l e m e n ts o f t w a r ea n s y s ，t h e i rf i r s tf i v em o d e so fn a t u r a lf r e q u e n c i e sa n d m o d a ls h a p ea r eo b t a i n e db yt h eb l o c kl a n c z o sm e t h o d a c c o r d i n gt ot h e a n a l y s i so nt h em a t c ho ft h e i rn a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h ef r e q u e n c yo fs p i n d l e , 一 一 一一一 v e r i f i c a t i o no nt h ef e a s i b i l i t ya n dc r e d i b i l i t yo ft h es t a t i co p t i m u m i sm a d e k e yw o r d s ：g a n t r ym i l l i n gm a c h i n e ；f i n i t ee l e m e n t ；s t a t i ca n a l y s i s ； o p t i m a ld e s i g n ；m o d a la n a l y s i s 广西大掌硕士学位论文基于a n s y s 的数控龙厂1 铣床的有p 艮元分析及俄1 | ：设 i - 第一章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 本课题来源于广西自然科学基金重点项目( 2 0 1 0 g x n s f d 0 1 3 0 0 3 ) ：广西科学研究 与技术开发计划项目( 桂科攻0 9 3 2 1 4 3 ) 。 近年来，随着我国机械工程技术的发展，装备制造、交通运输、航天航空及国防军 工等行业对机床的工作效率，加工精度有了越来越高的要求。这对于机床生产企业来说 既是机遇也是挑战。某型数控龙门铣床是某机床生产企业的主力产品，虽然加工精度高， 但是结构复杂，整机重量高达1 0 0 多吨，已不太符合现代机床的发展趋势。该型号的数 控龙门铣床是采用传统的类比和经验的设计方法，从简化的力学模型和经验出发，认为 机床某处的刚度不足就盲目的加大尺寸，没有进行合理的科学设计计算。因此，在整个 设计阶段，不能准确的评价机床结构的静、动态性能，甚至造成结构尺寸的加大，整机 的静、动态性能反而降低，造成材料的浪费等。而现代数控机床产品f 朝着高精度、高 性能、高柔性、高效率、低成本和自动化方向迅速发展，传统的设计方法已经不能满足 现代数控机床的设计要求，因此需要引入更加精细、准确的先进设计方法。而有限元分 析方法就是针对此类型设计的一种先进有效的设计方法。 有限元法是在力学模型上使用近似的数值方法，将被分析的结构离散化，使用虚位 移原理或最小位能原理等力学基本理论求解【2 1 。有限单元法与传统的类比和试验验证法 相比，有限元分析法更容易和更准确地得到如：应力分布、应力水平、变形和屈服区域 等；同时有限元分析方法可以计算出构件的内部应力( 这对传统的类比和试验验证法来 说是非常困难的) ，这就使得设计人员可以按照某一点、线、面进行强度评定，使得结 构的设计和改进更具有针对性，达到又安全又经济的目的。有限元分析法可以解决工程 中的非线性问题和线性问题。如塑性、疲劳、接触问题、屈服、蠕变、冲击等。并且对 于不同性质的材料，如各向同性、各向异性、粘弹性和粘塑性材料以及流体均能求解i3 i 。 此外，也能求解工程中的非稳态问题，甚至还能模拟物体之i 司的高速碰撞、应力波的传 播和炸药的爆炸。因此有限元分析法在工程中得到了广泛的应用。 数控龙门铣床的结构非常复杂，在忽略基础构件的局部细节和某些功能性结构的情 况下，可以看做是不同规格和形状的板、梁和加强筋的组合。传统的机床分析设计方法 广西大学硕士掌位论文 基于a n s y s 的数控龙j 1 铣床的有p 良元分析及优1 匕j 殳计 得到的静、动态性能的结果过分保守。数控龙门铣床的静态特性包括整机和横梁、立柱、 床身等基础部件的静态变形和应力分布；动态特性是指整机和横梁、立柱、床身等的固 有频率、振型和强迫振动时的响应等。机床结构的静、动态特性对机床的加工性能有着 很大的影响，不但影响其加工精度、使用寿命，还影响机床高效率特性的发挥。因此， 数控龙门铣床结构的分析研究和静、动态特性的有限元分析，对于数控龙门铣床在保持 原有工作性能的情况下，进行轻量化设计具有十分重要的指导意义。 1 2 数控铣床国内外研究现状及其发展趋势 数控龙门铣床是在传统的龙门铣床基础上发展起来的，两者的制造工艺基本相同， 结构也存在部分的相似，但是数控龙门铣床是靠电脑程序控制的具有自动加工功能的机 床，所以其结构也与传统的铣床有很大的区别。数控铣床一般由主传动系统、数控系统、 冷却润滑系统和进给伺服系统等几大系统组成。 随着现代科学技术的发展，国内外对龙门铣床的结构分析也日渐深入。其主要研 究方向朝着高速化、高可靠性、高精度化、智能化、复合化、开放性、集成化和柔性化 的方向发展。同时随着虚拟仿真设计技术的飞速发展和逐步完善，新一代的数控龙门铣 床的设计要求借助于先进的c a e 技术，因此利用有限元数值模拟技术对数控龙门铣床 的设计和优化已经成为一个新的研究热点。 在国外的机床结构优化领域的研究很多，在有限元分析、参数化设计方法和结构 优化都有不少的研究。美国机械工程师学会的“o p t i m a ls y n t h e s i so f c o m p l i a n tm e c h a n i s m s u s i n gs u b d i v i s i o na n dc o m m e r c i a lf e a a ”一文中，利用有限元软件分析机床结构，提出全 程参数化设计，并对其进行优化，全面分析设计变量在优化程序中的变数及影响。围外 的机床优化设计存在这几个特点：设计与分析并行、优化设计的思想被用于设计的各个 阶段和大量的虚拟试验代替实物试验。 国内的机床结构优化设计的研究起步虽晚但是近几年发展相当迅速，涉及的内容 也相当丰富，包括静力学，拓扑优化，模态分析，动力学分析和结构非线性分析等。有 限元方法在机床结构设计中的应用主要有这四个方面： ( 1 ) 机床结构的静力学分析。是对机床部件的二二维或者三维有限云模型承载后的应 力和应变的分析，是有限元分析方法在机床设计中最常用和最基本的分析类型。 ( 2 ) 模态分析。是用于分析结构的振动特性，即确定结构的振型和固有频率，也是 2 广西大学硕士掌位论文 基于a n s y s 的数控龙门铣床的有限元分析及优化设计 瞬态动力学、谐响应分析和谱分析等其他动力学分析的基础。 ( 3 ) 瞬态分析和谐响应分析。这两种分析主要用于研究机床对非周期载荷和周期载 荷的动态响应。 ( 4 ) 接触分析。用于研究分析机床两个结构件的接触面状态和法向力。 国内的机床优化设计主要是应用于强度和刚度分析方面。黄幼玲【5 】等人利用有限元 分析软件a n s y s 分析镗铣钻床主轴的静态变形，并利用a n s y s 的a p d l 参数化语言 建立镗铣钻床主轴的有限元模型，再对主轴结构进行优化设计，得到主轴优化后的结构 参数，达到了降低主轴自重和提高主轴刚度的轻量化设计目的，使主轴的结构更加合理 和安全；东南大学机械工程学院，利用有限元分析方法对机床的床身进行动静态分析， 并采用渐进结构优化算法对其结构进行以基频约束和刚度约束的拓扑优化，为有限元分 析方法在机床大件的结构拓扑优化设计中的应用做了有益的尝试；陈庆堂1 6 j 等人使用 a n s y s 有限元分析软件对x k 7 1 3 数铣床主轴箱进行优化设计，通过轻量化设计使主轴 箱的重量降低了2 3 左右；伍建国和王艳辉等人，在“精密机床床身结构参数的优化设 计【7 】，的文中，利用a n s y s 有限元软件的a p d l 参数化语言和优化方法，以床身的肋板 厚度和肋板布置为设计变量，以重量最小为目标函数，对床身进行优化设计，确定其结 构的合理参数；王晓煜，贾振元等人，在“龙门加工中心横梁部件的拓扑优化设计与分 析【8 】”一文中利用有限元软件a n s y s 的拓扑优化模块对龙门加工中心横梁部件的纵、横 截面的肋板分布及形式进行了拓扑优化，分析结果表明优化后其结构重量降低了6 左 右，最大变形位移为原设计的5 0 ，一阶共振频率提高了5 1 ；东南大学和无锡机床 股份有限公司对内圆磨床m 2 1 2 0 a 床身结构进行有限元分析【9 】，计算得到磨床床身前几 阶的固有频率和振型，分析其内部筋板布置对结构动态特性的影响，确定了床身的合理 结构。不仅提高了磨床床身的动态性能，而且降低了生产成本和提高产品的性能。 1 3 本课题主要研究内容 本文主要是利用大型商用有限元分析软件a n s y s 作为分析工具，在计算机虚拟环 境中对某型数控龙门铣床建立三维有限元模型，再对其进行静、动态等机械性能的有限 元分析，并根据分析结果进行结构修改或者参数化优化设计，以达到在保证数控龙门铣 床原有机械性能不变的前提下，提高机械性能和降低其本身重量。 具体研究内容如下： 广西大掌硕士学位论文基于a n s y s 的数控龙广1 铣床的有p 良元分析及优化设计 1 根据数控龙门铣床的生产技术文件和实际工况，分析数控龙门铣床的工作原理、 载荷工况、受力情况和各零部件之间的连接形式和结构特点。在此基础上根据数控龙 门铣床整体结构特性，建立横梁、床身和立柱的三维有限元模型。在建模过程中，要 充分考虑各部件的自身特点、相互之间的连接形式和局部细节对静力学分析的影响， 在不影响静力学分析的条件下对数控龙门铣床的各基础部件的功能性结构进行适当的 简化，最后将建立好的横梁、床身和立柱等结构的三维有限元模型装配成整机的三维 实体有限元模型。 2 分析数控龙门铣床整机的静、动态特性。根据数控龙门铣床的切削测试文件和 极限工况，简化整机的受力和约束情况，并选择合适的单元类型和网格划分方法，再 根据分析类型施加合理的载荷和约束条件得到有限元分析模型，通过静力学计算获得 数控龙门铣床整机结构的应力云图和位移云图，分析其结构的强度和刚度；通过对数 控龙门铣床整机的模态分析，获得其前5 阶的模态参数即固有频率和振型。最后结合 静动态分析综合评价数控龙门铣床结构的性能。 3 对横梁、立柱和床身等主要基础部件进行有限元静力学分析，分别得到其各自 结构的应力场和位移场，分析了结构的强度和刚度，了解其结构的薄弱环节，为它们 后续的结构改进及参数化优化设计提供了依据。 4 利用有限元软件a n s y s 提供的参数化语言a p d l 建立横梁、立柱和床身的参 数化有限元模型，再利用a n s y s 的优化功能以保证原结构性能不降低的情况下，获 得以最轻重量为目标的优化设计结果。根据优化分析结果，改进原机床各基础部什的 结构，对优化改进后的横梁、立柱和床身的结构进行静动态分析，并与原结构进行对 比和分析，达到提高机床加工性能和轻量化设计的目的。 广西大掌硕士掌位论文基于a n s y s 的教控龙，1 铣床的有p 良元分析及优化设计 第二章有限单元法基本理论 2 1 引言 在实际工程技术领域内，工程技术人员通常运用数学和力学的知识将实际工程问题 抽象成一些它们遵循的常微分方程或偏微分方程及其相应的边界条件。大多数的工程问 题，由于实际物体的几何形状和载荷的大小及作用方式是非常复杂的，因此除了少数方 程的性质很简单、且几何形状比较规则的问题之外，使用经典的弹塑性力学知识获得解 析解是相当困难的。为了解决这种困难一般采取这两种方法解决：一是将约束条件和基 本方程简化成容易求解的问题，从而得到问题的近似解析解。此方法只是在某些特殊的 状况下是可行的，因为可能存在过度简化导致结果存在巨大误差甚至错误。另外一种方 法是数值解法，如边界元法，有限元法，有限差分法和离散元法等。工程上大部分是非 线性问题，而对于非线性问题，有限元法是一种十分有效的方法，而且随着计算技术的 飞速发展已经出现了许多通用的大型有限元软件。 2 2 有限元单元法的基本理论 2 2 1 基本假设 一般物体材料的微观结构是多样的、复杂的。如果我们在解决工程结构的力学性态 时，考虑物体材料的这些特征，则在数学上必将会产 _ 1 - t l 逞人的困难。凶此住实际工程应 用中，通过引入下列假定，把实际工程问题限制在一个简单可行的范围内。 ( 1 ) 假定固体材料是连续介质。因此根据连续性假设，就可以用坐标的连续函数 来表示物体的变形和内力分布的量。这样，我们在解决弹塑性力学问题时，就可以使用 数学分析这个工具了。 ( 2 ) 物体的变形属于小变形。即认为物体由外力作用导致的变形，与其本身的尺 寸相比是相当小的，因此可以不考虑由变形而产生的尺寸的变化。 ( 3 ) 各向同性假设。即认为物体内各点介质的力学特性和各方向的性质相同。 ( 4 ) 物体的初始状态为一种无应力的自然状态。即物体在受力之前，其内各点应 力为零。 广西大学硕士掌位论文葛牙a n s y s 的数控龙，1 铣床的有f 良贡j 于析及伏1 七设计 通过上面的几个假设，就可以抓住实际工程问题的本质，简化复杂的研究对象，虽 然简化模型与真实的情况还存在一定的差别，但从宏观的角度上看，其分析精度还是比 较接近工程实际的【1 0 1 。 2 2 2 基本方程 有限单元法是以变形固体力学体系中的弹性力学理论为基础，它是利用数值计算方 法求变形固体在外部因素作用下的各种物理变化值【】。弹性力学即弹性理论，主要研究 在温度变化、外力作用等外界条件下弹性体所产生的应变、应力和位移，来解决机械设 计中的强度问题和刚度问题。以下是弹性力学的几个基本控制方程【1 2 】。 1 、几何方程( 位移向量和应变向量间的关系方程) 最2 瓦，2 瓦+ 瓦 加a l l 南 勺2 瓦，2 瓦+ 瓦 挑抛加 巳2 i 岛2 瓦+ 瓦 a z 。 o v 呶 ( 2 1 ) 2 、物理方程( 应力与应变之间弹性关系的物理方程即本构方程) q = 2 0 + 2 u c , , ，勺= 岛l q = 2 0 + 2 , u 占y ，= 朋 ( 2 2 ) o z = 九e + 2 p s ：，t 。= p y 。z 式中，口体积应变，0 = 占，4 - s + s ： 五，拉梅弹性常数，与泊松比v 、杨氏弹性模量e 和剪切弹性模量g 的关系 为：2 g 2 丽e ；a 2 石丽e v 丽。 3 、平衡微分方程( 应力分量与体力分量之阳j 的平衡方程) 弹性体v 域内任意一点沿坐标轴的平衡微分方程： 盟+ x ：o o z 笠+ y ：o o z o c t z + z ：0 0+ 么= o z z 表示体积力在笛卡尔坐标下沿坐标轴的分量。 6 ( 2 3 ) 广西大掌硕士掌位论文基于a n s y s 的数控龙，1 铣床的有p 艮元分析及优化设计 4 、边界条件 边界条件通常分为混合边界条件、应力边界条件和位移边界条件。设弹性体的所有 边界条件s 。一部分边界为弹性体上的位移，叫做位移边界条件，用瓯表示；另一部分 边界上移至外力，叫做力的边界条件，用表示。它们之i u j 关系为：s = s ，+ s 。， 瓯n 疋= 彩。 ( 1 ) 位移边界条件： “= “ v=v w = w 在瓯上 ( 2 4 ) 式中z ，、v 和w 分别为边界墨。上的沿x ，】，z 方向上的给定位移。 ( 2 ) 应力边界条件： 盯z 刀j4 - z 0 疗y - i - f “刀z 2 p ji r 拶门，+ 仃y 聍y + r f ，z ：= pj ， 在s ，上 ( 2 5 ) f 口，z j + t y z n y4 - 仃2 以z2 p ：l 1 式中，、n y 、吃友界外法线沿x ，】，z 方向上的单位矢量； p ，、p ，、p ：物体表面面力沿x ，y ，z 方向上的3 个分量。 ( 3 ) 混合边界条件：物体的一部分是由边界鼠给定位移，另一部分边界鼠给定了表面 载荷，其边界条件由式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 共同给出。 2 3 有限元法的一般步骤及模态分析 2 3 1 有限元法的一般步骤 l 、结构离散化 结构离散化是将连续体离散化为单元体集合，其本质是将弹性体所占的域剖分成称 为单元的子域的集合，将未知位移场用分片插值函数近似【1 3 】。 2 、单元分析 根据弹性力学的基本方程和变分原理构建单元节点力和节点位移之间的关系，即建 立单元刚度矩阵k 。 3 、整体分析 通过节点力的平衡条件建立有限元方程、引入边界条件、解线性方程组和计算单元 广西大学硕士学位论文基于a n s y s 的教控龙广l 铣床的有p 艮元分析及优化设计 应力【1 4 】。 2 3 2 模态分析 模态分析是一种研究结构动力特性的近代方法，即确定结构的固有频率和振型，它 也是瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等其他动力学分析的基础。模念是物体结构 中的固有振动特性，其每一阶模态都具有不同的阻尼比、模态振型与固有频率。模态分 析是结构设计的重要依据，可以避免在动载荷作用下出现共振现象，提高机械结构的振 动性能。因此模态分析是机床设计中的一个重要内容。 一般机床的结构都比较复杂，所以通常需要利用有限元法，根据数学模型求解系统 特征向量初始特征值。模态分析的基本原理如下【吩2 4 】： 有限元模型的自由振动方程： 旌( f ) + 凸( f ) + 触( f ) = 厂( f )( 2 6 ) 其中：m ：整体质量矩阵； c ：整体阻尼矩阵； k ：整体刚度矩阵： j f ( f ) ，i t ( t ) ，x ( f ) 分别表示结构的加速度、速度、位移列阵； 厂( f ) ：激励力向量。 当求解f ( t ) 0 时的非齐次线性方程组，获得的方程的特征解反映了输入载荷的特 性。 当求解f ( t ) = 0 时的齐次线性方程组，计算得到方程的通解则反映了系统的自由振 动特点，求解其所对应的特征方程所得到的系统特征解表征了系统的固有特性。 振型和固有频率是振动系统的固有属性，需要利用无阻尼的自由振动束求解。在解 系统的方程( 2 6 ) 时，不需考虑外载荷和阻尼，这时f ( x ) = 0 、c = o 根据( 2 6 ) 式变形 可得： 旅( f ) + ( f ) = 0( 2 7 ) 假设方程的解为： x = o s i nc o ( t t o ) ( 2 8 ) 其中：，c o 分别为n 阶向量，振动频率； t 为时间变量； t o 初始条件确定的时问常数。 广西大学硕士学位论文基于a n s y s 的数控龙广l 铣床的有p 艮元分析及优化设计 把( 2 8 ) 代入( 2 7 ) 得到特征值方程： k 一国2 m = 0( 2 - 9 ) 上式有非零解的条件是； l k 一0 9 2 m l = 0 ( 2 1 0 ) 解方程( 2 1 1 ) 得到、国z 一。2 ，1 ) ，( ；，2 ) ，( 钙2 ，3 ) ，( 西，”) 其中1 ，2 ， 3 ，刀为固有振型，q ，( _ - o n 代表固有频率。 本课题主要研究的是龙门铣床铣削加工时的频率，此范围的频率为低频范围，因此 我们主要研究分析龙门铣床的前五阶振动的固有频率和振型。 2 4 有限元软件a n s y s 的简介 a n s y s 软件是一款功能强大的通用有限元分析软件其融合了结构、电磁场、声场、 流体和热力学分析。广泛应用于于机械制造、汽车交通、航空航天、土木工程、石油化 工、国防军工、电子和造船等科学研究和工程领域，是世界上最先进、使用的客户最多 的有限元分析软件之一。 以下这几种是a n s y s 所能提供的分析类型：非线性分析、流体动力学分析、静力 学分析、声场分析、热力学分析、动力学分析和电磁场分析【2 6 1 。 计算一个典型的分析任务a n s y s 通常需要经过三个步骤：先进行前处理再求解和 后处理。 2 5 本章小结 1 、简要介绍了有限单元法和模态分析的基本理论及分析步骤。 2 、简要介绍了a n s y s 软件的特点和典型分析步骤。 9 广西大学硕士掌位论文基于a n s y s 的数控龙，1 铣床的有限元分析及优化设i t - 第三章数控龙门铣床整体静力分析及模态分析 3 1 引言 数控龙门铣床加工中心是机械加工制造的重要设备。主要用于航空航天、模具、船 舶、汽车等需要加工大中型高精度复杂零件的制造领域，因此对数控龙f j 铣j ：术的生产效 率, f u d n 2 2 精度有着相当高的要求。而数控龙门铣床的整体结构特性直接影响其机加i ：时 的强度、刚度、加工精度及可靠性等，故对数控龙门铣床整机结构进行动静念性能的分 析，为数控龙门铣床之后的改进设计提供了很好的理论依据。 3 2 数控龙门铣床静力学分析 3 2 1 数控龙门铣床有限元模型的建立 某型数控龙门铣床加工中心的实物图如3 1 所示。 幽3 1 数控龙i j 铣床力l i1 中一i l 、外部视吲 f i g u r e3 - 1t h ee x t e r i o rs t r u c t u r eo f n cg a n t r ym a c h i n i n gc e r l t e r 数控龙门铣床主要由横梁、立柱、滑鞍、滑枕、工作台和床身组成。各个人件内部 都布置了大量的加强筋和肋板整体结构比较复杂，因此在整机的建模过程中，在真实反 映龙门铣床结构力学特性的条件下，根据圣维南原理，对龙门铣床整机的某些局部区域 或者局部特征做了一些适当的简化，如去掉+ 些功能性f i ：j 小孑l 、小l l l lf i 、发j # ：彳l 和螺 广西大掌硕士学位论文基于a n s y 的数控龙j - - i 铣床的有限元分析及优化设计 孔等。 1 、建立有限元模型 ( 1 ) 单元的选择 由于数控龙门铣床的各主要部件都是空f h j 不规则几何体，因此为了保证计算精度， 选用十节点四面体等参数的三维有限元单元即s o l i d 9 2 单元。 ( 2 ) 定义材料属性 该型数控龙门铣床的材料为h t 2 5 0 ，其材料的弹性模量e - 1 3 8 1 0 5m p a ，泊松比 = 0 1 5 6 ，密度p = 7 2 8 x 1 0 6 姆( m ) 3 。 ( 3 ) 网格划分 网格划分是将三维实体模型转化为有限元模型的一个过程。在a n s y s 软件中提供了 两种网格划分方法即智能网格划分和人工控制网格划分。由于龙门铣床的整机模型。怍常 庞大和复杂，因此本文采用智能网格划分八级精度，由计算机自动判断三维模型的曲而、 体积和复杂程度等自动划定单元的大小。智能划分完网格后，生成单元1 3 4 8 2 5 6 个，节 点2 5 0 4 7 5 1 个。龙门铣床的有限元模型如下图3 2 所示： 图3 - 2 龙门铣床有限元模州 f i g u r e3 - 2f i n i t ee l e m e n tm o d e lo f g a n t r ym i i l i n gr o a c h i n e - - 西大学硕士学位论文 基于a n s y s 的数控龙，1 铣床的有p 良元分析及优化 殳计 2 、添加载荷、约束及求解 从图3 2 可以看出该型数控龙门铣床主要是由横梁、立柱、滑鞍、滑枕、工作台和 床身组成的。先分别在a n s y s 中建立这几个基础构件的实体模型，然后再组装在一起。 由于它们之间的连接基本上是面与面的刚性连接。因此在a n s y s 软件中采用- y g l u e 命令 将各个基础构件组装在一起，形成龙门铣床的整机有限元模型。 龙门铣床的床身和立柱是通过地脚螺钉固定在地基上的，故在龙门铣床与地基接触 面上采取全约束。 根据该型数控龙门机床的生产厂家提供的技术文件可知：当龙门铣床的主轴处于横 梁跨中位置( 即机床的极限位置) 时，圆周最大切削抗力f = 1 3 0 0 0 n 。查机床设计 手册可知铣削加- i - 的主切削力与其它方向的切削力比值为： 斥f = o 3日即丘为沿进给方向的水平分力； 乃f = l乃即以为垂直方向分力； 只f = 0 5 5f o 即为作用在铣床主轴的轴向力 故：r = 1 3 0 0 0 n ，e = 7 15 0 n ，f z = 3 9 0 0 n 。 3 2 2 计算结果与分析 图3 - 3 龙门铣床受力图 f i g u r e3 - 3s t r e s so f g a n t r ym i l l i n gm a c h i n e 在龙门铣床有限元模型上加载三个方向上的切削力和各主要部件的自重，全约束龙 门铣床与地基的接触面，计算得到龙门铣床的等效应力云图、合位移云图和变形图如图 3 - 4 、3 5 和3 - 6 所示。 广西大掌硕士掌位论文 基于a s s y s 的数控龙，1 铣床的有p 鼠元分析及优化设计 图3 4 龙门铣床等效应力云图 f i g u r e3 - 4t h ev o nm i s e ss t r e s sp a t t e r no f g a n t r ym i l l i n gm a c h i n e 图3 - 5 龙门铣床合位移云l 冬j f i g u r e3 - 5t h ed i s p l a c e m e n tv e c t o rs u mp a t t e r no fg a n t r ym i l l i n gm a c h ir l e 1 3 广西大学硕士学位论文基于f n s y s 的数控龙门铣床的有限元分析及优化设计 幽3 - 6 龙门铣床的变形幽 f i g u r e3 - 6t h ed e f o r m a t i o no f g a n t r ym i l l i n gm a c h i n e 数控龙门铣床的立柱、横梁和床身为其主要的受力部件，也是其加工t t ：- 能和效率的 决定性部件，因此在整体分析中本文主要研究这三大部件的静态特性。 1 、龙门铣床的应力分析 由图3 4 可知当龙门铣床处于极限工况时，其最大等效应力为2 2 6m p a ，而龙门铣床 的材料为h t 2 5 0 ，其许用应力为2 5 0 m p a 。故龙门铣床在极限工况时的最大等效应力远远 小于其材料的许用应力，因而不会发生破坏。同时从应力分析的角度看低应力区域过多， 且最大等效应力与其材料的许用应力比较，安全系数很大，说明原设计过于保二r ，造成 材料浪费，因此可以对龙门铣床的结构进行深入分析，通过结构优化使得材料的使用既 经济又合理。 2 、龙门铣床的刚度分析 从龙门铣床合位移云图3 5 和变形图3 6 可知龙门铣床整机的最大位移为0 0 8 9 r a m ， 且龙门铣床的大部分区域的变形值都处于一个较低的数值范围之内，只有龙门铣床的顼 部横梁的中f a j 位置的变形值为一个相对高的数值。因此当数控龙门铣床处于极限工况 时，整机的变形值将会由其底部向上逐步变大，直到顶部的横梁的中f 1 1 j 位筲达到最大值。 同时由变形图3 6 町以看出，龙门铣床在加工时会，靓生向后弯曲的变形，但是i 眯身部 - - 西大学硕士学位论文基于 n s y s 的数控龙，- i 铣床的有p 艮元分析及优化t 殳计 分基本固定不动，主要是其立柱和横梁发生了相对较大的变形。这些变形结果j 强度分 析结果相符合。 由图3 7 、图3 8 、图3 9 龙门铣床整机三个方向的位移变形分布图可知，三个方向最 大位移分别为0 0 0 2 9 m m ，0 0 7 4 7 m m ，0 0 1 5 6 m m 。这说明龙门铣床整机结构变形小，在 极限工况的条件下能保证其加工的产品具有很高的精度，但是结构在x ，y ，z 方向上的位 移差距比较大，说明了龙门铣床在x ，y ，z 方向上的刚度分布不均匀，尤其在y 方向的变形 偏大，因此需要在后续的设计中进行改进，使其结构分布更加合理。 综上分析可知，数控龙门铣床在极限加工工况的情况下，不仅满足强度和刚度的要 求而且还有较大的富余，进一步证明了数控龙门铣床的结构有需要改进的空间，在保证 龙门铣床的强度和刚度不变的条件下，并满足龙门铣床的加工工艺要求，以龙门铣f 术的 重量最小为设计目标，对数控龙门铣床进行轻量化设计，保证材料的最大利用率，从而 降低生产成本，提高市场竞争力。 图3 7 龙门铣床x 方向的变形分布 f i g u r e3 - 7t h ex d e f o r m a t i o no f g a n t l ym i l l i n gm a c h i n e 厂。西大掌硕士学位论文 基于a n s y s 的数拦：龙j 1 铣床的有p 艮元分析及优化 殳计 图3 - 8 龙门铣床y 方向的变形分布 f i g u r e3 - 8t h ey d e f o r m a t i o no f g a n t r ym i l l i n gm a c h i n e 图3 - 9 龙门铣床z 方向的：楚彤分彳1 j f i g u r e3 - 9t h ez d e f o r m a l i o no f g a n t r ym i l l i n gm a c h i n e 1 6 - 西大学硕士学位论文 基于a n s t s 的数控龙门铣床的有限元分析及优化设计 3 3 数控龙门铣床的模态分析 龙门铣床的模态分析是分析其结构的振动特性即确定其结构的固有频率和振型。在 铣削加- i - 中，特别是非连续切削加工中，由于切削力的存在，形成固定振源。当振源频 率等于或者接近龙门铣床固有频率时，就会引起共振现象，使加工精度降低，并在工件 表面留下振纹。同时，铣床在加工工件时产生的振动会使刀具和工件的相对速度和位置 发生变化，影响加工精度和铣削效率【2 7 1 。因此研究龙门铣床结构的固有特性即固有频率 和振型，将有助于避免龙门铣床在使用中因发生共振现象而造成不必要的损失。