分式的基本概念.ppt

分式的概念,回顾与思考,1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=,103=,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：90x可以用式子来表示。60(x-6)可以用式子来表示。(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.,（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.,做一做,（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.,1、上面的问题出现了代数式:,它们有什么共同特征？,议一议分式、有理式的定义,类似分数,分母中都有字母.,它们与分数有什么相同点和不同点？,相同点:,不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.,议一议分式、有理式的定义,2、什么叫做分式？,1)分母中必须含有字母且分母不为零,2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示53的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括53.,想一想,下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.,与整数和分数统称为有理数一样，整式和分式统称为有理式.,分式,整式,单项式,多项式,代数式分类：,有理式,整式和分式统称为有理式。,知识要点,1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。,整式与分式的识别,例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？,1、分数，有意义吗？,类比分数来学习分式,2、分式成立有条件吗？,有什么条件？,3、分式中，a可取多少值？,讨论,我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？,分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才能有意义，否则无意义.,例题1,（1）当x时，分式有意义.,（2）当x时，分式有意义.,（3）当b时，分式有意义.,（4）当x、y满足时，分式有意义.,0,1,xy,当x取什么值时，下列分式的值为零:,例题2,解：,由分子x+2=0，得x=-2。,而当x=-2时，分母2x5=-40。,(1),(2),所以当x=-2时，分式的值是零。,解：,由分子|x|2=0，得x=2。,当x=2时，分母2x+4=4+40。,当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式的值是零。,分式有意义的条件：,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件：,分式的分子等于零,且分母不等于零,分式无意义的条件：,归纳小结,分式的分母等于零,1.判断下列代数式是否为分式？,练习巩固,例1当x取什么值时，下列分式有意义？,解：,由分母x2=0，得x=2。,所以当x2时，,解：,由分母4x+1=0，得x=-。,解：,由分母|x|3=0，得x=。,所以当x时，,分式有意义。,所以当x-时，,分式有意义。,分式有意义。,2、当x取什么值时，下列分式有意义？,（1）（2）,3、把甲、乙两种饮料按质量比xy混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?,解：由分母x1=0，得x=1.,(2)：由分母x29=0，得x=3。,所以当x1时，分式有意义.,所以当x时，分式有意义。,4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程),设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，,逆流航行60千米所用时间为小时.,由方程=可以解出v.,讨论：,若分式的值为0，则x的值是多少？,解：|x|1=0|x|=1x=1把x=-1代入，分母为0，分式没有意义把x=1代入，分母等于4当x=1时，此分式值为0。,自主练习：1、当x为何值时，代数式有意义？2、当x为何值时，分式无意义？3、当x为何值时，分式的值为零？4、x为何整数时，分式的值为整数？,2、分式是否有意义，看分母分母为零，分式无意义。分母不为零，分式有