（电机与电器专业论文）超高速开关磁阻电机电磁分析与设计.pdf

中图分类号：t m 3 5 2 ；t m 3 0 2 u d c ：6 2 1 3 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 超高速开关磁阻电机电磁分析与设计 e l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i sa n dd e s i g no fs u p e r - h i g h s p e e d s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r 作者姓名：裴丽娜 导师姓名：葛宝明 学位类别：工学 学号：0 8 1 2 1 9 7 9 职称：教授 学位级别：硕士 学科专业：电机与电器 研究方向：电机分析与设计 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 致谢 本论文是在我的导师葛宝明教授的悉心指导下完成的，老师严谨的治学态度 和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来葛老师对我的 关心和指导。 清华大学电力系统国家重点实验室的毕大强老师悉心指导我完成了实验室的 科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向毕老师表示 衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，实验室的孙东森、王文亮、郑鹤龄、刘钰山、 赵帅央、邱培春、刘春秋等同学对我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向 他们表达我的感激之情。 另外，还要衷心感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成 学业。 北京交通大学硕 士学位 论文中文摘要 中文摘要 摘要：开关磁阻电机( s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ，简称s 蹦) 转子上无绕组和永 磁铁，结构简单坚固；可控参数多，调速性能优异。因此，非常适合应用于高速 和超高速领域。s r m 为双凸极结构，在实际运行过程中定、转子极身存在着显著 的边缘效应和高度的局部饱和现象，因此尽管它的机械结构简单，但由于其磁场 分析很复杂，非线性极其严重，使得s r m 在电机本体和驱动电路系统设计与实现 等方面存在许多技术难题。 磁化曲线计算是s r m 解析计算的关键，现有的磁化曲线计算公式大多针对多 极数低速s r m ，不适用于高速运行的低极数s r m 。本文在传统8 6 极低速s r m 磁化曲线的基础上，推导了4 2 极高速s r m 三个重要位置的磁化曲线计算公式， 并与有限元结果做了对比。 对额定工况下的4 2 极s r m 样机进行了转矩校验，指出了传统校验法的不足， 提出了新的校验方法。同时，考虑电机自起动能力，优化了电机转子结构。基于 m a t l a b g u i 编制了超高速s r m 设计软件包和性能软件包，把设计过程中繁杂 的变量和大量的计算公式转换成简单易懂、操作方便的图形用户界面。 把j m a g 中搭建的电机有限元模型成功应用到s i m u l i n k 环境中，对超高速 s r m 系统采用j m a g 有限元软件与s i m u l i n k 控制电路混合仿真。该有限元模 型考虑了磁场的非线性，因此更加准确。模型简单直观，可同时得到m a t l a b 输 出波形和j m a g 电磁场数据，缺点是对计算机的运算速度和内存要求很大。 关键词：开关磁阻电机；超高速；电机设计；用户界面；有限元分析 分类号：t m 3 5 2 ；t m 3 0 2 北京交通大学硕士学位论文abstr ac t a bs t r a c t a b s t r a c t ： s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( s r m ) h a ss i m p l ea n dr u g g e dc o n s t r u c t i o nb e c a u s et h e r e a l en ow i n d i n g so rp e r m a n e n t - m a g n e t so i lr o t o r ；t h e r ea l em a n yc o n t r o l l e dp a r a m e t e r s t oa d j u s ts p e e d s oi ti ss u i t a b l ef o ra p p l i c a t i o n st oh i g ho rs u p e r - h i g hs p e e do p e r a t i o n t h e r ea l en o t a b l ee d g ea n dl o c a ls a t u r a t i o ni nt h ea c t u a lo p e r a t i n gp r o c e s sd u et ot h e d o u b l ys a l i e n tp o l es t r u c t u r e t h o u g hs r mh a ss i m p l ec o n s t r u c t i o n , t h e r ea l em a n y t e c h n i c a lp r o b l e m si nt h ef i e l do ft h es t r u c t u r ed e s i g n i n ga n dt h er e a l i z a t i o no ft h e d r i v i n ga n dc o n t r o l l i n gs y s t e m s t h ec a l c u l a t i o no fm a g n e t i z i n gc u r v ei st h ek e ys t e po fa n a l y t i c a lm e t h o d s t h e r e a l es o m ec o m p u t a t i o n a lf o r m u l a sf o rl o w - s p e e dm o t o r s 晰廿1m u l t i p o l e s ，w h i c ha l en o t s u i t a b l ef o rh i g ho rs u p e r - h i g h s p e e dm o t o r sw i t l lf e wp o l e s t h i sp a p e rp r o p o s e st h e m a g n e t i z i n gc u r v ef o r m u l a so fh i g h - s p e e d4 2s r m i nt h r e ei m p o r t a n tp o s i t i o n sb a s e d o nt h ef o r m u l a so f8 6s r m t h ep r o p o s e dm e t h o di sv e r i f i e dt h r o u g hr e s u l t so ff e m a tt h es a m et i m e ，an e wt o r q u ev e r i f i c a t i o nm e t h o di su s e dt oo v e r c o m et h e s h o r t c o m i n go ft h ee x i s t i n gm e t h o d sf o rh i g hs p e e ds r m i ti sv a l i d a t e db yap r o t o t y p e o fs r mw i t h4 2p o l e s t h er o t o rs t r u c t u r eo fp r o t o t y p ei so p t i m i z e df o rt h ep u r p o s eo f i m p r o v i n gi t ss t a r t i n gp e r f o r m a n c e d e s i g n i n ga n dc h e c k i n gs o t t w a r ep a c k a g e so f s u p e r - h i g h s p e e ds r mh a v eb e e nw o r k e do u tb a s e do nm a t l a b g u i t h eg u i t r a n s f o r m st h em u l t i p l yv a r i a b l ea n df o r m u l a st os i m p l eu n d e r s t a n d i n ga n dc o n v e n i e n t o p e r a t i n gg r a p h i c a ll l s e ri n t e r f a c e t h i sp a p e rm a k e sas y s t e m a t i ca n a l y s i s0 1 1s r m b yu s m gj m a gm o d e la n dm a k e s t h eh y b r i ds i m u l a t i o no fj m a ga n ds i m u l i n k t h em o d e li s s i m p l eu n d e r s t a n d i n g a n dm o r ea c c u r a t ew i mc o n s i d e r i n gn o n l i n e a rm a g n e t i cf i l e d p e o p l ec a ng e to u t p u t w a v e f o r m sf r o mm a t l a ba n dd a t ao fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l df r o mj m a gi tr e q u i r e s t h ec o m p u t e r 、析t l ll l i g hc a l c u l a t es p e e da n ds u f f i c i e n tm e m o r y k e y w o r d s ：s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ；s u p e r - h i g h - s p e e d ；d e s i g nm e t h o d ；u s e r i n t e r f a c e ；f m i t ee l e m e n ta n a l y s i s c l a s s n o ：t m 3 5 2 ：t m 3 0 2 北 京交通大学硕 士学 位 论 文目录 目录 中文摘要i i i a b s l r a c t i v 1绪论1 1 1 课题研究背景和意义l 1 2 高速电机关键技术2 1 3 国内外研究水平和发展趋势一3 1 4 本课题研究主要内容4 2 超高速s r m 电磁解析设计基础6 2 1s r m 结构与工作原理6 2 2s r m 基本方程与性能分析7 2 2 1电压和转矩方程7 2 2 2s r m 基本电磁性能分析8 3 超高速s r m 电磁设计1 4 3 1 超高速s r m 结构选取与设计流程。1 4 3 1 1 超高速s r m 结构选取1 4 3 1 2 设计流程图。1 6 3 2 超高速s r m 设计前期估算。1 7 3 2 1电磁转矩的估算。1 9 3 2 2 电机利用系数瓦的估算2 0 3 - 3 超高速s r m 主要尺寸设计：。2 2 3 3 1电机主体尺寸设计。2 2 3 3 2电机其他尺寸确定。2 2 3 4 超高速s r m 重要位置磁化曲线计算2 4 3 4 1 不对齐位置( 皖位置) 磁化曲线计算。2 5 3 4 2 临界对齐位置( 鼠位置) 磁化曲线计算2 9 3 4 3 对齐位置( 见位置) 磁化曲线计算3 2 3 5 绕组设计。3 5 3 5 1 绕组电流计算3 5 3 5 2 绕组参数设计3 5 4 超高速s r m 参数性能分析与g u i 软件包设计3 7 4 1 超高速s r m 参数性能优化设计3 7 j 4 2 3 新校验方法一4 5 4 - 2 4 自起动性能一4 7 4 3 超高速s r mg u i 软件包设计4 8 4 3 1电磁设计软件包。4 8 4 3 2 电磁性能计算软件包5 0 5 基于j m a g 电机模型的超高速s r m 仿真分析5 2 5 1s r m 控制策略5 2 5 1 1电流斩波控制。5 2 5 1 2 角度位置控制5 3 5 2 基于j m a g s t u d i o 的超高速s r m 仿真分析5 4 5 2 1超高速s r m 电机本体模型和主电路模型5 4 5 2 2 控制模型。5 6 5 2 - 3 仿真波形。5 7 6 全文总结与展望一5 9 6 1全文总结5 9 6 2 工作展望5 9 参考文献6 1 附录a 6 4 g u i 用户界面名称定义表一“ 作者简历6 5 独创性声明一6 6 学位论文数据集6 7 ，仃 乃 北京交 通 大学硕 士 学 位论文 绪论 1 1 课题研究背景和意义 1绪论 上个世纪末以来，由于民用领域和军事对高速电机的需求，英美等发达国家 开展了对超高速电机的探讨和研究，从此高速和超高速电机的研究成为当前国际 电工界的热点。文献【1 】中对高速超高速电机作了很细致的分类，根据转速和功率 等级明确提出了超高速的概念，高速超高速电机并不单单指转速，还要求电机的 功率达到一定等级。m a e d a 等在( p o w e ra n ds p e e dl i m i t a t i o ni nh i g hs p e e de l e c t r i c a l m a c h i n e s ) ) 中对超高速电机做了定义【2 j ： 一般电机的功率和速度满足式( 1 1 ) 的关系。若某电机的功率大于下式的右边， 则称为超高速电机。 p 6 2 x 1 0 6 3 。3( 1 。1 ) 超高速电机和普通电机相比具有明显的优点【1 】：功率密度大，其几何尺寸与 输出功率相同的中低速电机相比小很多，不仅可以节约材料、减轻重量，还可以 用在空间小有限制的场合；转动惯量小，动态响应较快。国际电气领域的专家 们对高速超高速电机作了很多研究。永磁电机、感应电机和磁阻电机都可以用在 高速场合，但它们各有优缺点，可根据对高速电机的不同要求选择合适的结构。 永磁电机的功率密度和效率比其他两种要高，很适合于高速电机，但却因为自身 材料多为稀有材料，且难以承受高温，使其高速应用受到限制。 开关磁阻电机( s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ，简称s r m ) 结构简单坚固、可靠 性高、容错能力强、调速性能优异，非常适合应用于高速和超高速领域。以开关 磁阻电机为核心的开关磁阻电动机调速系统，由于其结构简单、运行可靠、效率 高等突出特点，成为交流电机调速、直流电机调速和无刷直流电机调速系统强有 力的竞争者，引起各国学者和企业界的广泛关注【3 , 4 1 。 s r m 为双凸极结构，在实际运行过程中定、转子极身存在着显著的边缘效应 和高度的局部饱和现象，因此尽管它的机械结构简单，但由于其磁场分析很复杂， 非线性极其严重，使得s r m 在电机本体和驱动电路系统设计与实现等方面存在许 多技术难题。现有的解析方法大多是针对低速多极数的s r m ，对于高速低极数的 s r m 并不完全适用，例如解析磁化曲线的计算公式，如果继续沿用文献 5 】和文献 6 】6 中的计算公式，则误差太大，直接影响了后续设计的准确性。 s r m 的高度非线性使得解析法建立非线性模型非常困难【5 , 6 1 ，也无法用计算公 式准确描述电机参数变化对电机性能的影响，给s r m 的结构参数优化，性能校验 北京交通大学硕 士 学位 论文 绪论 等工作带来很多困难。j m a g 是由株式会社日本总研( j r i ) 开发的功能齐全，应 用广泛的电磁场分析软件。j m a g 采用有限元分析技术，可以为各种电动机、发 电机、电磁传动机构、电路元件、天线等电子电器设备及部件的研制、开发提供 强大的电磁场分析功能，可以进行电磁场、热、振动、电路、运动、控制的耦合 分析【7 】。同时，j m a g 自带的电路设置窗口含有绝大部分的电路元件，如电阻、电 感、电容、电源、绕组、整流逆变器、电刷等，能够满足一般的驱动电路连接。 如果需要考虑功率管损耗或者加载高级控制策略，例如p w m 调制、矢量控制等， j m a g 提供与专业电路仿真软件p s i m 、s i m u l i n k 、p s p i c e 的接口，可以进行 实时仿真。正是因为j m a g 有强大的电磁场分析功能，而且操作简单，极易上手， 给s r m 的设计工作提供了很多便利。 另外，现阶段社会分工越来越细，不可能要求每个普通s r m 应用人员都精通 s r m 的专业知识，因此设计一个能够按照用户要求来选择s r m 的结构参数，同 时可以校验相关电磁性能的软件平台具有重要的意义。m a t l a b 自带图形用户界 面( g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ，简称g u i ，又称图形用户接1 2 ) ，采用图形方式显示 计算机操作用户界面，极大方便了非专业用户的使用。运用g u i 可以把s r m 设计 过程中繁杂的名词和大量的计算公式以简单易懂的窗口、菜单、按键等方式来体 现，使用方便。 1 2 高速电机关键技术 高速电机的自身特性，决定了高速电机特有的关键技术。高速电机的主要特 点有两个：转子高速旋转，转速高达每分钟数万转甚至十几万转，圆周速度可 达2 0 0 m s 以上。定子绕组电流和铁心中磁通的高频率，一般在1 0 0 0 h z 以上。 针对这两个特点，高速电机特有的关键技术可归纳为高速电机转子强度和转子动 力学技术、高速电机的损耗、温升计算与散热技术和高速电机的磁悬浮技术。 高速电机转子强度和转子动力学技术瞵j 。电机旋转时，由于速度很高，转子的 离心力很大，当线速度达到2 0 0 m s 以上时，常规的叠片转子难以承受高速旋转产 生的离心力，需要采用特殊的高强度叠片或实心转子。对于永磁电机来说，偏重 于转子强度的研究。永磁材料一般都是烧结而成，电机高旋转时产生的拉应力对 永磁电机的材料有很大的破坏性，必须对永磁体采取保护措施。磁阻电机转子相 对于永磁电机坚固可靠，但磁阻电机的单边磁拉力、转子偏心等问题比较突出， 对高速磁阻电机的研究，更偏重于动力学分析 9 1 。 高速电机的损耗、温开计算与散热技术【8 】。电机的高速旋转，绕组电流和铁心 中磁通交变频率增加，导致铁心损耗增加，高频附加损耗增加。转子表面由于旋 2 北京交通大学硕 士 学位论文绪论 转产生的风阻损耗和轴承损耗，在高速电机中不可忽视，而且与电机运行速度和 散热条件密切相关，难以准确计算。同时，电机作高速运行时，转子上的热量很 难传导出去，转子的发热将极大影响电机性能，一般都需要专门的制冷装置。因 此有效的散热和冷却方式，是高速电机设计中的一个重要问题【1 0 , 1 1 】。 高速电机的磁悬浮技术。高速电机发展的 趋势是不采用传统的机械轴承，而需要采用非气 接触式轴承。磁悬浮技术成为高速电机的重要 研究内容。磁悬浮技术包括磁轴承和无轴承技 术，是目前唯一可以实现主动控制的现代支承 技术，具有允许转速高、摩擦功耗小、无需润 滑且寿命长等优点【8 】，许多国内外的学者对其 进行了深入研究，取得许多重大的突破。如图 1 一l 中所示，为一台1 2 8 极无轴承s i 泓，定 电机主绕组产生的磁通径向力绕组产生的磁通 子上除了励磁绕组以外，还有悬浮力绕组，两 图l - i1 2 8 极无轴承s r m 套绕组共同作用产生使电机稳定悬浮的力。对 f i g 1 - 11 2 8b e a d n g l e s ss r m 悬浮力的准确计算是磁悬浮技术中的难点。目 前在高速电机中实际应用的是主动式磁力轴承或者混合式磁力轴承1 2 】。 1 3国内外研究水平和发展趋势 随着科学技术的进步，高速和超高速电机应用领域已遍布各个领域，比如航 空航天驱动、汽车、能源和家用电器等产品中【引。永磁同步电机很适合应用在高速 场合1 1 3 1 ，国外对永磁电机已经进行了深入研究。文献【1 4 1 中的永磁电机功率为 2 7 k w ，转速可达1 6 0 0 0 0 r m i n 。文献 1 5 】中的永磁样机功率为5 k w ，转速达到 2 4 0 0 0 0 r m i n 。美国麻省理工学院燃气涡轮试验室研制出了转速达到1 2 0 0 0 0 r m i n 以上的微型涡轮发动机，转速为8 0 0 0 0 0 r m i n 甚至1 0 0 0 0 0 0 r m i n 的超微型涡轮发动 机也已在研制计划中，目前其最高转速己突破数十万r m i n t 引。在高速加工机床方 面，法国s e p 公司和瑞典s k f 联合投资的s 2 m 公司生产的转速为1 8 0 0 0 0 r m i n 的 超高速磨床几年前就已投入使用；瑞士f i s h e r 公司和法国f o r e s t l i n e 公司生产的 电主轴也已达1 8 0 0 0 0 r m i n ；转速2 0 0 0 0 0 r m i n 乃至更高的实用电主轴已在研究开 发中嗍。国外关于超高速s r m 的研究也已取得重大进展，美国g e 、s u n d s t r a n d 等 公司对高压直流s r m 起动发电系统在航空航天领域的应用做了深入的研究，研制 出多种规格的高速试验样机【8 】。文献 1 6 】中提到了一种转子结构新颖的6 2 结构 s r m ，并制作了高速样机。此样机与传统工艺设计出的电机相比，起动性能有所 3 北京交 通 大学硕 士 学位 论文 绪论 提高。但它采用复合材料，而且整个转子的结构很复杂，比较难实现。g e 研制的 3 0 k w 航空s r 电机起动发电机最高转速达5 2 0 0 0 r m i n l l 7 1 ；法国也研制出一台l k w ， 采用陶瓷复合轴承的超高速运行的s r 电动机，其设计最高转速可达 2 0 0 0 0 0 r m i n 1 6 】。国外专家对s r m 的一些固有缺点，比如说转矩脉动大，而且在运 行中经常伴有振动和噪声也进行了相对比较深入的研究。起初，电磁转矩脉动被 视为s r m 噪声的主要原因。1 9 9 2 年d e 玎i c ke c a m e r o n ，j e f f r e yh l a n g 和s t e p h e n d u m a n s 基于频域的研究和一系列实验表明开关磁阻电机噪声的主要根源是由于 定子受到径向磁拉力而产生振动和变形，当径向磁拉力的谐波频率和定子的固有 频率一致时噪音明显增大【8 ，l 引。高速电机本体机械设计时更要考虑转子固有频率给 高速运行带来的影响。 国内关于高速超高速电机的研究还处于起步阶段。文献【1 9 】介绍了高速永磁 电机的一系列关键技术，包括永磁体选择、电机散热和高速轴承等等。同时，国 内正在研制2 5 m w 高速感应电机【2 0 j ，目前已研制了转速5 0 0 0 0 r m i n 以下的小功率 高速感应电机【8 】。国内高速s r m 的研究主要集中在飞机起动发电系统中的大功率 高速起发电机。南京航空航天大学和西北工业大学均在s r m 理论研究基础上对中 大功率s r 起动发电系统作了深入研究，并完成了多篇很有参考价值的论文 【2 ，8 2 1 2 2 】，研究领域涉及s r m 的损耗与热、振动、发电、无位置传感器技术，研究 成果接近国际先进水平【8 】。这些研究成果均可应用在高速s r m 的实现技术上。对 于高速s r m ，南京航空航天大学已完成了功率6 k w 、最高转速1 2 0 0 0 r m i n ，和功 率3 0 k w 、最高转速2 3 0 0 0 r m i n 的s r m 系统【8 j 。而针对中小功率，超高转速电机 研究才刚刚开展，与国外相比有很大差距。考虑到轴承磨损，高速电机无轴承技 术也逐渐成为电气领域的研究热点，南京航空航天大学对无轴承s r m 也作了大量 基础研究和工程实践，文献 2 2 】分析了悬浮绕组和s r m 主绕组的数学模型，探索 控制算法，并实践了一台无轴承s r 样机。北京交通大学在无轴承开关磁阻电机方 面的研究也比较深入，文献 2 3 】中给出了无轴承开关磁阻电机的设计方法，并做了 实验样机。 1 4 本课题研究主要内容 针对超高速s r m 的性能要求，本文在普通s r m 设计方法的基础上，结合超 高速s r m 的性能特点，选用4 2 结构作为超高速s r m 研究实例，总结出一套适 合于超高速s r m 的设计方法。本文主要内容有： 第一章介绍了本课题研究的背景和意义，通过深入分析国内外研究水平和发 展趋势，对超高速s r m 有了初步的认识。 4 北 京交 通 大学硕 士 学位 论文 绪论 第二章介绍了s r m 设计的基础理论知识，分别从s r m 结构、工作原理、电 压模型、磁链模型入手，对s r m 的电流、转矩进行了详细的分析，为后面超高速 s r m 的设计打下了基础。 第三章分析了超高速s r m 的初步设计，主要包括电机结构选取、前期性能估 算、主要尺寸确定、磁化曲线计算以及绕组设计。 第四章借助j m a g 强大的电磁场分析功能，对第三章所设计电机进行了参数 优化；对解析设计方法进行了转矩校验，指出了传统校验法的不足，提出了新的 校验方法；基于m a t l a b g u i 设计了超高速s r m 电磁设计软件包和性能核算软 件包。 第五章把j m a g 有限元软件中的电机模型运用到m a t l a b 环境中，采用 j m a g 与s i m u l i n k 混合控制对超高速s r m 系统进行了仿真。 5 北京交通大学硕士学位论文超高速srm 电磁解析设计基础 2 超高速s r m 电磁解析设计基础 2 1s r m 结构与工作原理 s r m 电机为双凸极铁心结构，其定、转子的凸级均由普通硅钢片叠压而成。 转子上无绕组，也无永磁体，装有位置检测器，用于检测转子旋转位置；定子上 有集中绕组，径向相对的两个绕组串联形成一对磁极，称为“一相 。s r m 可以设 计成不同相数，且定、转子的极数有多种不同的搭配。对于多相电机，步距角小， 有利于减小转矩脉动，但结构复杂，且主开关器件多，成本高。相数减少，有利 于降低成本，但转矩脉动增大。目前，国内外对于普通低速s r m 的研究比较多， 主要集中在四相8 6 极结构和三相1 2 8 极结构上，表2 1 为常见s r m 定转子极数 组合方案【2 4 1 。 表2 1 常见定转子极数组合方案 t a b l e2 - 1c o m m o np r o g r a mo f t h es t a t o ra n dr o t o rp o l en u m b e rc o m b i n a t i o n s 相数m223334 4 定子极数腿 48661 281 0 转子极数坼 2424864 s r m 的运行遵循“磁阻最小原理 ，即磁通总是要沿着磁阻最小的路径闭合， 转子铁心在移动到最小磁阻位置时，必使自己的主轴线与磁场的轴线重合。因此， 只要依一定次序给定子的相绕组通电，电机转子就会连续转动。如图2 1 所示，为 一台四相8 6 极s r m 的一相电路原理图【6 】。 图2 - 1 四相8 6 极s r m 结构原理图 f i g 2 1s c h e m a t i co f 4p h a s e8 4s r m 当a 相绕组单独通电时，在电动机内建立以a - a 为轴线的磁场，如图2 - 2 ( a ) 所示，该磁场作用于转子，将产生使邻近的转子磁极与该相定子磁极重合的电磁 6 北京交通大学硕士学位论文超高速srm 电磁解析设计基础 转矩，并使转子转动。若在上述二者重合时改为b 相绕组通电，由于定子极矩为 4 5 度，而转子极矩为6 0 度，因此产生的转距将使转子逆时针转动1 5 度，如图2 2 ( b ) 所示。同理，再改为c 相通电时，转子继续逆时针转动1 5 度。由此可知，若四相 绕组轮流通电，即a b c d a ，则转子连续逆时针转动。若改变通电相序为 c b a 工卜，则可使转子顺时针转动。改变相电流的大小，可改变电动机转 矩的大小，进而改变电动机转速。若在转子极转离定子极时通电，所产生的电磁 转矩为制动转矩。由此可知，通过简单地改变控制方式，便可改变电动机的转向、 转矩、转速和工作状态【5 , 6 1 。 ( a ) a 相通电 ( b ) b 相通电 ( c ) c 相通电 ( d ) d 相通电 图2 28 6 极s r m 四相轮流通电情况 f i g 2 - 2s w i t c h e do hb yt a m so f8 6s r m 2 2s r m 基本方程与性能分析 2 2 1电压和转矩方程 如图2 1 所示，一台g 相s r m ，假设各相结构和电磁参数对称， 律，可以写出s r m 第k 相的电压平衡方程式5 】 心：心t + 孥 口l 根据电路定 ( 2 - 1 ) 第k 相的端电压，母第k 相的电阻，t 第k 相的电流， 第k 相的磁链。 在s r m 中，各相绕组的磁链是转子位置角9 和各相绕组电流f 的函数，磁链虬 为 虬= y ( ，i s ，0 ) ( 2 - 2 ) 电磁转矩r o 可以表示为磁共能形的函数 乏：堕学 ( 2 - 3 ) 1 c2 1 矿一p j j 当电动机电磁转矩与作用在电机轴上的负载转矩不相符时，转速就会发生变 7 北京交通大学硕士学位论文超高速srm 电磁解析设计基础 化，产生角加速度d q d t ，转矩方程式为 互= - ，掣+ i c n + 毛 ( 2 4 ) “l 式中，- 厂系统转动惯量；k 摩擦系数；互负载转矩。 综上所述，s r m 的基本方程组可以写为 = r 不+ 冬a t 帆= y ( ，之，0 ) 互= ，等+ q + 瓦 q ：塑 d t z ：皇竺鱼：生：竖生：竺 。 a 秒 k = 1 ，2 ，。刀 ( 2 - 5 ) 上述s r m 的数学模型从理论上完整地描述了s r m 中电磁及力学关系，但由 于电路和磁路的非线性，该模型计算十分困难，不易分析。 2 2 2s r m 基本电磁性能分析 目前s r m 磁链模型大致可以分为3 种 6 1 ：线性模型、准线性模型和非线性模 型。线性模型简单易懂，且可以反映s r m 电动机内部的基本电磁关系和基本特性， 其他两种模型都是建立在线性模型基础上的。准线性模型采用分段线性化的方法， 在线性模型基础上更逼近于电机实际性能。非线性模型是最精确但也是最复杂的 模型。 本小节分析了s r m 基于线性模型的电感、电流、磁链以及转矩，同时，运用 j m a g 有限元分析软件，以4 2 极电机为例，搭建电机模型，分别对电感、电流、 磁链以及转矩进行分析，以线性模型下的结论为基础，对s r m 基本电磁性能进行 了分析，为后面超高速s r m 的设计奠定了基础。 2 2 2 1 电感曲线分析 线性模型是分析的基础，在线性模型中作如下假设【2 4 】： 1 ) 忽略磁通边缘效应和磁路非线性，绕组电感三是角度的分段线性函数； 2 ) 忽略所有功率损耗； 3 ) 忽略相间互感。 8 北京交通大学硕士学位论文超高速srm 电磁解析设计基础 图2 3 中，口代表转子位置角。皖为不对齐位置；岛为定子磁极与转子磁极开 始发生重叠的位置；岛为定子磁极刚好与转子磁极完全重叠的位置( 一般转子磁 极宽度大于等于定子磁极的宽度) 或临界重叠位置；眈为对齐位置或最大电感位 置；见为定子磁极与转子磁极即将脱离完全重叠位置；q 和岛为定子磁极刚刚与 转子磁极完全脱离的位置。 岛见岛 岛眈幺只0 蔷 脚 图2 - 3 线性模型下的电感曲线图2 - 4 有限元模型电感曲线族 f i g 2 3i n d u c t a n c eo fl i n e rm o d e lf i g 2 - 4i n d u c t a n c eo ff e mm o d e l 在上述假设条件下，绕组电感与位置角( 非对齐位置为零度) 的关系为： 即，= j 【k k ( o 与- 0 2 ) + 吲l n ( o i 0 岛 ( 岛0 岛 ( 岛0 0 4 ( 0 4 0 岛 ( 2 6 ) 其中，k = l , m m _ - - t , m i a ，屈为定子磁极弧度。 ps 运用j m a g 有限元软件搭建4 2 结构电机模型，有限元计算过程考虑非线性 因素，在此处称为非线性模型。分别通入不同数值的恒定电流，得到有限元模型 的电感曲线族，如图2 4 所示，图中由上到下输入电流分别为1 a 、3 a 、5 a 、7 a 、 i o a 和1 2 a 。与图2 3 中线性模型电感曲线做比较，可以得到以下结论： 1 ) 在线性模型中，转子从倪。位置转到只位置，电感值均为最小电感值，在这 段区间是不产生转矩的。但在非线性模型中，电感并不是一直保持在k 抽值不变， 而是呈上升趋势，在实际非线性模型中，电机在该段区域已开始产生转矩。 2 ) 线性模型中，不管输入电流是多少，电感均在只位置达到最大值。但在非 线性模型中，随着输入电流的不同，电感分别在不同的位置达到最大值。如图2 4 所示，随着输入电流的增大，电感最大值减小，达到最大电感值的位置提前。 3 ) 不论是线性模型，还是非线性模型，最小电感值都几乎不受输入电流的影 响，只与电机的结构有关，具体分析见第三章第四大节磁化曲线计算。 9 北京交通大学硕士学位论文超高速srm 电磁解析设计基础 2 2 2 2 磁链曲线分析幽1 s r m 电动机一相绕组的主电路如图2 1 所示，当电机由恒定直流电源玑供电 时，一相电路的电压方程为 玑：识+ 坐( 2 7 ) 4 防 式中，“+ 号表示绕组与电源接通期间，“ 表示电源关断后绕组的续流期间。 根据“忽略所有功率损耗 的假设，则上式可以简化为 u s 警= 等警= q 考或如= 告d 9 ( 2 - 8 ) 一 出d p 者d 臼一一rq 式中q = a o a t 转子的角速度。 开关s 1 和s 2 的合闸瞬间( 产o ) 为电路的初始状态，此时，= 0 ，0 = 。气 为定子绕组接通电源瞬间定、转子磁极的相对位置角，称为开通角。 将式( 2 8 ) 中取“+ ，积分并代入初始条件，得通电阶段的磁链表达式为 y = 红告( 乳气) ( 2 - 9 ) 当秒= 时关断电源，此时磁链达到最大，其值为 y 2 2 老( 一) 2 老见( 2 - o ) 式中，为定子绕组断开电源瞬间定、转子磁极的相对位置角，称为关断角。 o o 为定子一相绕组的导通角，皖= 一气。 式( 2 1 0 ) 为电源关断后绕组续流期间的磁链初始值，对式( 2 8 ) 取“- ”，积分并 代入初始条件，得到续流阶段的磁链解析式为： 少= 詈( 2 一气一0 ) ( 2 1 1 ) 由式( 2 9 卜( 2 1 1 ) 可以画出磁链随转子位置角变化的曲线，如图2 5 所示。 在j m a g 中搭建4 2 结构电机模型，初始位置为o o = - 7 。，输入恒定直流电压 u s = 3 1 1 v ，气= 0 。，= 5 7 。，输出一相磁链波形如图2 6 所示，图中磁链变化规 律与线性模型推导一致。 j l c ， 。 d 屯2 一8 图2 5 磁链随转子位置角变化曲线 ，f i g 2 - 5f l u xl i n k a g ec u r v e 1 0 图2 - 6j m a g 输出一相磁链波形 f i g 2 6o u t p u tf l u xl i n k a g eo fj m a g q e 撑挺 北京交通大学硕士学位论文超高速srm 电磁解析设计基础 2 2 2 3 相绕组电流【2 4 j 玑= 警= 三罢+ ，等q ( 2 - 1 2 ) 告= 三堕+ f 丝(213)dod oq 在转速、电压定的条件下，绕组电流仅与转子位置角和初始条件有关。由 于绕组电感三( 护，i ) 的表达式是一个分段解析式，因此需要分段给出初始条件并求 解。 1 ) 在q 秒岛区域内，l = k ，式( 2 1 3 ) 前取“+ ，将初始条件f ( 气) = o 代 入，解得 妒) 2 芒警 ( 2 - 1 4 ) 则电流变化率为 一di(o)：争：consto(2-15)do q 所以，电流在最小电感区域内是直线上升的。这是因为该区域内电感恒为最 小值k ，且无运动电动势，因此相电流在此区域内可以迅速建立。 2 ) 在岛秒o o f f 区域内，l = k + g ( o - o o ，玑前取“+ ，电压方程为 告= 嘉+ ，等= 乙+ k ( 口一岛) 】嘉+ k = ( k 一鹏) 荔+ 朋荔+ i k ( 2 - 1 6 ) = ( k 一硼品+ 百d ( k o i ) 等式两端对p 积分，得 等秒+ c = 【k + k ( o 一伽f ( 2 - 1 7 ) 将初始条件f ( b ) = 玑( 岛一如) ( 剑o ) 代入式( 2 1 7 ) ，可以确定积分常数 c = 玑气q ，则 f ( d 2 面g 了( o 而- o o ) ( 2 一1 8 ) 对应的电流变化率为 堡d o 等若罱嚣 缈 q 上铀+ k ( 臼一包) 】2 r 。7 由式( 2 1 9 ) 可得，若银 幺一l 晶k ，d i d o 0 ，电流将继续上升，因为气较大， 电流在岛处数值较小，使运动电动势引起的电压降小于电源电压。因此，不同的 开通角可以形成不同的相电流波形。 1 ) 在0 岛区域内，主开关关断，绕组进入续流阶段。此时， 三= k + k ( o - o ：) ，以前取“一，类似于求解( 2 - 1 8 ) 的过程，易得电流解析式为 ：旦龇二虫o ) q 【k + k ( o 0 2 ) 】 、7 2 ) 在岛乡 幺区域内，l = k ，q 前取“一 ，同理可得 f ( 臼) ：玑盟黜( 2 - 2 1 ) & z - m “ 3 ) 在幺9 2 一气0 5 区域内，= k - k ( o - 8 4 ) ，玑前取“- ，同理 可得 f ( 9 ) ：g ( 2 0 0 f f - 0 0 , - o ) ( 2 - 2 2 ) q k k ( o 一只) 】 7 由式( 2 - 1 4 ) 、式( 2 1 8 ) 、式( 2 2 0 ) 、式( 2 - 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 构成一个完整的电流解析 式，它是关于电源电压、电机转速、电机几何尺寸和转子位置角目的函数。图2 7 和图2 8 分别为在电压和转速恒定时，不同开通角和关断角对应的电流波形【2 4 】。 惭 。、l 、- 图2