（人机与环境工程专业论文）散热器内流动与换热特性研究.pdf

散热器内流动与换热特性研究 a b s 仃a c t t h i sp a p e rc o n c e n 订a t e so nt h es t u d yo ff l o wa n dh e a tt r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c so f h e a ts i n k sw h i c ha r ew i d e l yu s e di ne l e c t r o n i ce q u i p m e n tc o o l i n g t h es t u d ym e a n s i n c l u d et h eh u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o da n dt h ee x p e r i m e n t a lw a y b e c a u s et h e r e e x i s tm a n ys t u d yr e p o r t sa b o u th e a ts i n k ，s e v e r a ln e wa n g l e sa r er e s e a r c h e di nt h i s d i s s e r t a t i o n i nt h ef i s ta s p e c t ，t h et h r e e h o l ep r o b ei su s e dt om e a s u r et h ec e n t r a l f l o wf i e l db e t w e e nt w of m s ，a n dt h ep u r p o s ei st oi n v e s t i g a t ef l o wf i e l dp r o p e r t i e so f h e a ts i n k t h es e c o n d p u r p o s e i st os t u d yt h eh e a tt r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c so f h e a ts i n k i nt h el o c a lh e a tf l u x i nt h ef o l l o w i n gs t e p ，as e to ft h r e e - d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a l m o d e l i n v o l v i n g t h eh e a tt r a n s f e ro f t h eh e a ts i n kt u r b u l e n tf l o wa n dh e a tc o n d u c t i o n c o u p l i n g ，a n dt h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n s a r es i m u l a t e dw i t ht h i sm o d e l i nt h e f o u r t h a s p e c t ，f l o wm e t h o d s a r er e s e a r c h e db e c a u s et h e ya f f e c th e a ts i n k h e a t t r a n s f e r p r o p e r t i e s t h e f i f t h p u r p o s e i st o s t u d y t h ef l o wa n dh e a tt r a n s f e r c h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i f f e r e n tf mf o r m s i nt h el a s ta s p e c t as e to fo p t i m u md e s i g n m o d e lo fh e a ts i n ki s d e v e l o p e d t h e f l o wf i e l dv e c t o r m a p sa r e 百v e nb y e x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h er e s u l t ss h o w t h a tt h e r ee x i s t sc i r c u i t o u sf l o wi nt h ec e n t r a l s u r f a c eb e t w e e nt w of i n sa n dt h a tt h eh e a tt r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i e si nt h e1 0 c a lh e a t f l u xa r eg r e a t l yd i f f e r e n tf r o mt h eh e a tt r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c si nt h ea v e r a g eh e a t f l u x i nt h en u m e r i c a ls t u d y , as e to ft h r e e d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e li s e s t a b l i s h e d a c c o r d i n g t on a v i e r - s t o k e s e q u a t i o n s t h e m e s hi s g e n e r a t e d i n m u l t i - b l o c k s ，a n dt h e k sm o d e li su s e dt os i m u l a t et h ea i r f l o w t h en o n l i n e s e q u a t i o n s a r ec a l c u l a t e db ys i m p l e ca r i t h m e t i c i no r d e rt oo b t a i nah i g h e r a c c u r a t er e s u l t ，t h ec o n v e c t i o nt e r m so f e q u a t i o n si st r e a t e db yq u i c k s c h e m e t h e s i m u l a t i v er e s u l t sa r ea s c o m p a r e dw i mt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v e st h a t t h e m a t h e m a t i c a lm o d e li sa c c u r a t e t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s a l s os h o wt h a th e a t t r a n s f e rp r o p e r t i e si nt h el e n g t h w a y sa r eb e t t e rt h a nt h e mi nt h ec r o s s f l o w t h e s i m u l a t i v er e s u l t sd i s p l a yt h a ta p p r o p r i a t e 。f l o wp a t h sc a l li n t e n s i f yh e a tt r a n s f e r f o r a ne l e c t r o n i ce q u i p m e n tw i t hh e a ts i n k ，t h eo p t i m u m g e o m e t r i e so f h e a ts i n kw i t ht h e m i n i m a lt h e r m a lr e s i s t a n c ei so b t a i n e db ym e a l l so f t h eg e n e t i ca l g o r i t h m s a n dt h e f e a s i b i l i t yo f r e s u l t ss h o u l db ec o n f i r m e db ye x p e r i m e n t k e y w o r d s ：h e a ts i n k ，e x p e r i m e n t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f l o w , h e a tt r a n s f e r , o p t i m u m ， t h e r m a lr e s i s t a n c e i i 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 作者签名：盔! 整 日期：知d 口2 掰 散热器内流动与换热特性研究 x 符号 u “ v w 工，y ，2 p e ，i i ，n ，s ，t ，b e ，w ，h ，s ，t ，b r 言，叩，f p o p r e “ g 庀 占 叩 “ 符号说明 意义 速度 x 方向速度 y 方向速度 z 方向速度 直角坐标 控制体中心节点、概率 控制体周围节点 控制体边界面 广义扩散系数 曲线坐标 压力 通用变量、热流量 广义源项 密度、电阻率 温度 雷诺数 导热系数 粘性系数 热流密度 湍流脉动动能 耗散率、电阻的纵向应变 离散方程系数，流量系数 流体动力粘度 壁面摩擦速度 南京航空航天大学硕士学位论文 壁面剪应力 特性传热系数 热源发热功率 散热器散热面积 散热器内最高温度点 冷却空气进口温度 流量 气流的动压 气流的总压 探针的静压 探针的动压 电阻值 翅片形状 翅片材料 翅片数目 长度 宽度 高度 翅片厚度 气流速度 表面传热系数 冷却流体比热 摩擦系数 当量直径 x i o 口 瓯4 o o g q r 0 只足 c e h 6 v q 厂见 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 电子设备热设计发展概况 1 1 1 电子设备热设计概念 电子设备热设计是利用热量传递规律，通过合理的热特性设计和冷却措施 控制电子设备内部所有的电子器件的温度，使其在设备所处的工作环境条件下， 不超过规定的最高允许工作温度的设计技术。 电子设备是由大量的电子元件组成的，这些电子元器件的功耗造成了电子 设备的内部及周围环境温度过高，导致电子设备失效率大大增加，降低了电子设 备的可靠性和使用寿命“。为此，在电子设备中必须采取热设计，以减少温度对 产品可靠性的影响，使产品能在较宽的温度范围内工作。随着科学技术的发展和 应用环境的日趋复杂，电子设备已向规模化、小型化、微型化发展，因此热设计 在这类设备中的重要性也越来越突出，热设计的正确与否直接影响着电子设备 的工作稳定性和可靠性。 1 1 2 电子设备热设计方法 正确的热设计首先来自正确的热分析，针对电子设备热产生机理和传播方 式，可采用相应的热设计方法，以控制、减少电子设备的温升，常用的有如下所 述两种方法： 1 1 2 1 热特性设计法 热特性法的原则是从源头上减少电子设备的发热量，在热量传递的过程中 尽量减少热阻。在实际的应用中，主要体现在以下几个方面：( 1 ) 在实际应用 中，使元器件在低于元器件额定参数( 功率、电压、电流) 的条件下工作，元器件 的降额使用可有效地减小元器件温升，从而减小设备失效率。( 2 ) 选用温度不敏 感元器件：选用温度不敏感的元器件可直接减少热量的产生。另外，随着元器件 制造工艺，制造技术的发展，出现了贴面元件，精密元件，这些新型器件亦将大大 减小热量的产生。( 3 ) 合理设计印制电路板结构：印制板上电源线、地线、信 号线的走线要合理，电路板上导线可用银、铜制成，以减小导线电阻，减少热源： 采用多层板制作，使电源线、地线、控制线独自一体，在一个面上，外加散热装置， 散热器内流动与换热特性研究 利用热传导；发热高、辐射大的元件可专门设计安装在一块印制板上，密封、隔 离、接地；印制板上的地线可适当加宽，环绕在外框上，以利于发热元件直接用 它来传热。( 4 ) 元器件布置要合理，如应安装在最佳自然散热位置，排列要适 中，尽量避免密集安装。 1 1 2 2 冷却降温法 电子设备的发展趋势是功能日益增加，而体积小型化。这样在有限的体积 范围内，电子设备的功耗不断增长，导致热流密度急剧上升。现在，大多数电 子设备仅靠热特性法是无法保证设备的正常工作的，而必须采取合理的电子设 备冷却降温方式，最近几十年中，电子设备的热设计的研究工作也主要是集中 在电子设备的冷却技术方面，下面将做详细介绍。 1 2 电子设备冷却技术简介 电子设备冷却技术可分为自然冷却“1 和强制冷却两种方式，自然冷却是利 用设备中各个元器件的空隙以及机壳的热传导、对流和辐射来达到冷却目的， 在现代电子设备及仪器中，电子元器件的安装往往彼此紧挨着，它们对环境因 素和广泛变化着的热耗散通常显示不同的灵敏度，自然冷却方式往往已经满足 不了今天的要求。现在的冷却系统要有更强的工作能力，更高的可靠性和工作 效率，因此电子设备冷却技术的发展主要集中在强制冷却上，目前常见的电子 设备强制冷却方式有： 1 2 1 散热器 将散热器安装在电子元器件表面，将元器件表面上散出的热量通过热传导 导到散热器上，然后由散热器借助热辐射、自然对流或者强迫空气冷却，将热 量散发至周围环境的空气中。当电子器件的热功耗功率达到1 0 0 m v 以上时应安 装与之相适应的散热器，散热器上的散热片应提供能够满足热耗散的散热表 面积。 1 2 2 冷板 将冷板安装在电子元器件表面， 强迫通风冷却气流制冷的较佳方式， 冷板采用空气或者液体冷却，冷板是目前 其特点是：结构采用空芯，热负荷均匀、 南京航空航天大学硕士学位论文 温度梯度小，换热效率高。 1 2 3 热管 热管是一个圆筒形的中空容器，在其管壁内填充烧结金属、金属毡等材料， 主要是利用其毛吸力较大的特性，使液体由上面冷凝部回流到下部蒸发部。当蒸 发部受热后使工作液蒸发，这种蒸汽快速地向冷凝部转移，并迅速带走热量，在 冷凝段冷却而使蒸气凝聚成液体并积累。热管导热性十分优异、热响应快、受 热部分和散热部分可以隔离、构造简单、重量轻、使用寿命长、故障率低“1 。 1 2 4 热电制冷 当电流通过n 型半导体和p 型半导体所形成的电偶时，一个接头上放出热量 而另一个接头上吸收热量。热点制冷技术的制冷温度范围为- 2 0 c 常温。应用 热电制冷技术作为电子设备的冷却措施，设计方面应包括以下几方面内容：设置 一个电子器件需要的冷面、提供一个比环境高的热表面以及设置一个从冷面至 热面泵出热量的制冷系统。为了获得更大的制冷量和更低的制冷温度，常采用多 级温差电器件串联、并联或者串并联结合的形式来对电子器件进行冷却。 1 2 5 固体熔化制冷 固体的熔化冷却是采用一种合适的材料作为冷却手段，如塑性化合物，当其 从发热部件吸收大量的热量时就熔化。材料熔化时温度并没有升高，所吸收的热 量转化为材料的熔化热，起到冷却电子设备的作用。因为熔化过程是可逆的，若 发热器件的温度降下来，则已融化的物质可以再凝固。这种冷却方法的优点是实 施简单，并且不耗费能源，缺点是冷却能力限制在吸热材料的热容量以内。这种 冷却方法特别适用于处于脉冲工作状态下的电子器件设备。选择相变材料时应 注意材料的熔化点，其数值应等于或接近于发热部件的正常工作温度。 1 2 6 涡旋管 由一个连续不断地产生洁净、除油的、压力在4 9 7 k g c m 2 之间的压缩空 气生成源提供压缩空气。空气被强迫通过涡旋管，内部气流构成冷却气和热空 气，冷却空气被输入机箱内，可用于冷却电子设备。 散热器内流动与换热特性研究 1 3 散热器研究简介 前人的研究首先是从散热器在自然对流冷却条件下的散热开始的。t o s h i o a i h a r a 把矩形翅片散热器的散热分成三个部分：肋片、底板和肋边缘。“。 他分别对这三部分的散热进行了实验研究，他还对散热器整体在翅片为非均匀 温度分布时的散热情况做了具体的分析，得到了散热器平均努塞尔数的一些经 验公式。a b a r - c o h e n 等人在流动是充分发展的层流假设下，在理论上分析了 两平行平板间的自然对流换热9 。j r i c h a r dc u l h a m 等人“”在假设两平行平板 在等温的边界条件下，对板间流动为充分发展、正在发展以及边界层流动下的 换热情况作了数值比较，并将数值结果与实验进行对比，得到不同模型的适用 范围。 随着电子元件功率的增大和尺寸的减小，自然对流换热已无法满足散热要 求，所以空气的强制对流换热逐渐成为研究的热点。r k a r v i n e n 利用经验公式 来求取肋片表面各处的局部换热量，并将这一公式代入描述肋片内部导热问题 的方程中，他用这一方法成功计算了散热器在强制对流换热和自然对流换热条 件下的换热情况“。r o n a l dl l i n t o n 和d e r e j ea g o n a f e r 利用商业软件 p h o e n i c s 对散热器在层流情况下强制对流换热时的散热情况进行了模拟。他 们先对散热器的散热情况进行测量，然后用一套精细网格( 3 8 1 3 1 3 ) 对它进行 数值模拟，最后用一套粗网格( 3 * 4 * 3 ) 对它进行数值模拟，这三种情况下得到的 结果非常吻合。t d y u a n 用数值方法研究了散热器放置在不同尺寸的矩形流道 内时的流动情况，肋片间流道方向与矩形流道内流道方向是一致的，其目的主 要是研究散热器顶部间隙和两侧间隙对流动的影响“。他模拟得到了层流情况 下散热器肋片间的流场以及换热系数的分布，数值结果与实验结果是吻合的。 h i d e oj w a s a k i 和m a s s a r ui s h i z u k a 用三维层流模型“研究了空气强制对流时 散热器的散热情况，数值模拟时考虑了流体的流动与散热以及散热器内部导热 的耦合情况。 1 4 本文的主要工作 本文对电子设备热设计中普遍使用的散热器流动与换热特性进行了数值模 拟和试验研究，具体研究内容有以下几个部分： ( 1 ) 第一章介绍了电子设备热设计的发展概况，提出了电子设备热设计的两 种方法：热特性法和冷却降温法。着重介绍了常用的电子设备冷却技术特别是 南京航空航天大学硕士学位论文 散热器的研究概况，最后说明本文的主要研究内容。 ( 2 ) 第二章主要介绍湍流流动与传热问题数值模拟的理论基础，本文在网格 生成技术、对流扩散项的离散格式、湍流模型方面都做了一些编程的工作，但 主要是基于二维进行的。 ( 3 ) 第三章建立了散热器内流动与传热的三维模型，采用了商用计算软件 f l u e n t 对流动与换热情况进行了数值模拟，计算结果与试验结果的对比表明本 文建立的模型是合理的；对流动方式和结构形式对流动和换热特性的影响做了 比较，比较结果证明气流纵掠散热器散热效果好于横掠散热器，而波纹形翅片 散热器的传热性能明显优于同尺寸的梯形翅片散热器。 ( 4 ) 第四章介绍了散热器流动与换热特性的试验研究，散热器翅片间流场的 测量采用了三孔探针，温度场的测量使用了热电偶，试验观测到了气流吹过散 热器时的绕流现象，温度场的测量表明局部热流对散热器的影响完全不同于平 均热流。 ( 5 ) 第五章以散热器与环境之间的热阻值为优化目标，建立了散热器优化目 标函数，采用了遗传算法作为优化手段，使用c + + 编制了相关程序，对散热器 进行了优化设计。优化结果是否合适尚有待于进一步的试验研究。 ( 6 ) 第六章总结本文的研究工作，概括本文工作的贡献和创新点，并对今后 的工作进行展望。 散热器内流动与换热特性研究 第二章流动与传热数值模拟基础理论 对流动与传热问题进行数值模拟时，首先需要对计算区域在空间上进行网 格划分，生成计算用网格的方法称为网格生成技术。网格生成技术可以分为结 构化网格生成技术和非结构化网格生成技术。自1 9 7 4 年t h o m p s o n 等三人提出 生成贴体坐标的方法以来“，结构化网格的生成技术用于解决工程中复杂区域 中内的网格划分得到了充分的发展。而非结构化网格生成技术是二十世纪九十 年代发展起来的处理复杂区域网格划分的方法。计算网格的质量对流动与换热 问题的数值模拟有很大的影响，有时甚至起到决定性的作用。网格生成技术在 计算流体力学和计算传热学中的重要性日益被研究者所认识，如今网格生成技 术已发展成计算流体力学与计算传热学的一个重要分支。 采用数值模拟的方法研究湍流流动与传热，关键是如何离散描述湍流流动 与传热过程的微分方程( 控制方程) ，及如何对离散方程进行求解。离散控制方 程的常见方法有：有限差分法、有限容积法、有限元法、有限分析法、边界元 法等，目前被广泛使用的主要是有限差分法、有限容积法。在求解控制方程时， 可以用速度、压力( 或密度) 作为基本变量，也可取涡量、流函数作为变量。 前一类方法称为原始变量法，后一种方法叫涡量流函数法。在原始变量法中又 可区分为以密度为基本变量和以压力为基本变量两大类。以密度为基本变量 时，连续性方程是求解密度的控制方程，解出密度后再用状态方程去确定压力， 它主要用在马赫数较高的亚音速或超音速的可压缩流动计算中，在处理低速流 动和不可压流时，由于密度压力耦合弱，往往采用添加人工粘性项“等方法处 理，计算效率低。以压力为基本变量时，从连续性方程和动量方程得到压力修 正方程和压力方程，求解得到压力和温度后，由状态方程求出密度。这种方法 最初是对不可压缩流体的流场求解建立起来的，但近年来已成功地推广到了可 压缩流场的计算中。 对控制方程离散后的代数方程组进行求解是数值模拟的又一重要问题，代 数方程组的解法包括联立求解各变量及分离式求解各变量两种。前一类方法对 计算机的资源要求很高，其发展程度也很不成熟，应用较少。后一类方法又称 为迭代解法：即先假定一个场，据此计算离散方程的系数，然后求解方程而获 得改进值，如此反复，直到获得收敛的解。迭代解法求解流动与传热问题较为 经济，获得了广泛的应用，常用的计算方法有t d m a 、a d i 交替方向扫描、s i p 、 块迭代、多重网格等。 分析求解、实验求解和数值求解，是流动和传热研究的主要手段。计算传 南京航空航天大学硕士学位论文 热学虽然出现较晚，但一直保持着迅猛发展的势头，对于复杂的流动与换热问 题，与实验研究相比，数值模拟可以不受实验条件的限制，通用性强、成本低、 研究周期短，具有一定的优势。 2 1 网格生成技术 用有限控制容积法对流动和传热问题进行数值计算，首先需要对计算区域 在空间上进行网格划分，生成计算用网格的方法称为网格生成技术，其分为结 构化网格生成技术和非结构化网格生成技术两类，这里只讨论结构化网格生成 技术的具体应用。结构化网格生成技术常用的方法有代数生成法和微分方程生 成法，代数法是利用已知的边界值采用插值的方法获得网格的方法，此方法对 规则区域可以生成较好的网格，但对于复杂区域，由于难以控制网格的分布和 边界处网格的正交性，应用受到较大限制。微分方程生成法是通过求解微分方 程实现网格生成的，通过改变方程的源项，可以实现需要的网格分布和边界的 正交性，故应用较为广泛。 2 1 1 代数生成法 前已提到，代数法是利用己知的 边界值采用插值的方法获得计算网 格的方法。超限插值法使用方便，对 简单区域可获得较好的网格，对复杂 区域可生成不错的网格初场，下面以 二维情况介绍这种方法。 在任意坐标下，计算域内网格点 的坐标表示为： + ，= 唯+ 0 一( 2 - 1 ) 图2 1 计算网格二维区域示意图 其中：0 为善方向的插值函数，_ 为7 7 方向的插值函数t 为修正插值函 数。 +呻 n 上_ f 对于。有：0 = 屯申，其中九晦) 为型函数，具体可采用l a g r a n g e 7 散热器内流动与换热特性研究 多项式：姒争叠器( ) i 贝。可以写出插值函数，贝 j 式( 2 - - i ) 写为： ；( 善翮：兰。( 争；( 六，7 7 ) + 兰( 旦) ；g ，) 一羔兰丸鸣) ；悸。，叩埘) ( 2 2 ) n = l m l o 4 1m = l o 在应用中，取l a g r a n g e 型函数中n = 2 ，m = 2 1 9 1 ，则插值方法可称为双线形超 限插值，型函数九号) 和( 号) 的具体形式为： ；：童= 盘一；：监 ；。一；。 印一一叮。“ 丸唾，2 1 ：吾 ： 哆，= 1 三7 7 】：三： 图2 2 是采用双线形超限插值生成的网格的一个实例。 2 1 2 椭圆型微分方程生成法 2 1 2 1t t m 方法 椭圆型微分方程生成法中，最早为t h o m p s o n 等人提出的在工，y 平面中取一 对l a p l a c e 方程： 。+ w = 077。+77=0(2-3) 求解此方程，取其解为贴体网格坐标。 为了直接求出计算网格中的工，y 坐标，利用链导数以及函数与反函数之间 的关系，可以证明，在计算平面上与式相应的微分方程为： c 嚣一2 4 - 肄_ _ = 0 像一2 彦瞻4 - 目口= 0 ( 2 4 ) 其中参数口、夙，的定义为： 口= z 目2 + y 目2 = z # z 目+ y f y q ，艺t 2 + y f 2 这样，上式和计算平面求解区边界上已知的( r ) 与( z ，y ) 之间的关系就构 成了计算平面上第一类边界条件的边值问题，图2 3 是采用椭圆微分方程生成 南京航空航天大学硕士学位论文 的网格。 图2 2 超限插值生成网格 图2 3 椭圆微分方程生成网格 2 1 2 2t h o m a s & m i d d i e c o f f 法 比较图和图可以看出，由t t m 方法处理复杂边界比代数法有效，所得的网 格线较光滑，但也存在缺点：边界正交无法保证，无法用边界上节点的分布控 制内部节点的分布。改进的通常做法是在式( 2 3 ) 的右端加上源项，这里介 绍t h o m a s & m i d d l e c o f f 法。 将l a p l a c e 方程的右边加上源项p ( 善，7 7 ) 和q ( 善，7 7 ) 后，方程变为p o s s i o n 方 程： 乞+ 善。= p ( 孝，叩)7 7 。+ 叩，= q ( 善，叩) ( 2 一j ) t h o m a s 与m i d d l e c o f f 假定源函数取以下形式： p ( 孝，叩) = ( 善，叩) ( 六2 + 毒，2 )q ( 亭，刁) = 妒g ，7 ) ( 刁，2 + 刁，2 ) ( 2 6 ) 其中( 颤2 + 善，2 ) 及( 仉2 + 叩，2 ) 起到了可以把边界上设定的网格线分布密度 向内部区域传递的作用，函数妒与9 的形式待定，确定妒与妒的主要依据是网格 线与计算区域的边界局部平直、正交。 将式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) ，经整理后得到： a ( x 嚣+ 咖# ) 一2 卢+ y ( x _ _ + 够目) = 0 ( 2 7 ) a ( y 嚣+ 办， ) 一2 彦钾+ r ( y 聊+ 秽_ ) = 0 ( 2 8 ) 确定毋及妒值的步骤如下： 散热器内流动与换熟特性研究 ( 1 ) 在计算区域的等卵边界线上确定妒，在等善边界线上确定p ，确定的条 件是网格线与边界局部平直、正交。 ( 2 ) 在两条等野线间的等善线上，妒按町作线性插值；在两条等毒线间的等叩 线上，伊按善作线性插值。 这样，问题归结为如何在两条等7 7 边界线及等亭的边界线上确定及p 值。 以乒为例，确定等坪边界线上值的步骤为： ( 1 ) 从式( 2 - - 7 ) 及式( 2 8 ) 消去妒得 研? - 醇+ 咖f ) 一y 菇+ 痧 ) =(2-9) | y 日。 2 p ( x y _ ) + ，( z _ 日y 目一y _ q y l ) y 口。】 ( 2 ) 局部正交要求= 0 ，可消去右端第一项，局部平直要求： 茜尊飞y ，碍。_ 一o ( 2 - - 1 0 ， 则右端第二项也可以删去。 ( 3 ) 由此，式( 2 - - 9 ) 可以化为： y 1 ( x 薛+ 咖1 ) = 工目( y 群+ 咖f ) ( 2 - - 1 1 ) 利用边界上局部正交特性，= _ 工目+ y c y 目= 0 ，由此得工y 。= 一y x f ， 式( 2 1 1 ) 可化为：( k + 血f ) = 一( 比y 嚣+ 咖；) ( 2 1 2 ) 由此可解出：= 一兰肇尝，妒：一苎当生2 二垃(2一 2 1 3 ) x 十y ex q 十y n t h o m a s & m i d d l e c o f f 法中微分方程只用来求解边界上的妒及妒值，内部各点 的矿和p 通过超限插值法获得。这种方法所构造的源项函数，能够使得区域内 部的网格分布受到边界上预设的节点的控制，边界上的正交性也能得到一定程 度的保证。图2 4 是用t h o m a s & m i d d l e c o f f 法生成的网格。比较图2 1 、2 2 、 2 3 可以看出。图2 1 生成的网格质量是较差的，部分区域的网格扭曲得很厉 害，图2 2 是在图2 1 的基础上用l a p l a c e 方程光顺的，网格较光滑，但部分 区域也扭曲得很厉害，图2 4 的网格质量是最好的，靠近边界的区域进行了加 密，网格的正交性也较好。 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2 控制方程 图2 4t h o m a s & m i d d l e e o f f 法生成网格 设在如图2 5 所示的三维直角坐 标系中有一对流换热过程，流体的速 度矢量u 在三个坐标上的分量分别 为“，v ，w ，p ，p 分别为流体的压力和 密度。对图中所示的微元体积a x a y a z 应用质量守恒定律、动量守恒定律及 能量守恒定律，可得出三个守恒定律 的数学表达式。 2 2 1 质量守恒方程 望+ 型+ 塑+ 型：o 百十1 f + 1 厂十1 刈 2 2 2 动量守恒方程 u 图2 5 三维直角坐标系及微元体 ( 2 1 4 ) a ( p u ) + 旦巡+ 旦幽+ a ( p w u ) a t缸 o y 出 ：一罢+ 去c 砌u + 施+ 知瓦a v + 瓦a u o x肿如暑+ 炽 叫5 甜m 卯劣w出院积 散熟器内流动与换热特性研究 型+ 皇螋+ 三必+ o c p 删) a t缸 砂 瑟(2-i6) = 一考+ 杀( 智擘o y + 罢) 】+ 拿o y 0 的情况，采用带迎风倾向的插值方法时， 界面参数可写成庐r = ，( 九，庐。，九) 。定义规正变量为：芗= 磐，那么无= o ， 牛d 一早u 无= 1 0 ，则界面上的参数仅仅是茏的函数了，即刃= 厂( 无) 。如图2 6 b 所示。 采用规正变量的定义，把常见的对流项离散格式中界面参数的插值定义式 表达成规正变量的函数关系式，表2 - - 1 给出了原型变量定义式和规正变量定义 式的对比： a 常规变量 亭 b 规正变量 散热器内流动与换热特性研究 图2 6 规正变量定义图 表2 1 常见的对流项离散格式中界面参数的插值定义 格式名称原型变量定义规正变量定义 中心差分 办= 音( 庐c + 九)九= 0 7 5 + 0 - 5 ( 丸一o 5 ) 一阶迎风 驴r = 庐c，= c 二阶迎风 办= i 3 九一i 1 力 办= 0 7 5 + 1 5 ( 如一0 5 ) 气 0 u i c k 妒，2 言( 3 九+ 6 九一九) 办= 0 7 5 + o 7 5 ( 庐c o 5 ) 、 三阶迎风 办= 丢( 2 九+ 5 九一九)办2 0 用+ 云( 九趣扪 把表中规正变量定义 中的刃和无的关系用图 2 7 来表示，图中的直线又 称为该格式的特征线。经 研究表明，凡特征线经过 q ( o ，5 ，o 。7 5 ) 点的格式，至 c d 少为二阶精度；凡特征线 q u i c k 为一直线且在纵轴上的截t u d 距不为零的格式是条件稳 f u d 定的，截距的倒数为其临 界p e l e c t 数。 4 图2 7 五种格式的规正变量图 南京航空航天大学硕士学位论文 2 5 压力方程 在不可压流动的动量方程中，压力梯度项是以源项的形式出现在动量方程 中的，压力没有独立的方程，在以速度、压力为基本变量的原始变量法中，为 了解决压力没有独立方程的困难，采用的方法有压力修正方法、分步法、抛射 法、人工压缩性法、压力p o i s s o n 方程法，其中以压力修正法中的s i m p l e 系列 算法应用最为广泛，其算法的实质是检验一定压力场下的速度场是否满足连续 方程，具体实施过程为：先由动量方程得到用压力修正值表示的速度修正值， 然后要求修正后的速度场满足连续方程，从而构造出压力修正方程。 “、v 、w 动量方程的离散形式为： 。：苎生坠! + 垒堂塑! 童( 2 2 2 ) a pa d v _ - 坐! 生些塑生( 2 - 2 3 ) 4 口p口p 令：靠：z a , b u n b + b 拉。 口：坐型谛；生监!( 2 2 5 ) a ，a p 代入连续性方程并将上式整理成代数方程： a p p 口= ne p e 七a 。p w + an p n + a s p s a r + a b p b + b ( 2 - - 2 6 ) 其中：b = 缈z 【( 脚) 。一( ) 。 + 缸止 ( 印) 。一( 厨) ； + a x a y ( p 帚) ，一( 肪) 。 2 6 湍流模型 2 6 1 湍流模型概述 湍流流动是工程技术领域与自然界中常见的流动现象；是对空间不规则和 时间无秩序的一种非线性的流体运动，是流体力学中尚未解决的最复杂的理论 问题之一。工程中最常用的方法是基于r e y n o l d s 时均方程及关联量输运方程的 湍流模拟方法，其基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关 一半半 驴 散热器内流动与换热特性研究 联量，从而封闭平均方程组或关联项方程，即湍流模型“。目前广泛使用的 湍流模型大多是一阶和二阶模型。所谓一阶模型是假设二阶关联项i d v ，p 。