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太原理r ：大学硕十研究牛学位论文 卷取机纠偏控制系统设计与仿真研究 摘要 本文以钢带卷取机为控制对象，以钢带卷取过程中的横向跑偏量为 控制量，运用现代控制理论设计方法结合先进的基于计算软件m a t l a b 和s i ，n u l i n k 的控制系统解决方案，设计卷取机电液伺服跑偏控制系统。 卷取机是带钢牛产线上的关键设备，要求有很高的卷取控制性能， 包括快的响应速度和高的控制精度，钢卷边缘卷齐度要求+ l m m 。然而， 由于钢带张力不适当或张力波动较大以及形状不均等各种原因，会对钢 带卷取精度造成一定的影响。在实际生产中，常规控制技术只能取得一 般的卷取效果，在卷取精度，鲁棒性，可靠性方面需进一步改进。本文 采用状态反馈控制理论对卷取控制技术进行了研究，采取了针对控制对 象的全极点配置控制算法。这种控制算法可以直接精确确定系统的响应 速度和超调量，避免传统控制理论重复试探设计过程以及响应速度和超 调问的妥协考虑，明显提高了系统响应速度和控制精度。同时，运用相 关函数理论和有限状态机s t a t e f l o w 分别单独设计控制对象增益值的辨识 系统和调节系统，与设计出的观测器控制器有机结合，实现高性能卷取 纠偏控制。通过仿真研究，该项技术的应用有效增强r 系统鲁棒性，改 善了系统的动态特性。 一奎堕竺! ：! ! 。兰堡i ：塑! ! 竺兰垡堕：鉴 关键字：卷取机，跑偏控制，全极点配置，s i m u l i n k ，s t a t e f l o w 奎堕堡! 盔兰堡塑圣兰堂堡垒墨一 d e s i g na n ds i m u l a t i o no fe d g ep o s i t i o n c o n t r o ls y s t e mf o rc o i l e r a bs t r a c t i nt h i sa r t i c l e ，t h ec o i l e re l e c t r o h y d r a u l i cs e r v oe d g ep o s i t i o nc o n t r o l s y s t e m i sd e s i g n e db yu t i l i z i n gm o d e mc o n t r o lt h e o r yd e s i g n m e t h o d i n t e g r a t e dw i t ha d v a n c e dc o n t r o ls y s t e ms o l u t i o nb a s e do nm a t l a ba n d s i m u l i n k t h ec o i l e ri so n eo fe s s e n t i a le q u i p m e n t so nt h es t r i pp r o d u c t i o nl i n e i n t h i sp r o c e s s ，t h eh i g hc o n t r o lp e r f o r m a n c ei sr e q u e s t e d ，i n c l u d i n gt h eq u i c k s p e e d o fr e s p o n s ea n dt h eh i g hc o n t r o lp r e c i s i o n h o w e v e r , b e c a u s e u n s u i t a b i l i t ya n df l u c t u a t i o no ft h es t e e lb e l tt e n s i o na sw e l la st h es h a p e i r r e g u l a t i o no f t h es t e e lb e l t ，t h e r ew i l le x i s ts o m ei n f l u e n c eo np r e c i s i o n i n t h ea c t u a lp r o d u c t i o n ，t h ec o n v e n t i o n a lc o n t r o lt e c h n o l o g yh a so b t a i n e dt h e a v e r a g ee f f e c t p r e c i s i o n ，r o b u s t n e s sa n dr e l i a b i l i t yo fe d g ep o s i t i o nc o n t r o l s y s t e mn e e db ei m p r o v e df u r t h e r t h i sa r t i c l e m a k et h er e s e a r c hi ne d g e p o s i t i o n c o n t r o lt e c h n o l o g yb yu s i n gt h es t a t ef e e d b a c k c o n t r o lt h e o r y , m o r e o v e r p r o p o s e de n t i r ep l o ep l a c e m e n tc o n t r o la l g o r i t h mi nv i e wo ft h e c o n t r o l l e do b j e c t t h i sk i n do fc o n t r o la l g o r i t h mm a yd e t e r m i n a t ep r e c i s e l y i i i t h er e s p o n s es p e e da n do v e r s h o o to fs y s t e m ，a v o i d i n gt h et r a d i t i o n a lc o n t r o l t h e o r yr e p e t i t i o np r o b ed e s i g np r o c e s sa sw e l la sc o m p r o m i s eb e t w e e nt h e s p e e do f r e s p o n s ea n dt h eo v e r s h o o t a sar e s u l t ，t h es y s t e ms p e e d o f r e s p o n s e a n dt h ec o n t r o lp r e c i s i o na r eo b v i o u s l ye n h a n c e d a tt h es a m et i m e ，t h e r e c o g n i z a t i o ns y s t e ma n dt h ea d j u s t m e n ts y s t e ma r ed e s i g n e da l o n ew i t ht h e c o r r e l a t i o nf u n c t i o n t h e o r ya n dt h e f i n i t es t a t em a c h i n es t a t e f l o w i n c o m b i n a t i o nw i t hc o n t r o l l e ro w n e d o b s e r v e r , h i g h p e r f o r m a n c ec o n t r o le f f e c t c a nb ea c c o m p l i s h e d t h r o u g ht h es i m u l a t i o n r e s e a r c h ，s u c hat e c h n i c a l a p p l i c a t i o ne f f e c t i v e l ys t r e n g t h e n e dt h es y s t e m r o b u s t n e s s ，i m p r o v e dt h e s y s t e md y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c k e y w o r d s ：e o i l e r ，e d g ep o s i t i o nc o n t r o l ，p l o ep l a c e m e n t ，s i m u l i n k ， s t a t e f l o w i v ，l l ；l # 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 本课题选题背景与意义 第一章绪论 卷取机足连轧生产线上极其重要的设备，其工作性能的好坏直接影响到成品的质 量和整个机组的生产效率。研究高性能的卷取机是世界各地钢铁生产厂家的重要任 务。在国外，经过许多年的发展，己达到了一个相当高的水平，而且新型的卷取系统 均为国外的产品。在国内，由于经济发展状况的原因，现有的带钢生产线中，所使用 的卷取机技术大部分较为落后。卷取机及其控制系统存在着很多缺陷，在实际生产中 的问题很多，带钢卷取质量不稳定，卷形不良始终困扰着不少钢铁企业。因此，深入 研究卷取机的动力学行为以及设计开发具有良好控制性的卷取机控制系统，从而实现 新型卷取系统的国产化生产与设计，是一项十分紧迫的任务，意义十分深远，有着巨 大经济效益。 1 2 卷取机跑偏控制综述 现代轧带钢的生产绝大部分采用连续化成卷生产，带钢的卷取是连轧工艺中的最 后一道关键工序，由卷取机来完成。在带材连续生产过程中，尽管在机组和设备设计 中采取了许多使带材定心的措施，但跑偏仍是不可避免的。引起跑偏的主要原因有： 张力不适当或张力波动较大；辊系的不平行和不水平度；棍子偏心或锥度；钢带厚度 不均，波浪及横向弯曲等。跑偏控制的作用在于使机组钢带定位，避免带边跑偏过大 撞坏设备或造成断带停产，从而保证机组稳产高产：同时由于实现了自动卷齐，使钢 带可以立放，便于中间多道工序的生产，并可大量减少带边的剪切量而提高成品率， 使成品钢卷整齐，包装，运输及使用方便。 太原理i ：火学硕士研究生学位论文 常见的跑偏控制系统有气液和光电液伺服控制系统。两者工作原理相同，其区别 仪在于检测器和伺服阀不同，前者为气动检测器和气液伺服阀；后者为光电检测器和 电液伺服阀，并各有所长。电液伺服控制系统的优点是信号传输快；电反馈和校正方 便：光电检测器的开口可达一米左右，因此可直接方便地装于卷取机旁，但系统较复 杂。气液伺服系统的最大优点是简单可靠且不怕干扰；气液伺服阀中的膜片不仅起气 压一位移转换作用，还起力放大作用，因此系统中省去了放大器，简化了系统。但气 动信号传输速度较慢，传输距离有限；且气动检测器丌口较小，通常为3 0 6 0 r a m ， 检测器务必由支架伸出，装于距卷筒较远处“1 。 钢卷齐边要求较高，允许偏移量l m m 。实际上要保证l m m 的允许偏移量是困 难的。从目前国内生产使用状况来看。偏移量为2 r a m 应该说是允许的。卷取机跑偏 控制一般是依靠液压缸来完成的。有时也有采用电动机带动丝杠传动机构来完成的。 液压缸的跑偏控制量是依靠带材实际跑偏量来决定。由于跑偏量变化是相当快的，移 动液压缸速度也应相适应。为了取得较好的纠偏效果，一般应采用跟踪随动系统。这 一系统属于闭环控制系统。 卷取机跑偏控制采用闭环控制系统。这一控制系统采用位置反馈来实现跟踪纠 偏，即检测装鬣刚性地固结在卷取机上，与卷筒一起浮动，实现反馈跟踪。在跑偏控 制卷取机液压控制系统中，由检测装簧检测到跑偏信号以后，经过放大，传给电液随 动阀。压力油经过电液随动阀进行功率放大，推动执行油缸，移动卷取机卷筒，达到 纠偏目的。对卷取机跑偏控制系统有三方面要求，即稳( 系统稳定性) ，准( 系统精度， 灵敏度) ，快( 系统快速性) 。其中系统的快速性是主要问题，在设计时应着重加以注 意。为了提高系统的快速性，可提高执行油缸和惯性负荷所产生的频率。另外，纠偏 速度由带钢速度来决定。原则上说，纠偏速度等于跑偏速度。而跑偏速度则由机组速 度，设备安装精度，带钢板形等情况来决定0 1 。 目前，卷取机控制系统大多采用常规的p i d 调节器。由于卷取机系统存在多种不 确定因素以及难以确切描述的非线性等特性，它的精确数学模型很难获得因此采用 参数固定的常规p i d 调节器难以达到良好的控制性能指标。为了实现在整个卷取过程 中的良好控制，现代控制理论、智能控制理论被引入到卷取机控制系统中。例如，预 测控制算法、模糊控制算法等这些先进控制算法的应用及控制技术上的改进，减少了 2 tl；l 太原理t 大学硕士研究生学位论文 山f 数学模型不精确而引起的控制系统控制性能指标的下降，明显地改善了系统的控 韦州能，握，了控制系统的鲁棒船。本文的研究为解决卷取机系统的高十牛能拧制问逆 提供了一种较有效的途径。 岛性能的控制系统的丌发需要辅佐以先进的、高效的系统丌发工具，由此柬加速 i 殳计流程，找至0 新的途径获得技术上的突破。m a t h w o r k s 公司丌发的软件满足了这些 盐求，为拧制系统设计提供了一个令而的、集成的软件设计环境。这一 具i f 以帮助 川户以高效、全新的方式处理复杂的系统工程问题。 这一系统开发工具基于世界领先的计算软件m a t l a b 和s i m u l i n k 。它们是这一 集成环境的基础，与s t a t e f l o w ，r e a l t i m ew o r k s h o p 及面向特殊应用领域的完整的相 关产品一起，提供了不同于传统的、综合的、灵活的、高效的、基于模型的设计方法。 这一环境支持从数据分析与控制算法开发、到控制对象仿真与控制器建模、到自动代 码生成、到实时测试与验证等关键的工程设计任务。形成了支持整个工程设计流程 的、无缝集成的控制系统设计解决方案。1 。 1 3 本课题所完成的主要工作 ( 1 ) 在参阅国内外有关卷取机文献的基础上，针对卷取机系统的工作原理以及性能要 求进行深入研究，建立了卷取机各组成环节的动态数学模型，以及整个控制系统的 m a t l a b 仿真方块图，为进一步仿真研究提供基础和依据。 ( 2 ) 运用先进的基于计算软件m a t l a b 和s i m u l i n k 的控制系统解决方案，针对卷取 机纠偏系统的控制对象，采取全极点配置控制算法，设计了带观测器的状态控制器， 并对整个控制系统的控制性能进行仿真研究。 ( 3 ) 被控对象系统参数的较大变化会影响卷取机控制系统的控制效果，导致偏离期望 控制性能指标的不良后果。本文针对卷取纠偏控制系统在被控对象参数变化时的运行 情况，运用相关函数理论和有限状态机s t a t e f l o w 分别设计了控制对象增益的辨识和 调节系统，提升控制系统的整体性能，保证整个卷取过程一直运行在良好状态。 ( 4 ) 对卷取机纠偏控制系统，在被控对象参数变化时的运行情况进行了仿真研究，并 3 奎鉴望! ：! = 堡塑壅：! 竺笪堡塞 与常舰p i d 控制系统的仿真结果进行比较分析，得出本文所设计纠偏控制系统控制 他能良好，响应速度快，超凋小，过渡过程平稳，系统跟踪性能好等优点。从而表明 本文所设计卷取机控制系统是有效的，为应用于实际卷取机系统提供了较为可靠的依 掘。 4 一 w 一 一r ，p ；1 ，w “nt e 9 唧节”州” 太原理 二大学硕士研究生学傍论文 第二章卷取机纠偏控制系统的组成及工作原理 2 1 系统组成及工作原理 卷取机是带钢生产线上的关键设备，对带材连续生产进行跑偏控制，从而实现带 钢卷边的自动对齐。带钢卷取控制系统属于光电液伺服控制系统，一般由光电传感器， 伺服放大器，伺服比例阀，伺服液压缸和液压站等组成“1 。如图2 1 所示。 图2 - l 钢板纠偏设备简图 f i g u r e 2 1e d g ep o s i t i o nc o n t r o le q u i p m e n td i a g r a m 光电检测器检测钢带位置。光电检测器一般由发射光源和光电二极管接收器组 成，光电管作为电放大器的输入桥，钢带正常运行，光电管接收一半的光照，其电阻 为尺，经过调整，电桥平衡无输出。当钢带跑偏，带边偏离监测器中央时，电阻值且 随光照而变化，使电桥失去平衡，从而造成调节偏差信号，此信号经三级推挽放大器 放大后，在伺服阀差动连接的线圈上产生差动电流，于是伺服阀输出一正比于差动电 流出的流量，使伺服液压缸拖动卷取机的卷筒，向跑偏的方向跟踪，从而实现了钢 带自动卷齐。由于检测器安装在卷取机移动部件上随同跟踪实现位置反馈，很快就使 5 太原理t 人学硕士研究生学伊论文 检测器中央又对准带边，于是在新的平衡状态下卷取，完成了一次自动纠偏过程。 另设一辅助液压缸拖动检测器，以便在卷完一卷要切断钢带i ； 检测器能自动退 出，而在卷取下一卷前又能使检测器自动复位对准带边。 2 2 对控制系统的基本要求 2 2 1 控制对象有关参数 1 机组速度v 5 m j 。 2 负载情况 以惯性负载为主，摩擦与粘性负载较小。卷曲机移动部件总重量 g 。= 2 0 1 0 4 n ，最大钢卷重量g ，= 2 3 1 0 4 n ，故负载质量为： m ，：里盟：兰掣“3 8 。1 0 4 k g 。 g 9 8 l 3 工作行程h = + 1 5 0 m m 。 4 带钢宽度变化范围：7 5 c m 一1 2 5 c m 。 5 张力情况：恒张力控制。 6 工作环境：冷轧厂连续生产机组。 2 2 2 对控制系统要求 1 调节速度与系统频宽纠偏调节速度v ，与系统频宽厶，应大于钢带跑偏速度y 。与 频率六，根据实验数字统计和经验，机组速度v = 5 m s 时，v 。= 0 0 2 m s ，考虑到 带材板形较差，跑偏速度较大的情况下，系统仍能很好地工作，应取v o 0 2 5 m s 。 当机组速度v 5 m s 时，带材跑偏频率矗1 h z ，故要求系统频宽f o ，= 2 3 h z “1 。 2 卷齐精度成卷钢卷边部位差p l m m 。 3 其它要求工作可靠，维护和调整方便。在控制对象工作参数发生变化和强干扰 情况下，系统必须保证稳定、可靠、安全运行。 6 太原理i 大学硕+ 研究生学付论文 2 3 本章小结 对所设计的控制对象及系统要求有清晰地认识，是设计合理的、令人满息的控制 算法，选用经济的、可行的实现途径的必要前提和准备。本章对卷曲机寻边控制系统 的组成及 二作原珂作了简单地介绍，明确了纠偏拧制系统的有关参数及要求，为了边 拎高0 系统的发纠提供了川天的侬掘。 7 第三章基于p ld 法的卷取纠偏控制系统设计 3 1 系统数学模型 伺服阀输出流量对输入电流的传递函数用二阶环节表示，即 。三毛 k ，为阀的流量增益， k = 是= 百4 0 x 1 0 - 3 6 0 卅，瓠m 。协4 ； ( 额定流量绋= 4 0 升分，额定电流k = 5 0 毫安) f ，为伺服阀阻尼系数，厶2 0 5 ； m 。为伺服阀固有频率，c o 。= 2 吮= 1 8 8 r a d s ； 2南5磊133x10-31 t + 竺占+ 鬲+ 丁j + j 二 卯 l 毯子。 1 6 5 液压缸一负载环节传递函数由下式给出： 刚加西x p 一_ 再1 习a p 9 ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) 太原理丁大学硕十研究生学位论文 炙为油缸阻尼系数，本系统中取厶“0 2 ； a 为液压缸有效工作面积， 彳= 署( d 2 一d 2 ) = 1 9 1 3 m 所2 ； ( o h 为固有频率， =：1 4 x7 0 0 0 x 1 0 5 x ( 1 9 1 3 x 1 0 - 4 ) 2 5 9 8 ，口d j ； v6 5 3 9 x 1 0 x 4 3 8 1 0 屈为液压油体积弹性模数，尾= 7 0 0 0 x 1 0 5n m 2 k 为系统总压缩容积( 液压缸和阀至液压缸两侧管路总容积) k 2 1 5 1 9 1 3 + 8 0 0 6 5 3 9 c m3 ； m ，为负载质量，肘，= 4 3 8 x 1 0 4 磁。 由此得到液压缸一负载的传递函数为： 刚加再l a r2磊11丽913 x1 0 - 4 3 1 3 光电传感器 系统采用美国f i f e 公司d a c 0 0 4 型二极管阵列式光电传感器。该传感器的输入 - 输出具有非常好的线性特性。精度：o 1 m m ，视场：1 0 0 0 m m ，模拟输出量：0 - 1 0 m a 。 3 2 系统流量及压力校验 3 2 1 负载压力 液压缸及负载的力平衡方程为 只爿p = m ，a 。+ b ，v p + 兄( 3 3 ) 式中e 为负载压力； 1 0 太原理丁大学硕士研究生学位论文 “。为系统最大加速度。作为初步计算可假定系统以最大峰值速度作r 弦运动 j l 顺车，力系统频弛，则最大加速度为 a 。= v 。甜= v 。2 n y = 2 5 1 0 2 2 z r 2 5 = 0 3 9 m s 2 b 。为导轨及液压缸的粘性阻尼系数，这罩忽略不计 一为负载摩擦力，= z g ，取摩擦系数= 0 0 5 。 于是，可得 p ，。丝! 竺! 互：! 主! 型垡2 塑望兰生g 尘! 兰兰! 旦笠：2 0 2 。1 0 ，朋： a 。1 9 1 3 1 0 - 4 系统供油压力只：5 0 1 0 s 所2 ，于是兄 2 p ，。 3 2 2 负载流量 负载压力只= 2 0 2 x 1 0 5 n m 2 时，负载流量 盱q 。再硝5 0 x 1 0 5 - 2 0 2 x 1 0 5 ：“研份 调节速度为 驴譬：淼以呱 。 。 爿。1 9 1 3 x 1 0 4 可见满足纠偏调节速度v ，= 2 5 1 0 4 m s 的要求。 3 3 系统调节品质分析 由上述各环节系统传递函数可得系统方块图3 1 1 l 太原理- 人学硕士研究生学位论文 电淑伺服阀液压缸- 负线 图3 - 1 系统方块图 f i g u r e 3 1s y s t e mb l o c kd i a g r a m 上图所示系统为单位反馈比例控制系统，其开环传递函数为： 刚加e 焉瑶砚0 6 9 5 哥25 l 丽+ 面从丽+ 酉1 j 式中，光电控制器增益k ，可调。 利用m a t l a b 可绘制出单位反馈比例控制系统的根轨迹图如下所示： r o o tl o c u s - j i ， r e o i x b 至j日盂6ee 太原理工大学硕士研究生学位论文 图3 - 2 单位反馈比例控制系统根轨迹图 f i g u r e3 - 2r o o t - l o c u sc h a r to fp r o p o r t i o n a lc o n t r o ls y s t e m 从图3 - 2 表小的根轨迹图可以看出，控制系统仅在有限的k ，值范珏】内，即 0 k ， 3 0 5 5 7 2 时，刁是稳定的。在3 0 5 5 7 2 0 时，系统的动态特性可以拙 述为： x = a x + b u = ( a b k ) x + b 七r ( 4 一l o ) 指定a b k 的希望特征值“= - 1 0 十1 2 j ，2 1 01 2 j ，3 = 。= 段= 一5 0 。 用m a t l a b 町以容易地求出状态反馈增益矩阵k 为： k ：| 0 3 4 7 1 2 1 _ 3 8 9 1 一o 0 1 3 7 2 6 一o o 0 0 3 7 1 8 5 5 9 0 8 7 x 1 0 - 7j 。 因为 4 一b k = o o o o 8 7 8 6 7 1 0 7 o1 oo 0o oo 0 1 2 6 3 9 1 0 3 o 1 o o 一1 5 1 7 7 1 0 6 o 0 l o 一4 3 4 1 7 o o o l 一2 2 1 9 2 0 3 4 7 1 2 1 3 8 9 1 0 0 1 3 7 2 6 0 0 0 0 3 7 1 8 5 5 9 0 8 7 1 0 。j o 0 o o 一30 5 1 0 7 则设计出系统的状态方程为： x l x 2 x3 x 4 x 5 o o 0 o 一3 0 5 1 0 7 l o o 0 4 - 3 3 1 0 6 1 0 o o 一4 3 3 1 0 6 o l o o 一3 1 1 6 1 0 5 o 1 o o 一3 1 1 6 1 0 5 2 2 o0 o0 10 o1 1 0 7 4 4 1 7 0 oo o0 1o o1 1 0 7 4 4 1 7 0 x 2 也 毛 + r 。一_ _ _ h _ _ - h 。”m 太原理f 大学硕十研究生学伊论文 0 0 0 0 30 5 x 1 0 7 并且输出方程为： x l 工2 x 3 工j 屯 首先，考察调节器系统在下列初始条件x ( 0 ) 下的响应。 x ( o ) = 为了获得对给定初始条件z ( 0 ) 的响应，设参考输入，= 0 ，并定义系统的状态空日j 如 下： x = ( 彳一b k ) x + l u y = i x + l u 在计算对初始条件的响应时，五维输入向量u 被认为等于0 。利用m a t l a b 可 以容易地求得系统对初始条件的响应。图4 2 表示了所得到的响应曲线。 太原理f ：大学硕十研究生学位论文 r e s p o n s et oi n t i a lc o n d i t l o n 2 i 一一一一 i 。卜一义 - 2 1 ，- ， 00 511 52 t ( s e c ) 2 0 0 爱0 2 0 0 2 嘤0 - 2 x1 0 5 005 11 52 t ( s e c ) 图4 - 2 调节器系统对初始条件的响应曲线 f i g u r e 4 - 2r e s p o n s ec u l v eo f r e g u l a t o rs y s t e mt oi n i t i a lc o n d i t i o n 由图4 2 所示曲线可知，系统对初始条件的响应表现出良好的瞬态过渡特性。在 初始条件x ( o ) 作用下，各个状态值均迅速衰减为零。 下面，研究在阶跃输入作用下，既参考输入r = 1 的情况下，系统的响应。此时， 系统出如下形式定义： x = ( a b k ) x + b k ， j ，= c x 由m a t l a b 程序给出了系统单位阶跃响应，求得系统单位阶跃响应曲线如图4 3 所示。 i 寰 莩 s 一 一一 咖铲 太原理工大学硕士研究生学位论文 u n i t - s t e l ，r e s p o r i s e 00 ，2n 4n 60 811 241 61 ，8 2 l ( s e c ) 图4 - 3 设计出的调节器系统单位阶跃响应曲线 f i g u r e 4 3u n i t - s t e pr e s p o n s o f r e g u l a t o rs y s t e m 由上面的响应曲线可以看出，超调量小于1 0 ，调整时间约为0 4 秒，系统的阶 跃响应性能与预期效果相符。 4 1 2 最小阶观测器设计 控制系统设计的极点配置方法，要求所有的状态变量均可有效地用于反馈。然而 在实际情况中，不是所有的状态变量都可以用于反馈。这时需要估计不可用的状态变 量。不可观测状态变量的估计通常称为观测。估计或观测状态变量的装置称为状态 观测器。如果状态观测器能观测至u 系统的所有状态变量，不管其是否能直接测量，这 种状态观测器均称为全阶状态观测器。有时，只需要观测不可测量的状态变量，而不 是可直接测量的状态变量，这时不需要全阶状态观测器。 估计小于n 个状态变量( r l 为状态向量的维数) 的观测器称为降阶状态观测器，或 简称为降阶观测器。如果降阶状态观测器的阶数是最小的，则称该观测器为最小阶状 态观测器或最小阶观测器。 状态观测器基于对输出量和控制变量的测量来估计状态变量。当且仅当满足可观 测条件时，才能设计状态观测器。下面验证控制对象系统的可观测性。 他 ， o 芎b ：o 太原理l 。大学硕十研究生学位论文 系统的可观测矩阵为： 【c a c ( 4 ) 2 c ( 彳) 3 c ( 爿) 4 c j = 10 0 o 0 01o o o o o1 0 0 o o 0lo o o o 01 因此，可观测矩阵的秩为5 ，所以该系统是完全可观测的。 观测器是一个重构控制对象的状态向量的子系统。观测器的数学模型与控制对象 的数学模型基本上相同，但在观测器中还多包括一个含有估计误差的附加项，该估计 误差可用来补偿矩阵a 和b 的不精确性以及初始误差造成的影响。估计误差或观测误 差是测量到的输出量与估计的输出量之问的差值。初始误差是初始状态与初始估计状 态之问的差值。因此，定义观测器的数学模型为： x = a x + b u + k ，( y c x ) = ( 爿一e ) x + b u + k 。y 1 4 1 1 5 1 ( 4 1 1 ) 式中x 为估计状态，c x 为估计输出。观测器的输入量是输出量j ，和控制输入量“。 矩阵k 。被称为观测器增益矩阵，是一个加权矩阵，用来对包含测量输出y 与估计输 出c x 之间差值的修正项进行加权。这一项可以连续不断地对模型输出进行修正，并 改观观测器的性能。 下面我们进行最小观测器的设计。考虑控制对象系统 x = a x4 - b u y = c x 式中，状态向量x 可以分为x 。( 纯量) 和( 4 维向量) 两部分。这里，状态变量x 。等 于输出y ，因而可以直接测量，而是状态向量的不可测量部分。于是，经过划分的 状态方程和输出方程为： 奎堕堡 盔堂堡塑壅竺! 堡堡兰 蹦矬a , , h w j x h j 惜 式中，a 。= 【o 】 a 。= d o 0 0 】 小慝 。惦 爿。=一。：。量，。一。，妻，。一。主。， ( 4 一1 2 ) ( 4 1 3 ) 占。=f8786；。， 2 7 1，j 29 o o 殂2 一 太原理f 大学硕十研究生学伊论文 最小阶观测器的“状态方程”为： x h = a x 6 + a x 。+ b u 全阶观测器的输出方程为： y = c x 最小阶观测器的“输出方程”为： x o a 。x d b d u = a n xb 首先，注意到全阶观测器方程为： ( 4 一1 6 ) ( 4 1 7 ) x = ( a k 。) x + b u + k 。y 与之类比作相应得替换，可得 x e = ( 彳蚰一k 。a 曲) x 6 + 气x 。+ b b u + 玩( x a a 瑚x 。一b 。“) ( 4 - 1 8 ) 式中，状态观测器增益矩阵k 。是4 l 维矩阵。注意到为估计z 一，需要对x 。微分， 这足不希望的因为微分会使噪声放大。为此，有必要修改方程。 因为z 。= y ，可得 x h k 。x “毒( a 帕一k 。a 曲) x b + ( a 船一k 。a 埘) y + ( b b k 。b 。) “ = ( a 曲一k 。a 曲) ( x 6 一k ，y ) + ( x b 6 一k , a 础) k 。+ a 如一k 。a 础】y + ( 尾一疋玩弦 定义：xb kc y = xh k c x d = r l 肖6 一k y = x b k 。z 。= ，7 则： 玎= ( 4 鲥一k a 神) 叩+ ( 彳鼬一k 。a 曲) k 。+ a 妇一k 。a 】y + ( b 一k 。b 。) “ ( 4 1 9 ) 缈，一 ”f ，一川 f ， 太原理工大学硕士研究生学位论文 因为 y ：d 。】斟 j = 时阱融心州出 式中0 为行向量，它由4 个零组成。 利用方稃( 4 - 1 4 ) ，将方稃( 4 - 1 8 ) 改写为： x b = 0 a 咻一k t a 曲1 xb + a b q x d + b b m 十ke a 曲xh 0 4 - 2 0 ) 用方程( 4 1 5 ) 减去方程( 4 2 0 ) ，可得观测器的误差方程： x 6 一彳 = ( a - k 。a ) ( x 6 一x 6 ) ( 4 2 1 ) 定义 e = x h x b = r 一h 于是，方程( 4 2 1 ) 为： e = ( 爿一k 。a ) p 5 ( 4 2 2 ) 这就是最小观测器的误差方程。e 是4 维向量。 由方程( 4 2 2 ) 得到的最小阶观测器的特征方程为： i s i - a 曲十k 。a 曲i = ( s 一1 ) ( ? 一2 ) ( f 一3 ) o 一4 ) = 占4 + 口1 j 3 + 口2 占2 + 口3 s + 口4 = 0 ( 4 2 3 ) 式中，“，鸬，鸬，朋是最小阶观测器所期望的特征值。选择期望的最小观测器极 点位于 s = 一6 0 ，一5 0 ，一2 5 0 ，一2 5 0 。 最小阶观测器的增益矩阵髟。确定如下： 2 9 太原珲r 人学硕七研究生学传论文 k 。= q 式中的k 。是4 1 维矩阵， 并且 q = ( w n 。) 。1 陲 一口j 一心 一口2 一口 4 l 【卅 n = b o ：a - ij 。- 。i ( 4 矗) 2 彳：( 爿：) 3 4 ：j = 4 4 维矩阵 m=f：a；：ii：0：01 000 = 4 。维矩阵 m ：f d 2q 1 o | 4 4 维矩阵 i -i l 耻巨1 l 一3 7 8 0 810 0 j = 爿。一k 。爿。= i7 。1 。2 。3 2 。1 。：? i 1 8 2 5 8 1 0 9 1 5 1 7 7 1 0 6 4 3 4 1 7 2 2 1 9 2 b = a k c + a 一k e a 。= 一1 5 5 2 7 1 0 5 3 0 4 0 5 1 0 6 4 6 1 0 1 1 0 9 7 1 4 5 1 0 “ 3 0 一一 ，钟一川p 9f 。“嘴。 厂 聊 i | 1i一 玑以啦矾 一 一 一 一 肌舰加 f = b 一k ，b 。 太原理_ 【人学硕+ 研究生学位论文 0 1 0 1 0 8 7 8 6 7 1 07 j 于是最小阶观测器的方程变为： 式中 即 一3 7 80 8 lo0 1 2 3 2 1 010 7 6 9 8 6 1 0 6 001 i i 8 2 5 8 1 0 9 1 5 1 7 7 1 0 6 4 3 4 1 7 2 2 1 9 2 + 一k ，y + k 。x r 0 o l o 1 8 7 8 6 7 1 0 7 如果采用观测状态反馈，则控制信号u 变为： h j 二 1 苎： u = 一k x = 一k lx 3 l 二 i x 4 b ， ( 4 2 4 ) 式中足为状态反馈增益矩阵。图4 4 表示了带观测状态反馈系统的配置方块图。图 7 叩一叩可 吁节一叮 ”旷 一一一一 屯一枷一“如 玑；玑，巩 。辊砚讥仉 勘。期一扔 太原理i 人学硕十研究生学何论文 中的观测器为最小阶观测器。 变换 图4 - 4 观测一状态反馈的控制系统 f i g u r e 4 - 4s t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls y s t e mw i t hl e a s to r d e ro b s e r v e r 4 1 3 控制器一最小阶观测器的传递函数 下列三个方程定义了最小阶观测器： 一 一 r l = a r l + b y + f u( 4 - 2 5 ) r = x b - k 。y ( 4 - 2 6 ) ， u=一k|=|f(4-27) 因为方程可以改写成下列形式 一麻帆引岗“扩瓣 = 一k 6r 一( k 。+ k 6 k 。) y( 4 - 2 8 ) 将方程( 4 - 2 8 ) 代进方程( 4 - 2 5 ) ，得到 3 2 m 1 “w 4 r “一_ _ _ _ _ _ _ “”_ _ _ m 太原理【。大学硕士研究生学位论文 定义 ，。 ， ， ，7 = ar l + b y + f 卜k 叩一( k 。+ k k 。) y 】 = ( 4 一fk ) 叩+ b f ( k 。+ k k 。) 】y ( 4 2 9 ) a = a f k h b = b f ( k 。+ k 6 k 。) c = - k d = - ( k 。+ k 6 k 。) 方程( 4 2 9 ) 和方程( 4 2 8 ) 定义了控制器一最小阶观测器。若把u 看做输出量，一j ，看做 输入量，则观测器控制器的传递函数为： 端= 一瞳( 盯一枷脚心 我们利用m a t l a l 3 容易地求出观测器控制器的传递函数。设计出的观测器控制器 为： ，、 1 5 0 2 8 s 4 一1 3 3 e 0 0 5 s 3 + 2 1 8 8 e 0 0 6 s 2 5 3 7 e 0 0 8 s + 5 4 2 4 e 0 0 7 u c 例2 7 再瓦订了瓦孩而万j 历面面i 丽孤丽一 图4 5 表示了系统的方块图 图4 - 5 观测器控制器系统方块图 f i g u r e 4 - 5l e a s to r d e ro b s e r v e rc o n t r o ls y s t e mb l o c kd i a g r a m 下面，求已设计带观测器控制系统对初始条件x ( o ) 和e ( 0 ) 的响应。假设初始条 件为： 太原理l 。大学硕士研究生学付论文 x ( 0 ) = l 0 o o o ，p ( o ) = 1 0 o 0 具有最小阶观测器的观测一状奋反馈控制系统的特征方程为： s i a + b k f p 一厶+ k 。a a = o 其状态矩阵表示为： 喜 = 4 - 。b k ；ij 二b k 足b 。爿。 ： k 中k h = 灯一 0 利用m a t l a b 可以求得系统对初始条件的响应。图4 - 6 表示了所得到的响应曲线 2 夏0 - 2 2 0 0 殳0 - 2 0 0 1 嘎0 1 r e s p o n s et oi n i t i a lc o n d i t i o n t ( s e c )t ( s e c ) x1 0 6 t ( s e c ) 0o 511 52 t ( s e c ) t ( s e c l m ，”# 一”f 一一“1 f 太原理f 大学硕士研究生学傍论文 百i ：二二：二鬯1 芝i ： ： 一心0 5 一r 一1 j 之- 1 0 0 3 一砥05 一i 15 一2 j o5115201 1 t(sec)t(sec) x 1 0 4x l o 雹o r _ _ 葛。厂一 - 1 0 1 05 一广一i5 ； r o f 1 15 2 t(sec)t(sec) 图4 - 6 带观测器的控制系统对初始条件响应曲线 f i g u r e 4 6r e s p o n s ec u r v eo f c o n t r o ls y s t e mw i t hl e a s to r d e ro b s e r v e rt oi n i t i a lc o n d i t i o n 图4 6 表明，在带观测器的控制系统中，控制对象状态向量各分量以及最小观测 器的误差向量各分量对初始条件的响应均表现出良好的瞬态特性。 4 1 4 带观测器的控制器设计 前面对带观测器的调节器系统进行了设计，现在设计具有参考输入的带观测器 的控制系统。控制系统的输出量必须跟随着时变输入信号而变化。在跟踪指令输入信 号方面，系统必须呈现出令人满意的性能。 当系统具有参考输入时，可以设想出若干不同的方块图配置方案，每个方案都有 一个观测器控制器。常用的方块图配置方案有两种：一种是在前向通路中具有观测器 控制器的控制器系统，另一种是在反馈通路中具有观测器控制器的控制器系统。一般 来说，第一种配置方案会给出相当大的过调量，而第二种配置方案会给出比较小的过 调量。因此，我们选用第二种配置方案。配置方块图如图4 7 所示： 图4 - 7 在反馈通路中具有观测器控制器的控制系统 3 5 太原理f 大学硕十研究生学位论文 式中， f i g u r e4 - 7c o n t r o ls y s t e mw i t ht h eo b s e r v e rl o c a t e di nf e e d b a c k 由这个方块图可以求得闭环传递函数为： ，( s ) h u m ( s ) - - - - 一 r ( s ) d e n ( s ) n u m ( s ) = 1 7 ( 0 6 9 5 2 s 4 + 3 8 1 s 3 + 4 3 5 9 x 1 0 4 s 2 3 7 6 8 x 1 0 6 s + 2 6 4 5 x 1 0 8 ) d e n ( s ) = 7 9 1 2 x 1 0 - 9 s 9 + 6 0 1 3 x 1 0 “s 8 + 0 0 0 1 7 5