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三塔斜拉桥的非线性地震反应分析 摘要 本文论述了桥梁地震反应分析理论的一些研究成果，介绍了斜拉桥的三种几 何非线性因素，即斜拉索垂度效应引起的非线性；梁、塔中弯矩一轴向力耦合效 应引起的非线性；大变形效应引起的非线性。 本文结合某三塔斜拉桥的工程设计实例，采用桥梁有限元分析软件m i d a s ， 考虑结构大位移特性建立动力计算模型，来分析三塔斜拉桥的几何非线性地震反 应。先对斜拉桥进行了动力特性分析。再对大跨度斜拉桥进行了谱分析，通过计 算得到结构的地震反应；然后对该斜拉桥桥进行了时程分析，分析了斜拉桥在 e l - c e n t r o 波作用下的时程响应及不同地震动作用下的反应特点，分析了其在三 维地震动作用下振动响应，得到各塔顶的位移时程和各塔塔底的弯矩和轴力时 程。通过在三塔斜拉桥的每个拱塔横梁与主梁之间考虑设置两个铅芯抗震橡胶支 座，共设置六个铅芯抗震橡胶支座，来分析斜拉桥的减震效果。比较了结构设置 与不设置铅芯抗震橡胶支座的振动响应。本文考虑了桩土作用的斜拉桥地震反应 分析。 通过以上的学习研究，本文得出了一些有益的结论，说明了在下一步的的学 习研究过程中未解决的问题。 关键词：三塔斜拉桥几何非线性地震反应 反应谱分析时程分析 n o n l i n e a ra n a l y s i so fs e i s m i cr e s p o n s e so fc a b l e 。s t a y e d b r i d g e sw i t ht h r e et o w e r s a b s t r a c t t h i sp a p e rd i s c u s s e st h er e s u l t so fs o m es t u d i e so ft h et h e o r yo fb r i d g e s s e i s m i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，a n di n t r o d u c et h et h r e eg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t i e so f c a b l e s t a y e db r i d g e n o n l i n e a r i i t e s c a nb ed u et o ：( 1 ) c h a n g e si nt h e g e o m e t r yo ft h ec a b l e ss u b j e c t e d t ot e n s i o nc h a n g e s ( k n o w na st h es a ge f f e c t ) ； ( 2 1a x i a lf o r c e b e n d i n g m o m e n ti n t e r a c i t o ni nt h eb r i d g ed e c ka n d t o w e r s ；a n d ( 3 ) c h a n g eo ft h eb r i d g eg e o m e t r yd u et ol a r g ed i s p l a c e m e n t s t h ee n g i n e e r i n gd e s i g nc a s ea b o u tac a b l e s t a y e db r i d g ew i t ht h r e e t o w e r si si n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r ，b yt h eg r e a tf e ma n a l y s i ss o f t w a r em i d a s ， t oc r e a t et h ed y n a m i cc a l c u l a t i o nm o d e l e m p l o y i n gm i d a sp e r f o r m es e i s m i c r e s p o n s e sa n a l y s i so fg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t i e so fc a b l e s t a y e db r i d g e sw i t h t h r e et o w e r s t h ef i r s t ，t h i sp a p e ra n a l y s ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c o f c a b l e s t a y e db r i d g ew i t ht h r e et o w e r s i nt h es e c o n ds t e p ，s p e c t r u ma n a l y s i si s d o n et oc a b l e s t a y e db r i d g e sw i t ht h r e et o w e r s i nt h et h r e es t e p ，t h ed y n a m i c t i m e h i s t o r ya n a l y s i so ft h i sc a b l e s t a y e db r i d g eh a sb e e nf i n i s h e d t h i sp a p e r a n a l y s et h et i m e d o m a i nr e s p o n s e su n d e re l c e n t r o sw a v eo fc a b l e - s t a y e d b r i d g e sw i t ht h r e et o w e r s t h i sp a p e ra n a l y s er e s p o n s eu n d e rs e i s m i cl o a d i n g i nt h r e e d i m e n s i o n a lv i b r a t i o n ，t h ed i s p l a c e m e n tb yt h et o w e ra n dt h et o w e r w h e nt h ep r o c e s se n dm o m e n t sa n da x i a lf o r c et i m eh i s t o r i e s t h r o u g ht h e t h r e ep a g o d a so f e a c ha r c ht o w e rc a b l e - s t a y e db r i d g eg i r d e rb e a m a n dc o n s i d e r t h es e tb e t w e e nt h et w ol e a d s e i s m i cr u b b e rb e a r i n g s ，t os e ts i xl e a d s e i s m i c r u b b e rb e a r i n g s ，t oa n a l y z et h ed a m p i n ge f f e c t so fc a b l e - s t a y e db r i d g e t h i s p a p e rc o m p a r ew i t ht h et i m e d o m a i nr e s p o n s eo fv i b r a t i o nb e t w e e no r i g i n a l s t r u c t u r ea n ds e t t i n gl e a dr u b b e r b e a r s t h i sp a p e rp e r f o r m e n o n l i n e a r a n a l y s i so fs e i s m i cr e s p o n s e st h r o u g hc o n s i d e r i n gp i l e s o i li n t e r a c t i o n s o m er e s e a r c hr e s u l t si nt h i st h e s i sa r ec o n c l u d e d ，a n dt h ep r o b l e m so f f u r t h e rr e s e a r c ha r ei n d i c a t e d k e y w o r d s ：c a b l e - s t a y e db r i d g ew i t ht h r e et o w e r s ：g e o m e t r i cn o n l i n e a r a n a l y s i s ：s e i s m i cr e s p o n s e s ；r e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i s ： t i m e d o m a i na n a l y s i sm e t h o d ； 图1 - 1 图2 - 1 图2 - 2 图3 - 1 图3 2 图3 - 3 图3 - 4 图3 5 图3 - 6 图3 - 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 1 图3 1 2 图3 1 3 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 - 5 图4 6 图4 7 图4 - 8 图4 - 9 图5 1 图5 - 2 图5 3 图5 4 图5 - 5 图5 - 6 图5 - 7 图5 - 8 图5 9 插图清单 大跨度桥梁地震反应分析的主要研究内容4 梁单元的变形过程1 0 非线性分析计算方法 1 2 某长江公路三塔斜拉桥立面图1 8 某长江公路三塔斜拉桥主梁标准断面图1 8 某长江公路三塔斜拉桥有限元计算模型1 9 第一阶振型图2 0 第二阶振型图2 1 第三阶振型图2 1 第四阶振型图2 1 第五阶振型图2 1 第六阶振型图2 1 第七阶振型图2 1 第八阶振型图2 2 第九阶振型图2 2 第十阶振型图2 2 公路工程抗震设计规范标准化加速度反应谱曲线2 7 公路工程抗震设计规范位移反应谱曲线2 6 长周期部分修正过的标准化加速度反应谱曲线2 8 修正的i i 二类场地加速度反应谱3 0 修正的i i 二类场地位移反应谱3 0 各主塔塔底的弯矩图3 1 位移和应力图3 2 各主塔塔底的弯矩图3 3 位移和应力图3 3 各塔顶点的顺桥向地震位移时程4 1 主梁两个边跨跨中的竖向地震位移时程4 1 主梁两个中跨跨中的竖向地震位移时程4 1 各塔塔底的弯矩时程图4 2 各塔塔底的轴力时程图4 2 拱塔控制截面示意图4 3 设置铅芯抗震橡胶支座的斜拉桥模型4 4 考虑铅芯抗震橡胶支座各塔顶点的顺桥向地震位移时程4 4 考虑铅芯抗震橡胶支座各塔塔底的弯矩时程图4 5 图5 1 0 图5 - 1 1 图5 1 2 图5 1 3 图5 - 1 4 考虑铅芯抗震橡胶支座各塔塔底的轴力时程图4 5 考虑桩土作用各塔顶点的顺桥向地震位移时程4 7 考虑桩土作用主梁两个中跨跨中的竖向地震位移时程4 7 考虑桩土作用各塔塔底的弯矩时程图4 7 考虑桩土作用各塔塔底的轴力时程图4 8 插表清单 主桥前2 0 阶自振频率和振型1 9 规范加速度反应谱修正后的参数取值2 7 地震频谱值谱值3 0 x 向激励谱分析最大位移( 单位：m ) 3 l y 向激励谱分析最大位移( 单位：m ) 3 2 关键节点位移反应最大值3 4 关键节点位移反应最大值4 3 主塔控制截面内力反应最大值4 3 斜拉桥主要结构的振动响应比较4 5 斜拉桥主要结构的振动响应比较4 8 m他们似泡粥纠 表表表表表表表表表表 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒胆些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同上作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字：闶j 、脏字日期：叫眸9 月西 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥日巴工些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 月巴工些厶堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者虢同) 、i 名州吣 签字日期：沙f b 年q 月) 妒 签字日期沙f d 年v 月巧日 工作靴期翱刺! 一蝌研霜院电话：俜钟。7 弓7 万 通讯地址铴躺嘲嘲邮编：2 弓。鼢 f 护茁 致谢 本文是在导师王建国教授的关怀和指导下完成的， 从论文的选题、 研究思路到论文的每一项细节工作，都凝聚着导师的悉心教诲。在二年半 的研究生学习阶段，导师总是在百忙中抽出时间给予我关怀和培养，特别 是给我提供了多次参与工程实践的机会，使学生受益菲浅。王老师在无保 留地向我传授专业知识的同时也交给了我很多做事做人的道理，并且王先 生渊博的知识、严谨的治学态度、高尚的品格、严格的要求和平易近人的 作风，给我留下了深刻的印象，在此，谨向恩师表示由衷的敬意和感谢! 感谢张鸣祥博士、逢焕平博士、汪权博士、李雪峰博士、曲磊博士、 杨勇博士、钱峰博士等在学习和生活上给予的支持和帮助。感谢土木楼3 0 1 的所有师兄弟们对我的关怀和照顾，与你们相识我感到十分幸运。在一起 生活的近三年的时间里，我们成为了非常要好的朋友，是你们的关心和帮 助，使我顺利的完成了学业。在此祝愿你们今后都能学有所成，工作顺利! 祝愿所有的人在导师的指导下努力开创美好的未来。 特别感谢安徽交通学院钱让清教授、同济大学土木工程学院副院长叶 为民教授对学生的指导和帮助，两位老师的指导和帮助使我收益终生。特 向两位老师表示我最诚挚的谢意和最崇高的敬意! 感谢参加参与本论文审阅和在答辩会上给予我指导和帮助的各位老 师和专家。 最后，感谢我的家人和朋友长久以来给予我的支持和鼓励! 周小伍 第一章绪论 1 1桥梁抗震概述 地震引起的灾害，历史上各国都有记载l ij 。如1 9 2 3 年日本关东大地震 ( m 8 2 ) ，十余万房屋被震倒，死亡9 9 3 31 人，受伤10 7 7 0 0 余人；1 9 6 0 年智 利南部大地震( m 8 5 ) ，死亡2 2 3 1 人，损失6 8 亿美元；1 9 6 4 年美国阿拉斯 加大地震( m 8 5 ) ，死亡1 1 5 人，损失5 4 亿美元；1 9 9 5 年日本阪神大地震 ( m 7 2 ) 以及1 9 9 9 年土耳其大地震( m 7 2 ) ，都有很大程度的破坏。我国是 强地震多发地区，如1 9 7 6 年唐山大地震( m 7 8 ) ，死亡2 4 万人，损失非常严 重：1 9 9 9 年台湾大地展( m 7 6 ) 。从1 9 6 6 一1 9 7 6 年，我国发生的有些较大的 地震均具有强度大、频度高、震源浅的特点。地震使其所在地区通受到严 重甚至是毁灭性的破坏，生命、财产损失惨重。 地震中有多座桥梁发生垮塌破坏，强烈的地震地面运动或者地面永久 的变形是导致桥梁垮塌的主要原因，因为山体滑坡被土石冲垮的桥梁只是 少数部分。由于强烈得地震，人类生命财产遭受了严重的损失，除此之外 还可能通过对生命线工程设施的破坏，间接地给人类社会带来更大的灾 难。生命线工程是指如供水( 油、气) 管网，交通运输网，电信传输网，电 力设施等工程设施。 生命线工程桥梁的破坏，不仅其本身破坏严重，更重要的是它的破坏 带来的次生灾害。地震时，桥梁的破坏将导致交通中断，这不仅会影响人 们的正常生活和经济运行，造成严重的经济损失，而且将给震后的抢险、 救援、人员硫散带来极大困难，从而加剧地展灾害。因此，桥梁工程在抗 震减灾中处于十分重要的地位。 随着模型试脸技术、计算理论和电子计算机技术的发展，人们逐渐认 识到：尽管从某种意义上讲，地震作用本身具有随机性、难以预侧性，但 预测桥梁在未来地震中的动力反应却是可行的。此项工作的关键是确定地 震动特性与桥梁本身的动力特性。 我国对抗震防灾、减灾工作是相当重视的。并取得了一系列成就。如 海城地震的成功预报，新丰江水库地震前的大坝加固措施以及南黄海地震 后及时采取的对策，均大大减少了地震所造成的生命、财产损失。并制定 成相应的规范条文，以供工程抗震设计部门参考。六十年代初已有了“地 震区建筑设计规范 ( 草案) ；1 9 7 1 年颁布了铁路工程抗震设计规范拉1 ；19 7 7 年颁布了公路工程抗震设计规范【3 】。1 9 7 6 年唐山地震之后，对上述规范作 了修改。铁路桥梁抗震设计遵循1 9 8 7 年批准的铁路工程抗震设计规范 ( g b j ll1 - 8 7 ) ，目前的公路桥梁抗震设计一般参照2 0 0 8 年批准的公路 桥梁抗震设计细则( j t j tb 0 2 - l 一2 0 0 8 ) 。这两部规范均吸取了国内外新 的科研成果和实际震害经验。 1 2桥梁抗震计算方法的发展过程 人们对地震动及工程结构抗震性能的不断地深入了解，现代科学技术 的发展，以及计算机技术的广泛应用，结构地震反应分析的发展过程可以 大致划分为以下几个个阶段：静力法、反应谱方法、动力时程分析法【4 _ 8 j 。 1 2 1静力法 静力法是结构抗震分析中最早采用的方法。日本学者房森大吉早在 1 8 9 9 年就提出了静力法的概念：假定结构物完全刚性，其运动特点与地面 震运动相同。因此结构物的惯性力为： 。 w f = 万ge m = 以二= k w( 1 2 1 ) g 其中w 为结构物重量，k 为地震动峰值与重力加速度g 的比值。 静力法由于假定结构完全刚性，完全忽略了结构在地震作用下可能的 共振作用，有很大的局限性，只适用于刚度很大的结构。随着人们认识的 逐步深入，静力法逐渐被反应谱法代替。 由于未考虑结构的动力特性，故只适用于刚性结构。不适用于柔性结 构：即只有当结构的基本周期远小于地震动卓越周期时，在地震作用下结 构本身变形小到可以忽略程度时，静力法才能成立；对于柔性结构，静力 理论则会给出偏离真实情况很远的反应评价。 1 2 2 反应谱理论 1 9 4 3 年，比奥特( m a b i o t ) 提出了反应谱的概念，并给出了世界上第 一条弹性反应谱曲线。1 9 4 8 年，豪斯纳( g w h o n s e r ) 提出基于加速度反应 谱曲线的弹性反应谱法。自1 9 5 8 年第一届世界地震工程会议之后，这一方 法被许多国家所接受，并逐渐被采纳应用到结构抗震设计规范中。地震动 反应谱理论保持了原有的静力理论形式，建立了地震动特性与结构动力特 性之间的关系。反应谱理论口副阳刚可以反映结构物的动力特性，但是反应谱 理论本质还是采用“地震荷载的形式，是一种静态方法的设计过程，计 算地震力时仍以强度破坏为准则，一般使用反应谱理论作为抗震设计的初 步手段。实际地震动是一种随机过程，地震时实际结构还存在着非线性二 次效应、结构一土一的相互作用等许多问题但是反应谱理论计算较为简单， 且对常用桥梁结构型式的中、小跨度桥梁的抗震设计，采用反应谱法基本 上能满足要求。弹性反应谱方法通过反应谱概念将动力问题静力化，简化 了结构的地震反应计算，结构的整体抗震设计得到了有力的保障，现阶段 各国规范将反应谱分析法作为一种结构抗震设计分析的基本的分析手段， 作为抗震设计工作的初步设计，但是这种方法安全系数低，并无法给出结 2 构的时域响应。 1 2 3动力法时程分析 对重要的建筑物、大跨桥梁和其他特殊结构物采用多支点多自由度的 有限元动力计算模型，把地震加速度时程直接输入，进行结构的地震反应 分析。 借助于强震台网收集到的地震记录和模拟电子计算机，豪斯纳在0 2 世 纪5 0 年代未开始把地震记录输入到结构上，来计算结构的地震反应，这种 方法即为最早的动态时程分析法。日本则于2 0 世纪6 0 年代初，在武藤清教 授的领导下，也开始进行这种研究。随着数字计算机的发明，在6 0 至7 0 年 代，在国外，动态时程分析方法得到急速发展，开始于7 0 年代末和8 0 年代 初期迄今为止，国内大量开展这方面工作，则结构非线性动力时程分析方 法仍得到大量研究，虽然计算方法已经相当成熟，但依然存在一些难以解 决的问题。这些问题主要包括： ( 1 ) 地震动输入的问题； ( 2 ) 结构一基础一土三者相互作用的问题； ( 3 ) 结构构件的非线性动力特性和屈服后的行为。 此外，该方法可以使桥梁的抗震设计从单一的强度保证转入强度、变 形( 延性) 的双重保证。这对人们认识结构的破坏机理，以期明确提高结构 抗震能力的途径有重要意义。对于重要结构，现阶段采用的抗震设计方法 是：初步抗震概念性设计工作使用反应谱分析法，是第一步骤；采用时程 分析法作为第二抗震设计阶段，更精确地评估和分析结构的地震反应情 况，安全系数比较高。动态时程分析法通过直接求解地震作用下结构的强 迫振动方程得到地震反应的时程。 1 3大跨度桥梁地震反应分析研究的主要内容 大跨度桥梁的地震反应非常复杂，其抗震设计非常复杂。需要考虑各 种非线性因素、多点激振和行波效应以及桩一土一结构相互作用等多种因 素。现在大跨度桥梁线性和非线性地震反应分析有了较深入较全面的发展 【9 】。近三十年来，美国、日本等国外的地震工程专家提出了分级设防的抗 震设计思想，一般可概括为：小震不坏、中震可修、大震不倒，其抗震设 计思想已被有些规范所采用。l9 9 7 年美国应用技术委员会完成了一个科研 项目( a t c - 1 8 ) ，查阅了世界各国抗震设计规范之后，提出了改进美围公 路桥梁抗震设计规范的若干条建议。 总结起来这一研究领域的主要研究内容【l l j 如图1 1 所示 3 图卜1 大跨度桥梁地震反应分析的主要研究内容 大跨度桥梁的抗震设计可以分两阶段进行：( 1 ) 在方案设计阶段进行 抗震概念设计，选择一个较理想的抗震结构体系：( 2 ) 在初步设计阶段或 技术设计阶段进行延性抗震设计，根据能力设计思想进行抗震能力验算， 必要时进行减隔震设计提高结构的抗震能力。 桥梁在日常生活中显得越来越重要了，除了在交通运输网中显现了重 要的地位之外，当地震灾难发生后，如果这些桥梁垮塌，交通受到严重的 阻碍，我们救援工作无法顺利展开，人员伤亡数量以及经济损失将会更加 严重，经济的快速发展使得城市的步伐快速的向前迈进，这样，在人们日 常生活中，城市立交桥的重要性也非常突出，如果因为强震而被损坏，人 们的生命财产损失以及间接的经济损失同时会受到致命的影响。不同地域 的破坏性地震也证实了作为生命线工程之一的桥梁工程遭到破坏后所引 起的严重后果：由于桥梁工程破坏后，导致了震区交通生命线被切断，继 而使救灾工作也变的非常困难，次生灾害同时加重，损失再一次加大。所 以在强震过程中，研究桥梁因地震遭受的破坏机理以及地震响应规律，以 及提高桥梁在地震中的抗震能力，是一个有待我们去解决的问题。同时， 桥梁作为一种特殊的空间结构形式，因为跨径很大需要跨越地质、地貌不 相同的地段，所以也导致了支撑上部结构的桥墩所在的地段情况以及支承 本身的结构性能产生很大的差异。随着我国交通事业的迅速发展，很多桥 墩高大跨径较长的桥梁被大量的修建和兴起，特别是修建在山区的连续刚 构桥，桥墩的墩高很大，各桥墩之间的墩差差异也非常之大。修建大量的 高墩大跨径桥梁往往因为山区的地形错综复杂，受到种种限制。但是这种 高墩大跨径桥梁的设计研究还不够成熟，主要表现在：抗震设计目前针对 高墩大跨径桥梁还是比较棘手。高墩大跨径连续刚构桥的地震反应和中小 跨径的一般桥梁相比远复杂的多，这样会使抗震设计也比较复杂。比如高 阶振型的影响尤为突出，因为结构本身的特性还需考虑多点激励甚至行波 4 效应得影响、各种复杂的非线性因素、桩一土一结构相互作用等。如今，针 对高墩、大跨径桥梁结构的抗震设计还未有一套j 下式的规范，是桥梁结构 工程师面临的困难之一。而我国山区铁路以及公路桥梁需要大量的修建这 种高桥墩大桥，所以高墩大跨径连续刚构桥梁结构抗震问题是桥梁结构工 程师需要解决的重要问题之一【l 引。所以研究高墩大跨径连续刚构桥的地震 反应特点以及减震隔振的措施，对于此类桥梁的抗震鉴定与加固和抗震设 计有着重要的现实意义。由于现在人们对地震的准确认识还不够全面，各 具体场点处局部场地特性的差异导致地震动空间变化规律人们还无法认 知，除此之外，震源特性、传播介质、距离等因素也不能很好认知，所以 我们必须加强对桥梁抗震理论的研究，尤其是对这种高墩、大跨径桥梁结 构的抗震研究具有重要的现实意义。 国内在工程具体实践方面，建立了苏通长江大桥的数值模拟以及动力 分析模型，考虑了结构自重的几何大变形影响以及桩土效应的影响，同时 也研究了苏通长江大桥辅航道桥的动力特性( 包括自振频率) 和多点激励 地震反应分析，因为桥梁的跨径较长，所以考虑了行波效应对大跨度刚构 桥地震反应的影响。史小伟对中国第一高桥墩大桥( 龙潭河大桥) 进行了 动态时程分析，包括对地震动空间变异性各个主要因素的单独影响、综合 影响分别进行了系统分析。扬子江对一铁路曲线连续刚构桥用反应谱法进 行了线性地震反应分析。张伟利用动态时程分析法对洛河特大桥进行了地 震反应分析，对考虑多点激励与行波效应的因素对该桥各项地震响应进行 了比较。李衷献利于线性时程反应分析对一跨度为2 0 0 m 混凝土连续刚构 桥进行了地震反应分析，通过不同的视波速进行比较。黄小国等h 1 利用大 型结构分析程a n s y s t r a n s i e n t ，对地震波三向正交分量独立作用和联合 作用下大跨连续刚构桥的地震反应的行波效应进行了时程分析的数值模 拟，分析了大跨连续刚构桥在各向振动分量的作用，以及各向振动不同相 位差的行波效应；张亚辉等阳1 分析了地震波视波速对体系极值响应的影响， 并讨论了动态相对位移和拟静位移分量对体系极值响应的贡献。 在大跨度公路桥梁中，隔震支座广泛使用了高载多向桥梁支座，即盆 式橡胶支座、球型支座和板式橡胶支座，它们不仅可以用来承受上部结构 的荷载，也可以用来调节构件端部的转动和多向运动。它们通过多种微幅 运动来传递桥梁中相当大的内力，所以高载多向桥梁支座是桥梁中的关键 元件。强地震作用下，高载多向桥梁支座的构造特性决定了它们都要进入 非线性状态，合理模拟高载多向桥梁支座的工作性状对于结构地震反应结 果有着直接和重要的影响。所以国内外一些学者都提出了一些力学模型。 大跨度桥梁结构通常采用杆系结构的力学模型，对于桥梁用平面杆系模型 模拟，采用二维正交弹簧模型模拟高载多向桥梁支座的工作性态是切实可 行的。这种作为一种连接主梁和桥墩的元件的正交弹簧单元，用竖向弹簧 表示高载多向桥梁支座的抗压刚度，用水平弹簧表示高载多向桥梁支座的 剪切刚度，正交弹簧刚度的变化规律服从一定的滞回规则，这样就可进行 相应的非线性地震反应分析。对空间结构的力学模型来说，一般可采用空 间等代杆件的力学模型模拟高载多向桥梁支座的工作性态1 3 】。 1 4 本文主要研究内容 本文结合一座三塔斜拉桥的工程设计实例，采用桥梁有限元分析软件 m i d a s ，考虑结构大位移特性建立动力计算模型，对斜拉桥进行了有限元 建模和动力特性分析，再分析三塔斜拉桥的几何非线性地震反应。先大跨 度斜拉桥进行了谱分析，通过计算得到结构的地震反应；然后对该斜拉桥 桥进行了时程分析，分析了斜拉桥在e l c e n t r o 波作用下的时程响应及不 同地震动作用下的反应特点，分析了其在三维地震动作用下振动响应，得 到各塔顶的位移时程和各塔塔底的弯矩和轴力时程。通过在三塔斜拉桥的 每个拱塔横梁与主梁之间考虑设置两个铅芯抗震橡胶支座，共设置六个铅 芯抗震橡胶支座，来分析斜拉桥的减震效果。比较了结构设置与不设黄铅 芯抗震橡胶支座的振动响应。本文考虑了桩土作用的斜拉桥地震反应分 析。比较了原结构与考虑桩土作用的结构在e l c e n t r o 地震波作用下的振 动最大位移和内力。 6 第二章斜拉桥几何非线性分析 2 1斜拉桥概述 在十九世纪初期，对于各种理论认识的不足，缺乏各种合适的理论分 析方法，对于斜拉桥变形协调和受力平衡的控制方法缺乏足够的了解，除 此之外，当时还不能生产出高强度斜拉索来支承主梁结构。当时所能够使 用的竹藤、木材和各种铁链，都不适合于作斜拉桥的斜拉索，因为它们的 强度低，不能够进行预张拉，在自重作用下，这种拉索产生的垂度较大， 不能发挥其应有的作用。在这种拉索作用下，主梁会发生大变形，主梁的 抗弯、抗裂性能差，而且整体刚度小，抗风抗震性能差。以致于当时建造 的几座斜拉桥，建成不久即倒塌，甚至造成严重的伤亡惨剧。例如l8 2 4 年 在德国建成的s a a l e 桥和当时英国建成的t w e e d 桥。事故过后，法国著名科 学家n a v i e 在调查事故原因时，作出了悬索桥在力学上优于斜拉桥的片面结 论。从十九世纪中叶到近代斜拉桥的诞生的一个世纪的时间里，斜拉桥桥 型消失了它的踪影【l4 。 从二十世纪中叶以来，有限单元法的出现和电子计算机技术的发展， 正交异性板制造工艺的成熟，高强度优质新型钢材的大量生产，预应力混 凝土技术和模型试验技术的飞速发展，施工方法的不断改进等，使得斜拉 桥在世界各地得到了快速地发展。 在二十世纪六十年代初期，结构分析技术突飞猛进，取得了新的突破， 运用计算机的技术来分析超静定结构，从而产生了密索体系的出现。其代 表作是德国在1 9 6 7 年波思建造的f r i e d r i c h e b e r t 桥( 跨径2 8 0 m ) 和德国在 1 9 6 9 年建造的k n i e 桥( 跨径3 2 0 m ) 。 二十世纪七十年代修建成不少预应力混凝土斜拉桥( 简称p c 斜拉 桥) ，其有代表性的两座p c 斜拉桥是美国在1 9 7 8 年建造的p a s c o k e n n e w i c k 桥( 主跨径为2 9 9 m ) 和法国在1 9 7 7 年建造的勃鲁东( b r o t o n n e ) 桥( 主跨径为 3 2 0 m ) 1 5 l ，两者的特征都是密索漂浮体系。八十年代产生了结合梁斜拉桥， 采用混了凝土桥面板和钢梁，其代表作是加拿大的a n n a c i s 桥( 跨径4 6 5 m ) 和印度的第- - h o o g h l y 桥( 跨径4 5 7 m ) 。九十年代产生了跨径超过结合梁的 复合梁斜拉桥，即边跨为混凝土梁，主跨为钢梁的斜拉桥。代表作是法国 1 9 9 4 年竣工的n o r m a n d i 桥( 主跨径为8 5 6 m ) ，以及时日本本洲一四国边络线 上的t a t a r a ( 主跨径为8 9 0 m ) 。 我国斜拉桥的技术发展也非常快，1 9 7 5 年及1 9 7 6 年分别建造了两座单 车道试验桥：四川省云阳县的汤溪河桥和上海市松江县的新五桥，从此就 拉开了我国建造斜拉桥的序幕。中国在1 9 9 1 年于上海建造了主跨径为4 2 3 m 的南浦大桥和中国在19 9 3 年于上海建造了主跨径为6 0 2 m 的杨浦大桥，两者 7 都是双塔双索面，拉索呈扇型布置的叠合梁斜拉桥。从此我国的斜拉桥已 进入世界领先水平【16 1 。 2 2斜拉桥的几何非线性问题1 7 - 2 0 】 2 2 1 引言 由于作为一种柔性结构的斜拉桥即使在正常荷载作用下，斜拉桥的变 形和荷载之问呈现出非线性，这种非线性的影响随着桥跨的增大而更加显 著。对大跨径的斜拉桥，斜拉索较长，斜拉索自重产生的垂度较大，斜拉 索的伸长量与斜拉索内拉力不成正比例关系，整个结构产生的几何变形也 较大，结构大变形问题突出，并且加上轴向力和弯矩的耦合作用等因素的 影响，从而使大跨径斜拉桥几何非线性的影响比较显著。于是，在进行大 跨径斜拉桥结构分析时必须就考虑几何非线性的影响。 几何非线性问题是指大位移问题。大位移分为大位移小应变和大位移 大应变两种情况。大多数的大位移问题中，结构内部的应变是比较微小的。 实际上，只有当材料产生塑性变形时才会出现大的应变。对于像斜拉索这 样的钢材，设计荷载作用下不会产生很大的应变。所以，斜拉桥的几何非 线性问题是大位移小应变问题。而材料的应力应变关系仍然是线性关系 的。 引起斜拉桥几何非线性的主要因素可以概括为：缆索垂度、结构大变 形和弯矩一轴向力组合效应。 2 2 2 缆索垂度效应 斜拉索因为自重作用而下垂，导致其弹性模量存在一定的下降或损 失，从而使斜拉索位移和拉力成非线性关系。 考虑斜拉索非线性变化的简便方法是把它看作与它的弦长等长度的 桁架直杆。斜拉索的等效弹性模量包括材料变形、垂度变化和构造伸长三 个因素的影响，其表达式称作为e r n s t 公式2 ，是19 6 5 年德国学者e r n s t 首 先提出的。 f 2 1 赢丽 ( 2 2 j ) l + o 2 i 1 2 f 式中：卜一索材料的每延米重量； 三一一索的水平投影长度； 彳一一索的横截面面积； 口一索材料的原始弹性模量； p 一一索内的张力。 引入等效弹性模量b 口后，在局部坐标系下，对于任一斜拉索单元的单元刚 8 度矩阵： 阶等 lo o o o 0 一l0 o0 0o 01 00 00 0l oo o0 o0 o 0 o o o o o o o o 式中三c 是斜拉索的弦长。 通过实践可以证明：索垂度引起的非线性影响作用，可以足够精确地 采用e n r s t 公式( 2 2 1 ) 来计算。故本文在计算中采用该方法考虑了斜拉索 由于自重下垂而引起的非线性。 2 2 3结构大变形效应 绝大多数结构的分析，在荷载作用下结构位移较小，一般可以按照原 始的结构尺寸来计算。然而大跨度斜拉桥，因为索截面、主梁相对柔细， 在外荷载作用下，引起整个结构出现较大的变形。结点坐标随荷载的增量 变化较大，各个单元的几何形状也相应产生的变化较大，其平衡方程为 f = k 】 万) 不再是线性关系，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，即 豳 应该为 麒6 ) 。此时位移与荷载不再是线性关系，小变形假设中的叠加原 理不再适用。平衡方程应该建立在变形以后的位置。 2 2 4 弯矩一轴力组合效应 斜拉桥的塔和主梁都同时存在压力和弯矩作用的单元。在轴向力作用 下，斜拉桥构件的横向挠度会产生附加弯矩，改变了梁单元的弯曲刚度， 弯矩作用使得梁弯曲后的缩短，同样也会影响梁单元的轴向刚度，此时叠 加原理就不再适用了。对这种非线性的处理有三种方法： a 、挠度理论； b 、引入稳定性修正函数对单元刚度矩阵进行修正后，然后实施线性 计算： c 、计算单元切线刚度矩阵时引入单元几何刚度矩阵。 2 3几何非线性平衡方程的建立 2 3 1引言 一般斜拉桥的塔和主梁都以受压为主的构件。所以，考虑非线性影响 时，弯矩会有增大的趋势。对于一般中小跨度的斜拉桥而言，计算时以微 小变位理论的线性分析为主，通过实践证明根据这种方法的计算结果是可 靠的。而对于大跨度的斜拉桥而言，原联邦德国的s p e y e r 桥( 跨度18 1 + 2 7 5 m ) 考虑非线性影响后，弯矩增大达l8 之多。变形和荷载表现出了明显的非 9 线性，力的迭加原理也不再适用，如果此时再根据微小变形理论的线性分 析方法，是非常不合适的，整个结构的平衡方程应当建立在变形后的位置。 采用有限位移理论以计及几何非线性的影响【2 引。 2 3 2几何非线性平衡方程的建立 桥梁几何非线性问题，平衡方程必须是对应于变形后的位置列出的。 因为已变形的几何位置是未知的，这样会给处理几何非线性问题带来了一 定的复杂性，所以，所选计算方法与理论就显得非常重要，它会直接影响 到计算精度。对斜拉桥这样几何非线性影响比较突出的结构，本文采用了 带有动坐标的迭代法进行理论分析计算。它是大变形结构几何非线性分析 的基本方法，同非线性刚度矩阵法相比较，具有较高精度的优点【2 五2 4 j 。 0 ( a ) l | 弋j 渊 r j y l - 五 工一 图2 - 1梁单元的变形过程 ( b ) 图2 1 ( a ) 中给出整体坐标系o x y l 为一个未变形的梁单元，从结点i 和j 的 坐标值计算，算出x o 、y o 、o o 和o 。设单元变形后的位移在结点j 处是u i 、 v ，和岛，在结蔚处是蚧吁和9 ，单元变形以后移动到图2 1 ( b ) 所示的位置。 建立单元变形以后结点f 栅的局部坐标系0 x y 。根据图2 1 ( b ) 可知： 吒2 + u j 一 y l2y o + 1 ，j h 秒文毒 从而梁单元在局部坐标系0 x y 下的结点位移可表示为： u f = v f = v 20 甜j = l - l o = ( 爱+ z ) 2 1 ；o 0 ，= 2 一( 秒一e o ) 0 j = g 一( 9 一o o ) l o ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 可以由结点位移列阵表示为： 万 。= f o0 秒，甜0 0 p 0 t ( 2 - 3 3 ) 如果变形后的单元刚度矩阵k h 【k 】。表示，变形后的单元结点力 f ) 。可 以由结点位移 万 。表示： f 8 = 【k 】。 万) 8 ( 2 3 4 ) 式中 f ) 8 、【k 】8 和 万) 。都是在局部坐标系o x y 下单元的结点力( 包括等 效结点力) 列阵、结点位移列阵和刚度矩阵，设在整体坐标系o x y 下单元的 结点力列阵、结点位移列阵和刚度矩阵分别为 ， 8 、 万 8 和 k 】8 。将坐标 系转换为整体坐标系o x y ，式( 2 3 4 ) 变化为： ，) 。= 【k 】8 万) 。 式中： 【k 】8 = 【丁】【k 】8 丁】- l 式中： t 为坐标转换矩阵，其值为： 吲= m s i n a f0 q c o s 口0 01j ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 式中：a 为整体坐标轴o x 与局部坐标轴o x 之间的夹角。 因为单元刚度矩阵k 1 。是用局部坐标系转换到整体坐标系而得到，转 换矩阵 硐的方向余弦是位移的函数，所以k 1 。也是位移的函数，即 k 】8 = lk ( 8 ) l ( 2 3 9 ) 单元刚度矩阵得到后，可由分段线性的方法根据叠加原理组成整体刚 度矩阵ik ( 万) ) l 。可在得到下式： f ) = ik ( 刚弦) ( 2 3 1 0 ) 此式即为结构的非线性静力平衡方程。如果在等式的右边加上结构的 质量引起的惯性力和阻尼引起的阻尼力，为动力平衡方程( 2 3 1 1 ) 。 m 艿+ c 万+ k 万= p ( 2 3 1 1 ) 2 4几何非线性平衡方程的计算方法 2 4 1 一般方法【2 3 ，2 4 】 在结构表现为几何非线性时，其平衡方程应为： = k ( 弘) 、 ( 2 4 1 4 ) 口 口i 宝m 0 c s l = f 这时结构的刚度矩阵成为几何变形的函数。 有限单元法中，解此方程一般常用的方法有：增量法、迭代法和混合 法，如图2 - 2 所示。 6 。屯屯瓯 ( a ) 增量法 f p ( b ) 迭代法 ( c ) 混合法 图2 2 非线性分析计算方法 一、增量法 增量法也称为荷载增量法，是把荷载分成许多小的荷载增量。每一级 荷载增量可以相等也可以不相等，在增加每级荷载增量的过程中，假定结 构的刚度矩阵是保持不变。将非线性问题转化为线性问题，再根据求解线 性方程组的方法解出每一级荷载增量引起的杆端力和结点位移。每一级荷 载增量后结构的几何平衡位置要及时的进行调整，调整量为此级荷载增量 引起的结点位置变化值。第f 级荷载增量作用下的平衡方程为： 【k 】。 a s ，= 心) ， 式中： ( 2 4 2 ) k 1 一一第f 级荷载增量区间起点处的结构整体刚度矩阵； a f ；一一第f 级荷载增量的大小； a s ；一一第渤2 荷载增量引起的结点位里变化量。 在增加每一级荷载增量期间，假定方程是线性的，结构刚度矩阵 幻 取