2019春八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形学案 （新版）新人教版.doc

18.2.3正方形学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定方法,并会运用它们进行有关的论证和计算.(难点)2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点)学习过程一、合作探究阅读教材P5859内容,完成下面问题:1.小学已学过正方形四条边都;正方形四个角都是.正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.从正方形的定义中看出,有三层意义:;.2.正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么?正方形具有哪些性质呢?只要矩形再有一组邻边相等,这样的特殊矩形是正方形;只要菱形再有一个内角为90,这样的特殊矩形是正方形.3.因此我们说正方形是特殊的矩形,所以具有矩形的所有性质;它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性质,归纳如下:正方形性质:(1)边的性质:对边,四条边都.(2)角的性质:四个角都是角.即A=B=,ABD=45.(3)对角线的性质:两条对角线互相且,每条对角线分一组对角.由ABCD是正方形,可得OA=OD,AC.(4)对称性:是轴对称图形,有()条对称轴.而矩形、菱形都只有()条对称轴.(5)边长与对角线长的关系:(6)正方形的面积:边长的两条对角线.4.平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系:5.怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明.归纳总结出判定正方形的方法如下:判定方法:(1)从四边形到正方形:(2)从平行四边形到正方形:(3)从矩形到正方形:(4)从菱形到正方形:提示判定正方形的一般顺序:先证它是平行四边形,再证有一组邻边相等(或一个角是直角),最后证它有一个角是直角(或有一组邻边相等).理解成:先证它是矩形,再证有一组邻边相等;或先证它是菱形,再证有一个角是直角.二、自主学习【例题】已知,如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.变式已知:如图,正方形ABCD,对角线AC,BD交于点O,AC=4.则(1)BAC=,AOB=.(2)与OA相等的线段有,AB=.(3)正方形的周长是,面积是.三、跟踪练习1.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是()A.平行四边形B.正方形C.菱形D.矩形2.在四边形ABCD中,A=B=C=90,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.D=90B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.(长春中考)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.4.如图所示,已知ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AED=2EAD,求证:四边形ABCD是正方形.四、达标检测1.下列命题,正确的有()对角线相等的菱形是正方形四条边都相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形A.B.C.D.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等D.对角互补4.正方形的四条边都,四个角都是,对角线.5.如果一个四边形既是菱形,又是矩形,那么这个四边形一定是.6.P为正方形ABCD内部一点,且PA=PD=AD,则PBC为.7.如图,在正方形ABCD中,F在CD的延长线上,CEAF交AD于M,则MFD=.8.已知正方形的一边长为1 cm,则它的周长为,面积为,对角线长为.9.已知正方形的对角线长为2 cm,则它的边长为.10.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DEAG于点E,BFDE,交AG于点F,求证:AF-BF=EF.11.如图,正方形ABCD中,AC与BD交于点O,点M,N分别在AC,BD上,且OM=ON,求证:BM=CN.参考答案一、合作探究答案略二、自主学习例题证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.变式(1)4590(2)OB,OD,OC22(3)828三、跟踪练习1.B2.D3.54.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AO=CO.又ACE是等边三角形,EOAC,即DBAC,ABCD是菱形.(2)ACE是等边三角形,AEC=60.EOAC,AEO=12AEC=30.AED=2EAD,EAD=15,ADO=EAD+AED=45,四边形ABCD是菱形,ADC=2ADO=90,菱形ABCD是正方形.四、达标检测1.C2.D3.B4.相等;直角;相等且互相垂直平分5.正方形6.等腰三角形7.458.4 cm;1 cm22cm9.2 cm10.证明:BAF+DAE=90,DEAG,BFDE,BFAG,BAF+A