（电力电子与电力传动专业论文）磁浮列车测速与定位系统的设计.pdf

a b s t r a c t t h i sp a p e ru s e st h em e t h o do fc o n t i n u o u si n d u c t i v el o o pt od e s i g nt h e v e l o c i t ym e a s u r e m e n t a n do r i e n t a t i o ns y s t e m ，m a i n l yi n c l u d e sf o u ra s p e c t s a sf o l l o w i n g ： f i r s t l y , o nt h eb a s eo ft h et h e o r yo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，s t u d y i n gt h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d o ft h el o o pd e t a i l e d l ya n dt h e no f f e r i n gt h et h e o r e t i c a l w a r r a n t yt oc o n f i r mt h ec o r r e l a t i v ep a r a m e t e r s o ft h ei o o pa n dt h ea n t e n n a ； s e c o n d l y ，d e s i g n i n gt h es p e c i f i cc i r c u i t so ft h es y s t e m ss i g n a ls e n d i n g u n i ta n ds i g n a lr e c e l w n g p r o c e s s i n gu n i t ； t h j r d i y ， e x p l i c a t i n g h o wt ou s e t h e8 0 c19 6 m c s i n g l ec h i p m i c r o c o m p u t e r t oc o l l e c t ，p r o c e s sd a t aa n dc o m m u n i c a t e ： a t l a s t 。p r o v i d i n g t h ea c t u a l p a r a m e t e r s o ft h el o o pa n da n t e n n a s e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sb a s e d o ne x p e r i m e n t so n t h ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r ma n d2 8 m t r a c k k e y w o r d s ：c o n t i n u o u s i n d u c t i v el o o pv e l o c i t yp o s i t i o n s c m 西南交通大学研究生毕业论文第一l 页 第一章绪论 第一节磁浮铁路运输 随着科学技术同新月异的发展，h 寸代随之不断进步，世界各地恻的经济交 往和社会联系日趋频繁，从而，人们对交通机构的要求越来越高。一个国家的 经济发展水平、富裕程度等等也与该国的交通工具和交通联系的工作效率有着 密切关系。 磁浮铁路运输系统作为一种高速、安全、舒适、低公害的新型运输系统， 已日益受到人们的关注和重视。 磁浮铁路是一种非粘着、悬浮的高速交通运输体系，它改变了依靠轮轨间 的粘着使列车前进的方法，利用常导体的电磁吸力或超导体的电动斥力使车辆 浮起，再用线性电机驱动车辆运行。 磁浮列车运行平稳、功耗低、无轮轨闽的磨损、具有很强的爬长大坡道的 能力。根据试验研究的结果和经济的综合分析，磁浮铁路运输系统很好的发展 前景和明显的经济效益。 对于磁浮铁路运输系统的研究开发工作很早就已展开，德国人h e r m a n n k e m p e r 在1 9 2 2 年便提出了电磁悬浮理论，1 9 3 4 年公布了磁浮列车专利。以 后，法、德、英、日、韩等国纷纷展开研究，并多次进行实验。 德国和日本对磁浮铁路研究的投入最大。德国集中力量研制的t r 型常导 磁浮列车，目前已达到可供商业使用的成熟程度。通过磁浮铁路，联邦德国在 高速交通领域的技术方面达到了世界尖端水平。h s s t - 0 5 作为日本第一个可 以商业运行的磁浮系统，在1 9 8 9 年的横滨博览会上、在名为y e s 8 9 的线路 上投入商业使用。 从8 0 年代初，我国一些高校和研究单位开始研究常导型磁浮列车，至今 已取得了一定成果。我校于1 9 9 4 年1 0 月研制成功了我国第一台常导短定子 双向转向架磁浮车，并已通过铁道部科技成果鉴定。我校正与四川省都江堰市 合作，利用这项技术修建一条全长约2 0 6 公里的磁浮列车旅游工程示范线。 本论文关于磁浮列车测速与定位系统的设计，可为这条示范线中列车具体的测 速与定位系统设计提供一定的参考。 c h 0 0 1 4 8 0 9 7 1 西南交通大学研究生毕业论文第一2 一页 第二节磁浮控制系统 一、控制系统的任务 控制系统在磁浮运输系统中扮演着极其重要的角色，如果把磁浮运输系统 比作一台电脑，那么运行控制系统便是电脑中的c p u 与总线。控制技术必须 保证列车自动、无摩擦运行。另外，列车还要具有较高的峰值速度和平均速度、 舒适、高的行车密度、准时、可靠以及方便乘客等主要运行质量特征，这就必 须处理运行动力学、保护及控制技术、以及信息的采集、传输、处理等领域存 在的问题。 行车控制系统( 简称b l s ) 结构见图1 1 ，包含的内容如下： f 一) 运行控制系统 运行控制系统分为三个子系统：中央运行控制系统、区域运行控制系统、 列车操作控制系统。 1 、中央运行控制系统 产生、修改、管理列车运行数据 在列车开始运行以前或更改运行数据时，将数据送到区域控制系统 监视列车运行状况，在事故发生时通过c r t 显示给予司机警告信息 2 、区域运行控制系统 比较列车到达或出发时间，预测列车到达下一站的时间 将列车所需行车时间和行车路线送到列车操作控制系统 根据由中央运行控制系统获得的列车运行数据，控制站间安全控制系统 中的铁路侧线开关 3 、列车操作控制系统 根据从区域运行控制系统获得的数据来控制列车，生成低于安全控制系 统限制的速度曲线下的速度数据，并将其送给驱动控制系统 根据前一辆列车的位置确定阻塞区长度，使列车运行不受前一列车的速 度限制 监视列车运行状况和沿线设备，控制列车速度，根据需要对其加速或减 速 ( 二) 驱动控制系统 c h 0 0 i 4 8 0 9 7 】i 西南交通大学研究生毕业论文 第一3 一页 驱动控制系统分为四个单元：速度控制、相位同步控制、区域控制和安全 制动控制。 1 、速度控制单元 产生速度控制数据，根据附加的条件，如运行阻力、车站 准确停车位置、旅客乘车舒适度等来改变从列车操作控制系统传的速度 数据 计算由推进或制动力限定的电流值并将其送给逆变器，将列车的速度调 节到理想值 2 、相位同步控制单元 给出l s m 相位控制所需的精确相位同步控制信号，此信号由列车位置 检测系统给出的相位角信号产生并送到逆变器 计算列车速度，将列车位置和速度信号送到速度控制单元 3 、区域控制单元 根据列车的位置控制提高l s m 效率的区域开关装置 在无电流通过区域开关装置时，将起动、停止时间信号送给逆变器对开 关进行开、断 4 、安全制动控制单元 接收来自安全控制系统的安全制动命令并停止逆变器工作 ( 三) 列车位置和速度检测系统 系统采用交叉感应回线作为线路侧的电磁波发射装置，车辆侧三相线圈作 为接收装置，构成列车定位、测速系统，并将所测数据送到各个控制单元。 ( 四) 安全控制系统 安全控制系统出四个单元构成：阻塞控制单元、安全速度控制单元、列车 监视和控制单元和车站安全控制单元。 1 、阻塞控制单元 由于一个逆变器只能控制一辆列车，故驱动控制系统的控制区域受到列车 阻塞区的限制。阻塞控制单元通过改变阻塞区长度使列车运行速度不受前面列 车的限制 西南交通大学研究生毕业论文第一4 一页 图l 一1列车控制系统框图 2 、安全速度控制单元 安全速度控制单元在列车运行时无冲撞或出轨的条件下，根据阻塞边界和 路线状况产生一条速度限制曲线。该单元对低于速度曲线的列车实际速度进行 监控。由于一些系统故障使列车速度过高时，控制列车安全制动。 3 、列车监视和控制单元 该单元对通信信道进行监督和管理 c h 0 0 i 4 8 0 9 7 i i 西南交通大学研究生毕业论文第一5 一页 4 、车站安全控制单元 该单元发送列车靠站后的门控命令和启动命令 第三节磁浮列车的位置与速度检测 一、检测目的 从上一节对控制系统的介绍中，不难看出磁浮列车位置和速度的检测是整 个控制系统的基础。 在运输系统中，必须检测列车的位置与速度，以保证运行列车之涮有一定 运行间隔，达到安全运行的目的。为确保安全行车，亦须高精度无时延的列车 位置、速度检测信息，一旦出现险情，能及时地实现列车制动。 为保证列车平稳运行，必须有实时、精确的速度信号作为反馈信号对线性 电机进行控制。对于列车的推进线圈的同步供电，位置检测器的精度要在几个 毫米以内。 另外，由于磁浮列车具有自动驾驶功能，在计算机自动控制系统中，所需 运行管理、分区供电、列车推力、定点停车等信号都是在列车的运行位置和速 度信号的基础上获得。 所以，对于磁浮运输系统来说，可靠、高精度、实时的列车位置和速度检 测必不可少。 二、检测系统 列车的测速与定位系统均使用同一套系统，称其为交叉感应回线测速和定 位系统。该系统参照了英国伯明翰系统、日本的h s s t 系统和韩国的u m t 系 统。系统见图1 2 ，包含的内容如下： 1 、地面发射系统 地面发射系统分成两个单元：信号发送器和交叉感应回线。信号发送器主 要功能是产生具有一定频率和功率的电磁信号，并将其连续不断地发送给交叉 感应回线。 交叉感应回线铺设在轨道上，回线每隔一定距离交叉一次，回线连续发射 电磁波信号。 2 、车上接收系统 车上接收系统分为四个单元；探头、信号处理单元、通讯单元和显示单元e 探头线圈安装在列车底部，处于回线正上方，为框形结构。探头共有三个 c h 0 0i 4 8 0 9 7 1 西南交通大学研究生毕业论文第一6 一页 线圈，线圈接收发射的电磁信号，并将其送到信号处理系统。 信号处理单元接受到探头送来的电磁信号后，对其放大、滤波、解调、整 型后，将其送到单片机进行计算，便可得到列车的速度、位置和运行方向。 通讯单元的任务是将列车的速度、位置和运行方向这三组数据实时传送给 各个控制系统，对其的要求是传送速度快、误差小、传送距离远。 显示单元显示车辆的速度、位置和行驶方向，根据动态连续地显示磁浮车 运行的实况，操作员可以得到足够的数据，以决定对出故障的车辆采取什么措 施。 生 辆 侧 i 赢菩震黧 ， e ：| ：= ；：i = j 一， | 探头因固囵l 线 路 侧 图1 1列车的测速与定位系统 c h 0 0 1 4 8 0 9 7 1 1 西南交通大学研究生毕业论文第一7 一页 第二章利用交叉感应回线法测速和定位的原理 交叉感应回线法是利用电磁感应原理来检测磁浮列车的速度与位嚣。其原 理为：将交变电信号送到回线上，回线随之产生交变的电磁信号。当列车上探 头的中心线在回线交叉点的正上方时，以中心线划分，中心线两边的电磁场大 小相等、方向相反，故穿过探头的总磁通量为零。根据这一特点，便可判断列 车是否过交叉点。通过进一步检测列车过回线交叉点的时间和个数，便可分别 得到列车的速度和位置。 在本系统中，信号发送器发送给交叉感应回线的是正弦信号，于是回线将 产生时变场。欲对回线进行研究，就必须讨论时变场，而静电场与恒定磁场又 是时变场的基础，因此我们首先讨论静电场与恒定磁场。 第一节静电场与恒定磁场 一、静电场 静电场是指相对于观察者为静止的电荷所产生的场。静电场中有两个最主 要的场量电场强度向量和标量电位。 1 、电场强度e 讨论场的问题，必须经常区分两类“点”。一类是表明场源( 例如点电荷) 所在处，简称源点：另一类是需要确定常量的点，简称场点。本论文以后用加 撇的坐标( x ，y ，：) 或( ，) 表示源点，用不加撇的坐标( x ，y ，z ) 或( ，) 表示场点。 我们用电场强度e 来描述电场，并将场中点r 处的电场强度e ( r ) 定义为位 于该点的单位正试探电荷所受的力。由库仑定理可知，在点r 处点电荷q 所受 的力为： = q e ( r ) ( 2 1 ) 为了避免因试探电荷的引入而影响原来的场分布，须令试探电荷的电量趋 于零。 由库仑定理可知： = 型粤( 2 - - 2 ) 4 x s o l r ri 西南交通大学研究生毕业论文第一8 页 式中：q 、q 。是两个点电荷的电量，q 和q 的位置如图( 2 1 ) 所示。 r 是从坐标原点到q 所在点p 的矢径，r 是q 所在点p 的矢径。 以后均以r ( 或r ) 表示空间一点的位置，比较式( 2 1 ) 和( 2 2 ) ，可 得点r 处的点电荷q 在点r 处的电场强度为： 一去晶 - s ， 同理，如果电场中有多个源点或存在分布电荷时，场点( r ) 的电场强度 分别为： 一去挚苛 q - 4 ) e ( r ) = 上4 ；r 6 0 f 而r - r , 由。 ( 2 _ 5 ) 图2 1 2 、标量电势口 由于处理标量函数e e 直接处理矢量场函数更为简单，因此可引入标量电势 口( 单位为伏特v ) ： e = 一v e p ( 2 6 ) 式中：v 为直角坐标系中的向量算子，对于任意标量函数，： v f ( x , y , z ) ：f 要+ ，兽+ t 要 ( 2 7 ) c h 0 0 1 4 8 0 9 7 1i 西南交通大学研究生毕业论文第一9 一页 稠v 南一衙 ( 2 - - 5 ) 式可改写为： e ( r ) _ _ v 瓦1 f 可d q ) ( 2 吲 将上式与( 2 - - 6 ) 相比较可见，分布电荷的电势为： 妒( r ) = 上4 r r s oj ，而d q ( 2 _ 9 ) 设位于r 处的元体积a v 。内的静电荷是a q ( r 。) ，则在该源点的体电荷密度 p 定义为： 肿。) = 腮等= 等 ( 2 1 0 ) 式( 2 m 9 ) 、( 2 8 ) 可分别写成： ，2 去f 一舒，( 2 - - 1 1 ) 盼瓦1 f ，而r - r 矿 2 州 在无界均匀介质中，e 。将被e 取代，故分布电荷的电势和电场强度是： 时，= 知舒， ( 2 _ 1 3 ) 盼扫苛 q 叫4 二、恒定磁场 稳定的电流产生的磁场称之为恒定磁场，或称为静磁场a 1 、磁感应强度b 同电场一样，磁场也有一个表达其特征的物理量磁感应强度b 。其定 义与电场强度e 相似。 设真空中载流的回路l ，和另一载流，：的回路l 2 ，见图2 - - 2 ，l ，上任一 线元础对另- a a z ：的回路l 2 上任一线元讲：的作用力由安培定律可得： 西南交通大学研究生毕业论文第一1 0 一页 识，：,uo12d12(iidl,x r 。) 4 丌r 2 ( 2 1 5 ) 将电流元，：d ：看成试探电流元，d 是闭和回路l ，的一部分，整个回路l ， 对试探电流元1 2 d 。的作用力d f ：可用式( 2 1 5 ) 对讲。的闭和线积分得到： 峨= 1 2 吣( 飘孚) ( 2 - - 1 6 ) 1 , q - 上式拆成两部分： 幔= 1 2 d 2 x b( 2 1 7 ) b = 瓤孚 式( 2 - - 1 7 ) 便是磁感应强度矢量b 的定义， 改写成： b = 鲁4 孚 ( 2 1 8 ) 略去下标1 ，将式( 2 1 8 ) 当以体电流密度p 分布的电荷，按速度v 做匀速运动时， 向量6 ，则( 2 1 9 ) 也可写成： 即川= 帮丛等型 o ( 2 1 9 ) 形成体电流密度 ( 2 2 0 ) 2 、向量磁位a 为了便于磁场计算，我们引入位函数a ，使其既能应用于无电流区域，又 能应用于有电流区域，且可以通过对它求导数而得到磁感应强度。 c b 0 0 1 4 8 0 9 7 ij 西南交通大学研究生毕业论文 第一1 1 一页 将a 定义为： b = v a( 2 2 1 ) 将a 称为向量磁位，单位是韦伯，米( w b m ) 由安培环流定律： 和讲= f ( 2 2 2 ) 将电流脚以6d v 代替，并取微分形式，有： v b ：。占 ( 2 2 3 ) 将( 2 2 1 ) 式代入上式，可得： v v a = 万 ( 2 2 4 ) 由于v v a = v ( v ，爿) 一v 2 a ，为简便计算，令 v a ：0 ( 2 2 5 ) 于是可将( 2 2 4 ) 式变为： v 2 a ：一胁j ( 2 2 6 ) 可见向量磁位满足向量形式的泊松方程。当电流分布在有限空间，且规定 无限远处向量磁位的量值为零时，由上式可解出： 4 ：丝f 婴 2 - - 2 7 ) 4 石一r 在无界均匀介质中，用u 代替p 。，式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 7 ) 改写为： 鼬戌加瓠照孚丛( 2 - - 2 8 ) 舢刖= 舢丛孚皑( 2 - - 2 9 ) 第二节交叉感应回线产生的时变场 一、电场与磁场 电场和磁场之间是紧密联系的，两者互相依存，又互相制约，构成统一电 磁现象的两个方面。电磁场的内在规律经过麦克斯韦归纳，得出电磁场基本方 程组的表达式如下： 胁d l - p ：蕊+ k 等l d s + t d s ( 2 - - 3 0 ) 西南交通大学研究生毕业论文第一12 一页 妞拈一法d s p - d s = o d - d s = q ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 式中：h 磁场强度，s 面积，d 电位移。 式( 2 3 0 ) 为全电流定律表达式，通常又称为麦克斯韦第一方程，该式 说明磁场可由实体的电荷运动产生，也可由变动的电场产生。式( 2 3 1 ) 称 为麦克斯韦第二方程，他说明磁场的变化可以产生电场。换句话说，两式分别 说明了变动的电场产生磁场和变动的磁场产生电场。在交叉感应回线中通过的 是交变电流，出式( 2 3 0 ) 可知，回线可产生磁场。将正弦信号送给回线时， 回线作为场源随时间作正弦变化，它产生的电场和磁场都将随时间进行正弦变 化，从而构成一个f 弦稳态时变电磁场。 二、动态位 在第一节讨论静电场和恒定磁场时，为了计算与分析方便，分别引入了标 量电位和向量磁位。类似地，在时变电磁场中，为求出场量与激励源之问的关 系，引入时变情况下的位函数，称其为动态位。 由于场量及其对时间、空间的一阶导数连续，可分别应用斯托克斯定理和 散度定理将( 2 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 、( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 四个式子从积分形式推 导得相应的微分形式： v 日砸+ 詈 ( 2 啊3 4 ) v 。e ：一丝 西 v b = 0 v - d = 口 根据式( 2 3 6 ) ，可以引入动态向量位a ，使得 b = v a 将上式带入式( 2 3 5 ) ，可得 v e = - 言( v 锄一( 一挚 或v x ( e + 掣) ：o 根据上式，可引入动态标量位妒，使 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) c h 0 0 1 4 8 0 9 7 1 1 西南交通大学研究生毕业论文第一1 3 一页 e + 丝：一v 研 或e = - ( v 妒+ 掣)( 2 叫o ) o l 将式( 2 3 8 ) 两边进行旋度计算，再代入口= a h 的关系中，可求得动态 位驴、a 与激励源之间的关系，有 v ( v x a ) = a v x 日 将上式代入式( 2 3 4 ) ，并代入d = c e 的关系，有 v 印圳= 瓯懈詈 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 式中：介电常数 根据向量恒等式v v 彳= v ( v - a ) 一v2 a 及式( 2 _ 4 0 ) ，可将式( 2 4 2 ) 变形为： v ( v 爿叫。唯昙( v 沪s 睾 或 v 2 爿一脏川占争川v + 肛等( 2 - - 4 3 ) 将式( 2 _ 4 0 ) 代入式( 2 3 7 ) ，可得： v d ：胛e ：一刃( v p + 掣) ：p 即 v 2 c p + v 丝：一旦 ( 2 _ 4 4 ) 从式( 2 4 3 ) 和式( 2 4 4 ) 可以看出动态位与激励源p 和6 之间的关 系，但这些关系比较复杂，不利于分析和计算。为简化关系式，可g i 入洛仑兹 条件，即： v 4 + “s 旦里：o ( 2 - 4 5 ) 刮 利用上式，可将式( 2 4 3 ) 和式( 2 4 4 ) 分别简化为： v 2 卜肛睾一砖( 2 - - 4 6 ) v 2 妒一s 窖：一旦 ( 2 - 4 7 ) 若令v = 1 ，又可将上述两式改写为： c h 0 0 1 4 8 0 9 7 i i 西南交通大学研究生毕业论文第一1 4 一页 v 2 爿专睾一触( 2 - - 4 8 ) v 2 ( p - - _ 1 害：一旦 ( 2 叫9 ) 由上两式可看出，在洛仑兹条件下，动态向量位a 可单独由电流密度6 。 决定；而动态标量位口可单独由电荷密度p 决定。式( 2 4 8 ) 和式( 2 4 9 ) 诵常被称为非齐次的动态方程或被称为动态位的达朗贝尔方程。 三、达朗贝尔方程的解 由于达朗贝尔方程表示了动态位与激励源( 6 。、p ) 之阳j 的关系，关于 方程的解，这里不作详细推导，只作简要说明。 将a 2 西2 = 0 和a 2 p 西2 = o 分别代入达朗贝尔方程( 2 4 6 ) 及( 2 4 7 ) ， 可得泊松方程： v 2 a = 一疋 ( 2 5 0 ) v2 。：一旦 ( 2 5 1 ) 在时变场的无源区域中，由于妒及6 。均为零，达朗贝尔方程又成为波动 方程： v2 爿一三掣：0 ( 2 - - 5 2 ) v 2 妒专害= o 幢_ s s ， 因为泊松方程和波动方程都是达朗贝尔方程的特例，故不难知道达朗贝 尔方程的解有泊松方程解答的形式且有波动性，由此得： 贴m 列，：扫竺孚五矿+ ( 2 - - 5 4 ) m 列，：钏坐孥杰矿 c 2 _ s s ， 式中，x ，y ，z 为场点p 的坐标，x ，y 。，z 。为源点坐标，r 为源点与场点间的 距离，v 是电荷所在的整个体积。 西南交通大学研究生毕业论文第一1 5 一页 四、交叉感应回线产生的正弦稳态时变场 由于交叉感应回线通过的是正弦电流，那么，回线产生的电场和磁场都 随时间作正弦变化，因此，必须讨论正弦稳态时变场。 设回线电流角频率为m ，那么，空间各场点的动态位都是同频率的正弦 函数，可用对应的向量表示。于是，达朗贝尔方程成为： v ：j + 冬二：一麦( 2 - - 5 6 ) v v ：茹+ 竽；：一旦( 2 - - 5 7 ) v占 式中，妒、a 和尸均为向量，是空间的函数。令相位常数卢= 叫v ，其 单位为r d a m 。则式( 2 5 6 ) 与式( 2 5 7 ) 变为： v 2 4 + 卢2 a = 一巧。 ( 2 5 8 ) n v 2 p + p 2 p = 一二 ( 2 5 9 ) 占 于是，达朗贝尔方程的解相应可改写为： 一1 f 坐：坚至：竺d y ( 2 - - 6 0 ) 4 x- j 化y 力= 瓠业学矿 c 2 卅， 及 乩川= 卷产半匕矿 c 2 川2 ， 由式( 2 6 0 ) 与式( 2 5 4 ) 可知，妒( x ，y ，z ) 比妒( x ，y ，z ) 在时间上滞后 r v ，相当于其对应的相量有伊的相位滞后。 在知道了动态向量a 后，再利用洛仑兹条件求出动态位妒。于是，可求 出e 。 己知洛仑兹条件的向量形式为： c h 0 0 1 4 8 0 9 7 西南交通大学研究生毕业论文 第一1 6 一页 v aj o t c 两边取梯度，并应用向量恒等式，有： v ( v a ) = v 2 a + v ( v a ) = 一，删v 妒 上式变形后可得： 一v孑=堕学=。1cog二劳( v 2 jm v j ) 口= 一= 了v n1 _ 九， 一，p 又由于e = 一v 妒一，国a 将式( 2 6 4 ) 代入上式，便可求出电场强度向量为： 三叫崇 v 2 jm ( v 幻巾二 ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) ( 2 6 7 ) 五、交叉感应回线产生时变场的似稳区 电磁场具有波动特性，这在前面已经提过，电磁波的传播速度为 。：喜，式中：c ：l 撕磊“3 x 1 0 8 m s 。故场中某点的动态位及场量值， ，c ， 并不是决定于该时刻激励源的情况，而是决定于在此前的某一时刻的情况。如 果激励源变化得快，则这种推迟作用的影响就比较明显；如果变化不快，在电 磁波从激励源传播到场点这段时间内，激励源并未发生明显的变化，故推迟作 用可忽略。 设激励源正弦变化周期为t ，当r v r 时，即詈r = 伊 1 时， e 一胪。1 。此时，由式( 2 6 0 ) 、( 2 6 1 ) 、( 2 6 2 ) 可知场点的“响应”和 源点的“激励”几乎同相，这就意味着可忽略推迟作用。如果引入波长 的概 念，定义波长a ：。t ，即波长是正弦电磁波在一个周期内传播的距离，那么上 述条件可写成： ， 兄 ( 2 6 8 ) 上式称为似稳条件，满足似稳条件的区域称为似稳区。在似稳区，式( 2 - - 6 0 ) 和式( 2 q 1 ) 可简化为： 贴m 垆去f 业孚坞y ( 2 - - 6 9 ) 西南交通大学研究生毕业论文第一1 7 页 a ( x 班列) ：尝【，丛生哟矿。( 2 - - 7 0 ) 斗玎“， 在静电场和恒定磁场中的电位和向量磁位表达式( 2 1 3 ) 与式( 2 2 9 ) 可改写为： 妒( w ，z ) ：士c 丛蚴v ( 2 - - 7 1 ) q 耳r a ( x ，y , z ) ：尝f 型蚴y ( 2 - 7 2 ) q 万。 ， 将上两式与式( 2 6 9 ) 和( 2 7 0 ) 分别比较，可看出它们的表达式很 相似。虽然在时变场中，产生电磁场的激励源随时间变化，但对每一时刻，口 和a 在空间的分布规律分别和静电场或恒定磁场的分布规律相同。 根据上面的推导和比较结果，我们可以得出一个重要结论：在正弦稳态 时变场的似稳区，可用静电场的计算公式计算时变场中的电场，同样可用恒定 磁场中的计算公式计算时变场中的磁场。所不同的是，时变场中的场量不仅是 空间的函数，也是时间的函数。 在交叉感应回线产生的正弦稳态时变场中。我们需要研究的是探头与交 叉感应回线间的场量。当我们给回线通上几十千赫兹几百千赫兹的正弦信 号时，电磁波的波长 在几百米几千米之间，而探头与回线间距离不超过 2 0 c m ，此距离远远小于波长，故我们认为探头与回线间的区域为似稳区，在 以推导相关场量时，都可以利用静电场和恒定磁场中的计算公式来计算场量。 第三节交叉感应回线的时变场场量计算 由上节可知，在回线的似稳区，可用静电场和恒定磁场中的计算公式来 计算时变场中的场量，这大大简化了场量计算的复杂程度。 一、恒定磁场中的场量计算 当源回路通上电流，时，由毕奥沙伐定律可知整个源回路引起的磁感 应强度为： b = p = 鲁 孚 c 2 娟， 现设真空中有一段长为l 的长细直导线，其载流为，求导线外任一点处 的磁感应强度。 c h 0 0 1 4 8 0 9 7 i i 西南交通大学研究生毕业论文第一1 8 一页 a r 。0 d r 图2 3 设空间中任一点p 到线段a b 的垂直距离为a ，如图2 3 所示。在a b 上耿线元胡，讲到p 点的距离为r ，r 与a b 的夹角为0 ，则由式( 2 7 3 ) 可得： 口：丝i _ l d l s i n 0 ( 2 7 4 ) 4 7 r ； r 又由于： r = a c s c o ，l = 一a c t g o ，d l = a c s c 2 0 d 0 ( 2 7 5 ) 于是可求出： b ：型f s i n a d o ：型( c o s o l c o s 0 2 ) ( 2 - - 7 6 ) 4 7 r a ? 4 r m 1 式( 2 7 6 ) 是讨论在二维平面中载流线段在p 点产生的磁感应强度b 。 根据实际需要，我们讨论的是交叉感应回线上方空间各点的磁场；又由于交叉 感应回线是框行结构，电流变化方向如图2 4 所示，必须考虑到空间中每一 点的磁场都是回线各线段在该点的产生磁场迭加的结果，这使感应强度b 的计 算变得复杂起来。 图2 4 交叉感应回线结构图 设流过交叉感应回线框( 图2 5 ) 的电流为恒定电流，。 西南交通大学研究生毕业论文第一1 9 一页 z l 2 l “ 图2 5 1 、现首先分析一个回线框产生的磁场。 设回线上方任一点a ，其坐标为( x , y ，z ) 。对于一个回线框，共有六个导 线段，分别为：水平线前方导线( x 轴方向) 一条，水平线后方导线( x 轴方 向) 一条，垂直左导线( y 轴方向) 两条，垂直右导线( y 轴方向) 两条。设 水平线前方导线到点a 的距离为r f ，水平线后方导线到点a 的距离为，垂 直左导线到点a 的距离为r 2 ，垂直右导线到点a 的距离为r 2 。由于通过六根 导线段的电流值相等，根据对称性知，导线段在空间中产生的沿x 轴方向和y 轴方向的磁场已相互抵消，故我们只用讨论导线段在z 轴方向产生的磁场即 可。 ( 1 )水平线导线 a 、水平线前方导线在a ( x ，y ，z ) 处产生的磁场： 令点a 与水平面的垂直距离为h ，由图2 5 知： = 向2 + y 2 ( 2 7 7 ) c o s 届2 南 1 8 由于水平线前方导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为卢，故导 线在z 轴方向产生的磁感应强度大小为b c o s 届。 鲰平前= 篆【s i n a t + s i n 吲_ c o s 届 ：善l s i n 订m 僖三+ s i n 甜c t g 生二与c o s 4 屁n 西南交通大学研究生毕业论文第一2 0 一页 4 r e 上h 2 + y 2 s i n a r c t g 寿叫n “一s 丽x - - l 2 ( 2 - - 7 9 ) b 、水平线后方导线在a ( x y ，z ) 处产生的磁场： 1 ：肛而( 2 - - 8 0 ) c 。s 爿2 矿裔 娌- 8 1 ) a 2 + ( 上l y ) 2 i n n ，由于导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为a ，故导线在 z 轴方向产生的磁感应强度大小为bc o s 7 。设a 点与该段导线两端点的连线 同a 点到导线垂线的夹角分别为口。t 和口：。，则 b 水。f 后2 兰4 7 0 - , 【s i n 口i 。+ s i n 口；】。c 。s 崩 等矗h 等l 陋州噌4 丌 2 + ( i y ) 2 。 瓣丽 ( 2 )垂直导线 a 、垂直导线( 左边两条) 在a ( x ，y ，z ) 处产生的磁场： 设该段导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为p ：， a 点与导线两 端点的连线同a 点到该导线垂线的夹角分别为和口。，可得： c o s 肛赢寿 吃_ 8 3 ：万7 ( 2 8 4 ) b 垂直左= 2 。石, u 【s i n o t 3 + s i i l o r 4 】咖s p 2 玎等，南陋增孝寿- s 证伽留格，( 2 - - 8 5 ) b 、垂直导线( 右边两条) 在a ( x y ，z ) 处产生的磁场： 设该段导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为展， a 点与导线两 端点的连线同a 点到该导线垂线的夹角分别为和口。，可得： 西南交通大学研究生毕业论文第一2 1 一页 ( 2 8 6 ) ( 2 8 7 ) = 扛i 丽 c o s 压2 蒜 设导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为：，故导线在z 轴方向 产生的磁感应强度大小为b c o s f l ：。 b 垂直右= 2 = 皇0 【s i n a j + s i n a 4 c o s 卢； 易等尚c s i n a r c t g 赢一s i n a r c t g 赫， z 袁 一、。- s 。彩 ? ， 7 i 藏7s 7 ，7 7 1 x 图2 6 2 、当有n 个回线框时，见图2 6 示： 由于电流在回线框中的方向不同，标号为3 、7 、的回线框产生的磁场 与回线框1 产生的磁场相反，对回线框1 产生的磁场起削弱作用；标号为5 、 9 、的回线框产生的磁场与回线框1 产生的磁场相同，对回线框1 产生的磁 场起加强作用。 以标号为3 的回线框为代表，为表达简便，将在回线框1 左边的回线框3 称为左框，在回线框1 右边的回线框3 称为右框，点a 到各导线段的距离都 用i 来表示。现分析回线框3 在a 点产生的磁场： ( 1 ) 水平导线 设a 点与水平导线两端点的连线同a 点到该导线垂线的夹角分别为口和 d ，导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为口，故导线在z 轴方向产 生的磁感应强度大小为b c o s 。 c h 0 0i 4 8 0 9 7 1 亘壹銮望查堂研究生毕业论文第一2 2 一页 由图可计算出： c o s 肛寿、，“1 - ， ( 2 8 9 ) ，= 2 + y 2 ( 2 9 0 ) s i na2 s l l la r c t g ( 2 l j - 一) ( 2 9 1 ) ，一工、 s i n 口：s i na r c t g ( 生= ) ( 2 - - 9 2 ) 于是可得： 辅= 筹 s i n a - s i n 口1 c o s = 等南一坝丽2 l z - x ) - s i n a r c t g c i 希如( 2 - - 9 3 ) 矿生4 7 r 嘏 对于左框： 由图可计算出 s i n a r c t g 蔫 c o s 肛南 r j = 丽 s i n 帆留声裔， ( 2 - - 9 4 ) ( 2 9 5 ) ( 2 9 6 ) s i n a = s i n 口，c 辔( l 2 _ + x ) ( 2 9 7 ) s i n c t = s i n 伽增( 三) ( 2 - - 9 8 ) r 啄= 等 s i n 口“n 口】c 。s = 筹+ 耐矗口一吲矿l 2 甭+ xh t n 毗c 赢，( 2 - - 9 9 ) c h 0 0 i 4 8 0 9 7 亘堕銮望奎学研究生毕业论文第一2 3 一页 = _ 二二= 二土= _ 二= _ 二= _ 一 ：! 坐 后2 等揣 s i 辔而l 2 + x 刊。s i n a r c t g x 。刊：】 ( 2 1 0 0 ) ( 3 ) 垂直导线 同样设a 点与垂直导线两端点的连线同a 点到该导线垂线的夹角分别为口 和口，导线在a 点产生的磁场方向与水平面的夹角为，故导线在z 轴方向 产生的磁感应强度大小为 c o s f l 。 对于右框： 右框右侧两条垂直线产生的磁场： 由图可计算出： c o 。：堡； ，= 如2 + ( 2 l 2 一x ) 2 ； s i n a = s i n a r c t g ( y ) ； s i n 口：s i na r c t g ( 兰掣) b 一_ 2 等 s i n 口“n e e c o s ( 2 1 0 1 ) ( 2 1 0 2 ) ( 2 1 0 3 ) ( 2 1 0 4 ) _ 2 生4 z c 耥 s i n a r c t g ( 赢) - s i na r c t g ( 赫， ( 2 - - 1 0 5 ) 对于左框： 。口：兰掣； ， r + = 肛可丽 s i n a = s i n a r c t g ( y ) ： r 。i n 口：s i n 们留壬掣) ， ( 2 1 0 6 ) ( 2 1 0 7 ) ( 2 1 0 8 ) ( 2 1 0 9 ) c h 0 0 1 4 8 0 9 7 1 1 西南交通大学研究生毕业论文第一2 4 一页 b 蚴_ 2 等 s n a + s i n a c o s 以等尚吓s i na r c t g ( 南) - s i na r c t g ( 赫， ( 2 m 1 1 0 ) 3 、故可由此总结出：、 设回线框个数为n ( n 为单数) 旷石研y 【s i n a r c t g 寿一s i n a r c t g 待1 + 驷n ：荡g d t 志抽们瞎c 等等) - s i na r c t g c 考番如 + 研y h n “一苫t 而n l 2 + x ) - s i n a r c t g ( 等笋m 后。筹龋i s i n a r c t g 赢一s i n a r c t g 蔫， + 扣n ：r - 嚅, u l 持t c s i n a r c t g ( 器， “一咄( 蔫) + s i na r c t g ( 赫 ( 2 叫1 2 ) 一。i na r c t g ( 呈三! 坠兰冬) 】 向2 + ( l l y ) 2 b 垂直= 2 ( b 垂直左+ 口垂直右) + 扣争等t 尚c s i n a r c t g c 而意丽， 一s i n 口r c 增c j 秀亍= ；i ； ；丽h + s i n a r c t g c 丽i 杀最苛 ( n + 1 ) l 2 一x h 2 十【( n + 1 ) l 2 一x 】2 卜m m 留c 而斋寺霜m ( 2 1 1 3 ) c h 0 0 1 4 8 0 9 7 11 西南交通大学研究生毕业论文第一2 5 一页 当求回线在任一点a 产生的电磁感应强度时，首先按恒定磁场来计算后， 即分别根据式( 2 1 1 1 ) 、( 2 1 1 2 ) 、( 2 1 1 3 ) 求得结果，将所得的三个值 相加即可；然后将其变成时间的函数便得到点a 的电磁感应强度。设闻线上流 过的电流为f _ ，s i n 叫，那么，我们只要将以上推导出的磁感应强度表达式中 的电流，换成“所得的磁感应强度便是交叉感应回线的场量。求回线产生的 其它场量时，以此类推即可。 三、利用m a t l a b 语言进行回线的具体场量计算 我们讨论的回线中的场量是在空间中分布的场量，求出场量后，为了便于 直接观察，需要将它们用图形表达出来。由于m a t l a b 语言具有卓越的三维 绘图功能，故采用该语言来对场量进行计算。 回线中的场量是呈正弦变化的，即场中各点的场量将是时问t 的函数，为 了方便计算，我们只需求出其幅值便可。由于篇幅所限，此处略去计算程序。 计算出的磁感应强度分布情况见附图。 第四节求交叉感应回线的电感 由于交叉感应回线的导线段间距很小，必然处于导线生成时变场的似稳区 内，故由第二节的推导可知，各导线外横截面积内的电、磁场强度的形式和静 电场、恒定磁场中场强的通解形式相同。当导体为完纯导体时，导体内场强为 零，所以它的横截面为等位面，而传导电流又分布于完纯导体的表面，且沿轴 向流动，所以在横截面上导体以外的媒体中的时变场的分布和静电场及恒定磁 场中对应场量的分布完全相同。所以，我们可以得出结论：回线上的电容和外 感可分别按静电场和恒定磁场中的参数计算方法求得。由于回线不是完纯导 体，还应计算回线的内阻及内感。由于回线内阻极小，可忽略不计。同理，回 线的内感同样可按恒定磁场中的参数计算方法求得。 电感分为自感和互感，自感又分为内自感和外自感。在线性媒质中，由导 线构成的线圈的自感只和线圈及其导线的形状、尺寸、周围媒质及导线材料的 磁导率有关，而和电流的量值无关。对于互感，除了以上的条件外，还和两回 线的相互位置有关。 c b o oj 4 8 0 9 7 jj 堕查奎望查堂堑塞竺兰些笙塞 笙：一! e 一页 对于交叉感应回线，由于流过探头线圈的电流相当小，对回线的影响极其 微弱，回线的互感可忽略不计。故以下只讨论回线的内自感和外自感。 1 、求回线的内自感 图2 7 设半径为r 的长直圆导线，见图( 2 7 ) ，导线带有均匀分布的电流，其 密度为j = ( ，r r r2 ) 足。在圆导线内，即r r 处，由于导线的半径r 远小于导 线的长度，由图2 3 知0 。“0 0 和0 2 * 1 8 0 0 ，利用式( 2 1 9 ) 可得磁感应强 度b 为： 脚。去+ 丢= 等 ( 2 1 1 4 ) 由轴向长度l 、宽为d r 构成的矩形元面积f l d r ) 上穿过的元磁通为： 碱= e 西= 筹胁 ( 2 刊5 ) 与d 中相交链的电流i 为： ，+ = 嘉”2 = c 争， 与d 中。相应的元磁链为： 峨= 卸= 訾l 击 圆导线中的自感磁链总量为