安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试文科数学试题 word.doc

安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试数学试题（文科）命题：合肥一六八中学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合A=x|y=ln(x-1)，集合B=x|-1x0,b0）的左右顶点，点M 在双曲线上，ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 6.若变量x,y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+n=（ ）A0 B-1 C-2 D17.古代数字著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ）A.8 B. 9 C. 10 D. 118.如图， E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点（不与端点重合），BD1/平面B1CE，则（ ）A. BD1/CE B. AC1BD1C. D1E=2EC1 D. D1E=EC19如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 2010 B.1C. D. 210.已知函数，若f(a-2)+f(4-a2 )1)的左、右焦点分别为F1，F 2，A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，且M 3 ,0）为其中一个切点.则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每r小题5分，共20分，把答案填在题中r横线上r）13.已知向量和的夹角为120， 且 则=r= .14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 15.已知等比数列an，公比为q，其前n项和为Sn ，若a3=2，S3 =2，则公比为q的值为 16.已知函数f(x)= ，关于x的不等式f 2(x)-af(x)0只有1个整数解，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=2sinxcosx+6cos2x(1) 求函数f(x)在上的值域. (2) 若f(x0 )=,x0,求cos2x0.18.（本小题满分12分）设an为等比数列，且a 1=2,a52=8a3a4 . 记bn =log2a 1+log2 a3 +log2a2n+1 (1)求数列bn的通项公式. (2)若 , cn 前n项和为Tn ,求证Tn .19.（本小题满分12分）火箭少女101的新曲卡路里受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间.几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线. 通过整理得到如下数据及散点图. (1)根据散点图判断，y=a+ bx 与 哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）(2)根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立y与x的回归方程。（保留一位小数）(3)再坚持3年，体脂率可达到多少.参考公式： 参考数据：20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD,2PA=2PD=2AD=2AB=BC.DAB=CBA=90,oP在底面ABCD上的投影E在BD上。(1)证明BDPA.(2)M为棱PB上一点，若CM与面PCD所成的角和与面ABCD所成的角相等，求的值.21. 本小题满分12分） 已知抛物线C :y2=2px,直线l过焦点F且与抛物线交于A、B两点,当直线l的倾斜角为30o时，|AB| =16.（1)求抛物线方程.（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在定点T，当直线l绕F旋转时始终都满足FT平分ATB. 若存在，求出T的坐标，若不