（精密仪器及机械专业论文）GaAs基共振隧穿压力传感器的设计与仿真.pdf

g a a s 基共振隧穿压力传感器的设计与仿真摘要本文根据国内外研究现状，设计了一种g a a s 基共振隧穿压阻式压力传感器，使用计算机软件对其进行了结构尺寸设计及相应的力学和电学方面性能的仿真，得到了相关的仿真图表数据，为基于介观压阻效应的微压力传感器的进一步研究提供了数据支持和理论依据。首先以小挠度变形理论为基础，确定了传感器弹性元件( 方形平膜) 的位移与应力值的理论计算公式，为以后的计算机仿真模拟分析和共振隧穿薄膜在应变膜上的位置分布提供理论根据。接着利用a n s y s 计算机软件，以有限元理论为基础对传感器的弹性元件( 方形应变膜) 进行了静态分析，内容包括应变膜表面应力分布、计算数值与仿真数值的对比分析以及应变膜尺寸对应力分布的影响，得到了一系列的仿真数据图表。并进一步利用a n s y s 软件分别从模态分析、谐响应分析、瞬态结构动力学三个方面对传感器芯片的动态特性进行了研究，得出其动态响应特性，证明其结构的合理性。然后以透射系数和共振隧穿电流的计算的公式为基础，讨论了单阱双垫垒量子阱结构( a 1 g a a s g a a s a 1 g a a s ) 的透射系数和i - v 特性与垒宽，阱宽之间的关系，得出量子阱结构在不同情况下的准束缚态能级，隧穿电流和电流峰谷比。讨论了在不同应变下i - v 曲线的变化，得出了在不同应变下的隧穿电流、电流峰谷比。最后对比了微压力传感器在分别采用硅制力敏电阻薄膜和d b r t 结构薄膜作为敏感元件的情况下，各自的压阻系数和传感器灵敏度发现后者比前者提高了很多关键词：共振隧穿，有限元，透射系数，i - v 曲线，灵敏度d e s i g na n ds i m u l a t i o no fg a a s - b a s e dr e s o n a n tt u n n e l i n gp i e z o r e s i s t i v ep r e s s u r es e n s o ra b s t r a c tt h i st h e s i sa n a l y s e st h ec u r r e n tr e s e a r c hs i t u a t i o n sh o m ea n da b r o a d t od e s i g nag a a s b a s e dr e s o n a n tt u n n e l i n gp i e z o - r e s i s t i v ep r e s s u r es e n s o r , a n dt oa n a l y s e si t sp e r f o r m a n c e sw i t hc o m p u t e rs o f t w a r e d a t u ma n dd i a g r a m sf r o mt h et h e s i sw i l lb o o s tt h ed e v e l o p m e n to fg a a s - b a s e dr e s o n a n tt u n n e l i n gp i e z o - r e s i s t i v e p r e s s u r es e n s o r f i r s t l y , t h ef o r m u l a so fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sa r ed e d u c e dt op r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o rs i m u l a t i o n ，a n a l y s i sa n dt h ed i s p o s i t i o no fd o u b l eb a r r i e rr e s o n a n tt u n n e l i n g ( d b r do ns t r a i nf i l m a l la b o u tt h ef o r m u l a sa r eb a s e do nt h et h e o r yo fs m a l lf l e x i v i t y s e c o n d l y , s t a t i cc h a r a c t e r i s t i co fs e n s o rc h i p sa r ea n a l y z e db yu s i n ga n s y so nt h eb a s i so ft h ef i n i t e - e l e m e n ta n a l y s i s ( 删t h e o r y t h es t r e s sd i s t r i b u t i o no fs t r a i nf i l mu n d e rv a r i o u ss i z e sa n dc o m p a r i s o nb e t w e e nc o m p u t a t i o n a ld a t u ma n ds i m u l a t i o nd a t aa t ed e m o n s t r a t e da n dv i s u a lr e s u l ti sa c h i e v e d d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fs e n s o rc h i pi ss t u d i e di nm o d a l ，h a r m o n i ca n dt r a n s i e n ts t r u c t u r ed y n a m i c sb ya n s y ss o f t w a r e ，a n dd y n a m i cr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i ci sa t t a i n e df r o mt h ea n a l y s i sr e s u l t t h i r d l y , w em a k eu s eo ft h ef o r m u l ao ft r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta n dt u n n e l i n gc u r r e n td e n s i t yt od i s c u s st h er e l a t i o n s h i pt h a tt h et r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta n di - vc h a r a c t e r i s t i cr e l yo nb a r r i e r - w i d t ha n dw e l l - w i d t hi na l l g a a s g a a s a l g a a sq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e s a n dt h et u n n e l i n gc u r r e n t ，p e a k - t o - v a l l e yc u r r e n tr a t i oa n dr e s o n a n c ee n e r g ya l eo b t a i n e d w ed i s c u s st h ec h a n g e si vc u r v eu n d e rt h ed i f f e r e n ts t r a i n s ，w h i c hs i m u l a t e st h et u n n e l i n gc u r r e n t ，p e a k t o - t r o u g hr a t i ou n d e rt h es t r a i n s f i n a l l y , w et a k et h es e n s o r ss e n s i t i v i t yo fs e n s i t i v ec o m p o n e n t sm a d eo fs i l i c o nf i l mt oc o m p a r ew i t ha n dd b r ts t r u c t u r ef i l m ，f i n dt h a tt h el a t e rh e i g h t e nal o t k e yw o r d s ：r e s o n a n tt u n n e l i n g ，f e a ，t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t ，i - vc u r v e ，s e n s i t i v i t y原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：皇2 垄日期：碰：主么关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。签名：导师签名：日期：中北大学学位论文1 1 课题的研究背景和意义1 绪论微机械电子系统或称为微机电系统( m e m s ) ，在日本称为微机( m i c r o m a c h i n i n g ) ，在欧洲称为微系统( m i c r os y s t e m ) ，主要是从2 0 世纪8 0 年代发展起来的一种综合性的技术。对于微机电系统，目前国际上还没有比较统一确切的定义，我国的科学家将微机电系统定义为：微机电系统( m e m s ) 是在微电子技术的基础上发展下来的，整合了硅、非硅微加工和精密机械加工等多种微加工技术，并应用现代信息技术构成的微型系统。微机电系统是用微机械加工技术制作的包括微传感器、微制动器、微能源等式微机械基本部分以及高性能的电子集成线路组成的微机电器件与装置。微机电系统将信息获取、处理和执行一体化地集成在一个器件上口1 。纳机电系统( n a n oe l e c t r o n i c a lm e c h a n i c a ls y s t e m ，n e m s ) 是基于m e m s 技术而提出的一个新概念，是指在特征尺寸和效应上具有纳米技术特点的一类超小型机电一体的系统，一般指特征尺寸在亚纳米到数百纳米，以纳米级结构所产生的新效应( 量子效应、界面效应和纳米尺度效应) 为工作特征的器件和系统口3 。甚至可以这样理解n e m s ，即纳米尺度上的机械设备、电子器件、计算机和传感器，是m e m s 在纳米尺度上的再现。但是，微观世界的一些特性使n e m s 和m e m s 区别很大。首先，n e m s 器件可以提供很多m e m s 器件不能提供的特性和功能，比如超高频率、低能耗、高灵敏度、对表面质量和吸附性的前所未有的控制能力，以及在纳米尺度上的有效的驱动方式。但是在小尺度下产生的一些新的物理特性将影响器件的操作方式和制造手段。与m e m s 相比，n e m s 对微加工技术提出了更高的要求，具体说就是研究的材料范围更宽，加工过程的空间分辨率更高h 纳米薄膜结构量子阱概念在1 9 0 7 年提出后，随着分子束外延( m b e ) 和金属有机化学汽相沉秘( m o c v d ) 技术及各种刻蚀技术的突破性进展，伞今人们己经能够制造出各种各样的超r i l l l i 格量予阱材料。其中g a a s a i g a a s 类超晶格由】- 晶格匹配生长技术最为成熟。纳米尺度的超晶格量子阱将量予物理的研究从原子尺- j ( 0 1 n m ) 扩宽到更大的尺寸寸( 1 0 n m ) ，j 乓电予的共振隧穿与微带输运显示了良好的电j 三工程应 玎价值。由于超晶格量子阱材j ：i 町实现量子尺度效应，并且能够通过改变合余的比例、阱、垒宽度，。实现控制一1 一中北大学学位沧文半导体的能带和物理特性，因此它是目前己经广泛成功应用的量子光电f 器件的核心，如住量子阱激光器，共振隧穿器件，光双稳器件，光电探测器和高电子辽移率晶体管等新型高性能的光电子器件中。其中量子阱红外探测器和共振隧穿器件就是由能卷改变形成电子的共振隧穿而实现的。近来，介观压阻理论研究发现在满足一定的条件下力场的作用同样可以影响或引起量子共振隧穿，其原理可用于力学信号检测”。如果能将超晶格薄膜集成于纳机电结构中便可构成新型纳机电系统。本课题就是将共振隧穿薄膜结构( d b r t ) 材料应用于压力传感器器中，利用d b r t ”的介观压阻效应来实现压力信号的测量。其原理示意图如图1l 所示。嘲11 超晶格薄膜中力。u 耦示意图12 微纳器件发展概况及现状纳机电系统的研究将健使信息技术、医疗健脒、环境能源、航空航天和国防等各个领域技术进步，取得突破性的发展。纳机电系统在生物领域的应用实例：操纵单d n a 分子的磁致夹子“。单d n a 分子的i 埘端首先固定于磁微粒t j 金属表面，内置六角分布微线圈产生磁场，使得带d n a 分子磁微粒旋转。图1 2 为纳米磁致夹子的示意图包括六个微线圈，一个流体通道和金属表面。d e l f t 大学一研究小州用基于电子束光刻和 j 离技术，在玻璃基底l 的金属膜上制造删期性的纳米光学孔阵列，可用于分子识别和 测。如图13 所示，是纳米光学阵列的 f 描电镜照片“1 。又如s ；m d i a 实验室的k e e l t - b i a n c aen 等报道的n e m s 光栅，其原州是光栅间隔改变使得 ，学幅值发生较大改变从而可检测微小位移刻器件可用作升【冉仪元件或用于通讯和雌性传感。2中托大学学位论文图12 操纵单d n h 分子的磁致夹子-o-o舞函盎盛曲誓-圈l3 纳米光学孔阵列s e m 照片对纳米管、纳米线等一维纳米材料的性能表征是另一重要研究方向。如日本r i t s u m e i k a nu n i v 的y o s h i t a d ai s o n o 等采用静电致动纳米拉伸装置对聚焦离子束沉积的碳纳米管的机械性能进行了表征，检测装置如图1 4 所示包括以f 部分：纳米线的样品部分使用悬臂梁作为杠杆放大样品变形的检测部分。u n i v o fi l l i n o i s 的e h l a c a 等报道了数量和方向都可以控制的纳米线自组装方法f l a l 。其基本原理是由于在硅基底上的氧化硅薄膜存在拉应力，使氧化t t 薄膜产生纳米级裂纹，裂纹在硅与氧化硅界面处中止。在裂纹中生长镍，去年氧化硅则生成了纳米线阵列。但是以前的方担、由于裂纹是随机的，所以生成的纳米线阵列也是随机的。现在改进的方法是通过在氧化硅薄膜上刻蚀形成应力增大的边角沟横沟槽，使得裂纹有规则出现，从而实现数量和方向可控的镍纳米线阵列。如图1 s 所示为纳米绒裂纹控制的s e m照片。荔釜习图14 静电致动纳水拉伸装置图15 纳米级裂纹控制的s e 一蜓片美国航空航天局( a s h ) 也是美国国家纳米计划的主要实施单位对纳米技术包括纳机电系统的研发给予r 大力支持。如图i6 “所示，是n a s a 预想中的利用纳米技术的航天e 行器，包括用1 j l 翼控制的纳机电系统、使用碳纳米管的能溺。 统、纳米电子计3中北大学学位论文算机、使用纳米材料的储能系统等。美国z y v e x 公司提出了可以实现跨微纳尺度直接装配的系统“。酸系统包括桌面小型机器人、与操作对象尺寸匹配的不同的末端敏动器、使末端致动器易 于更换的标准接口、设计装配软件。微装配末端致动器包括最小特征尺寸5 u m 、最大丌口3 6 u m ( 加强时可达8 0 u m ) 的微钳；最小特征尺寸0 5 u m 、嫩大开口1 8 u m 的微钳：纳装配末端致动器是尖锐的钨探针。装配完的结构s e m 图片如刚1 7图16 纳米技术在未来航天飞行器中的应用图17 微纳多尺度装配装s 删照片据美国生活科学网报道，在近期的新闻姚体中，美国当选总统巴拉克奥巴马( b a r a c k o b a r n a ) 的头像已是司空见惯，不， 止人感到陌生。目1 j i ，科学家使用纳米技术制造了微型三维“纳米奥巴马”头像如图18 ，这种立体逼真头像竟比盐粒还要小。微型奥巴马头像是由美国密歇根州大学机械工程系教授约翰哈特( j o h n h a r t ) 制造的，他称该微型头像为“纳米奥巴马”。每个纳米奥巴马头像包含着1 5 亿个碳纳米管，这些碳纳米管像丛林中的树木一样垂直地排列着，每个碳纳米管都是中空圆柱体结构，其直径仅为人体头发的血万分之一。据称，咕特制造这件“纳米艺术品”的目的在于让哩多人体验纳米技术的魅力所在“”。图i 8 纳米奥 一头像中北大学学位论文日前，英国兰卡斯特大学的理论物理学家设计出一款纳米马达，以一种新奇的机制电子风来运行，这种新型驱动机制也许会对未来的纳米机电结构( n e m s ) 技术研发有所助益。研究人员将这款纳米马达描述成一座碳纳米管风车，。该装置由双壁碳纳米管构成，其中外管夹住2 个外部电极，而较短的内管则能够自由移动与旋转。在一种称为碳纳米管钻头的版本中，外管只夹住1 个电极，而自由移动的内管的一端则与汞电极接触，但仍能自由旋转。该装置之所以被称为风车，是因为他由在两个电极之问施加直流电压后产生的一阵电子“风来驱动。这个以电子风为动力的纳米马达将有广泛的用途。例如，通过使用一种电压脉冲使内管以某一特定角度旋转，就能把该纳米马达当作一种开关或纳米尺度磁性内存器件中的记忆元件来使用；或者让碳纳米管与一个原子或分子存储器连接，该纳米马达就能成为一种纳米流体泵n 们。1 3 关于微压力传感器1 3 1 微压力传感器现状及发展趋势随着信息化技术的快速发展，作为信息技术三大核心技术的信息采集技术一传感器技术必须跟上人类社会信息化发展的需要n 钉。作为信息获取的重要手段之一，传感器是将电子系统无法处理的外界物理量或者化学量按一定规律转换成可输出的电信号的器件或装置。通常由敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受被测量的部分，转换元件指传感器中能将敏感元件输出转换为合适于传输和测量的 b 信号部分1 6 】。在整个，f 冬感器家族中，作为六人类传感器之一的压力传感器是应用最广泛的， ：品之一，其技术最为成熟。它除了具有固体传感器的一般优点外，还具有易实现小型化、易集成、灵敏发高、可批量生产、易为计算机测控系统采用等多种优点，因此具有j 。阔的应用前景。脏力传感器的一个主要发展方向是微型化与新的材料和加工工艺n 7 1 8 发展不断融合，使传感器结构更精细，盹能更优越，以适应各种环境测压的要求。现阶段微机械压力传感器的差要发展方向有以下几个方丽啪1 。一5 一中北大学学位论文( 1 ) 将敏感元件与信号处理、校准、补偿、微控制器等进行单片集成，研制智能化、数字化的压力传感器。这一方面，m o t o r a l a 公司的y o s h i i y 等人在t r a n s d u c e r 9 7 上报道的单片集成智能压力传感器堪称典范。这种传感器在一个s 0 1 晶片上集成了压阻式压力传感器、温度传感器、c m o s 电路、电压电流调制、8 位m c u 内核( 6 8 h 0 5 ) 、1 0 位模数转换( a d ) 器、8位数模转换( d a ) 器，2 k 字节e p r o m ，1 2 8 字节r a m ，启动系统r o m 和用于数据通信的外围电路接口，其输出特性可以由m c u 的软件进行校准和补偿，在相当宽的温度范围内具有极高的精度和良好的线性。( 2 ) 进一步提高压力传感器的灵敏度、实现低量程的微压传感器。这种结构以e n d e v c o 公司在1 9 7 7 年提出的双岛结构为代表，它可以实现应力集中从而提高了压阻式压力传感器的灵敏度，可实现l o k p a 以下的微压传感器。1 9 8 9 年复旦大学提出一种梁膜结构来实现应力集中，其结构可看作一个正面的哑铃形梁叠加在平膜片上，可实现量程为l k p a 的微压传感器。另外还有美国h o n y w e l l 公司在1 9 9 2 年提出的”r i b b e d a n d b o s s e d 结构和德国柏林技术大学提出的类似结构。这种微压传感器用于脉动风压、流量和密封件泄露量标识等领域。( 3 ) 与新技术、新材料不断融合。总之，用m e m s 技术加工制作的微结构传感器具有微型化、可集成化、阵列化、智能化、低功耗、低成本、高可靠性、易批量生产、可实现多点多参数检测等一系列优点，受到各国研究者的重视。尽管目前开发的传感器还有某些不足之处，例如灵敏度低、工作温区窄、精度不高。但是，随着科研工作者的深入研究，佑不久的将来必有更多结构更新、性能史优异的实用化的传感器问世。1 3 2 典型微压力传感器简介在压力微f 号感器中，主要有压阻式压力微传感器、电容- 弋压力微传感器和谐振式压力微传感器仲h 引。( 1 ) 压阻，- l 微压力传感器图1 9 赴；l i 阻式微压力传感器的一个结构图示意图。当“压力作用在第三膜上时，敏感膜带动卜倚在其上的力敏电阻发7 e 变形，力敏电阻由_ j，附效应其电阻值会发7 卜改一6 一中北大学学位论文变。百a r 嘎q + 嘎q ，乃为纵向压阻系数，以为横向压阻系数；q 为纵向应力，q 为横向应力。从而导致输出电堰的变化，通过测量输出电压的变化就可以得到相应的压力图1 9 压阻式微压力传感器的结构示意图( 2 ) 电容式微压力传感器图1 1 0 是一种电容式微压力传感器的结构图。其基本原理是：当给两平行导电板加上正、负电压后，上下极板分别充上正、负电荷并构成平板电容器。其电容值c为：c ；生导彳。式中d 为两、 e 行板间的距离：a 为平行极板的面积：，为板川所充介质的相对介电常数：为真空电容率。当两极板之间的距离发生变化时，平板电容器的电容便发生变化：a c 一看翕磊口“p 可见，电容的改变量和压力p 成正比。一| | 广一，而n _ 躺。图i 1 0 电容式微压力传感器的结构示意图一7 一平板中北大学学位论文频率兀处发生共振，- 五一 ( 。) 一一f l ( 。) v 2 么_ 2 。，其中k ，杉。指激振电阻两端的激励：三l 电极激毯& ：7 | 溪。、_ “一一j 矽己影莎： 二二二专1 、0j 压力疾上硅片? ，一一；荔片1 3 3 小结压力传感器中应用最广泛的是压阻式压力传感器。压阻式压力传感器出现于上世纪6 0 年代，在7 0 年代微机械加工技术的发展使得力敏敏感元件微型化和传感器生产批量化、低成本化，确立了其在压力测量领域的主导地位，相对于传统的膜合电位计式，力平衡式，变电感式，变电容式，金属应变片式及半导体应变片式传感器技术要先进得多，其具有灵敏度高、响应速度快、可靠性好、精度较高、低功耗、易于微型化与集成化等一系列优点乜引。且压阻式微压传感器主要是利用了单晶f r # 材料的压阻效应，优点主要有：( 1 ) 绷二讧响应高，传感器本身的固有频率可以高达1 5 m h z 以上，非常适合测量系统的动态札峨( 2 ) 仆f 小，适合于采用微加工技术来制作；( 3 ) 止j 污动部件、耐振、耐腐蚀，抗干扰能力强，可佗恶劣的坏境条件中 ：作。所以水文选用压阻式压力传感器做为研究对象一8 一中北大学学位论文1 4 本课题主要研究内容本文对g a a s 基压阻式微压力传感器作芯片结构作了设计，对芯片的弹性元件( 四边固定方形平膜) 进行了位移与应力公式的理论推导，用计算机专业软件a n s y s ，m a t l a b对g a a s 基压阻式微压力传感器的芯片结构进行了力学仿真分析和d b r t 介观压阻薄膜的i v 特性仿真分析，并对传感器的灵敏度作作了计算分析论文内容如下：l 、讲述微米纳米器件的国内外发展状况，介绍最为常见的三种微压力传感器的主要构造、性能，在其中选择压阻式压力传感器做为本文的研究对象；阐述了介观压阻效应的理论及d b r t n 3 薄膜的设计及性能指标：并确定方形薄膜的位移及最大应力计算公式。2 、设计了介观压阻型微压力传感器芯片的结构尺寸，并使用a n s y s 软件对其弹性元件( 四边固定方形平膜) 进行了各项仿真分析，包括：静力分析、模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析，得出相应的项数扼和图表。验证了微压力传感器结构的可行性。3 、计算讨论a l ，g a 。- 。a s g a h s 量子阱坌i l 构的透射系数和i - v 特性与垒宽，阱宽之间的关系，计算上述量子阱结构在不同情况f 的隧穿电流和电流峰谷比。4 、根据介观压阻效应，分析外应变对量子阱结构的影响，结合a 1 。g a 。一，h s g a h s 双势垒量子阱结构，分析应变对其i - v 特性的影响。5 、对比了压阻式微压力传感器在分别采用硅制力敏电阻薄膜和d b r t 结构薄膜作为敏感元件的情况下，各自的压阻系数和传感器灵敏度，发现后者比前者提高了很多6 、根据以上的研究内容，最后总结伞史，指出论文还有待完善的不足之处，并对今后的进一步研究工作发展做出展望。中北大学学位论文传感器芯片结构建模2 1 传感器芯片弹性元件的小挠度分析2 1 1 方形平膜片的近似模型本文所研究的压力传感器芯片的弹性元件( 方形平膜片) 可视为薄板。即由两个平行平面和垂直于两平行平面的柱面所包围的实体，当两平行平面的距离远小于平行面本身的几何尺寸时，称为薄板，两平行表面间的距离称为板的厚度，用h 表示，与两平行面等距离的平面称为中面，若中面的几何尺寸为l ，则当h l 口1 时，称为薄板。将方形膜的四个端点固定，建立如下的坐标系示意图。方膜的边长为a ，厚度为h ，坐标原点即方膜的中心，x o y 平面与中面重合，z 轴与中面垂直。h图2 1 方形、r 膜简化模型示意图薄板所受的外力有三种情况乜3 1 ：1 外力为作用于中面内的面内载荷。2 外力为垂直予中面的径向载荷。3 面内载荷与径向载禾0 共同作用。本论文中方形膜考虑第二种情况：薄板受径向载荷i 面产生的小挠度弯曲问题。l o 中北大学学位论文2 1 2 弹性薄板小挠度理论的基本假设压力传感器的弹性元件( 方形平膜) 可以被看作是在承受均布压力作用下的薄板来处理，分为大小挠度两种情况。大小挠度的区分标准如表2 1 所示嘲1 ：表2 1 薄膜大小挠度区分标准最大挠度与厚度比值小挠度- - x s o 3大挠度吲乩3本文进行的小挠度模型分析，必须满足下面几个基本假设：( 1 ) 薄板材料均匀分布且各向同性：( 2 ) 垂直于板中平面方向的应力较小，忽略不计；( 3 ) 薄板中平面的挠度远远小于薄板的厚度，属于小变形情况：( 4 ) 薄板处于无初始应力状态，即在无载荷的情况下不存在任何弯曲：( 5 ) 薄板材料无空隙地分布于物体所占的整个空间( 6 ) 薄板变形前垂直于中平面的任一直线段在变形后仍为直线，并垂直于变形后的弹性曲面，长度不变：薄板小挠度理论弯曲理论，基础为三个基本假设，内容如下乜目：1 直线法假设：薄板变形前垂直于中面的直线，在变形后仍保持为直线并垂直于中曲面，这一假定可以得出：在任何一点都有- y 。一0 ，即在x o z 和y o z 平面内没有剪应力，这样就得到：o uo w0 1 ,o w一= 一一一8 za xa za y对上式两式进行积分可以得到：( 2 1 )“，一z 娑+ 五 ，y ) v 。一z 娑+ l ( x ，y )( 2 2 )o xd 、，2 仃，很小而且，忽略不计：这一假设可以得出：f ，；盟；0 ，由此可知，挠度wd z与坐标z 无关，而只是x 和y 的函数，即中北大学学位论文w ；w ，y )田亍个计吼所弓1 起嗣肜父，所以韧埋刀程伺rl 一吉( 吒一j c l q ) 旷吉( q 幔)l 矿半式中，吒、占，及岛为应变分量，e 为杨氏模量，x 、v 乃7 ：妯方向的付稳( 2 3 )( 2 4 )是p o i s s o n 比，u 、v 和w 分别是沿3 中面无伸缩假定：即板在弯曲时，中面内各纤维既不伸长也不缩短，任意二维间的角度也不改变，也就是平面内无应变。或者说中面的任一部分弯曲成弹性曲面的一部分，但它在x o y 面上的投影形状却保持不变。由于中面内无水平位移： ) 棚；0 ，0 ) 圳= 0( 2 5 )便可知五o ，y ) 一0 ，厂2 ，y ) - 0 ，由( 2 2 ) 式可得：o w比一一z a x2 2 传感器芯片结构尺寸设计 ，；一z 坐( 2 6 ) ，= 一z l z o ，砂传感器方形膜的边长和a 和厚度h 是本设计所要确定的参数，边长a 和厚度h 对传感器的灵敏和量程将产生帚要影响。下面我们根据传感器的量程来确定膜片的厚度h 。传感器的正常压力检测范围即传感器的量程，量程最大值指能使器t i 的输出电压同所加压力保持良好线性关系所对应的最大压力值，记为己，本设计i m = 2 0 0 0 p a 。要使传感器的输出和m 力保持良好线性关系，需要满足以下两个条”2 7 1 ：( 1 ) 应力膜的弯曲属j j 小挠度范围，即应力与压力成正比；( 2 ) 压阻效应保持线n 关系，即电阻值的变化同应力成正比一1 2 一中北大学学位沦文应力差具有最大值：帆一q ) 一一3 p 矿a2( 2 7 )已知单晶硅的破坏应力吒= 4 5 0 m p a 。为了满足条件( 1 ) ，则要求：( 吼一q ) 一s 将式( 2 7 ) 代入式( 2 8 ) 整理得：拗庄另外，在j l - 力n 压力作用下，方形膜片中心具有最大挠度：n k 。一0 2 7 p a 4 ( 1 1 ，2 ) e h 3为了满足条件( 2 ) 的要求，有： 8 3 0 3 u r n ；代入式( 2 1 2 ) q p 贝l j 得h 9 3 6 8 u m ，为了使上述两个限制条件同时得到满足，从而保证输出具有良好的线性，对于设i f 最大压力为2 0 0 0 p a 的压力传感器，芯1 结构尺寸规定为：底面边长为3 5 m mx3 5 m m 的正方形，厚度为5 0 u m ，背面硅杯腐蚀的窗口为2 m m x2 m m ，应力膜厚为1 0 u m 。一13 中北大学学位论文最终传感器芯片的设计如图2 2 所示：图2 2 传感器芯片设计结构示意性|2 3 方形薄膜位移硬应力的计算公式传感器芯片所受压力如图2 3 所示图2 3 周边阔支矩形膜片结构受力示叠闰矩形薄膜最大应力( 。o ) 肌发牛在长边的中心处，其i 1 ；) 化计算公式为：( 。，) 叫- ，p p ：_ b ( 2 1 3 )矩形蹲膜的挠度发生在矩形的中心处，其简化 l 雉公式为一一a 嚣j t ti 敖口，卢的取值可以参考f 、丧：一1 1 一( 2 1 4 )中北大学学位论文表2 2 矩形平板最人虑力和挠度系数啪1a bl1 21 41 61 82 o口0 0 1 3 80 0 1 8 80 0 2 2 60 0 2 5 10 0 2 6 70 0 2 7 70 0 2 8 40 3 0 7 80 3 8 3 40 4 3 5 60 4 6 8 00 4 8 7 20 4 9 7 4o 5 0 0 0对式( 2 1 3 ) 与( 2 1 4 ) 进行函数极值分析可以证明当a = b 时，即方形平膜板的应力与挠度达到最大值，其最大应力发生在各边中心。对应的系数口= 0 0 1 3 8 ，卢t0 3 0 8 。最大应力与最大挠度的理论计算公式如下：a 丁0 3 0 8 p a 2 ，一一o01否3r8pa4torah( 2 1 5 )。了r 一矿2 1 5 )一15 中北大学学位论文3 传感器芯片结构的有限元分析3 1 有限元分析介绍3 1 1 综述有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统( 几何和载荷工况) 进行模拟。有限元方法的基本思路是：“化整为零，积零为整 。它的求解步骤是：将某一整体的结构看成由若干个单个的结构元件，即“有限元”或“单元 构成的物理组成体，这些单元在有限个连接点，即“节点”处互相连接。通过选用适当的形函数，对各单元作力学分析，建立单元本身节点位移与相应的节点力之间的关系，然后按照各单元在节点上的力平衡条件或变形防调条件，把单元组装成原整体结构，由此列出作为未知量的节点力或节点位移的方程组。求解该方程组，得到问题的解。显然，如果形函数满足一定要求，随着单元数目的增加，解的精度会不断提高而最终收敛于问题的精确解。从理论上说，无限制地增加单元的数目可以使数值分析解最终收敛于问题的精确解，但是这却增加了计算机计算所耗费的时i u j 。在实际工程应用中，只要所得的数据能够满足工程需要就够了。有限元分析方法的基本策略就是在分析的精度和分析的时间上找到一个最佳平衡点啪1 。3 1 2 有限元分析三部曲a n s y s 软件具宵的强人功能和它的模块化结构是分不开的，常见的模块为：预处理器( p r e p 7 ) ；求解处理器( s o l u t i o n ) ；通用后处理器( p o s t l ) ；时间历程后处理器( p o s t 2 6 ) ；拓扑优化；优化设计等。其中，预处理器( ( p i 也p 7 ) 包含了创建模型所需的命令：定义单7 已的类型和选项定义单，己的实常数( r e a lc o n s t a n t s )定义材j ：l 幅性建立几们模型( m o d e lg e o m e t r y )定义网格控制用网格u 分创建的棋型中北大学学位论文求解处理器( s o l u t i o n ) 包含了应用边界条件和负荷的命令。例如，对于结构问题、可以定义位移边界条件和力，对于热传递问题，可以定义边界温度或传导表面。一旦求解处理器( s o u j t i o n ) 可以使用所有信息，它会求解出节点的值。可以使用通用后处理器( p o s t d 中的命令列举和显示分析结果：从结果文件提取结果数据读取单兀结果数据绘制结果列表显示结果可以使用其他的处理器执行其他的任务。例如，可以使用时间一历史处理器( p o s t 2 6 )中的命今查看暂态分析模型中某一点随时间变化的结果。用户能够使用设计优化处理器( o p t ) 进行设计优化分析。3 2 a n s y s 静力学仿真分析静力分析是计算在固定不变的载荷作用下的结构的响应，它不考虑惯性和阻尼的影响，也不考虑载荷承受时间的变化。但是，靓图分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响( 如重力和离心力) ，以及那些可以挖为造价靓图作用的承受时间变化载荷( 如通常在许多建筑规范中扬定义的的等价静力风载和地震载荷) 。静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效心的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的有响应是一种假定，即假定用结构的响应承受时间的变化非常缓慢。静力分析扬施加的下口”：外部施加的作用力和压力；稳态的惯性力( 如重力和离心力) ；位移载荷；温度载荷：核膨胀中的流通量。a n s y s 静力分析过程一般包括以下6 个步骤：建、l 模犁：一1 7 中北大学学位论文设置求解控制选项；设置其他求解选项；施加载荷；求解；检查结果。硅微压力传感器应力膜应力分布的情况都直接与传感器性能( 灵敏度、精密度、可靠性等) 密切相关。选择合适的应力膜类型、尺寸、厚度以及应变电阻在应力膜上的排布位置成为设计传感器的关键。为使设计出的传感器结构更合理、具有尽可能高的灵敏度，必须先对传感器进行应力分析，只有这样才能从理论上保证设计的正确性。本小节利用有限元法对多种情况下，硅压力传感器的应力分布进行了计算机模拟和系统的分析。给出了矩型压力传感器芯片的应力分布情况，根据模拟计算的应力分布规律提出了应力膜和膜上介观压阻薄膜的优化方案。3 2 1 实体建模有限元分析的最终目的是不愿一修补统摄数学行为特征，换句话说，分析必须是针对一个物理原型的准确的数学模型。由节点和单元构成的有限元模型与结构系统的几何外形是基本一致的，从广义上讲，模型包括所有的：1 了点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及其他用来表现这个物理系统的特征，所有这些特征都反映在有限元网格及其漫定上面。在a n s y s 中，有限元模型的建立双分为直接法和间接法。直接法是直接根据结构的几何版型建立节点和单元而得到有限已模型，因此它一般只适用于简单的结构系统。间接法是利用点、线、面和提等基本图元，先建立几何外形，阵对该模型进行其体网格划分，以完成有限元模型的建立，因此它适用于节点及单元数日较多的复杂几何外形的结构系统口羽。为了能够更加真实地反映传感器应变膜的应力分布情况，本章对传感器的整个芯片结构( ”杯) 进行应力模拟分析。芯片结构尺寸为：底边长为3 5 m mx3 5 m m 。的正方形，”度为5 0 u r n ，背面硅杯腐蚀的窗口为2 m mx2 m m ，应力膜厚为1 0a m 首先利用前处i | f 器( p r e p r o c e s s o r ) 进行。艾体建模，建立传感器艺片模型采坩的是“自f l ( 向下法 。由于川杯对称，建立模型，建立后的二分之一硅杯。j j 体如图3 1一】8 一中北大学学位论文31 硅杯结构传感器芯片二分之一实体校趟芯片模型建立后，我们给出其相应的力学参数，由于假设韵膜片厚度值很小，所以采用单层膜近似法，相应的a n s y s 模拟仅需单晶硅的杨氏模量e x = i7 x 1 0 “p a 、泊松比“= 0 33 22 网格划分划分网格是进行有限元分析的，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。生成节点和单元的网格划分过程包括3 个步骤：定义单元属性：定义网格生成控制( 非必须) ；生成网格；在对模型进行网格划分之前，甚至在建证模型之前，用户要明确是采用自由网格还是采用映射网格束分析。自山网格对单元形状无限制，并目没有特定的准则。而映射网格则对包含的单元形状有限制，而且必须萍踪特定的。映射面网格只包含四边形或i 角形单元，映射体嘲格中包台六血体单元。，映射网格具有的排列开关，如果想要这种网格类型，所生成的儿何模型必须具有一系列相当的体或制“。一1 9 中北大学学位论文在生成节点和单元网格之前，必须定义合适的单元属性，包括如下几项：单元类型( 如b e a m 3 ，s h e l l 6 1 等) ；实常数( 如厚度和横截面积) ；材料性质( 如杨氏模量，泊松比和密度等) ；单元坐标系；建立薄膜片的几何模型以及定义了材料的力学参数后，接下来就要对模型进行网格划分了。网格划分单元选用4 个节点的e l a s t i cs h e l l 6 3 型单元，定义实常数为1 0 u m ，划分网格时定义g l o b a ls i z e 中的s i z e 选择s m a r ts i z e 等级为为1 。图3 2 给出了划分风格后的模型图。、| 生3 2 划分网络后的硅杯结构示意图中北大学学位论文3 23 施加载荷、求解建立有限元分析模型之后，就需要在模型上施加载荷，以此来检查结构或构件对一定载荷条件的响应。有限元分析的主要的目的是榆禽结构或构件对一定载荷条件的响应。因此，在分析中指定合适的载荷条件是关键的一步。在a n s y s 程序中，可阻用各种方式对模型施加载荷而且借助于载荷步选项，可以控制在求解中载荷如何使用。在a n s y s 术语中，载荷包括边界条件和外部、内部作用力函数，不同学科中的载荷实例如下：结构分析：位穆、力、压力、温度( 热应力) 和重力：热力分析：温度、热流速率、对流、内部热生成、无限表面：磁场分析：磁势、磁通量、磁场段、源流密度、无限表面；电场分析：电压、电流、电荷( 密度) 、无限表面；流体分析：速度、压力。对模型施加负载( 即边界条件) ，负载分为自由度和压力两种。其中自由度条件是把硅杯底面固定，即限制x ，y z 三个方向的自由度，压力条件是对方形应变膜施加2 0 0 0 p a的压力。至此为止，负载条件已旆加完毕。施加载荷后即可进行对有限元的求解。图3 3 施加压力以后a n s y s 位移云图2 l中北大学学位论文2 0 0 0 p a 的顽压力作用下的虽大中心位移( 即挠度) 为。，2 2 6 0 u m 它( 3 1 )式中：【m 】，【c 】和【k 】分别为弹性系统的质量、阻尼和刚度矩阵：切o ) 】，仅o ) ) 和仅o ) 】- 分别为加速度向量、速度向量和位移向量， ，o ) 为动激励载荷向量。在结构动力学问题中，结构的固有频率和固有振型是分析结构动力学响应与其它动力特性问题的基础。在进行模态分析时，因结构阻尼较小，对固有频率和振型影响甚微，故通常忽略不计。在这种情况下，分析结构的固有频率与振型问题转化为求解特征值与特征向量问题。因而，基本振动方程式( 3 1 ) 中的【c 】切o ) ) 和 厂o ) ) 均为零。所以：【m 】 z o ) 】+ 【k 】 z 0 ) ) = 0( 3 2 )由于任何弹性体的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加，假设式( 3 2 ) 有如下形式的简谐振动解：饥o ) ) = z o s i n( 3 3 )将式( 3 3 ) 代入式( 3 2 ) 得：( 【k 卜2 阻】) 卜0( 3 4 )自由振动时，结构各节点的振幅 全为零，所以由式( 3 4 ) 得：( 【k 卜2 【m 】) - - 0( 3 5 )结构的刚度矩阵【k 】和质量矩阵【m 】均为1 1 阶方阵，其中n 为节点自由度的数目，式( 3 5 ) 是关于2 的r 1 次方程，解此方程可得结构的n 个固有频率：2 对应于每一4 n n n - g ，由式( 3 5 ) 可以确定各节点的振幅值 ) 。一2 8 中北大学学位论文3 3 2 方形膜片模态分析a n s y s 共提供了7 种模态提取方法，分别为：分块法( b l o c kl a n c z o s ) 、子空间法( s u b s p a c e ) 、缩减法( r e d u c e d h o u s e h o l d e r ) 、动态功率法o , o w c rd y n a m i c s ) ，非对称法( u n a m c t x i o ) 、阻尼法( d a m p ) 、q r 阻尼法( q rd a m p ) ：啪1本文采用分块法对传感器弹性元件一方形平膜进行模态分析，分块法采用l a n c z o s算法，使用稀疏矩阵来求