2012年上海高考理科数学试卷及解析.doc

.2012年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（56分）：1（2012上海）计算：=_（i为虚数单位）2（2012上海）若集合A=x|2x+10，B=x|x1|2，则AB=_3（2012上海）函数f（x）=的值域是_4（2012上海）若=（2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_（结果用反三角函数值表示）5（2012上海）在的二项展开式中，常数项等于_6（2012上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则（V1+V2+Vn）_7（2012上海）已知函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是_8（2012上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_9（2012上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=_10（2012上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成=f（）的形式，则f（）=_11（2012上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_（结果用最简分数表示）12（2012上海）在平行四边形ABCD中，A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_13（2012上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为_14（2012上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_二、选择题（20分）：15（2012上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）Ab=2，c=3Bb=2，c=3Cb=2，c=1Db=2，c=116（2012上海）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定17（2012上海）设10x1x2x3x4104，x5=105，随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2，若记D1、D2分别为1、2的方差，则（）AD1D2BD1=D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关18（2012上海）设an=sin，Sn=a1+a2+an，在S1，S2，S100中，正数的个数是（）A25B50C75D100三、解答题（共5小题，满分74分）19（2012上海）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小20（2012上海）已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0x1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x1，2）的反函数21（2012上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22（2012上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y2=1（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OPOQ；（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值23（2012上海）对于数集X=1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Y=（s，t），sX，tX，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P例如1，1，2具有性质P（1）若x2，且1，1，2，x具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x1=1；（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，xn的通项公式2012年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（56分）：1（2012上海）计算：=12i（i为虚数单位）考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故答案为12i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握2（2012上海）若集合A=x|2x+10，B=x|x1|2，则AB=（，3）考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：由题意，可先将两个数集化简，再由交的运算的定义求出两个集合的交集即可得到答案解答：解：由题意A=x|2x+10=x|x，B=x|x1|2=x|1x3，所以AB=（，3）故答案为（，3）点评：本题考查交集的运算，解题的关键是熟练掌握交集的定义及运算规则，正确化简两个集合对解题也很重要，要准确化简3（2012上海）函数f（x）=的值域是考点：二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用。专题：计算题。分析：先根据二阶行列式的运算法则求出函数的解析式，然后化简整理，根据正弦函数的有界性可求出该函数的值域解答：解：f（x）=2sinxcosx=2sin2x1sin2x1sin2x则2sin2x函数f（x）=的值域是故答案为：点评：本题主要考查了二阶行列式的求解，以及三角函数的化简和值域的求解，同时考查了计算能力，属于基础题4（2012上海）若=（2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为arctan2（结果用反三角函数值表示）考点：平面向量坐标表示的应用。专题：计算题。分析：根据直线的法向量求出直线的一个方向向量，从而得到直线的斜率，根据k=tan可求出倾斜角解答：解：=（2，1）是直线l的一个法向量可知直线l的一个方向向量为（1，2），直线l的倾斜角为得，tan=2=arctan2故答案为：arctan2点评：本题主要考查了方向向量与斜率的关系，以及反三角的应用，同时运算求解的能力，属于基础题5（2012上海）在的二项展开式中，常数项等于160考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应的r，从而可求出常数项解答：解：展开式的通项为Tr+1=x6r（）r=（2）r x62r令62r=0可得r=3常数项为（2）3=160故答案为：160点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，同时考查了计算能力，属于基础题6（2012上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则（V1+V2+Vn）考点：数列的极限；棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：由题意可得，正方体的体积=是以1为首项，以为公比的等比数，由等不数列的求和公式可求解答：解：由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为an则=是以1为首项，以为公比的等比数列则（V1+V2+vn）=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及数列极限的求解，属于基础试题7（2012上海）已知函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是（，1考点：指数函数单调性的应用。专题：综合题。分析：由题意，复合函数f（x）在区间1，+）上是增函数可得出内层函数t=|xa|在区间1，+）上是增函数，又绝对值函数t=|xa|在区间a，+）上是增函数，可得出1，+）a，+），比较区间端点即可得出a的取值范围解答：解：因为函数f（x）=e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数由复合函数的单调性知，必有t=|xa|在区间1，+）上是增函数又t=|xa|在区间a，+）上是增函数所以1，+）a，+），故有a1故答案为（，1点评：本题考查指数函数单调性的运用及复合函数单调性的判断，集合包含关系的判断，解题的关键是根据指数函数的单调性将问题转化为集合之间的包含关系，本题考查了转化的思想及推理判断的能力，属于指数函数中综合性较强的题型8（2012上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）。专题：计算题。分析：通过侧面展开图的面积求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；因为4=l2，所以l=2，半圆的弧长为2，圆锥的底面半径为2r=2，r=1，所以圆柱的体积为：=故答案为：点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力9（2012上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=1考点：函数奇偶性的性质；函数的值。专题：计算题。分析：由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求值即可得到答案解答：解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为1点评：本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型10（2012上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成=f（）的形式，则f（）=考点：简单曲线的极坐标方程。专题：计算题。分析：取直线l上任意一点P（，），连接OP，则OP=，POM=，在三角形POM中，利用正弦定理建立等式关系，从而求出所求解答：解：取直线l上任意一点P（，），连接OP，则OP=，POM=在三角形POM中，利用正弦定理可知：解得=f（）=故答案为：点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及余弦定理的应用，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于基础题11（2012上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可解答：解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有333=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题12（2012上海）在平行四边形ABCD中，A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是2，5考点：平面向量的综合题。专题：计算题。分析：画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围解答：解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（），设=，0，1，M（2+），N（），所以=（2+）（）=22+5，因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，所以0，1时，22+52，5故答案为：2，5点评：本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力13（2012上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为考点：函数的图象。专题：计算题；综合题。分析：根据题意求得f（x）=，从而y=xf（x）=，利用定积分可求得函数y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积解答：解：由题意可得，f（x）=，y=xf（x）=，设函数y=xf（x）（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=10x2dx+（10x2+10x）dx=10+（10）+10=+5=故答案为：点评：本题考查函数的图象，着重考查分段函数的解析式的求法与定积分的应用，考查分析运算能力，属于难题14（2012上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：作BEAD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可解答： 解：作BEAD于E，连接CE，则AD平面BEC，所以CEAD，由题设，B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD，显然ABDACD，所以BE=CE取BC中点F，EFBC，EFAD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可，当ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，AB+BD=AC+CD=2a，AB=a，所以EB=，EF=，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力二、选择题（20分）：15（2012上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）Ab=2，c=3Bb=2，c=3Cb=2，c=1Db=2，c=1考点：复数相等的充要条件。专题：计算题；转化思想。分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0，解得b=2，c=3故选B点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题16（2012上海）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断。专题：计算题。分析：由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答：解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得CosC=ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题17（2012上海）设10x1x2x3x4104，x5=105，随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2，若记D1、D2分别为1、2的方差，则（）AD1D2BD1=D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列。专题：计算题。分析：根据随机变量1、2的取值情况，计算它们的平均数，根据随机变量1、2的取值的概率都为0.2，即可求得结论解答：解：由随机变量1、2的取值情况，它们的平均数分别为：=（x1+x2+x3+x4+x5），=（+）= 且随机变量1、2的取值的概率都为0.2，所以有D1D2，故选择A点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题18（2012上海）设an=sin，Sn=a1+a2+an，在S1，S2，S100中，正数的个数是（）A25B50C75D100考点：数列的求和；三角函数的周期性及其求法。专题：计算题。分析：由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，a250，a26，a27，a500，f（n）=单调递减，a25，a26a50都为负数，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24，从而可判断解答：解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，a250，a26，a27，a500且sin，sin但是f（n）=单调递减a25，a26a50都为负数，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24S1，S2，S25中都为正，而s26，s27，s50都为正同理S1，S2，s75都为正，S1，S2，s75，s100都为正，故选D点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用三、解答题（共5小题，满分74分）19（2012上海）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角。专题：证明题；综合题。分析：（1）可以利用线面垂直的判定与性质，证明出三角形PCD是以D为直角顶点的直角三角形，然后在RtPAD中，利用勾股定理得到PD=2，最后得到三角形PCD的面积S；（2）解法一建立如图空间直角坐标系，可得B、C、E各点的坐标，从而=（1，1），=（0，2，0），利用空间向量数量积的公式，得到与夹角满足：cos=，由此可得异面直线BC与AE所成的角的大小为；解法二取PB的中点F，连接AF、EF，PBC中，利用中位线定理，得到EFBC，从而AEF或其补角就是异面直线BC与AE所成的角，然后可以通过计算证明出：AEF是以F为直角顶点的等腰直角三角形，所以AEF=，可得异面直线BC与AE所成的角的大小为解答：解：（1）PA底面ABCD，CD底面ABCD，CDPA矩形ABCD中，CDAD，PA、AD是平面PDC内的相交直线CD平面PDCPD平面PDC，CDPD，三角形PCD是以D为直角顶点的直角三角形RtPAD中，AD=2，PA=2，PD=2三角形PCD的面积S=PDDC=2（2）解法一如图所示，建立空间直角坐标系，可得B（2，0，0），C（2，2，0），E（1，1）=（1，1），=（0，2，0），设与夹角为，则cos=，由此可得异面直线BC与AE所成的角的大小为解法二取PB的中点F，连接AF、EF、AC，PBC中，E、F分别是PC、PB的中点EFBC，AEF或其补角就是异面直线BC与AE所成的角RtPAC中，PC=4AE=PC=4在AEF中，EF=BC=，AF=PB=AF2+EF2=AE2，AEF是以F为直角顶点的等腰RtAEF=，可得异面直线BC与AE所成的角的大小为点评：本题根据一个特殊的四棱锥，求异面直线所成的角和证明线面垂直，着重考查了异面直线及其所成的角和直线与平面垂直的性质等知识，属于中档题20（2012上海）已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0x1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x1，2）的反函数考点：函数的周期性；反函数；对数函数图象与性质的综合应用。专题：计算题。分析：（1）应用对数函数结合对数的运算法则进行求解即可；（2）结合函数的奇偶性和反函数知识进行求解解答：解：（1）由解得：1x1由0lg（22x）lg（x+1）=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由得：（2）当x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（2x）=lg（3x），由单调性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函数是y=310x，x0，lg2点评：本题考查对数的运算以及反函数与原函数的定义域和值域相反等知识，属于易错题21（2012上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？考点：圆锥曲线的综合。专题：应用题。分析：（1）t=0.5时，确定P的横坐标，代入抛物线方程中，可得P的纵坐标，利用|AP|=，即可确定救援船速度的大小和方向； （2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（7t，12t2），从而可得vt=，整理得，利用基本不等式，即可得到结论解答：解：（1）t=0.5时，P的横坐标xP=7t=，代入抛物线方程中，得P的纵坐标yP=32分由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时4分由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan 弧度6分（2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（7t，12t2）由vt=，整理得10分因为，当且仅当t=1时等号成立，所以v21442+337=252，即v25因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船14分点评：本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题22（2012上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y2=1（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OPOQ；（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合。专题：计算题；转化思想。分析：（1）求出双曲线的渐近线方程，求出直线与另一条渐进线的交点，然后求出三角形的面积（2）设直线PQ的方程为y=kx+b，通过直线PQ与已知圆相切，得到b2=2，通过求解=0证明POOQ（3）当直线ON垂直x轴时，直接求出O到直线MN的距离为当直线ON不垂直x轴时，设直线ON的方程为：y=kx，（显然|k|），推出直线OM的方程为y=，利用，求出，设O到直线OM的距离为d，通过（|OM|2+|ON|2）d2=|OM|2|ON|2，求出d=推出O到直线MN的距离是定值解答：解：（1）双曲线C1：左顶点A（），渐近线方程为：y=x过A与渐近线y=x平行的直线方程为y=（x+），即y=，所以，解得所以所求三角形的面积为S=（2）设直线PQ的方程为y=kx+b，因直线PQ与已知圆相切，故，即b2=2，由，得x22bxb21=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，又y1y2=（x1+b）（x2+b）所以=x1x2+y1y2=2x1x2+b（x1+x2）+b2=2（1b2）+2b2+b2=b22=0故POOQ（3）当直线ON垂直x轴时，|ON|=1，|OM|=，则O到直线MN的距离为当直线ON不垂直x轴时，设直线ON的方程为：y=kx，（显然|k|），则直线OM的方程为y=，由得，所以同理，设O到直线OM的距离为d，因为（|OM|2+|ON|2）d2=|OM|2|ON|2，所以=3，即d=综上，O到直线MN的距离是定值点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的综合，向量的数量积的应用，设而不求的解题方法，点到直线的距离的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力23（2012上海）对于数集X=1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Y=（s，t），sX，tX，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P例如1，1，2具有性质P（1）若x2，且1，1，2，x具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x1=1；（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，xn的通项公式考点：数列与向量的综合；元素与集合关系的判断；平面向量的综合题。专题：计算题；证明题；综合题。分析：（1）在Y中取=（x，2），根据数量积的坐标公式，可得Y中与垂直的元素必有形式（1，b），所以x=2b，结合x2，可得x的值（2）取=（x1，x1），=（s，t）根据，化简可得s+t=0，所以s、t异号而1是数集X中唯一的负数，所以s、t中的负数必为1，另一个数是1，从而证出1X，最后通过反证法，可以证明出当xn1时，x1=1（3）解法一先猜想结论：xi=qi1，i=1，2，3，n记Ak1，x1，x2，xk，k=2，3，n，通过反证法证明出引理：若Ak+1具有性质P，则Ak也具有性质P最后用数学归纳法，可证明出xi=qi1，i=1，2，3，n；解法二设=（s1，t1），=（s2，t2），则等价于，得到一正一负的特征，再记B=|sX，tX且|s|t|，则可得结论：数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称又注意到1是集