（电子科学与技术专业论文）时域积分方程在分析金属介质及场路混合问题中的算法研究与应用.pdf

国防科学技术大学研究生院博十学位论文了一种小型介质谐振腔加载贴片天线和一种圆盘单极振子印刷超宽带天线的阻抗匹配性能和远场辐射特性，通过计算分析，得出了影响各天线谐振频率和反射损耗带宽的天线结构参数。对于非线性器件，计算了应用于混频器中的微波二极管的特性。这些例子展示了时域e p m c h w 算法具有比其他形式的积分方程法更优良的稳定性和在时域计算上的优势。关键词：时间递推方法，时域积分方程，时域e p m c h w 耦合积分方程，迟滞积分，场一路混合模拟第i i 页国防科学技术大学研究生院博士学位论文a b s t r a c tt h eo b j e c t i v eo fs n j d y i n ga i l dd e v e l o p i n gm o d e mc o m p m i n ge l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y 锄da l g o r i t h mi st os o l v ea l l 虹n d so fe n g i n e e 血ge l e c t r o m a 印e t i cp m b l e m s i nt 1 1 ea r e 舔o fc o m p u t i n gr a d a rc r o s ss e c t i o n ( r c s ) o fc o m p l e xo b j e c t s 锄db r o a d b 砒1 da n t e l l i l ad e s i g i la i l de l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ( e m c ) a n a l y s i s ，w eo r e nh a v et os i m u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cc t e r i s t i c so fs o m eo b j e c t s 晰t l lc o m p l e xm e t a l l i c d i e l e c t r i cs t m c t u r e s u n d e rm e s eb a c k g r o u n d s ，t h i st h e s i sc h o s e st i m ed o m 痂i m e g r a le q u a t i o n ( t d i e ) t i l e o r ) r 嬲t h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o i l ，m a r c 城n g o n - i n - t i m e ( m o t )s c h e m e 嬲m u n e r i c a ls o l v e r ，a i l di n v e s t i g a t e st 1 1 es c a t t e r i n 舀r a d i a t i o no ft l l ec o m p l e xm e t a l l i c d i e l e c t r i cs t r u c n l r e sa n dm i x e de l e c t r o m a 星皿e t i c ( e m ) c i r c u i ts i m u l a t i o l l ，a r l dd e v e l 叩sg e n e r a le l e c 仃o m a g n e t i cc o i r l p u t i n gs o f h a r et 0s o l v et h ee l e c 勃r o m a g n e t i cc o m p u t i n gp r o b l e m si ne n g i n e e m g n l ec o n t e n to f “st l l e s i si sm a d eu po ft 、) l ，op a n s ，t l l ef i r s tp a r te x p o u n d st d i et 1 1 e o 巧f o rc o m p l e xm e t a l l i c d i e l e c t r i cs t l 眦t u r e sa n di t sr e s o l v i n gt e c h n i q u eb a s e do nm o t t l l es e c o n dp a r te x p o m l d saf o n l l u l a t i o nf o rm i x e de m c i r c u i ts i m u l a t i o nu s i n gt d i e i nt h ef i r s tp a r to f 1 i st h e s i s ，m et d i ei n c l u d i n gt i m e d o m a i ne l e c t r i c 丘e l di n t e g r a je q u a t i o n ( t d e f i e ) ，t i m e - d o m a i nm a 印e t i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o n ( t d m f i e ) ，t i n ：l e d o m a i nc o m b i n e df i e l di m e g r a le q 删i o n ( t d - c f i e ) a n dt i l i l e d o m a i nc o n l b i i l i n gp m c h w ( p o g g i o ，m i l l e r c h a n g ，h 硎n g t 0 i l w u )南咖u l a t i o nf o rc o m p l e xm e t a l l i c d i e l e c 仃i cs t n 【c t u 】旧sa r ee l a b o m t e du i l i f 0 n i l l yb a s e do nt h es u r f a c ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l ea i l db o u l l d a 巧c o n d i t i o n sf i r s t l y f o r 觚a t t e m p tt 0c h 0 0 s eo p t i m a lt d i ef o rd i 丘e r e ms t 九l c t u r e s ，t l l ea p p l i c a b i l i 够a n de x c e l l e n c e 鹊、e u 嬲d i s a d v a i l t a g e so fd i 腩r e mt d i e sa r ec o m p a r e d t 1 1 e nt h es o l v i n gp r o c e d u r e so ft h e s et d i e sb a s e do nt h cr w g 丘m c t i o nu s i n gm o ta r ee l a b o r a t e d ，妣1 u d i n g 恤m o d e lb u i l d i n go fc o m p l e xo b j e c t s ，d a ：t ae x t r a c t i o 玛s o m em a t h e m a t i c a lf o r m l l l a t i o i l si nr e a l i z i n gt 1 1 ea l g o r i 岫，c a l c u l a t i n gm em 撕xe l e m e n t s ，l ep a r a m e t e re x t r a c t i o na i l dt h ep o s tp r o c e s s i n ga f t e rt i l es i m u l a t i o n e t c d i 航r e n tt e m p o r a lb a s e s 如n c t i o n sa r ee v a l u a t e da i l dt h e i rk g l l 爵e q u e n c yc o m p o r l e n t sa r ec o m p a r e df o rt t l ec a u s eo ft 1 1 e i r 抽1 p a c to nl a t e t i m es t a b i l i 田i i lt h i st l l e s i s i i la d d i t i o i l t l l em e t h o do fi m p e d a n c em a t r i xp r e s t o r a g ef o rc o m p o s i t es t m c t u r e si sp r e s e n t e d ，w h j c hl a r g e l ys a v e st t l et i m eo fr e p e a t e d l yc o m p u t i n gi m p e d a n c ee l e m e m s ，a i l dm er e q u i r e dm e r n 0 巧i sf o n i l u l a t e d i i lt l l ep r o c e d u r eo fc o m p u t i n gi m p e d a n c em a t r i xe l e m e n t s ，a ni i i l p r o v e dm e t h o do fa c c u r a t ee v a l u a t i o no fr e t a r d e dt i m ei n t e g m l sw i t hs i l 玛u l a r i t ) ，i l ls e l f - i m p e d a i l c ee l e m e n t si nm o ts c h e m ei sp r e s e n t e d ，、7 l ，：1 1 i c hi m p r 0 v et 1 1 el a t e - t i m es t a b i l i t yo fm o ts c h e m e s o r n en l u n e r i c a lr e s u h so fp r a c t i c a lc o m p l e xa 1 1 t e m l aa n ds c a t t e r i n gp r o b l e m sa r ep r e s e n t e dt oi l l u s 打a t et h ev a l i d i t ) ro ft h e第i i i 页国防科学技术大学研究生院博十学位论文m e t h o da i l db e t t e rs t a b i l i t yo ft d e - p m c h wc o m p a r e dw i mt d e f i ef o rc o m p l e xm e t a u i c d i e l e c t r i cs t l l j c t l l r e s i nt h es e c o n dp a r t ，f o rt h ei m e r c o n n e c t i o nb e “旧e nc o m p l e xm e t a l l i c d i e i e c t r i ce ms t l 眦n l r e sa n dc i i - c u i t s as i m u l 切n e o u ss i m u l a t i o ns c h e m eo fe ms e c t i o na n dl i n e a r n o n l i n e a rl 啪p e dc i r c u i ts e c t i o ni sd e v e l o p e dt l l r o u g hc o m b i n i n gt d i eu s e di ne ms i m u l a t i o na i l dm n au s e di nc i r c u i ts i m u l a t i o n t h es c h e m ei sb a s e do nt h o u g h to f“c o u p l i n gc u n e n t ”s e r v i r 培a st l l eb r i d g et oc o 皿e c tt h ec i r c u “s e c t i o na n de ms e c t i o n f o l l o w i n gt h e “c o u p l i n gc 眦e m ”，t h e “m o d i f i e d ”c o n t i n u i t ye q u a t i o na 1 1 d “g e n e r a l i z e d ”k i r c h o f f sl a w 砌eu s e dt oa n a l v z i n gt h ec o u p l i n gb e t w e e nt h ee ms e c t i o na n dc i r c u i ts e c t i o n f i n a l l y am i c r o s t r i pp o ，e rs p l i t t e ra n dam i c r o s t r i pf i l t e ra r ea 1 1 a l y z e du s i n gt d e p m c h wa l g o r i t l u n i na d d i t i o n ，am i l l i a t u r ed i e l e c t r i cr e s o n a t o rl o a d e dp a t c ha n t e m l aa n dap r i m e dc i r c u i a rd i s cm o n o p o l ea m e r m af o ru w bs y s t e m sa r ec o m p u t e d ，a 1 1 dt h ep e d o 肌a n c eo fi m p e d a n c em a t c ha 1 1 dr a d i a t i o no ft h e “m oa i l t e 珈1 a si sa 1 1 a l y z e d t h r o u g ha n a l y s i se 丘i e c to ft l l ea n t e 珈1 a l s s t r u c t u r ep a r 跗l e t e r so nr e s o n a n t 丹e q u e n c ya 1 1 dr e t u ml o s sb a n d w i t hi sg a i n e d f o rn o n l i n e a re l e m e n t si nc i r c u i t s ，ad i o d ea p p l i e di nam i x e ri sc o m p u t e d a ut h e s ee x 锄p l e sd e m o n s t r a t en l eb e t t e rs t a b i l i t yi na n a l y s i so fc o m p l e xs t m c t i 鹏o ft d e p m c h wa l g o r i t h mc o m p a r e d 谢t lo t h e rt d i e sa n dt h ea ( 1 v a m a g e so fc o m p u t a l t i o ni nt i m ed o m a i n k 码唧o r d s ：m a r c h i n g o ni n - t i m e ，t i m ed o m a i ni n t e 舒a le q u a t i o n ，e p m c h wc o u p l e di n t e g r a je q u a t i o ni i lt i m ed o m a i n ，r e t a r d e dt i m ei n t e g r a l ，m i x e de m c i r c u i ts i m u l a t i o n第i v 页国防科学技术大学研究生院博七学位论文图目录图2 1 金属介质混合体实例18图2 2 金属介质混合体被电磁波照射时的等效原理1 9图3 1r w g 基函数示意图2 8图3 2 各种时间基函数的比较2 9图3 3 金属介质混合体被电磁波照射示意图31图3 4 集总电压源的等效电路4 2图3 5d e l t a 函数缝隙电压源模型4 2图3 6 高斯脉冲4 3图3 7 正弦调制高斯脉冲4 4图3 8 阶跃函数4 4图3 9 计算( 群( ，) ，刀( ，) ) 示意图4 6图3 1 0 基于d 嘶变换计算奇异积分流程图5 2图3 1 l 各种时间基函数的频谱比较5 9图3 1 2 金属介质复合球体6 3图3 1 3 文献【3 0 】采用时域e f i e 计算金属介质混合球的散射结果6 3图3 1 4 采用时域e p m c h w 算法计算金属介质混合球的散射结果6 4图3 1 5 金属圆锥介质半球混合体6 4图3 1 6 文献【3 0 】采用时域e f i e 计算金属圆锥介质半球混合体的散射结果6 5图3 1 7 采用时域e p m c h w 算法计算金属圆锥介质半球混合体的散射6 5图3 1 8 金属球表面涂覆均匀厚度的介质6 6图3 1 9 金属表面涂覆介质后的散射6 6图3 2 0 有限介质板上的微带贴片天线6 7图3 2 1 微带贴片天线的e 面归一化方向图6 7图4 1 任意集总电路通过一个节点与一个三维几何体相连7 0第v 页国防科学技术大学研究生院博士学位论文图4 2 任意形状的有限电导率金属和介质体被平面波照射7 1图4 - 3 简单的有限电导率金属和介质体被平面波照射7 l图4 4 电路与混合体互连示意图7 2图4 5 电路和电磁结构的连接7 4图4 6 振子天线加不同的激励源8 4图4 7 对称振子天线输入阻抗的计算结果8 6图4 8 传输线耦合结构图8 6图4 9 传输线负载电阻上的电压所( ，) 随时间的变化关系8 8图5 1 微带功分器9 0图5 2 采用时域e p m c h w 算法计算微带功分器的结果9 0图5 3 采用微波软件仿真微带功分器9 1图5 4 微带发卡式滤波器9 2图5 5 采用时域e p m c h w 算法计算微带滤波器的结果9 3图5 6 介质谐振腔加载贴片天线9 4图5 7 采用时域e p m c h w 算法计算介质谐振腔加载贴片天线的结果9 5图5 8 ，= 1 0 0 m ，= 0 0 不同目处的辐射场9 5图5 9 天线在1 1 2 g h z 时矽= 0 0 面( x z 面) 的归一化方向图9 6图5 1 0 天线谐振频率和阻抗带宽随天线尺寸变化图。9 6图5 1 1 圆盘印刷天线9 7图5 1 2 计算圆盘印刷天线的阻抗带宽一9 7图5 1 3 ，- = 1 0 0 m ，= 0 0 不同秒处的辐射场9 8图5 1 4 圆盘印刷天线在三个谐振频率上的归一化方向图。9 8图5 1 5 混频器剖分图9 9图5 1 6 二极管等效电路9 9图5 1 7 微带线与二级管互连示意图1 0 0图5 1 8 混频器端口3 输出的电压1 0 2第v i 页国防科学技术大学研究生院博十学位论文图5 1 9 比较端口3 加低通滤波器前后输出信号的功率谱密度1 0 2图5 2 0 低通滤波器电路图10 2图6 1 算法研究平台的构成及各模块之间的关系1 0 5图6 2 类变量的两种使用方式10 7图6 3 传址方式调用类实例并实现对实例的修改1 0 8第v i i 页国防科学技术大学研究生院博七学位论文表目录表l 各种时间基函数的评估函数的值31表2 四种方程组的展开函数和检验函数3 2第v i i i 页国防科学技术大学研究生院博七学位论文c a de d ae f i ee m ce m if d t df e mf m mf f tg og t di f f tk v lk c lm f i em n am o mm o tp e c缩略语表c o m p u t e ra i d e dd e s i 盟计算机辅助设计e l e c t l o n i cd e s i 舯a u t o m a t i c电子设计自动化e l e c t r i cf i e l di n t e 伊a l le q u a t i o n电场积分方程e l e c t r o m a g i l e t i cc o m p a t i b i l i 够e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e电磁兼容电磁干扰e l e c t r i c m a 鳕e t i c c o m b i n e df i e l d电场磁场混合场+ p m c h wc o u p l e di m e 伊a le q u a t i o np m c h w 耦合积分方程f i n i t e d i f r e r e r l c et i m e d o m a i nf i i l i t ee l e m a n tm e t l l o df a s tm u l t i p o l em e t l l o df a s tf o u r i e r n ? a n s f o mg e o m e t r i c a lo p t i c s( 论o m e t r i c a lt h e o r ) ro fd i f i m c t i o ni i l v e r s ef a u s tf o u r i e rt r 觚s f 0 n i lh o f r ，s v o l t a g el a w瞄r c h o 伊sc u r r e n tl a wm a 印e t i cf i e l di n t e g r a le q u a t i o nm o d i f i e dn o d a l 觚a l y s i sm e m o do fm o m e mm a r c l l i n g o ni n t i i n ep e r f e c te 1 e c t r i c a l l yc o n d u c t o r时域有限差分法有限元法快速多极子方法快速f o u r i e r 变换几何光学法几何饶射理论逆快速f o 谢e r 变换基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律磁场积分方程改进的节点分析法矩量法时间递推法良导体p m c h wp o g g i o - m i l l e 卜c h a i l g h a r r i n 舀o n - w h五个人名的简写第1 x 页国防科学技术大学研究生院博七学位论文第x 页独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：型叠日期加1 年f | 月，7 日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密学位论文在解密后适用本授权书。)年1 月f7 日7年| l 茂 ibr - fr _ ，r 吲7军国防科学技术大学研究生院博士学1 1 ：7 ：论文第一章绪论1 1 课题的研究背景与意义1 1 1 研究背景一、计算电磁学的发展m a x 、e u 方程组【m j 把电和磁用一组方程来描述，从而奠定了电磁场与电磁波研究的基础。基于此，科学家和工程师们对电磁波的传输、辐射和散射问题以及电磁计算方法进行了大量的研究，以获得满足边界条件的m a x 、e n 方程的解。求解电磁问题的方法可归纳为三大类：解析法、数值法和半解析数值法m 】。1 )解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程，它可以从已知函数的显式表达中计算出精确的数值结果，许多典型问题的解析分析能帮助我们加深对电磁规律的认识，但是只有一些典型几何形状和结构相对简单的问题才有可能求得严格的解析解。2 ) 数值法是用高性能的计算机直接以数值的、程序的形式代替解析形式来描述电磁场问题。例如时域有限差分法( f i i l i t e d i 脏r e n c et i m e d o m a i n ，f d t d )忉、有限元法( f i l l i t ee l e m a mm e t h o d ，f e m ) 【8 】和传输线矩阵法( t r a n s m i s s i o nl i n em 撕x ，t l m ) 【。数值法适用性强，形成软件后对用户要求不高，但缺点是数据量大、计算量大、受硬件条件限制大。3 ) 半解析数值方法研究解析与数值结合方法的数学基础与基本原理，研究如何选取所应用的解析解与解析函数，研究如何与离散化过程相结合，建立适合在计算机上可以实现的运算格式以完成对复杂工程问题的分析计算，达到分析简便、节省资源、计算快速、结果准确的效果。这类算法有直线法、矩量法( m e t h o do f m o m e n t ，m o m ) 、加权残数法等。6 0 年代以来，随着计算机技术的发展，各种电磁场数值算法取得了长足发展，目前分析电磁问题的方法多达十多种，其中有代表性的主要有：1 ) 频域方法，包括f e m 、频域m o m 等；2 ) 高频方法，包括几何光学法( g e o m e t r i c a lo p t i c s ，g o ) ，物理光学法( p h y s i c a lo p t i c s ，p o ) ，几何绕射理论( g e o m e t r i c a lt 1 1 e o r yo fd i f 梳t i o n ，g t d ) 和物理绕射理论( p h y s i c a ln l e o r ) ro fd i 倚a c t i o n ，p t d ) 等；3 )时域方法，包括f d t d 法、时域伪谱方法( p s e u d os p e c n a lt i m e d o m a i n ，p s t d ) 、时域有限元法( f i n i t ee l e m e n tt i m ed o m a i n ，f e t d ) ，时域积分方程法( t i m e d o m a i l li n t e g r a le q u a t i o n ，t d i e ) 等【7 0 】。频域方法和高频方法属于点频方法，其计算的频带范围较窄，又称窄频带方法。自从计算电磁学作为一门学科问世以来，频域方法一直占据着主导地位。然第l 页国防科学技术大学研究生院博七学位论文而，随着人们在应用电磁学领域研究的深入，传统的窄频带方法已经不能满足需要。科学实践的需求推动了时域数值技术的发展和成熟。以计算机硬件技术的发展为契机，人们逐步具有了直接在时域对具有宽频带特性的瞬变电磁场计算分析的能力，从而实现了对物理量和物理现象更深刻、更直观的理解。时域数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，而且经过简单的时频变换，即可得到宽带范围的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量1 7 。二、电磁场时域数值算法及其特点【7 l j最近几十年，各具优势和特色的新颖时域算法层出不穷。在经历了理论和实践两方面检验的基础上，一些有生命力的时域算法逐步被推广应用。下面简要介绍目前国内外流行的各种具有代表性的时域数值算法。1 、时域有限差分法( f d t d )时域有限差分法作为一种典型的全波时域分析方法，是近年来发展最迅速、最受关注和应用范围最广的一种方法。f d t d 算法的迭代公式是在包括时间在内的四维空间中，对m a x 、e 儿旋度方程对应的微分方程进行二阶中心差分近似得到的。用该方法解决任何问题均按初值问题处理，依时间步进行迭代计算，在每一个时间步交替地计算空间每一个离散点的电场和磁场。f d t d 法的独到特点是对各种复杂的边界条件能近似自动满足，同时，又能够使用多种形式的网格( 包括曲线坐标系、非正交坐标系等) ，为分析模拟非均匀介质以及复杂系统中的场和波分布特性提供了极大的方便。随着f d t d 法在散射、辐射、传输等方面的广泛应用，各种混合算法也得到了发展。目前，f d t d 法的主要发展方向是提高计算精度，进一步增加模拟复杂结构的能力，以及减少对计算机存储空间和计算时间的需求，并不断扩大其应用范围，尤其是需要获得解决电大尺寸系统电磁计算的能力。2 、传输线矩阵法( t l m )传输线矩阵法是和f d t d 法几乎同时发展起来的时域方法，有人称其为f d t d法的“姊妹方法”。这种计算方法的理论基础是h u y g e n s 原理的波传播模型，并受到了早期的网络仿真技术的启发，用开放的双线传输线构成正交的网格体，并运用空间电磁场方程与传输线网格中电压和电流之间关系的相似性确定网络响应。众多学者应用各种新技术将t l m 法的应用扩展到散射，求本征值，提取网络参数，模拟有源器件等领域。与f d t d 法相比，这种方法的运用较为复杂，需要进行电路参数和场量之间的转换，而且占用计算机内存较大，计算效率相对较低。此外，该方法对非均匀网格的处理能力和吸收边界的作用效果尚待提高。除其具有较好的数值色散特性外，其它的主要优点均为f d t d 法所具有的，因而不及f d t d 法发展迅速。第2 页国防科学技术大学研究生院博十学位论文3 、时域有限元法( f e t d )时域有限元法是在频域有限元方法的基础上发展起来的。具有对复杂结构建模的自由性。它利用础t z 变分原理和g a l e r k i n 方法将m a x 、e l l 方程转化为微分方程，再通过差分近似替代微分求解。最初，这种方法中能求解m a x w e u 旋度方程中的一个，并且由于应用点匹配法，可能造成较大的误差，后来发展成为能够同时求解两个旋度方程，并通过采用合适的差分方式提高了运算结果的精度。法从单元基的构成角度，可以分为节点基单元和矢量基单元。由于用节点基单元表示矢量电磁场时，会遇到棱角和分界面难以处理以及出现伪解的情况，故而，矢量基单元应用更广泛。从网格的构成角度，分为非交错的单电( 磁) 场三变量模型和网格交错的电场、磁场六变量模型。从计算机格式的角度，可以分为需要求解逆矩阵的隐式格式和不需求解逆矩阵的显式格式。应用显式格式计算时，矢量基单元只能采用点配法或参数集总的方法，精度较低，而隐式格式的优点是精度较高，但在计算量方面，该方法比频域的有限元法大得多。4 、多分辨率时域法多分辨率时域法( m u l t i r e s o l u t i o nt i m ed o n l a i n ，m r t d ) 是将小波变换中的多分辨率分析理论引入电磁场的时域计算中而产生的一种新的时域计算方法。这种方法仍然将计算空间分成与f d t d 方法相似的空间网格，将时变场量利用尺度变换和小波变换展开。在所需精度较低时，为节省内存，利用尺度函数将场量展开。当需要了解突变的高频场，或要求结果的精度较高时，采用将场量在尺度空间和小波空间共同展开。此时相对于仅在尺度空间展开会占用较多的计算资源，包括c p u 运行时间及所需场量存储空间。此方法的优点之一是在对结果的精度要求不高时，相对于经典的f d t d 方法可以节省存储空间和减少计算量，因而有处理电大尺寸空间的优势。这种方法的主要缺点是无论如何选择它的展开基底，其时间稳定性条件( 即空间步长与时间步长的关系) 比f d t d 法都要苛刻，可以说是“以时间换取空间”。如何根据具体问题选择合适的尺度空间与小波空间对场量进行展开，是应用m r t d 方法时需要解决的主要问题。5 、时域伪谱算法( p s t d )时域伪谱算法是在早期的伪谱方法的基础上发展起来的，是时域m a ) ( 、e u 方程组的另一种数值算法。它借助f o 血e r 变换及其反变换将空间差商用空域积分变换和谱域积分反变换表示。因为积分函数是全域函数，不存在差商近似问题，原则上具有无限阶精度。在谱域采样遵循n y q u i s t 采样定理，一个波长可设置两个网格点( 与f d t d 相同) 。对于三维问题，计算要求的存储量大约降为f d t d 法的l 1 2 5 。又由于采用快速f o 谢e r 变换( f a l s tf o 嘶e rt r a n s f o m ，f f t ) 技术，大大提高了算第3 页国防科学技术大学研究生院博士学位论文法的效果。p s t d 算法自1 9 9 7 年被引入到电磁学中，其发展历程较短，许多技术需要研究。6 、时域积分方程法( t d i e )时域积分方程法是基于所求问题的骶e n 函数和边界条件建立时域积分方程，然后把空间变量的积分区域和时间变量都离散化，通过在空间域上和时间域上的匹配把积分方程化为线性方程组。由于空间中某点在某一时刻的响应，仅仅受到早些时候存在、并满足时间迟延关系的那些源的影响，因此这个线性方程组的求解可以从已知初始值开始计算，按时间步进的方式递推，逐步求出各时间取样点的响应值，这种求解方法就是时间递推法( m a r c l l i n g o ni n t i m e ，m o t ) 。应用t d i e法可计算出良导体的球、柱、锥、板、线及其组合体以及介质物体的瞬态响应。这种方法的优点是不需人为设置边界条件，但是m o t 算法的晚时不稳定性阻碍了t d i e 法的发展，近年来，众多学者对这一问题进行了深入的研究，提出了各种改进的措施，包括提出了隐式时间递推法、采用各种形式的时间基函数和采用混合场积分方程等。另外，目前针对t d i e 法的加速算法主要是类似于频域的快速多级子算法的时域平面波算法( p l a n e w | a v et i m e d o m a i n ，p w t d ) 。这种算法在国外已得到发展，国内研究刚起步。1 1 2 选题依据及课题意义选择“时域积分方程在分析金属介质及场路混合问题中的算法研究与应用”作为论文的研究内容，主要是从计算电磁学的发展趋势和实际工程需要两方面来考虑的。采用时域方法分析复杂目标的辐射和散射问题在电磁学领域有着非常重要的作用和意义。在需要获取目标宽带响应的应用中，采用时域方法可通过一次计算得到目标的脉冲冲激响应，而获取全部感兴趣的频带内的信息。其计算效率比逐个频点求解的频域方法更高。另外，由于时域积分方程法的求解过程是模拟电磁波与目标相互作用的过程，有明显的时间因果关系，所以采用时域积分方程法求解电磁问题的另一优势就是可以更直观的揭示电磁场同目标作用的机理。与常用的时域有限差分法相比较，基于面剖分的t d i e 法比基于体剖分的f d t d 法在计算方面节省空间和时间；同时，近几年来，研究人员在m o t 的快速计算方面和并行计算方面的探索和研究，使得t d i e 法在分析电大目标上将会更加有优势。基于m o t 技术的t d i e 算法是1 9 6 8 年c l b e m l e t 等人在研究导体目标的瞬态散射特性时提出的【5 3 1 。此后，该方法的研究与应用引起了一些学者的注意。在第4 页国防科学技术大学研究生院博士学位论文导体散射方面，1 9 7 3 年e k m i l l e r 等人将它应用于计算三维简单导体的散射，1 9 8 0年s m r a 0 等人提出了将它应用于计算任意形状导体散射【8 4 1 。但由于采用m o t技术求解t d i e 存在晚时不稳定现象，这阻碍了t d i e 的发展。之后，众多学者深入分析了导致m o t 晚时不稳定性的原斟2 0 ，1 8 7 1 ，并提出了各种改进措施，包括提出了新的空间基函数1 5 2 ，6 1 躬，1 2 7 ，1 2 引、时间基函数【3 9 ，4 0 ，5 7 5 9 1 、滤除高频分量的措施【4 9 】以及采用各种形式的时域积分方程【6 2 ，6 3 加，1 2 7 1 ，这些改进方案保证了m o t 能够稳定求解任意形状导体的散射问题，同时，也为t d i e 在介质体及金属介质混合体的推广应用夯实了基础。在介质体散射方面，1 9 8 2 年，h m i e r a s 提出了空时积分方程( s p a c e t i m ei n 蜘丌a le q u a t i o n ，s t i e ) ，计算了非色散均匀介质球体和两头是球冠的柱体例。1 9 8 9年，j r m a u t z 用等效电流和等效磁流来建立积分方程求解均匀介质，在理论上解决了在谐振频率上的解不唯一的问题【1 0 0 j 。1 9 9 1 年，e s c l l l e n u n e r 在时域基于边界积分方程用m o t 算法求解了均匀有耗介质柱的二维瞬态电磁散射【_ 7 5 】。1 9 9 2 年，s m i 洳运用表面等效原理，用m o t 方法求解了耦合积分方程，计算了二维介质柱的瞬态散射【8 9 j 。1 9 9 9 年，s m r a o 和t k s 矾提出了时域积分方程求解任意形状介质体的隐式求解方法，大力发展了m o t 算法对介质问题的求解方法即】。2 0 0 0 年，b s h a i l l ( e r 用体积分方程在时域分析了三维非均匀介质体的电磁散射【9 2 1 。在金属介质混合体的散射方面的研究起步较晚，主要是由于m o t 算法求解t d i e 的晚时不稳定性阻碍了研究人员进一步研究复杂结构目标的电磁特性。上世纪8 0 年代到9 0 年代末的近2 0 年里，许多学者对造成m o t 算法不稳定的因素进行了深入的分析，并在稳定化措施方面做了很多有益的尝试。这样，t d i e 法才更加广泛地应用于计算目标电磁散射方面。2 0 0 2 年，针对金属介质混合体，s m i 渤利用等效原理和边界条件建立了时域电场积分方程，并利用三角形贴片模拟混合体表面，计算了多种常见的金属介质混合体1 3 0 】。2 0 0 6 年，a e l m a z 等人提出了一种分析金属介质混合结构的稳定的t d i e 方案，它是将频域里的t e n h( t e 气e ，肛刀日，f 和以分别表示表面切向单位矢量和法向单位矢量) 与n e t h ( n e = 刀e ，t h = f 日) 混合方程【1 6 j 在时域的扩展，采用这种组合的t d i e不需要特殊处理就可以得到稳定的结果【l7 。另外，近几年，很多学者在频域采用积分方程法研究金属介质混合体的散射【2 9 ，8 5 ，8 6 1 ，其中，2 0 0 4 年，针对三维任意形状的金属分段均匀的介质混合体的电磁散射问题，bh j u i l g 和tk s 破a r 提出了频域混合场积分方程：对介质部分应用p m c h w ，对导体应用混合场积分方程。并通过计算实例验证了频域混合场积分方第5 页国防科学技术大学研究生院博士学位论文程法在解决目标内部谐振问题上是非常有效的【2 9 j 。本文将这一混合场积分方程求解方案扩展到时域。另一方面，对于含有集成电路模块和基片系统这类场路混合问题的仿真，时域方法是非常有用的。因为采用时域方法可以精确模拟电路中的非线性元件【3 m 3 1 ，而且还可以获得宽带信息。关于在时域仿真这类场路混合问题的研究，以前主要依赖于差分方程法，如有限差分法【3 4 ，3 5 1 和有限元法【3 6 37 1 。其原因是差分法的稳定性和它容易实现集总电路元件的加入。然而近来随着时域积分方程求解技术的发展，尤其是其晚时稳定性的提高【8 2 ，8 3 ，9 4 舶，1 0 0 1 ，计算复杂度的减少1 1 彤1 和快速算法【3 2 ，3 3 ，1 5 0 ，1 5 2 1 使其计算性能的增强，针对场路混合问题的t d i e 仿真方案也逐渐吸引众多学者的注意【1 5 ，7 3 7 6 1 。对t d i e 法在金属或介质体方面的应用，国内己有学者进行这方面的研究【7 0 ，1 1 8 ，1 8 7 ，1 9 4 ，1 ；而对t d i e 在金属介质混合体及场路混合问题中的研究，国内还未见相关的文章报道。另外，在实际工程应用中，无论是在对复杂目标的散射特性研究或是在天线的设计、分析中，还是在复杂电子系统的电磁兼容分析中，经常要对金属介质混合体及其与集总元件互连问题进行建模并仿真，所以论文以“t d i e 在分析金属介质及场路混合问题中的算法研究与应用 为主要研究内容。1 2 本课题的研究现状1 2 1 时间递推方法研究现状时间递推方法是上世纪6 0 年代晚期发展起来的一种求解时域积分方程的方法【1 9 4 1 ，该算法需要对空间量和时间量同时离散，利用时域积分方程建立待求解的等效电流源和等效磁流源的迭代公式，通过递推迭代的方法来求得等效源的空间和时间分布，从而获得感兴趣的信息。m o t 算法刚建立起来时并不是一个有效的电磁场时域解决方法，它存在三个方面的问题：计算量大，晚期响应不稳定，不适用于低频。由于需要空间和时间离散，传统的m o t 方法的计算量级达d ( f ? ) ，对于分层、各向异性问题计算量级甚至达d ( 孵；) ；因为空间和时间抽样的某些不合理性，传统的m o t 算法求解得到的系统响应有晚时不稳定；另外由于空间离散单元和相应基函数不能很好的表征表面电流的分布，传统方法不能很好的处理低频问题。用时间递推方法求解时域积分方程时，最先求解的是较简单的针对良导体问题建立的时域电场积分方程( t d e f l e ) 【5 0 ，5 1 ，7 8 ，9 5 1 、时域磁场积分方程( t d m f i e )m 石6 1 和时域混合