山东省平阴县2016_2017学年高一数学6月尖子生阶段性考试试题.docx

山东省平阴县2016-2017学年高一数学6月尖子生阶段性考试试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）AA=0，1，2B2C1，0，1D2，12一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A18人B16人C14人D12人3函数y=3sin（2x）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移4若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD5函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A1007B3025C2017D30247将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率为（）ABCD8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）32354552用最小二乘法算得的回归方程=x+中的为7，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）A58.5万元B77.5万元C59万元D70万元9公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A6B12C24D4810已知向量=（，x），=（1，），且向量、的夹角为，则x=（）A2B1C1D211已知，则（ ）A B C. D12若关于x的方程2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A（1，）B0，2C1，2）D1，二、填空题13.已知向量=（1，2），=（m，3），mR，若（），则m=14某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 15已知向量，满足，则=16设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积=（a1b1，a2b2）已知向量=（2，），=（，0），点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足=+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.）17（10分）已知函数f（x）=Acos（x）（A0，0）相邻两条对称轴相距，且f（0）=1（）求函数f（x）的解析式；（）设、（0，），f（）=，f（+）=，求tan（22）的值18（12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 的值（）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由19（12分）我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示（）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；（）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）；（）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率20（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20151332-5-10-18物理偏差6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式：，参考数据：，.21（12分）已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.（）求向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角；（）求错误！未找到引用源。及向量错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。方向上的投影的数量.22（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在 单位圆上，且. （1）若，求的值； （2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.平阴一中2016级尖子生阶段性考试数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【考点】交、并、补集的混合运算【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1，则RA=x|x1，（RA）B=2，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：有运动员98人，其中女运动员42人，男运动员56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取56=16，故选：B3 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解答】解：把函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin（2x+）=3sin2x的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C5 【考点】函数零点的判定定理【解答】解：函数f（x）=lnx在（1，+）是增函数，在（1，+）上是连续函数，因为f（2）=ln220，f（3）=ln30，所以f（2）f（3）0所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题6【考点】程序框图【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2009+a2010+a2011+a2012=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2015+1）+（0+1）+（2016+1）+（0+1）=6+6+1=6+1=3025；所以该程序运行后输出的S值是3025故选：B7 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解答】解：一颗骰子掷两次，基本事件总数n=36种第二次出现的点数是第一次点数的2倍包含的基本事件有：（1，2），（2，4），（3，6）共3种，第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率P=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用8 【考点】线性回归方程【解答】解：由题意， =3.5， =41代入回归方程可得：41=73.5+， =16.5，=7x+16.5，x=6时， =76+16.5=58.5万元故选A【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数9【考点】程序框图【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题10【考点】平面向量数量积的运算【解答】解：，；又；解得x=1故选C【点评】考查向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式11D12C【考点】正弦函数的图象【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x0，时，2x+，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x0，上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，得11m2m的取值范围是1，2）故选：C二、填空题【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解答】解：向量=（1，2），=（m，3），mR，+=（m1，5），又（），（+）=1（m1）+25=0，解得m=11故答案为：11【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题14【考点】众数、中位数、平均数【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则9250=9030+20x，解得：x=95，故答案为：95【点评】本题考查了平均数问题，掌握平均数的定义是解题的关键，本题是一道基础题15【考点】平面向量数量积的运算【解答】解：，|+|2=|2+|2+2，2=1+45=0，|2|2=4|2+|24=4+4=8，|2|=2故答案为：16【考点】9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【解答】解：令Q（c，d），由新运算可得=+=（2x， sinx）+（，0）=（2x+， sinx），即，消去x得d=sin（c），所以y=f（x）=sin（x），当x=2k+，即x=4k+，kZ时，取得最大值；当x=2k，即x=4k，kZ时，取得最小值故y=f（x）的值域为，【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查正弦函数的值域的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象 【解答】解：（）函数f（x）=Acos（x）（A0，0）相邻两条对称轴相距=，=2；又f（0）=A=1，A=2，f（x）=2cos（2x）（）、（0，），f（）=2cos2（）=2cos（2）=2cos2=，cos2=，sin2=，tan2=f（+）=2cos2（+）=2cos2=，cos2=，sin2=，tan2=求tan（22）=【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题18 【考点】频率分布直方图 【解答】解：（）由频率分布直方图，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5=1，解得a=0.30（）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.12=96000（）前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）0.5=0.880.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）0.5=0.730.85，2.5x3由0.3（x2.5）=0.850.73，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用19（12分）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【解答】解：（）从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，乙校每位学生被抽取的概率为0.15，乙校参赛学生总人数为：300.15=200（人）；（）由茎叶图知甲的数据位于茎叶图的左上方偏多，乙的数据位于茎叶图的右下方多，甲的数据相对于乙较分散，乙的数据相对于甲较集中，平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小（）记甲校成绩低于60分的4人为1，2，3，4，乙校成绩低于60分的2人为5，6，则从中选出3人的所有基本事件为：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共计20个记“抽取的3人不在同一学校”为事件A，则A包含的基本事件（用下划线标记