（电路与系统专业论文）鲁中电网动态等值后功率平衡分析.pdf

山东人学硕士学位论文 摘要 随着电力系统的规模迅速向大容量、远距离、特高压方向发展，潮流计算 和暂态稳定性分析的难度，计算时间、精度、复杂度等方面都面临着严峻挑战。 当对规模庞大的现代电力系统进行暂态稳定计算时，计算存储量很大，计算时 间长，并且必须知道整个系统的全部信息。为此，我们采用动态等值对系统进 行简化，以减小系统规模。 实际上在对大电力系统分析时，通常只是对系统中某一部分感兴趣，称之 为研究系统，而对其余部分不感兴趣，但是它对研究系统的影响不能忽略，称 之为外部系统。为了减轻暂态稳定仿真的计算量，提出了用简化的外部系统模 型来进行暂态稳定分析的方法，我们把这种对系统进行简化的过程称作动态等 值。动态等值实际上就是利用简化的外部系统对研究系统的近似影响来代替原 外部系统对研究系统的影响。 本文采用的是基于相关发电机识别的动态等值方法。该方法获得的等值系 统元件模型均为实际电力系统元件模型，可直接用于暂态稳定分析，适应系统 的非线性和大扰动，且可适用于大规模系统等值，动态等值精度控制较为方便。 基于相关识别法进行暂态稳定计算主要分为四个大的组成部分：相关发电 机识别、动态等值、等值后的潮流计算、接力潮流的暂态稳定计算。 本文的动态等值方法主要分为两部分：争相关发电机群识别和网络等值化 简。网络的等值化简包括对相关发电机母线的简化和外部系统负荷母线的等值 合并。本文采用的动态等值方法无须进行繁琐的计算，可大大简化计算时间。 本文2 0 0 7 年的山东电网6 3 9 系统作为算例，对动态等值方法进行了验证。 山东电网6 3 9 母线系统规模较大，本文在潮流计算收敛的前提下对其中的淄博 电网进行等值后的功率平衡误差分析。等值后系统规模得到了很大的简化，通 过等值前后的参数对比以及等值后系统的潮流收敛情况，可以看出动态等值算 法达到了预期的效果，等值后的系统没有发生畸变，保持了原系统的真实性和 完好性，具有重要的实用价值。 关键词：动态等值；相关发电机识别；潮流收敛 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t n o wt h ep o w e rs y s t e mi s r a p i d l yd e v e l o p i n g t o w a r d st h ed i r e c t i o no f h i 曲- c a p a c i t y , l o n g d i s t a n c e a n de x t r a - h i 曲v o l t a g e h o w e v e rt h ei n c r e a s i n g l y e x p a n d i n gs c a l eo fp o w e rs y s t e mm a k e si tm o r ed i f f i c u l tt oc a r r yo u tt r a n s i e n t s t a b i l i t ya n a l y s i s a n dp o w e rc a l c u l a t i o n t h ec a l c u l a t i o nt i m e ，a c c u r a c ya n d c o m p l e x i t ya r ef a c e dw i t hg r e a tc h a l l e n g e s w h e nt a k i n go nc a l c u l a t i o no ft r a n s i e n t s t a b i l i t yo fm o d e r np o w e rs y s t e m ，t h ea m o u n to fm e m o r yi sl a r g ea n dc o s t sl o n gt i m e w en e e da l li n f o r m a t i o no fs y s t e m ，t h u st h ep o w e rs y s t e mi ss i m p l i f i e db yd y n a m i c e q u i v a l e n tt or e d u c et h es c a l eo fp o w e rs y s t e m g e n e r a l l ys p e a k i n g , a n a l y z i n gl a r g es c a l ep o w e rs y s t e m ，w ea r eu s u a l l yi n t e r e s t e d i ns o m ep a r tw h i c hc a l l e ds t u d i e ds y s t e ma n dn o ti n t e r e s t e di ns o m ep a r tw h i c hc a l l e d o u t s i d es y s t e m a ni d e ao fs i m p l i f y i n go u t s i d es y s t e mw a sb r i n gu p w ec a l la b o v e p r o c e s sd y n a m i ce q u i v a l e n c e t h ee s s e n c e o fd y n a m i ce q u i v a l e n c ei s u s i n ga s i m p l i f i e dm o d e lt or e p l a c eo r i g i n a ls y s t e m si n f l u e n c eo ns t u d i e ds y s t e m t h i s p a p e ra d o p t sd y n a m i ce q u i v a l e n c eb a s e d - o ni d e n t i f i c a t i o n o fc o h e r e n t g e n e r a t o r e q u i v a l e n ts y s t e m sm o d e li sr e a lp o w e rs y s t e m sm o d e l s ow ec a nu s e t h e s em o d e l si nt r a n s i e n ts t a b i l i t yd i r e c t l y t h i se q u i v a l e n tm e t h o di sa d a p t e dt o n o n l i n e a ra n db i gd i s t u r b i t sc o n v e n i e n t l yt oc o n t r o lt h ep r e c i s i o no fd y n a m i c e q u i v a l e n c e t r a n s i e n ts t a b i l i t yc a l c u l a t i o ni sc o m p o s e do ff o u rp a r t s ：i d e n t i f i c a t i o no fc o h e r e n t g e n e r a t o r , d y n a m i ce q u i v a l e n c e ，p o w e r f l o wc a l c u l a t i o n ，t r a n s i e n t s t a b i l i t y e a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r , t h ed y n a m i ce q u i v a l e n tc a l lb ed i v i d e di n t ot w om a j o rp a r t s ： e - c o h e r e n ti d e n t i f i c a t i o no fg e n e r a t o r sa n dt h ee q u i v a l e n ts i m p l i f i c a t i o no fp o w e r s y s t e m t h ee q u i v a l e n ts i m p l i f i c a t i o no fn e t w o r kh a st w os t e p s ：s i m p l i f y i n gt h e b u s e s o fc o h e r e n tg e n e r a t o r sa n dc o m b i n i n gt h el o a db u s e so fe x t e r n a ls y s t e m t h ed y n a m i c e q u i v a l e n tm e t h o dd i s c u s s e di nt h i sp a p e ra v o i d sc o m p l i c a t e dc a l c u l a t i o n ，t h u st i m ei s s a v e dt oal a r g ee x t e n t t h i sm e t h o di se x t r e m e l ye f f i c i e n tw h e nm u l t i f a u l t sa r e a n a l y z e da tt h es a m et i m e t h i sp a p e ru s e st h e6 3 9 - b u ss h a n d o n gp o w e rs y s t e ma sa ne x a m p l et ov e r i f yt h e d y n a m i ce q u i v a l e n tm e t h o d t h es c a l eo fs h a n d o n g6 3 9 - b u sp o w e rs y s t e mi sl a r g e l y r e d u c e da f t e rd y n a m i ce q u i v a l e n c e t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ez i b o - s y s t e m ，a f t e rt h e p o w e rf l o wc a c u l a t i o nc o n v e r g e n c e i tc a n b ee a s i l yk n o w n t h r o u g ht h i se x a m p l et h a t i i i 山东大学硕士学位论文 d e s i r e dr e s u l t sh a v eb e e na c h i e v e dw i t h o u ta n yd i s t o r t i o no c c u r r i n gt ot h es i m p l i f i e d s y s t e m k e y w o r d ：d y n a m i ce q u i v a l e n c e ；i d e n t i f i c a t i o no fc o h e r e n tg e n e r a t o r ；f l o w c o n v e r g e n c e i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：塑印争日期：型! ：堡! ! 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：丝导师签名：燮日期：型皇：生! 山东人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 电力系统的潮流计算和暂态稳定性分析是保证电力系统安全稳定运行的 重要课题，它的计算是一个联立求解系统微分方程和代数方程的过程。现代的 大电力系统覆盖范围广、结构复杂，包含成百台发电机，成千条线路、母线， 交直流联合输电及大区联网运行不断发展，当对这样的系统进行暂态稳定计算 时，耗用的计算存储量很大，计算时间很长，计算精度也会受到影响。 针对上述问题有人提出了对系统进行简化的方法。该方法将系统分为研究 系统和外部系统。我们只对研究系统感兴趣并且不允许化简，外部系统是内部 不必详细描述并且可以化简的区域。动态等值实际上就是利用简化的外部系统 对研究系统的近似影响来代替原外部系统对研究系统的影响【4 1 。 1 2 研究方法及应用场合 历史上对大电力系统有许多经验性的动态等值方法，例如将远离研究系统 的发电机、负荷和网络用一台或几台等值的发电机或等值负荷表示，甚至简化 为无穷大母线系统( 即等值机的电势恒定、电抗为0 、转动惯量无穷大) 。相 应网络也简化，消去大量节点，原节点上的非线性负荷也移置到保留节点上去。 但最初的动态等值主要是依赖于经验和主观判断，方法较粗糙，精度问题较大， 甚至可能使研究系统的动态特征畸变，而且所用的方法不通用，不系统化，理 论上不严格。因此，迫切要求有一个系统化的、工程上简单有效的方法进行动 态等值，这种动态等值方法对经验的依赖性很小，等值过程所需人力及计算机 机时很少、内存容量很小，等值后的系统能反映原系统的主要特征，有良好的 动态等值精度，结构简单，易于分析。 从目前国内外情况来看，现代电力系统动态等值主要有以下三种研究方法 【6 1 ： 基于相关发电机识别的等值法( 也称同调法) 。 该方法根据电力系统相关识别，找出系统受到扰动后，发电机暂态振荡曲 线具有相同形式的发电机，然后用一个等值发电机来代替这些发电机。从而减 少网络中发电机数目。目前这种方法已经应用于实际电力系统分析，是一种较 为有效的方法。 山东人学硕十学位论文 基于线性化系统状态方程的模式等值法【刀。 在该方法中把电力系统划分为研究系统和外部系统，假定研究系统内的扰 动对外部影响不大，故外部系统可以线性化，同时待等值的外部系统只要求保 留对研究系统影响较大的特征根( 一般是低频振荡类型的特征根) ，而外部系 统那些频率较高、衰减较快的特征根可以忽略不计。利用压缩模式数目的方法 来降低模型的阶次。该等值系统用线性化的状态方程描述，而不是用具体的物 理元件描述。 基于系统动态响应( 或量测量) 来估计和辨识外部系统及其等值参数的方 法【8 1 。 这是应用于在线分析的一种方法。首先假定一个适合的外部系统模型，不 需要外部的数据，然后只在研究系统上加入一个轻微扰动，测量其内部响应， 就能直接估计出外部系统的等值模型。 对系统进行何类物理问题的研究决定着应该使用何种动态等值方法。所研 究的物理问题一般有如下三种情况【9 j ： 大规模电力系统离线暂态( 大扰动) 稳定分析 其特点是研究系统的结构及各种参数己知，需要分析的是大扰动下的系统 暂态过程，系统呈出强非线性。其对动态等值的要求是研究系统应在某一相同 扰动下，等值前后发电机有接近的转子摇摆曲线。 大规模电力系统的离线动态( 小扰动) 稳定分析 其特点是系统结构和各种参数已知，在小扰动下，系统可用线性化微分方 程进行描述。对动态等值的要求是研究系统在等值前后应有接近的模式及模态 分布。 大规模电力系统在线动态安全分析 其特点是系统状态多变、结构多变，但是有大量实测量可以使用。对动态 等值的要求是：快速对外部系统进行辨识等值，以便对研究系统作动态安全分 析，并应保证研究系统在等值前后有相似接近的动态安全分析结果。 结合上述现代动态等值的三种研究方法各自的优缺点和现代动态等值的 三种适用情况，本文选用了基于相关发电机识别的等值方法。 1 3 基于相关机识别的动态等值步骤 基于相关发电机识别的动态等值，其处理过程一般可分为八个基本阶段： 2 山东大学硕士学位论文 对等值前的原始系统进行潮流计算，得到系统母线电压的幅值和相角、支 路功率、全网发电机、负荷总功率； 选定系统的参考发电机和故障信息； 用识别程序判别出系统中的相关发电机群； 根据目标任务，把系统划分为研究系统和外部系统，确定外部系统的保留 节点集； 对外部系统中的相关发电机群进行合并； 对外部系统进行负荷移置以及母线化简； 对等值发电机进行动态聚合，计算等值机参数； 对等值后的系统再次进行潮流计算，对比等值前后的功率数据，验证等值 效果。 动态等值的计算流程框图见图1 1 。 ( 开始计算) it 输入原始数据， i进行潮流计算 j l 将潮流计算结果、发电机参 i 数及扰动信息送入识别程序 l i 进行相关机群识别 l 把系统划分为研究系统和外 i 部系统，确定外部系统的保 l 留节点集 i 进行网络化简计算 l l 对简化后网络进行潮流计算 1 l ( 计算结束) 图1 1 动态等值计算程序框图 1 4 本文主要工作 本文作者在论文期间所做的主要工作是学习现有的动态等值算法，阅读潮 流计算，识别和动态等值程序，并对程序进行修改和完善。为工程实践提供一 3 山东大学硕七学位论文 定的指导。 论文所作的具体工作描述如下： 学习电力系统的基础知识，更加深入的了解电网计算； 查阅今年来相关文献，理解潮流计算、相关机识别、动态等值程序理论 模型及程序结果； 析； 熟悉现有的各种相关机群识别和动态等值方法，并对其结果进行比较、分 对于现有的潮流计算、相关机识别、动态等值三大板块的程序进行修改和 优化。比如输入文件的合理化等； 选取2 0 0 7 年山东电网6 3 9 母线系统作为算例，对本文的动态等值方法进 行实例分析。 4 山东大学硕士学位论文 第2 章潮流计算 2 1 引言 从1 3 节基于相关机识别的动态等值的计算步骤中可以知道，电网等值以 后进行暂态稳定分析之前需要进行潮流计算。本章将简要介绍潮流计算的基本 原理，为在这之上研究动态等值后潮流计算的收敛性问题提供基础。 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定 的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电 压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。 潮流分析，通常指负荷潮流，是电力系统分析和设计的主要组成部分，对 于系统规划、安全运行、经济调度、和电力系统间的功率交换非常重要【3 l 】。电 力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研 究电力系统的一种很重要、很基础的计算。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从5 0 年代中期就已经开始。 在这2 0 年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕 着对潮流计算的一些基本要求进行的。 对潮流计算的要求可以归纳为下面几点【2 3 】： 计算方法的可靠性或收敛性。 对计算机内存量的要求。 计算速度。 计算的方便性和灵活性。 电力系统潮流计算在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其解法 离不开迭代。因此首先要求它能可靠的收敛，给出正确的潮流结果。 目前潮流计算方法主要有两种：牛顿法【2 7 】和p - q 分解法【2 8 】。 牛顿法解决潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，在迭代过程中尽量保持 方程式系数矩阵的稀疏性，从而可以大大提高潮流程序的效率。 p - q 分解法对纯数学的牛顿法进行了改造，根据电力系统的特点，抓住主 要矛盾，将有功迭代和无功迭代分开 2 s 1 进行。 本文的潮流程序采用的是尸q 分解法。 5 山东大学硕士学位论文 2 2 只q 分解法 2 2 1 基本原理 尸- q 分解法的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式， 抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把有功功率和 无功功率迭代分开来进行。p - q 分解法潮流计算派生于以极坐标表示时的牛顿 一拉夫逊法。二者的主要区别在于修正方程式和计算步骤 牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标 表达式时，该修正方程式为： 酬圳铜 蟑：h e n a v j 矿 q = j a o + l 可a v ( 2 1 ) ( 2 2 ) 对修正方程式的第一个简化是【3 1 】：计及电力网络中各元件的电抗一般远大 于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率潮流从而 影响各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响各元件中的无功 功率潮流从而影响各节点的注入无功功率，可以将式( 2 2 ) 中的子矩阵、j 略 去，而将修正方程简化为 a p = h a o 1 啦三等 弘3 这样就把2 n 阶的线性方程组变成了两个n 阶的线性方程组，使计算量和 内存方面都得到一定程度的改善。 对修正方程的第二个简化基于对状态变量口的约束条件不宜过大。计及 这个条件可以认为 螂乡：1 。 (2-4)g vs i n 岛 根据式( 2 一l 2 ) 第一式计算各节点有功功率误差邮，并求出等。 解修正方程式( 2 1 1 ) 第- - 式，并进而计算各节点电压向量角度的修正值 山东大学硕士学位论文 够。 修正各节点电压向量角度谚：研n = 研卜n 一研卜d 根据式( 2 一1 2 ) 第二式计算各节点无功功率误差q ，并求出等。 解修正方程式( 2 1 1 ) 第二式，求出各节点电压幅值的修正量形。 修正各节点电压向量的幅值形：k = k 卜n 一k 卜1 返回第2 步进行迭代，直到各节点功率误差衅及q j 都满足收敛条件 为止。 2 2 2p - q 分解法的收敛性 p - l 9 分解法改变了牛顿法迭代公式的结构，也改变了迭代过程的收敛性。 尸q 分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。 p - q 分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩 阵进行了有效的简化和改进，得到式( 2 1 1 ) 所示的修正方程式。归结起来，这 两组方程式和牛顿法修正方程式相比，有以下2 个得到改进的地方： 式( 2 1 1 ) 用两个刀阶线性方程组代替了一个2 刀阶线性方程组。显然这个 特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的。 式( 2 1 1 ) 中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数且该系数矩阵是 对称矩阵。 这一点比牛顿法先进的地方主要体现在两点，如下所述： 系数矩阵元素在迭代过程中保持不变。首先，修正方程式的系数矩阵是 导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必像牛顿法那样每次都要重新计 算雅可比矩阵，这样不仅减少了运算量，而且也大大简化了程序；其次， 由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，不必 每次都对系数矩阵进行消去运算，只需要在进入迭代过程以前，将系数 矩阵用三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项等 p 或等进行消去和回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了 迭代速度。 系数矩阵为对称矩阵。可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由 9 山尔人学硕十学位论文 于对称矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关 系，所以在计算机中可以只贮存上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一 步节约了内存。 p - o 分解法所采取的一系列简化假定只影响了修正方程式的结构，也就是 说只影响了迭代过程，但未影响最终结果。因为? - q 分解法和牛顿法都采用 同样的数学模型，最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进 行的，所以p - q 分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精确度。 在运用p q 分解法进行潮流计算时对于i 尝l 较高时的收敛性问题，文献【2 9 】 i 以l 提出了鲁棒快速分解潮流；为了提高p - q 分解法的求解速度，可以使用文献 3 0 】 中的稀疏向量技术。 p - q 分解法改变了牛顿法迭代公式的结构，因此就改变了迭代过程的收敛 特性。事实上，以一个不变的系数矩阵进行非线性方程组的求解迭代，在数学 上属于“等斜率法”，其迭代过程是按几何级数收敛的，如画在对数坐标上， 这种收敛特性基本上接近一条直线。而牛顿法是按平方收敛的，在对数坐标纸 上基本上是一条抛物线。图2 1 给出了两种方法的典型收敛特性。 功率误差 1 1 e 1 1 e 2 1 e 3 l e 4 l e 5 法 迭代次数 5l u1 5 图2 1 牛顿法与尸电分解法的收敛性 观察上图可以发现：牛顿法在开始时收敛得比较慢，当收敛到一定程度后， 它的收敛速度就非常之快，而p - q 分解法几乎是按同一速度收敛的。我们给 出的收敛条件如果小于两条曲线交点相应的误差，那么p - q 分解法所需要的 迭代次数要比牛顿法多几次。可以粗略地认为p - q 分解法的迭代次数与精确 度的要求之间存在着线性关系。 虽然p q 分解法比牛顿法所需要的迭代次数多，但是多次迭代计算量却 很小，因此p - q 分解法的计算速度明显提高。 1 0 山东大学硕士学位论文 结合各方面因素考虑，本文采用了尸q 分解法。下面的关于潮流收敛性的 讨论都是在尸q 分解法基础上进行的 山东大学硕十学位论文 第3 章s 相关发电机群的识别 3 1 引言 在识别相关发电机群的传统方法中，首先建立一个线性化的系统模型，当 系统受到扰动时用隐式梯形积分技术计算出系统的近似暂态振荡曲线。然后分 别比较、检查任意一组振荡曲线，看看它们是否满足相关条件，进而确定整个 系统的相关发电机群。这种方法是在线性化的模型上使用梯形积分技术，所以 在求解方程的每一个时间段内不需要迭代，就使得计算时问较短。但是发电机 群同扰动的地点及类型有关，不同的故障可能会得出不同的结果，所以如果要 对一个偶然事故集中的多种故障进行暂态稳定分析，就需要多次联立求解微分 方程和代数方程组，使该方法的效率和速度明显降低。 为了解决它在时间和复杂度方面存在的问题，本文采用了占相关发电机 群的识别方法，这是一种基于系统模型的可达性格纳姆的方法。它避开了直接 利用定义求解相关发电机，而是根据相关的充分必要条件来完成识别，这一条 件就是由系统模型的可达性格纳姆实现的。在故障条件下，以转子角速度和转 子角度作为状态变量，得到系统的状态方程，通过求解方程的格纳姆就能方便 的判断出相关发电机。格纳姆可以按照微分方程的数值解法求解，但是这种解 法的计算量和存储量是相当大的，并不实际。考虑到系统模型的性质，格纳姆 可由线性微分方程的稳态解近似表示，即通过求解李雅普诺夫方程得到格纳 姆。李雅普诺夫方程在求解的时候也采用了一些成熟算法，例如用h o u s e h o l d e r 方法将系数矩阵化成上h e s s e n b e r g 形式；用q r 算法将h e s s e n b e r g 矩阵简化 到s c h u r 形式等。为了保证识别结果的唯一性，即李雅普诺夫方程有唯一解， 我们在计算中选定某一台发电机的角度作为参考轴。 这种方法对于大规模电力系统，更加快速、高效，特别是针对一个偶然事 故集合中的多种事故进行分析时，具有明显的优势。 3 2 相关识别的数学模型 3 2 1g 相关发电机的定义 当电力系统受到扰动以后，有些发电机的转子摇摆曲线具有相同的形状， 即为相关发电机。但在实际应用中，这些发电机的转子摇摆曲线可能非常相近 但并不完全相同，而且上述定义也可以放松为只检验电压的角度。因此，可以 1 3 山东大学硕士学位论文 给出如下定义： 如果发电机f ，_ ，满足 m a x i a 8 用) 一万) i ，s 0 f 【o ，z - 】 ( 3 1 ) 则发电机f 和_ ，是占一相关的。类似地，如果一群发电机彼此之间是相关的， 则这群发电机是占一相关发电机群。 3 2 2 占- 相关识别的发电机模型 识别相关发电机的目的就是避免大量仿真计算来预测发电机的特性，给定 某一精度条件，相关识别的计算量越小，该方法就越有效。因此，在相关识别 计算中，对系统模型做如下假设： 1 ) 发电机的相关机群与扰动大小无关，因而可以用线性系统模型的方法判 别相关。 2 ) 相关机群与发电机单元模型的细节无关，因而仅考虑经典的同步发电机 模型，忽略励磁系统和原动机调速器。 根据以上假设，发电机采用经典同步发电机模型，即发电机用暂态电抗后 的恒定电势来表示，如图3 1 所示。 图3 1 发电机经典模型 心台发电机系统线性化的转子运动方程为 乃西= 衅一屹一d a e o 彦：缈 其中 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) 嵋= 【嵋，叱，】r ：机械输入功率增量 圪= 【p o , ，a 尼。】r ：电气输出功率增量 万= 【4 ，a r ：转子角度增量 a e o = 【q ，厶。r ：转子角速度增量 乃= d i a g ( t , i ，乃。) r ：惯性时间常数 d = d i a g ( d i ，d ，) r ：阻尼系数 3 2 3 占一相关识别的网络方程 当复电压变化时，在网络中发电机母线和负荷母线的注入功率可用雅可比 1 4 山东人学硕士学位论文 矩阵表示为 屹 必 q q 6 秒 嗵 y 其中 尼、绋：发电机母线上注入的有功功率和无功功率 罡、骁：负荷母线( 包含发电机母线) 上注入的有功功率和无功功率 e 、万：发电机母线上电压的模和相角 y 、秒：负荷母线( 包含发电机母线) 上电压的模和相角 网络方程( 3 - 4 ) 由图3 2 表示。 ( 3 4 ) 我们再次对输电系统进行如下假设： ( 1 ) 系统的墨r 比值高，有功功率的变化主要依从于电压相角，无功功率的变 化主要依从于电压幅值，它们之间的关系可以分别迭代求解。 ( 2 ) 发电机暂态电势e ：恒定； 基于此，当网络电压相角变化时，潮流计算有功功率迭代修正方程可简化 为 篮 = 瓮乏 瞄 c 3 哪 其中 翌抄丝抄纰万垫耖坠j眈面监垫5j堡阳丝阳亟阳望阳昵万丑笳纰百垫笳 山东大学硕十学位论文 ，叱：发电机母线注入的有功功率增量 叱：负荷母线注入的有功功率增量( 包括零注入母线) 万：发电机转子角度增量 秒：负荷母线电压相角增量 、h g t 、h 。、h u ：雅可比矩阵元素，由导纳矩阵、电压的幅值以及 相角确定。 式中元素可用事故前稳态运行点的电压幅值和相角正确的计算，其元素可 表达为： h i j - - - 一掣( 3 - 6 ) f ， h i - v , v jc os。(o,-oj)(3-7) ，e j 盱 其中 m 、包、0 、g ：母线在稳态运行时的电压幅值和相角 嘞：母线i 、j 之间的电抗 3 3g 相关识别的判别充分必要条件 事实1 ：墨o r 1 = s ，= s 事实2 ：4 ( f ) 一t ( f ) = 名( f ) 一如( f ) = 玉( f ) 一( f ) ，f ，j = 1 , 2 ，( 咒一1 ) 根据事实2 ，可用以( f ) 与屯( f ) 的相关识别来代替4 ( f ) 与4 ( f ) 的相关识 别。 定理：考虑电力系统模型，其格纳姆的平方根为彤= u e u r ，式中 三= d i a g t r , ，d r i ，仃，0 ，0 】，u 加和万蛔分别表示u 和孵的第厶个元素。 1 ) 当扰动满足f n “( f ) 1 1 2 d t k 2 ，如果 仃。2 ( 一”加) 2s s 2 k 2( 3 8 ) 或 瓦+ 瓦一2 呒9 2 k 2 ( f = 1 2 棚一1 ，j = 1 , 2 ，m 1 ) ( 3 。9 ) 则发电机i 和j 在【d ，d _ t - 是s - 相关的。 1 6 山东大学硕十学位论文 2 ) 如果发电机f 和- ，是占相关的，且所有扰动满足剧“c t ) 1 1 2 d t 简化算法应该产生一个包含正常元件( 如母线、线路、变压器) 的等值 网络。这有利于进行常规的分析，物理上更容易理解。 简化算法应该产生一个适合于数值运算的等值，即该等值不应有先天的 舍入问题，保证等值的准确性。也不应使暂态稳定仿真期间求解网络的 一般方法( 如牛顿法、高斯一赛德尔法) 的收敛出现问题。 等值元件的参数最好是处于现有暂态稳定数据格式容易适应的范围里。 这样就不用对暂态稳定程序进行大的修改，使二者具有较好的兼容性。 第l 项要求的目的显而易见，后三项要求主要是为了保证等值程序能与现 有的暂态稳定程序相兼容，以免对暂态稳定程序做较大工作量的修改。 4 2 相关发电机母线的简化 在相关机群识别出来以后，接下来应该对相关发电机母线进行合并化简。 把待化简的相关发电机群的母线集合记为 c ) ，把与 c ) 相关联的系统母线的集 合记为 b ) ，把与 c ) 不关联的系统母线集合记为 a ) ，并设定母线集合 b ) 、 c 、 a ) 中的节点编号分别为l m ，似+ 砂吲及 刀。在合并简化中要求母线集合 a ) 及其全部关联支路在简化前后保持不变：母线集合 b ) 保留，但其与 c ) 的关联 2 1 山东大学硕十学位论文 支路要转化为和等值母线t 关联的支路；母线集合 c ) 用一个等值母线f 来取代。 设原系统节点方程为( 下标彳，b 、c 分别表示 a ) 、 b ) 、 c ) 中的母线) ： 阱雕涮 雠誊涮 ( 4 - 1 ) ( 4 - 2 ) 等值过程中匕、是保持不变的，需要计算的参数有：、 ，并应该对的对角元素作相应修正，修正后的结果记做珐。等值要求满 足的约束条件是：稳态时、不变， b ) 中各母线与 c ) 间稳态时交换的功 率不变，即恒等功率转换。 下面用形象的相关发电机母线化简示意图( 图4 1 ) 来说明简化过程的实 现步骤以及各步骤的物理意义。 按照简化的物理意义，相关发电机母线合并可分为五步完成，每一步化简 所采用的方法及其解释如下。 先求解等值母线上的电压向量圪，一般可取攻的模值和相角为母线集合 c ) 各母线的电压模值和相角的平均值，求解哆的数学公式如下： ( 4 - 3 ) 式中各个量均用稳态值。然后把母线集合 c ) 中每条母线k 均通过一台具 有复变比的理想的移相变压器连接到等值母线f 上，其中复变比口置= 等。则 在相关条件下，动态过程中群中的每条母线变比为常数。 将母线集合 c ) 内部的关联支路在相关条件下消去，化为连接在相关母 线上的对地支路。则图4 1 ( b ) 中的y 2 3 可化为如图4 1 ( c ) 化为妙加及 ii堑爱篙 = i i _ 幺 山东人学硕士学位论文 匈3 0 ，且： 缈2 0 = 妙3 0 = ( 4 4 ) 这一步化简完成后的系统如图4 k c ) 所示。 将相关母线上的负荷分别按恒阻抗、恒电流、恒功率三类转移到母线t 上，按类别进行合并，作为综合负荷处理；把发电机功率和对地导纳支 路都转移到母线f 上进行合并。从而可以将母线集合 c ) 化成联络节点， 如图4 1 ( d ) 所示。对地导纳转移过程中复变比变压器起到重要的作用， 不应忽略。 将母线集合 c ) 中的节点和系统保留节点间有关联的支路串连上相应的 移相变压器连接到母线t 上，如图4 1 ( e ) 所示，这样就可以消去母线集 合 c ) ，以母线t 以及与母线t 直接连接到系统的等值支路代替。由于这 些支路中含有移相变压器，所以相应的节点导纳矩阵将是不对称矩阵。 暂态稳定程序中，一般都忽略系统存在的移相变压器，程序只适应对称 的节点导纳矩阵。所以要使用暂态稳定程序，还需要近似的消去网络中 的移相变压器，以保证节点导纳矩阵的对称性。 消去网络中的移相变压器。这一步的目的是为了和暂态稳定程序兼容。 如图4 2 ( a ) 所示，设母线础间有移相变压器，要求等值电路两端电压、 电流无稳态偏差，变压器为非移相变压器，等值后电路应如图4 2 ( b ) 所示。显然该步骤的关键是确定y 。和y 加两条对地支路的值，依据为两 端的约束条件。理论分析可知，y 。o 、y 巾在动态过程中不是恒定常数， 近似为定常之后会引起一定的误差。等值前后保留系统的稳态偏差值应 该为零，据此计算可得y t o 和y ，o ( 设口。= i a k i 么幺) ： 二：二誊二j：l(11z么o。-一11l么三喜碧= 等川口石睇) j ( 4 5 ) 吃的选择会直接影响到这一步化简的准确性。发电机内电势依赖于吃的大 茏吃 山东大学硕士学位论文 小，第一步中将吃定义为原来个母线电压向量的平均值，目的就是当相关发电 机转移到等值母线上时，使其内部的电势变化最小。 经过上述五个步骤即可将相关发电机母线化简。 2 4 ( a ) 原始系统 ( c ) 消去相关母线问的关联支路 ( b ) 引入移相站压器和等值母线f ( d ) 负荷和发电量以及对地导纳转移 ( e ) 消去相关发电机母线后的等值系统 图4 1 相关发电机母线化简过程的物理解释 山东大学硕十学位论文 1 ：a k y 圪 ( a ) 消去前 圪1 ：l a k l y 咴 嘞消去后 图4 2 消去移相变压器示意图 4 3 外部系统负荷母线的简化 4 3 1 一般负荷的化简 电力系统动态等值中，除进行4 2 节所述的相关发电机母线简化以外还要 对负荷母线进行简化，它是完成整个动态等值的必须考虑的一个重要组成部 分。目前，对负荷母线的化简基本方法有：以w a r d 简化为基础的等值和r e i 等值，其中前者是一种静态网络的简化，但是根据文献 2 4 中描述来看，以 w a r d 简化为基础的等值在动态等值中也有较好的准确性。但是很明显，w a r d 简化是一种静态网络的简化，从根本上说不能把它直接用于动态等值，所以本 文推荐采用基于相关识别的动态等值方法，但在使用这种方法中，发现w a r d 简化对于负荷母线的简化是一种可取的方法。 下面介绍w a r d 等值的基本原理。 推导网络的注入电流和电压之间的关系可以得到w a r d 等值，如图4 3 所 示的系统模型，将系统分成两部分部分。 图4 3 联络系统 图中等值网络结构中所有节点，包括内部节点和边界节点构成保留节点， 形成等值网络结构。 公式推导如下 圈 y - i f 盯q 圈 6 ， 式中，角标e 、r 分别表示消去、保留节点， 2 5 山东人学硕十学位论文 吃、咴为消去、保留节点电压向量， 丘、厶为消去、保留节点注入电流向量 消去节点的e x e 维方阵 消去节点与保留节点的e x r 维关联矩阵 y r e 保留节点与消去节点的r x e 维关联矩阵，与互为转置 保留节点的r x r 维方阵 公式中角标的说明： 矩阵的转置用右上角t 表示，复数的共轭用上方的“表示，矩阵的共轭 用右上角“ 表示。 将其展开为矩阵子块形式 【】 吃 + 【】 吃 = t ( 4 - 7 a ) 【】 吃 + 【y 肌】 咴 = 厶 ( 4 - 7 b ) 为消去节点电压向量【】，用【k 】_ 1 左乘( 4 7 a ) 式两边得 吃 = 【坛】。1 丘 _ 【k 】 咴 将 】代入( 4 - 7 b ) 式得 【k 】【k r l 丘 一【k 】 咴 “】 吃 = 厶 即 【y 肌卜【k 】【k 】- 1 【】 咴 = 厶 一【k 】【r 1 丘 咴 厶 + 止 ( 4 - 8 ) 化简后公式式中： 等值后保留系统等值导纳矩阵为： = 一y 肛璀 ( 4 - 9 ) 等值后保留系统新增的注入电流： 心= 一y 肛磋厶 ( 4 一1 0 ) 如果将( 4 _ 1 0 ) 写成注入功率的形式，那么可以得到 啦= 一( 咖 吃 ) m j ( 抛h 卜 c 州) 山东大学硕七学位论文 上式是新的注入功率，所以总的注入功率为 = s b z 、s e o 函一( 抛 啦m 。( 纰； (