（材料加工工程专业论文）金属塑性成形过程无网格伽辽金方法及其关键技术研究.pdf

山东大学博士学位论文 摘要 金属塑性成形技术在金属零件的制造过程中起着十分重要的作用。它不仅具 有生产效率高、产品质量稳定、原材科消耗少的优点，而且还可以有效地改善工 件的组织性能。随着计算机技术的发展和数值计算方法的同益完善，有限元方法 在工程实际中得到了广泛的应用。但是，当工件变形到一定程度时，有限元网格 将产生畸变现象，此时，这种以单元作为基本概念的有限元方法面临着一些难以 处理的问题。无网格方法基于离散节点的近似，避免了有限元方法对于网格的依 赖，在涉及到网格畸变的大变形问题分析中具有一定的优势，并且在数据准备和 后处理方面也比有限元方法灵活简单。 无网格方法作为一种较为新颖的数值方法，经过十余年的发展，已经逐渐应 用于金属塑性成形过程的模拟，并且取得了一定的成果。但是对于非稳态大变形 金属塑性成形问题，由于成形过程的复杂性，许多关键应用技术还有待于研究。 尤其当金属流动比较剧烈或变形比较复杂时由于节点分布的非均匀性增强和变形 域形状更加复杂，速度场的近似精度和变形域的积分精度会有所下降，进而导致 数值模拟出现错误。因此，本文针对非稳态大变形成形过程，主要研究了基于刚 ( 粘) 塑性材料假设的无网格伽辽金方法、关键处理技术及其在金属塑性成形过 程分析中的应用。 基于无网格近似方案，结合伽辽金离散方法，提出了刚( 粘) 塑性无网格伽 辽金方法。速度场采用经过变换法修正处理的最小二乘近似和再生核质点近似或 者直接采用径向基函数插值进行近似。采用反正切摩擦模型描述摩擦接触边界条 件。对于模具形状任意的塑性成形过程，在局部坐标系下施加摩擦力边界条件， 给出了局部坐标系和整体坐标系的变换矩阵，解决了模具形状任意的二维塑性成 形过程分析中的摩擦接触边界条件施加问题。在此基础上推导建立了金属塑性成 形过程无网格方法分析刚度矩阵方程。进而采用直接迭代法获得初始速度场，利 用n e w t o n 。r a p h s o n 迭代方法求解刚度方程。最后给出了模拟等温塑性成形问题的 分析步骤。 针对非稳态金属塑性成形过程的复杂性、数学处理上的困难性和在成形过程 模拟分析模型建立以及分析程序的通用化方面存在的不足，研究了刚( 粘) 塑性 无网格伽辽金方法应用于金属塑性成形过程分析的关键处理技术。对于任意边界 形状的二维金属塑性成形过程的无网格伽辽金方法分析，建立了诸如任意形状模 具描述方法、迭代收敛判据、接触脱离判断等问题的处理方法，实现了非稳态任 摘要 意模具形状塑性成形过程的无网格伽辽金方法分析，提高了分析程序的通用化程 度。重点研究了应用无网格方法分析金属塑性成形问题时所面临的体积闭锁问题 的缓解算法，采用体积应变率映射方法，对能量速率泛函中的体积应变率进行修 正处理，通过将速度场计算的体积应变率映射到低维空间，降低独立约束方程数 目，从而建立了体积闭锁现象的缓解算法。 当金属流动比较剧烈或变形比较复杂时，近似精度和积分精度会有所下降， 为了保证分析精度和提高效率需要进行一定的人为的干涉，所以自动化程度比较 低。为此，本文提出了自适应刚( 粘) 塑性无网格伽辽金方法。无网格伽辽金方 法基于紧支试函数加权残量法，所以权函数影响域的确定会影响近似的精度，本 文提出了修正的权函数影响域的确定方法以提高近似的精度。无网格伽辽金方法 的分析精度依赖于变形域的积分精度。积分时，背景网格的疏密和网格内的高斯 积分规则对计算精度有一定的影响，尤其在轴对称非稳态金属塑性成形过程模拟 中，如果以固定的背景网格来获得高斯点时，可能会造成高斯点减少，导致精度 损失。文中提出了自适应的积分背景网格的动态划分方法，通过控制高斯积分节 点数目，使其保持在一定高斯积分节点数量，以保证积分的精度。在大变形的成 形过程分析中，一部分摩擦接触边界上的边界节点密度会随着变形的累积而逐渐 变小，从而边界条件约束能力下降，导致误差的产生，累积到一定程度会出现内 部节点穿透边界的现象。因此通过动态控制边界节点分布密度来增强边界条件的 约束能力，以保证分析的精度。 对于中高温条件下的塑性成形过程，推导了刚( 粘) 塑性无网格伽辽金方法 热力耦合分析公式，给出了热力耦合分析步骤，拓展了无网格方法在塑性成形过 程分析中的应用范围。在热力耦合分析时，变形初始阶段有时由于热载荷变化速 度过快而产生温度场震荡的现象，文中采用集中热容法修正热容矩阵解决了温度 场震荡的问题。此外，对于m n 含量低于1 的碳锰低碳钢，采用y 耐a 模型描述 微观组织演变过程，实现了动态再结晶发展演变过程的无网格方法模拟。完善了 无网格伽辽金方法在塑性成形过程无网格伽辽金方法分析中的应用。 基于上述剐( 粘) 塑性无网格伽辽金方法理论研究与关键技术的开发，采用 c + + 语言，自主开发了金属塑性成形过程无网格方法分析程序，实现了等温非等 温条件下的金属塑性成形过程的无网格伽辽金方法分析。对于锻造和挤压等典型 体积成形过程进行了无网格伽辽金方法分析，通过与实验数据和刚( 粘) 塑性有 限元分析软件分析结果的对照，验证了文中建立的理论与方法的正确性。 关键词：数值模拟，体积成形，刚( 粘) 塑性，无网格伽辽金法，体积应变率映 射方法，集中热容法 i i 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t t h et e c h n o l o g yo fm e t a lf o r m i n gp r o c e s s i n gp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nm e t a lp a r t m a n u f a c t u r i n g i t sa d v a n t a g e sa r en o to n l yi ni t sh i g hp r o d u c t i v i t y , s t a b l eq u a l i t y , a n d l o wc o s to fr a wa n dp r o c e s s e dm a t e r i a l s ，b u ta l s oi ni t sc h a r a c t e r i s t i c so fi m p r o v i n gt h e m i c r o s t r u c t u r e p e r f o r m a n c ed r a m a t i c a l l y w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f c o m p u t e r t e c h n o l o g ya n dc o m p u t a t i o n a lm e t h o d s ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) g a i n e dg r e a t a c h i e v e m e n ta n dw a sa p p l i e dw i l d l yi nm a n ye n g i n e e r i n gf i e l d s a l t h o u g hg r e a ts u c c e s s i nt h em e t a lf o r m i n gp r o c e s sn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa c h i e v e db yf e m ，t h em e s h d i s t o r t i o nw i l lb ei n e v i t a b l ef o rt h ea c c u m u l a t i o no ft h em e t a ld e f o r m a t i o n t h e nm a n y d i f f i c u l t i e sw i l lb eo c c u r r e di nf e ma n a l y s i sf o rd e p e n d e n c eo ft h ea p p r o x i m a t i o n p r e c i s i o no nt h em e s h c o m p a r e dw i t hf e m ，t h em e s h l e s sa p p r o x i m a t i o nb a s e do n d i s c r e t ep o i n ti n f o r m a t i o nh a sa d v a n t a g e si nt h es i m u l a t i o no fl a r g ed e f o r m m i o n p r o b l e m s w i t hm e s hd i s t o r t i o nf o r g e t t i n g r i do ft h er e l i a n c eo nt h e m e s h s i m u l t a n e o u s l y , m e s h l e s sm e t h o di sm o r ef l e x i b l ea n ds i m p l e rt h a nf e mi nd a t a p r e p a r ef o rt h ep r o b l e ms i m u l a t i o na n dp o s t - p r o c e s so fs i m u l a t i o nr e s u l t s t h em e s h l e s sm e t h o d ，an e w l yd e v e l o p e dn u m e r i c a lm e t h o d ，w a su s e dt ot h e s i m u l a t i o no fm e t a lf o r m i n gp r o c e s sa f t e rd e c a d e sd e v e l o p m e n t ，a n ds o m ep r o g r e s s e s w e r eo b t a i n e d b u tt h e r ea r es t i l lm a n yk e yt e c h n i q u e s w h i c hn e e dm o r ea t t e n t i o nf o r t h ec o m p l e x i t yo ft h em e t a ld e f o r m a t i o ni nu n s t e a d ym e t a lf o r m i n gp r o c e s s e s p e c i a l l y w h e nt h ed e f o r m a t i o ni sm o r es e v e r eo rm e t a lf l o wi sm o r ec o m p l e x ，t h ea p p r o x i m a t i o n p r e c i s i o no ft h ev e l o c i t yf i e l da n di n t e g r a t i o np r e c i s i o no fd e f o m a a t i o nd o m a i nw i l lb e d e t e r i o r a t e df o rt h es e v e r eu n u n i f o r m i t yo ft h em e t a lf l o wa n dc o m p l e x i t yo ft h e d e f o m a a t i o nz o n e t h u ss i m u l a t i o ne r r o rw i l lb eo c c u r r e d s 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n d i t i o nd i r e c t l y a n a r c t a n g e n tf r i c t i o n a lm o d e li su s e dt od e s c r i b et h ef r i c t i o n a lb o u n d a r yc o n d i t i o n f o rt h e 1 1 i 摘要 m e t a lf o r m i n gp r o c e s s e sw i t ha r b i t r a r i l ys h a p e dd i e s ，t h ef r i c t i o n a lb o u n d a r yc o n d i t i o n s a r ei m p o s e du n d e rt h el o c a lc o o r d i n a t es y s t e mi no r d e rt o i m p o s em i x e db o u n d a r y c o n d i t i o n sd i r e c t l y t h ec o o r d i n a t et r a n s f o r mm a t r i xi sg i v e nf o rt h et r a n s f o r m a t i o no f t h es t i f f n e s sm a t r i xe q u a t i o nf r o mt h eg l o b a lc o o r d i n a t es y s t e mt ot h el o c a lc o o r d i n a t e s y s t e m t h u st h ep r o b l e mo fi m p o s i n gm e t h o do ft h ea r b i t r a r i l ys h a p e df r i c t i o n a l b o u n d a r yc o n d i t i o n si ss o l v e df o r2 - dp l a s t i cd e f o r m a t i o np r o c e s sa n a l y s i s t h e r e f o r e ， t h es t i f f n e s sm a t r i xe q u a t i o ni se s t a b l i s h e d t h ed i r e c ti t e r a t i o nm e t h o di su s e dt og e tt h e i n i t i a lv e l o c i t yf i e l df o rt h es i m u l a t i o n ，t h en e w t o n r a p h s o ni t e r a t i o nm e t h o di su s e dt o s o l v et h es t i f f n e s sm a t r i xe q u a t i o ni no r d e rt oa c h i e v eaf a s t e rc o n v e r g e n c e ，a n dt h e p r o c e d u r e sa r eg i v e nf o rt h es i m u l a t i o no ft h ei s o t h e r m a lm e t a lf o r m i n gp r o b l e m s f o rn o n s t e a d yp l a s t i cp r o c e s s e s ，s p e c i f i ce f f o r t sa r ep l a c e do nt h em o d i f i c a t i o n so f s i m u l a t i o nm o d e la n dd e v e l o p m e n t st h ek e ys i m u l a t i o nt e c h n i q u e sf o r t h em e s h l e s s g a l e r k i nm e t h o db a s e do nr i g i d v i s c op l a s t i cm a t e r i a lh y p o t h e s i sf o rt h ec o m p l e x i t yo f t h ed e f o r m a t i o np r o c e s s ，d i f f i c u l t i 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s t e a d ya x i s s y m m e t r i cm e t a lf o r m i n gp r o c e s s ，t h e n u m b e ro f t h eg a u s si n t e g r a t i o np o i n t sw i l lb ed e c r e a s e df o rl e s sa r e ao f t h ed e f o r m a t i o n z o n ed u r i n gt h em e t a lf o r m i n gp r o c e s s t h e nt h ei n t e g r a t i o np r e c i s i o nw i l lb er t f i n e d a n a d a p t i v eb a c k g r o u n d c e l l p a r t i t i o n m e t h o di se s t a b l i s h e di no r d e rt o i m p r o v et h e i n t e g r a t i o np r e c i s i o nb ym a i n t a i n i n gt h ea m o u n to ft h eg n a s si n t e g r a t i o np o i n t s t h e l e n g t ho ft h ef r i c t i o n a lb o u n d a r yi sg e t t i n gl o n g e rw h e nm e t a ld e f o r m a t i o ni sg e t t i n g s e v e r e t h ed e n s i t yo ft h eb o u n d a r yp o i n t sg e t ss m a l li ns o m ep a r ta l o n gt h ef r i c t i o n a l b o u n d a r y t h u s ，t h ev e l o c i t yc o n s t r a i n t so ft h ef r i c t i o n a lb o u n d a r yc o n d 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n t h em e t a lp l a s t i cf o r m i n gp r o c e s s t h u st h ea p p l i c a t i o no fm e s h l e s sg a l e r k i nm e t h o di n t h em e t a lf o r m i n gp r o c e s sa n a l y s i si sp e r f e c t e d o nt h eb a s i so ft h ea b o v es t u d i e s ，am e s h l e s sg a l e r k i ns i m u l a t i o ns y s t e mf o r s o l v i n gt h em e t a lf o r m i n gp r o c e s s e sw i t ha r b i t r a r i l ys h a p e dd i e sa n dc o m p l e xm e t a l f l o wp a r e mu n d e ri s o t h e r m a la n dt h e r m a lc o n d i t i o n si sd e v e l o p e d t h em e s h l e s s s i m u l a t i o n so ft y p i c a lm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e ss u c ha sf o r g i n ga n de x t r u s i o np r o c e s s e s v 摘要 a r er e a l i z e d t h r o u g hd e t a i lc o m p a r i s o n so fs i m u l a t i o nd a t aw i t ht h o s eo b t a i n e d b y u s i n gc o r r e s p o n d i n gr i g i dv i s c o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n de x p e r i m e n t a ld a t a ，t h e d i s t r i b u t i o nl a w sa n dn u m e r i c a lv a l u e so ft h e v e l o c i t yf i e l d ，t e m p e r a t u r ef i l e da n ds t r e s s a n ds t r a i nd i s t r i b u t i o n so b t a i n e db yu s i n gt h e s et w om e t h o d sa r ei ng o o da g r e e m e n t s ， t h u st h ee f f e c t i v e n e s so ft h em a t h e m a t i cm o d e la n dr e l a t e dk e yt e c t m i q u e se s t a b l i s h e di n t h i sp a p e ra r ed e m o n s t r a t e d k e y w o r d s ：n u m e r i c a lm e t h o d ；b u l kf o r m i n g ；r i g i d v i s c op l a s t i c ；m e s h l e s sg a l e r k i n m e t h o d ；v o l u m e t r i cs t r a i nr a t ep r o j e c t i o nm e t h o d ；l u m ph e a tc a p a c i t ym e t h o d v i 原创性声明 本人郑重声明；所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 沧文作者签名：边 日期：! i ：! 兰：! 一2 - 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 一：逸跏签名萄缸 日 期：1 611 三：! 予 山东大学博士学付论文 1 。1 引言 第一章绪论 金属塑性成形技术是一种少、无切削的金属加工方法，它在金属零件的制造 过程中起着十分重要的作用。它不仅具有生产效率高、产品质量稳定、原材料消 耗少的优点，而且还可有效地改善金属的组织性能。为了比较准确地确定成形过 程工艺参数对金属流动及成形件质量的影响，为金属塑性成形工艺及模具设计提 供理论指导，必须从理论上研究金属塑性成形过程的变形机理。金属成形过程是 一个复杂的物理过程，存在着几何非线性、物理非线性、材料非线性和接触非线 性等特征。传统的解析法，如主应力法、滑移线法、能量法、n s 法、h i l l 的一般 解法、上限法等，由于数学上的困难或做了过多的假设而使其所能求解的范围和 难度都极为有限，难以分析实际生产中复杂的体积成形过程。 数值分析技术和计算机技术的发展使数值方法应用于金属塑性成形过程的数 值模拟成为可能，并受到广泛重视。在塑性成形数值模拟方法中，有限元方法 ( f e m ) 的应用最为广泛。塑性有限元法大致可分为两类，一类是固体型塑性有 限元法( s o l i df o r m u l a t i o n ) ，包括小变形和大变形弹塑性有限元法。另一类是流动 型塑性有限元法( f l o wf o r m u l a t i o n ) ，包括刚塑性有限元法和刚( 粘) 塑性有限元 法。 弹塑性有限元法n m a r c a l 和k i n g o j = 1 9 6 7 年最早提出。采用弹塑性有限元法分 析金属塑性成形问题，不仅能按照变形路径得到塑性变形区的发展状况、工件中 的应力应变分布规律以及几何形状的变化，而且还能有效地处理卸载等问题，计 算残余应力和应变等，从而可以分析和防止产品的缺陷。但大变形弹塑性有限元 法是建立在有限变形理论基础上的，从分析金属体积成形过程的角度出发，存在 着计算工作量大的缺点。为了保证计算精度和解的收敛性，每次增量加载中不能 有过多的单元进入屈服状态，所以每次计算的增量步长不可能太大，在计算变形 问题时，需要较长的时间和较多的费用，效率较低。 为了克服这一缺点，1 9 7 3 年，l e e 币e i k o b a y a s h i 。1 提出了分析金属体积成形过程 的刚( 粘) 塑性有限元法。这类有限元法不计弹性变形，采用l e v y - m i s e s 方程作为 本构方程，并采用率方程描述，变形后物体的形状可通过在离散空问内对速度的 积分而获得，从而避开了有限变形中的几何非线性问题，大大简化了有限元的列 式和求解过程。同时，与弹塑性有限元法相比较，刚( 粘) 塑性有限元法具有应 第一帝绪论 力计算无累积误差、计算时间较短、能适应多种材料硬化模型、动态边界处理较 容易等优点。z i e n k i e w i c z “1 等把热加工时的金属流动视为非线性牛顿型不可压缩 粘性流体，导出了刚( 粘) 塑性有限元列式。k o b a y a s h i 等“3 在刚( 粘) 塑性材料 变分原理的基础上，也导出了类似的刚( 粘) 塑性有限元列式。刚( 粘) 塑性有 限元法的变分形式类似于刚塑性有限元的变分形式，但在刚( 粘) 塑性有限元法 中考虑了时间因素，较适用于分析金属在高温下的流动过程或某些对应变速率敏 感的材料在常温下的流动过程。 近几十年来，随着计算机技术的迅速发展和数值计算方法的日益完善，有限 元数值模拟技术在塑性加工中的应用蓬勃发展，应用范围也越来越广。从板料成 形到体积成形，从正向模拟对成形结果的预测到反向模拟对预成形件的设计，从 同时考虑变形和热传导的热力耦合分析到对工件微观组织的预测，都显示了该技 术在塑性加工领域中的重要地位和作用。从塑性有限元模拟技术的发展看，它已 经走出了单纯为理论分析而进行模拟的探索阶段，成为金属塑性成形问题中广泛 应用的数值分析方法。 尽管有限元方法在金属塑性成形问题中取得了巨大的成功，但是，当工件变 形到一定程度时，有限元网格将产生畸变现象，此时，这种以单元作为基本概念 的方法面临着许多难以处理的问题。在有限元法中，处理网格畸变的最有效的方 法是进行网格再划分。尽管网格再划分技术已经取得了巨大的进步，但网格再划 分不仅计算费时、计算精度受到影响，而且复杂三维金属体积成形问题中的网格 再划分问题依然有待于进一步