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四j | 1 人学硕十学位论文 基于不同波发生器的柔轮强度有限元分析 机械设计及理论专业 研究生：周清华指导教师：侯力 谐波齿轮传动是基于柔轮的弹性变形来传递运动或者动力的。在周期运动 中，柔轮极易出现疲劳破坏，因而对谐波齿轮传动的研究工作就主要集中在了 对柔轮疲劳强度的研究上。 本文针对传统的柔轮强度分析中存在的问题，结合国内外现有的研究成果， 在引入有限元接触分析的基础上，从波发生器的结构形式入手，分析了柔轮的 应力和变形。对此本文做了以下工作并取得了相应的成果： ( 1 ) 在弹性理论的支持下，讨论了谐波齿轮传动中主要啮合参数的选取原则 和相关理论和它的主要部件柔轮和波发尘器( 凸轮波发生器和双圆盘波发生器) 的几何设计和结构设计问题；讨论了基于四力模型的柔轮的应力分靠和变形特 点，以及原始曲线和凸轮廓线的求解方法，从理论上掌握了柔轮的力学特性， 为进一步分析提供了理论支持。 ( 2 ) 针对柔轮在波发生器作用下，其最大径向变形与厚度比大于0 2 ，是一 个大变形问题，采用了大变形的接触有限元分析，保证了有限元模型与实际受 载的一致性。针对柔轮实际受载的复杂性，本文对柔轮有限元模型作7 独创性 的简化，包括对称简化、边界简化和轮齿简化，既避免了不必要的细节分析， 又弥补了理论分析的不足，并获得了理想的效果。阐述了在a n s y s 甲行卜建妒 有限元求解模型时要考虑的诸多问题，建立了柔轮与凸轮波发生器配合，柔轮 与双圆盘波发尘器配合下的有限元求解模型。 ( 3 ) 分析了柔轮在凸轮波发生器和双圆盘波发生器作用下的应力分靠和变 形特征，取得了比理论计算更接近真实情况的应力数掘和变形数据；通过各截 面应力的比较，找出了柔轮的危险截面，得出了危险截面分御在远离前端面的 四川人学硕十学位论文 截面的齿槽上的结论，找到了危险截面与波发生器安装位置的关系；提出了采 用大的齿根过渡圆半径来减小齿根应力集中，表面强化处理来提高柔轮的疲劳 强度，适当加长简体长度来减小边界效应对危险截面应力的影响等办法柬提高 柔轮的疲劳寿命。 ( 4 ) 比较了两种波发生器作用下柔轮的应力分靠，掌握了两利啵发生器作用 f 柔轮应力分撕，的不同特点，得出凸轮波发生器作用下应力分布变化平滑，但 是值较人，而双圆盘波发生器下柔轮应力分布跳变大，但是值较小的结论。捉 出了采用圆盘波发生器来改善柔轮应力分柿，提高谐波齿轮传动的承载能力和 使用寿命的设计策略。找出了两种波发生器作用下谐波齿轮传动所适用的范倒， 凸轮波发生器下适合用于传动精度要求高，啮合性能要求高的场合，而双圆盘 波发生器下适合重载传动。 关键词：谐波齿轮传动强度分析有限元分析弹性变形 i j 四川人学硕+ 宁f j ，论文 s t r e n g t ha n a l y s i so ff l e x s p l i n eu n d e rd i f f e r e n tw a v ep r o d u c e r sb y t h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s m a j o nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y p o s t g r a d u a t e ：z h o uq i n g h n a a d v i s o r ：h o ul i b e i n gb a s e do nt h ef l e x i b l ed e f o r m a t i o n , h a r m o n i cd r i v ea c h i e v e st r a n s f e r r i n g i t sm o t i o no rp o w e r i nt h ec i r c l et u r n i n g , i ti se a s y $ , u s i n gf a t i g u er u p t u r ef o rt h e f i e x s p l i n e ，s ot h em o s tc o n c e n t r a t ea t t e n t i o ni sp a i dt ot h ef a t i g u es t r e n g t hr e s e a r c ho f t h ef l e x s p l i n e 。 a i m i n ga tt h ep r o b l e mo ft h et r a d i t i o n a ls t r e n g t hr e s e a r c ho ff l e x s p l i n ea n d r e f e r r i n gt ot h ed o m e s t i ca n df o r e i g ne x i s t i n gr e s e a r c h ，t h i sp a p e ra n a l y z e dt h es t r e s s a n dd i s p l a c e m e n to ft h ef i e x s p l i n eu n d e rd i f f e r e n tw a v ep r o d u c e r sb ya p p l y i n gt h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d n l em a i nw o r ka n dt h er e l e v a n ta c h i e v e m e n l si nt h i sp a p e r m a sf o l l o w s ： ( 1 ) b e i n gb a s e do nt h ee l a s t i ct h e o r y , t h i sp a p e rs t u d i e dt h et h i n g sa b o u tt h e g e o m e t r i cc a l c u l a t i n ga n ds t r u c t u r a ld e s i g n i n g t h e n t h i sp a p e rs t u d i e dt h e s t r e s s d i s t r i b u t i n ga n dd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef i e x s p l i n eu n d e rt h e4c e n t r a l i z i n g f o r e e f im o d e la n do p e n e do u tt h em e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef l e x s p l i n e ，a n d p r o v i d e dt h ei m p o r t a n tt h e o r yb a s e sf o rt h em o r e s t u d i e s ( 2 ) t h er a t i oo ft h el a r g e s tr a d i a ld e f o r m a t i o na n dt h et h i c k n e s so ft h e f l e x s p l i n ei sm u c hm o r et h a n0 2 ，s o i ti sal a r g ed e f o r m a t i o nq u e s t i o n t h e n ，t h i s p a p e ru s e dl a r g ed e f o r m a t i o nc o n t a c tf e a ，a n da s s u r e dt h ea c c o r d a n c eo ft h ef i n i t e e l e m e n tm o d e lw i t ht h ea c t u r ii o a d f o rt h el o a do ft h ef l e x s p l i n ei sv e r yc o m p l e x ， t h i sp a p e rp u tf o r w a r da l lo r i g i n a lr e d u c e df i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ef l e x s p l i n e ， i n c l u d i n gs y m m e t r yr e d u c i n g ，b o u n d a r yr e d u c i n ga n dt o o t hr e d u c i n g t h i sr e d u c e d f i n i t ee l e m e n tm o d e ln o to n l ya v o i d e dt h en e e d l e s sd e t a i la n a l y s i sb u ta l s of i l l e du p 四川人宁硕十学衍论文 d e f a u l to ft h et h e o r ya n a l y s i s t h e n ，t h i sp a p e re x p a t i a t e dt h eq u e s t i o n sn e e d i n g c o n s i d e r i n gw h e nb u i l tt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lu s i n ga n s y s ，a n dh a dm a d eu pt h e m o d e l so ft h ef l e x s p l i n ea s s e m b l i n gw i t hac a mw a v ep r o d u c e ra n da s s e m b l i n gw i t h d o u b l e - d i s kw a v e p r o d u c e r ( 3 ) t h i sp a p e ra n a l y z e dt h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n dd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s l i c s o f t h ef l e x s p l i n eu n d e rc a n iw a v ep r o d u c e ra n dd o u b l e d i s kw a v ep r o d u c e r , a n dg o t t h em o r ea c t u a ls t r e s sa n dd e f o r m a t i o nd a t a c o m p a r i n gt h es t r e s so nd i f f e r e n t s e c t i o n s ，t h i sp a p e rf o u n do u tt h ed a n g e r o u ss e c t i o na n dd r e wac o n c l u s i o nt h a tt h e d a n g e r o u ss e c t i o nw a si nt h es p l i n e 陆f r o mt h eh e a df a c e a n dp r o v i d e dt h e i m p o r t a n tb a s e sf o rt h es t r u c t u r a ld e s i g no f t h ef l e x s p l i n e ( 4 ) c o m p a r i n gt h es t r e s so f t h ef l e x s p l i n eu n d e rt h et w ot y p eo f w a v ep r o d u c e r s ， t h i sp a p e rs h o w no u tt h ed i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h es t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h e f l e x s p l i n e ，a n dd r e wac o n c l u s i o nt h a tt h es t r e s so ft h ef l e x s p l i n eu n d e rc a mw a v e p r o d u c e rc h a n g e ds m o o t h l y , a n dt h ev a l u ew a sl a r g e kb u tt h a tu n d e rd o u b l e d i s k w a v ep r o d u c e rc h a n g e dr o u g h l y , a n dt h ev a l u ew a ss m a l l e r t h e np u tf o r w a r dt h e d e s i g nm e t h o dt h a tu s i n gd o u b l e - d i s kw a v ep r o d u c e rr e p l a c e dc a mw a v ep r o d u c e rt o i n c r e a s et h eo p e r a t i n gl i f ea n dt h ec a p a b i l i t ye n d u r i n gl o a d t h i sp a p e ra l s of o u n do u l t h e d i f f e r e n tu s i n ga r e a so f t h e h a r m o n i c d r i v eu n d e r t h e t w o t y p e s o f p r o d u c e r t h a t i t w a sf i tf o rt h eh i g ht r a n s m i s s i o np r e c i s i o na n dh i 9 1 li n g e a rp d f o r m a n c ea r e a su n d e r c a mw a v ep r o d u c e r , a n dmf o rt h eh e a v yl o a da r e a su n d e rd o u b l e - d i s kw a v e p r o d u c e r k e y w o r d s ：i l a r m o n i cd r i v e ；s t r e n g t ha n a l y s i s ；f e a ；f l e x i b l ed e f o r m a t i o n i i 四川人学硕 宁忙论文 1 绪论 1 1 谐波齿轮传动的发展历程 2 0l ! j 纪5 0 年代，航天技术得到了飞速的发展，航天匕f j 器控：i ；0 系统中的机 构，仪表设备等都对传动装置提出了新的要求。在新的应用领域中，要求传动 机构化础比人；体积小；重量轻；传动精度商：圈差小，典伞没仃芹：r 某 些应用场合还要求实现密封传动和在高真空下工作等。传统传动机构，比如齿 轮传动，蜗打蜗轮传动，带轮传动等都不能满足新应用领域的技术要求，谐波 传动便麻运而，。 谐波传动是近代新发展起来的一种靠中日j 柔性构件弹性变形米实现运动或 者动力传动的传动装置总称h 1 由于中f b j 柔性构件的变形过牲坫本上是个对 称的谐波，故此得名。其中苏联把这种传动叫扰性传动，其它l q 家夫都称这利， 传动为谐波传动。谐波传动引入中国时对该传动的称呼不统一，后来| 正式命 名为谐波传动i 谐波传动根据形式的不同又分为谐波齿轮传动，谐波螺旋传 动，谐波摩擦传动，谐波无级变速器和谐波连轴器等。其中谐波齿轮传动由于 它具有传动比大而且范围广；传动工作时，同时啮合的齿数多，齿面磨损小而 且均匀；传动效率高，传动精度高；回差小，可实现零圳茸f 0 幼：辫波凶轮传 动可以通过密封壁传递运动，并在真空条件下具有足够高的工竹能力；采用特 种形式的传动，可以获得相当小的惯量，实现快速起动和制动等优点，因而得 到了广泛的应用。 1 9 9 5 年，美国u s m 公司的c w m u s s e r 于1 9 5 5 年首先提出谐波齿轮传动，制 作了世界上第一台谐波卤轮减速器，并成功地应用于航天飞行器和帆人设备 充分体现了谐波传动的优越性。在随后的几十年m ，世界子1q l , 家鄢订学疗 致力于这种新型传动技术的研究，尤其是美国、前苏联和r 本等一些工业发达 国家，并取得了积极的成果c w m u s s e r 于1 9 5 9 年获美国专利 f 。1 9 6 0 年币式 发表论文，报道了谐波齿轮传动的工作原理、设计方法、结构特征以及应用范 围等“。 1 9 6 1 上海纺织科学研究院的工程师孙伟把谐波齿轮传动技术介呈i ! 入我叫， 1 9 8 3 年成屯了谐波传动研究室，1 9 8 4 年“谐波减速器标准系列产品”在北京通 过鉴定，1 9 9 3 年制定t g b t 1 4 11 8 9 3 谐波传动减速器标准，并且在理论研究、 试制和应用方面取得了较大的成绩，成为掌握该项技术的国家之一。 四川人学硕十学仲论文 在l 廿界各阿的共同努力下，谐波齿轮传动产生至今，已经发展到了桐当高 的水、f ，并且应用到了各个领域。 在航窄航天领域，常要求传动机构精度高、传动比大、实现离贞中i 作、 机构体衫：小、重量轻等。谐波齿轮传动的优越性能在该领域们剑了允分r j 发托。 在航天飞行器、遥控操作机和空问智能机械的伺服机构，操作机构和数掘传递 机构中使用了谐波齿轮传动，并且效果很好。在国外，某型火箭中就使用了传 动比足1 0 4 的减速器来取代原来的液压传动机构，使传动机构的孽帚减轻了 9 1 0 ，刚时还获得了高的扭转刚度和传动效率1 5 i 。在国内，航天领域中使用谐波 齿轮传动的还小多，但是最近在航天飞行器的舵机和卫星町展人线i j i ：始使川 这种传动机构 在原 f 反应堆和高能加速器领域，这些装霄要求传动机构完全密封，使用 谐波齿轮传动，不需要采用隔膜、波纹管或者其它密封设备就能实现存完伞密 封条件下把外界的高速运动转换成内部的低速运 谐波茵轮传动在其它领域，如雷达系统，机器人领域，军事领域，光学仪器 以及通用机械，仿生技术领域等都有相当的应用前景和出色的性能。 1 2 国内外研究近况 世界工业发展国家，特别是荚国、i j i 苏联、开本等工业发达囤对该种传动 进行了大量的研究，并取得了可观的成果。目前对谐波齿轮传动的研究，主要 集中在以下几个方面： 1 ) 啮合原理及运动学的研究。在传动机构中，柔轮产生的弹性变形对两轮 轮齿的共轭运动影响很大，因而深入研究谐波齿轮传动的啮合原理对提高系统 的传动性能和探索新的加工工艺都具有十分重要的意义。 2 ) 齿形的研究。谐波齿轮产生时，其创始人m u s s e r 提出了直线齿形，后 束其他学者提出了渐丌线齿形、圆弧齿形、摆线齿形。目f i i j 同本学者s i s h i k a w a 提出“s 齿形”。啮合角也有不同的形式，m u s s e r 提出2 8 6 0 ，h 奉采片jj ，3 0 0 啮合角，前苏联提出了2 0 0 啮合角。 3 ) 柔轮疲劳强度的研究。在机械传动装置中，疲劳破坏一直是设计者非常 关心的问题。由于谐波齿轮传动是基于柔轮的弹性变形来实现传动的，在周期 运动中，柔轮是极易出现疲劳破坏。柔轮疲劳强度的研究是非常网难的：一方 2 四川人学硕十学付论文 面足山j ：先体中的内力和挠度计算复杂，应力与内力之日j 的笑系n ：耶沦卜无法 准确获得，只能靠实践和实验来确定；另一方面，柔轮的最大径向变形量与厚 度比大于0 2 ，属_ f 大挠度的几何非线性问题。这种结构上的非线性和变形上的 非线性，导致了无法获得柔轮在波发生器作用下产生的变形和应力分却的精确 解。目前关于柔轮应力和变形状态的研究方法主要有理论公式法、实验归纳法i 6 i 和计算机数值模拟分析法采用有限元法，可以缩短研究周期，节省研究费用， 可以在比理论公式法采用较少的简化的基础t ，分析柔轮中的j 最力和变形分佰 状况，并能取得良好的效果。 4 ) 结构工艺性和加工工艺性的研究。谐波齿轮传动中，柔轮和波发生器的 加工是一项相当复杂的工作，其中切齿的工作就占用了7 0 一8 0 的零件总加工 时日j 1 7 i 。同、美等国采用数控技术加工齿形和波发生器目前又提出了转化啮 合再现法束加工凶形，提高了加工速度和齿形质量降l 。 5 ) 传动精度的研究。谐波齿轮传动机构是靠柔轮的弹性变形来传递运动或 者动力的，与一般齿轮传动原理不一样，因此研究这种传动的精度不能沿用一 般齿轮传动精度的研究方法。2 0 世界7 0 年代，s a s h u w a l o v 等学者提出了谐 波齿轮传动的传动误差计算式子。近年又提出了分别研究各个误差分量柬研究 整个传动的传动误差的方法i q l 。 1 3 本课题的意义 谐波齿轮传动由于有众多的优越性，因此得到了广泛的应用，同时对该种 传动的研究也取得了众多的成果。尽管如此，谐波传动的理论并不完善，还有 很多问题有待进一步研究，特别是其中关键部件柔轮的强度问题。 本文采用有限元方法来研究柔轮的强度，避免了试验法研究埘别k ，耗费 大的缺点；避免了使用理论方法建立模型困难，分析精度不够，简化较多的缺 点，为柔轮强度的分析引入了有力的研究手段：分析比较了柔轮在不同波发生 器作用下的应力和变形，从而为柔轮的结构设计和从波发生器入手改善柔轮应 力分钿，提高其疲劳强度提供了重要的依掘。 1 4 本文研究的主要内容及其创新 针对传统研究方法的不足，本文采用了有限元法，并且从不同结构形式的 四川人学硕十学伊论文 波发尘： 入手，分析比较柔轮在不同波发生器作用下的应力和变形情况。 针对本文的研究内容，具体做了以下工作： ( 1 ) 谐波齿轮传动主要部件的几何计算和结构设计，柔轮应力和变形的理论 分析和疲劳强度计算。 ( 2 ) 分析了有限元的基本原理，阐述了在a n s y s 下建立有限元模型时斋要考 虑的诸多i - 口j 题。 ( 3 ) 分析并比较了柔轮在不同波发生器下的应力和变形情况，找出柔轮的危 险截面，找出不同波发生器对柔轮应力和变形的不同影响，为柔轮的设计提供 了重要的依据。 本文的创新： ( 1 ) 本文在建立柔轮有限元分析模型时利用了柔轮在静念时的对称性，凸 轮波发生器下建立1 4 个模型，双圆盘波发生器下建立1 2 个模型，提高了求解 效率。 4 四川大学硕士学位论文 2 谐波齿轮传动主要部件设计 2 1 谐波齿轮传动的组成和传动原理 谐波齿轮传动由三部分组成：波发生器h ，作为柔性构件的柔轮l 和刚轮2 ， 如图2 1 所示在未装配时，柔轮原始形状为圆形，柔轮齿数毛比刚轮齿数：，少， 波发生器最大直径比柔轮内圆直径稍大在波发生器装入柔轮时，迫使柔轮变 形，在长轴方向上柔轮和刚轮刚好啮合；在短轴方向上，柔轮和刚轮完全脱开： 在长轴和短轴之间，根据波发生器的转动方向的不同，部分轮齿啮入，部分轮 齿啮出当波发生器转动时，柔轮变形部位也跟着改变，由此来产生柔轮的转 动。这种运动原理不同于一般传动，一般传动都是利用杠杆原理或者斜面原理 来实现运动的转换，而谐波齿轮传动是利用变形原理来实现运动的转换的 图2 1 谐波齿轮传动简图 f 在波发生器转动过程中，波发生器转一周，柔轮上某点变形循环的次数为 波数仉如果波发生器转一周时，柔轮上某一点的变形循环两次，则波数为2 ， 类推可得3 波、4 波的谐波传动。但是考虑到柔轮的寿命和结构尺寸，一般波数 不大于3 4 另外，一般情况下为了有确定的输出，都会有一个固定件，一个主动和一 个从动具体那个固定，那个主动，那个从动，需要根据具体的要求来定 2 2 柔轮的主要破坏形式 谐波齿轮传动中，柔轮是一个关键部件柔轮的失效是谐波齿轮传动的主 5 四川人学硕十学付论文 要失效形式。 柔轮的破坏差要是疲劳断裂。柔轮是在交变应力作用下工作的，齿根自较 大的应力集l l f ，疲劳裂纹通常是在齿根附近偏向于齿圈后端面处产，j ，月沿着 柔轮体母线呈4 5 0 方向扩散，最后断裂。如果是双向交变应力，则裂纹坚双向 4 5 0 方向扩散。 分析裂口，可以进一步研究柔轮断裂产生的整个过程。疲劳裂纹产牛在筒 体外表面，再向内表明扩散。断口甲直，里贝壳条纹状，太f ”j ! ，敛彤：裂的芷 柔轮的弯曲应力，不是剪切应力，并且是高周循环疲劳i l o l l l 2 。高j 剐疲劳断裂 不同于低周循环疲劳断裂，这种疲劳可以通过改进零件的结构和生产工艺，比 如加大凶根过渡圆半径，采取表面强化等措施束改善零件的抗疲劳性能。 2 3 主要啮合参数计算 渐丌线齿形容易实现，传动性能好，因此柔轮一般都是选用渐丌线齿形。 在齿形选好后，影响谐波齿轮传动性能的主要参数就是柔轮的变形系数、变位 系数、基准角和齿廓工作段高m i i ”j i l 5 j 。因而柔轮的设计工作就主要集中在选取 合理的啮合参数和结构形式上1 1 8 j 。 ( 1 ) 柔轮径向变形量系数w ： 径向变形量系数是指最大径向变形量与换敛的比值，定义a 为j - l t 2 一lj 。 哦=woim(2-1) 其中：w 0 柔轮最大径向变形量；m 寸柔轮的模数。 一般增大变形量系数，可以增加啮入深度，但这会使柔轮应力增大，因此不能 选过大的变形量系数。一般在传递运动时以选取w o = 0 9 1 1 。本文选取 以= l ，即w 0 = m 。当传递动力时可以采取式( 2 - 2 ) 来计算。 “= o 8 9 + 8 1 0 4 z i + 2 厶m ( 2 - 2 ) 其中：厶m = t b ( d ：s l g m ) + 4 x 1 0 1 4 ( f 一6 0 ) ；厶_ 空载时啮合区边界上应保证 的侧隙( m m ) ；t _ 输出力矩( n m m ) ；而寸柔轮光滑圆柱部分的擘厚；g _ 剪 切弹性模_ 4 m t r 、jm m 2 1 。 ( 2 ) 齿高系数吃和径向间隙系数c 由于2 0 0 压力角可以使用标准刀具束加丁齿形。冈此2 0 0 仆力角馒州j 泛 齿高系数和径向日j 隙系数与所选取的压力角有关，不同的压力角需要选取不同 6 四川人中硕+ 学伊论文 的值。当j e 力角= 2 0 0 时，齿高系数取吃= 1 0 ，h e 数 取c = o 2 5 。 ( 3 ) 变位系数一和z 2 当选取大压力角时，可以不用变位。当选取2 0 0 压力角时，柔轮和钢轮都 需要作变位。从啮入深度上考虑，可以选大些的变位系数，但是义受剑凶顶不 变尖的限制。在压力角口o = 2 0 0 ，插刀齿数z o z 2 1 2 ，径向变形量系数w ：= t 0 的条件f ，变位系数选取有如下方案： a 使用i e 标准柔性轴承凸轮波发生器、圆盘波发生器和滚轮 波发生器 而= ( 1 3 5 一氓) ，( o 8 5 z l3 0 0 4 ) ( 2 - 3 ) 工2 = 工l + ( w ：一1 )( 24 ， b 使用标准柔性轴承凸轮波发尘器 而= 1 0 5 ( d 日一，坛1 ) + s + ( ，l = + c ) m m ( 2 - 5 ) j 2 = 五+ ( w ：- i ) ( 2 6 ) 其中：d 。一柔性轴承外径( m m ) ；j 一柔轮齿圈壁厚( r a m ) 。 ( 4 ) 齿廓工作段高度 工作段齿高也就是最大啮入深度当柔轮变位系数增加时，啮入深度也会 相应增加。从增加承载能力上考虑，可以取大些的啮入深度，但是不能出现齿 顶变尖，列时受刀具加工钢轮的限制。一般对于w o = l 的条件下，其计算式为( 2 - - 7 a ) ， 吃= c h i n ( 2 7 a ) 其中：c h = 1 4 1 6 或用式( 2 7 b ) 束计算： 凡= 【4 w ：一( 4 6 4 以) 1 0 4 毛一2 4 8 m 【2 7 b ) 2 4 柔轮几何计算与结构设计 2 4 1 柔轮几何尺寸计算 已知传动比为i ，波数为u ，柔轮齿数为毛，钢轮齿数为屯，柔轮分度园 四川人中硕十学何论文 直径为d ，模数为用= 碣i z 。其中模数需要根据计算值来选用畅、准值；传动比 珀q 推荇值为6 3 ，8 0 ，1 0 0 ，1 2 5 ，1 6 0 ，；d 的推荐值为8 0 ，1 0 0 ，1 2 0 ，1 6 0 。 2 0 0 ，2 5 0 ，。根掘固定件的不同，传动比、波数、柔轮和钢轮的禹数何不同 的汁并式。当俐轮吲定时有如下关系： 毛=u(2-8) z 2 = 毛+ u( 2 9 ) 柔轮一般用滚刀切制，则渐丌线柔轮的几何尺寸有如下计算式i i ： 渐j r 线起始圆直径：畋。= 胁 齿根圆直径：d i = 肌【毛+ 2 ( 一一虻一c ) 】 ( 2 1o ) ( 2 1 1 ) 分度圆直径：d l = t g l g i( 21 2 ) 齿顶圆直径： 以i = 砍l + 2 ( 2 1 3 ) 基圆直径： 以i = 聊i c o s 口( 2 1 4 ) 圆筒内径：d = d i - 2 s ( 2 一1 5 ) 其中：齿高系数取吃= o 1 ：齿顶日j 隙系数取c = 0 2 5 ；压力角和基准角口都 取2 0 0 。另外当采用凸轮波发生器时，柔轮圆筒内径需要根据柔性轴承的外径柬 选取。 2 4 2 柔轮结构尺寸计算 柔轮的结构形式一般分为圆柱形和钟形。柔轮的轴接方式需要根掘柔轮的 结构特点和加工工艺束决定，大致有整体式、螺钉连接、凶式迎接年l i 径i i i j 迎 接等方式。柔轮的结构形式繁多，本文重点分析圆柱形柔轮，轴连方式为凸缘 外向的螺钉连接，其结构简图及相关尺寸如图2 2 所示。这种结构形式简单，连 接方便，刚性好，传动精度高，承载能力大，是国内外普遍采用的结构形式 1 1 6 1 f l t | f l s i 。 四川大学硕士学位论文 图2 2 柔轮结构简图 ( 1 ) 柔轮壁厚计算 柔轮齿圈壁厚是指齿圈部分，齿根与圆筒内壁之间的厚度，如图2 2 所示， 尺寸5 就是齿圈壁厚。其计算式为： s = 0 0 1 2 5 d i ( 2 1 6 ) 也可以安式( 2 一1 7 ) 来计算： s = 2 5 ( 3 + o 0 1 2 1 ) 4 1 0 。( m m ) ( 2 1 7 ) 当传递运动和轻载工况( 齿面比压p s l 5 m p a ) 时齿圈壁厚可以适量减小；当 工况是重载时，可以在上面计算的结果上增加2 0 ；对于塑料柔轮，壁厚需要 取大些，一般取钢制柔轮壁厚的2 3 倍 。 光滑圆筒部分的壁厚用下式来计算： = ( o 6 0 9 p ( 2 - - 1 8 ) 其它部分的壁厚屯通常与光滑圆筒取相同的值，即取毛* 屯 凸缘直径以2 一般取s 0 s d l 过渡圆角置2 取r 2 * ( 3 4 ) ( 2 ) 柔轮圆筒长度 对于杯形柔轮为了保证柔轮与钢轮的正常啮合，并减小柔轮危险截面的应 力，一般取得足够长，以消除边界效应根据经验取= ( 0 7 1 2 ) d i ( 3 ) 齿圈齿宽 四川人学硕卜7 忙论文 齿湖齿宽b 为： b = d d ( 2 1 9 ) 其中：寸齿宽系数，对传递动力耿o 1 o 2 ，对传递运动取0 0 3 0 1 。 齿图端丽凸台长度一般取c = ( 0 2 0 3 ) b ，这样有利f 减轩戍力集巾。 2 5 波发生器的结构设计 谐波齿轮传动中，波发生器通常与电机连接，作为动力或者运动输入机构， 为输入端，是使柔轮产生连续变形的重要构件波发生器的结构形式和几何参 数不仅决定了柔轮的原始曲线，影响传动啮合性能，而且是决定柔轮强度的重 要因素，也是本文研究柔轮强度的切入点。 波发生器根掘作用原理的不同可以分为：机械波发生器、激从波发生器、 气动波发生器和电磁波发生器等。由于机械波发生器的结构简单，性能优良， 成本低廉，所以得到了广泛的应用。其中机械波发生器根掘结构形式的小n j 义 有以下几类：触头型波发生器、行星式波发生器、多滚轮波发生器、圆盘式波 发生器和凸轮波发生器等。 2 5 1凸轮波发生器的结构设计 凸轮波发生器结构形式在谐波齿轮传动中应用很广。这种波发生器结构形 式主要由凸轮、柔性轴承和波发生器轴等部件组成。其结构简图如图2 3 所示。 凸轮安装在波发生器轴上，凸轮和柔轮日j 安装一个柔性轴承，这便组成了凸轮 波发生器结构的谐波齿轮传动。 图2 3 凸轮波发生器结构简图 1 0 四川人学硕+ 学伊论文 凸轮波发生器的主要参数是凸轮的轮廓线形式。目前获得轮廓曲线有两个 途径：一是通过柔轮的原始曲线来求凸轮轮廓线；二是根掘工艺要求或者啮合 性能要求直接选取轮廓曲线。 1 按原始曲线来求解凸轮轮廓线该方法是首先根掘啮合参数求出柔轮中 性层的变形曲线，再根掘这条曲线求得凸轮的轮廓线。求得的凸轮曲线和原始 曲线成为一对等距曲线。这种方法的优点是设计主动这种方法目i j i 通常使用 四力模型柬计算原始曲线。 2 按工艺或者啮合性能要求选取凸轮轮廓线。该方法是先选取凸轮曲线， 再根据凸轮轮廓反求柔轮满足传动要求的啮合参数该方法的优点就是简化了 设计，提高了丌发效率等同样，凸轮廓线和柔轮原始曲线也是一对等距曲线。 目前常用的凸轮曲线有双偏心圆弧曲线、余弦曲线，标准椭圆曲线和变态外摆 线等距曲线等。 由于本文的重点是分析圆盘波发生器和凸轮波发生器作用下柔轮的应力分 靠问题，因此不能简单的选择标准椭圆凸轮或者其它形式的凸轮廓线。之虐到 圆盘波发生器选用的是3 0 。的包角，因此凸轮廓线也应该选用3 0 。包角的轮廓 线。其轮廓线的计算将在2 6 1 节中论述。 总的束说，凸轮波发生器使钢轮和柔轮的啮合达到了理想状念，运动平稳， 传动精度和传递效率高：柔轮的应力分却得到了很好得改善，承载能力强。这 种波发生器结构形式的谐波传动通常用于传动精度要求高的场合，也适合重载 传动。 2 5 2 圆盘波发生器的结构设计 圆盘波发生器是在滚子波发生器的基础上发展起来的，它改善了滚子波发 生器的缺点，其本质就是加大了滚轮直径的滚轮波发生器。不同的是两圆盘安 装在不同的平面上，圆盘问有一个偏心距p 结构简图如图2 4 所，| i 。 四川人学硕十学伊论文 囤2 4 圆盘波发生器 圆盘式波发生器经历了从双圆盘到三三网盘再到嵌套型波发牛器这样一个改 变过程，同时这也是对该种波发生器的一个认识和改进过程。在圆盘波发生器 作用下，柔轮同时啮合的齿对数增多，承载能力得到提高，啮合精度和凸轮波 发生器相当。但是双圆盘波发生器由于两圆盘安装在不同的平面上，两径向力 形成了一个力偶，使柔轮工作不平衡，容易造成接触不良，加剧柔轮壁磨损等 不良现象，因此发展出了三圆盘和四圆盘结构。多圆盘结构改善了柔轮的不平 衡效应，但是圆盘的惯量增大。不管双圆蠡还是多圆盘，圆盘部安装在不同的 平面上，柔轮理论变形与实际变形差异较大，不能得到理想的啮合性能。于是 近年发展了嵌套型波发生器。这种波发生器的两个圆盘相互嵌入，既没有增加 圆盘的惯量，又使两圆盘安装在了同一个平面上，保证了较高的啮合性能。 圆盘波发生器的主要几何参数是偏心距e 、圆盘直径仇、圆盘与柔轮接触 宽度b ，它们的计算式如下： 偏心距： e = k 。w o ( 2 2 0 ) 式中k 。一是一个与包角相关的系数，值由表2 一l 查得；纨_ 柔轮径向变 形量。 、 表2 - - 1 部分值的e 值 四川大学硕士学位论文 圆盘直径：d j = d + 2 w e - 2 ( e - ) ( 2 2 1 ) 式中d - - - h 是柔轮圆筒内径；厶_ 偏心圆盘轴承的最大径向间隙系数，一般取 o 0 2 0 0 4 5 本文计算取0 0 3 总的来说，圆盘波发生器承载能力强、啮合精度高通常用于一般动力传 动、重载运动和啮合精度高的场合 2 6 基于弹性理论的柔轮应力分析 2 6 1 柔轮原始曲线分析 柔轮原始曲线是指柔轮受载平面的柔轮在波发生器的作用下的弹性曲线。 原始曲线的求解通常采用四力作用型式的模型，并且假设中面不发生应变通 过四力模型求解得到原始曲线，然后再选取适合的凸轮；还可以直接选用触头 型波发生器或者圆盘波发生器 柔轮的四力作用模型如图2 7 所示根据壳体理论，得出柔轮的几何方程为 式( 2 - - 2 2 ) 。 图2 7 柔轮四力模型图 占；坐：0 乞2 i 2 。= 吉喏+ 叻- o ，：鱼+ 上鱼：0 ，= 一十“ 宓od 妒 ( 2 - - 2 2 ) 其中：搿一是柔轮轴向位移；v j 是柔轮切向位移；w 斗柔轮径向位移对应 1 3 g t l 川人导硕十学位论文 的占：、巳和，分别表示轴向应变、切向应变和中面上的剪应变。 根掘番加原理和能量法，可以得到柔轮中面任意位霄的位移方程胁1 1 2 1 1 。柔 轮变形后，其母线仍然是一条直线，因此在轴向方向上，径向，殳肜嗣i 切向变彤 都足线性变化的，因此只要求得载荷作用面t 的位移，就町以得到j = 它任意位 霄的位移为式( 2 2 3 a ) 和( 2 - - 2 3 b ) i 。7 i 。 当0 妒时的径向和切向位移为： 蒜i(a圳-41喇n)a差三篡糍=删咖例(2-23awl(a c o sc a ) ， v = _ 一4 万) j 【爿s i n 妒+ s i n ( s i n 妒一一4 伊万】j 7 当妒s 厅，2 时的径向和切向位移为： j = 【1 ( 彳一4 万) 曰s i n 妒+ ( 万2 一妒) c o s c o s 矿一4 ，石】1 v = f w 0 ，( 爿一4 ，丌) 】 一曰c o s 伊+ ( 石2 ) c o s s i n 妒一c o s ( c o s 伊+ 妒s i n 妒) 一( 4 c p l n + 2 】f ( 2 - - 2 3 b ) 其中：h ，：一表示柔轮中面上任意点的径向位移；v _ 表示柔轮中向仟意点切 向位移；，一柔轮的计算长度，一般取为：a = s i n f l + ( 石2 一) c o s 。 b = c o s p + , b s i n , b 。 柔轮内圆直径取1 1 8 8 6 6 ，由表2 - - 3 给出。再结合( 2 2 3 a ) 和( 2 2 3 b ) ，就 可以绘制出如下包角为3 0 。的凸轮原始曲线，如图2 s 所示。 图2 8 凸轮原始曲线图 当采用直接选用圆盘波发生器时。柔轮原始曲线方程式为式( 2 2 4 a ) 和 1 4 四川人学硕+ 学付论文 ( 2 - 2 4 b ) 所示i j 7 。 当0 伊时的径向和切向位移式为： w = l w 0 ，( 4 旦) 】( 4 c o s 缈- 岛) 1 v = - ，( 4 一马) 】( 4s i n 妒一且妒) j 当妒万，2 时的径向和切向位移为： ( 2 - - 2 4 a ) ( 2 2 4 b ) 其中：爿i = 万，2 一p - s i n p c o s p ，马= ( 4 h r ) c o s p 一( 1 r 1 2 一f 1 ) s i n p 。 带入本文相关条件，再结合式( 2 2 4 a ) 和( 2 - - 2 4 b ) ，可以绘制如图2 9 所示 的双圆盘波发生器作用下的原始曲线 围2 9 双圆盘原始曲线 由式( 2 2 3 a ) 、( 2 2 3 b ) 和式( 2 2 4 a ) 、( 2 2 4 b ) 知道，当取不同的值时， 就能得到不同的原始曲线当取零时就是滚子波发生器作用时的原始曲线。另 外，当取不同的包角时，柔轮的应力分钿也是不一样的，通常取3 0 。时柔轮应 力较小 ，l计l， 蠹妒婶小锄 励 刚哪触麓 四川人中硕十宁付论文 2 6 2 空载时柔轮应力计算 谐波齿轮传动中，柔轮的受载情况和边界条件都是很复杂的。不刷的连接 方式对柔轮应力有不同的影响，很难从理论上去估计；实酗参i - j 1 1 j 1 合的】c i 对 数和齿f n j 钱荷的分白规律也是未知的：齿圈上的轮齿对柔轮的应力的影响也是 很雄确定的；刁i 同的波发生器形式，对柔轮应力分南的影响也足不剐j 分机 柔轮的应力应变。都需要对柔轮做简化实际证明，分析柔轮时使用网力作用 下的光滑圆柱模型是合理的，即不管是什么条件，都简化成一个受叫个集中力 作用的光滑圆柱壳体1 2 2 1 1 2 3 1 山于光滑圆柱模型没有考虑齿圈，边界效应、波发生器的形式和柔轮的畸 变等凶索对柔轮应力应变的影响，通常的做法是通过试验来分析凶l 壁i 、边界效 应、波发q ：器的不同形式和畸变等的影响，然后对理论计算作修i f 柔轮应力 分析吲除了要使用光滑圆柱模型外，还需要做以下假设： ( 1 ) 波发生器是同4 性的 ( 2 ) 所有柔轮上的径向载荷都与波发生器平衡，扭矩产生的切应力存周向i ： 分如是相同的。 ( 3 ) 柔轮应力只取决于弯矩 ( 4 ) 柔轮变形较大，但是与柔轮直径相比还是很小的，因此认为小变形原理 仍然适合。 ( 5 ) 壳体中面应变为零 有了以上5 条假设，再结合圆柱壳体的物理方程、柔轮几何方程( 2 2 2 ) ，径向 位移方程和切向