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船闸结构内力的分析与研究 摘要 随着现代科学技术和电子计算机技术水平的不断发展和提高，有限元方法 在工程结构中的应用也越来越广泛。现阶段在工程结构内力分析中，主要是基 于平面体系的假设，并不能完全解决结构的空间性问题。三维实体有限元方法 的引入将在以后的大体积混凝土和复杂结构工程中得到广泛的应用。文章论述 了船闸结构内力分析的解析方法及有限元方法的原理，详细介绍了结构静力分 析三维实体有限元法的原理、方法和步骤。并以临怀岗船闸为例，分别应用解 析方法和三维实体有限元方法对其下闸首结构进行内力分析和研究，并与竣工 后的钢筋应力测试结果加以对比，表明三维实体有限元方法在船闸结构内力分 析中具有广阔的前景和实际应用价值。 关键词：船闸、内力分析、有限元方法、三维实体有限元方法 s t u d ya n da n a l y s i so ni n t e r n a lf o r c eo fs h i pl o c ks t r u c t u r e a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n ta n di m p r o v e m e n to fm o d e r ns c i e a c ea n dt e c h n o l o g y a n de l e c t r o n i cc o m p u t e rg r a d u a l l y ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di sm o r ea n dm o r e p o p u l a ri ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e n o w a d a y s ，t h ea n a l y s i s o ni n t e r n a lf o r c eo f s t r u c t u r ei sb a s e do nt h eh y p o t h e s i so fp l a n es y s t e m ，b u ti tc a nn o ts o l v et h e p r o b l e mo fs t e r e o s c o p y t h r e e d i m e n s i o n sf i n i t ee l e m e n tw i l lb eu s e d v e r y e x t e n s i v e l yi nh u g ev o l u m ec o n c r e t ea n dc o m p l e xc o n s t r u c t i o n si nt h ef u t u r e t h i s p a p e rd e s c r i b e st h ea n a l y t i cm e t h o do fi n t e r n a lf o r c eo fs h i pl o c ks t r u c t u r ea n dt h e p r i n c i p l eo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d i n t r o d u c e st h em e t h o da n dp r o c e d u r eo ff i n i t e e l e m e n tm e t h o do ft h ec o n s t r u c t i o na n a l y s i s b e s i d e st h i sp a p e rt a k e sl i n h u a i g a n g s h i pl o c kf o re x a m p l e ，a n dm a k e sa ni n t e r n a lf o r c ea n a l y s i so ni t sl o w e rp a r to fl o c k h e a db yu s i n ga n a l y t i cm e t h o da n dt h r e ed i m e n s i o n sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d r e s p e c t i v e l y c o n t r a s tw i t ht h es t r e s so ft h es t e e la f t e rc o n s t r u c t i o nf i n i s h e d s h o w s t h a tt h ea p p l y i n go ft h r e ed i m e n s i o n sf i n i t ee l e m e n tm e t h o di na n a l y s i so fi n t e r n a l f o r c eo fs h i pl o c ks t r u c t u r ei sv e r ye x t e n s i v ea n ds i g n i f i c a n t k e yw o r d s ：s h i pl o c k ，a n a l y s i so fi n t e r n a lf o r c e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h r e e d i m e n s i o n sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d 插图清单 图2 1 节点的等效集中力1 4 图2 2 三角形单元的位移分量和力分量15 图2 - 3 整体分析中的单元节点力1 9 图2 - 4 杆件单元位移分量和力分量2 l 图2 - 5 四面体单元2 3 图3 一l 闸墙应力计算图式3 0 图3 - 2 廊道段的计算分段3 4 图3 3 闸首分段示意图3 5 图3 - 4 边墩不平街剪力分配的计算简图3 6 图3 - 5 弧形闸门闸首底板上作用荷载的调整”3 8 图5 - 1 临怀岗下闸首平面图4 9 图5 - 2a - a 剖面4 9 图5 - 3b - 1 剖面4 9 图5 6 完建期下闸首岸墙受力图5 3 图5 - 7 最大水级下闸首岸墙受力图5 4 图5 - 8 检修期下闸首岸墙受力图、5 5 图5 - 9 下闸首三维实体模型5 7 图5 - 1 0 完建期下闸首变形图, 5 8 图5 一1 1 完建期下闸酋等效应力图- 5 8 图5 一1 2 最大水级下闸首变形图5 9 图5 一1 3 最大水级下闸首等效应力图5 9 圈5 1 4 检修期下闸首变形图6 0 图5 1 5 检修期下闸首等效应力图“4 0 图5 一1 6k l 系列钢筋计的原理6 1 图5 - 17 监测剖面位置图6 1 图5 一1 8 监测剖面测点位置图6 2 致谢 值此论文完成之际，谨向我的导师汪莲教授表示最真诚的感谢。在两年半 的研究生的学习、生活和论文工作期间，汪莲教授给予了我无微不至的关怀和 毫无保留的悉心指导。导师渊博的知识、严谨治学的学风和平易近人的作风在 潜移默化的感染着我，使我受益匪浅，并激励我勇往直前。 在论文的撰写过程中，还得到了土木工程学院众多老师、同学以及安徽省 水利设计院多位领导的帮助和指导，在此表示衷心的感谢。 最后我要感谢我的家人，感谢他们对我无微不至的关心：感谢我父母对我 的扰育和培养，他们的牵挂和鼓励催我奋进。 作者：王丽军 2 0 0 6 年3 月 第一章绪论 1 1 船闸的类型及其结构型式 l 。l 1 船闸的类型“。 水路运输( 包括内河运输和海洋运输) 是交通运输业的一个重要部分，它 对现代工农业生产、国防建设、以及改善人民生活和促进国际贸易与文化交流 起等都着重要的作用。船闸作为通航建筑物的主要形式，对促进经济腾飞有重 要意义，在国民经济中占有重要的地位。 船闸的基本组成分为以下四部分：闸首、闸室、输水系统、和附属设施( 口 门区、连接断、锚泊地、导航建筑物、靠船建筑物、闸阀门、启闭机械、电器 控制设备、通讯、助导航、运行管理等) 。 闸首是挡水建筑物，由两侧边墩和闸门构成，设有闸门及启闭机械；采用 首部输水系统的船闸，在闸首设有灌泄水系统。上闸首是该枢纽挡水前缘建筑 物的一部分( 闸室伸向上游的例外) ，将上游引航道与闸室隔开；一f 闸首和多级 船闸的中闸首是闸室的挡水建筑物，下闸首将闸室和下游引航道隔开，中闸首 将两相邻闸室隔开。 闸室是出上、下闸首和两侧闸墙围成的厢形空间，包括有效和无效两部分， 因形成似无盖的长方形厢，故叉称闻厢，供过闸船舶安全停泊、升降和通过之 用。采用分散输水方式的闸室设有输水廊道系统。当船闸灌水或泄水时，闸室 的水位由下游水位逐渐升到与上游水位齐平，或逐渐由上游水位降到与下游水 位齐平，停泊于闸室中的过闸船舶随着闸室水位的升降而升到上游水位或降到 下游水位，再由闸室驶出，完成过闸。 引航道是连接闸首与主航道的一段静水渠道，供过闸船舶停泊系靠、调顺、 会让和安全通畅进、出闸室之用。与上闸首相接的称上游引航道，与下闸首相 接的称下游引航道，在引道内设有主、辅导航建筑物和靠船建筑物。为使引航 道成为静水区域，一般在靠河、湖、水库侧设有防浪隔流建筑物，其上游或下 游引航道口门外的水域为引航道口门区。 根据我国船闸总体设计规范，依据设计最大船舶吨级，可将船闸分为7 级， 见表1 1 所示。 表1 1 船闸分级指标 注：设计最大船舶吨级系指通过船闸的最大船舶载重吨( d w t ) ；当为船队通过时， 指组成船队的最大船舶载重吨( d w t ) 。 船闸的结构型式很多，根据船闸各方面的特点，船闸可分为各种不同的类 型。 按照船闸所处的地理位置和航行船舶可分为内河船闸与海船闸。内河船 闸是指建于内陆河流及人工运河上，供内河船舶航行的船闸。海船闸是指建于 封闭式海港港池口门、海运河及入海河口，供海船航行的船闸。与内河船闸相 比，海船闸的平面尺寸及门槛水深均较大，一般多承受双向水头作用，无上、 下闸首的区分。 根据船闸级数的不同，可分为单级船闸与多缓船闸。单级船闸是指只有一 个闸室的船闸：多级船闸是指沿船闸轴线方向有两个或两个以上闸室的船闸。 与多级船闸相比，单级船闸的船舶过闸时间较短，船舶的周转较快，船闸通过 能力交大。它的建筑物及设备集中，管理比较方便。但是，当船闸的水头较大 时，采用单级船闸，不仅过闸用水量大，而且灌泄水时高速水流挟带着巨大能 量进入闸室或引航道，将影响船舶的停泊及输水阀门的工作条件。此外，水头 愈高，闸室、闸首和闸门等结构愈复杂。如果船闸所处位置的地形、地址条件 又受到限制时，采用单级船闸在技术上和经济上都会产生许多困难，有时甚至 是不可能的。在一般隋况下，当水头不超过2 0 m 时，宜建单级船闸。当水头超 过2 0 m 而小于4 0 m 时，应经过技术经济比较，以确定采用两级船闸或单级船闸。 当水头超过4 0 m 时，应进行两级或多级的比选。近年来，为加速船舶过闸、提 高船闸的通过能力，多趋向提高船闸的水头以减少船闸的级数，国内外都陆续 建造了一些2 0 m 以上水头的单级船闸。国内已建成的单级船闸水头最高达2 7 m ， 国外已建成水头高达4 2 r n 的单级船闸。 根据船闸线数，可分为单线船闸与多线船闸。单线船闸是指在一个枢纽内 只建有一座船闸。多线船闸是指在一个枢纽内建有两座及以上的船闸。船闸线 数的确定，取决于货运量与船闸的通过能力。在一般情况下，大多只建单线船 闸。只有单线船闸的通过能力在设计水平年内不能满足运量的需要时，或船闸 所处河段的航运对国民经济具有特殊重要意义，不允许因船闸检修等因素而可 能发生断航时，才必须建造两线或多线船闸。通常是根据近期货运量先建单线 船闸，根据水运发展的可能预留位置，随着货运量的增加，再扩建第二线以及 更多线的船闸。 根据船闸使用特点，在已建的船闸中有广室船闸，具有中河闸首的船闸、 省水船闸、井式船闸以及闸梯( 又称设置中间渠道的多级船闸) 等各种类型。 船闸的平面形状一般均为长方形，闸首口门的宽度与闸室宽度相等。但在 以通过小型船舶为主的小型船闸上，又采用广室船闸的，即闸首口门的宽度小 于闸室的宽度。在有的船闸上，闸室的宽度甚至等于两倍或两倍以上的闸首口 门的宽度。这样既可以使闸门及相应的启闭机械简单，节省钢材用量；同时出 于广室船闸的闸室宽度相对较大，长度较小，又可以节省闸室墙的工程投资。 但是船舶进出广室船闸的闸室需要横向移动，使过船舶的操纵复杂化，延长了 过闸时间。因此广室船闸仅用于小河支流上的小型船闸。 如果通过船闸的船队较少，要使船闸既能通过船队，又使单船能迅速通过 并节省过闸用水量，有时在上、下闸首之间的闸室中增建一个中间闸首，将闸 室分为前后两个部分，形成具有中间闸首的船闸。当通过单船时，只使用前面 部分的闸室，而将下闸首的闸门敞丌，则后面部分的闸室就成为下游引航道的 一段。这样不仅可减少单船过闸时间，提高船闸通过能力，还可节省过闸用水 量。 船舶过闸时，不可避免要消耗一定的水量。而对于水量缺乏的河道，特别 是在需抽水补水的运河越岭段上，为减少过闸用水量，也有采用省水船闸的， 即在闸室的一侧或两侧设置贮水池，暂时贮存闸室泻出的部分水量，待闸室灌 水时又将其灌入闸室，从而节省过闸用水量。 当船闸水头较高，地基又较好时，为减小下游闸门的高度，在下闸首的上 部建造一道横向胸墙，过闸船舶从胸墙下面进出闸室，胸墙下缘的高程取决于 设计船舶所必须的通航净空，这种船闸称为井式船闸。 如果船闸水头很高，地形又相当平缓时，为避免建造单级船闸和多级船闸 所需开挖的巨大挖方数量，可将多级船闸分散布置在若干临近的地方，彼此间 用一段渠道厢连接，上行和下行船舶在渠道中交错，这种形式称为闸梯，或称 为具有中间渠道的多级船闸。 1 i 2 船闸结构及其一般工作条件 一、闸室结构型式“1 闸室的横断面形状，基本上可分为梯形和矩形两种，前者称为斜坡式，后 者为赢立式。斜坡式闸室由两侧岸坡和闸底构成，岸坡和闸底一般均需加以保 护。为防止闸室泄水时船舶搁浅在斜坡上，逶常在其一侧或两侧设有垂直栈桥。 斜坡式闸室结构简单，施工方便，造价低。但在使用上存在许多缺点，主 要是闸室容积大，耗水量大，输水时间长；其次，闸室内经常而又迅速变化的 水位，容易使岸坡坍塌。此外，闸室内设置的垂直栈桥的维修工程量大。因此， 斜坡式闸室仅用于水量充足的航道上的低水头的小型简易船闸。斜坡式闸室的 岸坡坡度一般根据上、下游水位，岸坡土壤的性质和岸坡高度等因素，由整体 稳定验算确定；一般采用1 ：2 5 l ：4 0 。为防止船闸输水时的局部冲刷以及 渗流和冻融等对闸底和边坡的破坏，一般采用干砌块石护面，并铺设反虑层。 直立式闸室避免了斜坡式闸室在使用上的缺点，现代船闸一般均采用这种 型式。直立式闸室根据地基的性质，可分为岩石地基上的闸室和土基上的闸室 两大类。建造在土基上的闸室又分为整体式和分离式两种结构型式。土基上的 分离式结构的型式有；重力式结构、扶壁式结构、悬臂式结构和桩台式结构等 多种；其中重力式、扶壁式和悬臂式为工程实践中常用的结构型式。分离式结 构的闸室多为透水闸底，其两侧闸墙实际上是一挡土建筑物。以下分别介绍分 离式和整体式闸室结构： l 、重力式闸室墙的工作特点是依靠自重力和其上回填土力来维持闸墙的 稳定。般适用于较好的地基。重力式闸室墙按断面型式有梯形断面和衡重式 断面两种。重力式闸墙的墙顶宽度一般不宜小于o 6 m 。墙后填土不到顶的闸墙， 墙顶宽度应按使用要求确定。闸墙多采用折线形背坡，其底宽应满足强度要求 和稳定性要求，可根据墙高、水头、地基、荷载条件、回填土料、船闸与挡水 建筑物的相对位置等因素确定。根据已建船闸的统计，建在土基上的重力式闸 室墙，挡闸墙断面为梯形时，墙底宽度一般为墙高的o 5 0 6 倍，底板宽度一 般为墙高的0 7 1 3 倍。当闸墙为衡重式断面时，底板宽度般为墙高的0 5 o 7 倍，其中前趾长度一般取为0 1 5 0 2 5 倍的墙高。重力式闸室墙按建筑材 料可分为：浆砌条( 块) 石结构、混凝土结构和钢筋混凝土结构。( 1 ) 浆砌条 ( 块) 石重力式闸室墙，具有节省钢材、水泥和木材等优点，而且列1 施工技术 和机具要求较低，适用于当地盛产石料的情况。浆砌条( 块) 石结构一般不考 虑承受拉应力，墙身断面较大，对地基的要求较高。( 2 ) 混凝土重力式闸墙通 常具有与浆砌石重力式闸墙相同的断面形状。在岩基上一般不设底板和前、后 趾。混凝土重力式闸墙的优点是节省钢材，可以采用机械化施工，施工进度快： 结构耐久性及抗渗性好。此外，闸墙内便于布置纵向输水廊道。适用于船闸水 头较大，有条件采用机械化施工以及石料缺乏的情况。( 3 ) 配筋混凝土重力式 闸墙的工作特点是利用闸墙后趾上的回填土来提高闸墙的抗滑稳定性。闸墙后 趾的长度取决于闸墙的水平滑移稳定性要求，一般可取为0 7 1 0 倍墙高：前 趾长度取决于地基反力分布状况，通常取为0 i o 3 倍墙高，墙顶宽度应不小 于o 6 m ，墙顶以下不同深度处的闸墙厚度取决于回填土性质、地下水位的高低 和混凝土的允许拉应力。由于配筋混凝土能承受一定的拉应力，配筋混凝土重 力式闸墙的断面比浆砌条( 块) 石和混凝土重力式闸墙小；水泥用量较混凝土 重力式闸墙少：同时由于闸墙墙身体积小，施工时一般可以不考虑散热措施： 但需耗用一定数量的钢材。 2 、扶壁式闸墙由立板、肋板和底板组成。底板分趾板及内底板两个部分， 扶壁式结构各构件的尺寸由计算确定。为保证各构件之间的连接可靠，立板、 肋板、底板等连接部位应设置斜托，在各闸室段端部应布置肋板。扶壁式闸墙 虽然是靠底板以上的回填土重力和结构自重力来维持墙身稳定，但出于利用肋 板和立板构成薄壁t 字型或槽形断面，结构的断面较小，地基反力也较小，对 地基承载能力要求较低。其缺点是结构形态比较复杂，钢筋用量大，施工技术 要求也较高。 3 、悬臂式闸室结构是由闸墙、底板和后悬臂组成，在闸室总轴线处用纵 缝将底板分成对称的两半，在底板纵缝处设置止水装置形成不透水闸底。对称 的结构在底板纵缝处相互支撑，只传递水平推力，不传递弯矩和剪力，因而每 半个闸窒底板的工作状态如同位于弹性地基上嵌固于闸墙的削壁梁，其厚度自 船闸纵轴处向闸墙逐渐增加。闸墙与底板的断面尺寸根据强度和构造要求确定。 闸墙顶部宽度一般为0 4 0 6 m ；中缝处底板厚度应满足止水构造和传递两侧 传来的水平推力的要求，一般不小于0 6 m 。悬臂式闸室适用于地基的承载能力 较低，且闸墙高度和闸室宽度之比较大的情况。 4 、板桩式闸墙是由板桩、拉杆及锚锭结构等构成。其特点是依靠板桩入 上部分的嵌固作用和通过锚锭结构把一部分荷载传至后方土体中来维持其稳 定。为改善板桩结构的工作条件与板桩的应力条件，减少板桩的厚度和入土深 度，通常在闸室底部设置横向支撑，作用于板桩式闸墙上的荷载由横撑、墙前 土抗力、拉杆共同承受。板桩式闸墙是采用预制件，施工进度块；打入闸底以 下的扳桩可以增加闸墙的防渗长度；但需具备打桩设备，同时板桩之间的接缝 要求密实，以防渗漏，造成填的流失。板桩式闸墙适用于地基比较软弱的工 况。根据板桩材料的不同，有钢筋混凝土板桩和钢板桩。 5 、整体式闸室是由两侧闸墙和底板联结在一起形成一口朝上的槽形结构， 又称坞式闸室结构。其工作状念如同弹性地基上的u 形框架。整体式闸室的地 基反力分布比较均匀：两侧闸墙相对变位小；无需考虑闸墙的滑移稳定及闸室 的渗流稳定问题。由于闸墙与底板刚性连接，可以适应不均匀沉陷。但底板与 闸墙刚性连接对底板的工作条件不利，若有不均匀沉陷，将在底板内产生附加 应力。与悬臂式闸室和双铰底板式闸室等结构相比，闸室底板所承受的弯矩较 大，底板一般较厚，钢筋用量也较多，对于大型船闸，为改善底板的工作条件， 可以考虑在底板中设临时施工缝，待闸墙沉陷基本稳定后再进行封缝，形成整 体。整体式闸室结构适用于水头较大，闸墙较高且地基交叉或具有软弱夹层的 情况。 二、闸首的结构型式 就闸首的结构而言，主要有整体式和分离式两大类型。为了保证闸首具有 足够的整体刚度，避免由于闸首边墩相对沉陷而影响船闸的正常工作，在土基 上通常采用整体式结构，即边墩和底板刚性连接在一起；土基比较坚实，如经 论证边墩的沉降不致影响闸门等设备的正常工作可阻采用分离式结构。在岩 基上，一般采用分离式结构：基岩较差或具有软弱夹层时，也多采用整体式结 构。 在整体式闸首结构中，闸首底板一般均采用平底板。底板厚度可取等于 ( 上土) 边墩的自由高度，但不应小于其净跨的( 圭) ，在粘性地基上 3 54 5 ，o 取较大值，在沙性地基上可取较小值。从已建在软基上的闸首现场实测资料可 知：在即将放水前的完建期，底板的工作条件最为不利，在这期间，往往由于 回填土的压实，在底板内产生较大的负弯矩，底板在没有任何保护措施的情况 下可能遇到寒潮而突然降温，将产生较大的温度应力。如果船闸底板较厚，混 凝土中的水化热所引起的温度应力与以上的附加内力叠加，底板将产生裂缝。 为了改善软基上的底板在完建期的工作条件，对于大型船闸可以采用“墩底分 浇、预留宽槽、后期封合”的措施。即待边墩下的地基和回填土得到一定沉陷 后，选择有利温度，再将临时缝封合，这对改善底板的受力状态是极为有利的。 至于闸首的边墩，在较好的地基上，可采用混凝土和钢筋混凝土重力式结构。 有时为了节省钢材，在一些船闸上，除在边墩下部廊道部位和受力较大的支持 墙段采用钢筋混凝土结构外，其它部分用坞工结构。如果地基较差，闸首边墩 可采用轻型结构如扶壁式结构、空箱式结构。空箱式边墩结构的自重力小，底 板面积大，因而地基反力较小。同时空箱的刚度较大，承受闸门推力的整体性 好。此外，如果闸首纵向地基反力分布不均匀，还可在空箱中充填部分砂石或 充水，以调整各种情况下的地基反力。但是空箱式结构施工复杂，钢材及模板 耗费较多。 在岩石地基上采用的分离式闸首结构，其边墩的构造，在很大程度上取决 于基岩顶层和闸底的相对高程以及岩石的性质。它可以是重力式或衬砌式的。 至于闸底，当岩石比较坚实，裂隙较少时，可不设底板，只需将闸底基面加以 平整即可。若岩石的裂隙较多，闸底要承受较大的压力，而岩石又容许埋置锚 杆时，可将闸底做成有锚的衬砌底板。如岩石质量较差，不能埋置锚杆，但有 足够的承受能力和摩擦系数时，可将底板做成支撑于边墩上的板或倒拱结构， 以承受扬压力的作用。 总之，影响闸首布置及结构构造的因素很多，主要有船闸的整体布簧，水 头及闸室尺寸的大小，输水系统的型式，闸、阀的型式及地基条件等，而这些 因素又是相互关联的。因此，闸首的合理布置及结构方案的确是一项复杂的任 务，在进行闸首布置时，应注意以下几点： ( 1 ) 根据闸门的工作条件、闸首的稳定性、渗流情况以及地基的承载能 力，在软土地基上，一般均采用整体式结构。在岩石地基上，则可采用分离式 结构。当岩基较差或具有软弱夹层时，应采用整体式结构。 ( 2 ) 闸首的长度影响工程量甚大，应尽量缩短，特别是不包括在闸室有 效长度内的部分。可以考虑的方式有：在布置输水系统和闸门时，在长度上尽 可能考虑两者结合；将检修阀门布置在输水廊道的进出口：降低输水廊道出口， 增加其淹没水深以减小出口在长度方向的尺寸；可能时把检修闸门的门槽设于 闸首外，在闸首范围内仅布置它的支撑体。 ( 3 ) 为了减少工程量，闸首边墩的宽度也应注意减小，为此应尽可能不 在边墩的同一断面上布置输水阀门、工作闸门、检修闸门及启闭机械。同时还 应保证沿闸首有畅通的工作通道。 ( 4 ) 选择闸门及各种设备时，应把各方案的使用和造价以及因而引起的 6 闸首造价的增减结合起来考虑。 ( 5 ) 在满足上述要求的同时，应力求结构的受力简单明确，以便正确掌 握其受力情况，从而经济合理和安全可靠的确定各部分的尺寸。 1 2 船闸结构内力研究的意义和目的 由于船闸类型的多样性和结构形式的复杂性，所以各个船闸结构的受力状 态各不相同。所采用的施工方法和结构形式与船闸正常运行荷载作用下的内力 有着密切的关系。对船闸结构内力合理的分析和计算，是保证整个船闸结构体 系稳定性和安全性的关键。现阶段，在我国船闸结构内力的分析中，主要是以 解析分析法为主，即将结构进行简化，以平面体系束计算结构内力，但是在很 多结构复杂，体积庞大，受力形式多样的船闸结构中，平面假设方法不能完全 兼顾各个方顽，也就是说在这种情况下，以平面假设方法所计算出的内力并不 符合结构的实际结构型式及受力特点。即使应用平面有限单元方法来计算船闸 结构内力，但它还是基于平面体系的，只是计算的精确度有所提高，并没有解 决结构空间性的问题。本文采用空间三维实体有限元方法求解船闸结构内力， 并以实测值进行验证，使空间三维实体单元在船闸结构内力分析中得到应用并 加以推广。 对船闸结构内力进行分析和研究的目的主要有以下几点： ( 1 ) 根据选定的设计方案，对结构的每一部分进行内力计算，以免结构 产生不必要的破坏； ( 2 ) 根据对结构内力的分析和计算，可以作为设计方案选择的依据； ( 3 ) 在施工前对结构内力进行分析和计算，以便对施工方法加以控制和 调整。 总之，通过对船闸内力的分析和研究，可以为船闸结构的设计提供依据， 对提高施工质量，保障结构安全，改进结构形式等具有重要的意义。 第二章有限元方法及其在船闸结构分析中的应用 2 1 有限元方法简介 2 1 1 有限元方法概论及其基本步骤“” 有限元方法又称有限元素法( t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简写为f e m ) ，是 求解边值或初值问题，建立在待定场函数离散化基础上一种数值方法，是2 0 世纪中期兴起的应用数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用的交叉学科。 在求解许多力学问题时，人们已经得到它们应遵循的基本方程( 常微分方 程或偏微分方程) 和相应的定解条件，但能得到精确解析解的情况非常少，对 于许多工程实际中的力学问题，由于其外形、边界条件等情况比较复杂，无法 用解析法求得其精确解，由于要在整个区域内构造能满足一定要求的位移或应 力的表达式是不容易的，即使采用变分法求解，往往也是很困难的。有限单元 法是近几十年来随着电子计算机技术的发展和广泛应用而迅速发展起来的一种 数值解法。由于它具有极大的通用性和灵活性，可以解决各种复杂的边界问题， 因而在工程中得到了广泛的应用。 现代有限元的第一个成功的尝试是t u r n e r 、c l o u g h 等人在分析飞机结构 的正确解答。他们的工作开辟了用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1 9 6 0 年，c 1 0 u g h 进一步处理了平面问题，并第一次提出了“有限单元法“( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 的名称。三十多年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速 的发展。6 0 年代中期，b e s s e l i n g ，m e l o s h 和j o n e s 等人证明了有限单元法是 基于变分原理的里兹( r i t z ) 法的另一种形式。从而使里兹法分析的所有理论基 础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的种普遍方 法。利用变分原理建立的有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假 设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何 边界条件，因此有限元法可以处理复杂的连续介质问题。从6 0 年代后期开始， 进一步利用加权余量法来确定单元特性和建立有限元求解方程。有限单元法中 所利用的主要是伽辽金( g z le r k i n ) 法。它可以用于已经知道问题的微分方程 和边界条件，但是变分的泛函尚未找到或根本不存在的情况，因而进一步扩大 了有限单元法的应用领域。 三十多年来，有限单元法的应用已由弹性力学的平面问题扩展到空间问题 和板壳问题，由静力问题扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体 力学扩展到流体力学，传热学等连续介质力学领域，从线性领域扩展到非线性 领域并在工程实际中得到应用。在工程分析中已从分析和校核扩展到优化设计 和计算机辅助设计相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术 等学科的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值 分析工具，必将在经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身也将得 到进一步的发展和完善。 对于工程结构的数值分析方法有两种，即有限差分法和有限元方法。前者 是通过在连续体上将某一连续函数展开为泰勒级数的方法建立基本微分方程， 然后对微分方程采用近似的数值方法，这是一种数学近似计算方法；有限差分 法可以用来求解许多连续介质力学问题，但当问题的边界条件比较复杂时要想 获得满意的解答仍是很困难的。后者是建立在力学模型上进行近似数值计算的 一种物理近似计算方法。与有限差分法相比，有限元方法更具有物理概念清晰、 处理问题灵活、使用各种复杂边界条件的优点。 有限元方法的实质是用有限个单元体的组合代替连续体，化无限自由度问 题为有限自由度问题；是用有限子域的组合代替一个连续域，化连续场函数的 微分方程求解问题为有限个参数的代数方程组求解问题。对于大多数形状和边 界条件复杂的工程问题，要想获得问题的解析解答是不可能的，只能寻求各种 近似的数值方法，而有限元方法是一种行之有效的数值分析方法。 在使用有限元方法对所要研究的连续体进行计算分析时，要将研究的连续 体划分为着干个有限大小的子区域，即有限元( 单元) 。在对单元进行分析时， 首先假定单元内部位移为节点位移的简单函数，建立单元的结点位移和结点力 之间的关系，其次将这些单元组合为整体，引入边界条件，通过求解整体结点 力和结点位移关系的代数方程组，最终得到连续体在离散点处未知量( 位移和 应力) 的解答。 用有限元方法求解工程问题时，有限元方法常采用以位移为基本变量，并 使用虚位移原理或最小势能原理求解的协调模型。有限元的早期工作主要集中 于此类模型，目前，这种模型仍是摄成功和应用最广泛的一类模型。 有限元法的基本步骤为： 一、物体的离散化。这就是将拟分析的物体假想的分为有限个分块，用所 有分块的集合体来表示原来的物体，以便建立起单元内力学萤( 节点力) 与未 知量( 位移) 的关系式，集合成结构的整体分析方程。 二、选择形函数或插值函数。物体离散化后，每个单元中的一些物理量， 如位移、应变等在单元中的变化可采用一些能逼近原函数的近似函数给予描述， 在有限元中我们就以一定的函数表示单元内的位移，这些函数称为位移模式或 位移函数。即 ，) = 【】 占。) ( 2 1 ) 式中： 厂) 为单元内任意一点的位移列阵； 占， 为单元节点的位移列阵； 1 为形函数矩阵。 三、确定单元的力学性质。单元的力学性质为单元的刚度和柔度，两者都 反映单元体中所有节点的节点力与节点位移之间的关系。刚度和柔度取决于单 元体的材料性质、形状尺寸、节点的数目、位置等因素。 四、结构的整体分析。通过整体分析可得到整个离散化了的物体上所有的 节点力与节点位移的关系式形成的方程组，即 f 捌舻) _ 彤( 2 - 2 ) 式中： k 为整体刚度矩阵； 舻 为整体节点位移列阵； 俾 为整体等效节点荷载列阵。 为了得到结构的整体刚度矩阵必须将所有单元的刚度矩阵按定的位置 予以集合叠加而成。在方程组( 2 - 2 ) 中还必须引入所求问题的边界条件，并相 应的修改方程组。 五、求解方程组。通过求解方程组可得到每个节点的节点位移，再代入 单元刚度方程即可得到各节点的力学量。 2 1 2 现代有限元应用软件及其特点“ 有限元软件是和有限元法同时诞生的，并且随着有限元法和计算技术的发 展而迅速发展。有限元法是与工程应用密切结合直接为工程设计服务的。因 此，各种有限元结构分析程序( 即有限元软件) 是有限元法转化为直接推动社 会发展和科技进步的生产力，发挥了巨大的社会和经济效益。有限元软件本身 已经成为c a d c a m 不可分割的一部分。同时，以有限元软件为依托的力学学 科一一计算力学，异军突起，将力学理论应用于工程实践，使古老的力学科学 在新世纪的今天仍然闪耀着强大的生命之光。由于有限元通用程序使用方便、 计算精度高，其计算结果已成为备类工业产品设计和性能分析的可靠依据。以 a n s y s 为代表的工程数值模拟软件，即有限元分析软件，不断吸取计算方法和 计算机技术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已 成为解决现代工程学问题必不可少的工具。 有限元软件就是有限元法的计算机程序或程序系统，有通用和专用两种。 前者通常是商业软件，优点是通用性强，格式规范，输入方法简单，用户无需 特殊记忆也不需要太多专业知识和计算机技能，解决问题领域宽，因而流行范 围广；缺点是程序通常很长，开发成本高。专用软件的优点是程序相对短，开 发价格低，版本升级相对容易，解决专门问题更有效。 自2 0 世纪7 0 年代后期，国际上较大型的面向工程的有限元通用程序达到 几百种，引入我国的各种大、中型专用和通用有限元著名软件有数十种，主要 包括： ( 1 ) a d i n a ( af i n i t ee l e m e n tp r o g r a mf o ra u t o m a t i cd y n a m i ci n c r e m e n t a l n o n l i n e a ra n a l y s i s ) 一一美国麻省理工学院机械工程系开发的自动动力增量非 线性分析有限元程序。 ( 2 ) a l g o r 一一美国a l g o r 公司在s a p 5 和a s i n a 有限元分析程序基 础上针对微机平台开发的通用有限元分析系统。 ( 3 ) a n s y s ( a n a l y s i ss y s t e m ) 世界著名力学分析专家、匹兹堡大学教授 j s w a n s o n 创建的s a s i 公司( s w a n s o n a n a l y s i ss y s t e mi n c ) 开发的大型通用有 限元分析软件，世界最具权威的有限元产品。 ( 4 ) i d e a s ( i n t e g r a t ed e s i g ne n g i n e e r i n ga n a l y s i ss y s t e m ) 一一美国s d r c 公司开发的机械通用软件集成化设计工程分析系统。它是集设计、分析、数控 加工、塑料模具设计和测试数掘分析为一体的工作站用软件。 ( 5 ) n a s t r a n ( n a s as t r u c t u r a la n a l v s i s 卜一一美国国家航空和宇航局 ( n a s a ) 开发的结构分析程序。 ( 6 ) s a p ( s t r u c t u r a la n a l y s i a sp r o g r a m ) 一美国加州大学伯克利分校 m j w i l s o n 教授开发的线性静、动力结构分析程序。 另外还有德国的a s k a ，英国的p a f e c ，法国的s y s t u s ，美国的a b q u s 、 b e r s a f e 、b o s o r 、c o s m o s 、e l a s 、m a r c 和s t a r d y n e ，韩国的m i d a s 等产品。 这些程序有的经过我国工程技术人员消化得到推广和应用，有的经过改进 提高形成功能更全更强的通用程序。 当今国际上有限元法和软件发展呈现出以下一些趋势特征： ( 1 ) 从单纯的结构力学计算发展至求解多物理场问题。有限元法最早是 从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析 实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只有 用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年 来有限元法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的 求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。 ( 2 ) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题。随着科学技术的发展， 线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑、大跨度 悬索桥以及大跨度快速拼装式桥梁的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变 等集合非线性问题；又如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线 性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法爿能解决。 众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及很多专门的数学问题和运算 技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量 的人力和投资开发诸如a n s y s 、m a r c 、a b q u s 和a d i n a 等专门求解非线 性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。这些软件的共同特点是具 有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。 ( 3 ) 增强可视化的前置建模和后景数据处理功能。早期有限元分析软件 的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法 的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算 的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却同益突出。在现在的工 程工作站上，求解一个包含l o 万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。但是 如果用手工方式来建立这个模型，然后再处理大量的计算结果则需用几周甚至 几十周的时间。可以说，工程师在分析计算一个工程问题时8 0 以上的精力都 花在数据准备和结果分析上。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有 功能很强的前置建模和后置数据处理模块。在强调“可视化”的今天，很多程 序都建立了对用户非常友好的图形用户界面g u i ( g r a p h i c su s e ri n t e r f a c e ) ，使 用户能以可视图形方式只管快速的进行网格自动化分，生成有限元分析所需数 据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图等，便于搜索和 所需数据的列表输出。 ( 4 ) 与c a d 软件的无缝集成。当今有限元分析系统的另一个特点是与 c a d 软件的集成使用，即在用c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，自动 生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型 和计算，直到满意为止，从而极大的提高了设计水平和效率。今天，工程师可 以在集成的c a d 和有限元分析统一环境中快捷的解决一个在以村无法应付的 复杂工程分析问题。所以当今所有的商业化有限元系统商都开发了与著名的 c a d 软件的接口。 ( 5 ) 软件平台微机化。早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算 机上开发和运行的，后来又发展到以上工程工作站( e w s ，e n g i n e e r i n gw o r k s t a t i o n ) 为平台，它们的共同特点是都采用u n i x 操作系统。p c 机的出现使计 算机的应用发生了根本性的变化，工程师渴望在办公桌上完成复杂工程分析的 梦想成为现实。m i c r o s o f tw i n d o w s 操作系统和3 2 位的i n t e lp e n t i u m 处理器的 推出，为将p c 机用于有限元分析提供了必须的软件和硬件支撑平台。因此， 当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移植到 w i n d o w s 平台一e 。 2 2 有限元方法在力学计算中的应用“ 2 2 1 平面问题的有限单元法 在实际问题中，任何结构都是空间物体，它所受的外力是空间力系，但当 弹性体的几何形状和受力情况，包括约束条件具有一定的特点时，只要经过适 当的简化和力学的抽象处理，就可以归结为平面问题来处理。平面问题的有限 单元法涵盖了有限单元法的基本思想、原理和分析步骤，在此基础上可以推广 应用到空间问题等更复杂的工程问题，甚至可以推广用于温度场等非力学问题 的分析。 在有限单元法中，为了简介、清晰的表示各种基本量及它们之间的关系， 。在平面 包括体力 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其它的物理量位如移量u ，v ，应变分量s ，5 ，应力分量盯，v ，f 。用矩阵 表示为： 位移： 应变 应力 ，) = 占) = = ”l = k ， ： o - ， 参照基本量的表示几何方程和物理方程可表示为 几何方程： = 罢考参+ 罢 7 物理方程： = 【d ) 其中矩阵： m ；j ； 1 ( 1 一v 2 ) 【d 】= 丽e ( 1 - v ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 平面应力问题) ( 平面应变问题) 算，计力阵外矩的和受示所表体阵物 赶 ，用题采问泛变广应 ，面为叩巾1靴徊衲玎玎 计是表防医 际还阵 i | i l 实题矩吖引卦二_删啪嗍侈等 进力，卜净机应量仞 算面分计平个 子是两 电论有用不