（电力电子与电力传动专业论文）基于倒立摆的三种控制策略的研究.pdf

湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t i n v e r t e dp e n d u l u mi sat y p i c a lm u l t i - v a r i a b l e ，n o n l i n e a r , s r o n gc o u p l i n ga n d n a t u r a l l yu n s t a b l es y s t e m d u r i n gi t sc o n t r o lp r o c e s s ，i n v e r t e dp e n d u l u mc a nr e t i e c t m a n yc r u c i a lq u e s t i o n si nt h ec o n t r o lt h e o r y , s u c ha sc a l mq u e s t i o n n o n 1 i n e a rp r o b l e m r o b u s tq u e s t i o n 嬲w e l la st r a c k i n gq u e s t i o na n ds oo n t h e r e f o r e i n v e r t e dp e n d u l u m h a sb e e nw i d e l yu s e dt ov e r i f ys o m eq u a l i t i e sa n de f r e c to fc e r t a i nc o n t r o lt h e o r yo r m e t h o d t h er e s e a r c ho ni n v e r t e dp e n d u l b i ns y s t e mh a st h ep r o f o u n ds i g n i f i c a n c ei n t h e n r ya n dp r o j e c ta p p l i c a t i o n t h ec o r r e l a t i v es c i e n t i t l er e s e a r c ha c h i e v e m e n th a s a l r e a d ya p p l i e dt oa s t r o n a u t i c ss c i e n c et e c h n o l o g ya n ds u b j e c to f r o b o ta n ds oo n i nt h i sp a d e r , w ef i r s t l yu s en e w t o n i a nm e c h a n i c sa n a l y s i sm e t h o dt oe s t a b l i s ht h e l i n e a rs t a t ee q u a t i o n so f t h el i n e a r1 一s t a g ei n v e r t e dp e n d u l u m sp h y s i c a ls y s t e m i nt h e m e a n t i m e ，t h es y s t e mi su n s t a b l eb ya n a l y z i n gt h el i n e a rs t a t ee q u a t i o n ，b u ti ti sa l s o c o n t r o l l a b l ea n do b s e r v a b l e a n dt h e nw ed e s c r i b ei nd e t a i lt h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r e o nt h ep h y s i c a ls y s t e mo ft h el i n e a r1 - s t a g ei n v e r t e dp e n d u l u m ，f o c u s i n go nt h eu s eo f t h er e a lt i m ec o n t r o ls o f t w a r eb a s e do nm a t l a b s i m u l i n kr e a l 。t i m et o o l k i t r t w ( r e a l - t i m e b r k s h o p ) t h et h e s i sh a sb e e nm a i n l yd i s c u s s e dt h ec o n t r o lm e t h o d so fi n v e r t e dp e n d u l u m s y s t e mb a s e do np i dc o n t r o 】a l g o r i t h m t h el i n e a rq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o la l g o r i t h m a n dt h ep o l ea s s i g n m e n ta l g o r i t h m a n dt h e nw ed e s i g nt h ec o n t r o l l e r so ft h et h r e e c o n t r o la l g o r i t h m w ea n a l y z et h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h et h r e ec o n t r o l a l g o r i t h mt h r o u 曲m a t l a b s i m u l i n k i nt h ed e s i g no fp i dc o n t r o l l e r ，t h i sp a p e l h a s p u tf o r w a r dt h ep a r a m e t e rt u m i n gm e t h o dw h i c hi sb a s e do nm a r l a b s i m u l i n k u s i n g t l l i sm e t h o d ，w eh a v et u r n e dt h ep i dc o n t r o lp a r a m e t e r sb e t t e ra n df a s t e r t h r o u 曲 m a t l a b s i m u l i n ks i m u l a t i o n w ef i n do u tt h a tt r a d i t i o n a lp 1 dc o n t r o la l g o r i t h mc a l l b ew e l l p l a c e dt oc o n t r o lt h ep e n d u l u m sa n g l eo ft h i so u t p u t ，a n dt h ec o n t r o lf o r a n o t h e l o u t p u t e a rd i s p l a c e m e n t sc o n t r o li sn o te f f e c t i v e s op i dc o n t r o lf o rl i n e a r 1 s t a g ei n v e r t e dp e n d u l u m ，w h i c hi st h es i n g l e i n p u ta n dt w o - o u t p u ts y s t e m ，i st i n a b l e t oa c h i e v es t a b i l i t yc o n t r 0 1 i nt h ed e s i g no fl q ro p t i m a lc o n t r o l l e r , w eh a v es u m m e d u pt h eg e n e r a lp r i n c i p l eo ft h ep e r f o r m a n c em a t r i xqc h o i c et h r o u g hm a t l a b s i m u l a t i o n w h i c hg i y e sac e r t a i nt h e n r e t i c a lg u i d a n c ef o rt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no f l o ra l g o r i t h m m e a n w h i l e ，t h r o u 出m a t l a bs i m u l a t i o nw ek n o wt h a tl q r a l g o r i t h mc a ne f f e c t i v e l yc o n t r o li n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e m ，w h i c hh a sg o o ds t e a d y r e s u l t s i nt h ed e s i g no ft h ep o l ea s s i g n m e n tc o n t r o l l e r , w eh a v ea l s op r o v e dt h a ti tc a l l c o n t r o li n v e r t e dp e n d u l u me f f e c t i v e l yt h r o u 吐m a t l a bs i m u l a t i o n ，a tt h es a m et i m e , b yc o m p a r i n gt h ep o l ea s s i g m n e n tm e t h o d 、v i t hl q rm e t h o dt h r o u 曲m a t l a b s i m u l a t i o n ，w eh a v ef o u n dt h a tt h ep o l ea s s i g n m e n th a st h ef a s t e rr e s p o n s et i m e , b e t t e r r o b u s t n e s sa n dd y n a m i c ，b u tl o rm e t h o dh a ss m a l l e ro v e r s h o o ta n db e t t e rs t e a d y - s t a t e r e s u l t s f i n a l l yw eh a v ep o i n t e do u tt h a tt h ep o l ea s s i g n m e n tm e t h o di ss u i t a b l ef o r a p p l i c a t i o n st h a tr e q u i r ef a s tr e s p o n s ei nt h ec o n t r o ls y s t e m ，a n dl q rm e t h o di s 湖北工业大学硕士学位论文 s u i t a b l ef o ra p p l i c a t i o n st h a tr e q u i r eh i g h e rs t e a d y - s t a t ep e r f o r m a n c ei nt h ec o n t r o l s y s t e m k e y w o r d s ：i n v e r t e dp e n d u l u m ，p i dc o n t r o l ，o p t i m a lc o n t r o l ，p o l ea s s i g n m e n t 1 1 1 诹 3 i 亡工繁火港 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取 得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中以明确方 式标明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 互傻日期：矽p 年r 月，；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、便用学位论文的规定，即：学校有权保目 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：二彼 指导教师签名：职 日期：炒矿年歹月，弓日日期0 们纡厂月声千日 湖北工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 倒立摆系统研究的意义 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系 统，是控制理论研究中理想的被控制对象，它为控制理论的教学、实验和科研构 建了一个良好的实验平台。由于倒立摆具有以上特点，使得人们一直将它视为典 型的研究对象，不断地从中发掘和检验新的控制策略。迄今人们已经利用经典控 制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。 2 0 世纪9 0 年代以来，各种复杂的倒立摆系统不断地采用不同的控制方法，极大的 促进了控制理论的发展，同时这些新的控制方法又在航天航空控制和机器人控制 方面的得到了广泛的应用。 在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要 一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论，倒立摆就是这 样的一个典型的被控对象。倒立摆的典型性在于：作为一个实验装置，它成本低 廉、结构简单、形象直观、构件组成参数和形状易于改变、便于实现模拟和数字 两种不同的控制方式；作为一个被控对象又相当复杂，就其本身而言，是一个高 阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制 方法才能使之稳定”。此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制理论中的许多关 键性问题，比如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟随问 题等等。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如p i d 、自适应、 状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法都能在倒立 摆系统控制上得到实现。当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加 以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性，因此对于倒 立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。近年来，国内外的大量专家学者对一 级、二级和三级等倒立摆进行了大量的研究，试图寻找不同的控制方法来实现对 倒立摆的控制，以便检验这些算法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。 同时对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过摆杆角度、小车位 移和稳定时间直接来量度，这样控制算法的好坏就可以很直观的定性判断出来。 倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，同时还有重要的工程背景。从同常 生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各种伺服 湖北_ 7 - 业大学硕士学位论文 云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有 很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、 化工过程控制等都属于这类问题。同时其动态过程与人类的行走姿态类似，其平 衡与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发 射过程的姿态调整和直升飞机控制领域中也有重要的现实意义，相关的科研成果 已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。 在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种 可行性的试验问题。控制理论在当前的工程技术界主要是如何面向工程实际、面 向工程应用的问题，一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好 的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可以为此提供 一个从控制理论通往实践的桥梁。通过倒立摆实验，可以对控制理论和控制方法 的正确性以及实用性加以验证，对各种方法进行快捷、有效、生动的比较，是一 种有效的物理证明方法。因此，研究倒立摆系统具有很高的理论和实践意义。目 前对倒立摆系统的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门 课题之一。 1 2 倒立摆的种类 倒立摆系统按照摆杆的运动形式来分可以分为以下几种【2 】： ( 1 ) 直线倒立摆 直线倒立摆也被成为“小车一倒立摆系统”：是由可以沿直线导轨运动的小车 以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统，其典型结构如图1 1 所示，图中 以直线一级倒立摆为例。小车可以通过传动装置由力矩电机、步进电机、直流电 机或者交流伺服电机驱动，小车的导轨一般有固定的行程，因而小车的运动范围 是受到限制的。 2 湖北工业大学硕士学位论文 图1 1 直线一级倒立摆 ( 2 ) 环形倒立摆 环形倒立摆可以被看成将直线倒立摆的直线导轨弯曲而成的系统。它一般是 由水平放置的连杆以及一端固定于连杆末端的匀质长杆组成，连杆是通过传动机 构由电机驱动沿中心的轴线转动，如图1 2 右上角所示。这种形式摆脱了摆杆运动 行程受到限制这一不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来了另外的一种不利的非 线性因素：离心力的作用。 图1 2 环形倒立摆与平面倒立摆 ( 3 ) 平面倒立摆 平面倒立摆的匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面 内的任一轴线转动，如图1 2 左下角所示。这样系统可运动的纬数增) j n - j ，从而系 湖北_ y - 业大学硕士学位论文 统的复杂性和控制器设计的难度也相应的增加。根据倒立摆摆杆底端运动平台装 置的不同，驱动的数目可能不相同，但是至少需要两个驱动电机驱动。一般可以 采用x y 平台、二自由度并联机构或者二自由度s c a r a 机械臂作为平面倒立摆 系统的运动平台。 ( 4 ) 柔性连接倒立摆 柔性连接倒立摆是在直线倒立摆系统的基础上引入了新的自由振荡环节：自 由弹簧系统。由于闭环系统的响应频率受到弹簧系统振荡频率的限制，增加了对 控制器设计的限制。通过对系统动态特性的分析，弹簧弹性系数越小，对电机驱 动的响应频率要求越快，系统越是趋于临界阻尼的状态。 ( 5 ) a c r o b o t 、p e n d u o t 等其他形式的倒立摆 这几种倒立摆主要是机械结构不同，其被控对象的本质为非线性欠冗余机电 系统没有发生变化，因而对系统的研究内容和手段是一样的。 按照倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四极倒 立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多极倒立摆常用于控制算法的研 究。倒立摆的级数越高，其控制的难度就越大，目前可以实现的倒立摆控制最高 为四级倒立摆。 1 3 倒立摆研究的历史与现状 倒立摆系统研究始于2 0 世纪5 0 年代，早期主要集中在直线倒立摆的建模和 摆杆的平衡控制( 即所谓的镇定问题) 这两个方面问题的研究。随着现代控制理 论的发展，尤其是多变量线性系统理论及最优理论的发展，7 0 年代之后关于倒立 摆系统的研究吸引了更多人的关注。8 0 年代后期，随着模糊控制理论的快速发展， 用模糊控制理论来控制倒立摆受到广泛的重视。自9 0 年代初，神经网络控制倒立 摆的研究得到了快速的发展，神经网络控制倒立摆以自学习为基础，用一种全新 的概念进行信息处理，显示出巨大的潜力。神经网络方法用于倒立摆控制系统的 研究取得了很大的进展。此后的十来年，国内外众多学者对倒立摆系统的研究更 加深入，而且取得了很多实质性的突破。 1 3 1 倒立摆系统在国外的研究现状 国外对倒立摆的研究起步很早，早在上世纪6 0 年代就开始对一级倒立摆系统 进行研究。在6 0 年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立 摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。1 9 6 6 4 湖北工业大学硕士学位论文 年s c h a c f e l j 3 1 等人应用b a n g - - b a n g 控制原理实现了单级倒立摆的稳定控制。1 9 7 2 年s t u r e g e o n 和l o s e u t o t t t 4 j 应用极点配置法对二级倒立摆设计了模拟控制器并使用 了全纬观测器。1 9 7 6 年s m o i l 等设计的前馈一反馈复合控制器实现了一级倒立摆 的稳定控制1 5 】，并首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间的方法设 计出比例微分控制器。1 9 7 7 年日本k f u r u t a 教授研究组成功的稳定了二维单级 倒立摆嘲，1 9 7 8 年k f u r u t a 等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制，1 9 8 0 年他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制，后来在1 9 8 4 年，他们应用 最优状态调节器理论实现了具有双电机的三级倒立摆的控制p j ，并且采用精确线性 化和近似线性化相结合的最优控制方法，实现了二级平面倒立摆的仿真与控制嘲。 1 9 8 4 年，w a t t e s 研究了利用l q r ( l i n e a rq u a d r a t i cr e g u l a t o r ) 方法控制控制倒立 摆 9 1 ，并验证了改变性能矩阵q 和r 可以得到不同的状态反馈量，从而产生不同 的控制效果。从八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究， 并提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1 9 8 8 年c h a r l e sw h n d o r s o n 在应用 自学习模糊神经网络成功控制了一级摆 1 0 】，1 9 9 2 年f u r u t a 等人【l l 】提出了倒立摆 系统的变结构控制，1 9 9 5 年f r a d k o v 等人【1 2 l 提出了倒立摆基于无源性的控制。另 外i n i k l u n d 等人副应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，y a m a k i t a 等人【】给出了环形二级倒立摆的实验结果。1 9 9 7 年只本的科研工作者们成功的实 现了对平面倒立摆的控制，获得了非常好的控制效果，与此同时，瑞士国家工程 研究院的b e r n h a r ds p r e n g e r 等实现了直线运动机械臂的平面倒立摆的控制，并且 具有很好的鲁棒性。 1 3 2 倒立摆系统在国内的研究现状 国内是从8 0 年代开始对倒立摆进行研究的，1 9 8 2 年西安交通大学完成了二级 倒立摆系统的研究和控制，采用了最优控制和降纬观测器，以模拟电路实现：1 9 8 3 年国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研究和控制；1 9 8 7 年上海机械学院完成 了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。北 京航空航天大学张明廉教授领导的课题组，提出了“拟人智能控制理论”框架， 并于1 9 9 4 年8 月成功地实现单电机控制的三级倒立摆。1 9 9 5 年任章等【15 】应用振荡 控制理论，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号， 改善了倒立摆系统本身的稳定。1 9 9 6 年翁正新等【1 6 1 利用带观测器的日。状态反馈 控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1 9 9 7 年翁正新等l l7 j 利用同样的方法对 倾斜轨道上的二级倒立摆进行了仿真控制。1 9 9 8 年蒋国飞等【l 副将o 学 - 3 算法和 b p 神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2 0 0 0 年 5 湖北工业大学硕士学位论文 刘妹琴等用进化r b f 神经网络控制二级倒立摆。2 0 0 1 年单波等【2 0 1 利用基于神经 网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。 我国的倒立摆研究虽然起步比较晚，但是随着用于倒立摆系统的控制理论和 方法的广泛应用，国内很多大学和科研机构都对倒立摆进行了大量卓有成效的研 究工作。现在，我国的倒立摆研究在某些方面已经走在了世界的前列。李德毅院 士在国际上最早提出“隶属云”理论，并用该方法实现了三级倒立摆的智能控制； 北京师范大学李洪兴教授的变论域模糊控制算法，也成功的应用于三级倒立摆的 控制，效果极佳；2 0 0 2 年8 月，李洪兴教授【2 l l 应用变论域自适应模糊控制算法控 制直线倒立摆，成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”，填补了当时 的世界空白，继此之后，2 0 0 3 年4 月李洪兴教授领导的“复杂系统智能控制实验 室”应用具有高维p i d 调节功能的变论域自适应控制理论实现了对平面运动二级 倒立摆实物系统的控制，之后，于2 0 0 3 年1 0 月在世界上第一个成功实现了平面 三级倒立摆实物系统的控制。由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪 器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔 的开发利用前景。 1 4 倒立摆系统的主要控制方法 控制理论自诞生之日起至今主要经历了经典控制理论、现代控制理论和人工 智能控制理论等几个阶段。伴随着控制理论的不断发展，对倒立摆的控制也出现 了采用经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等多种控制理论的方案 和控制方法，并均实现了实物实验的成功。 经典控制理论提供了解决单输入单输出系统的控制方法。利用牛顿第二运动 定律对倒立摆系统进行力学分析，建立小车在水平运动和摆杆在垂直位置上的动 力学方程，并进行合理的线性化，拉氏变换，得出系统的传递函数，从而得到零 极点分布情况。根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器，需引入适当的反 馈，使闭环系统特征方程的根都位于左半平面上。用经典控制理论的频域法设计 非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的被控对象的数学模型，因为只要控 制器使系统具有充分大的相位裕量就能获得系统参数在很宽范围内的稳定性。文 献1 2 2 介绍了黄永宣选用经典控制理论的频域法实现了单级倒立摆的稳定控制。 现代控制理论采用状态空间法，把经典控制理论中的高阶定常微分方程转换 为一阶微分方程组，用来描述系统的动态过程。这种方法可以解决多输入多输出 问题，系统可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。与经典控制理 6 湖北工业大学硕士学位论文 论相比，现代控制理论具有较强的系统性，从分析、设计、到综合都有比较完整 的理论和方法。利用日。状态反馈方法、极点配置法和最优状态调节器方法都可以 实现对二级倒立摆的控制。文献【纠介绍了基于风，状态反馈方法的二级倒立摆控制 方案：针对倒立摆系统具体的有参数摄动及干扰，构造状态反馈控制u = k x 使不 确定闭环系统是具有干扰衰减度y 的日。鲁棒最优系统，且性能指标 ，= n x t ( f ) q x ( f ) + 2 1 t ( f ) r “( f ) 似具有最小的上斟2 4 】。文献【2 4 1 介绍了利用极点配置 法和最优线性二次状态调节器l q r 和线性二次输出调节器l q y 控制倒立摆的方 法。使用极点配置法首先需要建立系统的线性模型，然后确定系统的闭环极点， 再通过a c k e r m a n 公式算出对应的反馈增益矩阵k f 。在控制设计中应用最优线性二 次调节器方法的关键在于由分析和实验找到能使系统稳定工作的“初始”控制， 再根据对闭环系统的性能要求，调整二次性能指标中的加权矩阵q 、r 来获得最优 控制u = k x 。 不管是经典控制理论还是现代控制理论，一个共同的特点是建立在系统精确 的数学模型之上。但是被控对象越复杂，数学模型越难准确的构建。如果系统本 身又是非线性的或具有某些不确定性，则针对线性化模型进行控制系统设计的各 种理论就越来越显示出局限性。倒立摆系统只有在平衡位置附近才可简化为线性 模型，这使得针对线性化模型进行控制系统设计的经典和现代控制理论难以达到 理想的控制效果。以模糊控制和神经网络控制为代表的人工智能控制理论被引入 到倒立摆系统的控制中，就解决了这一长期困扰人们的难题，并通过倒立摆实物 实验取得了良好的控制效果。 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理【2 6 垮作为理论依 据，以传感器技术、计算机技术和自动控制理论为基础的一种新型的自动控制理 论和控制方法。它在一定程度上模仿了人的控制，不需要准确的控制对象数学模 型，是一种智能控制方法，尤其适用于那些人们无法建立精确数学模型的物理对 象或过程。模糊控制通过确定模糊规则，设计出模糊控制器来实现对倒立摆的控 制。由于模糊控制理论目前尚无简单、实用的方法处理多变量问题，故用合适的 方法处理倒立摆中多个变量之间的关系，仍是其要解决的中心问题。 神经网络控制是指利用工程技术手段模拟人脑神经网络的结构和功能的一种 技术系统，它是一种大规模并行的非线性动力学系统，其本质是通过网络的变换 的动力学行为获得某种并行分布式的信息处理功能，并在不同层次和程度上模仿 人脑神经系统的信息处理功能。神经网络控制具有信息的分布存储、并行处理以 及自学习能力等优点。用强化学习方法来实现倒立摆的平衡控制，至今也己经取 7 湖北t - 业大学硕士学位论文 得了不少成果。 1 5 本文的主要工作 本文以深圳固高公司的g l i p 2 0 0 1 型一级倒立摆为研究对象，围绕倒立摆的动 力学建模、实验系统的硬软件介绍、控制器的设计及m a t l a b s i m u l i n k 仿真等一 系列工作展开，具体包括以下几个方面： 第1 章主要为倒立摆系统的概述，论述了倒立摆系统研究的意义，说明了国 内外倒立摆系统研究的现状、水平及发展趋势，介绍了几种常见的倒立摆，简要 分析了倒立摆系统的几种常用的控制方法。 第2 章利用牛顿力学分析方法建立了直线一级倒立摆系统的线性的状态空间 的数学模型，并基于此模型分析了直线一级倒立摆实物系统的稳定性、能控性和 能观性。 第3 章详细介绍了倒立摆实物系统的硬、软件构成，并重点说明了基于 m a t l a b s i m u l i n k 实时工具箱r t w ( r e a l - - t i m ew o r k s h o p ) 的实控软件的使用方 法。 第4 章介绍了p i d 控制理论，设计出了倒立摆系统的p i d 控制器，并提出了 基于m a t l a b s u m l i n k 的p i d 参数整定方法，同时利用m a t l a b s u m l i n k 进行了 p i d 控制算法的仿真实验。 第5 章对线性二次最优控制原理进行了必要的介绍，设计出了倒立摆的线性 二次最优控制器，并通过不断的m a t l a b 仿真实验总结出了性能矩阵q 选取的一 般规律。 第6 章介绍了状态空间极点配置理论，给出了直线一级倒立摆系统的极点配 黄法控制器的设计方法，并进行了m a t l a b 仿真。同时利用m a t l a b 仿真将极 点配置法和线性最优控制法进行了比较，给出了各自的优缺点。 第7 章对论文的工作进行总结和下一步工作的展望。 湖北工业大学硕士学位论文 第2 章直线一级倒立摆的建模及性能分析 2 1 直线一级倒立摆数学模型的建立 所谓系统的数学模型，是指利用数学结构来反映实际系统内部之间、系统内 部与外部某些主要相关因素之间的精确的定量表示。数学模型是分析、设计、预 测以及控制一个系统的理论基础。因此，对于实际系统的数学模型的建立就显得 尤为重要。系统数学模型的构建可以分为两种：实验建模和机理建模。实验建模 就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象 并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入一输出关系。 机理建模就是在了解研究对象的运动规律的基础上，通过物理、化学的知识和数 学手段建立起系统内部的输入一状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是不稳定的系统，无法通过测量频率特性的方 法获取其数学模型，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些 次要的因素后，倒立摆系统是一个典型的机电一体化系统，其机械部分遵守牛顿 运动定律，其电子部分遵守电磁学的基本定律，因此可以通过机理建模得到系统 较为精确的数学模型。 为了简单起见，在建模时忽略系统中的一些次要的难以建模的因素，例如空 气阻力、伺服电机由于安装而产生的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连 接处质量分布不均匀、传动皮带的弹性、传动齿轮的间隙等。将小车抽象为质点， 摆杆抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，这样就可以通过力学原理建立较为精确 的数学模型。我们可以应用牛顿力学的分析方法或者欧拉一拉格朗同原理建立系 统的动力学模型。对于直线一级倒立摆这样比较简单的系统，我们采用通俗易懂 的牛顿力学分析法建模。 为了建立直线一级倒立摆的数学模型【2 】，采用如下的坐标系： 9 湖北工业大学硕士学位论文 x 图2 1 直线一级倒立摆的物理模型 其中，f 为加在小车上的力，m 为小车质量，m 为摆杆质量，i 为摆杆惯量， l 为摆杆转动轴心到杆质心的长度，x 为小车位移，为摆杆与垂直向上方向的夹 角，b 为小车在滑轨上所受的摩擦力，n 和p 为摆杆相互作用力的水平和垂直方向 的分量。 分析小车水平方向上的合力，我们可以得到以下的方程： 朋x = f b 2 一n 分析摆杆水平方向上的受力，我们可以得到如下的方程： = 小万d 2 ( x + l s i n o ) 即： n ：m 2 + m l o c o s 0 一i n t 0 2s i n 0 综合( 2 1 ) 和( 2 3 ) ，我们可以得到以下的动力学方程： ( m + 卅) j + 掀+ m l o c o s o m 1 0 2s i n 0 = f 分析摆杆垂直方向上的合力，我们可以得到如下的方程： p 一甥= 聊嘉( 卵) 即： p m g = 一m l o s i n 0 一m 1 0 2c o s o 根据摆杆的力矩平衡方程，可以得到如下的方程： 一p l s i n o n l c o s o = ，舀 在( 2 7 ) 式中我们令0 为摆杆与垂直向下方向的夹角，则口= 万十矿。 合并( 2 6 ) 与( 2 7 ) 我们可以得到以下的动力学方程： 1 0 ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 湖北工业大学硕士学位论文 ( ，+ m 1 2 ) 口+ m g l s i n 0 = 一m 1 2 e o s o( 2 8 ) 因为倒立摆在保持垂直向方向上的平衡时的庐很小，即 i r a d ，则可以进行 做近似处理：s 0 = - l ，s i n 0 ：一声，( 譬) z ：oo 设u 代表被控对象的输入力f ，式( 2 - - 4 ) 和式( 2 8 ) 经线性化后为： j ( j + m 1 2 ) 一例= m 聒( 2 - 9 ) i ( z + m ) 叠+ 6 瞎一r o t e = “ 对式( 2 7 ) 进行拉普拉斯变化，得到以下的方程式： j ( ，+ m 1 2 ) d ( s ) s 2 一m g l 中( j ) 2 m t x ( s ) j 2( 2 1 0 ) i ( m + 历) z ( 5 p 2 + b x ( s ) s m l o ( s ) s 2 = u o ) 在( 2 1 0 ) 式中推导传递函数时假设初始条件为o 。 由于输出为角度庐，求解方程组( 2 1 0 ) 的第一个方程可以得到： 邵) = i 学毒b 协m 令v = 膏，则有。 竺盟：型 矿( s ) ( + m 1 2 ) j 2 一m g l 将式( 2 1 1 ) 代入方程组( 2 1 0 ) 的第二个方程，可以得到： c m 圳 堡笋一小咖2 + 6 盟竽+ 舟旷删咖2 刈s ， 整理后等到以下的传递函数： m ( s ) 一 u ( s ) 型。z g s 4 + b ( 1 + m 1 2 ) j 3 一( m + m ) m g ls 2 gg 其中，q = 【彳+ 研) ( j + m 1 2 ) 一( 掰z ) 2 1 。 设系统的状态空间方程为： 1 5 c ( t ) = a x ( t ) + b u ( t ) l y ( f ) = c x ( t ) + d u ( t ) 对方程组( 2 7 ) 进行代数变换可得： 一b m g _ _ 醴t j g ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 湖北工业大学硕士学位论文 x= 一( ，+ m 1 2 ) 6 ；。 研2 9 1 2 i ( m + m ) + m m l 2i ( m + ，n ) + m r a l 2声+ 万( 1 i + m i l 2 ) i ( mm m 百l “ 。 + 埘、+ 2 i 矿= 【2了石函_=_-磊m面lbi + 了西函m _ g _ l ( ；m 面+ m ) 妒+ 石 x 庐 - 庐 0l o 瓦函- ( i ；+ 再m l 面2 ) b 矛i m + 帕+ m m r 00 0 二竺竺 i ( m + m 、+ m m l 2 y = 谢： k ooo i j o - 副| 眵 l , n 2 9 1 2 i ( m + m ) + m m l 2 0 m g l ( m + 1 i ( m + m ) + m m l 2 m l i ( m + m ) + m m l 2 “ + ( 2 1 6 ) 劐(1+mli(mm ) + m m l 一2 - 1 0 m l i ( m + m m l ， 2 )l + 2 l 。(7 ) r l + 埘) 2 i ( 2 1 8 ) 其中，x 为小车的位移，j 为小车的速度，为摆杆的摆角，为摆杆的角速 度，u 为输入力f ，y 为输出矩阵。 由( 2 7 ) 式的第一个方程： ( 1 + m 1 2 ) 方一m g l c k = m 2 ( 2 1 9 ) 对于质量均匀分布的摆杆有= l m 1 2 ，因此可以得到： ( 研，2 + m 1 2 ) 一州= m 废( 2 2 0 ) 化简后得到： = 虿3 9 矿+ 鬲3 膏 ( 2 2 1 ) 设“= i ，贝有o 010 o r x o ooob 。0 。0 引； +卦 1 2 ( 2 2 2 ) 湖北工业大学硕士学位论文 y = 豳= ： 蜩 其中，u 为小车的加速度。 料 2 2 直线一级倒立摆系统的实际模型 ( 2 2 3 ) 实际系统模型的参数如下： m 小车质量 1 0 9 6 k g m 摆杆质量0 1 0 9 k g b小车摩擦系数0 1 n m s e e l 摆杆长度0 2 5 m i 摆杆惯量 o 0 0 3 4 k g * m * m 将上述参数带入2 1 节中的各个方程式，可以得到系统相应的实际模型。 倒立摆系统中，摆杆角度和小车所受外力的传递函数如下： 2 3 5 6 5 5 s u ( s ) s 3 + 0 0 8 8 3 1 6 7 s 2 2 7 9 1 6 9 s 一2 3 0 9 4 2 以外界作用力为输入的系统的状态方程如下： 量 工 ， 庐 一f k 。m 6 赫 i ：。2 麓：7 芝。， r x y ：。0 ：o o ； l + 阱 以小车加速度为输入的系统的状态方程如下： 巨 01 0 0 00 2 l0 0 0 1 0 02 9 4 1 3 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 1fipj 。一。一 m 2 一h 一眵们i叫训 们“飞叫列 。l 1j 一k 一m 叽j叫“_叫 湖北工业大学硕士学位论文 工 y 铸 ：。0 蚓； 瞄 懵 2 。3 直线一级倒立摆系统的性能分析 2 3 1 相关理论的介绍 ( 2 - 2 8 ) 在得到倒立摆系统的实际模型后，我们就可以运用控制理论的相关知识对其 特性进行分析，其中最重要的是系统的稳定性、能控性和能观性。在分析倒立摆 系统的性能之前，我们有必要了解相关的定理【2 7 】【2 8 】口9 】。 定理1 ( 稳定性判据) l y a p u n o v 第一法判定定理：对于线性定常系统 j = a x ，x ( o ) = x o ，t 0 有： ( 1 ) 系统的每一平衡状态是在l y a p u n o v 意义下稳定的充分必要条件是：a 的所有特征值均具有非正( 负或零) 实部，且具有零实部的特征值为a 的最小多 项式的单根。 ( 2 ) 系统的唯一平衡状态x = 0 是渐进稳定的充分必要条件是：a 的所有特 征值具有负实部。 定理2 ( 能控性判据) n 阶线性定常连续系统启= a x + 肌状态完全能控，当 且仅当系统的能控性矩阵： m = b a ba 2 b a ，1 b 】( 2 - 2 9 ) 满秩，r a n k ( m ) - - - n 。 定理3 ( 能观性判据) n 阶线性定常连续系统 水) 2 艇+ 肌( 2 _ 3 0 ) i y ( f ) = c x 、 状态完全能观，当且仅当系统的能观性矩阵： v = 【c 7( c a ) 7 ( c a 2 ) t( c a n 。1 ) t 】1 ( 2 3 1 ) 满秩，即r a n k ( v ) = n 。 2 1 2 倒立摆系统的性能分析 1 4 ( 2 3 2 ) 湖北工业大学硕士学位论文 其中，4 = 0100 l0 oo0o o oo1 o 02 9 4o ，曰 1 o 3 小l o o o d ：o 7 i o 01 o j 将a 的值带入特征方程d c t 血一爿 - o ，经过