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椭圆的简单几何性质,一、复习回顾:,1.椭圆:,到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程:,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆简单的几何性质,1、范围:,-axa,-byb椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,椭圆的对称性,2、对称性:,从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点,令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0b,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400,则,它的长轴长是:;短轴长是:;焦距是:;离心率等于:;焦点坐标是:;顶点坐标是:;外切矩形的面积等于:;,10,8,6,80,练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是:;短轴长是:;焦距是:;离心率等于:;焦点坐标是:;顶点坐标是:;外切矩形的面积等于:。,2,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程:长轴长等于,离心率等于,例3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P(3,0),求椭圆的方程。,小结:,1、椭圆的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、椭圆的定义、标准方程及几何意义,3、
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