（电路与系统专业论文）基于频域的盲均衡算法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 本论文共分四章。第一章概述了本文所做的主要工作；第二 章介绍了三种经典时域算法，包括t x k 、子空间法和线性预报 法。第三章提出了广义补投影的时域盲均衡新算法，给出了性能 比较的仿真结果。 最后一章引出了一种频域盲均衡算法。相比时域盲均衡算 法，它放宽了输入信号的约束条件，可以处理有色非平稳信号： 频域盲均衡算法并没有对信道进行特殊的假设，仅仅要求是有限 长度的( f i r ) 。频域盲均衡算法大大降低了运算复杂度，提高了 盲源分离的效率。在m i m o ( 多输入多输出) ，c d m a 系统下，仿 真实验结果显示了良好的信道恢复性能和对噪声的鲁棒性。 关键词 信道盲均衡，线性卷积，快速傅立叶变换，多输入多输出系 统 南京邮电学院硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i si so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r1s k e t c h e st h em a i n w o r k so ft h et h e s i s t h ef o l l o w i n gc h a p t e rd i s c u s s e st h r e ec l a s s i c a lb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m si n c l u d i n gt x k a ，s s a ( s u b s p a c ea l g o r i t h m ) ，a n d l p a ( l i n e a rp r e d i c t i o na l g o r i t h m ) i nt i m ed o m a i n c h a p t e r3p r o p o s e sa g e n e r a l i z e dc o m p l e m e n t a r yp r o j e c t i o na l g o r i t h ma n dg i v e sc o r r e s p o n d i n g s i m u l a t i o nr e s u l t s 。 t h el a s tc h a p t e ri su s e dt oe x p l o r eab l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mi n f r e q u e n c yd o m a i n c o m p a r e dw i t hb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m si nt i m e d o m a i n ，t h ef r e q u e n c ya l g o r i t h mc a nb ea p p l i e dt o t h e s l i g h t l y l e s s r e s t r i c t i v ec a s ew h e nt h ei n p u t sa r ec o l o r e da n dn o n s t a t i o n a r ya sw e l la s t h ec h a n n e li sm o r eg e n e r a l e x c e p t t h a tt h e yh a v ef i n i t ei m p u l s e r e s p o n s e ( f i r ) a n d t h e f r e q u e n c ya l g o r i t h m h a s o b v i o u s l y l o w e r c o m p l e x i t ns i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h ef r e q u e n c yb l i n de q u a l i z a t i o n a l g o r i t h mh a se x c e l l e n tp e r f o r m a n c ei nc h a n n e li d e n t i f i c a t i o no fm i m o c d m a s y s t e ma n di sr o b u s tt on o i s e k e vw o r d s ： b l i n dc h a n n e l e q u a l i z a t i o n ，l i n e a r c o n v o l u t i o n ，f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ，m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e o u t p u ts y s t e m 南京邮电学院学位论文独创性声明 v7 6 5 1 5 7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日期 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。，除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名：导师签名：日期： 南京邮电学院硕士学位论文第一章盲均衡介绍 1 1 盲均衡的提出 第一章盲均衡介绍 对于大多数采用均衡器的系统，混合系统的特征往往是未知的。通常采用的 方法是在发送端将已知的训练序列包含在数据帧中一起发送到接收端。其目的在 于，对均衡器系数进行初始调整，以保证在大范围内快速收敛【i ，2 】。然而，这种 基于训练序列的均衡器会带来如下问题： 首先，在发送端中包含训练序列会增加传输开销，从而降低系统的效率。 其次，在某些应用中，根本就不可能期望在发送端提供训练信号。例如：在 军事侦听过程中，要得到敌方确定的训练信号是不现实的；在地震卷积p j 和图像 重建【4 】等信号处理应用中，发送端是自然界，不可能得到人为设置的训练信号。 基于以上分析，盲源分离和盲均衡问题被提出来了。近年来，对多源信号混 合后产生的信号进行分离，以得到原始信号，已经成为信号处理和通信中热门的 研究课题。虽然该问题对人类来说非常简单，但是对于仪器来说，确实是非常复 杂的工作。举个例予，在一个嘈杂的聚会上，我们能够容易和我们朋友进行交流。 但是对于仪器，在有噪声存在的情况下分离出语音信号确实困难的。 分离是指从组未知源信号混合后产生信号的观测信号来恢复出我们所感 兴趣的信号。在大多数信道均撕和系统辨 = ! l 问题t p ，信号在接收到以后，会与一 q n q 做训练序列的参考信号进行比较，从而得到传输信道的特征。然而，在盲信 号处理r f l 用q 个不同的接收器接收从”个刁；同的源发的一组信号，每个接收器 接收到的都是那些经过定混叠后产生的信号。浚混霍系统与源信号均未知。卣 分离的目标就是设计出一个滤波器，对输出信号进行处理，以得到未知源信号。 要解决此类问题似乎是困难的，但实际上，只要对输入的统计信息做一定的限制， 就会有方法可以解决。 一个系统的输入信号、输出信号和系统特征这三者之删有固定的相互联系。 只要其中任意两者为己知，相应就能求出第三者。我们往往只能观测到输出数据， 南京邮电学院硕士学位论文 第一章育均衡介绍 若仅仅从这输出信号恢复出整个系统，就需要盲信号处理。 1 2 盲问题的研究及其在工程中的应用 1 2 1 公式符号约定 在以后的章节中，会使用大量公式符号进行建立数学模型和算法原理阐述。 为方便起见，下表把文章中出现的公式符号一一列出。 a 用大写粗黑体表示矩阵： a ，厅，j 小写粗黑体或者字母上方加右向箭头均表示向量； ( ) 转置： ( ) “h e r m i t i a n 转置( 共轭转置) ： a 矩阵的逆： a 4 矩阵的广义逆； a b 线性卷积； e 1 1 _ 求期望； 斫昭( a ) 建立向量a 的对角化矩阵； f 阳c e a 矩阵对角线元素和： 1 2 2 盲问题研究及其在工程中应用 盲信号处理是信号处理的一种基础技术【5 l o 术语“盲”有两重含义： ( 1 ) 源信号不能被观测： ( 2 ) 源信号如何混合是未知的。 盲信号处理问题是解决只依靠输出信号去重现整个传输系统的问题。该技术 主要应用在由一个未知输入s ( f ) 通过一个未知系统h 所观测接收信号x ( t ) 的情 况下。显然当输入信号到传递函数的之间的传输很难建立其数学模型，或者关 南京邮电学院硕_ 上学位论文第一章茸均衡介绍 于传输的先验知识无法获得时，盲信号分离时一种很自然的选择。 “盲”这个橛念早在2 0 世纪8 0 年代就已经广为人知了。在9 0 年代对盲 信号处理的研究热潮有了一个很大的提高。与8 0 年代相比较，9 0 年代的重点已 经逐渐转向更高层次的研究，即多输出系统的内部多样性研究，多输出系统最初 是从多传感系统、多信道数据捕获、分集系统等引入。 图1 1 是一个盲系统的方框简图。其中s ( r ) 是输入信号，x ( ，) 是输出信号 而h 则是系统传输函数。当整个系统是线性时不变( l t i ) 时，系统输出为 x ( t ) = h + s ( t ) + w ( t ) ，w ( t ) 代表加性噪声。对h 的重现过程就叫做盲辨识过程。 输入s ( f )输出x ( f ) 传递函数h 图1 1 输入与传递函数均未知的盲系统 盲信号处理在工程中有广泛的应用，下面介绍几个盲系统实例： 1 通信 在数据通信中，未知的有限带宽信道的频率响应常会带来码间干扰( i s i ) 。当 输入未知时，要消除这种干扰得到信道的传输函数，就必须进行盲均衡处理。 在移动通信中，盲处理显得格外重要。由于时变多径衰落会产生严重的码间 干扰。为得到正确的实时信息流，就必须对信道的时变特征进行辨识和均衡。在 进行信道辨议和均衡时，可以先给定一个训练序列。当一个固定区域里的动态使 用者的密度显著增加时，该地区的射电波土| j 并未改变。虽然有很多技术使得信道 容量增大。但是用于进行辨谈与均衡部分所占比重仍然非常大。如果我们不使用 训练序列，而采用盲信道辨识，从接收信号自接估计信道特征，就会大大节省信 道容量，提高信道容量的利用率。 2 语音识别和回响消除 语音识别技术在很多领域都有着广泛的应用。 南京邮电学院硕士学位论文第一章盲均衡介绍 输入声源 l 经识别的输出信号 叫传感器卜_ 叫识别系统f 一 图1 2 语音识别系统 上图1 2 为一语音识别系统框图。在语音识别系统中，观测到的信号是源语 音信号与传感器及周围环境共同作用产生的冲激卷积结果。 与通信系统一样，可以通过训练序列来褥到传输系统的冲激晌应。显而易见， 传感器性质与周围环境一样，它们的性质是不固定的。举例来讲，电话的形状、 响应及失真度都会给传输性质带来很大的差异。麦克风所使用的放大器的不同， 听筒所在位置的不同，以及发声区域位置不同都会使得语音传输性质发声改变 个只针对某一传感器在某一特定地点的辨识器，在换了环境或辨识对象时，就 可能会效果很差。据此，辨识器是不能对传输特性做个别规定。进而，盲处理就 有其重要发挥。 当原始信号被周围环境的声学效应干扰，为了消除干扰，就必须进行回响消 除。由于这种干扰效应受到建筑形状，材料和说话者位置等诸多因素的影响，因 此在进行自适应回晌消除时，就需要用到盲处理。 3 图像恢复 盲辨识在天文、遥感和医学的图像恢复中有应用。引起图像模糊的原因很多， 例如模糊曝光过程中的相机移动、透镜聚焦的不精确等。原始图像作为一系统输 入，而原始图像的模糊版本则为该系统的输出，可以将该模糊系统的传输函数建 模为一个点扩展函数。在很多特定的情况下，我们对于模糊系统的点扩展信息和 原始图像信息都几乎完全未知，要求只根据模糊图像来恢复原始信号，就必须进 行盲均衡处理， 4 地震信号处理 地质勘探中，在土壤中进行炸药爆炸，用地音探听器来接收反射或衍射信号。 利用这些信号来估计反射系数，而这些系数与不同地质的冲激响应有关，可以用 来区分他们的地理特征接收信号是由不同地层的短时冲激所组成的冲激共同作 用得到。因为冲激响应和原始信号均为未知，所以此时也要用盲均衡处理。 4 南京邮电学院硕士学位论文第一章盲均糖介绍 1 3 盲混合及分离模型 盲信号分离的核心问题是分离( 或解混合) 矩阵的学习算法，它属于无监督的 学习，其基本思想是抽取统计独立的特征作为输入的表示，而又不丢失信息。当 混合模型为非线性时，一般是无法从混合数据中恢复源信号的，除非对信号和混 合模型有进一步的先验知识可资利用。因此，在大多数的研究中，只讨论线性混 合模型。 盲源分离( b s s ) 是指仅仅从观测数据x ( f ) 中恢复出源信号s ( f ) 。盲源分离问题 可建模，图1 _ 3 所示框图是最简单的盲源分离模型。 hg 未知混合盲分离 系统系统 图1 3 盲分离方框模型 假设有h 个未知的相互独立的源信号s 。( f ) ，一晶( f ) ，这些源信号通过一个 g 珂维的矩阵h 进行瞬时混合，生成g 个观测信号五( f ) ，z 2 ( ，) ，_ ( f ) 。这个过 程可以表达为： x ( ，) = n s ( t )( 1 1 ) 其中，源信号s ( r ) = “( ，) ，矗( f ) 】，是i n l 】的列向量；观测到的信号为 x ( ，) = h ( r ) ，毛( ，) 】7 列向量： 要实现这个目标，作为混合矩阵h 结构信息未知的一种补偿，必须对源信号 做出一些假设限定，如各个输入信号之间互相独立，或者对输入信号的概率分布 给出物理上一些可行的先验假设。因此，定义一个”q 维分离矩阵g ，得到： i ( t ) = g x ( t ) ( 1 2 ) 其中，输出s ( ，) 是源信号s ( r ) 的估计。 混合模型盲源分离准则是要找到多个传感器收集到信号的空间多样性。通 南京邮电学院硕士学位论文 第一章盲均衡介绍 常时间结构被忽略，目的是通过给定的x o ) 的取样值的分布来确定向量f ) 的 概率分布。h 被假定为列满秩，即其各列向量是线性不相关的。输入信号被假定 互为独立。 当混合系统是有记忆时，我们称之为线性卷积混合系统，或者叫动态混合系 统。该混合系统的混合矩阵是一个多项式矩阵。这种混合模型是具有普遍适用性 的混合模型。 运用一逆滤波器系统进行分离，通过对某些代价函数的优化，自适应调节直 至最优化逆滤波器的系数。 1 4 论文结构 本章简要的介绍盲均衡理论，及其研究方向和在工程中的应用，随后给出了 盲混合系统分离的模型：在第二章详尽地阐述时域线性卷积混合系统的盲均衡， 包括建立系统模型和给出数学表达式，并且细致写出几种经典算法的原理和实现 过程，还对算法中的相关结论给予详细的证明。此外，还做了仿真实验，便于性 能分析和比较；第三章描写与经典盲均衡不同思路的算法直接盲恢复源信号 序列，然后通过恢复信号进行信道辨识，仿真实验对其进行性能分析，并与经典 算法进行比较；第四章，将盲均衡研究由时域领域引到频域，解决了一些在时域 内不能解决的问题，并且详细阐述了一种频域盲均衡算法的原理和实现过程，仿 真实验对其性能表现迸一步量化描述：最后提出了算法不完善之处和其良好的研 究潜力。 6 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混合系统的盲均枷 第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 线性卷积混合系统，混合矩阵每个元素均为关于z 的多项式矩阵。 2 1 线性卷积混合系统的时域模型 定义参变量： m 信道阶数； g 多输出个数，过采样因子 均衡器长度，平滑因子。 信道 均衡器 图2 1 时域s i m o 卷积盲均衡模型 图2 1 是有加性噪声的单输入多输出( s i m o ) 传输系统信号混叠和均缝分离 模型。 源信号与信道卷积形成的接收信号可用下式表达： i 嗍：兰_ i ；七一j 】+ 研柚 ( 2 1 ) 南京邮电学院碗士学位论文第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 其中接收信号i 【纠= k k l ，而 女k ，x j k 7 ， 信道冲激响应 研七】- 【a 【q ，如耻】1 ，h j k 7 ，加性噪声研t 】= 【w l 坼】，w 2 k ，k 【七】7 。 基于源信号和加性噪声均未知，假设其统计性质已知，定义如下； ( 1 ) s ( k 】e a ，其中a 是有限字符集 ( 2 ) 输入序列斜明) 是零均值，独立同分布( i - i d ) 平稳随机过程，即满足 e s ( k ) s ( k r ) ) = a ( r ) ( 3 ) 加性噪声为独立平稳高斯白噪声过程，满足e ( 七) ) = 0 ； e w k l w 陋一f n = 盯：巧( f ) i ，i 为单位阵： ( 4 ) 加性噪声与源信号是不相关的，满足e ( 七) s ) ) = 0 。 为了描述线性卷积，我们建立一个( + 1 ) q ( l + m + 1 ) 块t o e p l i t z 矩阵 五) = 其中云 f 】= 栩【f 】，姒m 吃【f 】r ，i = o ，1 ，m 于是第k 时刻的接收信号可以用向量表示： x = 五( 元) s + w 【】 ( 2 3 ) 其中x k 】- i 睛】 i 敞一1 】 量【七一】 s 【铂= “七 s k l 】 w k 】= 研女 订睛一1 】 研女一l 】 于是就可以得到n 接续时刻的接收信号的矩阵表达式： x = 瓦( ，| ) s + w ( 2 4 ) 其中x = 【x 1 】x 2 】x 【】；s = 【s t 】s 2 】s 【v 】； w = 【w 【l 】w 2 1 w i n 2 m “ 0 ；o mh 0 眦。讪讯 m 驰_ 一郴 阳o 呻唧 o；o 一 南京邮电学院颟士学位论文第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 从上述表达式中，可以得出一系列基本的统计性质： ( 1 ) 源信号： r ，( r ) = e s ( t ) s ”( 七r ) ) = , d ( j j l 7 t 、：! ： ( z s ) 其中j = oo o0 lo 00 0o l0 。以后为计算方便，将信号的方差归一化，即2 = l ( 2 ) 加性噪声： r 撕w m 叫，= 茹，：! ： ( 3 ) 接收信号： r 。( f ) = e x ( k ) x ”( 女一f ) ) = t a g ) j 瓦( 元) ”+ r ，( r ) r 0 特别当f = 0 时，r ，( o ) = e s ( k ) s ”( ) ) ；i ： r 。( o ) = e ( w ( k ) w “ ) = d ：i r ，( o ) = e x ( d x “( 七) ) = t ( _ i ；) r ，( o ) t a f o ”+ r ，( o ) 2 2 时域盲解卷 = t l ( h 一) t l ( h 一) ”+ 仃：i 信道线性卷积响应也可以写成z 函数形式： ， h ( 。) = y f , t i z 一。 在无噪声的情况下，接受信号可以写成 i 七】= h ( z ) s k 】 据系统理论可知：当且仅当b ( z ) 到满秩， 9 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ， 即h ( ：) ；g i l z 。0 ，对于所有 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 的z ，h ( z ) 没有公零点那么下列b e z o u t 恒等式成立： g ( ：) h ( z ) = i ( b e z o u t 恒等式) 在通信中，恢复信号相对发送信号存在某种延迟是允许的。于是b e z o u t 恒 等式可以写为为： g ( z ) h ( z ) = z “ ， o ，m + l 】( 2 1 3 ) 由( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 式可得恢复的源信号： ；【七】= g ( z ) i ( 七) = g ( = ) h ( z ) s ( t ) = z “s k 】( 2 1 4 ) 由( 2 1 4 ) 分析可得，恢复源信号和真实源信号只相差，时刻的延时。 我们的目标就是通过相应的算法。得到逆滤波器，从而恢复源信号。下面三 种经典算法就是基于上述思路得到的。 2 3 经典算法和仿真试验 下面均是在无噪声的情况下进行地讨论，在仿真实验时加入噪声以检验算法 的效果。 2 3 1 子空间法 即 设d = m + + 1 ；并且+ 1 ) q d ，在无噪声情况下，式( z i o ) q 3 r ，( 0 ) 秩为d r a n k ( r ，( o ) ) = d 对r ( 0 ) 进行特征值分解： r ，( o ) = u z 2 u ” ( 2 ，1 5 ) ( 2 16 ) 出( 2 1 5 ) 得r 。( o ) 有d 个不同的特征值，于是对于( 2 ，1 6 ) 行矩阵分析，得t t l t 面的推导过程和结果：( 令( 工+ 1 ) q = p ) ( r 朋= 【( u “奶一( 黜 叩 帅k w 畔 j 几 州价咿 南京邮电学院硕士学位论文第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 = u ，：u ? ( 2 1 7 ) 定义一酉阵v ，使得w ”= i 。 由( 2 ，1 0 ) 和( 2 1 7 ) 得 r ，( o ) = r a f , ) r ，( o ) 正( 石) = 疋( 石) r ：72 ( o ) 正( 五) r ：7 2 ( o ) 】 = u 。，w h ，u ? = ( u ，v ) ( u 。，v ) 片 ( 2 1 8 ) 由( 2 1 8 ) 式得： 疋( 五) = u 。，v r = l ，2 ( o ) ( 2 1 9 ) 由于t ( ) 是列满秩的，由此可以得到，五( 日) 和以所张成的子空间相同， 数学表达式为： s p a n ( t l ( h ) ) = s p t l l l ( u sl ( 2 2 0 ) u 是酉阵。其信号和噪声特征向量相互正交，我们得到： 彰u 。= o ( 2 2 1 ) 由( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 式，我们得到重要结论： 豇f 五( 五) ：0 ( 2 2 2 ) 写成向量形式为： 秽瓦( 五) = 0i = d + l ，d + 2 ，p ( 2 2 3 ) 其中舀是d ；中的一个列向量，0 ，= ( 曩。) 纠 ( 蟊。b ( z , ) 。 ( 2 2 3 ) 式进行恒等变换，可得新等式： h ”u = 0 i = d + l ，d + 2 ，p 其中h = 斑o 】 矗 1 11 ，u ，也是t o e p l i t z 矩阵，表达为 _ l 【m 】j ( 2 2 4 ) 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混台系统的盲均衡 u ，=，i = d + 1 。d + 2 ，p e b ( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) ；构造- - 个代价函数： ，( = ，妻o 卵瓦( 五) 恃i - 芝d + 。i i m l - - “。妻- d + 。慨u 那h ( z 2 5 ) 结果可以转化为求最小特征值对应向量问题1 。 【仿真实验2 3 1 】 r 。( o ) 的数据采集可以用时间平均代替统计平均，具体表达式为： 虹o ) _ 专善x 【州彬 ( 2 2 6 ) 仿真采用b p s k + i ，作为发送序列，源信号数据长度为1 0 0 0 。多输出( 即过 采样因子) q = 3 ，输入加性噪声为高斯白噪声。所有仿真结果都是经过1 0 0 次 m o n t ec a r l o 试验而得。 试验采用无公零点经典文献【7 】，【8 ，具体参数为窗口宽i o t ( h 口各子信道长度 为l o ) ，升余弦脉冲p ( t ) 的滚降因子口= o 1 ，且 ( ，) = p o + t ) 一o 7 p ( t t 3 ) ： ； 2 ( f ) = p ( t t ) 一o 9 p ( t t 3 ) ；岛( f ) = p ( t ) 一o 7 p ( t t 3 ) - 均衡器阶数取8 。 信删限舢删咱。黜 其中x o ( n ) 是在无噪声情况下的接收信号。 辨识信道的归一化均方误差( n m s e ：n o r m a l i z e dm e a n s q u a r ee r r o r ) l t m 定义 为： 一训- o s t 辈斧， o ：0 _ o_一 ，0 霸 0 ；0 南京邮电学院硕士学位论文第二章时域线性卷积混台系统的盲均衡 实现算法的信道辨识性能采用两种方式： ( 1 ) 。固定信噪比下，盲辨识信道与真实信道的比较曲线图： ( 2 ) 不同信噪比下，辨识信道的归一化均方误差曲线图。 图2 3 1 ( a ) 和2 3 1 ( b ) 分别表示在3 0 d b 和1 5 d b 下各子信道的盲辨识信道曲 线。图2 3 。l ( c ) 表示为盲辨识信道n m s e 性能曲线图 ： 0 c 0 昌 “ 愚 ! ：；掣1 7。n j 万 图2 3 1 ( a ) 子空间法3 0 d b 盲辨识各子信道曲线 南京邮电学院硕士学位论文 第二二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 ，、 刁 山 0 9 芝 z 图2 - 3 1 ( b ) 子空间法2 0 d b 盲辨识各子信道曲线 l l 一 鼍! ， s n r ( d b ) 图2 3 1 ( 砖子空间法盲辨识信遵的信噪比变化n m s e ( d b ) 蓝线 4 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混台系统的亩均衡 2 , 3 2 线性预报法 定义线性预报误差向量a k l ： l + i 厅【七 = i 【七 一只i 【t f 】= j 【女卜【只，罡，只+ l 】x 【i l 】 ( 2 2 7 ) 其中是线性预报滤波器系数矩阵。 式( 2 3 ) 表示第k 时刻的接收信号，同理在第( k 1 ) 时刻的接收信号可表示为： x k 一1 】= t a f , ) s k 一1 】( 2 2 s ) 如果t ( i i ) 是列满秩的，就存在一广义逆矩阵瓦( 石) 4 ，使得： s k 一1 】= 瓦( i ；) x k 一1 f 2 。2 9 ) 这样，可以用x k 1 1 ( 等价于使用s k l 】) 来预估计i 坼】。最小线性预报误 差舀【女】可表示为【4 - 1 置车章”卅： 矗【七】= 越】一【五【1 】，再【m 】，0 ，o r a f i ) 。x 一l 】 ：五啡嘲+ m 衲s 【一i 】- m h ，元瞰】1 0 ，o 】s 【女一l 】 = 研o 】j 【叫 由上式和( 2 2 7 ) 可得线性预报滤波器系数为 f 2 3 0 ) 【冀，b ，置+ 1 = 暖【l 】 ，露 m 1 ，o ，o v a h ) 4 ( 2 3 1 ) 同时可以得到： 碰】= h o l s k 】( 2 3 2 ) 根据2 1 节的先验假设和统计性质，线性预报滤波器系数可由接收信号的统 计数据得到： 【日，b ，只。】= e i 【七】x 【七一l 】” r ：( o ) 由此我们可以得到j 【七】和应 t 】的互相关矩阵。- 2 胖。”曩】 ( 2 - 3 3 ) 南京邮电学院颤士学位论文第二章时域线性卷积混台系统的盲均衡 r 。= e 贾【七】矗 七】 i 【孟】厅【寿一l 】抒 e i 【七】舀 七一 彳】“ h o 】 一 h 0 】 ： h m 】 斑o r = h h 0 8( 2 3 4 ) 对r 。进行奇异值分解( s v d ) ，可以得到盲辨识信道l 。 【仿真实验2 3 2 】 仿真条件与【仿真实验2 3 1 】相同。 图2 3 2 ( a ) 和2 1 3 2 ( b ) 分别表示在3 0 d b 和2 0 d b 下各子信道的盲辨识信道鳆 线。图2 3 2 ( c ) 表示为盲辨识信道n m s e 性能曲线图 t 图2 3 2 ( a ) 线性预报法3 0 d b 盲辨识信道曲线 6 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 图2 3 2 ( b ) 线性预报法2 0 d b 盲辨识信道曲线 s k 、； ￥ 。f f f j 、- - q s n r ( d b ) 图2 3 2 ( e ) 线性预报法曹辨识信遒的信嗓比变化n m s e 蓝线 南京邮电学院硕士学位论文 第一章时域线性卷积混台系统的盲均衡 2 3 3 t x k 法 对r ，( 0 ) 进行特征值( e i g ) 分解，可得 u ”r ，( 0 ) u ； o 0 f 2 3 5 ) u ，= 【羁，毛】，其中玩是u 的第i 列：设e 。= d i a g ( a i ，盯d ) 对( 2 3 5 ) 式进行运算，可简化为： r ；( o ) = u ，：u ? ( 2 3 6 ) 在其中间加入一个酉阵q ，等式同样成立，推导整理得： r 。( o ) = u ，q q ”。u ? = u 。，q ( u ，。q ) ” ( 2 3 7 ) 又知r ，( o ) = t l ( h ) t l ( h ) ”，我们可以得到： t t ( h ) = u ，；q( 2 3 8 ) u 。和，可以得到，此算法目的是运用已知数据，得到酉阵q ，即可辨识出真实 信道。 为求q ，可先设置一个白化矩阵： f = ：1 u ，( 2 3 9 ) 构造一个新矩阵d ： d = f r ，( 1 ) f ”( 2 4 0 ) 将( 2 7 ) ，( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 式代入，可得到新的等式关系8 。玉卫奉。l 】： d = q j q ”( 2 4 1 ) 同样可以证明：r a n k ( o ) = d l 。于是，对d 进行奇异值( s v d ) 分解可以写成： 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混台系统的盲均衡 d = 【只或1 = 暖死】 疟。 o 0 ( 2 4 2 ) 根据d 的表达式，我们可以得到q ，表达式为蚌4 置丰覃”剐： q = 西，d 呒，d “死】( 2 4 3 ) 或者等价于： q = 【( d ) “1 毛，( d 。) “2 毛，毛】 将q 代入( 2 3 8 ) 式，辨识信道可以求得。 至此，算法完成【1 们。 【仿真实验2 3 3 】 ( 2 4 4 ) 仿真条件与【仿真实验2 3 1 】相同。 图2 3 3 ( a ) 和2 3 3 ( b ) 分别表示在3 0 d b 和2 0 d b 下各子信道的盲辨识信道曲 线。图2 3 3 ( c ) 表示为盲辨识信道n m s e 性能曲线图 曼堕苎皇兰堕咝垡丝塞 苎三童堕壁垡丝堂塑塑鱼蔓丝竺塞望堂 图2 3 3 ( a ) t x k 法3 0 d b 盲辨识信道曲线 图2 3 3 ( c ) t x k 法2 0 d b 盲辨识信道曲线 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混台系绕的盲均撕 、 刁 l l i c ，) 至 z 5 0 5 1 0 岱 3 0 3 6 4 0 、l 、 f f ； j 弋jk 05 1 01 52 0 2 5 3 83 54 0 s n r ( d b ) 图2 3 3 ( c ) t x k 法盲辨识信道的信噪比变化n m s e ( d b ) l t a 线 2 4 附录 注释1 证明： 西f 七】= i 【七卜【再【1 】，。，五【m 】，o ，o t a g ) x k 一1 ， = 碲p 【- i - h 1 ，m ，】0 ，o s k - q 材 = | i i 帅+ 五t q - g i l l ，研m 】0 ，o l s k l 】 j i i = 石【o m 】 注释2 设厅( 七一订表示第七一i 时刻线性预报误差向量。i = 0 ，l ，m 要塞墅皇兰堡夔主堂堡堡奎 苎三童堕苎些丝堂篓堡宣墨墼塑重垫塑 e i 【七碡【七一f 】” = e ( 【再【0 】，五【1 1 ，f 【l m l ，o 一，o s k f t o l s k j 】“ 于是 = 叫【再【o ，研1 】 ，研m 】，o ，o s k s k 一矿f i o ”) = 【元 o 】，t i p ，石 ，】，o ，o e s k s k f 】“) j ；【o 】“ = 云【o 】，研1 k ，再 吖 ，o ，o 】 = f i q f i o 8 ie i 【七】西【七】” r 。： 联础】影。n l e 饿女弦 t 一肘】“ = 珏石【吖 注释3 证鹳：d = f r ；o ) f ” 注释4 o o o 研o 】再【o r 稚括【o 】” f i m f o l “ = ：1u ? 瓦( 再) j 瓦( i ；) ”( - lu ? ) ” = ：1u ? u ，q j ( u ，q ) h ( ：1u ? ) h = q j q ”，u ? u ： = q j q ” f i o ” h o 】 _ 免【l 】 ： h m 】 f i o ” 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 证明：设q = 【磊，磊，磊】，则q ”= 等式( 2 4 1 ) 口- - 1 改写为：q ”d = , i q “ ( 2 4 5 ) 式左边展开可得 ( 2 4 5 ) 式右边展开可得： 升d 彰d 戮d 钟 彰 i 截 o 0 oo l0oo oo 1o 甜 群 ； 彰 0 钟 j 醣 左右展开相等，即可得： 翥三五小。 将( 2 ，4 2 ) 式的d 展开可得： d = 彳只z - + 以r 影+ + ，i ，。乏，+ o y 是西阵，矽歹，= 0i ， 于是对( 2 4 7 ) 式同时左乘瑶，可得：彰d = 0 。 再与( 2 4 6 ) 式中的上等式相比较，可得：磊= 死 根据( 2 4 6 ) 式中的下等式递推，可得：豆= d 1 死 i = 2 ，3 ，d 于是得到：q = 【死，d y , ，d “1 死】 注释5 证明：等式( 2 4 1 ) 也可改写为：d q = q j 左式展开可得：t i e d , ，d 磊，d 磊】 右式展开可得： ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 南京邮电学院硕士学位论文 第二章时域线性卷积混合系统的盲均衡 00 - 00 1o oo 00 l0 i 磊，磊，包】= 【龟，磊，包+ o 】 左右式相等t 即可得：i d q q j a ：= q ，0 d f ；1 , 2 ，d 一1 ( 2 4 9 ) lq j = q ，。 f = ，一 。z 是酉阵，_ 掣云，= 0i ， 对( 2 4 7 ) 式同时右乘瓦。可得：d 毛= 0 与( 2 4 8 ) 式中的上等式式相比较，可得：磊= 易 根据( 2 4 9 ) 式中的下等式递推并求广义逆，可得： 磊= d 。亘。f - 1 2 ，d 一1 于是得到：q = 【( d 。) “毛，( d ”) “2 毛，毛】 南京邮电学院硕士学位论文 第三章广义朴投影法 第三章广义补投影法 在第二章中的三种经典算法均是先盲辨识信道。以确定盲均衡滤波器系数， 然后再恢复源信号。本算法是借助接收数据阵的广义左零空间，把源信号盲恢复 问题转换为求解带整数约束的二次规划问题，直接盲恢复源信号，不需要先盲辨 识信道。为和上述算法作比较，可以根据盲检测的源信号辨识传输信道。更为可 贵的是此算法可以处理前面三个经典算法不能处理的信道含公零点问题，使得更 具备一般性【1 2 , 1 3 。 3 1 1 原理介绍 为研究公零点的影响和处理，对s 【m o 信道进行拓展表示 h ( z ) = h ，( z ) c ( z ) c ( z ) = c 0 + c 。z 一+ + z m ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中h ( z ) 是不可简约的( i r r e d u c i b l e ) ，即各子信道不含任何公零点。而c ( z ) 是 各子信道的最大公因式。定义：m ，m 。分别是h i ( z ) ，c ( z ) 的阶数。显而易见 满足m = 蚂+ m 。 据b e z o u t 恒等式，基于上面的定义，( 2 1 3 ) 式可改写为 g ( z ) h ( z ) = = 一c ( z )l 0 ，m ，+ 上 ( 3 ，3 ) 同理，( 2 1 4 ) 式可改写为： ； 七】= g ( z ) 膏【女】= g ( z ) h ( z ) s 【女 = z - c ( z ) j 女 = z 一。 + c l z 一1 + + c m z 一“) s 七 = c o s k 一，】+ c i s k i t 1 + + 。七一，一m c 】 ：兰吼h ，i f - 0 ( 3 4 ) 南京邮电学院硕士学位论文 第三章广义补投影法 定理：假如虹】【1 】，那么要且只要 h i 一粪h i 占 ( 占是大于。的小数)( 3 5 ) 就定可以从接收信号缸七】中盲恢复源信号虹】，允许存在，步延迟并异号。 即下面等式一定成立： 证明 ； 】= s i g n g k = s i g n c , s k f ，一f 】) = s i g n q 七- 1 = s i g n j 女一1 ( 3 6 ) 充分性 j 嘲：。咖 氟t 】 ：。劬 兰q 缸尼一卜f ) = s i g n c , s k f ，_ f 】+ q 5 陆- l i 一皿 村一 j = o = s i g n c ，s 耻一m ； = s i g n c , s k f 其中第五个等号成立是利用】【+ l 】；第六个等号成立是利用h i 一鬈l c j l 占的 已知条件。 必要性 要s 劬 c f s 【t 一一f 兰c s 七一一巾：s 忉b 七一f 】 对独立同分布随机信 z 0 号s h 成立，就必须要i 羞q s t 七一一叫 占( 是大于。的小数) 是必 要的。 3 2 算法实现 经过l 阶f i r 滤波器氍z ) 进行均衡；德到y ( 女) 可表述为； y 【七】= x z 【七】g = s 7 t 】c 7 瓦( 丘) 7 9 = s r k c 7 e 。 = c o s k f ，】+ q s k 一1 ，一1 + ，+ 。s 【七一，一吖。 = 艺c f s 昨一卜f 】 三。1， e 一： 【o ，。，o 一- ，1 ，o + - ，o 】7 ) 【。，p g = ( 9 0 ，函，。g 川n 川a o 证毕 f 3 7 ) 仔细分析式( 3 7 ) ，将含c 。项放在等式左边，其它放在等式右边，源信号可以 用如下a r m a 模型表述： 啪_ f ，】- x 协一警詈妒】 l m ， = g , x k 1 1 + ( 一 ) 一 一t j 】 ( ) 一3 ) ，0越。 对个接续的s k - i a ，女一i ，十n 1 】可写成如下方程 q 0 ：0 ，。l = c 中其 南京邮l 也学院颂1 。学位论文 第三章广义补投影法 s n o = x n g + s n c = x 舻稍 。， 其中x w = ( x 【k 】，x k + l 】，x k + 一1 】) 7 州。； s