2013年广东省初中毕业生学业考试

2013 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 2013 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明： 1. 全卷共 4 页，考试用时 100 分钟满分为 120 分 2答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用 2 B 铅笔把对应号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1. 2 的相反数是 A.21 B. 1 C. 2 D.2 答案 ： C 解 析 ： 2 的相反数为 2，选 C，本题较简单。 2.下列几何体中 ,俯视图为四边形的是 答案 ： D 解析 ： A、 B、 C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有 D 符合。 3.据报道 ,2013 年第一季度 ,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元 ,用科学记数法表示为 A. 0.126 1012元 B. 1.26 1012元 C. 1.26 1011元 D. 12.6 1011元 答案 ： B 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 1 260 000 000 000 1.261012元 4.已知实数 a、 b，若 ab，则下列结论正确的是 A. 55 b B. ba 22 C.33 ba D. b33 答案 ： D 解析 ：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以 A、 B、 C 错误，选 D。 x k b 1 .co m 5.数据 1、 2、 5、 3、 5、 3、 3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5来源 :学 #科 #网 答案 ： C 解析 ：将数据由小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 3， 5， 5，所以中位数为 3。 6.如题 6 图 ,AC DF,AB EF,点 D、 E 分别在 AB、 AC 上，若 2=50， 则 1 的大小是 A.30 B.40 C.50 D.60 答案 ： C 解析 ：由两直线平行，同位角相等，知 A 2=50， 1 A=50，选 C。 7.下列等式正确的是 A.1)1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2( D. 224 5)5()5( 答案 ： B 解析 ：（ 1） 3 1，（ 2） 2 （ 2） 3 25，（ 5） 4 （ 5） 2（ 5） 2，所以，A、 C、 D 都错，选 B。 8.不等式 5215 xx的解集在数轴上表示正确的是 答案 ： A 解析 ：解不等式，得 x 2，故选 A。 9.下列图形中 ,不是 轴对称图形的是 答案 ： C 解析 ：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形， 平行四边形是中 心对称图形，故选 C。 10.已知 210 kk ,则是函数11 xky和xky 2的图象大致是 答案 ： AX K B 1 .C O M 解析 ：直线与 y 轴的交点为（ 0, 1），故排除 B、 D，又 k2 0，双曲线在一、三象限，所以，选 A。 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11.分解因式：92x=_. 答案 ：)3)(3( xx 解析 ：由平方差公式直接可以分解，原式 223x )3)(3( xx 12.若实数 a、 b满足042 ba，则ba2_. 答案 ： 1 解 析 ：由绝对值及二次根式的意义，可得： 2040ab，所以 24ab，ba21 13.一个六边形的内角和是 _. 答案 ： 720 解析 ： n 边形的内角和为（ n 2） 180，将 n 6 代入可得。 14.在 Rt ABC 中 , ABC=90 ,AB=3,BC=4,则 sinA=_. 答案 ：54 解析 ：由勾股定理，得 AB 5， 所以 sinA54 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE剪开后 ,在平面上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180 ,点 E 到了点 E位置 , 则四边形 ACE E 的形状是 _. 答案 ： 平行四边形 解析 ： C E 平行且等于 BE，而 BE EA，且在同一直线上，所以， C E 平行且等于 AE，故是平行四边形。 16.如题 16 图 ,三个小正 方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是 _(结果保留). 答案 ：83 解析 ：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为： S 245 1360 290 136083 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17.解方程组821yxyx 答案 ：23yx 解析 ：用代入消元法可求解。 18.从三个代数式：22 2 baba ， ba 33，22中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6 ba时该分式的值 . 解析 ： 选取、得3)(3)(32 222 babababababa ， 当3,6 ba时，原式 =1336 （有 6 种情况） . 19.如题 19 图，已知 ABCD. (1)作图 :延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法 ,保留作图痕迹 ,不要求写作法 )； (2)在 (1)的条件下 ,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证 : AFD EFC. 解析 ： 19. (1)如图所示 ,线段 CE 为所求 ； (2)证明 :在 ABCD 中 ,AD BC,AD=BC. CEF= DAF CE=BC, AD=CE, 又 CFE= DFA, AFD EFC. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，FEDCBA并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表 . (1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条形统计图（题 20 图）； （ 2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 .x k b 1.com 解析 ： 21.雅 安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动 .第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 . （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析 ： 22.如题 22 图，矩形 ABCD 中 ,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt CBD 的面积为 S1, Rt BFC 的面积为 S2, Rt DCE 的面积为 S3 , 则 S1_ S2+ S3(用“ ”、“ =”、“ ”填空 )； （ 2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 . 解析 ： （ 1） S1= S2+ S3； （ 2） BCF DBC CDE； 选 BCF CDE 证明 :在矩形 ABCD 中 , BCD=90且点 C 在边 EF 上 , BCF+ DCE=90 在矩形 BDEF 中 , F= E=90 ,在 Rt BCF 中， CBF+ BCF=90 CBF= DCE, BCF CDE. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 已知二次函数12 22 mmxxy. （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时 ,求二次函 数的解析式 ； (2)如题 23 图 ,当 2m时 ,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、 D 两点的坐标 ； (3)在 (2)的条件下 , x轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 点 存在 ,求出 P 点的坐标 ；若 P 点不存在 ,请说明理由 . 解析 ： (1)m= 1,二次函数关系式为xxyxxy 22 22 或； （ 2）当 m=2 时，1)2(34 22 xxxy， D(2, 1)；当 0x时，3y， C(0,3). (3)存在 .连结 C、 D 交 x轴于点 P,则点 P 为所求 ,由 C(0,3)、 D(2, 1)求得直线 CD 为 32 xy 当0y时 ,23x, P(23,0). 24.如题 24 图 , O 是 Rt ABC 的外接圆 , ABC=90 ,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证： BCA= BAD； (2)求 DE 的长 ； (3)求证 :BE 是 O 的切线 . 解析 ： (1) AB=DB, BDA= BAD,又 BDA= BCA, BCA= BAD. (2)在 Rt ABC 中， AC=13512 2222 BCAB,易证 ACB DBE,得ACBDDE, DE(3)连结 OB,则 OB=OC, OBC= OCB, 四边形 ABCD 内接于 O, BAC+ BCD=180 , 又 BCE+ BCD=180 , BCE= BAC,由 (1)知 BCA= BAD, BCE= OBC, OB DE BE DE, OB BE, BE 是 O 的切线 . 25.有一副直角三角板 ,在三角板 ABC 中 , BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板 DEF 中 , FDE=90 ,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题 25 图 (1)所示位置摆放 ,点 B 与点 F重合 ,直角边 BA与 FD在同一条直线上 .现固定三角板 ABC,将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动 ,当点 F 运动到点 A 时停止运动 . (1)如题 25 图 (2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时 ,设 EF 与 BC 交于点 M, 则 EMC=_度； (2)如题 25 图（ 3），在三角板 DEF 运动过程中 ,当 EF 经过点 C 时 ,求 FC 的长 ； (3)在三角板 DEF 运动过程中 ,设 BF= x,两块三角板重叠部分面积为y,求 与 x的函数解析式 ,并求出对应的 x取值范围 . 解析 ： （ 1） 15；（ 2）在 Rt CFA 中 ,AC=6, ACF= E=30 , FC=30cosAC=63423 (3)如图 (4),设过点 M作 MN AB 于 点 N,则 MN DE, NMB= B=45 , NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED,FDFNDEMN,即434 xMNMN ，xMN 2 33 当 20 x时 ,如图 (4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 3321)4(212121 2 GFNMEDCBA即844 31 2 xxy； 当3262 x时 ,如图 (5), xx