（材料加工工程专业论文）轿车铝合金车轮模态计算和优化设计.pdf

摘要 摘要 随着经济、社会的发展，人们对轿车使用性能的要求越来越高，从而 对车轮的使用性能越来越重视。车轮不仅需要具备良好的静力学特性，还 必须具备良好的结构动态特性。利用有限元法进行结构模态分析，可以得 到车轮结构的动态特性。由于车轮模型形式多样、结构复杂，对其进行结 构优化设计具有很高的难度。对某一类型车轮的优化设计进行了探索性的 研究，研究结果表明，通过对车轮结构的优化设计，可以进一步降低车轮 的重量，在保证车轮性能的前提下充分地节省材料并改善车辆行驶性能， 对降低车轮制造的成本具有重要的意义。 系统地研究了轿车铝合金车轮的有限元模型建立，模态计算，刚度计 算，弯曲分析与优化设计的方法。首先利用a n s y s 软件建立车轮三维空 间几何模型，然后用三维实体单元对该车轮的几何模型进行离散化处理， 得到车轮有限元模型。而后在对结构、边界条件简化的基础上，分别建立 了车轮轮辋刚度计算、车轮模态计算和车轮弯曲分析有限元模型。 采用有限元法对轿车铝合金车轮的有限元模型进行模态计算，求得了 车轮的固有频率和固有振型。此外，模态计算还以有限元理论为依据，考 虑了车轮行驶速度的影响，将其通过预应力效应的方式施加在车轮上。建 立了综合考虑车轮轮辋刚度、车轮模态和车轮弯曲疲劳寿命的影响的一个 1 7 英寸车轮结构优化设计模型，并在此基础上对该车轮进行了优化设计， 得出了更加合理的车轮结构参数。 关键词车轮；动态特性；模态分析；优化设计；固有频率；有限元；a n s y s 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m ya n ds o c i e t y ，b e t t e rs a l o o nc a l i s r e q u i r e db yp e o p l e t h u si ti so fk e yi m p o r t a n c et oi m p r o v et h eo p e r a t i o n a l p e r f o r m a n c eo ft h ew h e e l t h ew h e e ln o to n l yn e e d s t oh a v eg o o ds t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s ，b u t a l s o g o o d s t r u c t u r a l d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s b y i m p l e m e n t i n gt h es t r u c t u r a lm o d a la n a l y s i su s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h e s t r u c t u r a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ew h e e lc a nb eo b t a i n e d d u et ot h e c o m p l e x i t y o ft h ew h e e l ，i ti s v e r yd i f f i c u l t t o i m p l e m e n tt h e w h e e l o p t i m i z a t i o nd e s i g n at y p i c a l w h e e lo p t i m i z a t i o nd e s i g nw a se x p l o r i n g l y s t u d i e d ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h r o u g ht h ew h e e ls t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n d e s i g n ，t h ew e i g h to ft h ew h e e lm a yb er e d u c e df u r t h e r t h eb e n e f i t sa r e m a t e r i a ls a v i n ga n di m p r o v i n go ft h ev e h i c l e s d r i v i n gq u a l i t y i th a sv i t a l s i g n i f i c a n c et or e d u c et h ec o s to ft h ew h e e l t h ef e mm o d e l ，m o d a lc o m p u t i n g ，r i g i d i t yc o m p u t i n g ，b e n d i n ga n a l y s i s a n do p t i m i z a t i o nd e s i g nw e r es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e df o rat y p i c a lw h e e l t h e f e as o f t w a r ea n s y sw a su s e dt oe s t a b l i s ht h et h r e e - d i m e n s i o n a lg e o m e t r i c m o d e lo ft h ew h e e l t h et h r e ed i m e n s i o n a ls o l i de l e m e n tw a su s e dt oc a l t yo u t t h ed i s c r e t i z a t i o np r o c e s s i n ga n do b t a i nt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ew h e e l s u b s e q u e n t l y ，o nt h eb a s i so fs i m p l i f y i n gt h es t r u c t u r ea n db o u n d a r yc o n d i t i o n ， t h ef e mm o d e l so ft h ew h e e l sf e l l o er i g i d i t yc o m p u t i n g ，t h ew h e e lm o d a l c o m p u t i n ga n dt h ew h e e lb e n d i n ga n a l y s i sw e r eb u i l ts e p a r a t e l y b ya p p l y i n gt h ef em e t h o dt oc a r r yo u tt h ef em o d a lc o m p u t i n gf o ra a l u m i n i u mw h e e l ，t h ew h e e l sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dn a t u r a lv i b r a t i o nm o d e l w e r eo b t a i n e d o nt h eb a s i so ff i n i t ee l e m e n tt h e o r y ，t h ew h e e l sd r i v i n gs p e e d w a st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h ew h e e l sf e l l o er i g i d i t y ，n a t u r a lf r e q u e n c ya n d t h es p o k eb e n d i n gs t r e s sw a st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o ni nt h i st h e s i st oc a r r yo u t t h e o p t i m i z a t i o nd e s i g no f a1 7i n c hw h e e l ，m o r er e a s o n a b l es t r u c t u r a l p a r a m e t e ro ft h ew h e e lw a so b t a i n e d k e y w o r d sw h e e l ；d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ；m o d a la n a l y s i s ；o p t i m i z a t i o n d e s i g n ；n m u mf r e q u e n c y ；f i n i t ee l e m e n t ；a n s y s 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文轿车铝合金车轮模态计 算和优化设计，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立 进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含 他人已发表或撰写过的研究成果对本文的研究工作做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承 担。 作者签字孑，j 、记撩 日期：蝴年期f 7 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 轿车铝合金车轮模态计算和优化设计系本人在燕山大学攻读硕士 学位期问在导师指导下完成的硕士学位论文本论文的研究成果归燕山大 学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员本人 完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有 关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅本人授权 燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文 的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：z d d - 1 年r 月1 1 日 日期：2 0 司年芏月j 7 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 轿车铝合金车轮简介 轿车是一种重要的交通运输工具为了提高对生产环境的适应性，满 足快速多变的市场需求，全球轿车制造业都在积极探索、推行新技术并实 行全新的轿车设计理念。世界轿车工业正在向轻量、高速：安全、节能， 舒适、低成本与长寿命的方向发展。车轮是轿车的重要组成部分，它是刚 性部件，在中心支撑轮胎，应具有较高的强度与刚度。车轮与轿车的多种 性能密切相关，整车的安全性和可靠性很大程度上取决于所用车轮的性能 和使用寿命。1 因此要求车轮具有：足够的负载能力和速度能力；良好的附 着性和缓冲特性；良好的均匀性和质量平衡，较小的滚动阻力和行使噪声； 质量小，价格低，拆装方便，互换性好。铝合金车轮与钢制车轮相比，能 更好地满足以上要求。 铝材是当前轿车轻量化的首选材料，铝合金车轮由于具有安全和节能 等主要特点被广泛应用于新型轿车和轻型轿车f l 。2 1 。铝合金的热传导系数比 钢大3 倍，散热效果自然也要好得多，从而增强了制动效能，提高了轮胎 和制动盘的使用寿命，有效地保障了汽车的安全行驶。由于铝合金车轮质 量小( 与同样规格的钢车轮相差约2k g ) ，制造精度高，所以在高速转动时 变形小，惯性阻力也小，这有利于提高汽车的直线行驶性能，减轻轮胎滚 动阻力，从而减少油耗。 轿车车轮产品设计开发的一般流程为；首先按轿车的相关要求选定材 料、规格和轮辋形状，然后利用计算机3 d 及2 d 软件如u g 、i - d e a s 、 c a t i a 和a u t o c a d 等进行设计。设计完成经过用户认可后再进行模具 设计、试生产和产品可靠性试验。试验合格后由设计开发方提供样品，用 户进行确认。在设计开发的过程中，如果使用某些工程软件如有限元分析 软件a n s y s 、a b a q u s 等对产品进行计算机模拟实验，则模拟实验的结 果可为车轮的前期设计开发提供依据，这对于降低车轮产品的开发周期和 试验成本等具有重要的意义。 。 燕山大学工学硕士学位论文 1 2 模态计算在汽车工程中的一些应用 1 9 9 5 年，管迪华等人探讨了对轮胎进行模态试验的方法【3 】，他们对两 种不同特性的轮胎( 子午、斜交) 进行了两个方向( 径向、切向) 的激振试验、 提取了各阶模态振型，通过对比所获得的模态参数总结出两种轮胎的模态 参数明显地表征了它们不同的宏观特征。1 9 9 6 年，管迪华等人对两种轮胎 ( 子午线轮胎及斜交轮胎) 开展了模态试验研究【4 】，获取了两种轮胎在典型工 况下的模态参数。他们通过分析轮胎的模态参数随充气压力、激振力幅值 变化的规律，并对它们在模态参数方面表现出的特点进行了细致对比，得 出模态参数所显示的特点与其宏观特性吻合的结论。1 9 9 8 年，赵文奇等人 根据轮胎的实际结构，建立了由帘布层、带束层组成的轮胎复合材料力学 模型【5 】。他们通过研究轮胎的模态频率和振型，得到了与实验基本相同的 结果。1 9 9 9 年，安晓卫等人介绍了汽车车架的板壳有限元建模和边界条件 的处理方法1 6 】，应用结构分析软件s u p e rs a p 对该车架进行了有限元模态 分析，并对其动态特性进行了评价。2 0 0 0 年，杨学贵等人认为轮胎的动力 特性对车辆的行驶性能有着极为重要的影响【7 l 。他们考虑到轮胎的胎体、 带束层皆为复合材料而具有各向异性等特征，运用m a r c 通用有限元程序 建立模型并分析了9 0 0 r 2 0 子午线线轮胎的固有频率和振型。同年，王文 静等人从位移模态出发详细推导了应变模态的表达式【研他们进行了位移 模态与应变模态实验分析，并与有限元计算结果进行比较，验证了三者识 别的模态参数基本一致。2 0 0 1 年，白秀荣等人为分析轮胎动态特性建立了 更为复杂、细致的轮胎三维有限元模型【9 】，他们考虑了轮胎材料的复杂性， 对轮胎进行模态分析，并给出固有频率及相应振型。他们还研究了充气压 力对固有频率的影响，得出在允许压力范围内压力增大，固有频率随之增 大的结论。同年，管迪华等人由模态试验获取轮胎自由悬置的模态参到”】， 应用模态分析技术进行轮胎力学研究，用模态综合法实现轮胎自由悬置到 固定支承的转化，从而从理论上给出轮胎固定支承时的模态参数。他们的 计算结果与试验结果基本吻合。2 0 0 3 年，管迪华等人为了证实约束对轮胎 模态参数带来的影响【】，探讨如何从自由悬置的轮胎模态参数转化为固定 2 第1 章绪论 悬置的参数，分别对自由悬置与固定悬置的轮胎进行激振试验，提取模态 参数，并用模态综合法完成自由悬置结果到固定悬置结果的转化。他们的 模态综合计算结果与试验相符，证明了利用模态综合的方法考虑约束系统 动特性对轮胎特性的影响是合理的。2 0 0 5 年，朱剑月等人采用有限元软件 计算了b 2 型地铁车辆铝合金车体在某一频域内各阶模态振型和频率【1 2 1 他们的计算结果表明，该车体满足动态设计要求，但应加强车顶与侧墙、 侧墙与地板的连接强度，保证该部位焊接质量，以提高其疲劳寿命同年， 李曙生运用模态分析技术对c l 2 5 0 t 摩托车车架的动态特性进行了实验模 态分析【l ”，获得了车架振动模态参数和振型、固有频率及模态阻尼比，他 的实验结果表明该车架结构设计的合理性同年，陶柯等人采用现代设计 方法对汽车高速轮胎试验机机架进行结构设计和模态分析【1 4 1 ，他们对比了 相同结构不同约束、不同板厚对机架基频及强度、刚度的影响，通过计算 结果得到了较为理想的机架结构。2 0 0 5 年，孙永鹏采用有限元软件对k z 4 a 型交流传动电力机车的轮对模态进行了分析【15 1 ，得到了轮对的固有振动特 性。同年，许岚【l6 】等人利用有限元分析方法，针对风机车轮结构，建立优 化分析计算的数学模型，在此基础上他们对车轮优化前、后的结构进行了 模态分析，得到的结果显示结构形状优化设计不仅使车轮的质量降低而且 应力分布更加合理。 2 0 0 1 年5 月c z a n g 和m i r n r c g i l n 通过测量铁道车轮的频率响应进行 铁道车轮的结构损伤探测【l ”。2 0 0 2 年j o o n h ol e e 等人描述了一种交换磁 阻式电动机的动态振动分析1 1 引同年，w e ic a i 等人用模态分析方法检验 了定子线圈的效果和定子模型上的尾铃的振动频率【1 9 1 。2 0 0 4 年，m 1 e i s c h e r 研究了牵引驱动列车。为了避免列车牵引力的丢失，他提出以前馈模态控 制来保证正向阻尼。鉴于计算时间的限制，他在频率中提出了一种最小耗 时的等价模态控制器概念【2 叭。同年，k n s r i n i v a s 等人运用三维有限元分 析方法对电动机进行振动学分析，研究包括三种主要振动源：机械振动、 磁振动和外加负载振动1 2 l 】。2 0 0 5 年8 月b s c h u l t e - w e m i n g 等人为提高铁 路交通环境的友好性，研究了减少振动和噪声的方法 2 2 1 2 0 0 5 年1 1 月 c j b o w e 和t p m u l l a r k e y 研究了铁道车轮在通过刚性铁轨以及铁轨桥时 3 燕山大学工学硕士学位论文 产生的振动问题1 2 3 1 。2 0 0 6 年6 月x s j i n 等人研究了由于铁道车轮的振动 和噪声引起的铁轨起皱问题1 2 4 1 。2 0 0 7 年3 月，c a l f r e d o 等人研究了铁道 车轮的振动引起的噪声问题，他们通过对刚性和弹塑性车轮进行大量模态 实验，寻求解决噪声问题的途型2 ”。 1 3 有限元法的发展 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是一种在工程科学技术中被广 泛应用于解决工程和数学物理问题的数值方法，通常借助于计算机进行大 量的数据处理和运算。其基本思想就是将连续区域上的物理力学关系近似 地转化为离散规则区域上的物理力学方程，它是一种将连续介质力学理论、 计算数学理论和计算机技术相结合的一种数值分析方法。 最早，h r e n n i k o f f 于1 9 4 1 年，m c h e n r y 于1 9 4 3 年用线( 一维) 单元( 杆 和梁) 网格求解连续体中的应力，从而在2 0 世纪4 0 年代开始了有限元方法 的现代发展 2 6 1 从数学角度来看，有限元基本思想的提出阱1 ，可以1 9 4 3 年c o u r a n t 的开创性工作为标志，他第一次尝试应用定义在三角形区域上 的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题 a r g y r i s 和k e l s e y 于1 9 5 4 年利用能量原理提出了矩阵结构分析的方法此 发展说明能量原理在有限元方法中起着重要的作用1 2 6 】t u m e r 等人于1 9 5 6 年首次处理二维单元f 2 6 】，他们推导了杆单元、梁单元、平面应力二维三角 单元和矩形单元的刚度矩阵，并概括了通常叫做直接刚度法的过程，以及 得出总体刚度矩阵的步骤。随着2 0 世纪5 0 年代早期高速数字计算机的发 展，t u r n e r 等人的工作促进了用矩阵符号表示的有限元刚度方程的进一步 发展。1 9 6 0 年r w c l o u g h 在论文“t h e f i n i t ee l e m e n tm e 山o di np l a n es t r e s s a n a l y s i s ”中首次引进了“有限元法”这一术语【2 ”。1 9 6 3 年，b e s s e l i n g 证 明了有限元法是基于变分原理的r i t z 法的另一种形式 2 8 1 ，从而使r i t z 分析 的所有理论基础都适用于有限元法，确认了有限元法是处理连续介质问题 的一种普遍方法。 经过半个多世纪的发展，最初应用在求解结构平面问题的有限元法， 已经由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由静力学问题扩展到动力学 4 第1 章绪论 问题、稳定性问题，由结构力学扩展到流体力学、电磁学：传热学等学科， 由线性问题扩展到非线性问题，由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、 粘塑性和复合材料，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，在工程 分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相 结合。 ， 1 4 论文选题意义及主要研究内容 对轿车铝合金车轮进行模态计算以及优化设计。利用有限元法进行车 轮模态计算，可以得到车轮的固有频率和振型。车轮模态计算模型分别考 虑了自由与约束、不同转速以及不同材料的影响，为车轮前期的设计开发 提供依据，从而提高车轮开发、设计、分析和制造的效能和车轮的性能。 通过对车轮结构的优化设计，可以进一步降低车轮的重量，在保证车轮性 能的前提下充分地节省材料并改善车辆行驶性能，对降低车轮制造的成本 具有重要的意义。 。 主要研究内容如下： ( 1 ) 研究轿车铝合金车轮的有限元建模方法，在对结构、边界条件简化 的基础上，分别建立车轮轮辋刚度、模态和弯曲分析有限元模型。 ( 2 ) 以怂i s y s 平台为基础，根据建立的模态分析有限元模型对车轮结 构进行模态计算。模态计算包括自由模态计算和考虑约束情况下的模态计 算将材料属性分别设置为铝和钢，比较材料性质对车轮振动频率的影响。 ( 3 ) 考虑轿车行驶速度的影响，取几个典型的速度并以预应力效应的方 式将之施加在两种模态计算模型( 自由模态和约束模态) 上。研究转速对 车轮固有频率的影响。 。( 4 ) 在模态计算的基础上，综合考虑车轮轮辋刚度、车轮固有频率和车 轮弯曲应力的影响，进行优化分析。 5 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章模态分析基本理论 早在2 0 世纪四五十年代，在航空工业中就采用共振实验确定系统的固 有频掣2 叭。6 0 年代，发展了多点单相正弦激振、正弦多频单点激励，通过 调力调频分离模态，制造出商用模拟式频响函数分析仪。6 0 年代后期到7 0 年代，出现了各种瞬态和随机激振、频域模态分析识别技术。随着数字式 动态测试技术和计算机技术的飞速发展，使得以单入单出及单入多出为基 础识别方式的模态分析技术普及到各个工业领域，模态分析得到快速发展 日趋成熟，商用数字分析仪及软件大量出现。8 0 年代后期，主要是多入多 出随机激振技术和识别技术得到发展。8 0 年代中期至9 0 年代，模态分析 在各个工程领域得到普及和深层次应用，在结构性能评价、结构动态修改 和动态设计、故障诊断和状态监测以及声控分析等方面的应用研究异常活 跃。目前，模态分析技术在我国已成为- f 重要工程技术，而不仅仅是研 究单位从事研究的理论课题。 2 1 模态分析的有限元法 2 1 1 模态分析定义 模态分析”用于确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构固有频 率和振型，它们是承受动态载荷情况下结构设计中的重要参数同时，也 可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析 和谱分析。a n s y s 的模态分析可以对有预应力的结构和循环对称结构进 行模态分析。 在很多场合，模态分析都起到了举足轻重的作用1 3 ”。进行模态分析后， 可以了解结构的固有振动频率和振型，这使设计工程师们可以避开这些频 率或最大限度地减少对这些频率上的激励，从而消除过度振动和噪声，避 免在使用中由于共振的因素造成的不必要的损失。使用a n s y s 有限元软 件系统，还可以使振动模态动态化从而提供一个清晰的动态图象来描述结 构在受到激励时的表现。 6 第2 章模态分析基本理论 2 1 2 有限元基本原理 有限元法暇】，也称有限单元法，是一种采用电子计算机求解结构静态、 动态力学特性等问题的数值解法。在机械结构的动力分析中，利用弹性力 学有限元法建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、振 型等模态参数以及动力响应( 包括响应位移和响应应力) 。由于有限元法具 有精度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点，所以在短短5 0 多年间 已广泛应用于机械、电子、宇航航空、汽车、船舶、土木、核工程、海洋 工程及生物工程等许多领域，已成为现代机械产品设计中的一种重要的工 具。 有限单元法的基本原理【3 习是将求解未知变量的连续介质体划分为有 限个单元，单元用节点连接，每个单元内使用插值函数表示场变量，插值 函数由节点值确定，单元之间的作用由节点传递，建立物理方程。将全部 单元的插值函数集合成整体场变量的方程组，然后进行数值计算。 有限元法的主要计算步骤如下： ( 1 ) 连续介质的离散化把求解的区域假象地划分成许多小单元，单元 为三边形、四边形等不同几何形状离散后，单元之间的相互作用通过若 干个节点来传递节点划分完毕后对节点进行编码。 ( 2 ) 选择插值函数划分单元后，选择单元的插值函数形式。插值函数 表示每个单元内场变量的变化。通常选择多项式，易于微分和积分。 ( 3 ) 进行单元分析建立单元的基本方程，根据所选插值函数建立单元 模型和矩阵方程。单元分析的任务是建立单元的节点力和位移之间的关系， 即建立单元刚度矩阵。其基本步骤是将节点位移通过广义位移参数或直接 由形函数插值转化为内部点位移。由弹性或塑性力学方程分析应变与应力， 建立节点位移和内部应力的关系，再借助于虚功方程或变分原理，导出单 元节点力和节点位移的关系。通过形函数可以求得单元内任一点的位移值。 求单元内任一点的应变值时，只需将位移函数对坐标求导单元内任一点 的应变与该单元节点位移的关系矩阵称作几何矩阵，几何矩阵表示为 = b 万 7 ( 2 - 1 ) 茎生奎堂三堂堡圭兰堡堡苎 式中 f _ 一应变各分量列矩阵 卅几何矩阵 已知单元内任一点的应变后，利用本构关系就可求出该点的应力为 盯) = 【d 】 占 - - - d i b 8 ) ( 2 2 ) 令 【s l = - l b 】 ( 2 3 ) 式中f s l 应力矩阵 占卜一几何矩阵 式( 2 2 ) 又可表示为 o r - - s 8 ( 2 - 4 ) 对于一个单元来说，先假设周围单元对它的作用力为 p 。，由虚功原理， 外力虚功等于应力在虚应变上的虚变形功，即 = m ， 7 o r d v ( 2 5 ) 由式( 2 5 ) 进行推导就可以得到节点位移和节点力的关系式 【乩。= p ， ( 2 - 6 ) ( 4 ) 整体集成根据单元之间的相互关系，将单元的方程有序的集合成 整个系统的方程组，并表示成矩阵形式求得单元结构方程后，并不能求 解，原因在于单元足人为的假象划分，由此作用在单元上的节点力是不知 道的。但是各单元共同作用在节点上的合力是可求出的。为此，对于连续 体问题，必须将单元集合成整体结构后才能进行求解。整体集成包括下面 四个步骤：集成整体刚度矩阵；引入支撑条件；解方程求位移；求应力和 应变。 ( 5 ) 进行参量计算根据问题的需要计算各种重要的参数。 a n s y s 是典型的有限元分析软件。该软件己经成功地应用到航天、 汽车、造船、纺织、机械制造、生物、医学等各个领域，它极强的分析功 能覆盖了几乎所有的工程问题。a n s y s 软件在我国和其他许多国家都得 到了广大用户的承认和推崇。 典型的a n s y s 有限元分析工作分为三个阶段【3 ”，分别是前处理阶段、 8 第2 章模态分析基本理论 加载和求解阶段和后处理阶段具体的三个阶段分述如下：。 一 ( 1 ) 前处理阶段( 有限元模型的创建) 前处理是指创建实体模型及有限 元模型它包括创建实体模型，定义单元属性，划分网格，模型修正等几 项内容。在a n s y s 分析中除了磁场分析以外，用户不需要告诉a n s y s 使用的是什么单位制，只需要自己决定使用何种单位制，然后确保所有输 入值的单位制保持统一，单位制不同影响输入的实体模型尺寸、材料属性、 实常数以及载荷等。a n s y s 单元库有1 0 0 多种单元类型。在结构分析中， 结构的应力状态决定单元的类型。在能够获得预期的结果的前提下，应该 尽量选择维数低的单元。 ( 2 ) 加载和求解阶段a n s y s 中的载荷可分为5 种方式，求解前 a n s y s 都将载荷转化到有限元模型上。因此，加载到实体的载荷将自动 转化到所属的节点或单元上。加载完成以后，下一步所需要做的是选择求 解器求解器的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组。对于简单 的分析，可能需要一、两次求解；而对于复杂的瞬态或非线性分析，可能 需要进行几十次、几百次甚至几千次求解。在求解进行之前，还应进行数 据的分析和检查 ( 3 ) 后处理阶段a n s y s 的后处理功能非常强大，它提供了多种查看 结果的渠道，用户可以通过颜色云图直观地显示结果，也可以通过曲线来 描述所关心的数值变化，还可以直接将结果数据输出到文本文件中。 a n s y s 有两个后处理器，即通用后处理器p o s tl 和时间历程后处理 器p o s t2 6 。p o s t1 只能观看整个模型在某一时刻的结果，p o s t2 6 可观 看模型在不同时间段或不同子步上的结果。 2 1 3 模态分析有限元法主要步骤 模态分析有限元法主要步骤如下： ( 1 ) 结构离散化该步骤对于模态分析与对于静力分析完全相同，只是 由于两者分析内容不同，对网格形式的要求有可能不一样。例如，静力分 析时要求在应力集中部位加密网格，但在动态分析中，由于固有频率和主 振型主要与结构的质量和刚度分布有关，因此它要求整个结构采用尽可能 9 苎些查兰三兰堡主堂丝笙苎 均匀的网格形式。 ( 2 ) 单元分析单元分析的任务仍是建立单元特性矩阵，形成单元特性 方程。在动态分析中，除刚度矩阵外，单元特性矩阵还包括质量矩阵和阻 尼矩阵。采用虚位移原理建立单元特性矩阵。在动载荷作用下，对于任一 瞬时，设单元节点发生虚位移 8 q ，则单元内产生相应的虚位移 6 d ) 和 虚应变 出 。这时单元内产生的虚应变能为 6 u = 肌1 d y ( 2 7 ) 式中 f 盯卜一该节点应力 d y 微元体体积 此时，单元除受动载荷外，还受加速度和速度引起的惯性力一p 西d y 和阻 尼力一v 忙 d y ，其中p 为材料密度，v 是线性阻尼系数。外力所作虚功为 椰= 皿7 弓 肌i i 。 z d 7 d a + 纠 足 一 i f c 尸脚凡i , i v - i f c y 脚，d y 式中 弓卜一作用于单元上的动态体力 ， f b 卜一作用于单元上的动态面力 尼卜一作用于单元上的动态集中力 y 单元体积 a 单元面积 由于 d = 【】 g ， = 【曰】 口 ，而【】为形函数矩阵，仅为坐标x 、y 、 z 的函数，与时间无关，f b l 为应变矩阵，其每个非零元素都是由节点坐标 决定的常数。因此有下式成立 c i _ 【】 = 【】衙 艿d = 【】 占田 出) - 【b 】 却) 。 1 0 ( 2 9 ) 第2 章模态分析基本理论 根据虚位移原理，有下式成立 阳= o w 将式( 2 - 7 ) 至式( 2 - 9 ) 代入式( 2 1 0 ) 并整理，可得单元运动方程如下 m 衙+ 【c m + 盯坩二 气) 时= m 【曰九d 】 b 】d y w = i f c 【 【州d y 【c r = i f c 【m p ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 墨，) = 皿【】r 昂) d y + j 王【j r b ) 正4 + 【r 弓 ( 2 1 5 ) 式中 【d 】弹性矩阵 t r 单元的刚度矩阵 【m r 单元质量矩阵 。 & ，) ) 单元节点载荷列阵 弹性矩阵【d 】由弹性模量和泊松比确定，与坐标无关。单元的刚度矩阵【七r 、 质量矩阵肛】。和阻尼矩阵【卅】，是决定单元动态性能的特性矩阵。单元节 点载荷列阵 ) 是作用在单元上的体力、面力和集中力向单元节点移置 的结果 ( 3 ) 总体矩阵集成总体刚度矩阵的叠加过程实际上也是叠加形成所 有单元上的节点力的过程。总体矩阵集成的任务是将各单元特性矩阵装配 成整个结构的特性矩阵。即 燕山大学工学硕士学位论文 + c + 旧m = h = ( 墨，r ，兄) r ( 2 1 6 ) g ) = ( g l q ，吼) r 式中f m l 是总体质量矩阵 c 1 总体阻尼矩阵 f k 卜一总体刚度矩阵 矾结构加速度向量 钌结构速度向量 q i 结构位移向量 气，) 结构激振力向量 n 结构总自由度数 ( 4 ) 固有频率特性分析结构的固有频率由结构本身决定，与外部载荷 无关，它由一组模态参数定量描述模态参数包括固有频率、模态振型、 模态质量、模态刚度和模态阻尼比等，其中最重要的模态参数是固有频率 和模态振型若无外力作用，即 & 0 = o ，而在求解结构自由振动的固有 频率和振型时，阻尼对其影响不大，可以忽略阻尼力对系统的影响【3 5 1 ，则 得系统的自由振动方程如下 阻】+ 【k 】m = o ( 2 - 1 7 ) 由于自由振动可分解为一系列简谐振动的叠加，因此上式的解可设为 翕絮， 口埘 o = 戎，丸 、 式中国简谐振动圆频率 o 卜一节点振幅列向量 谚( i = 1 2 ，1 ) 自由度f 方向上的振幅 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) 并同时消去因子口脚，可得 1 2 星! 兰堡查坌堑量奎堡丝 ( 【k 】一2 【 f 】) 中) = o ( 2 1 9 ) 式( 2 - 1 9 ) 中( 【k 卜【肘】) 仍为一个矩阵，称之为系统的特征矩阵，用【a 】表 示。即可表示为 【a 】= “置卜2 【肘】) 式( 2 1 9 ) 为齐次线性代数方程组，该方程组有非零解的条件是其特征矩阵 的行列式必须为零，即必须满足 i 岛i 一国2 啊lh 2 一国2 码2 k l 。一2 ，碍。 a 】：i 如t _ 彩：- i 2 ，如一_ 2 一 l i 一口2 聆it 2 一2 ，k 2 k - 2 = 0 ( 2 - 2 0 ) 将上式展开，可得到关于彩2 的n 次代数方程式 国2 ”+ q m 却一1 ) + + 一l 2 + 日。= o ( 2 2 1 ) 该方程称为结构系统的特征方程对其求解可得到n 个特征值q 2 ( 或用五 表示q 2 ) ，而q ，伤，q 为结构系统的几个固有振动频率式( 2 2 1 ) 为国2 的 高次代数方程，一般要用数值计算方法求解。将各阶固有振动频率分别 代人式( 2 1 9 ) 后可得到相应于该阶固有振动频率的齐次线性方程组，该方 程组中只有( 玎一k ) 个方程是独立的，其中k 表示也是式( 2 1 9 ) 的k 重根。求 解该问题可以求出n 个特征值铂2 ，叻2 ，q 2 和相对应的h 个特征向量 o 。 ， ：) ， 。 。这些向量均对应于固有振动频率q ，任取其中某个向 量，用o ；表示，该向量描述了结构系统在第j 阶固有振动频率q 下的振动 形态，称其为固有振型( 也称主振型) 。 由此可见，某阶固有振型仅表示出该阶固有振动情况下结构上各点相 对振动的大小，它并不是各点振动的实际值。将结构系统在某一固有振动 频率下所表现出的振动形态称为模态，其由相应的固有振动频率和固有振 型描述。在数学上，将与特征值五( 即q 2 ) 相对应的向量m ；称为特征向量 特征向量；( i - l ，2 ，。咒) 就是结构的f 阶模态振型。可见结构固有振动频率 及其相应振型的计算实际上就是特征值与特征向量的求解问题。将获得的 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 q 和o ；( i = l ，2 ，n ) 代回式( 2 1 8 ) 得到n 组特解，由这几组特解线性迭加即 可得到结构系统自由振动的通解 x ) = q m ，s i n ( q f + q ) ( 2 2 2 ) l - i 2 2 实验模态分析的试验方法 实验模态分析足一种在频域内研究结构动态特性的方法，其特点是理 论分析与测试实验密切结合，通过对结构的激励和响应的传递函数进行曲 线拟合，运用模态参数识别技术得到结构的模态频率和振型。实验模态分 析的常用试验方法有三种3 6 1 ：稳态正弦激振模态试验、随机激振模态试验 和脉冲激振模态试验。 ( 1 ) 稳态正弦激振模态试验它足以正弦信号作为激励信号的模态测 试方法。激励的能量可集中在每一个单值的频率上。具有能量集中、信噪 比高、测试精度高等优点。主要缺点是每次只能激励一个共振频率，测试 时间长，效率低，后期数据处理麻烦，且不能得到形象的动画振型。 ( 2 ) 随机激振模态试验它是以随机信号作为激励信号的模态测试方 法。随机激振的激励信号是一种高斯概率分布的随机信号，它含有规定频 带内的一切频率。激励信号( 在平均意义上) 具有平直的连续频谱，即在所 有频率上其包含的能量近似等值纯随机信号还具有信噪比好，试验设备 简单等优点。主要缺点是需要较多的平均次数而使试验时间加长。 ( 3 ) 脉冲激振模态试验它是以脉冲信号作为激励信号的模态测试方 法。脉冲激振模态试验中锤击法的应用最为普遍，锤击激振是由带力传感 器的锤敲击结构来实现的，这相当于给了结构一个初速度。锤头把宽频脉 冲加给被测结构，一次可激出多阶模态，是一种快速测试技术。这种方法 试验用的仪器较少，试验效率高，而且可以得到形象逼真的动画振型。然 而，在测量复杂机构的传递函数时，单点激振一方面不能将整个机械激振 起来，另一方面响应信号过小而信噪比变坏，从而出现降低测量精度的情 况。为了提高测试精度，实测时应采用多次敲击、总体平均的方法计算频 响函数。 1 4 第2 章模态分析基本理论 2 3 本章小结 本章主要论述了模态分析的基本理论。模态分析用于确定设计结构或 机器部件的振动特性，即结构固有频率和振型。有限元法足一种采用电子 计算机求解结构静态、动态力学特性等问题的数值解法，具有精度高，适 应性强以及计算格式规范统一等优点。模态分析与有限元法的结合促进了 动力学分析的发展。本章简要介绍了模态分析有限元法的主要计算步骤， 包括结构离散化，单元分析，总体矩阵集成以及固有频率特性分析同时 本章还对实验模态分析三种常用的试验方法进行了简要的说明。 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 第3 章优化分析基本理论 优化分析，就是在给定的载荷或环境条件下，在对产品的性态、几何 尺寸关系或其它因素的限制( 约束) 范围内，选取设计变量，建立目标函数 并使其获得最优值的一种分析方法。设计变量、约束条件和目标函数构成 优化分析的三个基本要素。将数学规划法成功地运用于优化分析开始于 1 9 6 0 年3 5 】。在数学规划中，目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数 的问题为线性规划问题，否则为非线性规划问题。在非线性规划问题中， 按照有无约束可分为无约束规划和约束规划问题。受约束的非线性规划方 法有罚函数法、约束变尺度法等。罚函数法利用罚函数将约束问题转化成 无约束问题。约束变尺度法将原受约束非线性规划转化为一系列比较简单 的受约束数学规划求解。约束变尺度法具有收敛快、效率高、可靠性与整 体收敛性好、适应能力强等优点 3 1 约束变尺度法的发展 约束变尺度法最初是由w i l s o n 在1 9 6 3 年提出的拥，考虑一般形式的 非线性约束最优化问题的数学模型为 i m w ( 并) j e s t h j ( 工) 2 0 产1 ，2 ，m ( 3 1 ) 【g j ( 工) o j = m r + 1 , m l + 2 ，m 式中工设计变量 ，( 曲极小化目标函数 e 8 ，l 维欧式空间 h j ( 工) 等式的约束条件 g j ( 工) 不等式的约束条件 优化的过程可以描述成为：在满足优个等式约束条件丸( 石) = 0 和m 一啊个 不等式约束条件g j ( 石) o 的前提下，不断地调整设计变量工，最终实现目 1 6 笙：兰垡些坌堑墨奎翌笙 标函数，( 茗) 的极小化。 ， 对于给定的当前迭代点，其修正值d = 工“1 一，通过求解如下的二次 规划子问题获得。求d - 【4 ，d 2 ，以r 使下式成立7 r n i n 妒尉+ 谚( 矿) d 。 。 j j 吩( ，) + ( ，) r d = 0j 1 ，2 ，( 3 - 2 ) g j ( 矿) + w ，( ，) r d o j = 竹+ 1 川+ 2 ，m w i l s o n 取b 为拉格朗日函数的海森阵，即取b = v 2 l ( ，1 w i l s o n 的这 个方法具有二阶收敛速度，即在迭代过程中，能够保证 i l ，“一圳 。 仁才如 。 。 i i ，一圳2 7 式中工最优解 c 常数 这个方法收敛速度很快，但是它的收敛是局部的，只有当初始点充分接近 最优点时，才能保证算法收敛。而且拉格朗日函数的海森阵b 有时为不正 定矩阵，导致二次规划可能无解针对这些问题，h a n ( 韩世平) 在1 9 7 6 年 【3 8 1 提出用拟牛顿修正