（工程力学专业论文）人工冻结壁力学特性的数值研究.pdf

兰州大学硕士学位论文 摘要 本文以热力学理论为基础，考虑冻土相变规律，推导了冻结壁的温度控制微分方程。 运用有限元方法对大阪公路某一区段的温度状况进行模拟，对比于实验结果，该模型和 计算方法具有一定可靠性。鉴于前人对冻土的研究多局限于对寒冷地带己形成冻土性质 的研究，而极少考虑冻土在工程应用方面的性质，本文以南方地区某一悬索桥圆形锚碇 基坑为原型，考虑含水量、冻土相变、大气温度、冻结管温度、冻结管冻结速度、冻融 状态下不同参数等的影响，研究应用冻土良好工程性质对潮湿地区工程带来便利同时所 应考虑的一些力学问题。在冻结壁温度控制方程的基础上建立了相应的数学模型，通过 n e w t o n - r a p h s o n 方法，模拟计算冻结壁形成过程中的温度分布，分析了冻结壁的温度变 化规律，得出了一定冻结速度下各主要位置的温度状况。 针对冻结过程中的温度变化和开挖过程中外部温度的影响，温度成为影响冻土性质 的主要方面，本文在考虑开挖模拟的基础上，将温度应力作为一种等效荷载加以考虑， 以此考虑温度场和应力场的耦合影响，得出温度场和应力场的耦合方程，通过与不考虑 温度应力的情况下的计算结果比较，得出了两种情形下的随开挖步骤的进行带来的不同 数值计算结果和不同规律变化。结果显示，开挖深度也是影响冻土应力和位移的重要因 素。 关键词：相变潜热等价热容含水量冰水相变土骨架介质水 兰州大学硕上学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h e r m o d y n a m i c a lt h e o r y ，c o n s i d e r i n gt h ep h a s ec h a n g e dr e g u l a t i o no ff i - o z e n s o i l ，t h i st h e s i sd e d u c e st h ef r o z e ns o i l sd i f f e r e m i a le q u a t i o nc o r r e l a t i n gw i t ht e m p e r a t u r e b y t h ef i n i t e - e l e m e n tm e t h o da n dt h e s ec o n t r o l l i n ge q u a t i o n s ，s i m u l a t et h et e m p e r a t u r es t a t eo f s o m ea r e ai nt h eh i g h w a yo fd ab a nm o u n t a i n , c o n t r a s t i n ge x i s t i n ge x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h o s e n u m e r i c a ls o l u t i o n ss h o wt h ec a l c u l a t i n gm e t h o d sr a t i o n a l i t ya n dc r e d i t a b i l i t yi ns o m ee x t e n t b e c a u s er e s e a r c h e r sp a i dm o r ea t t e n f i o nt ot h ee x i s t e df r o z e ns o i li nt h ec o l dd i s t r i c ti nt h e p a s t , a n dc o n s i d e rl e s si nt h ep o s i t i v ea p p l i c a t i o na s p e c ti nt h ee n g i n e e r i n g t h er e s e a r c hf r u i t s o ff r o z e nm e c h a n i c a lp r o p e r t yi ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o na r el e s s b a s e do nc i r c u l a r f o u n d a t i o nd i t c hf o r t h es u s p e n s i o nb r i d g ei nt h es o u t h e r nr e g i o n , t h et h e s i sb u i l da c o r r e s p o n d i n gm o d e lt os i m u l a t ef r o z e ns t a t e m e n tt ob ei nf a v o ro ft h ee n g i n e e r i n g u $ a g e m e a n w h i l e ，w em u s tc o n s i d e rs o m em e c h a n i c a lp r o b l e m sb r o u g h tb ye n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n ，t h r o u g ht h en e w t u n - r a p h s o nm e t h o da n dd i f f e r e n t i a le q u a t i o nc o n 仰o l l e db y t e m p e r a t u r e , w eb u i l dam a t h e m a t i c a lm o d e lt os i m u l a t et h ef o r m a t i v ep r o c e s sf o rd e e p f o u n d a t i o np i t , a n a l y z et h ev a r i a t i o n a lr e g u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef o rt h ec o n g e l a t i o nw a l l ， c o n c l u d et h et c m p e r a t u r e sd i s t r i b u t i n g r e g u l a t i o ni ns o m em a i np o s i t i o n su n d e rc e r t a i n c o n g e l a t i o ns p e e d b e c a u s eo ft h ei n f l u e n c eo ft h ee n v i r o n m e n t a lt e m p e r a t u r e d u r i n gt h ef i e e z i n ga n d e x c a v a t i n g , t e m p e r a t u r ei sam a j o rf a c t o rw h i c ha f f e c tt h em e c h a n i c a lp r o p e r t yo f f r o z e nw a l l t h et h e s i sc o n s i d e re x c a v a t i n gf a c t o r si n f l u e n c ea n ds i m u l a t et h es t a t e , c o n s i d e r i n gt h e t e m p e r a t u r es t r e s sa ss o m ek i n do fe q u i v a l e n tl o a di no r d e rt oc a l c u l a t et h ec o u p l ee f f e c to f t e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l d t h r o u g ht h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o no fc o u p l ee q u a t i o na n d c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t sw h e nt e m p e r a t u r es t r e s si sn o tc o n s i d e r e d ，g a i n e dt h ev a r i a t i o n a l r e g u l a r i t yo f t w ok i n d so f s i t u a t i o n , r e s u l ts h o w s t h a te x c a v a t i n gd e p t hi n f l u e n c et h es t r e s sa n d d i s p l a c e m e n to f t h ef r o z e nw a l lg r e a t l y k e y w o r d ：p h a s ec h a n g el a t e n th e a t e q u i v a l e n c eh e a tc a p a c i t ym o i s t u r ec o n t e n t i c e w a t e rp h a s ec h a n g es o i ls k e l e t o n m e d i u mw a t e r i l 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数 据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含 任何其它个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 金建墓f t 期：2 幽： ：兰 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 查阅和借阅；本 有关数据库进行 人离校后发表、 定，同意学 允许论文被 人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时 第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：艇导师签名：塾i 薹日期：立竺 ：61 望 兰州大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 全球冻土面积分布广泛，在这些冻土上修建建筑物，面临着巨大困难，上世纪初前 苏联的沃尔库塔城及其郊区修建在永久冻土上的房屋约8 0 出现了不许可变形，在其他 地区也出现了类似现象。我国冻土面积分布也很大，其中多年冻土面积达2 1 5 e 6 k m 2 ， 占国土面积的2 2 3 ，仅次于俄罗斯和加拿大，居世界第三位，包括季节冻土在内的中 国冻土面积约占全国面积的7 0 【l 】。我国青藏铁路、公路的安全性和稳定性都很大程度 上受到冻土影响，给国民经济和人们的生活带来诸多不利。 同时，随着城建规模的迅猛发展，基坑的跨度、深度不断的增加，在一些沿海地区 的地基属软弱地基，常伴有淤泥及流砂，在这种条件下进行大型的开挖，坑壁维护越来 越困难，成本越来越高，有时占整个建筑成本的1 0 。为此必须寻找一种既安全又经济 的新的坑壁维护方法，冻结法即为其中之一。在我国煤矿竖井开凿中得到了广泛应用的 人工冻结法与其他方法相比，具有隔水性能好、强度高、整体支护性能好、土体可复原、 不污染环境、冻结结构物的性状和扩展范围可控等优点。因此在一定的地质、环境条件 下，采用冻结法形成冻结壁，成为深基坑支护中具有可行性和竞争力的技术手段。 鉴于冻结壁的形成与冻结管温度变化速度息息相关，环境的温度也影响着冻结基坑 的厚度和强度，因此对深基坑冻结壁围护结构的温度场进行数值模拟分析，对于进一步 揭示排桩周围土体的冻结过程、更准确地确定冻结壁的厚度，完善和推广冻结技术和推 广技术在深基坑工程中的应用，具有重要的意义1 2 】。此外在冻结工程和基坑开挖过程中， 由于变温所带来的温度荷载等的作用，使得建筑物会产生变形、强度、稳定性、耐久性、 安全性等诸多的问题。长期以来，由于研究者对自然条件下形成的冻土的较多关注，有 关应力场和温度场耦合作用的研究，已经取得了可喜的初步研究成果，带来了长足的发 展。但是由于冻结壁在实际应用中的复杂性，所取得的研究成果已远远不能满足实际工 程严格的需要。目前，由于冻结壁两场耦合机理还没完全搞清楚，假定因素太多，与实 际模型还有较大的差距，且通过实验观测冻结壁中的应力变化仍相当困难。鉴于这种情 况，以实际工程模型为基础，建立理论数学模型，数值模拟研究温度场、应力场的耦合 作用，定量计算冻结壁围护深基坑开挖中的温度场和应力场分布，在理论上和实践上都 有着十分重要的意义。 兰州大学硕士学位论文 1 2 人工冻结法应用现状 1 2 1 人工冻结法概述以及国外应用现状 随着人们对冻土物理力学性质研究的深入和进一步认知，越来越多的人开始将人工 冻结技术用在建筑工程中和煤矿开挖中以形成冻结壁，从而达到加固和稳定土体的目 的。沿掘进井巷的轮廓建立人工冻结壁，在钻孔中安放系列冻结管，制冷剂在冻结管 中循环流动，把”冷传给土体以使周围土壤冻结。当冷量传入土内后，在冻结孔周围形 成一个冻结区，其直径逐步扩大，直至相邻各冻结区交圈，便可在拟开凿的井筒周围构 成一个完整的冻结筒一冻结壁，这就是人工冻结法1 3 】。现在常用的冻结法主要有两种： 一是盐溶液间接制冷法；二是制冷剂直接冻结法，如使液氮或干冰等在土体内不断发生 相变，吸收巨大的潜热使土体降温至冻结。形成合适的冻结壁后，可达到抵抗地压、水 压、隔绝地下水的作用，而后便可在其保护下进行施工。 自1 8 6 2 年英国工程师在建筑基础施工中首次使用人工制冷技术加固土壤，到1 9 0 0 年人工冻结法用于矿山旋工，人工冻结法用于后者的次数已达6 0 次以上1 4 】。其中，1 8 8 6 年瑞典在一个长2 4 米的人行隧道施工中使用冻结法的例子尤为典型，技术水平也较高 此后一个多世纪里，人工冻结法在许多国家的煤矿、隧道、地铁和建筑基础等领域中不 断发展和应用。通过人工冻结技术形成冻结壁已成为世界许多国家，如德国、美国、日 本、意大利等城市地下工程中不可缺少的手段f 5 】。其中在建筑工程方面，1 9 9 1 年西班牙 在巴伦比亚的地铁建设中，因钻凿在地下水位以下进行，施工难度大，建筑人员同时使 用了几种支护处理方法，结果表明土冻结法是最令人满意的【6 j 。1 9 0 6 年法国把冻结法 应用于横穿河底的地铁工程中，也取得了较好的效果。前苏联在2 0 世纪7 0 年代，使用 冻结法构筑了7 0 个地铁斜井隧道，而日本自1 9 6 2 年起已在地铁，隧道、污水道等实施 了3 4 0 个冻结开挖或加固工程。美国威斯康森州密尔沃基市在建设输洪大直径深隧道时， 起始段为从地表到隧道含多种地下土层的一段5 0 米竖井，施工中传统的支护方法出现 了很多问题，最后用土形成了一个6 1 米的冻土围堰和三个相邻的柱状土槽，解决了工 程问题：并且在钻凿和建设间隙，利用弹性理论，根据土的刚性和蠕变参数，对冻土围 堰的应力应变进行了评价，结果表明，实测冻土围堰变形与这些理论结果吻合较好川， 为冻结壁的进一步理论研究提供了依据。 此外，冻结法在凿井方面的发展也很快，除打钻、冻结、掘砌的设备和施工过程的 检测手段有较大的改进外，基础理论也得到不断的完善和提高。世界主要产煤国家把冻 2 兰州人学硕士学位论文 结法作为在深厚冲积层和特大含水基岩中施工的一种安全、可靠、经济的方法加以推广。 1 8 8 3 年德国工程师波茨坦( e h p o e t s c h ) 在德国阿尔巴里得煤矿，用冻结法开凿了一个 深度为一百多米的井筒，并获得了冻结法凿井技术专利。这项技术在当地下水含盐量不 大，且地下水流速较小( v 7 1 0 米，秒) 均可使用，且井筒直径大小和深度基本不受限 制。但实际工程情况很复杂，由此带来的结果是，冻结深度成为冻结凿井施工技术高低 的一个重要标志。各主要国家都在该方面不断的努力和尝试。目前，各主要使用冻结法 凿井国家的所达到的最大深度如下：英国3 9 0 米，波兰7 2 5 米，比利时6 3 8 米，德国6 2 8 米，前苏联6 2 0 米，法国5 5 0 米，中国4 3 5 米，荷兰3 3 8 米嗍。 1 2 2 我国人工冻结法的应用现状 我国于1 9 5 5 年首次在开滦林西风井使用盐溶液冻结法形成冻结壁凿井并获得了成 功【捌，此井井筒净直径5 米，冻结壁深度1 0 5 米，此后便在全国推广使用。到1 9 9 8 年 时，利用冻结壁凿井数目达到4 3 0 余个，其中冻结深度最大的是位于河南永夏矿区的陈 四楼煤矿主井，达到了4 3 5 米。 截至目前，盐溶液冻结法已经成为一种成熟的凿井手段。但盐溶液冻结法自7 0 年 代初首次应用于北京地铁建设工程后，除凿井外的人工冻结工程实例为数较少，发展缓 慢。立井冻结凿井多利用传统的氨循环制冷技术来完成，这个技术要求在开挖之前，用 人工制冷的方法，将井筒周围含水地层冻结成一个封闭的不透水帷幕。为形成冻结壁， 首先在预开挖的井筒周围打一定数量的冻结孔，孔内安装冻结器。低温盐水在冻结器中 流动，吸收其周围地层之热量，形成冻结圆柱。冻结圆柱逐渐扩大并连接成封闭的冻结 壁，直至达到其设计的厚度和强度为至。该方法应用范围较之盐溶液冻结法应用更为方 便和广泛。 1 9 9 2 年在上海地铁隧道中，利用液氮冻结法与盐溶液冻结法相结合，形成5 3 0 立方 米的长方形冻结墙。在上海地铁2 号线连续施工了4 个旁通道冻结工程，其中，河南路 浦东陆家嘴冻结加固联络道的拱顶距黄浦江底仅7 米。施工技术水平要求高，但是 冻结方法的使用却带来了较好的效果。上海地铁2 号线江苏路站一中山公园站区间隧道 联络通道泵站工程的地层加固中，采用了水平冻结加固技术，同时进行暗挖施工，开挖 荒径最大尺寸达到4 4 * 5 米。集水井开挖荒径也达到4 7 * 3 2 米嘲。 尽管我国已是世界上用冻结法凿井穿过表土层最厚的国家之一，但在施工设备、检 测手段、科学管理和冻结基础理论研究方面与先进国家相比还有一定的差距。另外，随 兰州大学硕士学位论文 着电子技术的发展，提出了动态分析的理论，即边测试边分析，同时提出安全评价指标， 这些也为后续施工一定的提供指导，但这些对冻结壁的分析研究还远远不够。冻结过程 的复杂性和开挖的要求以及环境温度的变化都强烈的影响着冻结壁的稳定性和安全性。 需要冻土工作者更深入的研究。 1 3 人工冻结法温度场及冻土耦合研究进展 1 3 1 冻结法施工和冻结壁温度场研究进展 自1 9 8 9 年j e s s b e r g e r l 9 1 做了人工冻土工程( 冻结凿井中冻结壁) 方面的离心机模拟 试验以来，人工冻结工程试验研究开始发展，这个试验模拟冻结凿井中冻结壁温度场及 蠕变的位移场，得出了深冻结井冻结壁温度场和位移场在开挖后随时间而变化的规律。 1 9 9 6 年，中科院兰州冻土研究所冻土工程国家重点实验室开展了液氮人工冻结地基模型 实验 1 0 1 1 1 ，基坑原型8 0 米长，3 0 米宽，2 0 米深，取其l 4 ，几何相似比为i ：1 0 。该 项研究对液氮冻结管与周围土体的换热以及液氮耗量进行了分析，结果认为液氮沸腾段 为最佳换热区，并且其长度与液氮输入强度成正比，冻结管的液氮输入强度一定时，过 多的串联冻结管并不能达到预期效果，串联长度略大于沸腾段长度即可。此外，在相似 理论设计基础上，还分析了冻土墙的变形规律。于琳琳等对重塑和原状粉质粘土的冻胀 进行了试验研究，得到了试样的温度场、温度梯度、冻结锋面、含水率、冻胀量、冻结 速率以及干密度( 密度) 等方面的实验结果和变化规律，验证了土中水分迁移现象。研 究结果表明，恒温人工冻结模式下的冻结速率发展快于正弦冻结模式，正弦冻结模式下 式样的温度场以及温度梯度随冷端温度变化分别呈现近似同相位变化，而后者滞后半相 位变化，试样冻结后均有水分重分布现象发生1 1 2 】。大量的实验研究结果表明，影响冻结 壁的因素很多，而冻结温度及梯度是最重要的因素。鉴于温度对冻结壁的重要性，王文 顺【”】等利用自行研制的人工冻结冻胀融沉模型试验装置，对徐州地区常见的粘土进行了 1 2 次大规模的冻融试验，分别模拟了封闭系统和开敞系统下人工冻土中温度场的变化 情况，并与现场实测数据进行了分析比较，提出了在冻土体和受冻结影响的土体中的温 度与距离分别近似成线性的结论。罗小刚，陈湘生【1 4 】等在典型粘土冻融试验的基础上， 分析了冻融对土工性质如孔隙率、渗透性、压缩性等的影响。试验结果表明，在不同的 冻结温度和土体含水量条件下，冻融后土的孔隙率和含水量都增大，土体承受的外界荷 载对冻融土孔隙率和水量的变化有抑制作用的结论。由于土体孔隙率和含水量对冻土体 冻结温度的影响，故而这两个因素也是冻土形成过程和开挖过程中应考虑的重要因素。 4 兰州大学硕士学位论文 尽管实验结果为工程设计和冻结壁理论的发展提供了依据，但由于涉及人工冻结工 程的项目一般都较庞大且影响因素众多，甚至还有安全性和经济上的问题，试验受到诸 多限制，这就需要理论工作者从微观上和本质上对冻结壁本身的力学性质进行研究。 2 0 0 6 年，熊旺、岳丰田【1 5 1 等对深厚表土层危险层位的冻结温度场进行了实测与数值模 拟预测分析，模拟了冻结壁温度场、平均温度以及井帮温度，所得出结果与实测相符。 而王衍森、杨维好、任彦龙【1 6 】进一步考虑了冻结孔的实际偏斜状况，提出了基于平面 有限元模型的冻结温度场数值反演及模拟方法，该方法能够模拟冻结孔的实际分布状况 及冻结管外表面的温度下降过程，以较高的精度模拟冻结温度场的发展过程。在冻土温 度场模拟中，由于导热系数随冻土的状态而变化，为了更好的模拟温度场，赵建军等对 人工冻结施工法的冻土壁温度场的数学模型进行了研究。通过对冻结法施工过程中不同 时期的热学分析，给出了各个时期的温度场数学模型r 丌。商翔宇、周国庆n 羽等针对土壤 冻结过程的数值分析，提出一种自调节时间步长、半隐和全隐格式交替使用的方法， 使模型求解迭代大为简化，有效避免了“相变遗漏”引起的温度场分析误差。该方法能 较为精确地求解冻土温度场，对传统方法进行了有效改进，为土体冻结及冻胀融沉过程 的精确分析创造了条件。张树光、孙利1 1 9 】基于传热学理论，研究了基坑冻结排桩温度 场的分布规律，建立了基坑周围土体的热扩散数学模型，也获得较好的温度场分布规律。 1 3 2 冻土耦合问题相关研究进展 冻结管的冻胀问题长期以来受到研究者的关注，这方面的研究取得了很大发展，为 工程实践提供了很多可行的方法。但它们大多局限于应力场、温度场、水分场和应力应 变关系等单一场的作用和单一因素。近2 0 年，热、水、力三方面的综合研究开始受到 人们的重视。h o p k e s w ( 1 9 8 0 ) 第一个考虑了外荷载作用并提出冻胀模型；随后，o n e l l 和m i l l e r r d ( 1 9 8 5 ) 等人在考虑外荷载的情况下分别提出了自己的模型，较早的研究了 弹性多孔介质中不计水的压缩性和热膨胀性时固液热耦合的变分原理；m e t i g u e 提出了 可压缩的固液两相介质具有不同热膨胀性的固、液、热三场耦合方程；g a t m i r i 提出了 考虑土体骨架非线性变形的液，固耦合模型，较全面地考虑了固相的非线性变形，液体 的可压缩性和热膨胀性以及热的传导和对流。 目前，对耦合问题的研究仍然处于初步阶段。1 9 8 2 年，a b o u s i t 等人【2 1 1 研究了弹性 多孔介质中液热耦合的变分公式，但没有考虑热对流的作用，忽略了水的压缩性及热膨 胀性，实际上只推导了热和渗流间的问接耦合方程式。1 9 8 6 年，m e t i g u e 2 2 1 提出了考虑 兰州大学硕士学位论文 液体和土体骨架部分的可压缩性及与各相的热膨胀性有关的三场耦合理论，但是该理论 是一种全线性理论，并忽略了热对流。1 9 9 5 年g a t m i f i l 2 3 1 、1 9 9 7 年g a t m i r i 和d e l a g e 2 4 提出了关于非线性弹性饱和土体的固液热( t h m ) 耦合模型。在国内，赖远明等根据传 热学、渗流理论以及冻土力学提出了带相变的温度场、渗流场和应力场耦合问题的数学 力学模型以及控制方程，并用伽辽金法导出了这一问题的有限元计算公式【2 5 1 。为了研 究冻土路基温度场及变形场的动态变化规律，毛雪松、王秉纲脚1 等基于伴有相变的路基 非稳态温度场控制方程和冻土路基变形场二维数值计算模型，对冬季冻土路基温度场和 变形场进行了计算分析，该计算模型和计算方法，对冻结壁的研究也有一定的借鉴性。 李宁等在冻土多相介质静力平衡方程、质量守恒原理、能量守恒原理、土骨架与冰颗粒、 水之间的传力机制及水、冰之间相变机制的基础上，系统地推导了冻土中土、冰、水三 相介质的温度场、变形场、水分场三场耦合问题的微分控制方程【2 刀，但由于该方程的推 导假设较多，应用范围受到限制，实际应用中较少使用。赖远明，刘松玉等又根根传热 学，渗流理论及冻土力学提出了带相变的温度场、渗流场和应力场耦合问题的数学力学 模型及其控制方程，给出了一寒区挡土墙考虑渗流和冻胀时的的温度场和应力场算例 跚。李洪升、刘增利、梁承姬【2 9 】将冻土体视为空间弹性体，提出了土体在冻结过程中 水分场、温度场、应力场三场耦合的一般数学模型，并给出了相应的离散方程及其解法。 最后给出了数值算例，并与实测值比较，证明了该模型和算法的正确性。以上耦合公式 的推导，多是将土体视为弹性体，但在实际工程中，将土体视为弹塑性体更符合实际， 此外，以上研究也极少考虑土体的开挖过程。针对这一缺陷，王衍森、蒋武军嗍等考虑 冻土的开挖步骤，将冻土体视为弹塑性材料对冻土墙的受力与变形进行了数值模拟。结 果表明，基坑施工过程中，冻土墙内环向压应力增长显著，是影响其变形与安全的关键 因素。叶湘也从影响掘进段高的因素、风动陈机具使用时的压风除湿、冻土掘进的方法、 冻结管断裂、工作面底鼓与冻结壁变形和冻结井壁断裂等方面，探讨了冻结井筒施工中 的问题，介绍了冻结法凿井技术的原理及适用条件1 3 “。此研究同样表明掘进段高的选择， 是影响冻结壁围护基坑开挖安全性的重要因素。由此可见，在考虑温度场与应力场耦合 的同时，还应注意冻土开挖的影响，改进开挖模拟的方法，以更好的模拟冻土围护深基 坑开挖的应力状态与变形。尽管开挖方式、开挖高度和开挖半径的选择是深基坑开挖中 不可忽略的因素，但传统的有限元方法要准确地模拟冻土的开挖过程却很困难。 6 兰州大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要工作 鉴于冻结法在工程施工中的重要作用，且由于温度对冻土性质和冻结壁变形等的重 要影响，本文在以上各中外文文献的基础上，结合各文献的研究内容，根据工程实际的 需要，以某悬索桥圆形锚碇基坑为原型，建立模型进行数值模拟。综合各文献中冻土温 度场控制方程的推导和描述以及各因素的影响，对冻结壁的形成过程进行了模拟。正如 上节所述，大多数文献对冻土耦合理论的推导多建立在视土体为弹性体的基础上，且很 少涉及开挖过程，但开挖过程和温度场却是影响冻结壁应力场的重要因素。在借鉴已有 的不涉及开挖的静态冻土体的耦合理论基础上，应同时关注开挖对应力场和温度场分布 的影响。与土体弹性理论相比，弹塑性理论显然更接近冻土体性质，故本文以弹塑性理 论和土体热力学理论为基础，对冻结壁围护深基坑开挖温度场与应力场耦合问题进行了 分析。具体内容如下： 1 以传统热力学理论为基础，考虑冻土的相变特性、含水量对冻土性质的影响、冻 融状态下不同的热力学参数等因素的综合影响，推导冻结壁围护深基坑的温度控制方 程，并对祁连山大阪公路某一区段冻土体温度分布进行了模拟。 2 以南方地区某悬索桥圆形锚锭基坑为原型建立数学模型，在冻土温度控制方程基 础上，考虑含水量、相变潜热等的影响，通过焓值计算处理冻土液相区和固相区，模拟 冻结管温度降低过程中，一定冻结速度下该模型的温度变化过程，以及冻结管温度处于2 0 时的温度分布。 3 利用弹塑性理论和热力学理论推导了冻结壁温度场和应力场耦合本构关系。将温 度变化产生的应力作为一种等效荷载在弹塑性本构方程中加以考虑。在以上冻土本构方 程以及温度控制微分方程的基础上，考虑温度场对应力场单向耦合作用，应用 n e w t o n - r a p h s o n 方法，模拟了冻结壁的应力与变形。通过“反转应力释放法”对开挖过 程进行模拟( 单元生死控制) ，求得了在变化的开挖步下冻结壁应力与位移的分布情况， 同时计算不考虑温度场变化时冻土的应力与位移，与前一状态进行比较分析。 兰州大学硕士学位论文 第二章冻结壁温度场理论模型的建立 2 1 冻结法施工的热工系统 人工冻结法是利用冻土强度远大于融土这一特性，进行地下工程施工场地围护的一 种方法。冻结法施工是一个大的热工系统，其中包括了土冻结和制冷两个子系统。而这 两个子系统又可相继分出各自的低级次的子系统，详细系统结构见图2 1 。在这一总热 工系统中，有能量、物质和信息贯穿，是个开放的时变系统。其内部发生以物理变化为 主的综合过程，构成复杂的非线性关系，呈现多种反馈网络，形成新的结构和功能。各 系统的变化可以通过技术工艺调整定向和控制定量，以期达到工程要求的最优状况。因 此，要实现单项和整体的最佳效能，只有在各级子系统清楚的情况下才有可能。 图2 - 1 热工系统 由上面的简单叙述及图2 - 1 可知，冻结法旌工的热工系统是动力、物质和能量的输 运途径，其中有压缩机动力、盐水泵和冷却水泵动力，以保证液氨、盐水和冷却水的循 环， 同时形成了热工系统的能量输运条件和环境。能量输运包括了两个不可逆的过程， 在土冻结系统中的热量是从高温处向低温处耗散，而制冷系统靠动力条件热量是从低 温处向高温处输送，这一过程是电能一机械能热能的耗散过程。 这一热工系统在人为控制条件下，通过冻结壁的结构实现其功能，它是工程技术 和技术经济复合的系统，对这样的复合系统必须综合考虑、统筹安排进行研究。而冻结 壁的热学问题是冻结法施工关键的冻结技术理论，既要考虑冻结壁的安全可靠，又要 考虑经济合理。而后者又是建立在前者的基础之上的，因此研究冻结壁的热学问题具 有关键的作用【1 7 1 3 兰州大学硕士学位论文 温度是影响冻土强度和稳定性的重要因素，同时也影响应力场的分布。迄今为止， 还没有对冻结壁的温度场进行过系统的实测。为了解决工程中的实际问题，为冻结壁的 设计计算提供理论依据，需根据传热学理论，推导适合冻结壁的温度场控制方程嗍。 2 2 冻结壁温度场控制微分方程以及边界条件 冻结壁温度场是一个带相变和移动边界的、有内热源的、边界条件复杂的不稳定导 热问题，其求解极其困难，至今还没有完善的理论解。目前通常采用的研究方法有半解 析法、数值模拟法、物理模型试验法等，由于物理模型试验法具有费用高、耗时长等缺 点，因此采用计算机进行数值模拟具有非常重要的经济价值和实用价值【3 2 】。 2 2 1 温度场概述及傅里叶定律 在一个热传递系统中，温度场通常是空间和时间的函数。在直角坐标系中可以用函 数形式表示成 t = f ( t ，x ，y ，力 ( 2 1 ) 式中，f 为时间，墨弘z 为空间的坐标位置。 如果温度场不随时间变化，则称为稳定温度场。在稳定的温度场中发生的导热过程 称为稳定导热。如果温度场随时间变化而变化，则称为不稳定温度场，对应情况下的导 热过程称为不稳定导热或者瞬态导热。 将温度梯度记为髓a d r ，则有 g r a d t = 溉) = 芸 z ) 也即某点的温度梯度在数值上等于该点在等温面法线方向( n ) 上单位距离所引起的温 度增量。温度梯度是一个向量，其方向沿等温面的法线，并指向温度增加的方向。在直 角坐标系中，温度梯度在x , y , z 三个方向上的投影分别为 鲫皿= 罢g r a d t y = 詈g r a d t , = 署 c 2 1 8 世纪，法国科学家傅里叶在实验基础上提出了导热的基本定律傅里叶定律。 该定律指出，在出时间内通过微元等温面幽的热量d q ，正比于温度梯度，且方向与 温度梯度相反，即 9 兰州大学硕士学位论文 ：一a 娶以西 ( 2 - 4 ) 而热流密度4 则为 g ：一a 娶 ( 2 5 ) 导热系数丑在数值上等于单位温度梯度所引起的热流密度，单位为w m x ，式中“- ” 表示热流密度口的方向与温度梯度方向相反【3 2 1 。 2 2 2 导热微分方程 导热系数是物质的热物性系数，随物质种类的不同其数值变化范围很大。一方面， 物体的温度分布是导热研究的主要方面；另一方面，由傅里叶定律可知，确定了物体的 温度场，热流的求解才能迎刃而解。因此建立描述物体温度分布的导热微分方程成为研 究问题的首要任务，而这个方程建立在能量守恒和傅里叶定律基础之上。 假设所研究物体导热系数为名，密度为p ，体积比热为e ，且均为常数，不随温度 和空间位置变化。在岩体中取一微元体积的平行六面体( 如图2 2 所示) ，使其三条边与 坐标轴x y ，z 平行，则平行六面体的体积为a v = 凼a y a z 。经过三个相邻面所传导的热 量，可用傅里叶定律直接写出： 蛾= 一五罢删锡一五詈揪媲一a 罢姗膻 ( 2 6 ) 图2 - 2 岩体中某一微元体积的平行六面体 在x 瓢+ d x 、y = y + d y 和z = z + d z 各个面上沿轴向所传导的热量可分别写作 蛾矿一五昙( ，+ 罢凼) 咖坳 ( 2 7 a ) i o 兰州大学硕士学位论文 一五专( n 号咖) 蝴 眨7 b ) c 自2 + 。；一五昙( 丁+ - - 誓d z ) d x a y a t ( 2 7 c ) 也 依据能量守恒定律，如果岩体内部没有热源，则传入和传出微元体热量的差额应该等于 微元体本身在时问d t 内热量( 或称焓) 的增量，即 q 啵。也圳，。咆鲁出撇 ( 2 8 ) 丝d t = 塑d t + 丝o x 鱼o t + 警害+ 署垄d t ( 2 9 ) 咖研瑟 、 因为 鱼：业：鱼：o (210)oto td t 、 所以 丝：丝 (211)dtd t 、 在d t 时间段内微元体热量的增量为 q = c 詈蚴 ( 2 1 2 ) 综合( 2 4 ) 、( 2 8 ) 和( 2 1 2 ) 式可得 q 詈= 五謦芬+ 争 亿 如果岩体内有内热源( 岩体冻结或融化过程中放出或吸收的水的相交热) ，则 q 詈= 丑謦+ 斋+ 争+ g q “， 此处，g 为热源项。 如果旯是变量，则有下式 垓础= 一五+ 警丢( r + 罢凼) 加鼢 ( 2 1 5 a ) 峨咖= 一a + 爹昙c r + 琴妫妣栅( 2 1 5 b ， 兰州大学硕士学位论文 也。= 一( 五+ 玉，瑟a 、t + 警出) 蝴 ( 2 1 5 c ) 展开( 2 1 5 ) 式并略去高次项凼2 ，砂2 ，d z 2 ，代入热平衡式( 2 9 ) 得 c 鲁= 丢( 五豢) + 昙( a 孑) + 瓦【i a t ) ( z 1 6 ) 在二维平面情况下，上式简化为 c 署= 昙c 五争+ 号以等 眨 若导热系数为常数( 不随空间位置与温度而变化) ，则方程( 2 1 7 ) 可简化为 q 詈= 旯謦+ 争 眨 则无内热源平面稳态温度场的微分方程为 窘芬= 。 亿 对于冻结土体，在土体融化和冻结过程中，将发生热传导和冰水的相变作用。冻 土中的未冻水含量与温度之间保持着动态平衡关系，也即温度降低，未冻水含量减少， 反之亦然。在含水量较低时，若忽略融化过程中的对流作用、质量迁移、水热蒸发和其 他作用，仅考虑土骨架、介质水和冰水相变的作用，土体的温度应满足传导微分方程【8 】 叩，署= 丢c a 争+ 参c 五矽8 t 汜z 。， 2 2 3 边界条件 初始条件描述时间坐标为零时( 仁0 ) 区域内的温度分布，而边界条件描述区域边 界上的温度或者热流密度。边界条件分为三类。 1 第一类边界条件：直接给定物体表面温度瓦在表面上的分布情况及随时间的变 化情况，其数学表达式为 l = f ( t )( 2 2 1 ) 特殊情况下物体边界上温度为定值，不随时间和空间位置而改变，即l = 常数 2 第二类边界条件：给定物体边界上热流密度q w 的分布及随时间的变化规律，其 1 2 兰州大学硕士学位论文 致字表达式为 q 。= 一厂( r ) ( 2 2 2 ) 最简单的情况是知在物体边界上保持均匀致，不随时间和空间位置变化，即q 沪常数。 因为q 。= 一五( 等) 。，所以从数学观点看，就是给定函数t 在边界上的法向导数。 伪口 3 第三类边界条件：通常也称对流换热边界条件。这是在导热物体的边界上与流 体之间进行的是对流换热过程，在边界条件中给定物体的温度凡和流体温度功以及对 流换热系数m 则有 q ，= a c t 一弓)( 2 2 3 ) 物体表面上的热流密度为 钆：一a 擘) 。( 2 2 4 ) o n 肭物体导热系数，( ：o 二) t ，为边界上物体的法向温度梯度，根据能量守恒原理得 识瑚卅尝) ， 当口a 有 识吲= 。想，r 务卜 这时，凡= 劲即物体表面的温度等于流体介质的温度，演变为第一类边界条件引。 2 3 冻结壁温度场控制方程 2 3 1 冻土热容及导热系数 当温度降到土体的冻结温度以下，土中水变成冰，并逐渐形成冻土。冻土由土颗粒、 固态水、液态水和气体四部分组成。在冻土的形成过程中，当土体中的水变成冰时，发 生相态变化，体积将增大。随着温度继续降低，液态水大部分转变成固态水，相态变化 逐渐缓慢直至消失。在这个过程中，土体中水的体积膨胀足以引起土颗粒之间的相对位 移时就会导致土体的冻胀1 4 5 1 。 正如上段所述，士体冻结过程为相变导热过程，相变导热问题又称s t e f a n 3 7 】问题。 相变问题需要考虑相变潜热，即在相变过程中吸收或放出的热量。应用显热容法网， 假设相变是发生在附近的一个温度范围内( 死r ) ，且在构造等价热容时还必须 兰州大学硕士学位论文 计入7 的影响，构造的热容和导热系数表达式分别为 3 4 1 ： c ： ： 赤以一鳓嘲 晓 ( r 乙+ a d 土由有机物、矿物骨架、水溶液和气体组成，而冻土和融土的主要区别在于是否含 有冰。试验表明，土的比热具有按各种物质成分的质量加权平均的性质( - 4 - 种气相填充 物的含量以及比热均很小，可以忽略不计) ，也即 q = 等笋 ( 2 2 9 ) e lf f i 望型嵩型笠 ( 2 3 0 ) 式中g 、0 分别为融土和冻土的比热；c 埘、c 4 , g 、g 、分别为融土骨架、冻土骨架、 水和冰的比热；肌既分别为土体的总含水量、未冻水含量。 a n c y s 通过定义材料髓温度的焓值来反映相变潜热，随着冻结过程的进行，把不断 释放的结冰潜热折算成相交区域内的比热容。焓随时间的变化廿_ 彳是连续的，因此用 数值方法求解焓的分布时，不需要跟踪两相界面，从而使液相区和固相区的统一处理成 为可能【4 3 】，焓值的计算公式为 h = l p c 订 ( 2 3 1 ) 其中，日为焓值( k j m 3 ) ；p 为土体密度( 培m 3 ) ；fy o 土体比热( k j 堙o c ) ；t 为温度( 0 c ) ，将( 2 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 代入( 2 3 2 ) 可得 ：f 舻： j 岛( 氏+ w c ) a r ( no ) ( 2 3 2 ) i 所【c 0 ( 一形) e + 砚g a t 口o ) 式中，岛= p ( 1 + 形) 为土的干密度。另外，大量的试验结果表明，导热系数可以只考虑 冻融状态而忽略温度的影响p 鲋。 兰州大学硕士学位论文 2 3 2 大阪公路温度问题 为了验证上述冻土温度控制方程的适 用性和计算方法的可靠性，本文以青海省 祁连山的大阪公路作为验证分析对象1 3 4 1 。 该公路挡土墙位于西宁一张掖公路段大通 河以南，海拔高度3 7 5 4 - - 3 $ 0 1 m ，地表年 平均气温为0 2 口，计算模型如图2 3 所示。 图中区域a 1 为原始围岩，a 2 为为回填岩 土，a 3 为混凝土挡土墙，a 4 、a 5 为公路 底面土体。 ? 贰期 f ( 1 2 5 ，o ) f a 1 g ( 1 2 5 ，- 2 ) 嘣1 4 w 32 ) a s x 1 9 ，o ) 9 ，- 9 ) 图2 - 3 大坂公路挡土墙模型 模型左右竖向边界为绝热边界，上表面与大气相通。由大坂山的气象资料，靠近地 表的气温变化曲线为 t o = - 0 2 + 1 2 s i n ( 静静 空气与围岩的对流换热系数为口= 1 5 0 ( w m 2 o c ) ，在下边界的温度等于年平均 地温2 c 。测得模型最高点的初始温度为7 ，体积含水量为辟，- 1 8 ，计算时采用未冻 水体积含量平均值阡仁3 ，根据以上各式，由水、冰和该岩石的体积热容量和热传导 系数可计算出这种围岩的各种热力学参数，其参数结果见表2 1 。 表2 - 1 围岩热力学参数 以1 9 9 9 年6 月1 7 日为计算起点，根据以上各节介绍的冻土温度控制方程和n e w t o n - r a p h s o n 方法，则处在挡土墙和回填土交接面1 3 位置处的p 点温度计算结果与测量结 果之间的比较如表2 - 2 从表2 2 可见，计算值与实测值之间的误差很小，本文的计算方法是可靠的。 兰州大学硕士学位论文 2 4 冻结壁模型的建立 本文以南方地区某一悬索桥圆形锚碇基坑为原型蚓建立模型