（机械设计及理论专业论文）某型直升机复合材料平尾的力学分析.pdf

某型直升机复合材料平尾的力学分析 a b s t r a c t l e v e l s t a b i l i t y p a n e li s ak e yc o m p o n e n ti n h e l i c o p t e r i ti so n e e ft h ei m p o r t a n tt a s k si nt h ed e s i g no fh e l i c o p t e rt oa n a l y z et h es t r e n g t h 0 f c o m p o s i t el e v e l s t a b i l i t y p a n e l i n t h i s p a p e r ，t h em e c h a n i c a l c h a r a c t e ro f c o m p o s i t el e v e l s t a b i l i t y p a n e l i s a n a l y z e d ，a n d t h e s o f t w a r ec l o pi s d e v e l o p e d f o rt h e a n a l y s i s o f c o m p o s i t e l a m i h a t e s t r e n g t h t h es o m eb a s i cm e t h o d si nc o m p o s i t em e c h a n i c sa r ei n t r o d u c e d a n d r e l a t i v ef o r m u l a t i o n sa r ed e r i v e d m a x i m u ms t r e s s c r it e r i o n ，m a x i m u m s t r a i nc r i t e r i o n ，h i l lc r i t e r i o na n dc a i w uc r i t e r i o na r e s h o w e d t h e s o l i dm o d e lo f l e v e l s t a b i l i t y p a n e l i sb u i l t b y c a t i a s o f t w a r e ，i t s f i n it ee l e m e n tm o d e lb yp a t r a n n a s t r a n s o f t w a r e t h r o u g hf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，t h es t r e s s e sa n dd i s p l a c e m e n t so fl e v e l s t a h i l i t y - p a n e ia r e o b t a i n e d i no r d e rt o a n a l y z e t h e s t r e n g t h o fa s i n g l ep a r t o f l e v e l s t a b i1it y p a n e l ，t h es o f t w a r ec l o pi s d e v e l o p e d t h ep r o c e s s0 f t a k i n gt h ed a t af r o mn a s t r a n sr e s u l t sa n d i m p o r t i n gt h e mt oc l o pis s h o w e d t h es t r e n g t ho fb a c kw a l lo fl e v e 卜s t a b i l i t y - p a n e li sc a l c u l a t e d b y c l o p k e yw o r d s ：c o m p o s i t e ：l e v e l s t a b i l i t y p a n e l ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s s t r e n g t ha n a l y s i s 南京航空航天大学硕：l 学位论文 1 1 论文的背景 第一章绪论 复合材料是一种多相材料，它由两种或两种以上的性质不同的材料组成，主要 成分是增强材料和基体材料。复合材料随着增强纤维和基体材料品种的不同，种类也 不同。按增强纤维的品种分类，可分为碳纤维复合材料、芳纶复合材料、碳化硅复合 材料等；按基体材料的品种分类，可分为树脂基复合材料、金属基复合材淞i 、陶瓷基 复合材料等。 近2 0 多年来，直升机技术的迅猛发展，很大程度 得益 二复合材料的应刚。复 合材荆具有强度高、刚性大、重量轻，并具有抗疲劳、减振、耐岛温、可设计等优点， 因而使复合材料成为直升机工业中最富有生命力的新型结构材料。直升机r 业的两次 革命：第一次是涡轮轴发动机代替活塞发动机，l f i = i 镍：次就是复合材料花f t 升桃卜的 应用。由此可见，复合材料的应用对于直丹机技术技展的i i 犬影响。 直升机使用复合材料以后一般可以获得人j ：2 0 m 的减厦设果，此外利i j 复合材料 刚度方向的可设计性及弯、扭耦合效应，在满足强度、制造、装配或其它小同要求的 同时，可使直升机的有关结构在气动载荷作用f ，产生有利于空气动力学、总体、结 构、操纵等方面的弹性变形，达到提高直升机性能的目的， 本论丈所涉及的项目是由中国航空工业笫二集团公司第六零_ _ ：研究所委托南京 航空航天大学开发的一个型号预研项目。其主要包括i 两个音| ；分： 1 设计一个复合材料结构设计程序。 程序的主要功能包括： a 对复合材料结构进行力学性能分析； b 计算时，用户可以从复合材料层合板的参数库小选择材料，外- 口以自定 义新材料的参数并保存到参数库s h c 用户可以对计算中所用的失效准! i | | j 进行选择： d 可以对复合材料层合板受到湿度、温度绒荷的影响进行力学分析： e 用户可以对计算结果的输出进行选择。 2 用p a t r a n n a s t r a n 对某型号直升机的复合材料平尾进行初步分析，得到其 各结构部件的应力及内力后，冉利用该程序进行力。分析，对其铺层进行优 化。 某型直升机复合材料乎，e 的力学分析 1 2 复合材料在直升机中应用的现状 复合材料的优点最初是在旋翼桨叶上得到了充分的发挥，它为旋翼桨1 1 1 气动外形 的改进和优化以及旋翼动力学特性的优化提供了可能。更重要的是复合材料使在交变 载荷作用下的旋翼寿命得到了大幅度的提高。金属桨叶的寿命般不超过3 0 0 0 小时， 而复合材料桨叶的寿命可达1 0 0 0 0 小时以上， 至无限寿命，并能做到“视情维修”。 同桨叶相比，桨毂的复合材料化相对比较难，m l 也取得j ，突破性进胜。法圉宇 航公司于7 0 年代后期研制成功了星形柔性桨毂，紧接着f | | = 界各直升机公司纷纷丌始 复合材料无轴承桨毂的研制与开发，无轴承桨毅l ：柔性梁“：足巧妙地利用j 复合材料 的各向异性的特性才得以实现。 近几年来，复合材料在机体上的应用也有很大的进展。早在1 9 7 9 年，美国陆军 航空应用技术研究所就提出“先进复合材料机体计划”，h 1 a c a i ) 。第一架全复合材料 机身的直升机是美国西科斯基公司的s 一7 5 直升机，它于1 9 8 4 年试飞。s 7 5 与原 准机s - 7 6 相比，零件数减少6 5 ，紧固件省去7 5 ，机身结构重量下降2 5 2 ，生产 成本下降了2 4 5 ，可靠性和维护性均提高了2 5 。而新一代武装直升机r 一6 6 复合 材料在全机上的重量已占到全机总重的4 7 ，v - 2 2 倾转旋翼飞行器机身上采用的复合 材料己占机身总重的5 1 。 由此可见，全复合材料机身带来的效益足惊人的，砭合材料在机身j i 的应用将 会迅速发展。 1 3 本论文的研究内容 本论文利用p a t r a n n a s t r a n 程序和c l o p 程序对某型机的复合材料平尾进行有 限元分析，主要包括： l 先进行平尾的实体建模，此工作应用c 1 l i a 软件完成，在利用p a t r a n 程序读 入平尾模型，进行前置处理，划分网格，再利用n a s l 、r a n 程序进行有限元分析，并 得出位移、应力内力等数据。 2 利用复合材料强度计算软件( c l o p ) 。选择附芭的腆掣结构部件，根螺n a s t r r a n 计算的内力及结构铺层情况，用c l o p 软件进行优化计倬，缁出其强度结沦。 南京航空航天大学硕i 弘他论文 第二章复合材料的力学特性和强度分析 2 1 复合材料的力学特性和分析概述 2 1 1 复合材料力学特性的特点 同传统材料相比，复合材料在力学性能上有以下特点： 1 复合材料是一种结构 从传统的力学分析观点来看，连续纤维增强滔聚物复龠材料是由于纤维和商聚物 两种材料组成的，二者之间有明显的界面，所以，典际卜就是一种结构， 2 比强度( 以p ) 和比模量( e p ) 较l 舌j 纤维增强复合材料是由高强度、低密度的纤维利料【增强体) 与基体所组成。具 有比传统材料高的比强度和比模量。这里，c r b 为强度极限，i ! 为弹性模量，p 为材料 密度。 3 具有可设计性 纤维增强复合材料是由两种或两种以上不同强度和l = c ! | 量的材料组成的。而且多数 又是每一铺层方向可随意设置的层合材料结构。所以，可以改变组分材科的种类和含 量，以及铺层方向和顺序，使之在定范围内满足结构设计巾对材料强度、弹性和方 向性的要求。这在通常的金属材料的结构设计巾是很难办到的。 4 力学性能有别于传统材料的一些特点 复合材料单向板由于它的组成结构特点，1 0 弹m 陛能j ! 少j 段四个独、r 的j ：棵弹 性常数( 沿纤维方向的纵向弹性模量e 。与纤维力i h 垂随的横向弹性模鸯 4 、纵向 泊松比y 。，或横向泊松比y 。和面内剪切弹性模量( j 。) 表征，其强度性能至少需要五 个基本强度参数( 纵向拉伸强度墨、纵向压缩强度r 、横向拉伸强度、横向压 缩强度巧和面内剪切强度s ) 表征。而且在外- h 作用f 所引起的力学行为电a i 同于 通常的金属材料，一种外力可以引起多种基奉变形，如单向层合板受到非材料主方向 的拉伸时，除了使试件在受载方向拉伸和在垂肾f ：受载办向缩短之外，还将引起剪切 变形。单向板受到非材料主方i 向的弯曲力矩时，除f 弯眦延彤外，还将引起扣转变形。 这些力学彳亍为的复杂性在通常的金属材料中小常她的。 某型真升机复合材料平尼的力学分忻 复合材料力学掣 细观力学 宏观力学一迭层理论 细观力学：复合材料的细观力学研究单向( 或单层) 复合材料的平均物理性能与 各相材料的物理性能和相几何之间的关系，以及研究复合材料各相内部的真实应力与 应变场分布，以作为确定复合材料性能与破坏机制的根抓。s l t ：i b l ，复合材料被视为连 续的非均匀介质，它不是以原子、分子尺度量级，而足以颗粒或纤维的直径为其特征 尺寸。简单地说，细观力学是以复合材料中各桐利料附陀能及相几何作为l 知条件， 来计算把复合材料视为均匀材料( 即等效均匀体) 的平均。陀能f l ( 】数值。它足以各相材 料性能的实验精确测定和关于相几何的准确抽缘为附提的。但是在这个蛳c 上e i i 细观 力学方法所计算的单向复合材料的平均性能，往往与实验结果有差距。细观力学的意 义，在于阐明复合材料性能的机制，并作为复合材料的材料设计的理论基础。例如通 过细观力学预测复合材料的某项性能随各相材料性能及杵1 几何变化的规律，即可在选 材及工艺中按照这些规律调节各相材料及相几何，据此指导改进复合材料以获得预期 的性能。对于颗粒增强复合材料和随机分布的短纤维复合材料，它的力学分析的特殊 唯一地体现于细观力学部分。 宏观力学一迭层理论：在迭层理论中，各堆层分别被视作是均质的。由单层迭 合而成的层合板的性能，取决于各单层的性能戍迭尼：几t f 。n r 见，迭层理论主要适用 于各种整齐排列的复合材料构件，如板、壳等已j 町l 、，论| i | j r t i 是材料力一部分，即 将载荷和合内力分布作为分析的已知条件。 复合材料的结构力学：复合材料结构力学的研究对象他1 j 复合材利 4 l 成择种结 构件。它包括静力、动力和稳定分析，以及结构优化设计等内容。在复合材料结构力 学中，层合板及壳被当作具有平均性能的元件，因此花实质l ，它就是非薛向同性材 料的结构力学。 2 1 3 复合材料力学分析的基本假设 1 层合板是连续的 连续性假设认为组成复合材料构件的体积窄问：奄满符物质，其结构材料是密实 的。即忽略由于工艺等原因在材料内部所造成i 竹不川避免少展空隙等缺陷，并认为相 邻的各组成部分材料或各铺层都是紧密贴合的 某型真升机复合材料平尼的力学分忻 复合材料力学掣 细观力学 宏观力学一迭层理论 细观力学：复合材料的细观力学研究单向( 或单层) 复合材料的平均物理性能与 各相材料的物理性能和相几何之间的关系，以及研究复合材料各相内部的真实应力与 应变场分布，以作为确定复合材料性能与破坏机制的根抓。s l t ：i b l ，复合材料被视为连 续的非均匀介质，它不是以原子、分子尺度量级，而足以颗粒或纤维的直径为其特征 尺寸。简单地说，细观力学是以复合材料中各桐利料附陀能及相几何作为l 知条件， 来计算把复合材料视为均匀材料( 即等效均匀体) 的平均。陀能f l ( 】数值。它足以各相材 料性能的实验精确测定和关于相几何的准确抽缘为附提的。但是在这个蛳c 上e i i 细观 力学方法所计算的单向复合材料的平均性能，往往与实验结果有差距。细观力学的意 义，在于阐明复合材料性能的机制，并作为复合材料的材料设计的理论基础。例如通 过细观力学预测复合材料的某项性能随各相材料性能及杵1 几何变化的规律，即可在选 材及工艺中按照这些规律调节各相材料及相几何，据此指导改进复合材料以获得预期 的性能。对于颗粒增强复合材料和随机分布的短纤维复合材料，它的力学分析的特殊 唯一地体现于细观力学部分。 宏观力学一迭层理论：在迭层理论中，各堆层分别被视作是均质的。由单层迭 合而成的层合板的性能，取决于各单层的性能戍迭尼：几t f 。n r 见，迭层理论主要适用 于各种整齐排列的复合材料构件，如板、壳等已j 町l 、，论| i | j r t i 是材料力一部分，即 将载荷和合内力分布作为分析的已知条件。 复合材料的结构力学：复合材料结构力学的研究对象他1 j 复合材利 4 l 成择种结 构件。它包括静力、动力和稳定分析，以及结构优化设计等内容。在复合材料结构力 学中，层合板及壳被当作具有平均性能的元件，因此花实质l ，它就是非薛向同性材 料的结构力学。 2 1 3 复合材料力学分析的基本假设 1 层合板是连续的 连续性假设认为组成复合材料构件的体积窄问：奄满符物质，其结构材料是密实 的。即忽略由于工艺等原因在材料内部所造成i 竹不川避免少展空隙等缺陷，并认为相 邻的各组成部分材料或各铺层都是紧密贴合的 南京航空航天大学硕l - 学位论文 2单向板是均匀的 均匀性假设认为从单向板内取出的任部分，1 i 论；e 佧杉 人小如何，t 1 ：j j 学性能 在给定的坐标系下都是完全相同的。即不考虑组分材刳之间的细观结构的效应，也就 是说只考虑单向板宏观的平均性能。因此从单向扳的任一点处按给定坐标系切取的典 型单元体，其力学性能是相同的，而与典型单元体所处的位援无关。按此假设，对于 多向层合板，则在同一铺层( 或同一铺层方向的若干层组成的铺层组内) 是均匀的， 而对于不同铺层方向的层，尽管各层是同种材料，但是在同坐标系内所取典型单元 体，其力学性能是不同的，所以多向层合板是分段均匀的 3 单向板是正交各向异性的 正交各向异性假设认为单向板具有两个互相垂赢的弹性对称面。对称丽的垂直方 向为材料的主方向。铺层方向指的是两个主方向中模齄较大的一个。多向层合板一般 是各向异性的，但不一定是正交异性的。即使灶l 驴联合板，它f - l - ： ：e 标与材料手疗向 重合时是正交异性的，但当坐标方向不与材判 ：疗m e 合时，比瞿现备向异性的睫能。 4层合板是线弹性的 线弹性假设认为层合板在外力作用下产 e f f , j 变形与外力生j f 比关系，i l 当外力卸 去后，层合板能够完全恢复原来的形状。 5 层合板的变形是很小的 小变形假设认为变形与层合板构件的原始尺寸棚比通常可以忽略不计。所以在研 究层合板构件的平衡和运动，以及其内部受力和变形等问题时，均可按构件的原始尺 寸和形状进行计算。 2 2 层合结构的力学分析 根据复合材料的基本假设，在线弹性、小变形| | l j 情况h 迭加原理仍能适用。 所以，所有应力分量引起的某一应变分量，等j i 各个应力分越分别引起该、t 变分量的 代数和。而且，在正交各向异性材料的主方向上，点处的jf ：应变仅与该点处的正应 力有关，而与剪应力无关；同时该点处的剪应变电仪与剪应力有关。 2 2 1 广义虎克定律 在平面应力状态下，正交各向异性单层板，在材料毛方向( 沿纤维的方向x 和 垂直纤维的方向y ) 坐标系( 或正轴坐标系) r f l 的应力应变关系为 南京航空航天大学硕l - 学位论文 2单向板是均匀的 均匀性假设认为从单向板内取出的任部分，1 i 论；e 佧杉 人小如何，t 1 ：j j 学性能 在给定的坐标系下都是完全相同的。即不考虑组分材刳之间的细观结构的效应，也就 是说只考虑单向板宏观的平均性能。因此从单向扳的任一点处按给定坐标系切取的典 型单元体，其力学性能是相同的，而与典型单元体所处的位援无关。按此假设，对于 多向层合板，则在同一铺层( 或同一铺层方向的若干层组成的铺层组内) 是均匀的， 而对于不同铺层方向的层，尽管各层是同种材料，但是在同坐标系内所取典型单元 体，其力学性能是不同的，所以多向层合板是分段均匀的 3 单向板是正交各向异性的 正交各向异性假设认为单向板具有两个互相垂赢的弹性对称面。对称丽的垂直方 向为材料的主方向。铺层方向指的是两个主方向中模齄较大的一个。多向层合板一般 是各向异性的，但不一定是正交异性的。即使灶l 驴联合板，它f - l - ： ：e 标与材料手疗向 重合时是正交异性的，但当坐标方向不与材判 ：疗m e 合时，比瞿现备向异性的睫能。 4层合板是线弹性的 线弹性假设认为层合板在外力作用下产 e f f , j 变形与外力生j f 比关系，i l 当外力卸 去后，层合板能够完全恢复原来的形状。 5 层合板的变形是很小的 小变形假设认为变形与层合板构件的原始尺寸棚比通常可以忽略不计。所以在研 究层合板构件的平衡和运动，以及其内部受力和变形等问题时，均可按构件的原始尺 寸和形状进行计算。 2 2 层合结构的力学分析 根据复合材料的基本假设，在线弹性、小变形| | l j 情况h 迭加原理仍能适用。 所以，所有应力分量引起的某一应变分量，等j i 各个应力分越分别引起该、t 变分量的 代数和。而且，在正交各向异性材料的主方向上，点处的jf ：应变仅与该点处的正应 力有关，而与剪应力无关；同时该点处的剪应变电仪与剪应力有关。 2 2 1 广义虎克定律 在平面应力状态下，正交各向异性单层板，在材料毛方向( 沿纤维的方向x 和 垂直纤维的方向y ) 坐标系( 或正轴坐标系) r f l 的应力应变关系为 南京航空航天大学硕l - 学位论文 2单向板是均匀的 均匀性假设认为从单向板内取出的任部分，1 i 论；e 佧杉 人小如何，t 1 ：j j 学性能 在给定的坐标系下都是完全相同的。即不考虑组分材刳之间的细观结构的效应，也就 是说只考虑单向板宏观的平均性能。因此从单向扳的任一点处按给定坐标系切取的典 型单元体，其力学性能是相同的，而与典型单元体所处的位援无关。按此假设，对于 多向层合板，则在同一铺层( 或同一铺层方向的若干层组成的铺层组内) 是均匀的， 而对于不同铺层方向的层，尽管各层是同种材料，但是在同坐标系内所取典型单元 体，其力学性能是不同的，所以多向层合板是分段均匀的 3 单向板是正交各向异性的 正交各向异性假设认为单向板具有两个互相垂赢的弹性对称面。对称丽的垂直方 向为材料的主方向。铺层方向指的是两个主方向中模齄较大的一个。多向层合板一般 是各向异性的，但不一定是正交异性的。即使灶l 驴联合板，它f - l - ： ：e 标与材料手疗向 重合时是正交异性的，但当坐标方向不与材判 ：疗m e 合时，比瞿现备向异性的睫能。 4层合板是线弹性的 线弹性假设认为层合板在外力作用下产 e f f , j 变形与外力生j f 比关系，i l 当外力卸 去后，层合板能够完全恢复原来的形状。 5 层合板的变形是很小的 小变形假设认为变形与层合板构件的原始尺寸棚比通常可以忽略不计。所以在研 究层合板构件的平衡和运动，以及其内部受力和变形等问题时，均可按构件的原始尺 寸和形状进行计算。 2 2 层合结构的力学分析 根据复合材料的基本假设，在线弹性、小变形| | l j 情况h 迭加原理仍能适用。 所以，所有应力分量引起的某一应变分量，等j i 各个应力分越分别引起该、t 变分量的 代数和。而且，在正交各向异性材料的主方向上，点处的jf ：应变仅与该点处的正应 力有关，而与剪应力无关；同时该点处的剪应变电仪与剪应力有关。 2 2 1 广义虎克定律 在平面应力状态下，正交各向异性单层板，在材料毛方向( 沿纤维的方向x 和 垂直纤维的方向y ) 坐标系( 或正轴坐标系) r f l 的应力应变关系为 某型直升机复合材料平尾的力学分析 = 壶旷等q铲瓦q 一声q 铲鼍旷鼍。 q 2 i q t q 1 e 2 瓦o 3 ( 2 1 ) 上式也称为广义虎克定律。这里有五个工程弹性常数：e 。、e t 、y ，。、屹，和g 。，。 = 1 e l ，s = 1 岛，s 。= 1 g 。， e l = 1 s = 日= 1 s y r ，g l r = i s 。 f i h 零s 譬x t 曼 e o x 池。， 由式( 2 1 ) 可以解出盯。、盯，、盯。，以应变为已知疑，应力为未知量的应力一 口t = 脏f + t i t i 7 , n5 口，= 卅”c r e c t + 用，? ，占，l 2 _ 5 ) 式中 j 改2 聊巨= m 目 艮= g 。，0 。= ”，y 。，e l如= 卅岛 ( 2 7 ) 称为模量分量。因此式( 2 5 ) 也可写成以模量分最农示f i ( ：j 应力应变关系的矩阵形式 南京航空航天大学硕p f q ；t 论文 删= 圈槲6 v 亿s ， 综上所述，单向板或铺层的应力应变关系川以川珂：i j j ! 组材料常数来描述。 这三组材料之间可以相互转换，由任意- - f l i 利丰1 常数i - r 求甜_ j 外两组丰才料常数。l ：程 弹性常数由简单试验测得，所以刚度性能在物理崽义l 地比较清楚的。柔f i | ：分尉足由 应力求应变关系式中的系数，且与工程弹性常数之m 仃较简丫 i 的换算关系。，模猷分量 是由应变求应力关系式中的系数。在讨沦多向止：合扳时会行刨，各铺层之洲f 向应变可 以认为符合一定的简单关系，此时模量分量将足直接联系钏层模量与多向层合板刚度 系数之间关系的参数。模量分量和柔量分量之问存相! 自：逆关系。 2 。2 2 单向复合材料偏轴应力一应变关系 卧m - t 啦 味。， m 2 2 2 m ；，l k 】= f h 2 1 2 2 m ；，i ( 2 1 0 ) i，i l m ”n 1 1 1m 。”。j 称为应力变换矩阵，其中肼= c o s ，：s i n 占。 偏轴刚度矩阵( 即2 - 9 式中三项的积，推甘过釉b 备) q l l q 2 2 g ： q 6 6 q l 。 q 2 6 式( 2 - 9 ) 可以写成 2 m2 ，1 2 卅2 1 1 二 t l i + ， 一2 m2 1 7 1 m n l 一| 矿 ，3 i 1 一，7 3 4 ，j ：，!i 2 m 二，! l f q 。 山砌2 怕。 ( ，2 _ ，j ) ! j 1 9 。， 2 ( m 一一3 ，) i 【9 。 2 ( ，- - i i l l 7 4 i ( 2 i i ) 7 。敛艮o ，j10、rj q q q ，(l 而而册 打 一 一 一。槲删砌耐 南京航空航天大学硕p f q ；t 论文 删= 圈槲6 v 亿s ， 综上所述，单向板或铺层的应力应变关系川以川珂：i j j ! 组材料常数来描述。 这三组材料之间可以相互转换，由任意- - f l i 利丰1 常数i - r 求甜_ j 外两组丰才料常数。l ：程 弹性常数由简单试验测得，所以刚度性能在物理崽义l 地比较清楚的。柔f i | ：分尉足由 应力求应变关系式中的系数，且与工程弹性常数之m 仃较简丫 i 的换算关系。，模猷分量 是由应变求应力关系式中的系数。在讨沦多向止：合扳时会行刨，各铺层之洲f 向应变可 以认为符合一定的简单关系，此时模量分量将足直接联系钏层模量与多向层合板刚度 系数之间关系的参数。模量分量和柔量分量之问存相! 自：逆关系。 2 。2 2 单向复合材料偏轴应力一应变关系 卧m - t 啦 味。， m 2 2 2 m ；，l k 】= f h 2 1 2 2 m ；，i ( 2 1 0 ) i，i l m ”n 1 1 1m 。”。j 称为应力变换矩阵，其中肼= c o s ，：s i n 占。 偏轴刚度矩阵( 即2 - 9 式中三项的积，推甘过釉b 备) q l l q 2 2 g ： q 6 6 q l 。 q 2 6 式( 2 - 9 ) 可以写成 2 m2 ，1 2 卅2 1 1 二 t l i + ， 一2 m2 1 7 1 m n l 一| 矿 ，3 i 1 一，7 3 4 ，j ：，!i 2 m 二，! l f q 。 山砌2 怕。 ( ，2 _ ，j ) ! j 1 9 。， 2 ( m 一一3 ，) i 【9 。 2 ( ，- - i i l l 7 4 i ( 2 i i ) 7 。敛艮o ，j10、rj q q q ，(l 而而册 打 一 一 一。槲删砌耐 苤型皇型：塑丝鱼塑型! ：! 型塑生：i ：坌! ! f 1 7 - 1 q 。 盯： = l q ： 【盯。jl q 。 q l ： q 2 2 q 6 2祧懈 式c i ，o 。= q ，( i ，j = l ，2 ，6 ) 。但是需要注意的魁，( 2 - _ 1 1 ) j l 赴适j j 于口涮压0 偏轴的 变换，即只能在已知正轴模量下求偏j = 【| | 模j ；_ j = ，1 ：f ；：棚反，山1 i 能从某一偏轴到 一偏 轴的模量转换。 为了简化计算，把式( 2 1 1 ) 刷三角恒等一将“函数化为倍们函数 4 ：c o s 40 ：土( 3 + 4 c o s 2 0 + c o s 4 0 ) 8 、 ”，3 门= c 。s 3 目s i n 矽= ；( 2 s i n2 0 + s i n4 0 ) i2 ，1 2 = c 。s 2 口s i n 2 p = ；o - c o s 4 , 9 ) 肝，3 = c 。s 目s i n 3 曰= ( 2 s i n2 目一s m4 臼) ”4 ：s i n4 0 ：三f 3 4 c o s 2 0 + c o s 4 0 ) 8 、 也式( 2 1 3 ) 代入式( 2 - 1 1 ) 并整理得 q l l = u l - i - u 2 c o s2 0 + f ，jc o s4 0 q 2 2 = u l u2 c o s 2 0 + “l c o s4 0 q 1 2 = u 4 一u 3 c o s4 0 q 6 6 = u 5 一u 3 c o s4 0 式中 u i = ( 3 q 。十3 + 2 虬t k ) u ：= ( q 埘一q ) ( 2 13 ) ( 2 】4 ) ( 2 1 5 ) 矽 口 4 4 l 、 s s ， ， ， ( ( + 一 咿 口 2 2 n n 吼 研 2 2 u ，一2一2 i | = m 拍 q q o 、 d d 4 4 4 v q q q 2 6 2 一 + 一 q q q + + + 删 盯 搿 q q q 一8一8一8 = i | i ， ， u u u 塑室墼至鉴盔查堂塑1 ! 竺堕兰 _ _ _ - _ _ _ - 一一 2 2 3 单向复合材料的偏轴柔量 刺式( 2 - 1 2 ) 进行逆运算得到 q 。：q hl q ：q ! 。 q 。：q 。，】 ( 2 一 6 ) 雕斟雕整 。 定义 j 。 ( i j = 1 ，2 ，6 ) 为单向复合材料的柔皮矧! 阶，箭儿嚣为偏轴柔城分眠， 根据导出的偏轴模量和偏轴柔屋，当已知利芈1 偏4 1 | f 力0 心变或、v 力叫，可 以求得相应的偏轴应力或应变。利用偏轴柔m 圳岷- 川1 偏轴成力- 应变关系 阱雕剖封 协 ! 当仅有单轴应力时，如盯，0 ，盯：= 0 - 6 = 0 ，则7 ， s l = j l i q s 。：j 。一j 可见如果在单向复合材料偏轴方向上 施加单轴拉伸应力，将引起材料发生较为复杂 的变形。当材料受到如图2 的应力叫，利料不 仪在l 方向上伸长，在2 方向因泊松效应收缩，01 ，i 1 ：阻还将引起剪切效应而使板的平面形状发 t 奇变。这种因正应力作用而产生剪应变的现 象称为拉剪耦合效应。 类似可以取o - ：0 ，q = c r 6 = 0 ，将得 图2 到ij ：述相似的结果。如果o - 。0 ，o - 1 = o - ，= 0 j _ ( 2 一i8 ) j 甜 ! q q q ，i，、l i i 、，j! 占 s 占 ，：l 令 某型直升机复合材料平尾的力学分析 q = s 6 盯。 s 2 = s ，6 0 - , ， ( 2 2 0 ) e 6 = 盯。i 此时剪应力又引起了材料的正应变，这个现象称为剪拉耦合效应。从这里可以了解丑。 和s ：。的物理意义是对单向复合材料拉剪耦合放心的度躺。 2 2 4 偏轴工程常数 定义：e l ：旦为1 方向的杨氏模量；y ：= 一生为泊松比：，= 鱼为拉剪耦合 毛占i 系数。以偏轴工程常数表示的应变应力关系为 阱 1 巨 v 2 l e l y 6 e 1 卦 ( 2 2 1 ) 2 2 5 层合板的面内刚度方程 层合板是最简单的层状复合材料，它是由按不同方向配置的单向板迭合构成的。 在分析时，通常以离层合板的上下表面等距的平面层合板的几何中面为基准，参 考坐标系就设在中面内。层合板的总厚度为h ，上表面和下表面的z 坐标值各为h 2 和h 2 。记层合板下表面的坐标为z o ，层合板中各单向板的顺序由下向上编号，按照由 下向上的顺序依次写出个各单向板相对于参考坐标系的夹角，并用这个符号来组成层 合板的标记，层合板有以下几种形式。 1 对称层合板 中面两侧对应位置处的各单向板材料相同、铺j 。；角村 锋的层合板，称为对称层合 板。显然，层合板满足以下条件 护( z ) = 曰( 一z )q 。( ：) = q ，( 一：) ( 2 - - 2 2 ) 只有相互垂直的两种铺层方向的对称板称为i e 交对称腻食扳；只有硒种铺层疗向， 且两铺层方向的夹角不为9 0 度的对称层合板称为斜交对称层俞板。 2 非对称层合板 非对称层合板各层的材料主方向不是关于中面对称的。满足关系： 1 0 1llllj 一瓯上坟量e。一e一e 某型直升机复合材料平尾的力学分析 q = s 6 盯。 s 2 = s ，6 0 - , ， ( 2 2 0 ) e 6 = 盯。i 此时剪应力又引起了材料的正应变，这个现象称为剪拉耦合效应。从这里可以了解丑。 和s ：。的物理意义是对单向复合材料拉剪耦合放心的度躺。 2 2 4 偏轴工程常数 定义：e l ：旦为1 方向的杨氏模量；y ：= 一生为泊松比：，= 鱼为拉剪耦合 毛占i 系数。以偏轴工程常数表示的应变应力关系为 阱 1 巨 v 2 l e l y 6 e 1 卦 ( 2 2 1 ) 2 2 5 层合板的面内刚度方程 层合板是最简单的层状复合材料，它是由按不同方向配置的单向板迭合构成的。 在分析时，通常以离层合板的上下表面等距的平面层合板的几何中面为基准，参 考坐标系就设在中面内。层合板的总厚度为h ，上表面和下表面的z 坐标值各为h 2 和h 2 。记层合板下表面的坐标为z o ，层合板中各单向板的顺序由下向上编号，按照由 下向上的顺序依次写出个各单向板相对于参考坐标系的夹角，并用这个符号来组成层 合板的标记，层合板有以下几种形式。 1 对称层合板 中面两侧对应位置处的各单向板材料相同、铺j 。；角村 锋的层合板，称为对称层合 板。显然，层合板满足以下条件 护( z ) = 曰( 一z )q 。( ：) = q ，( 一：) ( 2 - - 2 2 ) 只有相互垂直的两种铺层方向的对称板称为i e 交对称腻食扳；只有硒种铺层疗向， 且两铺层方向的夹角不为9 0 度的对称层合板称为斜交对称层俞板。 2 非对称层合板 非对称层合板各层的材料主方向不是关于中面对称的。满足关系： 1 0 1llllj 一瓯上坟量e。一e一e 某型直升机复合材料平尾的力学分析 q = s 6 盯。 s 2 = s ，6 0 - , ， ( 2 2 0 ) e 6 = 盯。i 此时剪应力又引起了材料的正应变，这个现象称为剪拉耦合效应。从这里可以了解丑。 和s ：。的物理意义是对单向复合材料拉剪耦合放心的度躺。 2 2 4 偏轴工程常数 定义：e l ：旦为1 方向的杨氏模量；y ：= 一生为泊松比：，= 鱼为拉剪耦合 毛占i 系数。以偏轴工程常数表示的应变应力关系为 阱 1 巨 v 2 l e l y 6 e 1 卦 ( 2 2 1 ) 2 2 5 层合板的面内刚度方程 层合板是最简单的层状复合材料，它是由按不同方向配置的单向板迭合构成的。 在分析时，通常以离层合板的上下表面等距的平面层合板的几何中面为基准，参 考坐标系就设在中面内。层合板的总厚度为h ，上表面和下表面的z 坐标值各为h 2 和h 2 。记层合板下表面的坐标为z o ，层合板中各单向板的顺序由下向上编号，按照由 下向上的顺序依次写出个各单向板相对于参考坐标系的夹角，并用这个符号来组成层 合板的标记，层合板有以下几种形式。 1 对称层合板 中面两侧对应位置处的各单向板材料相同、铺j 。；角村 锋的层合板，称为对称层合 板。显然，层合板满足以下条件 护( z ) = 曰( 一z )q 。( ：) = q ，( 一：) ( 2 - - 2 2 ) 只有相互垂直的两种铺层方向的对称板称为i e 交对称腻食扳；只有硒种铺层疗向， 且两铺层方向的夹角不为9 0 度的对称层合板称为斜交对称层俞板。 2 非对称层合板 非对称层合板各层的材料主方向不是关于中面对称的。满足关系： 1 0 1llllj 一瓯上坟量e。一e一e 南京航空航天大学硕i 一学位沦文 口( z ) = 一口( 一z )( o 0 ，9 0 1 ) ( 2 2 3 ) 的非对称层合板称为反对称层合板。一种0 4 9 0 1 交错排列的层合板称为正交非对称层 合板。 3 夹芯层合板 夹芯层合板是用层合板作为面板，中间央有低密度芯子的夹芯结构。在所用材料 质量相等时，这种结构可以大幅度地提高层合板结构的抗弯性能，并增加了层合板的 受压稳定性。 层合板的应力是层合板中各单向板应力的平均值，即 瓦：土k d z 1 1 瓦：上f 仃，d z 。h “ 瓦= 去p 。出 ( 2 - 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 积分号内的应力是指层合板中每一层的应力。对组成层合板的每一层应用 广义虎克定律，如对于第k 层有 q l ： q 2 2 q 6 2 0 ，。s r 0 2 6 占2 ( 2 2 5 ) q 。j【占。j 考虑到层合板是用单向板按不同方向铺迭并联成一体的，在受力时各层变形协调，问 时在平面应力状态下，对称层合板仅产生面内的应变，因f i 可以认为备层的应变致， 均和中面的应变相等，即 式中上标k 表示第k 层的应变，0 表示中面应变。i j ：| j 比式( 2 2 5 ) 可以写成 斟氍- 0 引12 斟“ 协捌 把上式代入式( 2 2 4 ) 有 瓦= 丢簟( q i s ? + q 磁+ q 磁) 出 死= 寺此( 9 斟+ ( ；) 纠+ a 铽 瓦= 砉此( q 斟+ g 拟+ 9 础胁 ( 2 2 8 ) 某型直升机复合材料平尾的力学分析 由于6 , 0 ( f = l ，2 ，6 ) 与z 坐标无关，可以提到积分号外，m n , l - 4 = 矛h( ，= l ，2 ，6 ) ( 2 - 2 9 ) 及 a 口= 船；出 ( f = i ，2 ，6 ) ( 2 3 0 ) 由o 。关于矩阵主对角线的对称性可知，4 。= a j i 是式( 2 2 8 ) 可以写 茂 川残1 2 2 2 。挑| c z - 川 鼢陵纠撒 。 式中n 。= 瓦 为层合板单位宽度上的力，称为面内力：以称为层合板面内模量。 由于层合板是由有限个单向板迭合而成的，而且在每一层组内的模量o ：不变， a ，= = q ；，。aj f ：= 。 d z + q ；( 2 d z + + q ；e i c z ： = 阱( 以一z k - 1 ) ( 2 3 2 ) 式中( z 。一z 。) 是第k 层单向板的厚度。由上式，当知道组成层合板各单向板的模 2 2 6 层合板的弯曲刚度 弯矩和扭矩是常见的载荷形式，当层合板的横向( z 轴方向) 受力( 譬如，火箭 和飞机蒙皮承受外部压力) 时除了在层合板面内出现前丽所讨论的特性外，还会对层 合板造成弯曲和扭转变形，受到弯矩和扭矩作i j 的层合板将使c 1 i 面离开原来的位置而 产生横向位移。在静平衡条件下，作用于层合板 。的力甜i ，锋f ：层合板横截面e 的应 力对中面之矩的和，即 m 。：f “2 即d z 1 j h ，2 m 、：r h 2 叮，z d z j h 2 。 m 6 = 刊z 式中力矩的符号可以按照应力的正负和z 坐标】e 负的相乘关系来规定。 ( 2 3 3 ) 某型直升机复合材料平尾的力学分析 由于6 , 0 ( f = l ，2 ，6 ) 与z 坐标无关，可以提到积分号外，m n , l - 4 = 矛h( ，= l ，2 ，6 ) ( 2 - 2 9 ) 及 a 口= 船；出 ( f = i ，2 ，6 ) ( 2 3 0 ) 由o 。关于矩阵主对角线的对称性可知，4 。= a j i 是式( 2 2 8 ) 可以写 茂 川残1 2 2 2 。挑| c z - 川 鼢陵纠撒 。 式中n 。= 瓦 为层合板单位宽度上的力，称为面内力：以称为层合板面内模量。 由于层合板是由有限个单向板迭合而成的，而且在每一层组内的模量o ：不变， a ，= = q ；，。aj f ：= 。 d z + q ；( 2 d z + + q ；e i c z ： = 阱( 以一z k - 1 ) ( 2 3 2 ) 式中( z 。一z 。) 是第k 层单向板的厚度。由上式，当知道组成层合板各单向板的模 2 2 6 层合板的弯曲刚度 弯矩和扭矩是常见的载荷形式，当层合板的横向( z 轴方向) 受力( 譬如，火箭 和飞机蒙皮承受外部压力) 时除了在层合板面内出现前丽所讨论的特性外，还会对层 合板造成弯曲和扭转变形，受到弯矩和扭矩作i j 的层合板将使c 1 i 面离开原来的位置而 产生横向位移。在静平衡条件下，作用于层合板 。的力甜i ，锋f ：层合板横截面e 的应 力对中面之矩的和，即 m 。：f “2 即d z 1 j h ，2 m 、：r h 2 叮，z d z j h 2 。 m 6 = 刊z 式中力矩的符号可以按照应力的正负和z 坐标】e 负的相乘关系来规定。 ( 2 3 3 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 为了研究最普遍的情况，设层合板受面内载荷n ，( i = 1 2 ，6 ) 和力矩m ，( i = 1 , 2 ，6 ) 广+ h 2 l 驴妊2 即出 ( 2 _ 3 4 ) 一 ， ( l z j 斗， d u2 匕2 q 0 z 2 d z 式中b 。称为耦合模量，d 。称为层合板的弯曲模量。层合板的广义应力应变关系用矩 阱 ：础 池，s ， 卧鼢叫甜p ，制川制 叫瓣针叫鞋甜叫雏d , 2圳弦3 6 ) k ，岛，岛】_ 胎，6 , e , e 2 l g 对于对称层合板来说，由于满足条件 q 0 0 ) = q o ( 一= ) 所以 一p h 2 一 e