（物理电子学专业论文）基于ccd图像的高精度测量研究.pdf

b a s e do nc c di m a g e m ec a n d i d a t e ：w a n gx i a n s u p e r v i s o r ：p r o f s uc h e n g y u e m a y2 0 10 s c h o o lo fp h y s i c s o p t o e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，5 10 0 0 6 摘要 摘要 随着科学技术的发展，人们有了更多的测量技术与手段，同时也得到 大量的观测资料。电荷偶合器件( c c d c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 作为一种重 要的光电耦合器件，在光电图像非接触测量中发挥越来越重要的作用。c c d 目前已成为天文望远镜的主要终端接收设备，从c c d 采集的图像中提取天 体的位置及光度信息对天文研究至关重要，如何改善对c c d 图像的处理方 法以提高位置和光度的测量精度一直是人们关注的问题，对它的研究有十 分重要的意义。 本文通过对星图进行分析，提取星像的特征信息，运用形态学的方法， 实现了星像自动搜索；采用点扩散函数拟合的方法，获取星像的中心位置 及通量信息，进而根据通量信息计算星体的光度。研究了经典的高斯( g a u s s ) 与有效点扩散函数( e p s f ，e f f e c t i v e p o i n t s p r e a d f u n c t i o n ) 两种拟合方法， 将它们应用于实际测量中，得到了有意义的结果，并对测量结果进行了讨 论。 星像搜索需要对图像进行高效、快捷处理。本文分析了星图的灰度特 征，在研究了一系列经典算法后，提出了一种基于数学形态学的星像自动 搜索算法，用基于阈值的分割算法将星像与背景分离，结果表明通过选择 合理的阈值可将星像与背景成功分离；本方法是通过形态学滤波滤除分割 后图像中的噪声，并不直接对原始图像进行处理，不会损失星图信息，导 致星像边缘模糊等，星像搜索效率较高，简便快捷，是一种有效的星像自 动搜索算法。 本文对g a u s s 拟合采用了新的处理方法，将g a u s s 拟合算法中通常采 用的泰勒展开改换成取对数将其转化为线性函数进行拟合，由于新算法不 需要初始条件，有效避免了g a u s s 拟合中可能出现的发散情况，因此简化 了拟合过程，相对原有算法有独特的优势。该处理方法是一种有实际应用 价值的拟合算法。 e p s f 拟合方法是通过数值的方法列出点扩散函数在对应采样点的数 值，它没有具体的解析函数表达式，较实际的反映了星像轮廓。本文将g a u s s 广东工业大学硕士学位论文 和e p s f 这两种拟合方法应用于实际观测的c c d 图像，并将测量结果进行 对比分析，研究结果表明：e p s f 拟合测量相对于g a u s s 拟合精度更佳。对 于位置测量，e p s f 与g a u s s 方法在x 方向平均精度分别为o 0 4 4 和o 0 5 3 个像素( p i x e l ) ，y 方向平均精度分别为o 0 5 3 和0 0 5 9 个像素，e p s f 拟合对 位置测量稍有改善。但对于光度测量，e p s f 拟合法平均测量精度达到0 o l5 星等( m a g n i t u d e ) ，最好测量精度可达0 0 0 15 星等；而利用g a u s s 拟合平均 精度只有o 0 5 星等，最好的精度为o 0 13 6 星等，e p s f 拟合方法相对g a u s s 拟合平均精度提高了3 倍。并且e p s f 拟合测量精度弥散程度较小，e p s f 与g a u s s 的拟合精度偏差分别为0 0 0 5 和o o1 ，表明e p s f 拟合方法较稳定， 是一种更优的测光方法。 关键词：高精度测量；c c d 图像；有效点扩散函数；图像分割；图 像分析；数学形态学 u a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h e r ea r em o r e m e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s ，s op e o p l eg e tl o t so fo b s e r v a t o r yd a t a c c da sa n i m p o r t a n to p t o e l e c t r o n i cc o u p l e dd e v i c e s ，p l a y sam o r ea n dm o r ei m p o r t a n t r o l ei no p t i c a li m a g eo fn o n c o n t a c tm e a s u r e m e n t c c dh a sb e c o m et h em a i n t e r m i n a lf o rr e c e i v i n gt e l e s c o p ee q u i p m e n t ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oe x t r a c tt h e p o s i t i o na n dm a g n i t u d eo fs t a rf r o mc c di m a g ef o ra s t r o n o m i c a lr e s e a r c h i t i sa l w a y sac o n c e r nt oh o wt oi m p r o v ec c di m a g ep r o c e s s i n gm e t h o dt o i m p r o v et h ep r e c i s i o n ，i th a sg r e a ts i g n i f i c a n c et or e s e a r c ht h a t w eh a v ea n a l y z e dt h es t a ri m a g e ，e x t r a c t e dt h ef e a t u r ei n f o r m a t i o no f t h es t a r ，i m p l e m e n t e dt h es t e l l a ra u t o s e a r c hw i t hm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ； e x t r a c t e dt h ec e n t e ra n df l u xo fs t a rw i t ht h ep o i n ts p r e a df u n c t i o nf i t ，t h e n c a l c u l a t e dt h e m a g n i t u d eo fs t a rw i t h t h ef l u x w eh a v er e s e a r c h e dt h e c l a s s i c a lg a u s s - f i tm e t h o da n de p s f f i t ( e f f e c t i v ep o i n t s p r e a d f u n c t i o n ) m e t h o d ，a n dr e a ld a t ah a sb e e nu s e dw i t ht h et w om e t h o d s ，t h e nd i s c u s s e dt h e m e a s u r e m e n tr e s u l t s i tn e e d st op r o c e s si m a g ee f f i c i e n t l ya n df a s tt os e a r c hs t e l l a ri m a g e w e h a v ea n a l y z e dt h eg r a yc h a r a c t e r i s t i c so fs t a ri m a g e ，a n dr e s e a r c h e ds o m e c l a s s i c a la l g o r i t h m ，t h e nan e wf l e x i b l es t e l l a ra u t o s e a r c h i n ga l g o r i t h mb a s e o nm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yh a sb e e np r o p o s e di nt h i sp a p e r t h er e g i o no f o b j e c t i v e a n db a c k g r o u n dh a sb e e ns e g m e n t e dw i t ht h et h r e s h o l db a s e d s e g m e n t a t i o na l g o r i t h m t h er e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d a l g o r i t h m w eh a v eu s e dn e wp r o c e s s i n gm e t h o di ng a u s s - f i t i ti su s u a l l yl i n e a r i z e d w i t haf i r s t o r d e rt a y l o r se x p a n s i o na n ds o l v e db yi t e r a t i v el e a s ts q u a r e s ， b e c a u s ei tn e e d si n i t i a lv a l u e sf o rt h o s ep a r a m e t e r s ，a n di ft h ei n i t i a lv a l u e s a r en o ts u i t a b l et h ei t e r a t i v ew i l lb ed i v e r g e n t i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s e da n e wm e t h o dw h i c ht a k e st h el o g a r i t h m ，i td o e s n tn e e di n i t i a lv a l u e sf o rt h o s e p a r a m e t e r s t h en e wm e t h o ds i m p l i f i e dt h ep r o c e s s ，a n dt h er e s u l t ss h o w t h a t i i i k e y w o r d s ：h i g h - p r e c i s i o nm e a s u r e m e n t ；c c di m a g e ；e f f e c t i v e p o i n t s p r e a d f u n c t i o n ；i m a g es e g m e n t a t i o n ；i m a g ea n a l y s i s ；m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y ； i v 目录 目录 摘j 1 8 e i a b s t r a c i i i i 目录v c o n t e n t s v i i 第一章绪论1 1 1 课题背景及意义1 1 2 国内外研究现状2 1 3 论文的主要工作3 1 4 论文章节安排3 第二章理论基础5 2 1 数学形态学简介5 2 1 1 二值形态学基本运算5 2 1 2 二值图像的形态学运算8 2 2 图像分割10 2 2 1 基于阈值的分割10 2 2 2 基于区域的分割1 1 2 2 2 基于边缘的分割1 1 2 2 3 基于形态学分水岭的分割：12 2 3m a t l a b 简介l2 2 3 1i p t 工具箱简介13 2 3 2 数据插值与拟合14 2 4f i t s 格式简介l4 2 5 本章小结1 6 第三章星像自动搜索17 3 1 门限处理1 8 3 1 1 星图灰度特征1 8 3 1 2 阈值选择1 9 3 2 噪声处理21 v 广东工业大学硕士学位论文 3 2 1 噪声模型2 2 3 2 2 滤除噪声2 2 3 3 目标识别2 3 3 3 1 连通区域标记2 3 3 3 2 星像判别2 4 3 5 本章小结2 6 第四章基于有效点扩散函数的高精度测量2 7 4 1 相关概念2 7 4 2 获取有效点扩散函数2 9 4 2 1 选择星像2 9 4 2 2 初始条件求解31 4 2 3 确定天光背景3 0 4 2 4 求解有效点扩散函数3 3 4 3 利用有效点扩散函数拟合星像3 5 4 3 1 迭代过程3 6 4 3 2 光度求解37 4 4 本章小结3 7 第五章实验结果及分析3 8 5 1 定位精度分析3 8 5 2 光度精度分析4 1 5 3 本章小结4 2 结论4 3 参考文献4 5 攻读学位期间发表论文4 9 重殳谢51 附录a 5 2 附录b 5 3 v i 1 1b a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c e 1 1 2r e s e a r c hs t a t u s 2 1 3m a i nw o r k ：； 1 4c h a p t e r sa r r a n g e d 3 c h a p t e r 2f o u n d a t i o n a lt h e o r y 5 2 1m o r p h o l o g i c a li m a g ep r o c e s s i n g 5 2 1 1b a i s co p e r a t i o n si n v o l v i n gb i n a r yi m a g e s 5 2 1 2s o m eb a s i cm o r p h o l o g i c a la l g o r i t h m s 8 ：! 2i m a g es e g m e n t a t i o n 1 0 ：! 2 1t h r e s h o l d b a s e ds e g m e n t a t i o n 10 ：! 2 2r e g i o n b a s e ds e g m e n t a t i o n 11 ：! 2 2e d g e b a s e ds e g m e n t a t i o n 11 2 2 3s e g m e n t a t i o nb ym o r p h 0 1 0 9 i c a lw a t e r s h e d s 1 2 2 3i n t r o d u c t i o nt 0m a t l a b 一1 2 2 3 1i n t r o d u c t i o nt oi p t 1 3 2 3 2n u m e r i c a li n t e r p o l a t i o na n df i t t i n g 1 4 2 4t n t r o d u c t i o nt of i t sf o r m a t 1 4 ：! 5 s u m m a r y 16 c h a p t e r3 s t e l l a ra u t o s e a r c h i n ga l g o r i t h m 17 3 1t h r e s h o l d i n g 18 3 1 1t h ef e a t u r eo fs t a ri m a g e 18 3 1 2t h r e s h o l ds e l e c t i o n 1 9 3 2n o i s ep r o c e s s i n g 2 1 3 2 1n o i s em o d e l 2 2 v i i 广东工业大学硕士学位论文 ：；2 2 f i l t e r i n gn o i s e 2 2 3 3o b j e c tr e c o g n i t i o n 2 3 3 3 1c o n n e c t e dr e g i o nl a b e l i n g 2 3 3 3 2s t a ri m a g ed i s c r i m i n a t i o n 2 4 3 5 s u m m a r y ：1 6 c h a p t e r4h i g hp r e c i s i o nm e a s u r e m e n tb a s e do ne p s f 2 7 4 1r e l a t e dc o n c e p t s 2 7 4 2d e r i v i n ga ne p s f 2 9 4 2 1s t a ri m a g es e l e c t i o n 2 9 4 2 2o b t a i n i n gi n i t i a li n f o r m a t i o no fs t a r 2 9 4 2 3c a l c u l a t i n gb a c k g r o u n d 3 0 z i 2 4d e r i v i n ga ne p s f 31 4 3f i t t i n gs t a r sw i t he p s f 3 3 4 3 1i t e r a t i n gp r o c e s s 3 5 z 1 3 2 c a l c u l a t i n gm a g n i t u d e 3 7 z i 4 s u m m a r y 3 7 c h a p t e r5e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n da n a l y s i s 38 5 1p o s i t i o np r e c i s i o na n a l y s i s 3 8 5 2m a g n i t u d ep r e c i s i o n a n a l y s i s 4 1 5 3 s u m m a r y z i ：! ：o n c l u s i o n 4 3 r e f e r e n c e s 4 5 p a p e r sp u b l i s h e dd u r i n gm a s t e r ss t u d i e s 4 9 a c k n o w l e d g e m e n t 51 a p p e n d i x a 5 2 a p p e n d i xb 5 3 v i i i 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 数字图像处理，是指将模拟图像信号转换成数字信号，并利用计算机 对其进行处理的过程，对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用 需求的行为。根据处理程度的难易，图像处理可以分为低级、中级以及高 级处理。低级处理的特点是输入与输出都是图像，涉及一些图像处理的基 本操作，如图像预处理中的滤除噪声、图像增强和复原等。中级处理的特 点是输入对象是图像，而输出对象是图像中的某些特征( 边缘，骨架等) ， 如图像分割、图像压缩与编码等。高级处理涉及在图像分析中对目标的总 体理解等。 图像处理技术应用领域涉及到人类工作生活的方方面面，航空航天、 生物医学工程、工业工程、军事公安、文化艺术等，现今社会几乎不存在 与数字图像处理无关的领域。 天文学是研究宇宙空间天体、宇宙的结构和发展的学科。它是一门古 老的科学，自有人类文明史以来，就有着重要的地位。其研究的对象有极 大的尺度，极长的时间，极端的物理特性，地面试验室很难模拟，天文学 的研究方法主要依靠观测 ，。图形图像技术对天文学的发展有着及其重要 的作用，数字图像处理技术的发展极大地推动了天文学的发展。 自c c d 诞生以来，经历了一个不断发展和更新完善的过程。如今c c d 应用技术已成为集光学、电子学、精密机械与计算机技术为一体的综合性 技术。与照相底片相比，c c d 具有量子效率高、空间分辨本领高、动态范 围大、线性好、噪声低、体积小、成本低、集成度高等优点，因此它的出 现给天文观测技术带来了巨大变革，促进了现代天文学和天体物理的发展， 已成为天文观测到主要终端接收设备。 随着科技的不断发展，计算机性能得到极大提高，为精密计算提供了 条件。高精度测量已成为人们关注的首要问题，恒星位置的测量是研究天 广东工业大学硕士学位论文 体物理学，特别是研究恒星天文所需的基本资料。通过c c d 测光，可以直 接得到天体的视星等、色指数、光变曲线、光变时标、暗星的光谱能量分 布等重要的物理参数。对这些测光结果的分析，可以对天体的物理特性、 理论模型、动力学性质和演化过程进行深入的研究，因此c c d 测光对天体 物理学的发展具有重要的意义。对于天然卫星的互掩互食观测，利用测光 结果可以更准确地进行天体测量，。为了更好地发挥c c d 在天体测量领域 的作用，有必要对c c d 图像处理方法进行深入探讨。本研究希望通过深入 探讨星像中心位置及光度测量方法，提高测量精度，从而更好地进行天体 测量。 1 2 国内外研究现状 天体测量学是天文学中最先发展起来的一个分支，其主要任务是研究 和测定天体的位置和运动，建立基本参考坐标系和确定地面点的坐标。目 前天体测量的手段，已从可见光观测发展到射电波段、红外、紫外、x 射 线和y 射线等全波段的观测；在观测方式上，从地面天文台发展到空间观测、 全球性组网观测；观测精度越来越高，被观测的天体数量也越来越多、星 等更暗，。 随着数字星像定心技术的发展，现阶段已经提出了许多数值定心算法， 如：矩方法、高斯拟合法、中值法和寻导法等n ”，。s t o n e 等人对各种定位方 法的精度和运算速度等进行了比较和分析，。目前测光的主要方法有孔径 测光和点扩散函数拟合测光，通过计算总通量的孑l 径测光方法适合孤立和 较亮的星象观测，而点扩散函数方法则更多地用于测量密集和较暗的星团 2 - 15 ，。在传统的点扩散函数测光方法如d a o p h o t ( s t e t s o n 19 8 7 ) 中使用 g a u s s 函数“、k e n n e t hj m i g h e l l ( 2 0 0 2 ) 使用了m a t p h o t 函数”，把一个函数 正确地放置在一颗星像上，对这个函数在星像范围内每个像素所占的面积 积分，取其积分结果和该像素观测流量值之差，以此达到最接近的拟合， 从而建立起所采用的点扩散函数。a n d e r s o n ( 2 0 0 0 ) 等人提出了有效点扩散函 数f e f f e c t i v ep o i n t s p r e a d - f u n c t i o n ，e p s f ) 拟合测量星像中心位置，该方法 对哈勃大视场望远镜所拍摄的图像测量结果表明，亮星的测量精度达到 2 第一章 绪论 0 0 0 2 个像素1 ，他们将该方法用于地面观测( 2 0 0 6 ) ”。p e n g ( 2 0 10 ) 等人用 模拟图像将e p s f 拟合与传统的g a u s s 拟合做了比较，得出图像非欠采样情况 下，两种方法位置测量方法几乎是等精度的心。 1 3 论文的主要工作 本文在研究了早期的基于边缘检测的星像自动搜索算法的基础上，提 出了一种有效快捷的基于数学形态学的星像自动搜索算法。通过选择合理 的阈值将图像分割，噪声处理后，即可提取星像区域。 在星像定心和光度测量方面，本文也做了较深入的研究。研究了s t o n e 等人的g a u s s 拟合法，该方法需要星像的初始位置及通量信息，且若初值 选择不当，则迭代将不能收敛，因此本文采用了新的拟合方法，将g a u s s 函数两边取对数将其转化为线性拟合，本方法不需要初始条件。重点研究 了a n d e r s o n 等人的e p s f 拟合方法。该方法没有用一个函数表达式去拟合 星像，而是通过数值的方法列出点扩散函数在对应格点的采样值，较实际 的反应了星像轮廓，研究发现它在光度测量方面与高斯方法比较有着较高 的精度。本文将e p s f 拟合算法用于实际拍摄的c c d 图像，并对测量结果 进行了分析和讨论。 1 4 论文章节安排 论文各部分章节安排如下： 第二章，理论基础。这章中介绍了数字图像处理的基本理论知识，包 括数学形态学、图像分割，m a t l a b 软件工具以及天文专用图像格式f i t s 格式介绍等。 第三章，星像自动搜索。该章介绍了基于数学形态学的星像自动搜索 算法，包括门限处理，噪声滤除以及星像识别。 第四章，基于有效点扩散函数的高精度测量。此章介绍了利用有效点 扩散函数的方法对星像中心及光度的测量，包括有效点扩散函数的获取和 利用有效点扩散函数拟合星像。 广东工业大学硕士学位论丈 第五章，实验结果及分析。将e p s f 拟合及g a u s s 拟合法用于实际观测 c d 图像，结果表明，e p s f 拟合在定位精度方面对比g a u s s 拟合方法 定的改善，测光精度上e p s f 拟合远优于g a u s s 拟合。 最后，给出结论。对全文工作的总结及以后工作的展望。 4 者 的 定 义，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了该学科的理论基础，如布尔 模型、逻辑操作、开闭运算及击中击不中变换等。其基本思想是用具有一 定形状的结构元素去度量和提取图像中的感兴趣目标以达到对图像分析和 识别的目的 2 1 - 2 2 。 数学形态学是一种非线性图像( 信号) 处理和分析理论，它摒弃了传统 的数值建模及分析的观点，从集合的角度来描述和分析图像，具有一整套 完善的理论及算法体系。这为形态学用于图像分析和目标识别等奠定了坚 实的理论基础。它利用一个称作结构元素的“探针 收集图像信息，当探 针在图像中移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图 像的结构特征。其基于探测的思想，与人的f o a ( f o c u so fa t t e n t i o n ) 的视 觉特点有相似之处。作为探针的结构元素，可直接携带信息( 形态、大小、 甚至加入灰度和色度信息) 来探测、研究图像的结构特点。它的应用可以简 化图像数据，在保持图像基本形状不变的情况下去除不相干的部分。其算 法具有天然的并行运算结构，大大提高了图像分析和处理的速度”。 形态学运算有二值形态学和灰度形态学，由于本文是对二值图像进行 处理的，这里只简单介绍了二值形态学基本运算，以及由这些基本运算组 合而成的形态学操作，如形态学滤波、边界提取等。 2 1 1 二值形态学基本运算 广东工业大学硕士学位论文 数学形态学是由一组形态学的代数运算子构成的，它的基本运算有4 个：膨胀( 或扩张) 、腐蚀( 或侵蚀) 、开运算和闭运算，它们在二值图像和 灰度图像中各有特点，。 2 1 1 1 膨胀 膨胀( d i l a t i o n ) 是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界 向外部扩张的过程，可用来填充物体中小的孔洞。一般意义的膨胀概念定 义为似被b 膨胀) ： aob = zp ) = na ( 2 1 ) “0 ”是膨胀运算符。式( 2 1 ) 表示的目标图像彳被结构元素b 膨胀的含义 是：先对结构元素b 做关于其原点的反射得到反射集合雪，然后在目标图 像彳上将雪平移z ，则那些雪平移后与目标图像彳至少有一个非零公共元素 相交时对应的雪的原点位置所组成的集合就是膨胀运算的结果。显然，a 与平移后的雪的交集不为空，膨胀运算还可以理解为另外一种定义： ao 曰= zi ( 雪) = naca ( 2 2 ) 膨胀运算的基本过程是：( 1 ) 求结构元素b 关于其原点的反射集合雪；( 2 ) 每当结构元素雪在目标图像彳上平移后，结构元素雪与其覆盖的子图像中 至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素雪的原点相对应的那 个位置的像素值置为“1 ”，否则置为“0 ”。膨胀运算可以填充图像中相对于 结构元素较小的孑l 洞，同时对图像具有扩大作用，即扩展图像边界。 2 1 1 2 腐蚀 腐蚀( e r o s i o n ) 是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用 来消除小且无意义的物体。一般意义的腐蚀概念定义为( 彳被b 腐蚀) ： a e b = 0 ) ：a ( 2 3 ) “o ”是腐蚀运算符。式( 2 2 ) 表示的目标图像彳被结构元素召腐蚀的含义 是：每当在目标图像彳中找到一个与结构元素b 相同的子图像时，就把该 子图像中与b 的原点位置对应的那个像素位置标注为“1 ，图像彳上标 6 第二章理论基础 注出的所有这样的像素点的集合，即为腐蚀运算的结果。同时也要注意， 当结构元素中原点位置的值不为“1 ( 也即原点不属于结构元素时) ，也要 把它看作是“1 ( 也即把不属于结构元素的原点看作是结构元素的成分) ； 也就是说，当在目标图像中找与结构元素b 相同的子图像时，也要求子图 像中与结构元素b 的原点对应的那个位置的像素值是“1 ”。简言之，腐蚀 运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位 置的像素。 腐蚀运算要求结构元素必须完全包含在被腐蚀图像内部；换句话说， 当结构元素在目标图像上移动时，结构元素的任何值不能超出目标图像范 围。 腐蚀运算的基本过程是，把结构元素b 看作为一个卷积模板，每当结 构元素平移到其原点位置与目标图像彳中那些像素值为“1 的位置重合时， 就判断被结构元素覆盖的子图像的与其他像素的值是否都与结构元素相应 位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点对 应的像素位置的值置为“1 ，否则置为“0 ”。腐蚀运算可以消除散落在 目标图像中的比结构元素小的成分，同时对图像具有缩小作用，即收缩图 像边界。 2 1 1 3 开操作与闭操作 用同一个结构元素对目标图像先腐蚀后膨胀的过程称为开运算 ( o p e n i n g ) 。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界 的同时并不明显改变其面积。一般意义的开运算定义为( b 对彳的开运算) ： 彳。b = a o bob ( 2 4 ) “o ” 是开运算符。开操作可以平滑轮廓，切断狭区，消除小的孤岛和突 刺。开操作与腐蚀的共同之处是均可消除图像中比结构元素小的成分；不 同之处是开操作较好的保持了目标图像的大小，这也是开操作的优越之处。 闭运算( c l o s i n g ) 是开运算的对偶操作，即使用同一个结构元素对目标 图像先腐蚀后膨胀的运算。用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平 滑其边界的同时并不明显改变其面积。一般意义的闭运算定义为( b 对彳的 7 广东工业大学硕士学位论文 闭运算) ： 彳b = aeb0b( 2 5 ) “ 是闭运算符。闭运算可平滑轮廓，融合狭窄的间断和细长的沟壑， 消除小孔洞。闭运算与膨胀都可填充孔洞，但闭运算较好的保持了目标图 像的大小，这是闭运算的优越之处。 2 1 2 二值图像的形态学运算 基于以上四个二值形态学基本运算可推导和组合成一系列实用的形态 学运算，如击中击不中变换、形态学滤波、边界提取、骨架提取等“。用它 们可以进行图像形状和结构的分析及处理。 2 1 2 1 击中击不中变换 形态学中的击中或击不中变换是形状检测的基本工具。其在一次运算 中可同时探测到结构元素填入目标内部和外部的情况，已被证明是一种有 效的物体识别方法。假设在图像彳中寻找形状x ，b 表示由x 和x 的背景 缈一x ) 构成的集合，则在彳中对召进行的匹配( 或匹配操作的集合) 定义为： 彳b = ( a o x ) n ( a 。e ( w x ) ) ( 2 6 ) 理论上，无噪声条件下给定n 个不同的物体，可利用n 个结构元素对 来识别这些物体，每个结构元素对中的第一个结构元素与所要识别物体的 形状相同，第二个元素为与第一个元素相对应的局部背景。此外，击中或 击不中变换还可用于图像的细化等处理中，且已经广泛应用到计算机视觉 和字符识别等领域中。 2 1 2 2 形态学滤波 一般在图像预处理中，滤除图像中的噪声是不可或缺的步骤。对于二 值图像，噪声表现为背景噪声( 目标周围的噪声) 和前景噪声( 目标内部的噪 声) 。我们知道，开运算可以消除图像中比结构元素小的颗粒噪声，闭运算 8 第二章理论基础 可填充比结构元素小的孔洞。因此，将开运算和闭运算结合起来构建的形 态学滤波器，可有效消除图像中的前景噪声和背景噪声。形态学滤波器定 义为： ( 爿。b ) b = i i ( a o b ) * b 】o 召扣b ( 2 7 ) 在形态学滤波中，结构元素的选取非常重要。为有效消除图像中存在 的前景噪声和背景噪声，所选的结构元素大小应比这两种噪声的形状都要 大。 2 1 2 3 边界提取 图像中边缘携带了物体形状的重要信息。因此，在图像处理中，边缘 检测是一个很重要的工作。对于二值图像，边缘检测是对一个图像集合么 进行边界提取。利用形态学进行边界提取的基本思想是：用一定的结构元 素对目标图像进行形态学运算，再将得到的结果与原图像相减。根据所用 形态学运算的不同，可得到二值图像的内边界、外边界和形态学梯度三种 边界。内边界可用原图像减去腐蚀结果图像得到，外边界可用膨胀结果图 像减去原图像得到，形态学梯度可用图像的膨胀结果减去图像的腐蚀结果 得到。这三种边界分别用卢。0 ) 、卢：0 ) 、屁0 ) 表示，定义为： 卢1 0 ) = a 一( a o b ) ( 2 8 ) 卢2 ( a ) - - 0ob ) 一a ( 2 9 ) 卢。0 ) = 0 0 b ) 一( a o e ) ( 2 1 0 ) 2 1 2 4 骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问题，骨架便是这样 一种细化结构，并且可用中轴来形象描述。设想在t