（精密仪器及机械专业论文）面向任务的三坐标测量机不确定度评定方法研究.pdf

主 席：黄缀灿名晒工野徽 委员： 导师： 密彳脍j ( 髻即埂 合肛易艏砑免匆 蝴1 产鼍 学位论文作者签字：曹匆格签字日期：列f 年牟月；。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目巴王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金胆王些太 堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：沓多描导师签名：1 懈 签字日期：办，年妒月弓。日 签字日期抄年夕月j o 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 果 到 术 果 量 机应用中急需解决的问题。本文从三坐标测量机具体测量任务的不确定度评定 入手，对三坐标测量机测量不确定度评定的国内外研究现状进行分析，并对三 坐标测量机的误差来源和各种测量任务的测量原理、评定方法进行了系统的研 究。本文以坐标测量法进行测量，并基于最小二乘原理对尺寸、直线度、平面 度、圆度的测量进行数学建模，参照i s o 国际测量不确定度表示指南，分析影 响不确定度的误差来源，推导不确定度计算的传递链函数，并应用蒙特卡罗法 进行被测参数的不确定度评定。 主要工作内容如下： ( 1 ) 分析三坐标测量机具体测量任务的最小二乘数学模型，综合考虑三坐 标测量机自身误差和测量过程引入的误差对最终测量结果的不确定度的影响， 根据不确定度评定表示指南( g u m ) 建立不确定度评定模型。 ( 2 ) 参照最新的国家标准g b t 2 4 6 3 5 3 坐标测量机确定测量不确定度的技 术第3 部分：应用已校准工件或标准件，综合考虑已校准工件的校准不确定度、 测量过程的不确定度和工件材料制造过程的不确定度等各个方面，计算测量参 数的扩展不确定度。 ( 3 ) 参照最新国际标准i s o1 5 5 3 0 4 2 0 0 8 坐标测量机确定测量不确定度的 技术第4 部分：利用模拟方法评定具体任务的测量不确定度，研究蒙特卡罗法应 用于不确定度评定的基本原理，对于不确定度的传递链函数逐环进行多次仿真 模拟，直到包含所有误差来源，然后进行不确定度评定； ( 4 ) 针对三坐标测量机典型任务进行测量，利用软件编程计算测量结果的 误差和不确定度，并利用蒙特卡罗法模拟测量过程进行不确定度评定。 关键词：三坐标测量机；面向任务；不确定度评定；蒙特卡罗；传递链函数 t h ee v a l u a t i o no fu n c e r t a i n t yi ns p e c i f i c m e a s u r e m e n tt a s k sw i t ht h r e ec o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e a b s t r a c t e v a l u a t i o no fm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yi sa ni m p o r t a n ti n d i c a t o ro ft h eq u a l i t y o fm e a s u r e m e n tr e s u l t s w i t h o u tm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yt h er e s u l ti si n c o m p l e t e ， d o e sn o th a v ep r a c t i c a lv a l u e b u ti nt h ea p p l i c a t i o no fc m m ，t h er e s u l tu s u a l l y o n l yg e ta ne s t i m a t eo ft h em e a s u r e dp a r a m e t e r s ，d i dn o tg i v et h ec o r r e s p o n d i n g m e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t y m o d e r np r e c i s i o nm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yc o n s t a n t l y r e q u i r e st h ec m m f o rm o r ed e v e l o p m e n t a n du s e ma r ei n c r e a s i n g l yc o n c e m e da b o u t t h eu n c e r t a i n t yo fm e a s u r e m e n tr e s u l t s h o wt oe v a l u a t et h em e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yo f s p e c i f i ct a s k sa c c u r a t ea n dc o n v e n i e n ti st h eu r g e n tp r o b l e m i nc m m a p p l i c a t i o n ， a c c o r d i n g t ot h ee v a l u a t i o no fm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y i n s p e c i f i c m e a s u r e m e n tt a s k s ，t h i sp a p e rs u r v e y e da n da n a l y z e dt h er e s e a r c hs t a t u so fh o m e a n da b r o a do nt h i ss u b j e c t ，a n ds y s t e m a t i c a l l ys t u d i e dt h em e a s u r e m e n tp r i n c i p l eo f c m ma n dt h ee v a l u a t i o nm e t h o d s i nt h i sp a p e r ，b a s e do nt h e l e a s ts q u a r ep r i n c i p l e ， t h em a t h e m a t i cm o d e lw a se s t a b l i s h e do nt h es i z e ，s t r a i g h t n e s s ，f l a t n e s s ，r o u n d n e s s m e a s u r e m e n to fc o o r d i n a t em e a s u r i n gm e t h o d a n da c c o r d i n gt ot h ei sog u i d et o t h ee x p r e s s i o no f u n c e r t a i n t yi nm e a s u r e m e n t ( g u m ) ，t h i sp a p e ra n a l y s e st h em a i n m e a s u r i n ge r r o r sa n dd e d u c e dt h eu n c e r t a i n t ye s t i m a t i o nd e l i v e r yc h a i nf u n c t i o n a tl a s tm o n t e - - c a r l om e t h o di su s e dt oe v a l u a t et h eu n c e r t a i n t y t h em a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h e l e a s t s q u a r e m a t h e m a t i c a lm o d e l sw e r ee s t a b l i s h e df o r s p e c i f i c m e a s u r e m e n tt a s k s c o n s i d e r i n gt h ee r r o ro fc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n ea n dt h e m e a s u r e m e n tp r o c e s si t s e l fw h i c hi n t r o d u c e sm e a s u r e m e n te r r o rt ot h ef i n a l u n c e r t a i n t y , t h i sp a p e ru s e dt h ee x p r e s s i o no fu n c e r t a i n t yi nm e a s u r e m e n t ( g u m ) t o d e d u c et h eu n c e r t a i n t ye s t i m a t i o nf u n c t i o n ( 2 ) b a s e do nt h es t a n d a r d ：g e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n ( g p s ) 一c o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e s ( c m m ) ：u s eo fc a l i b r a t e dw o r k p i e c e so rs t a n d a r d s ，t h i sp a p e r u s ed i f f e r e n ta s s e s s m e n tm e t h o dt og e tt h eu n c e r t a i n t yo ft h ep a r a m e t e r s a n d c o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i n t yc o m ef r o mt h e c a l i b r a t e dw o r k p i e c e ，m e a s u r e m e n t p r o c e s s ，t h ew o r k p i e c em a t e r i a lm a n u f a c t u r i n gp r o c e s s e sa n do t h e ra s p e c t s ，t h e e x p a n d e du n c e r t a i n t yo fm e a s u r e m e n tp a r a m e t e r si sb e i n gc a l c u l a t e d 芒 ， k t h eu n c e r t a i n t y t h i sp a p e re s t a b l i s h e dt h et r a n s p o r tc h a i nf u n c t i o no fu n c e r t a i n t y c a l c u l a t i o na n ds i m u l a t e db yl o o pm a n yt i m e su n t i li tc o n t a i n sa l lo ft h ee r r o r s o u r c e s 。a n dt h e ne v a l u a t et h eu n c e r t a i n t y ( 4 ) t ot h et y p i c a lt a s k so ft h ec m mm e a s u r i n g ，t h i sp a p e ru s es o f t w a r et o c a l c u l a t et h em e a s u r e m e n te r r o ra n du n c e r t a i n t yo ft h et r a n s p o r tc h a i nf u n c t i o n a n dm o n t ec a r l om e t h o di su s e dt os i m u l a t et h eu n c e r t a i n t ym e a s u r e m e n tp r o c e s s k e y w o r d s ：c m m ；s p e c i f i cm e a s u r e m e n tt a s k s ；u n c e r t a i n t ye v a l u a t i o n ；m o n t e c a r l o ；d e l i v e r yc h a i nf u n c t i o n 从课 血。 染和 给我 以无微不至的关怀，在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢! 同时，感谢李红莉老师和王宏涛老师在课题的研究和实验过程中给予的指 导和帮助。 此外，论文工作还得到了同学及好友在学习上和生活上的帮助，在此也向 他们表示感谢。 在硕士论文即将完成的时候，我要深切感谢我的家人，正是他们的理解、 支持和无私的奉献，使我能够把全部的精力投入到课题的研究和论文的撰写中， 在此向他们致以深深的谢意! 再一次感谢所有关心、帮助和支持过我的家人和 朋友! 作者：曹雪梅 2 0 1 1 年4 月 1 1 l 1 2 1 2 3 国内外研究现状2 1 3 课题的主要工作内容j 一3 第二章坐标测量机典型任务测量模型5 2 1 坐标测量机测量直线度误差5 2 1 1 直线度误差定义5 2 1 2 直线度误差评定方法概述5 2 1 3 三坐标测量机测量直线度误差模型6 2 2 坐标测量机测量平面度误差8 2 2 1 平面度误差的测量与评定方法“8 2 2 2 三坐标测量机测量平面度误差模型9 2 3 坐标测量机测量圆度误差9 2 3 1 圆度误差的测量与评定方法9 2 3 2 三坐标测量机测量圆度误差模型1 0 第三章坐标测量机典型任务测量不确定度分析1 2 3 1 三坐标测量机的主要误差来源分析1 2 3 1 1 几何误差1 3 3 1 2 力变形误差1 3 3 1 3 温度误差1 4 3 1 4 探测误差1 4 3 1 5 动态误差1 4 3 1 6 采样策略与软件误差1 5 3 2 坐标测量机典型测量任务的不确定度评定模型1 5 3 2 1 坐标测量机直线度测量的不确定度评定1 5 3 2 2 坐标测量机平面度测量的不确定度评定1 9 3 2 3 坐标测量机圆度测量的不确定度评定2 1 3 3 应用已校准工件进行不确定度评定2 3 第四章计算机辅助评定测量不确定度2 5 4 1 软件模拟评定测量不确定度2 5 5 1 三坐标测量机主要误差来源的不确定度分量计算3 1 5 1 1 已校准工件的标准不确定度和制造过程引入的不确定度3 1 5 1 2 测量过程引入的不确定度一3 1 5 2 量块长度测量3 2 5 2 1 量块长度测量实验3 2 5 2 2 基于g u m 方法的不确定度评定3 3 5 2 3 基于蒙特卡罗方法的不确定度评定3 3 5 3 直线度测量3 4 5 3 1 直线度误差的测量3 4 5 3 2 基于g u m 方法的不确定度评定3 4 5 3 3 基于蒙特卡罗方法的不确定度评定3 5 5 4 平面度测量3 6 5 4 1 平面度误差的测量3 6 5 4 2 基于g u m 方法的不确定度评定3 6 5 4 3 基于蒙特卡罗方法的不确定度评定3 7 第六章总结与展望3 9 6 1 总结3 9 6 2i 作展望3 9 参考文献4 1 攻读硕士学位期间发表的论文4 4 图 图 图 图 6 7 9 1 0 1 1 1 2 2 5 2 8 2 9 直线度测量测量点模拟分布_ 3 5 蒙特卡罗法直线度测量值样本分布3 6 平面度测量测量点拟合曲面图3 7 蒙特卡罗法平面度测量值样本分布3 8 2 4 3 3 3 4 3 6 第一章绪论 1 1 三坐标测量机测量系统简介 近3 0 年来，三坐标测量机有了突飞猛进的发展，现在已经成为一种广泛使 用的高效率的高精度测量仪器。他的基本测量原理是将各种几何量的测量转化 为对几何量的点的坐标位置的测量，再用软件按照一定的评定准则计算出这些 几何量的尺寸和形位误差等。作为现代大型精密测量仪器，三坐标测量机将传 统的机械、光学、电子技术和计算机技术融为一体，广泛地用于机械制造、汽 车、电子和航空航天等工业的精密测量和自动化检测中，显示出不可或缺的重 要性和广阔的发展前景 1 】。它的优点是：1 、通用性强：三坐标测量机可以进行 零部件的尺寸和形位误差测量，也可以对复杂型面如导轨、涡轮、齿轮进行精 确测量，还可应用于划线、中心定孔等复杂任务，甚至可以扫描连续曲面，制 备数控机床的加工程序；2 、测量精确可靠：三坐标测量机的测量原理是对被测 工件的空间坐标点位进行测量，因此可以准确的测量出被测工件的三维轮廓尺 寸和位置精度。基于以上优点，三坐标测量机已成为一类大型精密仪器，有“测 量中心”的美称。 目前，国内外的三坐标测量机研发与制造已经有了很大的发展。国外著名 的三坐标测量机生产厂家主要有德国的蔡司( z e i s e ) 和莱茨( l e i t z ) 、意大利 的d e a 、美国的布朗一夏普( b r o w n & s h a r p e ) 、日本的三丰( m i t u t o y o ) 等公司。 我国发展三坐标测量机起步较晚，从上世纪7 0 年代才开始引进研制三坐标测量 机，但经过几十年的研究，也有了很大发展。目前我国的三坐标测量机生产厂 家主要有上海机床厂、昆明机床厂、北京机床研究所、哈尔滨量具刃具厂、中 国航空精密研究所、青岛海克斯康有限公司等等【2 】。 1 2 三坐标测量机的测量不确定度 1 2 1 测量不确定度及其评定方法的介绍 测量不确定度是指被测量的真值分布在某个测量范围的估计值，他用来表 示测量结果变化的不确定性【3 】。例如被测量s 的测量结果为s u ，即表示测量值 的估计值为s ，其测量不确定度为u 。此定义表明，完整的测量结果必须包含两 部分：被测量的估计值和分散性参数。不确定度通常用置信区间的半宽度或者 标准偏差表示。不确定度越小，表示测量结果越接近真值，其可信度越高。反 之，不确定度越大，表示测量结果越远离真值，其可信度越低。因此，在科学 实验和工程制造的大量测量工作中，不确定度可以表征测量结果的可信程度。 根据测量不确定度的基本定义，在实际测量过程中，影响测量精度的因素 来源于多个方面，因此测量不确定也是由多个分量组成。1 9 9 3 年，i s o 正式出 版发行测量不确定度表示指南( 简称g u m ) ，此方法是在国际计量局、国际 标准化组织、国际电工委员会、国际理论物理与应用物理联合会、国际临床化 盎 矗 学联合会、国际法制计量组织、国际理论化学与应用化学联合会这七个国际组 织的支持下起草完成的，其建议的不确定评定方法已经广泛的应用于世界各国 实验室和计量机构。其中规定，将不确定度评定分为两类，一类是利用统计分 布评定一系列实验数据，最后以实验标准偏差表征不确定度分量，称为a 类不 确定度，另一类是基于经验或者其他信息假定的概率分布，以标准偏差表示的 不确定度分量，称为b 类评定。本文第三章将以g u m 中所规定的评定方法为依 据，建立三坐标测量机具体测量任务的不确定度评定模型。 1 2 2 三坐标测量机测量不确定度的研究意义 测量不确定度是评价测量结果质量的重要指标，国际测量不确定度表示指 南( 简称g u m ) 对于不确定度是这样定义的：“表征合理的赋予被测量值的分 散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度”【4 】。没有不确定度的测量 结果是不完整的、没有意义的、不具有实用价值的。现代先进制造技术的发展 对于三坐标测量机提出了更高的要求，但是现有的三坐标测量机在应用中，通 常得到的只是被测参数的估计值，不能给出相应的测量不确定度。无论是生产 实际还是研究文献中，国内外对于三坐标测量机的测量结果都没有给出其不确 定度的评定结果，往往将该问题简化或者回避。但是，正确的评价测量误差的 不确定度，对于三坐标测量机测量精度的科学研究和工程制造过程的产品检测 具有重大的意义。不确定度的评价值过高，会为了提高测量精度进行深度投资， 产生巨大的人力、资金浪费；评价值过低，影响检定精度，会认可不合格的产 品，影响产品整体质量。因此，合理的对三坐标测量机的测量不确定度进行评 定是一个重要问题。 1 2 3 国内外研究现状 国外对c m m 面向任务的测量不确定度的研究开始的较早，随着坐标测量机 应用于机械零件尺寸和形位误差的检测日益广泛，采用适当的技术评定坐标测 量机测量值的不确定度引发了国外各大计量机构日益浓厚的兴趣，纷纷投入大 量的资金和力量进行坐标测量机的相关研究。主要集中在以下几个方面【5 】：( 1 ) 有关三坐标测量机测量原理和方法的研究；( 2 ) 三坐标测量机误差测量的数据 处理及评定方法的研究；( 3 ) 三坐标测量机测量结果的不确定度评定方面的研 究。 例如：意大利国家计量所i m g c t 6 】提出了模块化设计的专家坐标测量机方 案，说明了其建模方法。该方法能够分离处理各种不确定度来源，可以根据确 定的新不确定度分量的误差模拟模型对其实现评定。同时指出了测量相关性的 重要性，并以几何误差测量不确定度评定为例，应用专家坐标测量机方案得出 了初步满意的评定结果。德国联邦物理技术研究院p t b 的h s e h w e n k e 等【_ 7 】提出 了一种模块化软件设计思想，开发了包含模型库的可视化尺寸测量不确定度评 定软件，它允许通过链接库中的子模块建立用于复杂尺寸测量过程的功能模型。 2 最后通过比较测量证实了该方案的可行性。英国罗伊斯公司的hl o b a t o 与英国 巴思大学的cf e r r i 合作【8 】，通过单个参数的计算处理系统误差和随机误差，评 定坐标测量机测量不确定度；研究了环境条件( 温度) 、探测系统参数( 探针伸 长范围和触针长度) ，以及采样策略这些因素对于测量不确定度的影响。波兰别 尔斯克一比亚瓦大学的w t a d y s t a wj a k u b i e c e 9 】描述了一种对c m m 引入不确定度 分量的分析估计方法。对几何量产品规范( g p s ) 中的每一项特征量都分别进 行了不确定度估计，在假定坐标测量不确定度依赖于用于计算特征量的探测点 坐标存在差异的基本条件下，无需分析特殊几何元素测定的精确性，而直接计 算不确定度。东京大学精密工程系k i y o s h it a k a m a s u 等【lo 】依据i s o1 5 5 3 0 系列标 准，通过三坐标测量机软件的不确定度传递，提出了一种不确定度计算的新方 法。即将三坐标测量机软件作为一个黑箱，使用三坐标测量机软件的离线方式， 通过对三坐标测量机动态误差、探测系统的动态误差和被测工件的形状偏差进 行误差传递仿真来处理点坐标的不确定度。 我国对c m m 的测量不确定度的研究起步较晚，目前，国内对三坐标测量机 测量结果的不确定度评定还处在一个刚刚开始的阶段，现有的理论成果都是基 于某种特定的测量条件、测量方法和评定方法下进行研究，其结论也具有局限 性。 例如王江、邹自强【l l 】在测量点数对圆度测量不确定度的影响一文中探 讨了测量点数和测点的选取会对三坐标测量机测量圆度误差不确定度产生影 响，但是没有给出具体的影响和传递系数；方福来【1 2 】在测量平面度误差时不 确定度的相关计算方法一文中改进了常规的独立测量计算方法，提出了利用 节距法测量平面度误差的计算方法。张德芬【l3 】在圆参数坐标测量法的优化方 法及误差传递关系一文中明确了圆度误差测量不确定度的传递系数，但这 仅限于基于最小二乘原理，采用三点法和多点法采样策略的情况。王金星、蒋 向前【1 4 卜 1 5 】在平面度坐标测量的不确定度计算和空间直线度坐标测量的 不确定度计算中根据最小二乘检验的基本原理和国际标准的不确定度理论给 出了不确定度计算的传递公式，但这只是针对特定测量环境采用特定评定方法 进行计算，并没有全面考虑三坐标测量机测量不确定度的误差来源，且只是针 对某一测量任务，其研究成果不具备代表性。因此，仍需要对三坐标测量机测 量任务的不确定度评定展开进一步的系统的研究。 1 3 课题的主要工作内容 本课题主要针对三坐标测量机的具体测量任务，即尺寸测量和典型的形位 误差测量，选择对直线度、平面度、圆度误差的测量结果进行不确定度评定。 本文以坐标测量法进行测量，并基于最小二乘原理进行尺寸和形位误差测量的 数学建模，参照g b t 2 4 6 3 5 产品几何量技术规范一坐标测量机确定测量不确定 3 度的技术和测量不确定度表达指南，分析影响不确定度的误差来源，推导不 确定度计算的传递链函数，并应用蒙特卡罗方法进行被测参数的不确定度评定。 主要工作内容有以下几个方面： ( 1 ) 分析三坐标测量机具体测量任务的最小二乘数学模型，综合考虑三坐 标测量机自身的误差和测量过程引入的误差对最终测量结果的不确定度的影 响，根据不确定度评定表示指南( g u m ) 建立不确定度评定模型； ( 2 ) 参照最新的国家标准，坐标测量机确定测量不确定度的技术第3 部分： 应用已校准工件或标准件，综合考虑已校准工件的校准不确定度、测量过程的 不确定度和工件材料制造过程的不确定度等各个方面，计算测量参数的扩展不 确定度； ( 3 ) 参照最新国家标准，坐标测量机确定测量不确定度的技术第4 部分： 利用模拟方法评定具体任务的测量不确定度，研究蒙特卡罗法应用于不确定度 评定的基本原理，对于不确定度的传递链函数逐环进行多次仿真模拟： ( 4 ) 使用三坐标测量机测量典型任务，利用软件编程计算测量结果的误差 和不确定度，并利用蒙特卡罗法模拟测量过程进行不确定度评定。 4 第二章坐标测量机典型任务测量模型 三坐标测量机作为大型高精密测量仪器，经常用于零部件的尺寸和形位误 差测量。与压力、温度等直接测量的参数不同，三坐标测量机是基于坐标测量 原理，在测量空间范围内获得被测物体上各测点的坐标位置，经过计算转换求 得被测工件的几何尺寸和形位误差等等。本章对三坐标测量机具体测量任务的 误差评定方法进行简单的介绍，以最d , - 乘法进行参数估计，建立数学模型【1 6 】。 2 1 坐标测量机测量直线度误差 2 1 1 直线度误差定义 直线度误差是指实际被测直线相对于符合最小条件的理想直线的变动量。 直线度误差用于限制给定平面内或空间直线的形状误差，应用非常广泛，如加 工零件的直线度、直线运动部件的直线度。直线度误差分为三类：空间直线度、 给定平面上的直线度、给定方向上的直线度【1 7 】。 1 给定平面的直线公差带和直线度定义 给定平面内的直线公差带是距离为t 的两平行线间的区域，被测表面的素线 必须位于距离为公差值t 的两平行线之间。 给定平面内的直线度误差是指被测实际平面直线相对其理想直线的变动 量，误差值等于包容所有被测点的给定平面内的两平行线间的距离，此距离应 符合最小条件。 2 给定方向的直线公差带和直线度定义 给定方向的直线公差带是距离为t 的两平行平面间的区域，被测表面的素线 必须位于距离为公差值t 的两平行平面之间。 给定方向的直线度误差是指被测实际平面直线对其理想直线的变动量，误 差值等于包容所有被测点的两平行平面间的距离，此距离应符合最小条件。 3 空间直线公差带和直线度定义 空间直线的公差带是直径为t 的圆柱面内的区域，被测轴线必须位于直径为 公差值t 的圆柱面内。 空间直线度误差是指被测实际空间直线对其理想直线的变动量，误差值等 于包容所有被测点的圆柱面的直径，此直径应符合最小条件。 2 1 2 直线度误差评定方法概述 三类直线度误差中，给定平面内的直线度误差应用最为广泛，本节对此误 差的评定方法进行介绍【l8 】： ( 1 ) 最小二乘中线法 最小二乘中线，是一条穿过被测直线的理想中线，实测直线上各点到最小 二乘中线的距离的平方和最小。以最小二乘中线作为评定基线，到评定基线距 离最大和最小的差值为直线度误差值。其中在最小二乘中线上方的点，其偏离 5 值取正值，在下方的偏离值取负值。 ( 2 ) 最小包容区域法 最小包容区域法的判别准则为：在给定平面内，存在两条平行直线从远处 不断逼近包容实际被测直线s ，直到他们之间的相间接触存在“上、下、上”或者 “下、上、下”的形式，则这两条平行直线之间的区域就是最小包容区域p ，两平 行线之间的宽度厂即为直线度的误差值。 ( 3 ) 两端点连线法 以实际被测直线s 的首尾两点连线，r f 作评定基准，直线度误差值为各点相 对于它的偏离值中最大和最小的差值。其中在，。f 上方的点，其偏离值取正值， 在下方的偏离值取负值。 给定方向和任意方向的直线度误差评定方法和原理与给定平面的直线度误 差评定相似。其中两端点连线法计算最为简单，但是精度较低；最小包容区域 法精度最高，但计算复杂，因此实际应用中最小二乘中线法使用最为广泛。下 一节以最小二乘中线法建立给定平面内和任意方向的直线度误差的评定模型。 2 1 3 三坐标测量机测量直线度误差模型 1 给定平面内直线度最小二乘模型 根据直线度最d , - 乘中线法的测量原理，确定最小二乘直线，各实际测量 点和最小二乘拟合直线如图2 1 所示。 y 图2 - 1 给定平面内直线度最小二乘模型 设 ，咒l f = 1 ，2 ，z 是三坐标测量机在给定平面上测量直线度误差的若干 个点，最小二乘拟合直线，的方程为 y = 缸+ b 则最小二乘法的目标函数为： ，g ，6 ) = 分 i = 1 其中为残余误差，q = 乃一慨+ 6 ) ，f = 1 ，2 ，肌， 约束条件是：j ( k ，b ) - m i n 6 z ：y , - 乍( ：k x ：, ：+ ：6 3 q l + k 2 假设取样点中对于最小二乘直线的距离最大的点为k ，儿) ，距离最小的 点为g ，y 。) 直线度误差值为： 厂= 九一吮= 址铲 ( 2 - 1 ) 2 任意方向上直线度最小二乘模型 在空间坐标系中，各实际测量点和最小二乘拟合直线如图2 - 2 所示 图2 - 2 空间直线度的最小二乘模型 设“，只，乙l f = 1 ，2 ，z 是所测得的点，最小二乘理想直线方程为 g ( a ，b ) ! i。 吖k： 图2 4 直角坐标系下圆度的最d - - - - 乘模型 圆截面上各采样点到最小二乘圆的偏移值为： e = 一r = 厄i 矿丽一r 1 0 图2 - 5 极坐标系下圆度的最小二乘模型 r ，= 一e c o s ( o , 一缈) = l - ac o s - b s i no ， 口= ! 羔忡s 包 n 智 6 = i 1 善, q ? i is i l l 够 尺= 苷 瓴，y l ) ( 2 4 ) 3 ) 。在极坐 最d , - 乘圆 假定距最小二乘圆心距离最大和最小的采样点分别为：k ，l 纯，皖) ， 则圆度误差数学模型为： f = k k = r u - a c o s o u - b s i n o u r l + a c o 毋t + b s i n o l ( 2 5 ) 1 1 第三章坐标测量机典型任务测量不确定度分析 3 1 三坐标测量机的主要误差来源分析 三坐标测量机作为大型高精度测量仪器应用于机械生产的加工和检测过程 中，其自身的误差和测量过程中由于环境等因素都对最终测量结果产生误差。 其中自身引起的误差包括：测量机的几何误差、力变形误差和探测误差。而测 量过程中引入的误差主要有温度误差、动态误差和采样策略和软件误差【2 5 】 【2 6 】。 图3 1 给出了坐标测量机主要误差源的分类示意 误差源 力变形 简单力变形误差 复杂力变形误差 负载变化引起力变形误差 裹翥蓁荐茎皇影响 被测工件的力变形误差 温度误差 霎蓁冀萎鬈蓑萋 探测误差 瞄准误差 测端等效直径的影响 各项异性误差 磨擦引起的误差 示值误差 附件误差 f 动变形与位移误差 动态误差1 动态探测误差 裂鎏柔囊豸鬈鬈藿的影响 几何误差 直线运动部件误差 回转运动部件误差 定位误差 直线度运动误差 角运动误差 垂直度误差 转角误差 线位移误差 垂直度误差 回转中心位置误差 采样策略与软件误差 图3 1 坐标测量机主要误差源分类 1 2 3 1 1 几何误差 常用的正交坐标系三坐标测量机的各个运动部件均具有较高的刚度，在其 测量过程中，测头相对于工件沿相互垂直的x 、y 、z 三根轴线运动，由于制造 和装配误差，会使运动部件的实际位移偏离理论的轴线，就会产生几何误差， 又称机构误差。几何误差包括定位误差、直线度运动误差、角运动误差和垂直 度误差4 类。 1 定位误差 坐标测量机的指令系统让测头移动x 位移时。其实际位移与指令位移之差称 为定位误差。定位误差包括坐标测量机标尺读数系统误差和阿贝误差。其中阿 贝误差是由于坐标测量机的测量线不在标尺的基准线或其延长线上，不符合阿 贝原则而产生的。 定位误差的测量通常利用两种比较方法，一是与量块等基准实物进行比较， 二是利用激光干涉原理，将定位误差与光波波长进行比较。 2 直线度运动误差 三坐标测量机的导轨系统会存在加工误差等系统误差，并且会由于气浮导 轨中滚动体位置和气隙发生变化而产生随机误差，使得导轨上移动桥的实际运 动轨迹偏离理论导轨直线，产生直线度运动误差。 直线度运动误差的测量通常采用平尺法、光学平尺法和激光准直仪法等等。 3 角运动误差 与直线度运动误差一样，由于导轨系统存在误差，在沿导轨做直线运动时， 三坐标测量机的运动部件会产生绕三根轴回转的角运动误差。 根据其绕行方向的不同，角运动误差分为滚转误差和偏摆、俯仰误差，前 者通常采用电子水平仪、激光滚转测量仪进行测量，后者通常采用角度激光干 涉仪和自准直光管等仪器测量。 4 垂直度误差 三坐标测量机轴线之间的垂直度误差是由于其三根轴线之间的夹角偏离公 称值9 0 0 造成的，它主要来源于导轨的安装、调整和加工误差。 垂直度误差通常采用方箱进行测量，也可以配合使用光学直角器与激光准 直仪进行测量。 因此，三坐标测量机三个移动轴的运动部件都存在1 个定位误差、2 个直线 度运动误差和3 个角运动误差共6 个运动误差，结合3 个垂直度误差，统称为坐标 测量机的2 1 项机构误差或几何误差。 3 1 2 力变形误差 坐标测量机为保证一定的机构刚性，通常采用密度与硬度较大的材料制作 各部件，因此，力变形的影响无法忽视，主要来源于： 1 坐标测量机的各个部件受自身重力影响发生变形； 2 坐标测量机部件受被测工件重力影响，变形程度发生改变； 3 工件的装夹与否和夹持力对变形的影响； 4 更换测头及其他附件引起变形； 5 气浮导轨的气膜厚度受重力、夹持力的影响发生改变； 6 探测时的动力加速度引起的变形。 3 1 3 温度误差 温度误差是指几何参数的测量结果由于温度因素而引起的误差，又称为热 变形误差。它主要来源于：1 、标准测量环境温度2 0 ，被测物体和测量仪器的 实际温度偏离此标准；2 、实际测量中，温度随着时间推移发生变化，无论是三 坐标测量机的性能还是被测工件的尺寸都会随之发生变化。热变形误差有简单 热变形误差和复杂热变形误差，前者是指当温度保持不变时，由相同线膨胀系 数的材料制成的坐标测量机可以只考虑简单的热变形线膨胀；如果测量机的各 部分构件线膨胀系数不同或者温度存在梯度变化，那么除了均匀伸缩外，还会 产生弯曲和扭曲变形等复杂热变形变化。 3 1 4 探测误差 坐标测量机的探测误差主要来源于测头的接触摩擦和更换等等，例如 1 瞄准误差： 触发测头预行程的变化和复位位置的不同会引起瞄准误差；触发电平的变 化及测杆变形的不稳定性也会引起瞄准误差。瞄准误差主要引起随机测量误差。 2 测端等效直径的影响： 测量工件外尺寸时要减去测端直径，对于内尺寸要加上测端直径。 3 各向异性： 测头从不同方向测量工件的测量结果不同。 4 摩擦误差： 接触测量时，测头与工件表面的摩擦使测杆发生变形，从而产生测量误差。 5 示值误差： 灵敏度、非线性误差和示值不稳定性使得测头在各个方向测量时产生示值 误差，影响测量精度。 6 附件误差： 测头的各种附件可以辅助三坐标测量机对各种复杂形状的工件进行测量， 但这些附件的误差也会影响测量不确定度。 3 1 5 动态误差 传统认为三坐标测量机工作在准静态状况下动态误差较小，因此对于三坐 标测量机动态误差的研究远不如静态误差那样深入。但是为适应越来越快的生 产节奏，要求三坐标测量机能够快速完成测量，提高其部件的移动速度和探测 速度。但是这就会造成加速度与惯性力的增大和振动的加剧，因此，研究三坐 1 4 标测量机的动态特性和动态误差不容忽视。 3 1 6 采样策略与软件误差 三坐标测量机的测量原理是：直接对被测工件特征点的坐标值进行测量， 经过数据处理得到被测参数的值。被测参数的测量不确定度不仅由坐标测量机 自身的误差来源产生，还与采样策略、拟合算法等多个因素有关。一般很难对 被测元素进行全面完整的测量，因此，不同的采样点位置和采样点数会造成测 量结果的不同。例如，选取大量的采样点数，则测量机的自身误差对最终不确 定度评定的影响就变小，但测量过程由于环境因素引入的误差影响就会增大， 如耗时越长，温漂就会增大，温度误差就会增加。如何选取合适的采样点数及 其位置的选择就称为采样策略。 除了采样策略的不同，由于被测几何元素不可能是理想元素，因此总是依 据被测元素中若干个采样点的坐标位置，采用与它同类的元素去替代进行数据 处理，这一过程称为拟合。采用不同的拟合方法和准则，所得到的测量结果和 不确定度都不相同，这一过程也不可避免的会由于软件自身带入某些误差。实 际中依据使用要求采用不同的拟合方法，如最小区域法、最小二乘法等等。 综上可知，在实际测量过程中，影响坐标测量机测量不确定度的因素有很 多，主要产生于测量过程和评定过程。其中测量过程影响不确定度的因素主要 有零件自身的形位误差、测量仪器的系统误差和随机误差、测量环境因素产生 的误差、采样策略产生的误差。而采样算法的选取和软件的计算误差则在评定 过程中产生测量不确定度。下一节将根据具体的测量任务，综合考虑三坐标测 量机的各项误差来源，分析三坐标测量机测量直线度、平面度、圆度误差的测 量不确定度 2 7 卜【2 8 1 。 3 2 坐标测量机典型测量任务的不确定度评定模型 3 2 1 坐标测量机直线度测量的不确定度评定 1 给定平面内直线度误差模型的不确定度评定 由直线度误差模型2 9 h 3 1 】 厂= 九一吮= 址拶 ( 3 - 1 ) 最d - - 乘拟合直线为y = 缸+ b ，其中 6 = 毪瓣 ，z x , z y , 一挖t