（岩土工程专业论文）深基坑支护结构与土的相互作用机理研究.pdf

摘要 概括和总结了当前基坑工程存在的问题，以土与支护结构的相互作用为研究 核心，分析了支护结构变形对土压力的影响这一动态变化过程，表明要真实反映 开挖过程中的土压力不能忽略土与支护结构的相互作用。运用线性共同变形理论 阐述了基坑开挖过程中土压力的变化过程，并借鉴基础工程中桩土相互作用的研 究方法和已取得的成果将其应用于非线性共同作用的土压力计算中。 对有限元中接触单元的力学机理及计算方法进行了分析。对接触单元的研究 现状、单元类型及本构模型进行了全面综述。就a n s y s 中的三种接触单元对接 触算法进行了研究，指出接触问题的关键在于接触体间的相互关系，此关系又可 分为接触前后的法向关系与切向关系。运用工程实例对接触算法的参数设置进行 了研究，计算结果表明a n s y s 中的面一面接触单元能很好的模拟土与结构的相 互作用。 运用数值模拟对基坑的开挖过程进行仿真分析，计算模型以实际工程为依 据，完全模拟深基坑的分层开挖。分析了基坑开挖过程中土与支护结构在空间性 状下的位移场与应力场的变化规律，证实了基坑开挖过程中空间效应的存在。计 算结果表明：地表沉降会出现沉降槽，在离坑壁8 m 处的沉降达到最大值，然后 随着离坑壁距离的增大地表变形开始减小；随着开挖深度的增大，支护结构发生 最大水平位移的位置慢慢下移，但均位于开挖面附近的位置；土压力的大小与地 下连续墙的水平位移密切相关，水平位移较大位置的土体将优先从静止土压力向 主动土压力转变；在连续墙与土体之间设置接触单元来模拟土与结构的相互作 用，将设置接触面的计算结果与不设置接触面的计算结果进行对比，表明不设置 接触面时计算得到的基坑变形性态与实际情况完全不符。将数值模拟与现场监测 数据进行对比分析，其变化规律完全相同，说明了所选计算模型及力学参数的合 理性，同时为优化支护结构设计提供了可靠的科学依据。 关键词：深基坑；土与支护结构相互作用：数值模拟；接触单元；空间效应 a bs t r a c t t h i sa r t i c l es u m m a r i z e du pt h ec u r r e n tp r o b l e m si nf 1 0 u n d a t i o np i te n g i n e e r i n g ， a n db a s e do nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns o i l 盈n ds u p p o r ts t r u c t u f ea st h er e s e a r c h c o l e ，a n da n a l y z e dd y n a m i cc h a n g e st h a ts u p p o ns t r u c t u r ed e f o m a t i o ni n f l u e n c e s s o i lp r e s s u r e ，w h i c hs h o w st h a tw ec a nn o ti g n o r et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns o i la n d s u p p o r ts t r u c t u r es oa st ot r u l ys h o wt h es o i lp r e s s u r ed u r i n ge x c a v a t i o np r o c e s s t h e s o i l p r e s s u r ec h a n g e sd u r i n gf o u n d a t i o np i te x c a v a t i o ni se x p o u n du s i n gl i n e a r t h e o r yo fd e f b m a t i o n ，a n dt h er e s e a r c hm e t h o d so ft h ei n t e r a c t i o n o ft h ep i l e s o i li n b a s ce n g i n e e r i n ga r ei n t r o d u c e da n do b t a i n e dr e s u l t sa r ea p p l i e dt ot h ec a l c u l a t i o no f s o i lp r e s s u r eo fn o n l i n e ri n t e r a c t i o n t h em e c h a n i c a lm e c h a n i s ma n dc a l c u l a t i o nm e t h o do fc o n t a c te i e m e n ti nf i n i t e e l e m e n ti ss t u d i e d ac o m p r e h e n s i v eo v e r v i e wi st a k e no nr e s e a r c hs t a t u s ，u n i tt y p e a n dt h ec o n s t i t u t i v em o d e lo fc o n t a c te l e m e n t t h ec o n t a c ta l g o r i t h mh a sb e e n s t u d i e d ，b a s e do nt h r e ec o n t a c te l e m e n t si na n s y s ，a n dp o i n to u tt h a tt h ek e yo ft h e c o n t a c tp r o b l e mi st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n t a c tb o d i e s ，w h i c hc a na l s ob e d i s t r i b u t e di n t on o m a la n dt a n g e n td i r e c t i o nr e l a t i o n s h i pd u r i n gt h ec o n t a c t p a r a m e t e r s s e t t i n g o fc o n t a c t a l g o r i t h m h a sb e e ns t u d i e du s i n ge n g i n e e r i n g e x a m p l e s ，a n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h es u r f a c e c o n t a c tu n i ti na n s y s c a ns i m u l a t es o i l - s t m c t u r ei n t e r a c t i o nv e r yw e l l s i m u l a t i o na n a l y s i si s a p p l i e do nt h ef 0 u n d a t i o n e x c a v a t i o np r o c e s sw i t h n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，a n dt h ec a l c u l a t i o nm o d e lf h l l ys i m u l a t et h es t r a t i f i e d e x c a v a t i o no fd e e pf o u n d a t i o np i t ，b a s e do na c t u a le n g i n e e r i n g t h ed i s p l a c e m e n t f i e l da n ds t r e s sf i e l dc h a n g e si nt h el a wo ft h es o i la n ds u p p o r ts t r u c t u r eu n d e rs p a c e s p a t i a ld u r i n gt h ef o u n d a t i o ne x c a v a t i o np r o c e s sa r ea n a l y z e d ，a n dt h ee x i s t e n c eo f s p a c ee f f e c td u r i n gf - o u n d a t i o ne x c a v a t i o np r o c e s si sc o n f h m e d t h ec a l c u l a t i o n s h o w st h a th ee a r t hs e t t l e m e n tw i l lr e a c ham a x i m u m8mf a rf r o mt h ed e p a r t m e n t w a l l ， w h i c hb e g i n st od e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gd i s t a n c ef r o mt h ed e p a r t m e n t 、1 1 w i t ht h ei n c r e a s e dd e p t ho fe x c a v a t i o n ，t h el o c a t i o nw h e r et h em a x i m u m h o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n to c c u r r e do nt h es u p p o r ts t r u c t u r ew i l ld o w ns l o w l yw i t ht h e i n c r e a s i n go fe x c a v a t i o nd e p t h ，b u ti ti sa b o v et h ee x c a v a t i o ns u r f a c ei nt h ev i c i n i t y s u r r o u n d i n ga r e a t h ee a r t hp r e s s u r et h a tt h eh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ti sm o r eh i g h e r w i l lc h a n g ep r i o r i t yf r o ms t a t i cs t a t et oa c t i v es t a t e ，w h i c hi sc l o s e l yr e l a t e dt ot h e l i h o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n to fu n d e r g r o u n dc o n t i n u o u sw a l l ，a n dc o n t a c te l e m e n ti s s e t t e db e t w e e nt h eu n d e r g r o u n dc o n t i n u o u sw a l la n de a r t hs oa st os i m u l a t e i n t e r a c t i o nb e t w e e ns o i la n ds u p p o r t i ts h o w st h a tt h ef o u n d a t i o nd e f 0 n n a t i o n b e h a v i o rc a c u l a t e dw i t hn o n s e t t i n gc o n t a c tf a c ei sc o m p l e t e l yi n c o n s i s t e n tw i t ht h e a c t u a ls i t u a t i o nb yc o m p a r i n gt h ec a c u l a t i o no fs e t t i n gc o n t a c tf a c ew i t hn o n s e t t i n g w ea l s oc o m p a r et h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nw i t ho n - s i t em o n i t o r i n gd a t a ，w h i c h i l l u s t r a t e st h a tt h es e l e c t e dm e c h a n i c a lp a r a m e t e r so fs o i lm o d e la r er e a s o n a b l e ，a n d a tt h es a m et i m et h e y p r o v i d e sar e l i a b l es c i e n t i f i cb a s i sf o r o p t i m i z i n gt h e s u p p o r t i n gs t r u c t u r ed e s i g n k e yw o r d s ：d e e pf o u n d a t i o np i t ；i n t e r a c t i o nb e t w e e ns u p p o r ts t r u c t u r ea n ds o i i ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；c o n t a c te l e m e n t ；s p a t i a le f f e c t i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：苣亏传：妻 日期：砌7 年月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：伽d 尹年，月2 7 日 日期：砷年丁月刁日 第一章绪论弟一早珀t 匕 1 1 本文的研究背景 1 1 1 国内外基坑工程的发展现状 随着国民经济的发展，城市化水平的提高，城市用地越来越紧张，城市建设 在外延的同时，也不得不向地上和地下发展利用空间。地下空间作为一种尚未充 分利用的资源，越来越受到人们的重视，地下车库、地下商场、地下铁道等各种 地下设施正在日益增多。在城市建设中，深基坑越来越多，正逐渐向大深度、大 面积方向发展，深基坑工程已成为城市建设中岩土工程的主要内容之一。 深基坑工程的实践和研究在我国发展较晚，2 0 世纪7 0 年代以前的基坑都比 较浅，北京、上海等地的高层、多层建筑的地下室均为4 m 左右的单层地下室， 其它城市的基坑工程发展更慢。改革开放以来，我国的国民经济高速发展，大 中城市的基础设施建设规模不断扩大，高层建筑如雨后春笋般拔地而起，基础埋 深不断增加，基坑的安全问题越来越受到人们的重视，工程技术人员开始对基坑 工程进行广泛的研究。进入9 0 年代后，大中城市地价不断上涨，人们想方设法 地提高土地利用率，大量高层、超高层建筑相继建成，使得基坑工程向着大深度 和大规模发展，基坑的开挖深度已从l o m 左右发展到2 0 m 以上。进入2 l 世纪 以来，伴随高层建筑向上部空间的拓展，地下空间的开发利用也蓬勃发展。北京、 上海、广东、天津等许多大城市正在修建新的地下铁路工程，地下车库、人防工 程、地下商业街等地下工程相继出现。三维城市空间已开始作为一种重要的自然 资源加以开发。地下工程的发展已经成为2 1 世纪土木工程的主题。 由于基坑工程是隐蔽的临时性工程，在深基坑工程建设迅速发展的同时，出 现的问题也越来越多，轻者会使整个基坑四周土体内倾、变形，严重时会导致整 个基坑倒塌破坏，不仅影响工期耗费大量抢救资金，甚至会发现人员伤亡，并使 与基坑相邻的周边建筑物或地下设施开裂，倾斜甚至倒塌。现在许多深基坑都位 于城市交通发达的建筑密集区，施工环境十分复杂，况且深基坑工程涉及施工、 结构工程、岩土工程、环境工程等诸多学科，是涉及范围广泛且具有时空效应的 综合性工程，如在设计和施工中稍有不慎就会发生工程事故。据统计，一般的事 故率约占基坑工程数量的2 0 ，有的城市甚至占到3 0 ，其中由于设计和施工 不当引起的事故占将近8 0 。然而，当前的实际情况是：基坑工程迅速发展， 新的支护方式不断涌现，工程师们还没有足够的理论知识去应对工程中层出不穷 的问题，因而在设计中往往存在着理论滞后实践的问题。所以，深基坑工程的设 计理论和施工方法的正确性，对工程的成败至关重要。 1 1 2 深基坑工程中目前存在的问题 2 0 世纪9 0 年代以来，我国在深基坑设计研究方面取得了很大的成就，新技 术、新结构、新工艺不断涌现。支护结构的形式越来越多样化，设计理论从最初 的强度控制发展到现在提出的变形控制。但由于基坑工程的复杂性及支护方式的 不断创新，目前在设计中往往存在理论滞后实践的问题，针对基坑工程中的很多 问题还处于半理论半实践的摸索阶段。本文将目前基坑工程设计与施工中存在的 问题归纳为如下几点。 ( 1 ) 土与支护结构的相互作用。土体与支护结构的物理力学性质相差很大， 按连续介质考虑会带来很大误差。目前无论是采用非线性本构模型还是刚塑性本 构模型都难反映接触界面上的这种非线性相互作用，在接触界面加入不同的接触 单元也会带来计算误差。因此，如何考虑土与支护结构的相互作用对基坑变形、 土压力的影响是基坑工程设计急需解决的问题。 ( 2 ) 基坑的空间效应。深基坑工程是一个空间问题，具有明显的空间效应， 传统的基坑设计大多将其简化成平面问题，对于长条形基坑来讲，这种平面应变 假设基本符合实际应用要求，而对于近似方形或形状不规则的基坑来说，将会使 计算结果与实际有很大差别。有些基坑设计时考虑了空间效应，但简化太多，导 致计算结果不理想。因此，在基坑设计时如何真实反映并利用空间效应是一个值 得研究的问题。 ( 3 ) 基坑稳定性分析方法。目前，基于基坑支护结构的设计理论主要有极 限平衡法和土抗力法。极限平衡法在土压力的计算时作了大量的假设，把超静定 问题简化为静定问题求解，没有考虑支护结构与土体的相互作用，也不能反映基 坑开挖对环境的影响。土抗力法虽然在一定程度上考虑了土与支护结构的相互作 用，但也作了大量与实际不符的假设，需作进一步的研究和完善。由于基坑工程 的复杂性和现有计算理论的缺陷，非常有必要发展与有限元相适应的基坑稳定性 分析方法来模拟深基坑的诸多复杂因素和整体性状。 ( 4 ) 土性参数取值及本构模型的正确性。土体参数取值对计算结果有很大 影响，不合理的参数取值可能会使计算结果严重失真。现有土体的本构模型很多， 适用条件也各不相同，针对不同的土质和工程特性，选择正确的本构模型至关重 要。 ( 5 ) 关于土体的流变性。基坑开挖具有历时性，具有包含空间和时间的四 维特征。基坑开挖过程中的土体是一种动态平衡，也是一个松弛过程，随着时间 的增长，土体强度逐渐下降，并产生一定变形。现在的基坑设计都是一种静态的 设计理论，没有考虑土体的流变性对基坑稳定性的影响。 2 ( 6 ) 孔隙水压力对基坑稳定性的影响。在基坑工程设计中如何考虑孔隙水 压力及孔隙水压力的变化对土体强度和稳定性的影响程度是一个值得研究的问 题。 1 1 3 本文研究内容的提出 基坑工程是一项综合性很强的系统工程，具有强烈的地域性、综合性、实践 性及风险性；它不仅涉及到土力学中典型的强度、变形问题，还涉及到土与支护 结构共同作用的问题；还涉及到基础工程、结构工程、材料工程、地质工程、施 工力学与优化设计等诸多领域的交叉学科。其中土与支护结构的相互作用是一个 相当古老而又复杂的难题，它不仅与土体本身的性质如重度、粘聚力、摩擦角有 关，而且还与支护结构的形式、刚度、位移，开挖深度、开挖顺序、土与结构的 接触条件及支护结构受到的约束等有密切关系，现有的土压力理论还不能真实反 应这种作用机理。 深基坑支护结构在基坑开挖过程中的受力性状是结构与周围土体共同作用 的问题，支护结构的受力主要是由基坑开挖过程中土体的变形引起的，但是又由 于支护结构的存在，会约束土体的变形，这两者是一个相互作用的过程，其作用 机理相当复杂。传统的理论计算方法往往把土体对支护结构的作用与支护结构的 内力和变形分开来计算，但土体作用在支护结构上的土压力是动态变化的，受支 护结构的位移影响，因此这种简化的处理显然和实际情况存在很大差异。另外， 在深基坑工程中，支护结构与土体是两种性质完全不同的材料，它们的物理力学 性质差异很大，土的变形模量一般只有l o 2 0 m p a ，而混凝土可以达到2 0 3 0 g p a ，其接触界面的性质相当复杂，已不再是连续介质问题。在基坑开挖过程 中土体的变形以水平位移和竖向沉降为主，而支护结构的变形以水平位移为主。 因此，在两者的接触界面上变形不相协调，可能会产生较大的相对滑动或分离， 传统的计算方法无法体现接触面上的这种相互作用。 现在，多数基坑工程的数值模拟都没有考虑接触效应，大多是将支护结构的 单元节点和对应土体单元的节点直接耦合，认为支护结构与土体变形相协调，两 者有相同的变形，这显然无法反应支护结构与土体之间的相对滑动以及支护结构 与土之间存在的拉应力( 接触面脱开) 。因此，在当前理论发展落后于实践的情 况下，考虑支护结构与土体的接触问题，充分认识土与支护结构的相互作用机理， 对提高基坑支护设计的成功率具有重要的工程实际意义和实用价值。 此外，基坑开挖过程中，支护结构、周围土体、邻近建筑物之间的相互作用 是三维空间问题，具有明显的空间效应。当前在基坑的开挖分析时，大多是把这 种三维的空间问题简化成二维平面应变问题来讨论，这对于狭长的基坑开挖来 说，可以取得比较好的精度，但是对于形状不规则或两个方向上尺寸相差不多的 3 基坑，这种简化的处理方法明显有其局限性。深基坑工程中，随着土体的开挖及 支护结构的施工，基坑开挖深度增大时，由于支护结构的变形会产生土压力调整： 在平面上，由于土拱效应的存在，同一深度的土压力随着平面位置的不同而存在 很大的差异，这种差异主要体现在基坑的边角以及不同的尺寸方向上。因此，基 坑的丌挖存在明显的空间效应，把其视为一个二维的平面问题，较多地借助传统 的朗肯或库仑土压力理论进行设计，一般偏于安全。 本文在现有的接触理论的基础上，以大型仿真软件a n s y s 为平台，在考虑 支护结构与土体相互作用的基础上对基坑开挖的全过程进行模拟。利用理论分 析、数值模拟、现场监测等手段，以土与支护结构的相互作用为研究核心，对深 基坑开挖过程中引起的土层位移、应力等相关内容进行全面深入的研究。 1 2 土与支护结构的相互作用研究现状 1 2 1 土压力 在土木工程中，常常遇到土体与结构的相互作用的问题，例如土体与基础、 土体与挡土结构、土体与防渗墙以及桩与土体的相互作用等，这些问题一个共同 的特点就是：土体与结构的接触面存在着介质非连续性。然而，在传统的工程实 际与数值模拟中，出于对工程问题的简化，往往都简化成连续介质问题，即假设 土体与支护结构位移连续，变形相协调1 1 1 ，这种简化处理必然会给支护结构上土 压力的计算带来误差。在基坑设计中，土压力计算是一个非常重要的问题，传统 的设计理论根据挡土结构位移的方向和大小，仅考虑三种极限状态下的土压力， 即主动、被动和静止土压力。这些古典土压力理论的完全弹性、平面滑裂面、墙 背光滑假定等假设，使得计算结果与实际情况有很大的误差【2 】。 由于传统土压力理论的缺陷，许多学者对土压力的计算进行了改进，也取得 了许多有价值的成果：用极限分析方法研究古典c o u l o m b 直线破坏机理问题 【3 】【4 l ；考虑土拱效应时刚性挡墙的土压力分布规律【5 】；从地基强度理论的角度出 发研究土压力系数【6 】；考虑水压力的土压力以及关于水土压力分算与合算问题的 研究【7 】- 【9 】；考虑开挖卸载影响的土压力【1 0 】【1 1 】和考虑墙面摩擦效应时土压力的研 究【1 2 】；考虑多种影响因素的土压力研究【1 3 l ；从概率的角度研究土体参数对土压 力的影响【14 1 ，以及对被动土压力的研究【1 5 】【1 6 】等等。 在使用静力平衡法、等值梁法等解析方法和杆系有限元数值方法来设计支护 结构时，土压力都是以外力的形式出现，因此，土压力计算的正确与否以及误差 大小将直接影响设计结果f 1 7 】。在基坑开挖过程中，支护结构会发生向基坑内侧 的位移，作用在支护结构上主动区的土压力会减小，而被动区土压力会增大，因 此，在基坑开挖过程中土压力是动态变化的。在开挖过程中基坑内侧土体不断被 挖除，会使支护结构位移增大，而支撑或者锚杆( 锚索) 不断加到支护结构上又会 4 阻止支护结构发生位移，因此，真实的土压力应是多方面影响因素综合作用的最 后结果。静力平衡法、等值梁法等解析方法将支撑假定为固定支座，无法考虑这 种相互作用的动态变化过程，己经不能完全适应设计的需要。杆系有限元法虽然 以支护结构为对象，以土压力和预加支撑力( 或锚固力) 为外力，可以计入开挖过 程中的各种影响因素，但是它仅仅以支护结构为研究对象，不能分析基坑周围的 位移情况，不能考查基坑周边应力状态的变化。总之，上述方法都没有将支护结 构和周围环境作为一个整体系统来研究，无法反映支护结构与土体相互作用的接 触效应。在当今，由于基坑对周边建筑物的影响越来越受到重视，这些传统方法 逐渐暴露出了本身无法克服的缺点。近年来许多学者对基坑工程各方面的问题进 行了数值模拟研究，但大多数模型都是二维的，而基坑工程及其支护结构是三维 空间问题，用二维有限元模拟只是一种粗略的近似。在这种情况下，三维有限元 法在基坑中的研究及推广应用就显得很迫切了。在三维有限元法中，土压力问题 的研究包含在土体与支护结构的相互作用中。 1 2 2 接触问题研究的发展历程 在现阶段的工程分析中，大多将结构与周围土体当作一连续介质考虑，忽略 了接触面的接触行为，而土体与支护结构是两种物理力学性质相差甚大的材料， 在开挖卸载荷载作用下，接触界面可能是粘结状态、滑动接触状态或分离状态， 这种简化处理与实际情况有很大的差别，甚至会得到错误的结论。目前，接触行 为的分析方法主要有两种：一是经典的接触力学分析方法；一是数值分析方法。 在接触问题研究的最初阶段，仅局限于接触面规则刚体之间的弹性接触，应 用范围非常有限。1 8 8 1 年，德国人h e r t z 发表了论弹性固体的接触【1 8 】，开 创了分析接触问题的先河，书中较为系统的描述了弹性接触问题，并提出了经典 的h e r t z 弹性接触理论。在此基础上，许多科学工作者针对不同的受力条件和不 同几何形状的接触问题进行了系统研究，其中比较著名的理论包括 m u s k h e l i s b r i l i 在弹性接触力学的数学理论方面的突出贡献【1 9 】【2 0 1 ，g a l i n 在弹 性理论中的接触问题【2 l 】一书中对m u s k h e l i s b r i l i 的工作作了全面的总结。l8 8 5 年b o u s s i n e s q 给出了光滑刚体与均匀的各向同性弹性半空间表面接触的应力解 答。此外，b o u s s i n e s q 利用势能原理导出了压凹回转体的轴线与弹性半空间变形 前的边界正交时轴对称问题的一个解答【2 2 】【2 3 1 。这个时期，在讨论弹性接触问题 时还作了大量的假定：如接触刚体之间不发生刚体运动；接触物理的变形是小变 形，接触点可以预先确定；应力、应变关系为线性；接触表面光滑等。因此，这 种接触分析与实际情况还是有很大的差别，且仅局限于接触面规则刚体之间的弹 性接触，很难在工程中应用。1 9 8 0 年g l a d w e n 在他的著作“弹性力学经典理论 中的接触问题 【2 4 】一文中主要考虑集中的或大范围的无摩擦接触或粘着接触。 5 19 8 5 年j o h n s o n 的著作“接触力学”论述了弹塑性体和粘弹性接触内容。人们 开始关注接触体中的局部问题，将力学着眼点由整体转向接触体局部力的分布， 对接触体应力和变形的研究范围已经从弹性扩展到弹塑性、粘弹性、塑性以及各 向异性、动力问题等各个领域【2 5 】。在这个阶段，接触问题的求解方法主要是解 析法，但由于数学上的困难，通常只有某些简单问题才能得到解析解，而对于多 数边界条件复杂的接触问题，目前还没有得到闭合解。 随着电子计算机的诞生和高速发展，2 0 世纪6 0 年代以后出现了以有限元为 代表的数值分析方法，为建立接触力学的数值研究方法创造了条件。目前，求解 复杂接触问题的唯一途径是应用数值方法。有限元法作为一种数值方法，在接触 问题的研究中得到了广泛的应用。1 9 7 0 年，w i l s o n 和p a r s o n 【2 6 】首先研究了二维 弹性无摩擦问题的有限元解法，随后，c h a n 和t u b a 【27 1 ，o h t e 【2 8 】先后将有限元推 广到c o u l o m b 摩擦的二维和轴对称弹性接触问题，但这些工作未考虑加载过程的 不可逆性。t s u t a 【2 9 】等人提出了一种基于增量理论的有限元法，用于求解带摩擦 的接触问题，较好的解决了加载过程中的不可逆性。f r e d r i k s t r s s o n 【3 0 】等人从理 论上进行了较严格的推导，建立了弹性接触体的增量控制方程，并用有限元位移 法进行求解。o k a m o t o 和n a z a k a w a 【3 1 】等人从虚功原理出发，建立了增量控制方 程及有限元解法。c a m p o s 和o d e n 【3 2 】等人从摄动理论出发，建立了接触问题的 变分不等式，证明了解的存在性，并给出了有限元解的误差估计式。 由于接触问题是高度非线性问题，与求解同等规模的非接触问题相比，计算 机内存及计算的时间大大增加，为了克服这方面的缺点，o h t a k a t e 和o d e n 【”】等 人从变分原理出发，建立了罚有限元方程，用于求解无摩擦的弹性接触问题，从 而大大减少了计算量。w r i g g e r s h e 和z a v a r i s e 【3 4 ，h e e g a a r d 和c u m i e r 【3 5 1 ，s i m o 和l a u r s e n 【3 6 】由变分不等式出发，建立了带有库仑摩擦，大滑动非线性本构关系 的接触问题罚有限元公式，即增广的拉格朗日法，并可由变分不等式讨论其解的 存在性和唯一性。j o h n s o n ( 1 9 8 5 ) 【3 7 】从严格的数学推导和工程实践两方面对接触 力学进行了总结，并从静力与动力、弹性与非弹性、光滑与粗糙三方面对接触力 学进行了深入的研究，得到了许多有价值的结论。l9 8 8 年k i k u c h i 和o d e n 【3 8 】编 著的“弹性体接触问题：变分不等式研究和有限元法 一书是早期关于接触问题 数值计算理论和方法的总结。1 9 9 0 年k a l k e 【3 9 1 ：的“三维弹性体的滚动接触 是 主要以铁路轮轨接触界面作用力为背景的有关滚动接触的专著。 1 2 3 接触问题的数值分析方法 在土木工程中，土与结构相互作用的接触问题普遍存在，由于土体与结构物 在刚度和强度等力学性质方面存在很大差异，在一定的外荷载作用下，土体与结 构物之间除了力的传递外，在接触界面上还可能会出现不连续变形，如两者发生 6 相对滑动或开裂。这时，土与结构物不再是一个变形连续的整体，在进行有限元 分析时，如果还将它当成连续介质问题进行求解，将会产生较大的误差或者得到 错误的结果。目前，求解这类接触问题的方法主要有三种：( 1 ) 直接法；( 2 ) 接触 力学方法( 3 ) 接触面单元法。 直接法又称数学规划法，是基于势能或余能原理，利用变分不等式等现代数 学方法将接触问题转化为_ 个约束二次规划问题进行求解【4 0 1 。 接触力学方法就是通过对接触边界约束问题的适当处理，将约束优化问题转 化为无约束优化问题求解。根据无约束优化方法的不同，一般可以分为l a g r a n g e 乘子法和罚函数法。l a g r a n g e 乘子法中的乘子和罚函数中的罚值相当于接触面 上的接触应力或接触力，求出了其中的乘子，就可以得到接触面上的力或应力分 布，该方法能够精确满足边界条件，但形成的刚度矩阵会出现对角元素为零的情 况，从而导致方程无解。罚函数法克服了l a g r a n g e 乘子法方程容易出现病态的 不足，但是却只能近似满足接触边界条件。为了克服二者的缺点，同时又能发挥 它们的长处，后来又发展了修正的l a g r a n g e 乘子法【4 1 1 。这类方法共同的优点是 能够直接得到比较真实的接触应力或接触力。接触力学方法通常用来模拟岩石节 理裂隙等问题，在模拟土体这种复杂材料时存在一定的局限性，所以目前在这方 面的应用还比较少。 接触面单元法是在接触问题的接触边界上引入接触面单元，在相邻接触物体 间起过渡作用，通过增量和迭代手段调整单元本构模型中的参数，模拟其应力一 应变关系，具有概念清晰，简单易行等优点，在岩土工程领域中应用非常广泛。 长期以来，许多中外学者对接触问题进行了诸多方面的研究，先后基于不同的观 点提出了各种接触面本构模型和计算模型。1 9 6 8 年，g o o d m a n 【4 2 】采用弹簧刚度概 念，针对平面问题提出了用于模拟节理岩体的无厚度接触面单元，至今仍得到广 泛应用，其主要问题是弹簧刚度系数选取的人为任意性及其合理取值的困难性。 1 9 7 1 年c l o u g h 和d u n c a n 等【4 3 】通过实验提出了剪应力殆与相对错动位移之 间的双曲线关系模型，既适用于有厚度接触单元，又可以适用于无厚度接触单元。 1 9 8 4 年d e s a i 【4 4 】等在对土与结构相互作用分析的基础上，提出了有厚度的非线性 薄层单元，在一定程度上克服了g 0 0 d m a n 接触面单元的缺点，其界面参数包括 弹性模量毋，剪切模量g ，泊松比等3 个参数，但在参数取值方面缺乏理论 依据。1 9 8 5 年陈慧远提出了弹性一理想塑性模型的无厚度摩擦接触单元【4 5 1 ，对 于界面非线性与材料非线性问题提出了双重迭代求解方法，能较客观地反映接触 面特性，但该模型认为破坏前接触面上的应力一应变关系服从弹性性质，且没有 考虑单元的厚度。1 9 9 0 年b o u l o n 【4 6 】等提出了接触面弹塑性模型，但是由于较复 杂而未能得到推广使用。1 9 9 4 年殷宗泽【47 】等进行了大尺寸直剪实验，指出了t 与 从之间的双曲线关系虽能一定程度地反映具有特定尺寸的试样剪切破坏逐渐发 7 展过程的宏观规律，但并不能描述接触面上剪切变形的特定规律，并提出了接触 面刚塑性模型。l9 9 8 年张冬雾等【4 8 】在直剪试验的基础上提出了剪切错动带单元， 并将接触面上的变形分为剪切变形与错动变形，两种变形分别与接触面上低应力 水平和高应力水平对应。2 0 0 0 年卢廷浩等【4 9 】基于剪切错动带概念提出了接触面 法向刚度与切向刚度相藕合的非线性本构模型，同时高俊合通过大型单剪实验提 出了有厚度剪切滑移薄层单元。2 0 0 1 年安关峰等【5 0 】提出了接触面的三维弹一粘 一塑性模型。目前，常用的接触面单元有两节点链杆单元，无厚度接触面单元( 包 括g o o d m a n 单元，无厚度等参接触面单元) ，有厚度薄层单元( 包括d e s a i 薄层单 元，无厚度等参接触面单元) ，摩擦接触单元【5 1 1 。 1 3 基坑开挖的空间效应及分析方法 1 3 1 基坑的空间效应 基坑是一个包含土体和支护结构的三维空间受力体系，在基坑丌挖的过程 中，某一边的位移及应力状态必然会受到另外两边支撑的影响，这种支护结构的 受力和变形相互影响而发生改变的性质就是空间效应。常见的基坑其长、宽尺寸 相近，具有明显的空间效应，特别是方形，圆形、椭圆形等平面形状的深基坑， 空间效应十分显著。目前，在基坑支护结构的设计和研究中主要应用的方法还是 极限平衡法和土抗力法，但这些传统的方法毕竟是一种平面的分析方法，对基坑 的支护系统及土体作了太多的简化处理，难以考虑支护结构与土体共同作用具有 的明显的空间效应。近年来也有不少学者用有限元法来分析基坑的整体性状。由 于基坑工程的影响因素非常多，分析过程极其复杂，多采用二维有限元来分析基 坑的空间效应。其方法是把空间形式的结构体系用竖直面和水平面来代替，分别 分析这两个平面，将这两个平面的分析结果加以综合来认识基坑的空间效应。这 种二维有限元分析方法，虽具备一些三维分析的特征，但也存在明显的缺陷，不 能反映两平面的协同工作，且分析过程中没有考虑竖直面与水平面各构件刚度的 匹配问题【5 2 j 。 1 3 2 基坑空间效应的分析方法 由于深基坑存在明显的空间效应，传统的设计方法很难反映出诸多影响因 素，从而导致基坑的工作性状和设计计算有很大差异。近年来，深基坑的空间效 应越来越受到人们的关注，提出了多种分析方法，本文将它们归纳为连续介质有 限元法、杆系有限元法和简化方法三类。 1 连续介质有限元法 连续介质有限元法将包括地基土在内的整个基坑作为一个空间结构体系，分 析支护结构变形、内力及开挖对周围环境的影响，能模拟整个体系之间的相互作 用，反映出基坑存在的空间效应，又分为三维有限元法和二维有限元法。 三维有限元法将包括地基土在内的整个基坑离散成有限个实体单元，施加约 束和荷载，然后进行求解，得到整个基坑结构的位移和应力状态。对支护结构和 土体两种性质不同的材料可以选择不同的本构模型，一般将支护结构设为线弹性 模型，土体则选用d p 理想弹塑性模型。对支护结构和土体的相互作用，可以 在两者的接触界面上设置接触单元，实现土与结构界面上的粘性、滑移、脱离、 再闭合等状态的非线形模拟。另外，有限元程序还可以对基坑的开挖过程进行模 拟。三维有限元能对基坑的施工方法和施工步骤进行仿真分析，是分析基坑空间 效应的较成熟理论，但计算工作量大，成本高。 为了减小三维实体有限元分析的难度和计算量，也可以将空间形式的基坑用 竖直面和水平面来代替，用二维有限元分别分析这两个平面，将对这两个平面的 认识和分析结果加以综合，便得到关于深基坑工程支护结构体系的整体认识和分 析结果。竖直面分析的对象是包括土体在内的围护结构，水平面分析的主要对象 是水平的撑锚体系。将竖直面分析求得的支撑反力作为外荷载，并利用支点位移 作为边界条件进行水平面分析。这虽然在一定程度上减小了三维有限元分析的难 度，但存在明显的缺陷：将竖直面分析得到的支撑反力和支点位移作为水平面分 析的外荷载和边界条件，并不能反映两平面的协同工作，且分析过程中没有考虑 竖直面与水平面各构件刚度的匹配问题【5 引。 2 三维杆系有限元法 该方法认为深基坑支护结构具有明显的杆系结构特征，因而将支护结构离散 成三维梁单元。基坑开挖面以上计算宽度的支护结构采用空间梁单元，开挖面以 下采用w i n k l e r 弹性地基梁单元，为与空间梁单元对应，计算中将其扩充成空间 弹性地基梁单元。根据支护结构各部分共同作用的特征，将圈梁、支撑、立柱单 元均作为空间梁单元，直接参与计算1 5 4 】。基坑周边的荷载、土压力、水压力等 按外荷载的形式施加在支护结构上。因此该方法的分析对象主要是支护结构，在 一定程度上能反映基坑支护结构的空间效应，且计算可直接给出设计所需要的各 支护构件的内力等信息。但基坑的空间效应包括基坑支护结构的空间效应，及基 坑本身空间形状带来的空间效应，该方法仅能反映支护结构的空间效应，忽略了 土体的空间效应对挡土结构的内力与变形的影响，也没有考虑位移对支撑刚度的 影响，具有明显的缺陷。 3 简化分析方法 目前，基坑空间效应的简化分析方法主要有三种： ( 1 ) 针对一些特定平面形状的深基坑，提出了其空间效应的规律。如当基坑 的宽深比大于5 时，基坑中部一部分区域空间效应开始不明显，可用二维方法 分析；基坑的平面尺寸越小，各边长相差越小基坑空间效应越明显；圆形基坑的 9 空间效应最显著，基坑的平面形状宜尽量设计成圆形，或将内支撑体系设计成圆 环桁架【52 1 。 ( 2 ) 在计算支护结构的时，考虑土压力的空间效应。这种方法根据土体破坏 的三维模式，借助考虑空间效应的土压力计算公式【55 1 ，计算作用在支护结构上 的土压力。该方法在土压力的计算时，一定程度上考虑了基坑形状带来的空间效 应，但在支护结构的计算时将土压力作为外荷载，简化成平面问题，忽略了支护 结构的三维空间效应。 ( 3 ) 将空间问题简化成平面问题来考虑深基坑的空间效应。范益群等用子结 构拼装的方法分析基坑的空问效应。该方法将挡土结构和支撑结构简化成平面问 题，先计算每一施工工况下挡土结构的出口刚度和出口力，然后将它作为弹性约 束施加在支撑结构上进行计算，得到支撑结构的位移和内力。将每一施工步的位 移和内力与上一施工步的计算结果进行叠加，得到本施工步围护体系实际的位移 和内力。该方法在一定程度上考虑了支撑结构与挡土结构的变形协调性，但将两 者分开计算，忽略了它们之间的联系，会使计算结构偏于安全。朱彦鹏等将基坑 支护桩和圈梁结构简化成平面框架结构来分析基坑的空间效应，该方法也是将土 压力作为外荷载施加在支护桩上，忽略了两者之间的相互作用。 这些