（高电压与绝缘技术专业论文）高压输电线路工频电磁效应研究.pdf

e!窑堑厶堂噬堂垃迨塞撞玺 摘要 随着我国电力工业的发展和城镇规模的不断扩大，进入城镇的输电线路电压 等级不断提高，高压、超高压输电线路电磁污染对城市以及长期居住在沿线附近 居民的影响引起了社会各方面的关注。 利用以镜像法为基础的等效电荷法，建立了高压输电线路工频电场的一般数 学模型，该模型适用于空旷地带且档距较小的高压输电线路工频电场计算。通过 m a t l a b 编制的仿真程序对算例进行了仿真分析，总结了地面附近工频电场的分布 规律。考虑线路正常运行时避雷线的影响，在此模型上建立了高压输电线路带避 雷线的工频电场数学模型，结合算例分析了避雷线对高压输电线路工频电场的影 响。 考虑到大档距的架空线存在较大的弧垂，提出了架空线的悬链线模型，建立 了基于悬链线模型的高压输电线路工频电场数学模型，并结合矩量法对其进行了 求解。通过对算例的仿真分析，总结了在此模型下地面跗近工频电场的分布规律， 即工频电场的分布具有一定的三维性，沿输电线路长度方向电场分布有所不同。 利用安培环路定律，建立了架空输电线路工频磁场的一般数学模型，通过对 算例的仿真分析，总结了地面附近工频磁场的分布规律。考虑到大档距下架空线 存在较大弧垂，结合毕奥一沙伐定律与架空线悬链线模型，建立了基于悬链线模型 的工频磁场数学模型，通过对算例仿真，分析了地面附近的磁场分布规律，即工 频磁场的分布具有一定的三维性，沿输电线路长度方向磁场分布有所不同。 结合环境评估标准，通过算例与仿真，分析了导线排列形式、导线对地高度、 导线运行方式、多回不同电压同杆并架、不同地面情况以及屏蔽线等不同影响因 素或情况下的工频电磁场分布规律，探讨了减小工频电场的措施。 通过v i s u a lc 与m a t l a b 混合编程，开发了输电线路工频电磁环境仿真软件， 实现了友好的人机界面。 关键词：高压输电线；工频电场；工频磁场；悬链线模型；影响因素；仿真软件 分类号：t m 7 2 6 ，l j e 塞銮通太堂砸土堂僮绽窑b ! ! a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e ri n d u s t r ya n dt h ee x p a n s i o no fc i t i e sa n dt o w n s ， t h ev o l t a g er a n ko ft r a n s m i s s i o nl i n e si n t oc i t i e sa n dt o w n si sc o n t i n u o u s l yr a i s e d p e o p l ea r ep a y i n gi n c r e a s i n ga t t e n t i o nt ot h ei n f l u e n c eo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l do f s u c h h i g hv o l t a g ea n du l t r a h i 曲v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s t h i sp a p e rm a k e sar e a s e a c ho nt h em a t h e m a t i cm o d e lo fp o w e r - f r e q u e n c ee l e c t r i c f i e l do fh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sb ym e a n so ft h ee q u i v a l e n c e - c h a r g em e t h o d b a s e do ni m a g em e t h o d b yt h ee m u l a t i o na n da n a l y s i sw i t hm a t l a b ，as u m m a r i z a t i o ni s m a d eo nt h ed i s t r i b u t i o np a t t e r no fp o w e rf r e q u e n c ee l e c t r i cf i e l d a tt h es a m et i m e ，t h e e f f e c to f l i g h t i n gw i r ei sa l s oa n a l y z e d t a k i n gt h es a go fo v e r h e a dl i n e si n t oc o n s i d e r a t i o n ，t h ep a p e rb a s e st h em a t h e m a t i c m o d e lo nf u n i c u l a rc u r v em o d e l t h e nt h ed i s t r i b u t i o np a t t e r no fe l e c t r i cf i e l di ss t u d i e d ， w h i c hi sb a s e do ns u c hm a t h e m a t i cm o d e l t h ee l e c t r i cf i e l db a s e do ns u c hm a t h e m a t i c m o d e li st h t e e d i e m e n s i o n a l a f t e rt h a t ，t h ep a p e rm a k e sar e a s e a c ho nt h em a t h e m a t i cm o d e lo fp o w e rf r e q u e n e e m a g n e t i cf i e l do fh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sb ym e a n so fa m p e r ec i r c u i t a lt h e o r e m ， a n dt h ed i s t r i b u t i o np a t t e mo fp o w e rf r e q u e n c em a g n e t i cf i e l di ss u m m a r i z e d t a k i n g t h es a go fo v e r h e a dl i n e si n t oc o n s i d e r a t i o n ，t h ep a p e rb a s e st h em a t h e m a t i cm o d e lo u f u n i c u l a rc u r v em o d e l ，a sw e l la st h eb i o ts a v a r tl a wo fp o w e rf r e q u e n c em a g n e t i cf i e l d t h em a g n e t i cf i e l db a s e do ns u c hm a t h e m a t i cm o d e li sa l s ot h r e e d i e m e n s i o n a l b ye m u l a t i o na n da n a l y s i sc o m b i n e dw i t ht h ee n v i r o n m e n t a le v a l u a t i o ns t a n d a r d ， s o m ef a c t o r sa f f e c t i n gt h ep o w e r 矗e q u e n c ee l e c t r i cf i e l da n dm a g n e t i cf i e l da r c a n a l y z e da tt h es a m et i m e , s u c ha sc o n d u c t i o nw i r ea r r a n g m e n t ，h e i g h t ，d i f f e r e n tp h a s e ； d o u b l ep o w e rs u p p l yc i r c u i t0 n as i n g l ep o l e ，e a s eo fs l a n tg r o u n d ，a n ds h i e l dl i n e s t h e p a p e rs t u d i e so nt h em e a s u r e s ，w h i c hs h o u l db et a k e nt oi m p a i rt h ep o w e rf f e q u e n c e e l e c t r i cf i e l d e m u l a t i o ns o f t w a r eo fp o w e rf r e q u e n c ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l do ft r a n s m i s s i o nl i n e si s d e v e l o p p e dw i t hv i s u a lc a n dm a t l a b k e y w o r d s ：h i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s ；p o w e rf f e q u e n c ee l e c t r i cf i e l d ；p o w e r f i e q u e n c em a g n e t i cf i e l d ；f u n i c u l a rc u r v em o d e l ；i m p a c tf a c t o r s ；e m u l a t i o ns o f t w a r e c l a s sn o ：t m 7 2 6 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 学位论文作者签名：习辞为 裤醐：冲肛肛归 导师龆釉青 签字日期：副9 年，二月2 ，日 g 塞童堑厶堂亟竺垃盈塞独创壁岜塑 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刁彳场 签字日期： 2 矿历月二，只 6 7 致谢 本论文的工作是在我的导师张小青教授的悉心指导下完成的，从论文的选题、 方法的确定、结果的分析及论文的审阅等方面都凝聚着导师的心血，导师严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来张小 青老师对我的关心和指导。 在实验室工作及撰写论文期间，王晓辉、杨大晟、卞华永、李静怡、李都红、 吕洋、魏路等同学对我的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之 情。 另外在读研期间得到了家人的充分理解和支持，使我能够在学校专心完成我 的学业，在此表示深情谢意。 e瘟窑适厶堂亟土堂垃迨塞缝迨 1 绪论 1 1 日益突出的高压输电线路电磁环境问题 随着对电力需求的迅速增长，电力系统正向着大容量、大电流、大电网、高 电压、远距离输电方向发展。本世纪5 0 年代开始出现的超高压输电目前已经广泛 使用，6 0 年代后期开始研究的特高压输电如今已进入了实用阶段。 由于电网规模的不断扩大和输电电压等级的不断提高，输电线路对环境的影 响愈来愈受到关注。输电线路对环境的主要影响如下：1 ) 兴建线路需要占用大量 土地，破坏了周围环境的美观与和谐。2 ) 在线路和户外开关站附近存在着电磁场 和静电场。3 ) 几个附加因素是噪声、线路电晕造成的无线电干扰、空气的化学污 染( 产生臭氧和氮氧化物) 等【1 】。从频率上分析，这几方面涵盖了从低频5 0 h z 到 高频上百m h z 的范围。电场、磁场、无线电干扰均可能对人类的生活环境和生活 质量甚至安全与健康产生一定的影响，但是采取一定的技术措施，是可以降低影 响程度的。 其中，电力系统产生的工频电磁场是否对人和环境产生不良影响是世界各国 普遍关注的问题。在电场强度较高的区域活动时，某些人会产生毛发竖立或皮肤 刺激感，甚至在某些情况下会因人体与其它物体间发生放电和电击引起明显的刺 痛，对于平地站立的人会引起烦恼，对于高空作业而又没有思想准备的人还可能 引起坠落事故。除了以上可以直接感受到的效应外，一个更引起普遍关注的问题 是，工频电磁场长期作用对生物机体的长期效应。我国幅员辽阔，电力负荷中心 和能源中心往往距离很远，远距离输电使得输电线路的电磁环境问题更为突出。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 输电线路工频电磁场的主要研究内容 对于输电线路的工频电磁场研究，大致可以分为三个方面：1 ) 工频电磁场的 计算与分析。2 ) 工频电磁场的生念效应，特别是对人体的健康影响研究。上述两 个方面，前者完全属于电磁场领域的问题，后者属于电磁场和生物医学( 生物电 磁学) 领域共同面临的问题。3 ) 7 频电磁场限值的研究。 i e峦銮垄厶堂亟量堂焦丝塞绮迨 1 2 2 工频电磁场的计算与分析 对于工频电场常用的理论计算法有等效电荷法【2 】、模拟电荷法【3 】【4 l 【5 1 、有限元 法【6 1 1 7 1 等。以上每种计算方法都有其各自的适用条件、优缺点和计算精度。如果考 虑的实际因素越多( 即输电线附近避雷线、建筑物、铁塔、复杂地势对电场的畸 变作用等) 则数学模型越复杂计算方法也越复杂。 对于工频磁场的计算，一般都采用安培环路定律并忽略导线镜像的影响【2 】【8 】【9 1 。 模拟试验法【1 0 】和实地测量法【1 2 】是对电磁场分析时两种常用的试验类方法。 对于一些比较难以理论计算的复杂电磁环境或是对于需验证设计方案以及已建成 投运的输变电工程，在对线路的电场环境进行研究时可以使用模拟试验法和实地 测量法，同时实地测量法经常用来验证理论计算的精度和确定实际工程的电磁环 境。 通过对输电线路电磁场的理论计算，分析电磁场的分布规律，影响因素以及 基于计算基础之上的屏蔽措施的研究等，国外的研究方法基本和国内类似，但以 i e e e 等国际学术组织为代表，近十余年来开始对输电线路与附近的金属管道的电 磁场耦合问题展开研究【1 4 】【1 5 】，研究该问题的多是一些发达工业国家的学者，这 些国家由于输电线路走廊日益紧张，越来越多的用于油、气输送的市政金属管道 与输电线路共用走廊，特别是一些金属管道位于地面或是很多金属管网与电力系 统的接地网邻近，电磁影响问题日益突出。为指导这类问题的解决，1 9 9 5 年国际 大电网会议w g 3 6 0 2 工作组发布了国际大电网会议第9 5 号导则，即“高压电力 系统对金属管线的影响导则”。 1 2 3 工频电磁场的生态效应 工频电磁场的生态效应不是本文的主要研究内容，但它是研究工频电磁场的 一个非常重要的目的。近3 0 年来，国际上关于工频电磁场的生态效应研究非常热 烈，研究方法主要是基于流行病学、动物实验和暴露量统计分析，所得出的结论 存在很大的非一致性。由于缺乏对工频电磁场如何影响人体健康的根本机理的明 确认识，因此至今仍未得出该论题的确定性结论。 工频电场的生态效应，可分为长期效应和暂态电击效应( 短时影响) 。 长期效应是从生物学和病理学的角度来研究人或动物甚至植物长期经常性的 在商场强区的反应，如白细胞的增加等。研究表明【i6 j 动物在4 0 k v m 工频电场中 时，其行为表现、血象、生化指标、脏器病理变化等未发现不良影响。从体表场 强和感应电流密度两项指标的电性能l ：看，相当于人体处于8 1 2 k v m 的电场坏 e塞窒擅厶堂亟上：羔僮途塞绻迨 境之中。我国第一条5 0 0 k v 平武线路走廊中的实测场强值为4 5 5 5 k v m ，夏季 6 k v m ，比设计允许值低3 0 。该线路自1 9 8 1 年投运以来，有过对沿线居民健康 带来影响的来信和反映，但通过查询，至今未发现居民伤害的事例。对5 0 0 k v 线 路变电站的工作人员( 即职业化暴露人群) 作了8 年的健康状况跟踪和工频电场 对小学生智力影响的测定，结论是没有影响。在2 0 0 0 年5 月卫生部组织的座谈会 上，这些工作引起了w h o 官员的极大兴趣。德国、美国、法国和瑞典等国病理 学调查也表明，长期从事输电线路作业或居住在超高压线路附近人员，电场并未 引起特别的健康状况差异。 暂态电击效应是指人体接触金属物时，在接触瞬间出现一小火花，同时在接 触点会出现刺痛感。这种现象常发生在输电线下人接触汽车、晒晾衣服的铁丝、 雨伞等金属物体的时候。 人们对“火花放电”的反应取决于开路电压( 金属体的对地电位) 及金属体 对地电容，除与接触金属体的面积、部位等情况有关外，还与每个人的心理因素 及生理特点有关。对暂态电击的反应属主观评价，较难找到统一的标准。国家电 网公司国网武汉高压研究院进行的触摸尖顶金属伞杆的感受试验结果如表1 1 所 示。 表1 1 尖顶金属伞感受试验结果 t a b l e l l ie x p e r i m e n tr c s u no f 佬e l i n go f m e t a lu m b r e l l at i p 电场强度( k v m ) 359 无感受 4 61 74 感受程度( 占总 有感但不担心5 4 oo 人数的百分数 有轻微刺痛感 o8 3o ) 有烦恼刺痛感 oo9 6 电磁场的生物效应和其频率有密切的关系。输电线路的工频电磁场属于极低 频电磁场。2 0 世纪6 0 年代，通过对电力系统工作人员尤其是变电站职工健康状况 的调查，发现他们中失眠、头痛和呼吸道疾病比普通人群高，从而率先提出了工 频电磁场健康影响的课题，并暗示电力设备附近高压电场会对人体健康构成一定 的威胁。尽管这一结论在当时没有进一步被证实，但已足以引起全球对该课题的 重视。国际上2 0 多个国家已组织研究小组对于工频磁场的生物效应进行研究。由 于研究对象的工频磁场暴露量的不确定性，以及工频磁场生物效应的微观机理到 目前为止还不明确( 主要存在感应电流、瞬变效应、共振效应、直接磁场效应这 四种假设) ，使得近几十年来对工频磁场的生物效应一直没有定论。目前学术界关 于工频磁场流行病学研究的争沦主要集中在以下几个方面：1 ) 工频磁场和儿章癌 e噩窑 迪厶 堂亟堂垃迨塞缝迨 症；2 ) 工频磁场和职业保护：3 ) 生物学实验。 1 2 4 工频电磁场限值 2 0 0 2 年1 0 月通过的中华人民共和国环境影响评价法，其中建设项目环 境保护管理办法规定，5 0 0 k v 以下的输变电工程在敏感区要编制环境影响报告 书，5 0 0 k v 及以上，在非敏感区也要编制环境影响报告表。关于高压送变电设备 的工频电、磁场限值目前尚无国家标准，但国家标准的研究工作正在进行，且已 经制订了“国标意见稿”。砌t 2 4 1 9 9 8 ( 5 0 0 k v 超高压送变电工程电磁辐射环境 影响评价技术规范( 下文简称规范) 推荐以4 k v m 作为居民区工频电场评价 标准，推荐应用国际辐射保护协会关于对公众全天辐射时的工频限值o 1 m t 作为 磁感应强度的评价标准。d l t 5 0 9 2 - - 1 9 9 9 1 1 0 5 0 0 k v 架空送电线路设计技术规 表1 - 2 有关国际组织和一些国家的工频电磁场暴露限值 t a b l e l l - 2p o w e rf f e q u e n c ee l e c t r i cf i e l da n dm a g n e t i cf i e l dl i m i t a t i o nv a l u e 电场强度( k v m )磁感应强度# t 标准 频率 职业暴露公众暴露职业暴露公众暴露 5 0 1 055 0 01 0 0 i c n i p r p 6 08 34 24 2 08 3 美国a c g i h ( 2 0 0 5 )5 0 6 02 51 0 0 0 欧盟( 1 9 9 9 )5 01 0 5 5 0 01 0 0 德国( 1 9 9 6 )5 0 5 1 0 0 英国n r p b ( 1 9 9 3 )5 01 2 1 2 1 6 0 01 6 0 0 澳大利亚( 1 9 8 9 ) 5 0 6 0 1 0 55 0 01 0 0 日本m e t i ( 1 9 7 6 )5 033 中国国标意见稿( 2 0 0 2 )5 06 4 7 82 2 程( 下文简称规程) 第1 6 0 5 条规定：5 0 0 k v 送电线路跨越非长期住人的建 筑物或邻近民房时房屋所在位置的离地面l m 处最大未畸变电场不得超过4 k v m 。 到目前为止，还没有工频电磁场暴露限值的i e c 标准或其它国际标准，只有国际 非电离辐射防护委员会( i c n i p r p ) 向世界各国推荐了一个电磁场限值的导则。世 界上许多国家都有自己的工频电磁场暴露( 包括职业暴露与公众暴露) 标准以及 一些国际组织也建立了自己的导则作为各国确定标准的建议。应该指出，i c n i p r p 的限值既考虑了丁：频电磁场的短时效应也考虑了长期效、逆，是在进行了充分实验 4 e壅窒适厶堂 亟堂位迨塞缝 丝 的前提下提出的阈值，也是目静世界上认可度比较高的限值标准。表l 一2 是 i c n i p r p 以及一些先进工业国家的工频电磁场暴露限值。从表1 2 可知，无论是 电场还是磁场限值，表中所列的国际组织和国家的限值表现出较强的不一致性， 尤其是磁场限值出现了数十倍的差别，这也体现出在工频电磁场的生态效应这一 问题上，世界各国还存在较大分歧。 1 3 本文研究内容 本文研究了高压输电线路地面附近工频电场和磁场的分布规律及其影响因 素，为工频电磁场的生态效应研究以及相关环保法规的制定提供理论( 工频电磁 场强度) 依据。 本文从电磁场理论出发，建立了高压架空输电线路工频电磁场的一般数学模 型，结合典型算例对工频电磁场的分布规律、影响因素进行了分析研究，考虑到 输电线路弧垂这一实际情况，结合典型算例对基于悬链线模型下的工频电场与磁 场数学模型进行了分析与研究，使用v i s u a lc 与m a t l a b 混合编程开发了高压输电 线路工频电磁环境仿真软件。 本文主要做了以下工作： 1 ) 建立了高压架空输电线路工频电场的一般数学模型，并结合算例对其进行 了仿真与分析，研究了地面附近电场分布的一般规律。 2 ) 建立了基于输电线悬链线模型下的工频电场模型，并对其进行了仿真与分 析。 3 ) 对输电线路在不同情况下的电场强度即电场分布的影响因素进行了分析。 4 ) 建立了高压架空输电线路工频磁场的一般数学模型，并对其进行了仿真与 分析，研究了地面附近磁场分布的一般规律。 5 ) 建立了基于输电线悬链线模型下的工频磁场模型，并对其进行了仿真与分 析。 6 ) 对输电线路在不同情况下的磁感应强度即磁场分布的影响因素进行了分 析。 7 ) 丌发了高压输电线路工频电磁环境仿真软件。 1 4 本章小结 本章介绍了愈来愈受到广泛关注的高压输电线路工频电磁场问题，从工频电 磁场的计算分析厅法，生态效应、限值i 个方面简要概况了豳内外的研究情况。 j b丞童道厶 堂亟f ：堂垃迨 塞绻熊 并总结了本文的研究内容。工频电场常用的理论计算法有等效电荷法、模拟电荷 法、有限元法等，工频磁场的计算，一般采用安培环路定律。模拟试验法和实地 测量法是对电磁场分析时两种常用的试验类方法。近3 0 年来，虽然国际上关于工 频电磁场的生物效应研究非常热烈，但并没有得出较为一致的结论。不同国际组 织和国家的工频电磁场限值表现出较强的不一致性，也体现了在工频电磁场的生 态效应这一问题上还存在较大分歧。地面附近工频电场和磁场的分布规律及其影 响因素以及开发高压输电线路工频电磁环境仿真软件是本文的主要研究内容。 e 峦童迪厶堂亟堂位迨塞堡至猃坐毯! ：麴坐垣的= ：墼熬堂搓型丛基笾真筮近 2 架空输电线工频电场的一般数学模型及其仿真分析 2 1 高压架空输电线路工频电场的一般数学模型 架空输电线路的工频电磁场，虽随时间变化( 工频) ，但变化很缓慢，此时可 以忽略电磁感应作用，或者说输电线路产生的时变电磁场中各处感应电场远小于 库仑电场，即输电线路的工频电磁场属于准静态电磁场。因为输电线路工频交变 电场是种准静态场，所以它的一些效应可以用静电场的一般概念来分析，即输 电线路的工频电场都是由电荷产生的，电荷分布在架空导线的表面，电场是在某 一距离上电荷效应的种表现，这效应遵守库仑定律。空间任意一点的电场可 以用一个力表示，它的大小和方向与单位正电荷在该点受的力相同。 2 1 1 等效电荷法 为了便于计算，需要对线路做如下简化：认为输电线是有者相同半径、彼此 间平行且对大地平行的无限长光滑圆柱形导体，导线电压是已知的，即不考虑线 路电压降落，并忽略杆塔、横担和周围邻近物体的影响，地面为良导体，经过这 祥简化后，电场计算可以按照二维场来处理。 输电线下的电场计算一般用等效电荷法，计算分为两个主要步骤：1 ) 计算单 位长度导线上的电荷；2 ) 计算由这些电荷产生的电场。 先计算单位长度导线上的电荷。高压输电线上的等效电荷是线电荷，由于高 压输电线半径远远小于架设高度，所以等效电荷的位置可以认为是在输电线的几 何中心。 为了计算多导线线路中导线上的等效电荷，可写出下列矩阵方程： u ： u ； a 。a ： 丑。如： 九，a ，： a 。 如。 无。 q l q 2 ： q ( 2 - 1 ) 式( 2 - 1 ) 中： 己，】为各导线对地电压的单列矩阵，可由输电线的电压和相位确定： 【q 为各导线上等效电荷( 导线单位长度所带电荷) 的单列矩阵； 五】为各导线的 电位系数矩阵组成的r l 阶方阵( n 为导线数目) 。 e 塑銮适厶堂亟堂位途塞塞窒熊出缮：麴坐丝曲：二篮塾堂拦型盈墓笾基筮近 卅矩阵是由导线的自电位系数和互电位系数构成，由镜像原理求得。地面为 电位等于零的平面，地面的感应电荷可由对应地面导线的镜像电荷代替，如图2 1 i - ：。b 2 o 1 j 图2 - 1 电位系数计算图 f i g u r e2 - 1c h a r to f e l e c t r i cp o t e n t i a lc o e f f i c i e n tc a l c u l a t i o n 所示，用i 、j 表示相互平行的实际导线，用i 、j 表示它们的镜像，电位系 数可写为： z j l n 堕 ( 2 。2 ) “ 2 z o e or i a j l n 生( 2 - 3 ) 。 2 冗4l i 式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 中：为空气介电常数，岛= ( 1 3 6 ，r ) x 1 0 - 9 f m ；r i 为输电 线路导线半径，对于分裂导线可用等效单根导线半径代入，足的计算公式为： 恐= 浮 ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中：r 为分裂导线半径( 如图2 2 所示) ；n 为次导线根数；r 为次导线 半径。 由 卅矩阵和陋 矩阵，利用式( 2 1 ) 即可解出 q 】矩阵，即单位长度导线上 的电荷。 对于三相交流输电线路，由于电压为正弦相量，计算各相导线的电压时采用 复数表示： u = r + j u f ， ( 2 5 ) 相应地电荷也是复数量： q = o 膪+ j q 。， ( 2 6 ) 式( 2 1 ) 矩阵关系分别表示了复数量的实数和虚数两部分： 盛銮迪厶堂亟堂垃迨塞墼窒箍坐缝! ：麴坐毖鳆= 篮塾堂拦型丛基笾基筮近 ，。 ，一- _ 0 + 白一 ， 。 j ? 2 r ? 、 ? ， 1。 ，、， ? 、r ，j 一 ，、 、 。 ，7 0p 。一一一一j - 7 图2 - 2 等效半径计算图 f i g u r e 2 - 2c h a r to f e q u i v a l e n c er a d i u sc a l c u l a t i o n _ 【加 绕】 ( 2 7 ) 】= 捌 q ，】 ( 2 8 ) 各导线单位长度的等效电荷量求出后，根据叠加原理计算得出空间任意一点 的电场强度，在( 茗，y ) 点的电场强度水平分量e 和垂直分量e 可表示为： 巨= 去萎q 晕茜， 协， 弓2 去善q 学。净 ( 2 - 1 0 ) 式( 2 - 9 ) 和式( 2 1 0 ) 中：m 为导线数目；玉、乃为导线i 的坐标( i = 1 、2 、m ) ； 厶，耳分别为导线i 及其镜像至计算点的距离。 对于三相交流线路，可根据式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 求得的电荷计算空间任意一点 电场强度的水平分量和垂直分量为： 应，= e 艄+ ，= e 柚+ 坞 ( 2 - 1 1 ) t = + - ，= + j e ( 2 1 2 ) 式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 中：点0 为各导线的实部电荷在该场点产生的场强的水平 分量；为各导线的虚部电荷在该场点产生的场强的水平分量；为各导线的 实部电荷在该场点产生的场强的垂直分量；e 。为各导线的虚部电荷在该场点产生 的场强的垂直分量； 该场点的合成场强为： e = ( k + 忍f + ( + 皿f 涉= 巨+ e ( 2 一1 3 ) 式( 2 - 1 3 ) 中： e x = t r 2 + e 。，2 ( 2 1 4 ) 9 t i 塞道厶堂亟堂位迨塞 筮窑逾生丛 麴坐丝曲：篮麴堂搓! l ! 厦墓笾塞佥圭叵 e y = e 邶2 + e 2 2 1 2 不考虑避雷线的输电线路工频电场数学模型 ( 2 一1 5 ) 下面对一个单回三相架空输电线路建立工频电场的计算模型( 等效电荷法) 1 ) 建立直角坐标系( x 轴与地面平行) ，如图2 - 3 所示； 2 ) 应用镜像法得到镜像导线，它们关于地面对称； 图2 - 3 单回线路计算模型 f i g u r e 2 - 3c a l c u l a t i o nm o d e lo f s i n g l e - c i r c u i t 3 ) 等效电荷的求解。按式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 得到关于等效电荷实部和虚部 的矩阵方程： 和 u ， ， u 31 ：a ， 五：五，i 也：五，j ， a ： ， ：f 以，如：如，i l 以。五：五，j ( 2 1 6 ) g ， 0 2 ，i ( 2 - 1 7 ) q 3 一 式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 中，u r 、r 、乩r 和u ，、，、虬，分别为a 、b 、 c 三相输电线对地电压的实部和虚部；m 】为电位系数矩阵，由各导线电位系数组 成，由式( 2 2 ) 、式( 2 3 ) 定义；q 。、q 2 。、q 月和q l ，、q 2 ，、q 3 ，分别为待 求a 、b 、c 三相输电线的等效电荷的实部和虚部。 4 ) 电场强度的计算。将由式( 2 1 6 ) 、式( 2 1 7 ) 解出的等效电荷代入式( 2 9 ) 、 式( 2 1 0 ) 、式( 2 1 1 ) 、式( 2 1 2 ) 得到： 耻去弘c 等一嚣， 协t s ， o 1，j r 兄 置 9 q q j _ u u e 室窒适厶璺亟堂位诠塞 筮至叠生缮：麴生场的二筮麴堂堂鎏塑氐整鱼堕世 = 去喜姒等一萧， = 去弘c 半一学， = 去喜q ，c 等一学， ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 贝u o a 式( 2 1 3 ) 得计算点处的合成场强为： 左= ( + 成f + ( + 厚涉= 巨+ 弓 ( 2 2 2 ) 式( 2 ，2 2 ) 中的e 、e 由式( 2 1 4 ) 、式( 2 1 5 ) 定义。 2 1 3 考虑避雷线的输电线路工频电场数学模型 考虑避雷线的的输电线路工频电场数学模型与2 1 2 节中介绍的数学模型不同 之处在于：该模型考虑了避雷线的存在，以及在正常运行下对输电线周围电场分 布的影响。 假设避雷线良好接地、电位为零。同样地，在避雷线的轴线上设置一个无限 长直线电荷，用等效电荷代替其表面上不均匀的面电荷。在关于大地对称的位置 上，设置等值异号的镜像电荷，代替大地的影响。按式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 得到关 于等效电荷实部和虚部的矩阵方程： 和 u 。ila a ： r a 以。 r k 如 丑。 丑： 五。k 以。 以： ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 式( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 中：u 1 月、u 2 r g l u , ，、u 2 ，分别为2 根避雷线对地电压的实 部和虚部，u 。= c ，i r = c ，。，= u ，= 0 ；u 3 r 、u 4 r 、地r 和，、u 4 、饥，分 别为a 、b 、c 三相输电线对地电压的实部和虚部。通过求解式( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 得到一组等效电衙。其余o - 骤与2 1 2 节相同。 骨 r 月 r r r ， ， ， ， 瓯易幺q g 瓯c 5 i 蜴g q 知知知胁知砧胁知知知知助知肪知 砧肋知知胁砧助胁加肪 砧助知知知知助知知知 a 办办九 f ， ， ，u t 峦交遁厶鲎亟：璺缱迨童塞至箍坐垡! ：麴生垣丝二墼錾堂拦型星基笾基筮短 2 2 典型工程算例与分析 2 2 1 单回路算例与分析 算例2 1 如图2 _ 4 所示结构的单回路5 0 0 k v 三相架空送电线路，导线水平架 设，采用4 分裂导线，次分裂导线半径，= o 。0 1 4 8 m ，其它参数如图中所示。 图2 - 4 算例2 1 示惹图 f i g u r e 2 - 4c h a r to f s a m p l e2 1 依据2 1 2 节所建模型与计算公式，用m a t l a b 编制程序，并对用悬挂点和平均 高度两种参数下的结果进行对比。从环境保护角度考虑以额定电压的1 0 5 倍作为 计算电压，计算中三相导线对地电压为( 本文的算例中电压相位的取值除特别提 及外，皆以此取值为例) ： 阮i - 陆f = 陆| - 竺警= s 。s m v u a = ( 3 0 3 1 + j 0 ) k v = ( - 1 5 1 6 + j 2 6 2 5 ) k v 玑= ( 一1 5 1 6 一j 2 6 2 5 ) k v 1 ) 在导线截面上，考察距中心导线左右4 0 m 的范围内，考察地面以及离地高度为 1 5 m 处的电场强度分布，分布曲线如图2 5 、图2 - 6 、图2 。7 所示。 2 ) 对于档距较大的情况( 大于4 0 0 m ) 时，常用相导线平均架设高度代替悬挂点 高度，即： h ，= h o ，+ ， ( 2 2 5 ) 式( 2 2 5 ) 中：丘为楣导线平均架设高度；吃，为相导线弧垂最低点对地距离；，为 壅童丝厶堂亟堂位迨塞丛至箍咀毯：麴坐场地：筮麴堂搓型星墓笾基坌丘 相导线的弧垂。现对比2 条考虑弧垂输电线路与1 条不考虑弧垂的线路的电场强 f 厂、少、 | f | | f 1|厂、 历 图2 - 5 算例2 1 x 方向电场强度曲线 f i g u r e 2 5e l e c t r i cf i e l dc b r v eo f d i f e e f i o nxo f s a m p l e2 1 f 矿 旷 飞 l 二霉m 啪 l 1 ；| ， ；l n形 1_， 7 、 圈2 - 6 算例2 1 y 方向电场强度曲线 f i g u r e 2 - 6e l e c t r i cf i e l dc l l l - v eo f d i r e c t i o nyo f s a m p l e2 i 度分布，参数如下：线路1 ，：，= 2 m ( 档距为2 0 0 m 对应的弧垂) ；线路2 ，f ，= 7 m ( 档距为4 0 0 m 对应的弧垂) ；线路3 、4 不考虑弧垂，分别按悬挂点高度计算即 h 、= 2 0 m ，h 。= 1 4 m 。4 条线路的其余参数均与算例中的参数相同。4 条线路的电场 强度分布曲线如图2 8 所示。 匙基至垄厶堂亟堂垃迨塞塞垒箍坐缮! ：麴生垣煎：篮筮堂熊型盈基笾基金题 弩? 圹 飞 3 l f | ； 4 lt ， 6 7 图2 - 7 算例2 1 合成电场强度曲线 f i g u r e 2 - 7e l e c t r i cf i e l dc u r v eo f s a m p l e2 1 i i 涂 或路1 一线路2 一# 镕3 坑路4 ，、入 五7 ；、； |ia ，7 i | ； i 一 i ，i ，卜j 矿j 广人 一 y f 弋， 。vj i，? y ；f 彰v ， ，ll 飞 褒。z 、一i = i 蕊 寒 7 ； 图2 - 8 算例2 1 弧垂情况f4 条线路电场强度对比 f i g u r e 2 8e l e c t r i cf i e l dc o m p a r i s i o no f t r a n s m i s s i o nl i n e sw i t hs a g 3 ) 分析与小结 a 由图2 5 和2 - 6 可知，算例所示线路排列情况下( 水平排列) ，地面和1 5 m 处的 电场强度水平分量和垂直分量都是对称分布的，垂直分量最大值出现在边相外侧 附近约3 5 m 处( 图中1 6 5 m 处) 。地面场强水平分量为零，小于1 5 m 处的场强水 平分量，二者垂直分量基本重合。由此可知：地面附近( 离地2 m 以内区域) 的电 场水平分量随高度变化很快，但是量值不大：电场难直分量基本是均匀的，量值 4 e 丞窑堑厶堂亟堂垃迨塞苤窒殓生缝! ：麴世场鲍= 筮錾堂螳型垦墓堕塞坌蚯 明显大于电场水平分量( 数倍于水平分量) 。 b 由图2 7 可知，地面附近的电场强度主要由垂直分量决定，水平分量可以忽略不 计( 误差在5 以内) ，合成电场分布呈马鞍形；从左右两边的输电线向外电场呈 显著地下降趋势；结合图2 8 ，相当于4 条高度在1 4 m 2 0 m 的线路，在距线路中 心约3 5 m 处( 边相外侧约2 2 m 处) 4 条曲线基本重合。规范推荐以4 k v m 作 为居民区工频电场评价标准，线路3 的最大场强小于4 k v l m ，线路l 、2 、4 的场强 分别在距中心约2 0 m 、2 5 m 、2 5 m 处下降到4 k v m ，即根据规范，如果仅从工 频电场角度考虑，线路3 下方的全部区域以及距线路1 、2 、4 左右2 0 m 、2 5 m 、2 5 m 以外的区域符合要求，可以长期居住。 c 由图2 7 可知，距地面i 5 m 处与地面处的电场分布曲线基本吻合，可以认为在 该范围内的场强分布是均匀的。 d 由图2 - 8 可知，因4 条线路的高度不同( 将平均高度视为导线的高度) 为1 4 m 2 0 m ，场强最大值的位置也略有不同，约在边相外侧的2 m 4 m 处，导线愈低，最 大值的位置离边相愈近。 e 由图2 8 线路1 、2 、3 对比可知，线路的弧垂( 在导线材料和悬挂点确定的情况 下仅与档距有关，档距愈大弧垂愈大) 对场强分布影响较大，弧垂愈大这种影响 愈明显。弧垂为7 m 的线路2 的场强最大值为不考虑弧垂的线路3 的1 7 倍。 4 ) 与实测值的比较 幽2 - 9 计算值与测锗值的比较 f i g u r e 2 - 9c o m p a r i s o no f c a l c u l a t i o nv a l u ea n dm e a s u r e m e n tv a l u e a 如图2 - 9 所示为理论计算与实测值i l7 】的比较( 测量点间的问距为2 m ) ，计算线 路为单回水平对称排列，悬挂点高度为2 0 m ，相间距为1 4 m ，弧垂为7 m 。 b 计算值与测量值曲线大体一致，存在误差的原因主要是文献中未给出导线悬挂 点高度和档距中央截面处高度。同时考崽到一般情况下测量点选在档距中央截面 e 丞窒擅厶堂亟土翌鱼途塞苤窒捡生垡! ：麴生场丝二篮筮堂搓型盈墓笾基筮垣 处，使用平均高度计算本身存1 笙误差。 2 2 2 双回路带避雷线算例与分析 算例2 2 如图2 1 0 示为5 0 0 k v 带避雷线同杆双回并架正相序排列输电线路， h i 习o m r h 2 = 1 1 5 1 ，h3 = 1 1 5 m ，h4 = 2 7 ，o m r d 1 2 1 9 o m r d 2 2 1 5 0 m r d 3 = 2 0 0 m r d 4 = 1 8 0 m ，导线型号：4 x l g j 一4 0 0