（水利水电工程专业论文）高hd值蜗壳垫层方案结构分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 蜗壳结构是水电站结构中的重要部分，随着水电站h d 值的急剧增高，结构安全和 设计优化更显突出。对于高h d 值的蜗壳，国内外多采用打压的埋设方式，但垫层方式 也有其明显的优点，本文运用a n s y s 有限元方法对蜗壳结构垫层埋设方式进行了如下 研究： ( 1 ) 取包含一个固定导叶的扇形区，引入循环对称边界条件，并考虑垫层钢板 混凝土之间的接触摩擦，分别对高低两种h d 值下的水电站蜗壳结构进行分析，研究了 软垫层材料的弹性模量、厚度以及铺设范围对蜗壳强度和变形的影响，得到水电站垫层 蜗壳优化设计的规律性认识，并给出高h i ) 值蜗壳模型的垫层优化方案。 ( 2 ) 参考垫层优化计算结果，采用高h d 值下的蜗壳管节模型，进一步模拟不同 的配筋率和钢筋布置方式对结构受力及裂缝的影响，选择最优的配筋率和钢筋的布置方 案。 ( 3 ) 基于所选定的配筋方案，建立整体蜗壳垫层方案全三维模型，考虑混凝土的 开裂，研究了静力作用下结构的强度和变形以及钢筋混凝土中裂缝的宽度和分布情况， 验证高h 1 3 值下蜗壳结构垫层方案的可行性。 ( 4 ) 通过水电站厂房结构中蜗壳的自振频率的计算与机组可能振源的分析，评价 蜗壳与机组产生共振的可能性，进而从蜗壳动力刚度和共振安全性的角度对高h i ) 值下 垫层蜗壳方案的可行性加以论证。 本文在建模及计算过程中尽可能真实地模拟蜗壳结构的实际形状，通过数值计算得 出了一些有益结论，具有理论研究意义和实际应用价值。 关键词：蜗壳；即值；垫层优化设计；裂缝 高h i ) 值蜗壳垫层方案结构分析 t h es t r u c t u r a la n a l y s e so f s p i r a lc a s e u s i n gc u s h i o nl a y e rw i t hh i g hh i ) v a l u e k b s t r a e t t h es n u e t u r eo fs p i r a lc a s ei st h ei m p o r t a n tp a r to fl a y d r o l w e rs t a l i o n w i t ht h eh i ) v a l u eo fh y d r o p o w e rs t a t i o nh i g h t e n i n gs h a r p l y t h ed e s i g no p t i m u ma n ds l l a l e t u r es a f e t y 靶岫 l n o f ci m p o r t a n t t os p i r a lc a 髯w i 也h i g hh i ) v a l u e , t h ep r e l o a d i n gf i l l i n gs p i r 虹c a s es t r t t e t u r e i sa l w a y su s e d b u tt h ee m b e d d i i l 套m a n l l c l u s i n gc u s h i o nl a y e ra l s oh a sd i s t i n c t e x c e l l e n c i e s t h e r e f o r et h i sp a p e rd o e ss o i n es t u d i e sa sb e l o wo i l s p i r a lc a s eu s i n gc u s h i o n l a y e rb a s e do nf i l l i t ee l e m e n tm e t h o da n s y s ( 1 ) t a k eas t 圮- t o i e m b o d i e daf i x e dg u d ev 锄ea n dt h e nt h eb o r d e rc o n d i t i o no fc y c l i c s y m m e a - yi sa p p l i e da sw e l la sc o n t a c ta m o n gc u s h i o nl a y e r , p e n s t o c ka n dc o n c t c t c 1 1 1 c a n a l y s e sa l - ec a r r i e do u tb yt w os p i r a lc o , s es i l l 】c ：t i l r e si nh y d r o p o w e rs t a t i o n 耐l hd i f f e r e n th d v a l u e s t i l ee f f e c t so fe l a s t i cm o d u l u s ，t h i e k a e s sa n dp l a c e m e n t 曰【c e mo fc u s h i o nl a y e r0 1 3 i n t e n s i t ya n dd i s t o r t i o o fs p i r a lc a s ea r e 、s t u d i e d s o m ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c s a r e ： r e a l i z e df o rt h eo p t i m i z i n ga n a l y s i so f s p i r a lc a s es t t u e t u r eu s i n gc u s h i o nl a y e ri nh y d r o p o w c r s t a t i o n , i n e i d e n t a u yt h eb e s tm o d ef o r t h es p i r a lc a s eb e l o wh i 吐h dv a l u ec o l l i e so u t ( 2 ) c o n s u i t i n gt h ec o n c l u s i o nt h r o u g ho p t i m i z i n gc u s h i o nl a y e r ，t a k et h em o d eas e c t o ro f s p i r a lc a s ew i t hh i g hi i dv a l u et 0f u r t h e rs i m u l a t et h ee f f e c to i ls m t c t u t es t l 屯s $ a n dc r a c k s w i t hd i f f e r e n tr e i n f o r c e m e n tr a t i oa n da r r a n g e m e n t , a n dt h e ns e l e c tt h eb e s tr e i n f o r c e m e n t r a t i oa n da r r a n g e m e n t ( 3 ) b a s e do nt h es e l e c t e dr e i n f o r c e m e n tr a t i o ，e s t a b l i s ht h ew h o l e3 ds p i r a lc l i s cm o d e l u s i n gc u s h i o nl a y e r t a k i n gc a r eo f c o n c r e t ec r a e k , s u u e t u r ei n t e n s i t y ，d i s t o r t i o n ，c r a c kw i d t h a n dc r a c kd i s t r i b u t i o no f r e i n f o r c e dc o n c r e t ea r cs t u d i e du n d e rs t a t i c1 0 a d ( 4 ) t h r o u g l ac o m p u t i n gl l a t u r s f r e q u e n c yo fs p i r a lc a s e eo ft h e s m l c t u r c si n h y d r o p o w e rg t l l t i o l la n da n a l y s i sv i b r a n c ys o t t l c e o fl a y d r a u l i et u r b i n es e t , e s t i m a t et h e p o s s i b i l i t yo f r e s o n a n c eb c t w c e ns p i r a lc a s ea n dt u r b i n es e t s oa st om a k c 羽l i t h ef e a s i b i l i t y o f s p i r a lc a s cu s i n gc u s h i o nl a y e rw i 也h i 吐叻v a l u e d 啦t h em o d e l i n ga n dc a l c u l a t i n g , t h es i m u l a t i o no f s m m u r ei sa sa c c u r a t e 嬲p o s s i b l e t or e f l e c tt h ec h a t a c t e m t i eo fr e a le n g i n e e r i n g a - sar e s u l t , s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa l ed r a w n a n d 湖b er e f e r r e dt oo t h e rs i m i l a rp r o j e c t s k 盯w o r d s s p i r a l ；i - i dv a l u e ；o p t i m u md e s i g no f e u s h i o r ll a y e r , c r a c k 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：丝壶受日期：生竺望 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：鲤塾扫捡 导师签名 母年j _ 月丑日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文研究背景 随着经济与社会的高速发展，能源需求急剧增长，环境保护意识也日益增强，可持 续发展的观念深入人心【l 】。我国的水能源极其丰富，全国河流水能理论蕴藏量达6 7 6 亿 k w 闭，水力发电作为一种可再生的清洁能源更加得到重视和开发，水电机组的装机容 量和引用水头大幅提高。中国的水电建设方兴未艾，三峡、龙滩、溪洛渡、小湾等大批 巨型和大型电站已经、正在和将要建设，水电站向更高水头、更大容量的方向发展，蜗 壳的h i ) 值( h 指蜗壳承受的内压水头，d 指蜗壳进口断面的直径) 急剧增长，蜗壳结 构设计优化更显突出，需要深入地研究。 单机容量的增加虽然降低了水轮机的成本，但随之也引起了一系列的问题。例如， 高h i ) 值水电站蜗壳埋设方式的选择；水轮机钢蜗壳重达数百斤，钢板厚度超过6 0 m m 以上，致使蜗壳结构在设计、制造、成型、安装等方面出现了一系列难以解决的问题， 高h d 值混流式机组的运行稳定性和由此诱发的厂房振动问题日益突出。其中蜗壳埋设 方式的选择至关重要，它不仅直接影响到水电站厂房的尺寸和施工工期，而且还决定了 钢蜗壳和外围混凝土的受力和变形特性，甚至会影响机组的安全稳定运行【3 】，因此，高 h d 值水电站蜗壳埋设方式的选择问题近年来备受关注。 对于高h i ) 值蜗壳，国内外多采用打压的埋设方式，但是垫层蜗壳埋设方式也有其 明显的优点，能否在高h d 值水电站蜗壳中使用一直存在疑虑并缺乏工程经验，研究的 成果也相对缺乏。 1 2 蜗壳埋设方式及其特点 水电站铜蜗壳埋设方式主要有以下三种： 充水保压埋设方式：这种方式指钢蜗壳安装完毕后在进口装上+ 闷头，座环附近装 上密封环，然后给蜗壳内充入一定温度的水并施加一定的压力，根据季节的不同，钢蜗 壳内保持不同的水压水温直至外围混凝土浇筑完成并达到一定龄期后卸压并拆除保温 保压设备、安装闷头井所占位置的压力钢管，随后回填混凝土。这种方式的优点是钢蜗 壳与外围混凝土结构分担的内水压力比值明确，符合国外厂商的习惯作法。缺点是投资 大，工期长。 垫层蜗壳埋设方式：这种方式是指在水轮机钢蜗壳上部外表一定范围铺设柔性软 垫层然后浇筑钢蜗壳外围混凝土。垫层蜗壳又分两种。第一种形式的蜗壳设垫层的目的 是，在铺设垫层的范围设法隔开钢蜗壳与混凝土结构，使钢蜗壳中的内水压力尽可能不 高h i ) 值蜗壳垫层方案结构分析 传给外围混凝土结构；另一种通过选择合适的垫层材料、材料的物理力学参数、厚度和 铺设范围，实现人为地控制钢蜗壳和外围混凝土结构承担内水压力比例值。一般大型工 程均考虑为传力垫层蜗壳。与充水保压埋入法相比其优点是可提前2 3 个月工期，节 省投资占机组造价的3 。缺点是钢蜗壳与混凝土结构分担内水压力的比例，不如充水 保压法明确，不符合国外厂商的习惯作法，且由于蜗壳钢板与混凝土之间属于柔性连接， 对机组运行稳定性有一定的不利影响和担心。 钢衬钢筋混凝土蜗壳埋设方式( 直埋方案) ：这种方式是指钢蜗壳组装焊接完毕、 在钢蜗壳内加上内撑后直接浇筑外围混凝土，钢蜗壳与混凝土直接接触，日后水轮机运 行时，大部分水压由外围混凝土结构承担，钢蜗壳承担较少部分内水压力。这种方式的 优点是钢蜗壳、座环受力很小，钢蜗壳厚度可大幅度减薄，工期投资相对充水、保压省； 缺点是混凝土结构配筋很多、有可能出现混凝土过分开裂现象、混凝土开裂后结构的整 体性和刚度有一定程度的降低。而且钢蜗壳目前均按照明蜗壳设计，并没有像前苏联一 样考虑联合受力，钢蜗壳的厚度并没有得到减薄，但总体承载能力有所提高。 对于i - i d 值特别高的蜗壳结构，国外采用保压方案( 如伊泰普和大古力水电站等) 和 直埋方案( 如前苏联的萨扬舒申斯克水电站等) 的相对较多，国内以往大中型工程多采用 垫层方案，其中单机容量最大的工程为李家峡水电站，之后更大的工程，如二滩水电站、 三峡左岸电站、小湾水电站以及大型抽水蓄能电站，均采用保压方案，详见表1 1 例。 表1 1 国内外若干大型电站的蜗壳特性参数 t a b 1 1p a r a m e t e r so f s e v e r a lg i a n ts p i r a lc a s e sa th o m ea n da b r o a d 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 1 3 垫层蜗壳埋设方式研究的现状及存在的问题 以往我国和前苏联普遍采用垫层蜗壳埋设方式，从已建成的工程运行来看，只要钢 蜗壳的材料选择正确，工艺及施工措施得当，蜗壳的安全是有保证的。采用垫层方案浇 筑蜗壳外围混凝土的水电站是前苏联的克拉斯诺雅尔斯克水电站，单机容量为5 0 0 m w ， 己成功运行近3 0 年。 2 0 世纪7 0 8 0 年代中期，我国沿用前苏联的作法，认为设垫层后钢蜗壳就承担全 部内水压力，外围混凝土结构不再分担内水压力【4 蛔，但通过一系列原型观测和西北勘 测设计院、武汉水利电力学院、河海大学等单位的数值计算发现，即使设置垫层，钢板 外围混凝土结构仍承担一小部分内水压力，而承担的多少与所用垫层的材料和厚度有关 【7 一。在这些研究的基础上，国内过去几十年来的大中型工程，多采用垫层蜗壳。例如， 6 m m 厚的传力垫层于1 9 8 6 年首先应用于龙羊峡3 2 0 m w 单机；1 9 9 3 年单机容量4 0 0 m w , 的李家峡机组采用传力垫层的埋入方式，这是目前国内采用垫层单机容量最大的机组。 二滩水电站是我国水电机组的一大突破，单机容量达到5 5 0 m w 级，由于h i ) 值急 剧升高，首次在大型工程中采用了打压蜗壳的形式。之后的三峡左岸电站机组又上升到 7 0 0 m w ，也采用了打压蜗壳。 但近几年来随着认识的不断深入和研究的深化，对垫层蜗壳的优点又有了较多的考 虑，三峡右岸电站的4 台机组已经过充分研究，确定采用垫层蜗壳形式；龙滩电站和拉 西瓦电站，也均采用了垫层蜗壳，也相应开展了大量的研究论证工作。这样，我国的垫 层蜗壳研究和应用，可以说处于国际的前列水平。 近些年来，通过理论分析计算、模型试验和工程实践，在蜗壳结构有限元模型的建 立与改进、垫层的作用、温度应力的分析等方面均取得了非常有价值的成果。在有限元 分析计算中，有些采用混凝土线弹性模型对蜗壳结构的位移和受力状况进行了分析，但 由于混凝土材料的非线性特性，尤其是当混凝土开裂后，线弹性模型已不能够反映其真 实受力状况，近几年更多的采用钢筋混凝土非线性有限元模型，较为真实地反映了蜗壳 外围混凝土的应力、应变分布。 模型试验不但为工程实践提供了较为可靠的依据，同时也促进了理论研究的发展。 在以往的有限元计算中，垫层一般假设为弹性材料。通过对垫层材料的弹性模量、压缩 量、徐变率、吸水孔隙体积比等特性进行的试验研究表明，垫层是一种非线性材料，它 的弹性模量和厚度对于蜗壳结构内水压力分配规律的影响很大，适当的调整其数值可以 有效地改善钢蜗壳外围混凝土的受力状态，减薄钢板的厚度。因此，采用非线性有限元 模型来模拟垫层，其结果能够较好地反映蜗壳联合承载结构的实际应力状态。 高h d 值蜗壳垫层方案结构分析 对于大体积混凝土结构，温度荷载能够引起结构应力状态的变化，严重的可导致裂 缝产生，从而影响了结构的整体性和耐久性。但由于在温度荷载作用下，蜗壳结构受力 较为复杂，涉及因素较多，同时当铺设垫层后，温度应力影响相对减弱，因此，目前在 垫层蜗壳设计中一般不考虑温度荷载的影响。 但是垫层的存在，使得钢蜗壳和外围混凝土结构受力异常复杂，很多问题仍急待解 决 4 - 1 9 1 ： ， ( 1 ) 对垫层材料缺乏系统研究。一般计算假定垫层材料为弹性体，而实际上垫层 材料具有明显的塑性：垫层材料的抗老化、抗高温和抗腐蚀等特性对蜗壳的安全运行都有 着至关重要的影响。 ( 2 ) 垫层的选取由于受到弹性模量、厚度、铺设范围的综合影响，设计中没有一种 定量的评价标准。 ( 3 ) 以往计算分析中假定各材料间完全粘接无相对滑移，在垫层末端总会出现压 拉突变：但实际结构中混凝土和钢蜗壳之间是可以滑动，当考虑两者之间的摩擦滑动时， 垫层末端的混凝土应力状态如何变化，需进一步研究。 ( 4 ) 蜗壳结构无论在旌工、运行时都会受到温度应力的影响，其破坏作用较大且 十分复杂。它不仅可以引起结构的应力状态的变化，还能产生裂缝，影响结构的整体性 和耐久性。因此，温度对蜗壳结构的影响需要进行深入的研究，以提高蜗壳结构整体性 和耐久性。 ( 5 ) 垫层对机组运行稳定性的影响。与满足蜗壳外围混凝土结构强度要求一样， 垫层蜗壳能否满足机组稳定运行的要求也是人们关注的焦点。以往文献只考察了垫层蜗 壳的自振特性，认为垫层蜗壳会使结构的总刚度略有下降，但结构的刚度是否能确保机 组的安全运行，且满足最不利荷载组合作用下其结构的安全可靠，还有待考察。 1 4 本文研究内容 根据蜗壳结构的自身特点，高h d 值垫层埋设方式蜗壳结构分析主要包括以下内容： 垫层优化设计、外包混凝土环向受力筋的配筋量与布置方式、蜗壳结构各部件的受力和 变形以及混凝土开裂、蜗壳局域自振分析和共振复核。 高h d 值蜗壳结构采用垫层埋设方式是否可行，主要看垫层材料的引入能否既充分 发挥钢材强度，减少钢材用量，改善混凝土受力状况。控制裂缝宽度，又保证蜗壳的动 力刚度和共振安全性，使电站长期安全运行 大连理工大学硕士学位论文 因此本文针对高h d 值垫层埋设方式蜗壳结构的研究现状和存在的主要问题，在分 析总结前人工作的基础上，运用大型通用软件a n s y s 作为平台做了以下几个方面的工 作： ( 1 ) 垫层优化。首先取包含一个固定导叶的扇形区，建立高低两种h d 值下的轴 对称局域模型，考虑两侧面的轴对称约束边界条件和垫层钢衬混凝土之间的接触 摩擦，进行垫层设计的方案比较和优选，包括弹性模量、垫层厚度、垫层铺设范围等， 根据两个模型中敏感性分析成果，总结垫层优化的一般性规律，并给出高h d 值模型中 垫层的优化方案。 ( 2 ) 非线性配筋方案优化。参照前面的垫层优化方案，对高h d 值蜗壳管节模型 进行非线性静力分析，选取4 种不同的配筋量和单双层两种布置形式，比较钢筋和钢衬 的应力，研究裂缝的开展规律，裂缝分布和裂缝宽度，从中选取比较合理的配筋方案和 钢筋布置形式。 ( 3 ) 整体蜗壳非线性静力分析。对于所选定的垫层优化方案和配筋方案，建立高 h d 值下整体蜗壳全三维有限元模型，考虑混凝土的开裂，研究在最大内水压力等静力 作用下的结构各部件的强度和变形、钢筋应力和裂缝宽度。 ( 4 ) 垫层蜗壳结构动力分析。对蜗壳局部结构进行初步的动力分析，基于机组运 行不同时期不同工况的振源频率特征( 可能的一般性激励振源和水轮机模型试验成果) ， 进行共振复核和抗振性能评价，主要研究结构自振特性和初步的共振复核。 高h d 值蜗壳垫层方案结构分析 2 理论基础和方法 2 1 周期对称结构有限元静力分析 蜗壳及其座环结构，可以近似视为一种循环对称结构。所谓周期对称结构，也称循 环对称结构，即整体结构由若干绕轴分布的几个重复结构组成，如涡轮和叶轮转子就是 这样的结构，如图2 1 所示。重复的子结构称为基本扇区( b a s i cs e c t o r ) ，最小旋转扇 角a 称为旋转周期。由基本扇区绕其轴旋转复制n = 2 7 r a ( n 为整数) 份，则可得到 整体结构i 冽 图2 i 典型周期对称结构 f i g 2 1a b a s i cs e c t o ri na c y c l i c a l l ys y m m e u i cs u - u c t m e 不论作用在周期对称结构上的荷载是否具有轴对称性质，只需要对基本扇区而不必 对整个结构进行有限元分析。当考察以内水压力为主荷载作用下蜗壳组合结构系统( 座 环、固定导叶、铜衬及外围砼，对于垫层蜗壳，还包括垫层) 的变形和应力特性时，可 以将蜗壳组合结构近似视为周期对称结构，并取进口段包含一个完整固定导叶在内的扇 形区域作为其基本扇区。进口段钢壳直径最大，同时外包砼厚度最薄，是考察的重点。 实际上，蜗壳断面尺寸沿水流向是渐缩的，同时蜗壳外包砼厚度沿水流向也是变化的， 这种近似处理会和实际有一定的差别，但从计算结果来看，与整体实际三维模型计算结 果符合得较好。详细计算结果见后续的有关章节内容。 扇区复制法的基本思想是：在求解阶段，a n s y s 在基本扇区位置复制一个同基本 扇区完全相同的新扇区单元，称为复制扇区( d u p f i c a t es e c t o r ) ，并在复制扇区上施加 所有的荷载、边界条件以及约束和耦合方程，如图2 2 所示。在基本扇区( 和复制扇区) 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 的“高”、“低”两侧的对应两个结点通过施加位移耦合方程来实现周期对称相容条件。 此处“高”、“低”两侧的对应结点是指在空间几何坐标上仅相差一个扇角的两个结点。 图2 2 基本扇区和复制扇区的“高”侧和“低”侧 f i g 2 2 c 讲l n c c n l l gl o wa n dh i g he d g e so f b a s i ca n dd u p l i c a t es e c t o r s 结点位移耦合方程见式( 2 1 ) ： u u 。a 黝h i g h 1 ： 一c o 血s k 施a s i n 。k 托a 儿 u u 占a 伽l o w ) 。2 其中，u 4 h i g h ，u a 助w 表示基本扇区“高一、“低一侧结点位移矢量；u 。h i g h ， u 。l o w 表示复制扇区“高”、“低”侧结点位移矢量；当n 为偶数时k - - - - o ，1 , 2 ，, n 2 ； 当n 为奇数时k = o ，1 ，2 ，n 1 2 ；n 表示扇区个数，为整数；口为扇角( = 扫n ) 。 2 2 接触问题有限元基本原理 蜗壳钢板与外围混凝土之间的结合形式，由于浇注时的冷缝和钢板没有加劲环等锚 固件的存在，不属于固定连接或铰接，而应属于面接触问题。 接触问题广泛存在于土木工程、机械工程等领域。这类问题的特点是具有单边约束 和未知接触区域，接触区域的确定依赖于加载方式、荷载水平、接触面性质等因素，属 于边界待定问题。 高h i ) 值蜗壳垫层方案结构分析 接触问题是一类非线性问题，但是既非材料非线性也非几何非线性，而属于边界条 件非线性问题。在接触问题中边界条件不是在计算开始前就可给出，它们是计算结果， 接触体之间接触面的面积与压力分布随外荷载而变化，并与接触体的刚度有关，这是接 触问题的特点，也是它的难点。 接触问题的研究很早就引起人们的重视，早在1 8 8 2 年h h e r z 就比较系统地研究了 弹性体的接触问题，并提出了经典h e r z 接触理论。随着数值方法的兴起和发展，出现 了许多求解接触问题的非经典方法，有限单元法作为解决复杂工程问题的有效数值方 法，也成为求解接触问题的一种主要方法。以有限元为基础的接触问题数值解法，主要 可分为直接迭代法、接触约束算法和数学规划方法等。经过许多学者的共同努力，接触 问题借助于有限元方法这一有效的数值分析工具已经取得了很大的发展。 为了求解接触问题，必须解决以下四个方面的问题 2 0 l ： ( 1 ) 物理模型：采用什么样的模型来描述两个接触体之间力的传递以及在不同荷 载下接触状态的变化。 ( 2 ) 几何运动规律：在接触面上两个物体位移必须满足的条件。 ( 3 ) 本构规律：在接触面上，力与位移或压力和切向力之间的关系。 ( 4 ) 建立方程与求解的方法。这个问题是接触问题研究的重点。一般说来，接触 问题所形成的问题属于非线性规划问题，而非线性规划的解法尚未成熟且这种方法对实 际工程的适应性也差，因此尚不能成为求解接触问题的主流方法当前接触问题的分析 主要还是从各种变分原理出发以不同方式将上述三个问题包含的内容代入泛函中，并求 解最后的控制方程。 2 。2 1 接触问题描述 图2 3 两个物体相互接触图 f i g 2 3t w ob o d yc o n t a c t 一8 一 图2 4 接触界面上的力和位移 f i g 2 4 f o r c ea n dd i s p l a c e m e n to ni i i 咖f a 图2 3 表示两个物体a 和b 相互接触的情形。 o 矿4 和。矿。是它们接触前的位置， 。l - 。和。矿4 是它们在t 时刻相互接触时的位置，。最是该时刻两个物体相互接触的界 面，此界面在两个物体中分别是。a 和霹，这里将。掣定义为接触面( 。o 地蜘r ) ，将掣 定义为目标面( t a r g 哟。在t 时刻两个物体接触状态如图2 4 所示，接触面霹和霹上在疋 上相互接触的两个点称为。接触点对”。 ( 1 ) 法向接触条件 法向接触条件是判定物体是否进入接触以及己进入接触应该遵循的条件。此条件包 括运动学条件和动力学条件。 丑不可侵入条件： 此条件是接触面之间的运动学方面的条件，不可侵入性( i m p e n e t r a b i l i t y ) 是指物体a 和物体b 的位置矿。和矿4 在相互接触过程中不允许相互侵入( 贯穿或覆盖) 。 对于任意“接触点对”不可侵入性条件可以一般地表示为 晶2u x - - 矿) 。矿+ g 2 0 ( 2 2 ) 式中，岛为接触点对的距离在法向方向的投影；扩、8 分别表示掣、掣面上任 意点的位移向量；g + 为初始间隙；甩。为目标面单位法向向量。晶 o 表示接触点对分 离，g r2 0 表示接触点对接触。而岛 o 则表示接触物体相互侵入。 b 法向接触力为压力条件： 在不考虑接触面间的粘附的情况下，法向接触力只能是压力，且满足不相容条件， 即 i 晶。= 一昂口2 0 【g n 。毛2 0 ( 2 3 ) ( 2 ) 切向接触条件一摩擦力条件 切向接触条件是判断已经进入接触的两个物体的接触面的具体接触状态，以及它们 各自应服从的条件。 对于接触面间的摩擦问题，一般都选择库仑摩擦模型。库仑摩擦模型认为切向摩擦 力，即摩擦力f 的数值不能超过它的极限值p i i ，即 高i - i d 值蜗壳垫层方案结构分析 阿| - ( ) 2 + ( 掣) 2 - 卢i 矸i ( 2 4 ) 式中：p 为摩擦系数；i l ( r = l ，2 ) ，l 掣1 分别为切向和法向接触力。当l l 弘i 掣 时，接触面之间无切向相对滑动；当l | = 卢i 掣i 时，接触面间将发生切向相对滑动。 综合以上分析，在可能接触边界品上的约束条件可总结为 g n = ( “。一沪) 栉口+ g 芝o ) b 口= 一最。s 0 最“。一u n ) 口+ 旷) = 0 阪l p 阪l 。一b 君l - 0 吲；p 阱妒一心口i o 2 2 2 有摩擦接触问题的势能泛函 物体的边界可区分为给定的外力面边界$ ，体边界r 妒，给定位移边界露，以 及可能发生的接触边界鳄，上标a = 彳，口代表两个接触物体。静力平衡是在变形后的 条件下获得的。平衡单元的表面面积在变形中有了改交，这种改变对于单元的应力是有 影响的，如果把这些影响考虑在内，则在小变形条件下的应力平衡方程为 。搿乃+ 胪= o ( 在q 内) 已知外力和已知位移的边界条件为 i 仃嚣毋= p 寸( 在霹内) i 舻= 斧一( 在露内) ( 2 7 ) 式中：巧= 1 ，2 ，3 分别代表x , y , z 方向；是外法线方向的方向余弦。 在外力及接触压力相平衡的内力场中，有摩擦接触问题的势能泛函的算子可表示为 n 2 互删卅删纶矿帕 ( 2 8 ) 式中：够为给定外力边界；才为作用荷载：【，为应变能密度；毋为应变，它 是位移水的函数，由妒算出：a = a ，占为相互接触两物体的编号。 因此，有摩擦接触问题可以表述为：在满足外力边界条件、位移边界条件以及约束 条件的所有容许却中，只有“为真值时使泛函取驻值。 2 2 3 三维接触问题有限元离散 将q 分割为个有限单元，并设相邻有限单元之间的界面上，位移弘是连续的a 设 肌号单元中的位移q 写作，于是，势能泛函式( 2 8 ) 可以写成 卟凇咿k ) 种p 跏哪q ， o “1 4妒l， 设有限单元q 中的位移矢量和节点位移矢量分别为 甜) ”、 g ) 一，并设插值函数 矩阵为( ，则有 “= 【九日 ( 2 1 记应变一位移变换矩阵为【b 】，于是 斜= 【丑九g 但1 n 根据应力应变关系，则有 仃 = 【d 】 s = 【d 】【b 】( 1 g ) ( 2 1 2 ) 将以上各式代入泛函式( 2 9 ) ，并省略式中的口，得 ；= 耋( l 三 口 7 【口】( 妒【。】【b 】( 砷 碍) d q 一扣f 【 r 门刁纰枷7 【门刁凼j 记 l 【占】( 妒【d 】【占】( 町d q - 【邑p + 【j p ， k ，【】( 妒 刁d q + 岛【f 咿( 刁豳= r 佃 高i i d 值蜗壳垫层方案结构分析 式中：【丘】( 为线性应变刚度阵；【j 】( 为非线性应变刚度阵； 曰 为广义节点 力向量。 按通常有限元组装成整体方程的方法，则有 避叭+ 【】) g ) 一胄) ( 2 “) 2 2 4 接触问题有限元求解方法 以有限元法为基础的接触问题数值解法，主要有直接迭代法和接触约束算法。 ( 1 ) 直接迭代法 根据上面有限元离散，由变分的极值条件可以得出有限元平衡方程 【k 】 g ) = ( 2 1 5 ) 式中： q = 【吃】+ 【】为刚度矩阵： 五) 为响应的荷载向量。 对于物体a 和b 组成的接触问题，则可将方程式( 2 1 4 ) 写成 式中： r a ，【】分别为物体舢的刚度矩阵； 乳 ， 如) 分别为物体柚的节点位 移向量； 凡) ， ) 分别为物体a , b 的接触力向量； 办 ， 儿) 分别为作用在物体a , b 上的外力向量；上标代表迭代次数。其中， 吼 和 ) ， 也) 和 ) 都是未知量，显然 未知量的个数大于方程的个数，不能直接求解。必须以接触条件中的基本条件为判断依 据，对有限元控制方程进行迭代求解。直至有限元方程满足接触面上的物理关系为止， 此时有限元解就是所要求的真实接触问题的解。在用迭代法求解接触问题，尤其是有摩 擦接触问题时，为了保证收敛到正确的结果，荷载增量往往要受到一定的限制。 ( 2 ) 接触约束算法 f 1r t 接触问题可描述为求解域内位移场w ，使得系统的势能“，( 即式( 2 1 4 ) ) 在接触边界 的约束下达到最小，即 回 i 口 、f，、j 办 办，t，t + + 、，、ij 硝砖 ，lt，t = = 、_，、j 以以 v 儿儿 码磷 r l r l 大连理工大学硕士学位论文 m i n ：= 吉协7 ( 阮】+ 【】) 协一协7 【 盯g o j ( 2 1 7 ) 接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理，将上式所描述的约束优化 问题转化为无条件优化问题求解。根据无约束优化方法的不同，主要可分为罚函数法和 拉格朗日乘子法。 扎拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法通过引入乘子a ，定义接触势能 皿= g r a ( 2 1 8 ) 将( 2 1 7 ) 式的约束最小化问题转化为无约束最小化问题 m i n n ；= g ) 1 ( 【吃】+ f j r k 】) g 一 g 7 r ) + 9 7 a ( 2 1 9 ) 通常，可将g ( g ) 对位移场 g 作泰勒展开，取一次项，有g o ) 4g o + 薏口2g o + 回 将此式代入( 3 1 9 ) 式，可得到以位移i 纠和拉格朗日乘子a 为基本未知量的系统控制方程 g o j kg l , f q l , = 但姗 用拉格朗日乘子法引入接触界面约束条件可以使约束条件得到精确满足。不足之处 是：增加了方程的自由度数；求解方程的系数矩阵中包含零对角元素。因此必须采 取适当的方法，以保证方程的顺利求解。 b 罚函数法 罚函数有限元法是将接触区域的非嵌入条件以及其他条件作为惩罚项引入接触系 统的势能泛函之中，即通过在原势能泛函中增加一项惩罚势能： 卧圭v 协 ) 式中：巨为惩罚因子；v 为嵌入深度，是节点位移 鼋) 的函数。这样，接触问题就 转化为无约束优化问题 高h d 值蜗壳垫层方案结构分析 m i n n ；2 三1 计( k 】+ 【脚) 一硝+ 三v 7 印 c 捌 以位移 鼋) 为未知量，系统的控制方程为 ( 陋】+ k 】) ( g ) - - k ) 一 r )。 热阱( 扑( 考) ；= e , v o ，嘞始嵌入溉 和拉格朗日乘子法相比较，用罚函数法引入接触界面约束条件的优缺点正好相反。 它的优点是不增加问题的自由度，而且使求解方程的系数矩阵保持正定，避免了在静力 接触问题求解时由于系数矩阵非正定性可能出现的麻烦。但人为假设的罚因子必须适 当，否则将引起方程的病态。 c 扩展的拉格朗日法 由于罚函数方法和l a g r a n g e 乘子法各有优缺点，人们自然想到了两者的联合使用， 从而形成扩展l a g r a n g e 乘子法。其直接的一种方法是构造修正的势能泛函 。2 + ，+ n 1 ( 2 2 4 ) 式中：l i 为修正的势能泛函：n 为势能泛函；v 为惩罚势能：l l 为接触势能。 随接触状态的变化，式( 3 2 3 ) 取交分及驻值，得相应的控制方程 p 删= 譬 由拉格朗日乘子的物理意义，可将其用接触点对的接触力来代替，通过迭代计算得 到问题的正确解，在迭代过程中，接触应力作为已知力出现，这样既吸收了罚函数和拉 格朗日乘子法的优点，又不增加系统的求解规模，而且收敛速度眈较快。 本研究采用了扩展的拉格朗日乘子法进行接触问题的求解。 2 2 5 州s y s 接触单元 a n s y s 支持三种接碰方式：点一点，点面，面一面的接触，每种接触方式使用 的接触单元适用于某类问题。本研究采用面一面接触单元，与点一点接触单元和点一面 接触单元相比有如下优点： 大连理工大学硕士学位论文 与低阶和高阶单元都兼容； 支持有大滑动和有摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提供不对称刚度阵的选 择； 提供为工程目的采用的更好的接触结果，易于进行接触压力和摩擦应力的后处理； 能考虑壳和梁的厚度及壳厚度的改变； 半自动接触刚度计算。 本课题研究采用a n s y s 的四结点四边形单元t a r g e t l 7 0 来模拟。目标面”，用四结 点四边形单元c o n t a c t l 7 3 来模拟。接触面”。 2 3 钢筋混凝土有限元模型 2 3 1 钢筋模拟 在钢筋混凝土有限元模型中，钢筋的表示方式主要有以下三种：分离式模型，组 合式模型，整体式模型- 2 3 1 。， 分离式模型把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理，即混凝土和钢筋各自被划分为 足够小的单元。考虑到钢筋是一种细长材料，通常可忽略其横向抗剪强度，可以将钢筋 作为线形单元来处理，这样处理，单元数目可以大大减少，并且可避免因钢筋单元划分 太细而在钢筋和混凝土的交界处应用很多过渡单元。在分离式模型中，钢筋和混凝土之 问可以插入联结单元来模拟钢筋和混凝土之间的粘接和滑移。这种模型通常适用于集中 配筋的结构，如梁、柱结构等。 而当钢筋和混凝土之间的粘接较好，可以认为两者之间无滑移时，可采用组合式或 整体式模型。对于组合式模型，在推导单元刚度矩阵时，采用了统一的位移函数，但考 虑了不同的材料特性，单元刚度矩阵中包括了混凝土和钢筋两种材料对单元刚度矩阵的 贡献。这种模型的特点是单元数量减少，但计算精度可提高，多用于钢筋混凝土板和蜗 壳结构中。但对每一个单元刚度的计算比较麻烦，当单元中钢筋布置不规则时，没有通 用公式可用，要自己推导，遇到配筋类别很多时，单元刚度的计算很麻烦。所以这种单 元是三种模式中应用较少的一种。 在整体式有限元模型中，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料。 这一模型的单元也包括了两种材料对单元刚度矩阵的贡献，当它不再分别计算混凝土和 钢筋的单元刚度矩阵，而是将钢筋化为等效的混凝土，然后按一种材料计算单元剐度矩 阵。这一模型的优点是单元划分少，计算量小，可适应复杂配筋的情况。故目前在一般 实际工程结构计算中均采取这种模型，尤其是大体积混凝土结构，如大坝、蜗壳等。本 文中钢筋采用整体式钢筋模型。 高l i d 值蜗壳垫层方案结构分析 s o h d 6 5 中提供了整体式钢筋模型，即假设钢筋以一定的角度分布在整个单元中， 通过定义各个方向的配筋率来模拟钢筋混凝土。钢筋的方向如图2 5 所示。并假设钢筋 与混凝土之间存在良好的粘结，在这种假设下，钢筋弥散在整个单元中，单元被视为由 连续均匀的材料组成。 x y 图2 5 钢筋方向 f i g2 , 5s t e e l “d 廊“m e i l to d e m a l i o n 钢筋对整个结构的贡献，是把弹性矩阵改为钢筋和混凝土两部分，求得复合单元刚 度矩阵，这可用虚功方程推导出。复合单元本构矩阵的表达式为： 比) 】= ( 1 一岛) 一耻气】+ 岛【d ，】( 2 2 6 、 式中：【d j 为复合单元本构关系矩阵：p r 为钢筋体积与总单元体积之比，亦称配筋 率。 由式( 2 2 6 ) 可以看出，复合单元的本构关系矩阵 d 】是由两部分叠加起来的，一部分 是混凝土的随1 矩阵，一部分是布置在各方向的钢筋的【岛】，二者贡献之和，组成了复 合材料单元的本构关系矩阵。 在钢筋混凝土结构中，钢筋主要在顺长方向起作用钢筋是一维的，因此钢筋只要 采用一维本构关系就可以满足工程的需要，钢筋的应力一应变关系可以用下式表示： 仃r = 巨 r 或盯r2 + 巨( 缶一 y ) ( 2 2 7 ) 大连理工大学硕士学位论文 鼻f_ 式中：5 y m l y 乓为钢筋屈服强度对应的应变。 譬 图2 6 简化钢筋应力应变曲线 f i g 2 6 s t r e s s - s t a i na p p r o x i m a t ee l ”l e 己 2 3 2 混凝土裂缝的数学模型 在钢筋混凝土结构的有限元模型中，常用的裂缝模型有以下两种：分离裂缝模型； 分布裂缝模型【2 1 - 2 3 。 分离裂缝模型( d i s c r e t e - c r a c k i n gm o d e l ) 是最早提出的模拟混凝土开裂的裂缝模型， 其基本思想是：将裂缝处理为单元边界，一旦出现裂缝就调整节点位置或增加新