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摘要 摘要 铝合金轮毂由于其质量轻、散热快、减震性能好、轮胎寿命长等优点， 在现代汽车制造中正取代传统的钢制轮毂而被广泛的推广应用，而铝合金 轮毂的锻造成形是一项新技术。锻造铝合金轮毂能够更大程度的节省材料 和减轻重量，因此，为了保证轮毂的高强度性能，就有必要对轮毂在锻造 成形过程中可能出现的各种缺陷进行分析研究。 本文通过对轿车铝合金轮毂的零件形状的分析，根据模锻成形理论， 结合铝合金锻造技术，合理的制定出了轮毂的锻造成形工艺。根据锻造成 形工艺，利用u g 三维模型造型软件设计出铝合金轮毂的预锻和终锻锻造 模具，再将三维模型导入d e f o r m 软件进行有限元分析，得出了成形的各 阶段的应变场和速度场。通过对飞边槽尺寸对锻造成形的影响和摩擦系数 以及应变场、速度场的分析，可以得到预锻和终锻工序在锻造成形的各阶 段金属流动的一般规律。最后对预锻和终锻两个工艺过程进行了实验，通 过实验现象与数值模拟的对比分析，初步得到成形缺陷形成的影响因素和 改进方法。 本文先通过有限元分析软件对锻造成形过程进行了数值模拟，然后又 对其进行了实验验证，实验结果和数值模拟结果基本吻合，为模具设计提 供了参考依据。 关键词铝合金；轮毂：锻造；缺陷；数值模拟；实验 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fa l u m i n u ma l l o yw h e e l - h u br e p l a c et h es t e e lh u b g r a d u a l l yb e c a u s eo fi t sl i g h t w e i g h t ，r a p i dd i s s i r l a t i o no fh e a ta n dg o o d d a m p i n go f v i b r a t i o n f o r g em e t h o df o ra l u m i n u ma l l o yh u bi san e wf o r m i n g t e c h n o l o g y ，t h et e c h n o l o g yc a l ls a v em o r em a t e r i a la n dl i g h tm o r ew e i g h t ，s oi t i sn e c e s s a r yt oa n a l y s e sa n ds t u d ya l lk i n d sp o s s i b l ed e f e c ti nf o r g i n ga l u m i n u m a l l o yh u bf o rt h eh i g hs t r e n g t hn a t u r eo f t h ea l u m i n u ma l l o yh u b t h e p a p e re s t a b l i s ht h ef o r g i n gt e c h n o l o g yf o ra l u m i n u ma l l o yh u bb y a n a l y z i n gt h ef o r m i n gs h a p eo f t h ea l u m i n u ma l l o yh u bp a r t sa n da p p l y i n gt od i e f o r g i n gt h e o r yr a t i o n a l l y o nb a s i so ff o r g i n gt e c h n o l o g y ，t h ep r e f o r g i n ga n d f i n i s hf o r g i n gd i ef o rf o r m i n gt h ea l u m i n u ma l l o yh u bb yu s i n g3 - d m o l d m a k i n gs o f t w a r eu n i g r a p h i c s ( u g ) ，t h em o d e li st r a n s f e r e dt of i n i t ee l e m e n t s o f t w a r ed e f o r m ，s i m u l a t i o no f t h ef o r g i n gp r o c e s sb yu s i n gd e f o r m t o o b t a i nt h ev e l o c i t yf i e l da n dt h es t r a i nf i e l di na l lf o r m i n g s t e p s a n a l y z i n gt h e i n f l u e n c eo fg u t t e rs i z ea n df r i c t i o nc o e f f i c i e n tt of o r m i n g ，g e t t i n gt h es t r e s s f i e l d ，s t r a i nf i e l do f t h ef o r m i n gp a r t sa n ds oo n o b t a i n i n gt h eg e n e r a lr u l eo f a l lf o r m i n gp h r a s e sm e t a lf l a wi np r e f o r g i n ga n df i n i s hf o r g i n gp r o c e s s a tl a s t ， t e s to f t h ep r e f o r g i n ga n df i n i s hf o r g i n gp r o c e s si sc a r r i e do u t b yc o m p a r i n g a n da n a l y z i n gt h et e s t i n gr e s u l t sa n dt h es i m u l a t i o n r e s u l t s ，t h ep a p e rg e t st h e i n f l u e n c i n gf a c t o ro f t h ef o r m i n gd e f e c tg e n e r a t i o na n dt h ei m p r o v e m e n t m e t h o d t h e p a p e rs i m u l a t et h ep r o c e s so f t h ef o r g i n ga l u m i n u ma l l o yw h e e lh u b f i r s t l y ，t h e np r o v et h e s i m u l a t i o np r o c e s sb yp u t t i n gi tt ot h et e s t t h et e s tr e s u l t s a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ci nag o o da c c o r d a n c e a l lt h es t u d i e s p r o v i d et h e r e f e r e n c ed e m o n s t r a t i o nf o rd i ed e s i g n i n g 1 1 a b s t r a c t k e y w o r d sa l u m i n u ma l l o y ；w h e e l h u b ；f o r g i n g ；d e f e c t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ； e x p e r i m e n t i i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文轿车铝合金轮毂锻造成 形过程研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进 行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他 人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字 7 # - ，哆弓车 日期：刎嘭玎月羁日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 轿车铝合金轮毂锻造成形过程研究系本人在燕山大学攻读硕士学 位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学 所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山 大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论 文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可 以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分 内容。 保密口，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：张”! ，磷 翩签名砌荔 同期：矽“年f 月鸠日 n 蝣i 7 , h - h ,年f 月鸪闩 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的工程背景 世界汽车工业正向着轻量、高速、安全、节能、舒适与环境污染轻的 方向发展，因此铝合金零部件在汽车中的用量日益增多【lj 。轮毂作为汽车行 驶系统中的重要部件之一，也是一种要求较高的保安件，它不仅承载汽车 的重量，同时也体现着汽车的外观造型。在过去的1 0 年，全球铝合金汽车 轮毂产量的年平均增长率达7 6 。由此可见，随着汽车轻量化的需求日益 扩大，铝合金轮毂在现代汽车制造中正逐步取代传统的钢制轮毂而被广泛 地推广应用j 。 与钢制汽车轮毂相比，铝合金汽车轮毂具有如下优点：重量轻，可比 钢制车轮毂重量减轻3 0 - - 4 0 ，而据有关资料介绍，汽车的质量每减少1 ， 其耗油量将降低o 6 l ；减震性能好，吸收冲击能量强，从而可以改善 车辆的行驶性能，提高安全性；导热性好，热导率约为钢的3 倍，可以降 低轮胎的工作温度，提高轮胎的使用寿命：外形美观，采用不同工艺生产 铝合金轮毂的结构可以多样化，可以很好地满足各类使用者的审美要求 3 , - 4 1 。 铝合金轮毂的成形方法有很多，主要可分为铸造法和锻造法。目前国 内外大多采用低压铸造法，为了提高其性能，现在有向液态模锻成形、半 固态模锻和模锻成形方向发展的趋势【5 】。由于铸造法生产铝合金轮毂具有适 应性强、花色品种多样、生产成本较低等优点，铸造法仍是生产铝轮毁最 普遍的方法，在目前全世界生产的铝轮毂中，铸造的占8 0 左右 6 l 。在近些 年，锻造铝合金轮毂的增长速度比铸造轮毂的增长速度快得多，因为前者 有更高的性能价格比。锻造铝轮毂具有强度高、抗蚀性好、重量轻、加工 量小等优点，一般情况其重量仅相当于同尺寸钢轮的1 2 或更低一些。锻造 铝轮毂的晶粒流向与受力的方向一致，其强度、韧性与疲劳强度均显著优 于铸造铝轮毂。同时，性能具有很好地再现性，几乎每个轮毂具有同样的 燕山大学工学硕士学位论文 力学性能。锻造铝轮毂的典型伸长率为1 2 1 7 ，因而能很好的吸收道路 的震动和应力。通常铸造轮毂具有相当强的承受压缩力的能力。但承受冲 击、剪切与拉伸载荷的能力则远不如锻造铝轮毂，锻造轮毂具有更高的强 度重量比。另外，锻造铝轮毂表面无气孔，因而具有很好的表面处理能力， 不但能保证涂层均匀一致，结合牢靠，而且色彩也好。锻造铝轮毂的最大 缺点就是生产工序多，生产成本比铸造的高得多p 叫。 国内铝轮毂市场竞争比较激烈，但根据国内汽车工业的发展状况及国 外汽车制造商在国内的投资意向，我国铝轮毂市场前景仍然看好，还有很 大的潜力。由于铝轮毂生产是一个高投入、高产出的行业，许多企业都投 资铝轮毂行业，但很多企业没有把握合理的生产工艺，生产的产品不符合 用户的要求，成品率低，最终导致被市场淘汰。因此合理的制订研究制订 铝合金轮毂生产工艺，减少各种成形缺陷造成的损失就显得十分必要。 目前，我国铝合金车轮制造是以低压铸造和重力铸造为主，还很少采 用一些先进制造工艺，如液态锻造、半固态锻造和模锻工艺。由于锻造车 轮的高质量，现在受到越来越多的厂家的重视并采用。液态锻造、半固态 锻造，在国外已是成熟技术，特别是大规格、轻量化车轮，有这种工艺需 求，因为不管哪种锻造成形的，铝合金车轮的力学性能，均比同一规格的 铸造车轮提高1 8 以上，还可较大幅度减轻重量。目前，锻造车轮主要应 用在大中型载货车和大中型客车上，特别是豪华客车上应用较多，目前正 不断向轿车车轮应用延伸，相信会在国内有实力的铝轮制造企业得到广泛 应用。 1 2国内外铝合金轮毂生产现状 我国的汽车工业从无到有，经过几十年的建设已初具规模。目前国家 已将汽车工业列为国民经济的支柱产业加以重点扶持，尤其是轿车工业发 展非常迅速，1 9 9 0 年我国汽车产量为5 6 万辆，其中轿车产量为4 4 万辆。 而1 9 9 3 年仅轿车产量就达到3 1 万辆，是1 9 9 0 年的7 倍。据有关报刊报道， 1 9 9 4 年全国汽车产量为1 4 0 万辆，其中轿车产量约3 5 万辆，1 9 9 5 年的汽 车产量约1 5 0 万辆，其中轿车产量约4 0 万辆。目前我国的轿车保有量水平 2 第l 章绪论 还很低，处于世界较低水平 1 0 - 1 1 】。 根据我国汽车工业“九五”规划纲要及中国家用轿车发展战略 研究，预测2 0 0 0 2 0 1 0 年我国轿车的保有量、需求量和产量见表1 - 1 。 表1 - 12 0 0 0 2 0 1 0 年我国轿车保有量、需求量和产量表 t a b l e1 - i2 0 0 0 - , 一2 0 1 0t h et a b l eo f k e p l n e e d e da n dp r o d u c e dq u a n t 时mo u rc o n m f y 项目 2 0 0 0 是2 0 1 0 证 轿车保有量( 万辆) 6 0 0 7 0 022 0 0 27 0 0 轿车需求量( 万辆)1 3 0 1 6 03 5 0 4 4 0 轿车产量( 万辆1 1 3 04 0 0 轿车拥有量( 辆干人) 4 7 - - 551 57 1 93 我国目前汽车单车平均用铝量仅为5 0 k ，轮毂铝化率也很低，只有少 数生产厂家在轿车和部分轻型车中采用铝轮毂，但随着国际上汽车轮毂铝 化率不断提高，国内消费水平的增长和基础设施的不断完善，铝合金汽 车轮毂的生产和消费将进一步得到发展，预计到本世纪末，我国汽车轮 毂铝化率将接近国外工业化国家的水平。按照每辆轿车5 轮( 一轮备用) ， 5 0 的轮毂铝化率计算，预计到2 0 0 0 年我国铝合金汽车轮毂的需求量约 4 0 0 万件，考虑到轿车保有量中，一些车辆维修时更换轮毂及市场零售 需要，其需求量将接近5 5 0 万件；到2 0 1 0 年我国铝合金汽车轮毂的需 求量( 包括维修业及零售市场在内) 将达到14 0 0 万件【1 2 1 。 锻造铝合金轮毂在北美的主要竞争者只有少数几家。这就给新公司提 供了进入这个市场的契机。另一方面，在锻造铝合金轮毂的使用上，重型卡 车的市场会远远超过轿车与轻型卡车的市场。在中国国内的重型卡车的铝 轮毂市场还在起步阶段，这应该是锻造铝合金轮毂在国内拓宽市场的好机 会。 在国外，锻造铝合金轮毂凭借其密度均匀、表面平滑、圈壁薄、质量轻， 而且可承受较大的压力等优点被高档轿车所采用。 在国内目前只有上海金合利铝轮毂制造有限公司、红原航空锻铸工业 公司、戴卡轮毂有限公司等为数不多的几家公司生产锻造铝合金轮毂 1 3 】。 3 燕山大学工学硕士学位论文 国内铝合金车轮制造主要采用较低成本的低压铸造工艺，约占全部产 量的8 0 以上；其次就是采用最简便的重力铸造工艺。上海金合利采用挤压 铸造( 液态模锻) 工艺，其产品质量都有提高，取得较好的效果。中国首条 锻造铝合金轮毂生产线于2 0 0 4 年在戴卡轮毂制造有限公司投产使用，轮毂 生产能力约1 0 0 万件年。戴卡公司作为中国首家铝轮毂企业，为中国汽车 轮毂铝化作出了重要贡献。 1 3 国内外铝合金轮毂发展前景 总体来说，铝合金车轮是耗材多、耗能高、劳动密集、具有一定技术 含量但附加值不是很高、又需要较大的投资才能形成规模竞争力的产品。 目前，经济发达国家已进入后工业经济时代，已不看中加工工业，正处于 向发展中国家转移加工工业时期。而汽车又是批量规模经济效益显著的产 品，是经济全球化、市场一体化，最具代表性的产品。铝合金轮毂正是大 批量生产的典型产品之一。汽车工业发达国家，要把汽车生产基地、零部 件生产基地，转移到市场大、发展前景广阔的国家和地区。而我国正处于 工业经济大发展时期，其管理成本、知识成本、原材料成本、劳动力成本 等，均具有比较优势。因此说中国正是跨国汽车公司的首选地。 据文献【l ，6 ，1 0 介绍，我国铝合金车轮行业经过十余年的快速发展，已 形成诸如万丰奥威、昆山六丰、戴卡等一批年产量在几百万只车轮的企业， 其产品质量基本达到国外同类产品水平，且成本比发达国家低1 5 左右， 具有较强的竞争力。铝合金车轮是最具比较优势的典型产品，所以也是国 际汽车巨头跨国采购的重点零部件之一。近几年我国铝合金车轮出口量猛 增，出口额从1 9 9 8 年的5 6 1 万美元，到2 0 0 3 年已超过2 亿美元，增长3 5 倍以上，年均增长率超过2 0 0 。2 0 0 3 年万丰奥特出口额高达5 1 3 9 万美元， 上海金合利、南海中南铝、泰安华泰出口额，也在3 0 0 0 万美元以上。由于 我国汽车市场发展快，需求潜力大，加之跨国公司的采购量、出口量迅猛 增长，使我国铝合金车轮行业迎来大发展的良好机遇期【m 1 6 】。 铝合金车轮行业虽然迎来大发展的良好机遇，但也面对各种挑战。由 于铝合金轮毂的主要原材料是铝，而铝在冶炼过程中消耗能源很多。世界 4 第1 苹绪论 能源日趋紧张，特别是石油资源短缺，争夺异常激烈。原油涨价是不可逆 转的趋势。我国是能源紧缺的国家，石油资源更显紧张。随着世界原油价 格的不断上涨，我国能源的价格也会不断上涨，铝价格也会不断上涨。不 但铝价格会不断上涨，而且生产铝轮毂的铸造、或锻造、热处理、机加工 等，也是消耗能源较多的制造工艺。随着能源的涨价，其生产成本，也会 不断增加。又由于我国汽车、特别是中高档乘用车( 应用铝合金轮毂最多) ， 价格正逐渐与国际接轨。随着汽车进口配额取消( 2 0 0 5 年1 月1 日) 、进口 关税进一步降低，价格继续呈不断下降趋势。这种整车降价趋势，必然会 波及到零部件。所以，铝合金车轮既面临原材料、能源、成本不断上升的 局面，又面临整车要求其不断降价的双重压力。 总体来说，铝合金车轮是市场前景广阔、易于组织生产、见效快的产 品。由于近几年国内外市场的快速发展，生产厂点发展也很快。己上和欲 上的企业不下几十家。但要面对多种挑战，即大幅度提高生产规模、采用 新工艺、持续降低成本、具有过硬的质量控制体系、与整车厂新技术协调 发展、适应市场变化、适应产业结构调接、迅速提高劳动生产率、满足 o e m ( 原始设备制造商) 和维修市场需求，也绝非易事。所以，铝合金车轮 行业要十分警惕新一轮投资热所带来的风险，避免盲目的投资，以免造成 不可挽回的损失。投资决策要十分慎重，要理性、科学判断，力求避免浪 费【1 2 1 。 1 4 课题来源及主要研究内容 本课题来源于企业合作项目，是铝轮锻造成形工艺研究中的重要内容 之一。 本文就铝合金轮毂的成形缺陷问题，结合实际轮毂锻造生产线，提出 并制定了铝合金轮毂的成形工艺。并且利用数值模拟和实验研究相结合的 方法，对该工艺进行了深入的研究，探索此工艺过程中的工艺参数对轮毂 所产生缺陷的影响，为其在实际生产中的使用提供依据，同时也是为了提 高我国轿车铝合金轮毂的生产水平。 主要研究内容： 5 燕山太学工学硕士学位论文 ( 1 ) 研究分析国内外相关资料，吸取其宝贵经验。根据模锻成形理论， 结合铝合金锻造技术，针对通用轿车铝合金轮毂的自身特点，研究制定出 锻造成形工艺。 ( 2 ) 建立通用轿车铝合金轮毂锻造成形工艺中的预锻和终锻工序的三维 热力耦合有限元模型，分别对它们进行数值模拟，考察成形过程中金属的 流动规律以及应力、应变和速度的分布情况。同时，考察主要成形参数对 金属流动和成形力的影响以及成形速度对模具温度场的影响，探索各种成 型缺陷出现的具体原因，并以此为根据对成形参数进行优化，为实际生产 提供理论依据。 ( 3 ) 在数值模拟的基础上，通过生产性实验，进一步研究锻造轮毂的成 形工艺，并对实验过程中出现的各种缺陷进行了分析和研究，同时也验证 数值模拟结果的正确性。 本项研究的目的在于通过对通用轿车铝合金轮毂锻造成形工艺的研 究，考察主要成形参数对金属流动、成形力和零件最终成形质量的影响， 发现其成形过程中所出现的缺陷和不足，寻求其解决方法，探索出一条适 合该零件实际生产的高效、可靠、稳定、节能的生产工艺。 6 第2 章刚望性有限元基本理论及相关技术 第2 章刚塑性有限元基本理论及相关技术 2 1引言 金属塑性成形技术是当今金属加工的重要方法之一，已被广泛的应用 于实际生产中。随着生产发展需要，越来越多的塑性成形问题，特别是形 状复杂、内部质量和精度要求高的产品成形问题，需要在理论上来进行分 析，这就要求进步了解金属塑性成形过程中的金属流动规律、应力和应 变的分布情况及模具的受力情况，以便在成形前，对塑性成形结果做出准 确的预测，并通过采取优化模具结构等相应措施保证产品的高质量、高精 度。金属塑性成形问题实际上是一个复杂的变形问题，既有几何非线性问 题，又有物理非线性问题，而且边界条件往往是很复杂的。金属塑性成形 过程受多种因素的影响，如材料性能、模具形状、坯料形状、工艺参数等。 以往在处理此类问题，主要是依靠手册、图表、经验或是在较多的简化和 假设的前提下进行理论分析。这种基于经验、假设的设计方法往往会造成 设计失败，浪费人力和物力，在新产品的设计中尤为如此。因此急需采用 有效的研究方法和手段对上述问题进行系统和精确地分析。 近十几年来，随着计算技术和计算机应用的日益普及，尤其是有限元 技术的不断完善，金属塑性成形过程的数值模拟技术得到了飞速发展，使 塑性成形理论向实际应用方向迈进了一大步。有限元数值模拟方法在工艺 设计和模具设计阶段可以对不同的设计方案进行模拟分析，优选出合理的 设计方案，从而有效地缩短设计周期。此外，针对具体的产品和材料，应 用有限元法可以模拟复杂的塑性变形过程，研究材料特性、变形速度、温 度、摩擦条件、坯料形状及其尺寸、模具形状等因素对成形过程的影响： 获得各个变形阶段的金属流动规律以及工件内部的应力、应变和温度场分 布；分析微观结构的变化；预测缺陷的生成和扩展等。为塑性加工过程中 工艺参数的优化、工件精度的控制和模具c a d c a m 提供可靠的分析依据。 正是由于有限元分析方法具有广泛的适应性，使其成为塑性成形研究中不 7 燕山大学工学硕士学位论文 可缺少的一个组成部分。 2 2 有限元法的历史发展及应用 2 0 世纪1 0 年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈 高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计 算，正是在这一背景下，逐渐在工程中生产了矩阵力学分析方法。1 9 4 1 年， h r e n i k o f f 使用“框架变形功方法”( f r a m ew o r km e t h o d ) 求解了一个弹性问题， 1 9 4 3 年，c o u r a n t 发表了一偏使用三角区域的多项式函数来求解扭转问题的 论文 1 8 ，这些工作开创了有限元分析的先河。1 9 5 6 年波音公司的t u r n e r ， c l o u g h ，m a r t i n 和t o p p 在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形 的单元刚度表达式 1 9 1 ，并求得了平面应力问题的正确解答，1 9 6 0 年c l o u 曲 在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法”( f i n i t ee l e m e n t m 甜1 0 d ) 的名称【2 0 】。随后大量的工程师开始使用这一离散方法来处理结构分 析、流体问题、热传导等复杂问题。1 9 5 5 年德国的r r g y r i s 出版了第一本关 于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书【2 i 】，为后续的有限元研究奠定了 重要的基础，1 9 6 7 年z i e n k i e w i c z 和c h e u n g 出版了第一本有关有限元分析 的专著【2 ”。1 9 7 0 年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题， o d e n 于1 9 7 2 年出版了第本关于处理非线性连续体的专著 2 3 1 。这一时期 的理论研究工作是比较超前的，但由于当时计算机的发展状态和计算能力 的限制，还只能处理一些较简单的实际问题。1 9 7 5 年，对一个3 0 0 个单元 的模型，在当时先进的计算机上进行2 0 0 0 万次计算大约需要3 0 小时的机 时，花费约3 万美元。如此高昂的计算成本严重限制了有限元方法的发展 和普及。然而，愈多工程师们都对有限元方法的发展前途非常清楚，因为 它提供了一种处理复杂形状真是问题的有力工具。 在工程师研究和应用有限元方法的同时，一些数学家也在研究有限元 方法的数学基础。实际上，1 9 4 3 年c o u r a n t 的那一偏开场行的论文就是研 究求解平衡问题的变分方法，1 9 6 3 年b e s s e l i n g ，m e l o s h 和j o n e s 等刃研究 了有限元方法的数学原理【2 4 】。还有学者进一步研究了加权残值法和有限元 方法之间的关系，对于一些尚未确定出能量泛函的复杂问题，也可以建立 8 第2 章刚塑性有限元基本理论及相关技术 起有限元分析的基本方程，这可以降有限元方法的应用领域大大地扩展， 我国的胡海昌于1 9 5 4 年提出了广义变分原理【2 5 】，钱伟长最先研究了拉格朗 日乘子法与广义变分原理之间的关系【2 6 j ，冯康研究了有限元分析的精度与 收敛性问题。 有限元方法的基本思想和原理是“简单”而又“朴素”的，在有限元 方法的发展初期，以至于许多学术权威对该方法的学术价值有所鄙视，国 际著名刊物j o u r n a lo fa p p l i e dm e c h a n i c s 许多年来都拒绝刊登有关有限元 方法的文章，其理由是没有新的科学实质。而现在则完全不同了，由于有 限元方法在科学研究和工程分析中的作用和地位，关于有限元方法的研究 已成为数值计算的主流。目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家， 国际上著名的通用有限元分析软件有a n s y s ，a b a q u s ，m s c n a s t r a n ， m s c m a r c ，a d i n a ，a l g o r ，p r o m e c h a n i c a ，i d e a s ，还有一些 专门的有限元分析软件，如l s d y n a ，d e f o r m ，p a m s t a m p ， a u t o f o r m ，s u p e r f o r g e 等。在刊名中直接包含有限元方法这一专业 名称的著名学术刊物就达1 0 多种，涉及有限元方法的杂志有几十种之多【2 4 1 。 2 3刚塑性有限元法的基本理论 研究金属塑性加工问题时，弹性变形与塑性变形相比在总变形量中所 占的比例很小，例如当压下率大于1 0 时，冷轧钢的弹性变形一般不大于 总变形量的5 ，热轧钢的弹性变形一般不大于总变形量的1 。经验表明， 忽略这部分弹性变形的影响，采用刚塑性材料模型来求解，往往能够得到 令人满意的精度，而求解过程却大为简化了。 刚塑性有限元法一般是从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，按 有限元模式把能耗率泛函表示为节点速度的非线性因数，利用数学上的最 优化理论得出满足极值条件的最优解，即总能耗率取最小值的运动许可速 度场，从中进一步利用塑性力学的基本关系式得出变形速度场、应力场以 及各种变形参数和力能参数。与弹塑性有限无法相比，刚塑性有限元法在 求解过程中没有应力的累积误差，不存在要求单元逐步屈服问题，因而可 用数目相对较少的单元来求解大变形量问题，其计算量和处理问题的复杂 o 燕山大学工学硕士学位论文 程度比弹塑性有限元大为简化，为各类金属成形过程的理论分析提供了一 种强有力的新工具。 2 3 1刚塑性材料的广义变分原理 2 3 1 1 基本假设金属成形过程中，材料塑性变形的物理过程甚为复杂。 为此，必须作出一些假设，即把变形过程中某些过程理想化，以便于数学 上进行处理。 对刚塑性材料的基本假设如下： ( 1 ) 不计材料的弹性变形和不考虑体积力( 重力和惯性力等) 的影响： ( 2 ) 材料是均质且各向同性，体积不可压缩； ( 3 ) 材料的变形流动服从l e 、，y m i s e s 流动理论； ( 4 ) 加载条件( 加载面) 给出刚性区与塑性区的界限。 2 3 ，1 2 基本方程 ( 1 ) 平衡方程 仃f ，= 0 ( 2 - 1 ) ( 2 ) 几何方程 1 亡口= 丢( “u + ”川) ( 2 - 2 ) 上 ( 3 ) 体积不可压缩条件 ( 4 ) 边界条件 套，= 苦口6 口= 叠。= 南1 + 叠2 2 + 占3 3 = 0 ( 2 - 3 ) 妻皇慧。( 2 - 4 ) 在速度面s ，上 ( 5 ) 本构关系( 应力和应变速率关系) 皿 仃f2 _ 7 i 鼍一s p q s q ” 1 0 ( 2 5 ) f =，珥 行 = 盯 ，j、l 第2 章刚塑性有限元基本理论及相关技术 2 3 1 3 刚塑陛材料的变分原理 刚塑性有限元法的基础是刚塑性材料变 分原理。设变形体的体积为v ，表面积为s f ，在上给定面力f i ，在s n 上 始定速度u i ，则在满足几何条件、不可压缩条件和速度边界条件的许可速 度场u i 中，使泛函 。= 膨y f ：f “，d s ( 2 - 6 ) 取驻值，为问题的真实解。 式中彳一等效应力 孝一等效应变速率 对泛函取变分，并令其等于零，则有： 揶2 垆劂矿一l 。f 面，d s = 0 ( 2 7 ) 在预选速度场时，容易满足几何条件和速度边界条件，而要同时满足 体积不可压缩条件比较困难，因此在求解金属塑性成形问题时，一般对体 积不可压缩条件进行约束处理。根据对不可压缩条件约束处理方法的不同， 刚塑性有限元法主要可以分为l a g r a n g e 乘子法、罚函数法和体积可压缩法。 l a g r a n g e 乘予法是通过附加的l a g r a n g e 乘子允，将体积不可压缩条件引入 式( 2 7 ) 中，使其成为无约束泛函。由于引入了附加的未知数使方程数目增 多，因而增加了计算时间。材料体积可压缩法适合于多孔的可压缩材料。 本文采用罚函数法。 罚函数法是将罚函数a 引入泛函中，从而得到新泛函 西= i f f 宣d v + 辟秒一f 。f , u , d s ( 2 - 8 ) 其变分为 揶= 扣勃矿+ a p ，挺，d v f 。f u f l s = 0 ( 2 - 9 ) 可以证明 j 。= a = 罟p ( 2 - l o ) 燕山大学工学硕士学位论文 为了精确预测金属成形过程中材料的演变，需将大塑性变形、材料不 可压缩性、模具和工件的接触及温度耦合考虑到公式中。为了避免变形受 材料不可压缩的影响，罚函数法和选择的积分方法共同应用到3 d 六面体单 元和3 d 四面体单元【2 8 】。 基本公式满足平衡方程、体积不可压缩条件和本构关系。当应用罚函 数法时，速度为基本变量，变量公式为 6 m ( = l i 最d y + k l iv 6 iv d v - l f j 如i d s = 0 ( 2 - 1 1 ) vv s 在混合公式中，速度和压力为基本变量，可通过下面的变量公式求出 舾o ，= l 孤d y + 洳e 。d v + p ，f i p d v - n 执t d s = o ( 2 - 1 2 ) vyvs 式中 i ，一体积应变速率 k 一惩罚常数 p 一压力 2 3 2 刚塑性有限元的求解途径 刚塑性有限元求解过程有以下四步： ( 1 ) 变形体离散化； ( 2 ) 单元刚度矩阵的建立： ( 3 ) 单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵； ( 4 ) 求解整体刚度方程。 变形体离散成有限个由节点相连的单元，节点速度为基本的未知量， 单元内部速度场通过单元节点速度插值确定。各节点速度场分量定义成如 下向量形式 v 1 = v l ，v 2 ，v 3 ，v ) ( 2 - 1 3 ) 其中 n = 节点总数每个节点的自由度数 第e 个单元的泛函为 。= 膨矿+ 序秒一f 。” f d s ( 2 - 1 4 ) 1 2 第2 章刚塑性有限元基本理论及相关技术 集合各单元泛函得 = 中：力 ( 2 - 1 5 ) j 对其取变分并求驻值，可得刚度方程 丝o v = ；( 等b ，= 。 (2-16)1 式中一总的节点编号 ，第个单元的分量 上式为一组以节点速度分量为未知量的非线性方程，采用 n e w t o n r a p h s o n 法求解。在一假定的初始速度场v = v 。附近进行t a y l o r 级 数展开，略去二阶以上高阶微量得： 离l + 筹l 卟。 陋m 式中 v ，速度v 。的一次修正项 上式可简写为如下矩阵形式： kay=，(2-18) 式中k 一刚度矩阵 厂一节点力矢量残差 在给定时间步上解出节点的速度后，通过更新节点的坐标系可获得变 形后的几何形状。 2 3 3刚塑性有限元法在金属成形应用中的若干问题 2 3 - 3 1 剐性区的处理在金属塑性成形过程中，整个坯料一般不会同时进 入塑性状态的，尤其是局部加载条件下，总有一部分区域处于刚性状态或 者较小的弹性变形状态，其等效应变速率近乎为零，此时若仍将该区域包 含在塑性区中，其应力偏量仃：将无法确定，塑性本构关系不能成立，刚塑 性材料的变分原理适用条件无法满足。为此，需要对刚性区进行特殊的处 珥【2 9 j 。 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 在刚塑性有限元的求解过程中，通常是规定一个等效应变速率的临界 值春，当单元的等效应变速率言大于临界值舂时，则认为该单元处于塑性 区；当单元的等效应变速率言小于临界值表时，则把该单元当作刚性区处 理，此时将本构关系假设成如下的线性关系 气孝 i 。= 三仃。” ( 手瓦) ( 2 1 9 ) z 盯o 蠢的取值对模拟精度和迭代收敛性有较大影响。当南取得较大值时， 则会使收敛性变差。 2 3 3 2 摩擦边界条件金属塑性成形过程中，工具与坯料接触表面的摩擦 情况十分复杂，受到诸多因素的影响，如坯料的成分、温度和润滑条件等 等。目前还不能对摩擦机理以及影响因素给出令人满意的解释。在有限元 模拟中一般采用近似的简化模型来计算不同条件下的摩擦力【3 0 】。 f 1 ) 库仑摩擦定律库仑摩擦定律采用恒定的摩擦系数a ，当接触面上 的正压力为盯。时，摩擦剪应力f ，为 rr = p h l ( 2 2 0 ) 库仑摩擦定律在接触压力不高时是正确的，如果接触压力较高时，由 该定律计算的摩擦应力将会超过真实值。 ( 2 ) 剪切模型剪切模型不考虑接触面正应力的大小，可以避免因接触 压力过高而超估摩擦作用的情况。它可以表示为 矿m k 硼击( 2 - 2 1 ) 式中m 一摩擦因子，一般取0 s 1 f 一剪切流动极限 ( 3 ) 反正切摩擦模型前两种摩擦模型都存在的一个共同缺点是难以处 理存在速度分流点的问题，不合适模拟非稳态塑性变形过程。为此，由c h e n 和k o b a y a s h i 提出了反正切摩擦模型，它可以表示为 fr ：一m 一三a r c t a n f 生1 - t ( 2 - 2 2 ) l ”k u o 川 式中 “一工具与坯料的相对速度 1 4 第2 章刚塑性有限元基本理论及相关技术 一常数，一般可取= 1 0 1 0 - 4 f 一相对速度反方向的单位矢量 在利用有限元法进行塑性成形过程模拟时，摩擦力是作为表面力引入 泛函的，即 m = 上，f 小。i s ( 2 - 2 3 ) 式中耳一摩擦接触面 2 3 3 3 初始速度场的产生用n e w t o n _ r 印h s o n 迭代法解刚塑性有限元 非线性方程组时，首先要假设一个满足速度边界条件的初始速度场a ，然后 进行迭代，求出最优的接近于真实的解。显然，若所选的初始速度场越接 近于真实解，收敛就越快，迭代次数越少；反之，迭代次数增加，甚至可 能出现不收敛的情况。为此，正确地选择初始速度场是十分重要的。通常 可按下列一些方法来选定。 ( 1 ) 采用均匀速度场提供初始速度场最简单的方法就是假设一个均匀 速度场( 适当考虑边界条件) 或者利用上限原理分析的速度场。均匀速度场法 较简单，对于形状简单的变形过程分析是十分有效的。也可先划分少量粗 大的网格，按上述方法提供的初进度场进行计算，得到收敛解后，再进一 步细分网格，用插值方法从粗大网络上节点的值，确定出细分网格后的节 点值。然后以此为初始速皮场，进行迭代计算。这种做法对共些问题能收 到较好的效果【3 l 】 ( 2 ) 建立近似泛函我们可以从刚塑性有限元的泛函建立另外的泛函， 它在物理意义和形式上与原来的泛函相似，仍只需求解一个线性方程组， 就能得到满足速度边界条件，接近真实解的初始速度场 ( 3 ) 直接迭代是将非线性的本构关系式假设成线粘塑性，即 盯“= c 0 0 。，( 2 - 2 4 ) 式中c n 粘度值 由舳= 0 导出的刚度方程为一线性方程组，从而可以用于 n e w t o n - r a p h s o n 相同的迭代法求得满足边界条件的初始速度场，而无须增 加编程的工作量。 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 2 3 3 4 迭代收敛准则塑性有限元的基本求解过程是非线性方程组的迭 代求解。对于任何迭代法，都需要给出个合适的收敛准则，作为判断迭 代是否收敛和发散的判据。如果收敛允许的误差较大，可能会得不到精确 的解；反之，若收敛允许的误差太小，就会为不必要的精度而花费太多的 计算时间。同样，不适当的发散检查会造成在求解不发散时而去终止迭代 或者迫使迭代去搜索不能达到的解。所以，适当的收敛准则对迭代求解是 至关重要的。下面介绍两种常用的收敛准则。 ( 1 ) 速度收敛准则将每次迭代所得的每一个节点的相对速度误差的范 数作为是否收敛的判据，即 l i m v l 与寻 0 5 时，p 值随h d 的增加而增加， 当h d o 5 时，锻件高度对模锻力基本没有影响 ( 2 ) 接触摩擦的影响变形金属与模具间，特别是凸凹模底面与变形金 属间的接触摩擦对闭式模锻力有很大影响。 当利用粗糙板( f 。“o 5 ) 镦粗时，在自由缴粗阶段，试件成鼓形，端部 尺寸的增大是由于侧表面翻转的结果，如图3 - 8 ( a ) 所示；当转入闭式锻粗阶 段，a ，角除了受摩擦的影响外，还与a 值的大小有关，如图3 - 8 ( d ) 所示。 第3 章轮毂锻造成形工艺及缺陷 乳6 ，。tz 6 厶1t - 6l - 1 - _ m 皿 图3 7 径向未充满程度与变形力的关系【4 0 l f i g 3 - 7 r e l a t i o no f d e f o r m a t e df o r c ea n dt h ed e g r e eo f n o n - f i l l i n ga td i a m e t e r 从理论上讲，当接触摩擦“= 0 时，试件将整体均匀变形，侧表面在压 缩过程中平行地向外扩大，如图3 - 8 ( b ) 所示。这时闭式模锻力最小，单位变 形力等于材料在变形条件下的流动应力。 当接触摩擦0 “ 0 5 时，端部直径的增大是由于原有直径向外扩大 与侧面金属下翻同时作用的结果，如图3 - 8 ( c ) 所示。 ( a ) “= 0 5 3 3 i ( b ) “= 0 燕山大学工学硕士学位论文 ( c ) 0 “ 0 5 ，o s - o s 的扩大( d ) = 0 5 时a ，角在变形过程中的变化 图3 - 8 不同摩擦条件下端面的变形情况” f i g 3 8 f r o n ts i d ed e f o r m a t i o na td i f f e r e n tf r i c t i o nc o n d i t i o n 图3 - 9 为当接触面上的摩擦达最大和无摩擦两种条件下进行闭式镦粗 所得法向应力分布曲线。两条曲线的差别表面了在凹模壁上同冲头端部一 样，其法向应力随着接触摩擦的增大而增大。 k 土1 ，一9 t 、 屈7 - 一_ 一 一k 、 。1 f ， 檀矗 弧一0 1 卫旦 岛 一 。衅 一 冲4 1 一当摩擦最大时2 - - 当摩擦为0 时 图3 - 9 闭式模锻至模膛角隙充满时摩擦对模壁上法向应力分布的影响【4 0 】 f i g - 3 9 i n f l u e n c eo f m o d e l sd i as t r e s sd i s t r i b u t i o no nf r i c t i o nw h e nc l o s e d - d i e - f o r g i n g c a l c u l a t e dt of i l l i n ga b i l i t y 3 4 铝合金轮毂锻造成形工艺 3 4 1 锻件的工艺性分析 锻件的工艺性分析，主要考虑锻件的用料、几何形状、尺寸精度和表 第3 章轮毂锻造成形工艺及缺陷 面质量、生产批量及设备条件等，下面分别简要说明。 ( 1 ) 锻件材料凡是采用开式模锻方法能锻造的任何合金材料，都可以 进行闭式模锻，一些塑性较差的材料采用闭式模锻更为有利。一般模锻用 铝合金、镁合金等轻金属和有色