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南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文通过对r a k e 接收机处理信号过程的理论分析，说明了使用r a k e 接收机 能够抗多径衰落。针对无线上行链路，本文创新地设计了一种数据判决反馈式r a k e 接收机，其信道增益的获得过程包括两个阶段：第一阶段用正规递归最小平方( r l s ) 算法预测信道增益，第二阶段将第一阶段的处理结果通过f i r 线性相移低通滤波器。 整个系统的可靠性则通过差分相移键控( d p s k ) 调制来保证。 当将设计的二阶段r a k e 接收机与利用导频信号的r a k e 接收机，使用晟小均 方( l m s ) 算法的r a k e 接收机都置于基站上进行信号处理，结果显示二阶段r a k e 接收机的性能更加优越。在仿真中将二阶段的r a k e 接收机应用于不同的信道环境 中，结果显示：在不同的信号最大多普勒频移，不同的接收多径数及不同的衰落信 道类型下，这种r a k e 接收机均能获得较好的性能。 关键词：r a k e 接收机最大比值合并 正规递归最小平方( r l s ) 算法 r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 a b s t r a c t t h i st h e s i s a n a l y s e sh o wr a k er e c e i v e r sp r o c e s s t h e s i g n a l s ，a n dt h e nc o n c l u d e s r a k er e c e i v e r sc a nc o m b a tt h em u l t i t ) a t hf a d i n g a i m e da tt h eu p l i n k ，t h i st h e s i sd e s i g n s at w os t a g e sr a k er e c e i v e rw i t hd e c i s i o nf e e d b a c k ，w h e r er e c u r s i v el e a s ts q u a r e ( r l s ) a l g o r i t h ma n daf i rl i n e a rp h a s e s h i f tl o w p a s sf i l t e ra r e a p p l i e dt o e s t i m a t et h ef a d i n g c h a n n e lp a r a m e t e r s t h es t a b i l i t yo ft h es y s t e mi sa c h i e v e dt h r o u g hd i f f e r e n t i a le n c o d i n g o f t h ed a t ab i t s t h ep r o p o s e dt w os t a g e sr a k er e c e i v e ri sc o m p a r e dw i t ht h er a k er e c e i v e rw i t h p o l i t es i g n a l sf o rc h a n n e le s t i m a t ea n d t h er a k er e c e i v e rw i t hl e a s tm e a n s q u a r e ( l m s ) a l g o r i t h mf o rc h a n n e le s t i m a t ew h e na p p l i e da tt h eb a s es t a t i o n t h ep r o p o s e dt w os t a g e s r a k er e c e i v e ro u t p e r f o r m st h eo t h e rt w o i nv a r i o u se n v i r o n m e n ti n c l u d i n gd i f f e r e n t r e c e i v e dm u l t i p a t h s ，d i f f e r e n tm a x i m u md o p p l e rf r e q u e n c ys h i f ta n dd i f f e r e n tk i n d so f f a d i n g ，t h e s i m u l a t i o nd e m o n s t r a t e st h a t t h e p r o p o s e d r a k er e c e i v e rc a na c h i e v e e x c e l l e n tp e r f o r m a n c e k e yw o r d s r a k er e c e i v e r sm a x i m a l r a t i oc o m b i n e r e c u r s i v el e a s ts q u a r e ( r l s ) a l g o r i t h m 2 南京航空航天大学硕士学位论文 绪论 当今移动通信已进入了第三代宽带c d m a ( 码分多址) 的研究与发展阶段。c d m a 采用了扩频技术，其最大的优点是具有抗多径衰落和抗多用户干扰的特点，特别 适合用于无线衰落信道中。另外它还具有保密、抗窄带干扰和宽带干扰以及提供 比频分多址f d h ( a 、时分多址t d m a 更大的系统容量等优点。在民用移动通信领域中 一般采用直接扩频码分多址技术( d s s s m a ) 。因为直接扩频多址系统的各个用户 的信号功率密度小，因而对其它通信系统的电磁干扰小。采用b p s k 时直接序列扩 频的基本思想见于图1 中，信息数据为“+ l ”或“一i ”，与本地扩频码p n 序列相 乘以后，经高频载波调制发送出去，在接收端将接收到的信号经高频载波解调， 扩频码解扩以后，得到信息数据。 母1 扩频通信模型图 要充分发挥码分多址的优势，必须处理好涉及码分多址性能的关键技术，其关 键技术有：扩频序列与调制、信道编码、多用户接收与功率控制、同步捕捉与跟 踪、抗多径衰落的接收技术等。 1 扩频序列与调制 扩频序列要求是正交的，即如果u ：( f ) ，“，( t ) 是分属于不同用户的不同的p n 序列， t 是p n 序列的周期，t 。是p n 序列中每一个码片的持续时间，则： 胁r e ) 一”n t c ) d t = 学暑慧：；，其中硝是扩频码在 一个周期内的能量，其实，实际系统中扩频序列的正交性是不易达到的。在码 分多址中，扩频序列用作地址码，它的选择直接影响系统容量，抗干扰能力， 保密性，接入和切换速度等性能。 2 信道编码 r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 信道编码的作用在扩频系统中是通过提供编码增益来表现的。为了提高编码增 益，就要减小编码率以增加码字间的距离。为了抗突发性干扰，交织编码是有效 的。 3 多用户接收与功率控制 在基站，其接收机面向许多用户发来的信号，称为多用户接收。它的主要功能 是最佳分辨各用户的信号。 为了避免由于手机的距离远近不同而带来信号强度的不同，使多址干扰增大， 采用功率控制是必要的。 4 同步捕捉与跟踪 为了正确和完善的解扩，接收机中的p n 序列必须与扩频信号同步相关。 5 抗多径衰落的接收技术 由于码分多址c o m a 技术在无线信道中传输的是宽带信号，这样在接收端便会 产生多径扩散和多径衰落。多径扩散是指发射的是一路信号，而接收到的是先后 到达的几路信号，多径衰落是指因信道的时变特性使得每一路接收信号的幅度和 相位发生随机的变化。多径衰落使得接收信号跌宕起伏，忽强忽弱，当信号强度 跌落至临界值以下时，便会引起判决出错，因此抗多径衰落是码分多址系统所面 临的主要课题。r a k e ( 瑞克) 接收机便是一种抗多径衰落的多径接收机。通过r a k e 接收机技术，可以抵抗多径信号每一径的衰落，并且将多径信号每一路的能量相 加，这样便增强了有用信号的能量，有利于信号的检测。 本篇论文就是围绕抗多径衰落的r a k e 接收机展开讨论的。为了更好地理解r a k e 接收机技术，本文的第一章描述了无线多径衰落信道的特性以及考虑如何对它进 行模拟。 本文的第二章讨论了在多径衰落情况下，二进制b p s k 扩频信号如何进行r a k e 接收，本章针对b p s k 信号，设计出了r a k e 接收机的原理模型，并计算出r a k e 接 收机在己知精确信道参数情况下的误码率。 目前，r a k e 接收机的使用大多是在有导频信号提供信道参数的前提下，进行信 息信号处理的。这种有导频信号的r a k e 接收机适用于基站向各个移动用户发送信 号的下行链路中：即不同用户信息信号经不同扩频码扩频后，同时由基站发出，这 时可在所有用户信息信号之外另设一导频信号，它也与用户信息信号一同发射出去， 因导频信号易于检测，所以在接收用户使用r a k e 接收机时，所需的信道参数可从导 频信道中获得，从而达到运用r a k e 接收机抗多径衰落的目的。 但是对于各用户向基站传输信号的上行链路中，使用有导频信号的r a k e 接收机 进行多径合并则存在许多的不足之处。由于上行链路中各用户信息信号到达基站 接收端是非同步的，且各用户信息信号由不同的地点经相互独立的传输路径到达 南京航空航天大学硕士学位论文 基站，这时无法通过设置唯一的导频信号进行多径接收，但是如果给不同的用户 配置不同的导频信号，这样做不仅耗费了移动台的能量，大大增加了基站检测信 号时的干扰而且要找到大量的相关性好的扩频码分别对信息信号与导频信号进行 扩频调制也不是容易的事。因此对于各用户信号向基站传输信号的上行链路的情 况，本文第三章创新地设计了一种无需导频信号，而是运用自适应预测及低通滤 波技术进行信道参数处理的判决反馈式二阶段r a k e 接收机。 第四章首先说明了在上行链路中，运用第三章所设计的r a k e 接收机要比给不 同的用户配置不同的导频信号的r a i ( e 接收机的性能优越得多。而基于在自适应预 测中，人们经常使用最小均方( l m s ) 算法，第四章通过图形对比说明了本文中r a k e 接收机所使用的正规递归最小平方( 正规r l s ) 算法比最小均方( l m s ) 算法预测性 能更好。随后本文用所设计的r a k e 接收机在不同的衰落信道，不同的多径情况及 不同的衰落程度下运用不同的r a k e 接收机合并准则进行计算机仿真，以求得令人 满意的结论。 本文所设计的二阶段r a k e 接收机因无需导频信号支持，因此特别适用于基站 接收移动用户信息的上行链路中。 一坠望堡坚塑墨茎垄垂量塑堕兰! 竺望塞 第一章无线多径信道的特性 1 1 无线多径信道的数学描述 为了更好地理解r a k e 接收机的合并技术，我们首先必须对无线多径衰落信道做 定的了解。 如果我们在个时变多径信道上发射个非常窄的脉冲( 理想情况下是发个 冲激) ，则接收信号将呈现为一个脉冲序列，所以多径信道的第一个特性就是引起 传输信号的时间扩展。 第二个特性是随机时变特性，即是说，如果我们多次反复地作脉冲探测试验， 我们将会观察到接收的各个脉冲幅度大小的变化和各脉冲之间相对时延的变化， 同时也会看到接收序列中脉冲数目的变化。而且，这种时变性对信道用户是无法 预知的，因此，用统计的方法去表征时变多径信道是合理的。下面，让我们研究 信道对传输信号的影响，发送信号通常用下述形式表示： s q ) = r e 脚( f 2 ”肛】 ( 1 ，1 ) 假设存在有多个传播路径，同每个路径相联系的是传播时延和衰减因数，这些 传播时延和衰减因数之所以随b 寸闻变化是由于传输介质结构的不断变化以及移动 台的运动而引起的。于是，收到的带通信号可用如下形式表示，即： x ( f ) = 口。o ) j ”l ( 幻 ( 1 ，2 ) 式中a 。( f ) 是第n 个途径上接收信号的衰减因数，而f 。( ) 是第n 个途径上的传播时 延。把公式( 1 1 ) 中的5 0 ) 带入( 1 2 ) 便求得： z ( ，) = r e 口( f k 一。2 ”正。“”p r 。o ) 】 e 2 ”i lnj 显然由式( 1 3 ) 可以看出等效低通接收信号为： r ( f ) = 瑾。( f 一“梆”【f l 9 ) j 由于r ( t ) 是等效低通信道对等效低通信号u ( t ) 的响应 用其时变冲击响应c ( f ：t ) 来描述，即： c o ；f ) = a 。( f ) e 印5 t 。* t 占i l 0 ) 1 ( 1 3 ) ( 1 4 ) 可见，该等效低通信道可 ( 1 ，5 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 对于某些信道，例如对流层散射信道，用连续多径分量去组成接收信号更合适， 此时，接受信号x ( t ) 可用积分形式表示： z ( ，) = j 巴口p ：，) j ( ，一力d r ( 1 6 ) 式中a ( r ；t ) 代表时延f 在瞬时t 的信号分量的衰减，现将式( 1 1 ) 代表的s ( t ) 代入式( 1 6 ) 可得 x o ) = r e j 二口o ；r 弘一，2 矾f “o r 弦r 】e j 2 x f , ( 1 7 ) 由于式( 1 _ 7 ) 中的积分是u ( t ) 与个等效低通时变冲击响应c ( r ；t ) 的卷积， 可见 一j 2 矾7 c ( e f ) = a ( r ；t ) e ( 1 8 ) 式中c ( e f ) 代表在t r 时刻加入一个冲击时，信道在t 时刻产生的响应。于是，当 信道产生连续多径时，式( 1 8 ) 适合于确定等效低通冲击响应，而式( 1 5 ) 适 合于包含离散多径分量的信道。 现在我们研究频率为六的未调载波传输，这时对所有的t ，u ( t ) = l ，所以，在 离散多径情况下由式( 1 4 ) 给出的接收信号可化简为： r ( f ) = 岱。( f 哪。加 = 口。( f k 川 ( 19 ) 式中口。( 0 = 2 矾f 。( f ) ，于是，该接收信号是由幅度a 。( f ) 和相位为曰。( f ) 的许多时 变矢量之和组成。值得注意的是( f ) 变化足够大，以至引起接收信号明显的变化 的必要条件是传输介质的大范围变化。另外，每当f 。变化l f 。时，口。( f ) 将变化 2 z 弧度。但是由于i f 。通常很小，所以，当传输介质运动比较小时，以( f ) 就可 以有2 万弧度的变化。我们也预料到在不同途径上的信号时延l p ) 的变化是随机 的，这时的我们可以把式( 1 9 ) 中的接收信号，( r ) 看成是一个随机过程。当途径 数很多时，就可以应用中心极限定理把，( f ) 模拟成一个复高斯随机过程。这意味着 这个时变冲击响应c ( r ；t ) 是时变复高斯随机过程。 r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 将信道多径传输模型体现在式( 1 9 ) 的接收信号r ( t ) 中便产生了信号衰落。 这个衰落现象基本上是相位秽。( j ) 时变特性的产物。即使说，这些矢量吼o 卅一( ) 中的随机时变相位臼。( f ) 时常破坏这些矢量相加。当发生衰落时，接收合成信号r ( t ) 将很小或几乎为零，而另外些时刻，这些矢量0 k 叫一( 1 相加后的接收信号很大， 所以，我们把由信道时变多径特性而造成的接收信号辐度起伏变化现象称为信号 衰落。 当冲击响应c ( e f ) 被看作零均值复高斯随机过程时，则在任一瞬时t ，c ( v ；t ) 的包络成瑞利分布。这种信道被称为瑞利衰落信道。假若在介质中除了随机运动 的散射体外，还存在较强的直射信号或反射信号时，这时c ( f ，d 就不能用零均值来 模拟了，此时，c ( f ；f ) 的包络成莱斯分布，这种信道被称为莱斯衰落信道。我们将 主要研究瑞利衰落信道统计特性，瑞利无线信道模型可以认为是个逼真的模型， 因为在盯和对流层散射信道中经常观察到具有瑞利分布的包络衰落现象，因此， 目前广泛的采用这种信道模型。 现在我们将要叙述表示多径衰落信道特性的相关函数和功率密度谱，我们首先 叙述等效低通冲击响应c ( r ；t ) 的统计特性，c ( z ；f ) 是以t 为变量的零均值复高斯随 机过程来表征的。假设c ( r ；t ) 是广义平稳的，则c ( r ；t ) 的自相关函数可定义为： 戎( l ，f 2 ，f ) = 去e p ( t ；f ) 。( 毛；，+ f ) 】 ( 1 1 0 ) 在许多无限传输介质中，跟某个途径时延五相联系的信道衰减和相移与另个途 径时延f 的信道衰减和相移是不相关的。通常把这种情况叫做不相关散射，假设 不同时延的散射是两两不相关的并且把这种不相关代入式( 1 1 0 ) ，这得到 当日c ( r 1 ；，) c ( r 2 ；f + a t ) l = 妒。( f 1 ；f ) 占( _ 一f 2 ) ( 1 1 1 ) 如果令a t = o ，可得到自相关函数。0 ；0 ) s 。( f ) ，即信道输出平均功率是时延r 的 函数。正是由于这个原因，我们把。( f ) 叫做信道多径强度分布图或叫信道时延功 率谱，一般说来，由o ( f ；1 ) 所给出的输出平均功率是时延r 和观察时间差f 的函 6 南京航空航天大学硕士学位论文 数。 耷。( t ) 图1 1 多径强度分布图 实际上，函数声。( 瓦血) 可以利用发送一个很窄的脉冲，然后测定接收信号与 其自身时延的互相关函数来得到。实测的代表性的痧。( r ) 如图( 1 1 ) 所示。我们 把c a r ) 基本上不为零的数值范围叫做信道多径扩散并用l 表示。 现在让我们建立一个完全相似的频域时变多径信道表示式，为此，我们取 c ( r ；t ) 的富利叶变换得到时变传递函数c ( f ，t ) ，其中f 是频域变量。即： c ( f ，) = 广c ( r ；t ) e 邮毋如 ( 1 1 2 ) 由于c ( r ；t ) 是一个以t 为变量的零均值复高斯随机过程，由此可知c ( f ；t ) 也有相同 的统计特性，我们在信道为广义平稳的假设条件下定义自相关函数为： 伊。( z ，五；f ) ：委e c ( z ；f ) c ；，+ f ) ( 1 1 3 ) 由于c ( f ：t ) 是c ( t ；r ) 的富利叶变换，所以利用富利叶变换找出纯( _ ，2 ；f ) 与 允( e f ) 间的关系就毫不奇怪了。把式( 1 1 2 ) 代入式( 1 t 3 ) ，很容易求得这个 关系： r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 硝z 以= 三e e c b 嘶：”岘皿“啪幽死 = 免f ) 占( t 1 - - t 2 ) 扩弧“1 d 哦 ( 1 1 4 ) = 丸( “咖m 椭1 d q = 屯( q ；a t ) e - j 2 舭1 d f 。；纯( v ：f ) 式q b a f = f 2 - f ，。由式( 1 1 4 ) 可见纯( ，f ) 是多径强度分布的富利叶变换，而且 这种不相关散射意味着c ( f ：t ) 的自相关函数只是频率差v = 2 一z 的函数，所以 把纯( a f ；a t ) 叫做信道的频移一时移相关函数是适当的。实际上驴。( v 江f ) 可用发 两个相隔的独立正弦波，然后测量两个相对时延为a t 的接收信号的互相关函数 而求的。 假设令( 1 1 4 ) 中的a t = o ；这纯( z x f ；o ) ；( ) 和丸( r ，o ) = 丸( f ) ，则这时的 变换关系简化为 致( v ) = 丸( r ) e 印撇出 ( f ，f5 ) ( 1 f1 5 ) 该变换关系示于图( 1 2 ) 中，由于优( v ) 是以频率为变量的自相关函数， 中。( f ) j l 。 忆( d 、 图1 2十。与十。( t ) 之间的关系 则仍( v ) 就提供了信道频率相干的度量标准a 由于吼( ，) 和丸( f ) 之间是福利叶变 换关系，所以多径扩散的倒数就是信道的相关带宽，即 壹塞塾窒堕墨盔兰堡主兰垡笙苎 ( v ) 。* 了1 1 ” ( 1 16 ) 式中( v ) 。是相干带宽，在无线信道中，如果发射频率间隔远大于( 够) 。的两个正 弦波，它们受到信道的影响是各不相同的。当在这个信道中传送载荷信息的信号 时，如果( 6 f ) 。小于发送信号的带宽，则称这种信道是频率选择性信道。在这种情 况下，信号将受到信道的影响而产生严重失真。另外，如果( ，) 。大于发射信号的 带宽时，则称这种信道为频率非选择性信道。 现在把注意力集中于以优( | f ) 中的参数a t 来测量信道的时变性上。信道的 时变性可以用多普勒展宽，也可以用多普勒线移动来证明，为了说明多普勒效应 同信道时变性的关系，我们定义吼( 鲈；f ) 相对于变量f 的富利叶变换j 。( 矽； ) ， 即： s 。( v ：a ) = r 妒。( ；f ) 8 - j 2 “c a t ( 1 1 7 ) 令为零时，s o ( o ；旯) s s c ( 旯) 时，则式( 1 1 7 ) 变为 s 。( 旯) = 吼( f ) g 叩“c a t ( 1 1 8 ) 函数s 。( 兄) 是由以多普勒频率 为函数的信号功率谱，所以我们把s 。( 兄) 叫做信号 的多普勒功率谱。 从式( 1 1 8 ) 可以看出，如果信道是非时变性道，则眈( ，) = l ，而足( 2 ) 就成 为冲击函数占( a ) ，所以，当信道没有时变性时，在传输单频时不可能观察到频谱的 展宽。 我们把s 。( 丑) 基本不为零时a 的数值范围叫做信道的多普勒扩展1 3 。由于s 。( ) 与纯( f ) 是福利叶交换的关系，则b d 的倒数是信道的相干时间，即： ( f ) ；z 瓦1 ( 1 1 9 ) r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 式中( a t ) 。是相干时间，显然，慢变信道具有较长的相干时间或者所具有较小的 多普勒扩展，图( 1 3 ) 说明了仇( f ) 同s o ( 五) 之间的关系。 我们已经建立了一个含有变量( e a f ) 的仍( ；a t ) 与。( f ，f ) 之间的富利叶变换 关系，也建立了一个含有变量( a t ；) 的纯( a f ；a t ) 与j 。( a f ；五) 之间的富利叶变换关 系，我们还可以定义两个附加的富利叶变换并用其说明。( r ；f ) 同s 。( ，；兄) 之间的 中。( t ) l 、 s o ( 妯 图1 3 q o o f , 0 同s o ( x ) 之间的关系 关系，这样一来就把他们都联系起来了。用定义一个以s ( t 五) 表示的新函数即以 a t 为变量的屯( f ；f ) 的富利叶变换，就能得到所要求的关系即使： s ( f ；五) = 广虎( e 出) p 书“d a t ( 1 2 0 ) 由此可知s ( r ；五) 和s 。( 缈；2 ) 是一对富利叶变换关系，即使： s ( e a ) = s 。( ；旯) p 7 2 删埘 ( 1 _ 2 1 ) 而且，利用二重富利叶变换可说明s ( r ；j t ) 与纯( a ；a t ) 间的关系， j ( f ；兄) = 吼( 蟛；出) p 讲“e j 2 d a t d a f ( 1 2 2 ) 我们称这个新函数s ( q a ) 为信道的散射函数。它为我们提供一个以时延f 和多普勒 南京航空航天大学硕士学位论文 频率旯为函数的信道平均输出功率的度量标准。 1 2 频率选择性与衰落 现在我们要研究信号特性对信道产生的影响，而这个选定的信道只适合于特定 的信号。令u ( t ) 是通过信道传输的等效低通信号，u ( f ) 为其频谱。在不考虑加性噪 声情况下可以通过时域函数c 眩f ) 和u ( t ) 把等效低通接收信号表示为： r ( t ) = ic ( t t ) u ( t f ) d r ( 1 2 3 ) 或者通过频域函数c ( f ：t ) 和u ( f ) 把它表示成： r ( f ) = rc u ；f 渺( ，) e 7 2 妒澎 ( 1 2 4 ) 假定在信道中传输的数字信息以速率1 t 对基本脉冲u ( t ) 进行调制( 振幅或 相位调制或混合式) 的，其中t 是信号洒隔。显然由式( l2 4 ) 可知传递函数为c ( f ：t ) 的时变信道将使信号u ( f ) 产生畸变，如果u ( f ) 的带宽远大于信道的相干带宽 ( 厂) 。，则在此频带内，倍道对不同频率的信号有不同的增益与相移，我们称这种 信道为频率选择性信道，另外还有一种畸变，它是由c ( f ：t ) 中的时间变量t 所引 起的，这种畸变可由接收信号的强度来证明，我们称之为衰落。应该着重指出的 是，频率选择性与衰落是两种不同类型的畸变，前者取决于多径扩散或等效地取 决于相对于信号带宽w 的信道相干带宽；而后者则取决于信道的时变性，信道的 时变性可粗略的用相干时间( 出) 。或等效的用多普勒扩散b d 来表示。 信道对发送信号u ( t ) 的影响是信号带宽和持续时间的函数。如果，我们选定好 间隔t 满足条件t ) t 。时，那末，这个信道就只引入了非常小的符号间干扰，如果 信号脉冲u ( t ) 的带宽为w “1 t ，则条件t ) ) l 意味着 矿 当* ( v ) 。 1 4 ( 1 2 5 ) 即是信号带宽w 远小于信道的相干带宽，所以这个信道是频率非选择性信道。换 句话说，当通过这个信道传输u ( t ) 对，u ( f ) 的所有频率分量都受到相同的衰减和 相移，这就意味着，在u ( f ) 所占有的频宽内信道的时变传递函数c ( f ：t ) 是一个不 随频率而变的复常数。由于u ( f ) 的频率分量都集中在f ：o 附近，所以c ( f ：t ) = c ( 0 ：t ) ，故式( 1 2 4 ) 简化为： r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 r ( o = c ( o ；f ) 广u ( 弘，2 班 = c ( o ；f 弦( f ) ( 1 2 6 ) 可见，当信号的带宽w 远小于信号的相干带宽( ，) 。时，接收信号仅仅是发射信号 乘以代表信道时变特性的复高斯随机过程c ( o ：t ) 。在此情况下，即 ( v ) 。， 我们认为接收信号的多径分量是不可分辨的。 一个频率非选择性信道的传输函数c ( 0 ：t ) 可用如下形式表示 c ( 0 ；t ) = a ( t ) e 7 ( 1 - 2 7 ) 式中a ( f ) 代表等效低通信号的包络，而( f ) 代表等效低通信号的相位，当把c ( o ：t ) 看作零均值复高斯随机过程时，对任意固定的t 值讲，包络口( f ) 是瑞利分布，而 ( f ) 在( 一n ，) 内呈均匀分布。频率非选择性信道的衰落率由相关函数钆( a t ) 或由多普勒功率谱s 。( 五) 确定，换句话说也可以用信道参数( a t ) 。或b d 表征衰落 奎。 如果所选信号带宽满足条件w ( ，) 。，而信号间隔t 满足条件t ( f ) 。， 由于t 远小于信道的相干时间，所以这个信道的衰减和相移至少在一个信号间隔 的持续时间内基本不变。在这个条件下的信道叫做慢衰落信道，此外，当w “1 t 时，则频率非选择性和慢衰落的条件就是t 和b d 的乘积必须满足条件l b d ( 鲈) 。时，这个 信道变成了频率选择性信道，此时接收信号可视为是经过多条衰落途径来的。 1 3 衰落信道的建模 1 3 1 频率非选择性信道的时域分析 下面，我们将建立一个移动台在运动过程中接收来自基站的散射信号的电磁场 统计特性的模型，以此来具体说明c ( o ；f ) = a ( t ) e 似的形成原因，以便于下面的计 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 算机仿真。由于运动的相对性，此信道统计模型对于基站接收来自移动台的散射 信号同样适用。首先，假设固定的发射端用垂直极化天线发射无调制载波信号， 信号经过无线传输，以n 个不同初相位，不同入射角同时到达移动台，每条入 射波有相等的平均振幅。相等的平均振幅假设是以下列事实为根据的：即在没有 直视路径的情况下，每一条散射波将会经历相似的衰减而到达接收端。 图1 4 显示了个接收台在x 方向上以速度v 运动时，条入射波以与x 成口 角入射时的方框图，入射波在x y 平面内。每一条入射波因移动台运动而产生多 普勒频移并且各条入射波同时到达接收机。这就是说，没有多径延迟，信道为频 率非选择性信道。对于与x 轴成a 。角的第n 条入射波，多普勒频移是： v n 5 i 。0 8 口一 ( 1 2 8 ) 其中a 是入射波长。 入射的垂直极化波由电场e 和磁场h 组成，即 x y 平面上 ( 1 28 ) e z = e 。c 。c o s ( 2 万o t + 口。) ( 1 2 9 ) 以一鲁荟c s i n a c o s ( 2 刃枷j o - 3 日y = 一导c 。c o s a 。c o s ( 2 = f j + 毋。) ( 1 3 1 ) ，h = t 其中是平均电场幅度，设为常数，c 。为代表每一条入射波幅度的随机变量，叩 为自由空间的固有阻抗( 3 7 7 q ) ，而正是载频。第n 条入射波的随机相位占。是： r a k e 接收机及其在无导频信号下的研究 目。= 2 a f t + 妒。 ( 1 3 2 ) 将e 电场和h 磁场的幅度归一化，使得c 。的数学期望为： 一一 c 。2 = 1 ( 1 3 3 ) n = l 由于多普勒频移比起载频非常得小，电场，磁场的三个元素能被看作是窄带随机 过程，当n 充分的大时，在任意时刻t ，e ：，h 。，h ，能被近似成高斯随机变量，其 相角在( 0 ，2 z ) 内可看成均匀分布。就e 电场而言，它能由( l2 9 ) 式表达成同相分 量和正交分量的形式： e z = t 。( t ) c o s ( 2 n f j ) 一t 。( t ) s i n ( 2 z f , t ) ( 1 3 4 ) t ( f ) = e o c 。c o s ( 2 矾f + 。) 其中 专 瓦( t ) = e o c 。s i n ( 2 n f t + 。) ( 13 5 ) ( 13 6 ) t ( f ) 和t 。( f ) 均为高斯随机过程，在任意时刻t 以t 。和t 。表示a t 。和t 。是具有相等 的方差，不相关零均值高斯随机变量。其方差为： t 2 = t s 2 = e z 2 = e 0 2 2 ( 1 3 7 ) 其中上标代表求数学期望。接收信号e 电场的包络i e 。( f ) i = t 2 ( f ) + t 2 ( f ) = r ( r ) 由 于瓦和t 是不相关零均值高斯随机变量，经过雅可比变换可看出接收信号的随机 包络r ( t ) 具有瑞利分布： 时，：岳唧( 丢 晒s o 。 。， 【0 ， o o w ? ，p ( c o a 口 接近一个连续分布，a 代表一个各向同性天线的均匀接收功率，如果g ( 口) 是随入 射角而变得移动台天线的方位角增益，则总的接收功率可表示为： p = r 4 4 g ( 口) ， ( 1 3 9 ) 这里a g ( a ) p ( a ) 砒f 是随角度而变的接收功率微分变量。如果散射信号是频率为f 正弦波，那末，入射角为a 的入射波的瞬时频率为： f ( a ) = f = c o s ( a ) + 疋= 厶c o s 口+ 工 ( 1 4 0 ) 其中丘是最大多普勒频移。应该注意到， ) 是口的偶函数，即：，( 口) = 厂( 一口) 。 如果s ( f ) 为接收信号的功率密度谱，接收功率的微分变量用频率表示为： s ( f ) d l f l ( l4 1 ) 于是，当我们将接收功率的微分变量频率表示式与接收功率的微分变量的角度表 示式等价时可以得到： s ( ) a l 1 = 爿【p ( 口) g ( 窿) + p 卜瑾) g ( 一口) i 如l ( 1 4 2 ) 对( 1 4 0 ) 进行微分，可得到： i 缈i = i d 口卜s i n 口阮 ( 1 4 3 ) 另外，利用( l4 0 ) 式岱能被表达成，的函数 搿= c 。s - f ，- 。f 。 从 ( z x f ) 。，在多径时延分布图中 我们可以得到1 w 的分辨率。由于总的多径扩散为t 。，实际上，可以把抽头延时 线模型的抽头数截取为l = e t 。w + 1 个， 号表示取整运算。所以无噪声接收信号 可表示为： 心) = 砉“咖。一旁 ( 1 5 8 ) 图1 7 是截短的抽头延时线模型，由1 3 3 节介绍的信道统计特性，该时变抽头 加权系数f c 。( t ) ) 应是零均值复平稳高斯随机过程。其幅值l c 。( f ) iz 口。( f ) 呈瑞利分 布，而相位庐。( f ) 呈均匀分布。每一个抽头系数c 。( t ) 的实部与前所描述的t c ( t ) 相 对应，c a ( t ) 的虚部与前所描述的t 。( t ) 相对应，由于( c 。( t ) ) 代表相应于l 个不同时 延f = n w ，( n = l ，2 ，l ) 的抽头加权系数，而不相关散射的假设意味着；( c 。( t ) ) 互不相关，但由于 c 。( t ) ) 是高斯随机过程，所以，它们之间是统计独立的。 ，n 南京航空航天大学硕士学位论文 图l7频率选择性信道抽头延时线模型 ) + z q ) - 2 1 r a k e 接收机及其在无导颁信号下的研究 第二章多径信道中r a k e 接收机的使用 2 1 频率非选择性信道中误码率的介绍 下面我们将推导频率非选择信性道中传输二进制b p s k 信号时差错概率性能。由 于频率非选择性信道必然会导致传输信号的乘性畸变，此外，假设信道衰落足够 得慢，以至于至少在一个信号传输区内可把信道参数看成是一个常数。如果，发 出的信号为u ( t ) ，在一个信号区间内的等效低通接收信号为： r ( t ) = 础”u ( t ) + z ( t ) 0 t t ( 2 1 ) 式中z ( t ) 是使信号产生畸变的加性复白高斯噪声过程。 假设信道的衰落足够慢以至于可以从收到的信号中把相移估计出来。在这种 情况下，我们可以得到对接收信号理想的相干检测，即可以移走相移。于是，在 传输二进制b p s k 时，可以使接收信号通过一个相关匹配滤波器进行处理。确定二 进制通信系统性能的一种可行的方法是推导出通过相关匹配滤波器后产生的判决 变量，并由此去确定差错概率。 在一个加性白高斯噪声信道上传输二进制b p s k 扩频信号时。信号传输波形一 般可写成 s 。( f ) = r e u 。( f ) 8 7 2 巧。】，式中“。( f ) = u ( t ) e x p j z ( n 一1 ) n = l ，2 ：0 t t ， t 是信号的持续时间，“( f ) 是属于发射用户的p n 序列。规定：b p s k 中的“+ 1 ”信 号，对应于发“，( t ) ：“一1 ”信号，对应于发”：( ，) 。s 。( f ) 在n = l ，2 时具有相等的能量 善，j ：_ ( f ) 2 硼= j ：s 7 0 ) 2 d t = 吉j = _ 甜。( f ) 2 = 三j ；“：( f ) 2 = 圭j ：“( f ) 2 = 善 将接收信号移去相移，再经过相关器后，便可实现最佳解调，输出判决变量为： u = r e e 刊j ：r ( f ) ( f ) 出】 ( 2 ，2 ) 式中r ( t