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文档简介

堆及其应用,江苏省华罗庚中学杨志军,堆的定义,01,堆的性质,02,堆的基本操作,03,堆的应用,04,TableofContents,内容大纲,预备知识,完全二叉树：如果一棵深度为K的二叉树，1至K-1层的结点都是满的，即满足2i-1(1ai;for(inti=1;i=n;i+)put(ai);方法二：直接对数组a进行调整，从andiv2开始向下调整成堆，然后对andiv2-1调整,直至a1。,堆的应用,例1、堆排序假设n个随机整数存放在A1.n中，我们可以利用堆将它们从小到大进行排序，这种排序方法，称为“堆排序”。【问题分析】(1)建立小根堆(2)取出根结点并调整堆：将根结点输出，并与小根堆的最后一个结点交换，再从上到下进行调整，使其仍为小根堆，重复(2)操作，最后输出数组。Pascal:fori:=1tondowriteln(get);C+:for(inti=1;i=n;i+)coutget()n;heap1=1;len=1;while(in)k1=k2;k2=get();if(k1!=k2)i+;put(k2*2);put(k2*3);put(k2*5);put(k2*7);coutk2endl;,判断前后两次取出的数是否一样,把生成的新数加入到堆中,堆的应用,例3、合并果子（NOIP2004高中组第2题）【问题描述】fruit.?(pas,c,c+)在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。,堆的应用,因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。,堆的应用,【输入文件】输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n（1=n=30000），表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1n;for(inti=1;ix;put(x);for(inti=1;i=n-1;i+)inta=get(),b=get();sum=sum+a+b;put(a+b);coutsumendl;,堆的应用,【时间复杂度】get和put操作的复杂度均为log2n。所以建堆复杂度为nlog2n。合并果子时，每次需要从堆中取出两个数，然后再加入一
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