一元一次方程.doc

七年级数学（上） 木渎实验中学初一备课组 导学案第4章 一元一次方程 本章导读学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.进一步巩固解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程2.了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.3.蕴涵的数学思想方法主要是化归思想一元一次方程 线形模型比例模型合并同类项系数化为1应用移项解一元一次方程的步骤去分母方程一元一次方程概念表格模型去括号方程的解等式性质知识树解方程第4章 一元一次方程4.1 从问题到方程学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1. 探索实际问题中的等量关系，并用方程描述2. 会将一些实际问题抽象为方程问题；经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程3. 通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义4. 体验在生活中学数学.用数学的价值，感受学习数学的乐趣问题导学1.比x的1.5倍多8的数是22，可用方程表示为 2.买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元.已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出方程 5g1g3.某人早晨10时出发，到下午3时共走了20千米.如果设他平均每小时走x千米，那么可以得到方程 议一议观察如图，回答下列问题：（1）你能说出图中两个相同小球的质量吗?（2）如果两个相同小球的质量都是xg，你能从图中得到一个关于x的等式吗？教师总结：我们可以深刻地体会到方程是表达数量之间相等关系的“天平”，是解决实际问题的有效工具想一想 大头儿子今年5岁，小头爸爸今年32岁(1)请你猜一猜多少年以后大头儿子的年龄是小头爸爸年龄的？(2)如果设x年后大头儿子的年龄是小头爸爸年龄的，你能用方程表达吗？概念：_叫做一元一次方程.一般形式：_.典例训练例1某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分该队赛了12场，共得20分该队胜了多少场？(1)如果设该队胜了x场，请用含x的代数式表示负的场次(2)你能用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系吗？ 例2 我校七年级共有646名师生参加了上周学校组织的社会实践活动，用一辆面包车和几辆客车接送，已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆45座的客车，试用方程表示这个实际问题中的数量之间的相等关系.拓展提升某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费; 如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户8月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该用户8月份共用煤气多少立方米? (只列方程不解答)达标测试1. 根据下列条件列出方程.（1）某数的6倍与它的一半的差为9. （2）某数的65%与-2的差等于它的2倍.（3）某数的3倍与4的和比这个数的2倍少32. 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按6.5折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。3. 七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果从第二组调x人到第一组去，那么可以用方程 表达这个问题中数量之间的相等关系.4. 已知为一元一次方程，求n的值.- 62 -第一节 从问题到方程4.2解一元一次方程（第一课时）教学目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.一元一次方程有关的概念2.等式的基本性质3.运用等式的基本性质解简单的一元一次方程4.数形结合思想、特殊到一般的归纳思想、代入思想问题导学1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A、5+x=0 B、 C、3x+2y=5 D、2x-1=3x22.分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1） （2）3. 叫做方程的解. 叫做解方程.讨论1、2x+1=5 2x+1 =5 3x=2x+3 3x =2x+3 由此得到等式的基本性质1、 讨论2、2x=4 x= 由此得到等式的基本性质2、 试一试1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？（1）如果25x ， 那么x ；（2）如果6x5x3 ，那么6x 3 ；（3）如果 0.5y 4 ， 那么y ；（4）如果2x=53x，那么2x+ =5；2.判断下列变形是否正确？（1）由 x5 = y5 ，得 x = y ( )（2）由2x1 = 4 ，得 2x = 5 ( )（3）由2x = 1 ，得 x = 2 ( )（4）由3x = 2x ，得 3= 2 ( ) 典例训练例1 解下列方程，并检验：(1) x-5=2； (2) 3x=4.注:求方程解就是将方程变形为x=a拓展提升例2 已知x=2是关于x的方程2x+3k1=0的解，求k的值.达标测试1.求作一个方程，使它的解为x=4. 2.在等式4x3=5的两边都 ，得到等式4x=8，这是根据 在等式2x=的两边都 ，得到等式x=，这是根据 3.解下列方程：(1)3x9=0； (2) 5x=3x+2； (3)x=2. 4.当x为何值时，代数式2x3的值与6x的值相等.5.当n为何值时，单项式3a3b2n-1与a3b3n-3是同类项.6.已知x=1是的解，求m的值。4.2解一元一次方程（第二课时）教学目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.移项的概念2.应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程3.归纳移项法则，进一步探索方程的解法4.初步了解转化思想问题导学解下列方程： (1) 5x=60； (2) y=； (3) 2x57； (4) 4x3x4.2x5=72x=7+54x=3x44x3x=42x5+5=7+54x3x=3x43x观察： 比较:这两个方程 ，发生了什么变化？ 叫做移项.移项注意点：1.移项要 . 2.把 项移到等式的左边， 项移到等式的右边.试一试1.把下面划线的项进行移项：32x = 1 6x = 5x+ 2 4x3= 5 -2x = 43x 2. 判断下列移项是否正确：（1）由方程 8 + x = 4，移项得 x = 4 8 ( )（2）由方程 7x = 4x +6 ，移项得 7x 4x = 6 ( )（3）由方程9 5x = 8x + 16，移项得 9 + 16 = 8x + 5x ( )(4)从2x-1 = 3x+3得到2x-3x = 3+1 ( )典例训练例1 解方程： （1）4x15=9； （2） 2x=5x21； （3）x3=4x. （4）3（x3）=4+2(x3)拓展提升方程 2x13和方程2xa0的解相同，求a的值.达标测试1.（2009江西）方程的解是 2.（2009郴州）方程的解是_3.解下列方程： (1)3x =5 x 14； (2)72x=34x； (3)x+1=3x； (4) 2y = y34.代数式4x+8与3x-10互为相反数，求x的值.5. 方程a(2x +1) = 3x + a 2的解为x = 1，求a的值.4.2解一元一次方程（第三课时）学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.运用乘法分配律和去括号法则解方程2.解方程的一般步骤问题导学1.解下列方程： (1) (2)2.方程（2x+1）-3(x-5)=0,去括号正确的是（ ）A2x+1- x+5=0 B. 2x+1-3x+5=0 C. 2x+1-3x-15=0 D. 2x+1-3x+15=0典例训练例1 解方程 3x7(x 1)=32(x 3)归纳总结 解一元一次方程的一般步骤： 例2 已知x=3是方程2(x+2a) - (x+a) = 9 的解，求a.练一练1.x取何值时， 与的值：（1）相等？（2）互为相反数？2.解下列方程： （1）5（x1）=3（x1）； （2）2（3y4）=4y7（4y）； （3） 34（2x1）=25（2x1）； （4）x2（13x）=3（x4）6.拓展提升用适当的方法解下列方程： （1） (2)3(x+5)+5(x+5)一1 =7(x+5)一1达标测试1. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）A-1 B0 C1 D2. 小李在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为x= -2，则原方程的解为 ( )A.x= -3 B.x=0 C.x=2 D.x=13已知5是关于的方程的解，则的值为 4已知关于的方程的解是，则的值是_5方程的解是 .6.解方程：(1) 解方程：5(x5)2x (2) 解方程 (3) -7(x+1)=21； (4) 6(x0.5)x=12.4.2解一元一次方程（第四课时）学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.知道解一元一次方程的步骤，并能熟练地解一元一次方程2.探索解一元一次方程的一般步骤，培养学生归纳、概括能力问题导学1. 解方程：（1）； （2）2(x2)(4x1)=3(1x)典例训练例1 解方程： 解 :去分母，得 ； 去括号，得 ； 移项，得 ； 合并同类项，得 ；系数化为1，得 .注意 (1)分数线具有 ；(2)去分母时，在方程的左右两边同时乘以各个分母的_，从而去掉分母，去分母时，每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项，（即不要漏乘）解一元一次方程的一般步骤_.练一练 1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.（1）方程去分母，得 （2）方程去分母，得 （3）方程去分母，得 （4）方程去分母，得2.方程去分母得( )A.22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7C122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）3.解方程： (1) =+1； (2) . 拓展提升例2 达标测试1已知方程2x6x2的解满足2xax1，则a的值是 ( ) (A)15 (B) 15 (C) 10 (D)102.解下列方程：； ； (4) .3.m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？4.3 用一元一次方程解决问题(第一课时) 学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.会用所设未知数表示与其相关的量2.会找出涵盖题意的等量关系3.会把实际问题转化到数学模型4.初步了解数学建模思想问题导学1.解下列方程：（1） (2)2.有某种三色冰淇淋，咖啡色、红色和白色配料之比为1:2:6，（1）若咖啡色有3克，则红色有_克，白色有_克.（2）若咖啡色有x克，则红色有_克，白色有_克.试一试 若这种冰淇淋一盒有45克，则三种配料各有多少克？典例训练例1 一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？拓展提升 用一根50cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多5cm，求这个长方形的长和宽.达标测试1.某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是 ( )A6 B12 C13 D142.甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程 ( )A.56+x=32-x B.56-x=32+x C.56-x=32 D.32+x=563.某种电脑的价格一月份下降10%，二月份上升10%，则二月份的价格与原价相比( )A.不增也不减 B.增加1% C.减少9% D.减少1%4.(2010河北)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A B C D5.黎老师将2600元工资作了如下的打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1 ：3 ：5 ：4，请问黎老师打算存款多少元？6.某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？7.汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩下6升，求油箱中原有汽油多少升？4.3 用一元一次方程解决问题(第二课时) 学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.利用表格分析实际问题中的数量关系2.找出涵盖题意的等量关系并列方程解决问题3.把实际问题转化为数学模型4.感悟方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具问题导学1.一个三角形三边长的比是2:4:5，最长边比最短边长6，求这个三角形的周长。2. 一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？典例训练例1 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元小丽买了苹果和橘子各多少？如何用表格分析问题中的数量关系？例2 甲、乙两队开展足球赛，规定胜一场得分，平一场得1分，负一场得0分甲、乙共比赛6场，甲队保持不败，共得14分甲队胜了多少场？(请利用表格分析，并列出方程求解)拓展提升食堂有煤若干，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天. 求原存煤量.达标测试1. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是 （ ）2. 种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）ABCD3. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出方程 （ ） (A) 30x+50(700-x)=29000 (B) 50x+30(700-x)=29000 (C) 30x+50(700+x)=29000 (D) 50x+30(700+x)=29000 4. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为15，如果把个位数字与十位数字对调所得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数. 5.某地发生台风，救援队在两个地方进行求援工作，甲处有91名救援队员，乙处有49名救援队员，现又调来100名救援队员支援，使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲，乙两处各调多少名救援队员？4.3 用一元一次方程解决问题(第三课时)学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.知道列方程解应用题的一般步骤2.会用线形示意图分析问题3.设适当的未知数找相等关系4.用方程的思想解决问题问题导学1. 某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍？2. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？典例训练例1某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？借助示意图中线段的和或差，你能写出相等关系吗？计划做“中国结”的个数 5x个9个 例2某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？拓展提升 某工人原计划在规定的时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成. 问这批零件有多少个？按原计划需多长时间完成？达标测试1.某校初三召开毕业典礼，初三学生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名初三学生？长凳有多少条？2.李师傅骑自行车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km,他虽改为每小时12km的速度，但仍比去时多用了10分钟，问甲、乙两地之间的路程是多少？3.某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位，现决定租用40座客车，可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐了35人。请你求出该校七年级学生的总人数。4. 一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量？4.3 用一元一次方程解决问题(第四课时)学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1. 分析寻找实际生活中遇到的相遇和追及问题的数量关系，列方程解决这类问题2. 进一步利用线段图和表格作为建模策略，分析寻找数量关系3.建立方程模型去解决实际问题问题导学1.速度v、时间t、和路程s之间的关系是 .2.一辆汽车每小时行驶50km，则t小时行驶了 km .3.甲乙两地相距s千米，某人由甲地去乙地计划a小时到达，则他的速度为 .千米/时; 若需提前2小时到达，则他的速度须为 千米/ 小时.典例训练例1 甲、乙两个火车站相距168千米，一列慢车从甲站出发，速度为36千米/小时，一列快车从乙站出发，速度为48千米/小时。（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？例2 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，(1) 5分钟后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？(2) 在(1)的条件下，如果小红追上爷爷后，立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？ (3) 在(1)的条件下，如果改为在同地、同向而行，爷爷先走1分钟， 那么几分钟后小红与爷爷相遇?（4）在(1)的条件下，如果改为在同地、同向而行，小红先走80m， 那么几分钟后小红与爷爷相遇？拓展提升暑假期间，小军全家外出旅游，从A地上船，沿江而下，到B地后休息。若小军到B地后马上溯江而上再到C地下船，共乘船4小时。已知水流速度为2.5千米/小时，A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/小时。问A，B两地相距多少千米？达标测试1.某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h，这条山路长是多少?2. 甲乙两人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1千米，甲达到B地后停留1.5小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间恰好6小时，求两人速度各是多少？ 3. 根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km求提速后的火车速度（精确到1km/h）4.3 用一元一次方程解决问题(第五课时) 学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.理解工程问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系2.尝试用一元一次方程解决有关工程类问题3.经历对实际问题具体分析、抽象的过程，熟悉解决问题的策略4.体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验问题导学工作总量=工作时间工作效率一项工程甲独做需6小时完成，则甲的工作效率是 ，甲5小时的工作量是 ，若乙独做4小时完成，则乙的工作效率是 ，乙3小时的工作量是 ，甲乙合作1小时完成的工作量是 .合作x小时完成的工作量是 .典例训练例1 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？教师点拨：工程类问题涉及三个量之间的关系工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=工作时间工作效率.例2 学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意.拓展提升 整理一批数据，由1个人做需20小时完成. 现在先若干人做2小时，然后增加2人再共同做4小时，完成了这项工作. 开始时参与整理数据的有几人？达标测试1.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成，（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路还需要几天？2.小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完，这本书共有多少页？3. 用两台榨油机榨油，第一台榨油机比第二台榨油机每小时多榨油40 m3，第一台榨油机工作16小时，第二台榨油机工作24小时，共榨油8640 m3，问每台榨油机每小时可以榨油多少m3？4. 水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池？4.3 用一元一次方程解决问题(第六课时)学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的关系2.能根据“利润=实际售价一进价”等数量关系列一元一次方程求解3.进一步体会方程模型的作用，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识问题导学1.一件商品的销售价为100元，若按七五折出售，售价是 .2.一件夹克成本价为50元，提价50后标价，则售价为 元.3.某服装店以每件100元的成本价购入服装，然后以140元出售，则每件获利 元，利润率是 .4.某储户将1200元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币1224元， 则这种储蓄的年利率是 。总结：（1）售价=标价 ； （2）利润= （3）利润率 ； （4）利息= 典例训练例1 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元。这件夹克的成本是多少元？例2一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏本30元，而按标价的7折出售将赚60元求：(1)每件服装的标价是多少元？(2)为保证不亏本，该种服装最多能打几折？拓展提升家电商场的某品牌空调原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都是10万元，那么销售量应增加多少？达标测试1. 某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元2. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了_元3. 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？4. 为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到乡财政所