（理论物理专业论文）b→vv中的因子化和新物理.pdf

摘要 在重夸克质量极限下，我们有重夸克之间的味和自旋对称性，这使得在低能标处发 展出的有效理论可以相对简单的计算b 物理中的衰变。因子化方法把衰变振幅一分为 二，可以用来计算两体衰变中末态之间不存在硬胶子交换，快速远离的过程。b 衰变到 两个矢量介子的过程存在极化现象可以为实验观测提供大量依据，这是末态为标量的衰 变道所不具备的。对矢量末态极化的研究丰富了我们对b 物理的认识，并为建立b 物理 的系统理论提供了数据来源，也为研究c p 破坏，测量c k m 矩阵元提供了许多途径， 我们发现在b _ p k + 过程中可能存在很大的c p 不对称。因子化方法可以很好的解释 b 衰变的色允许的衰变道，但是在处理色压制的衰变道时遇到了很多困难。普遍的看法 认为在色允许的衰变道中，许多高阶效应和含有强作用参数难以微扰计算的过程相比与 树图贡献显的非常小可以忽略，如重散射、湮火图、旁观者圈图等，然而对于主要项只 有色压制的树图或圈图修正的过程来说，这些被忽略的效应可能不再是高阶小量可以随 便略去。因此人们在简单因子化的基础上发展出了q c d 因子化和微扰q c d 、软一共线 等效场论、末态相互作用、磁圈图效应等各利，理论试图通过加入一些高阶修正来解释色 压制衰变道的异常，然而它们并不能完全解释我们遇到的困难。我们唯象的考虑了这些 可能的效应，剔除其中不符合实验数据需要的贡献，寻找那些可以增大圈图占主导的 b 一4 k 4 等过程的横向极化，而不会很大的改变其衰变几率的效应，比较合理的解释 是重散射和湮灭图，然而前者拥有过多的中间过程难以合理近似，后者不能微扰计算。 幸运的是所有这些非因子化效应在衰变矩阵元中具有相似的作用形式，可以用一个共同 的反常算符来表示，结合轻夸克的s u ( 3 ) 对称性，我们只需要引入两个强子化参数就可 以完全描述这些效应，目前的技术下，我们只能通过实验来确定这两个参数，选取较为 干净的纯圈图过程以减少其它强子化过程的影响，得到的参数可以用己知的数据来检 验，并对尚无观测值的过程进行预言。和简单因子化的结果相比较，我们的反常算符提 高了圈图丰导过程中的横向极化，同时还提高了b p o 矿的分支比，这个问题也可以 通过微扰q c d 的方法解决。另外我们的结果还可以解释b _ 卯和b _ 丌7 r 中分支比 和c p 破坏的异常。 我们做的另一项工作是研究b 衰变到耳的形状因子，在动量转移较大的过程中， 形状因子是随动量变化的函数，其变化形式常用的有两种形式，极点的和指数的，在本 文中我们采用较为简单的极点形式，通过重夸克极限下的对称关系式和实验数据来重新 确定其中的参数，得到和趾i 、pb a l l 等给出的结果都不同的形状因子在完整的相空间 中文摘要 中的跑动形式。我们可以在动量0 点附近的半轻衰变中检验这项工作的自洽性，同时在 考虑超对称效应时，我们的形状因子也可以给出与之前模型不同的结论。 关键词：因子化、极化、q c d 、形状因子、w i l s o n 系数、重夸克有效场理论、标准 模型、新物理 a bs t r a c t i nt h eh e a v yq u a r km a s sl i m i t ，w eg e tt h es p i na n df l a v o rs y m m e t r yb e t w e e n h e a v y q u a r k s t h i sm a k e s i ti sp o s s i b l et od e v e l o pa ne f f e c t i v et h e o r ya tl o we n e r g ys c a l et o d e s c r i b eb p h y s i c se a s i l y f a c t o r i z a t i o na r eu s e dt oc a l c u l a t et h ep r o c e s sw i t ht w of i n a l s t a t e sg oa w a yf a s t s ot h ed e c a ya m p l i t u d ec a nb ed i v i d e di n t ot w op a r t s ，b e c a u s et h e r e i sn oe x c h a n g eo fh a r dg l u o n s w ec a nd e t e c tt h ep o l a r i z a t i o ni nb y y ，w h i c h p r o - v i d ea b u n d a n c ei n f o r m a t i o ni nb p h y s i c s a l s ow e c a n u s et h e s ep r o c e s s e sr e s e a r c h i n g c pv i o l a t i o na n dc k me l e m e n t s ，w em a yf i n db i gc pa s y m m e t r yi nb p k f a c t o r i z a t i o nw o r k sw e l li nc o l o r - a l l o w e dp r o c e s s e s ，b u tg e t st r o u b l e si nc o l o r - s u p p r e s s e d p r o c e s s e s s o m eh i g ho r d e rc o r r e c t i o n sr e l a t e dt oh a d r o n i cp a r ta r eh a r dt oc a l c u l a t e s i n c et h e ya r es m a l le n o u g h c o m p a r e d t ot h ec o l o r - a l l o w e dt r e ec o n t r i b u t i o n , w ei g n o r e t h e m b u ti nt h ec o l o r - s u p p r e s s e dt r e ed o m i n a n to rp e n g u i nd o m i n a n td e c a y s ，t h e s e c o n t r i b u t i o n sc a nn o tb ei g n o r e da sh i g ho r d e rc o r r e c t i o n q c d ep q c d , s c e ta n d f s ia r ea l ld e v e l o p e di nt h ef o u n d a t i o no fn a i v ef a c t o r i z a t i o n b u tt h e s et h e o r yh a v e t h e i ro w n p r o b l e m s w ec o n s i d e rt h e s ea d d i t i o n a le f f e c t sp h e n o m e n a ，e l i m i n a t et h o s e c o n t r a d i c tt oe x p e r i m e n tr e s u l t si ns o m ea s p e c t s t h em o s t p o s s i b l ee x p l a n a t i o n sa r e r e s c a r e r i n ga n da n n i h i l a t i o n ，t h e yc a ni m p r o v et h et r a n s v e r s ep o l a r i z a t i o no ft h ep e n - g u m d o m i n a n tp r o c e s s e s ，s u c ha sb _ k + ，w i t h o u t c h a n g i n gt h e i rb r a n c hr a t i ol o t s b u tt h ef s ih a v el o t so fi n t e r n a ls t a t e sa n da n n i h i l a t i o nc o n t r i b u t i o nc a nn o tc a l c u l a t e d b yp e r t u r b a t i v em e t h o d f o r t u n a t e l y , t h e s en o n - f a c t o r i z a t i o ne f f e c t sa c to nd e c a ym a t r i x i nas i m i l a rw a y , t h e yc a nb ed e s c r i b e db yas a m ea n o m a l y o p e r a t o nw i t hs u ( 3 1s y m - m e t r yt h e r ea r ej u s tt w oh a d r o n i cp a r a m e t e r sl e f t w ec a nf i tt h e mb yd a t u mf r o mp u r e p e n g u i np r o c e s s e s t h em e t h o di sp e r s p e c t i v e c o m p a r e dw i t hn f , o u rw o r ke x p l a i n t h ep u z z l e so ft r a n s v e r s ea n o m a l o u si np e n g u i nd o m i n a n td e c a y sa n dt h eb r a n c hr a t i o , c pa s y m m e t r y a n o m a l yi nb p pa n db _ 丌丌w ea l s oi m p r o v et h eb r a n c hr a t i oo f b _ 荸萨| a l t h o u g hp q c d c a ne x p l a i ni ti na n o t h e rw a y a n o t h e rw o r kw ed oi sr e s e a r c h i n gt h ef o r mf a c t o r so fb 叶k i nt h ed e c a y sw i t h l a r g em o m e n t u mt r a n s f e r , f o r mf a c t o r sc a nc h a n g ea sp o l et e r mo re x p o n e n t i a lt e r mo f m o m e n t u m a sd e s c r i b e db ya l ia n db a l l w ec h o o s et h es i m p l ep o l et e r m | r e s t r i c tt h e f o r mf a c t o r sb ys y m m e t r yr e l a t i o n si nh e a v yq u a r km a s sl i m i t s t h e nw ec a nf i tt h e m i i i b yd a f r o me x p e r i m e n ta n dg e tt h et r a n s f o r mi nw h o l ep h a s es p a c e w ec h e c k t h e f o r mf a c t 。r sn e a rt h ez e r oq u a n t u m i ns e m i l e p t 。n i cd e c a y so fb _ k + a d d i n g s u s y m 。d e l s 。u rw o r k sc a n g i v ed i f f e r e n tf i g u r e si nn e wp h y s i c sf r o m a l i s a s s m p t i 。n k e yw o r d s ：f a c t 。d z a t i 。n ，p o l a r i z a t i 。n ，q c d , f o r mf a c t o r , w i l s o nc 。e f f i c i e n t ， h e a v yq u a r ke f f e c t i v et h e o r y , s t a n d a r dm o d e l ，n e w p h y s i c s 摘要 a b s t r a c t 第一章 1 1 1 2 1 3 目录 引言 理论背景 1 1 1粒子物理的标准模型 1 1 2 c p 破坏 1 1 3 有效场理论( e f t ) 因子化 1 2 1 因子化模型基础上发展起来的其它几种模型 1 2 2凶子化在处理b _ y y 中的作用 本文人纲 第二章重夸克有效场理论( h q e t ) 2 1 h q e t 下的有效拉氏量 2 1 1 对称性 2 1 2 1 m q 修正 2 2 衰变常数和形状因子 2 2 1 衰变常数 2 2 2形状因了 2 3 流的重整化和匹配 2 4 本章小结 第三章因子化模型 3 1 简单因子化( n f ) 3 1 1 简单因了化( n f ) 的理论基础 3 1 2 n f 的数值计算 3 2 q c d 囚子化 3 3 本章小结 v i 1 1 1 3 7 9 n 怕 侈 加 殂 坦 觞 丝 m 巧 拍 勰 凹 凹 四 弘 粥 v i 目录 第四章 4 1 4 2 4 3 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 标准模型外的新物理 3 9 异常算符的贡献3 9 4 1 1 增强的弱电圈图的贡献3 9 4 1 2 反常张量算符的贡献4 0 非因子化效应对标准模型的修正4 4 4 2 1 末态相互作用4 4 4 2 2 非因子化的哈密顿量4 5 4 2 3 数值分析。4 7 4 2 4 b 一即中的c p 破坏5 0 本章小结5 0 形状因子随动量的变换 5 2 新的形状因予随动量的变化形式5 3 在半轻衰变中验证新的形状因子5 8 s u s y 模型对半轻衰变的影响5 9 本章小结。6 2 第六章结束诺 6 1 本文回顾 6 2 研究前景 附录 参考文献 在学期间的研究成果及发表的论文 个人简历 致谢 毋 酪 5 6 6 7 8 6 7 8 8 8 插图 c k m 幺止三角形 5 b 西混合的领头项贡献 6 理论从高能向低能的发腱过程 9 b 。d 7 r 的因子化分析1 0 q c d f 方法巾无c 夸克b 介予非轻两体衰变振幅 1 2 对应图1 5 中( a ，b ) 的贡献的p q c d 方法的无c 夸克b 介子非轻两体衰变振幅1 3 对应图1 7 中( a ，b ) 的贡献的p q c d 方法的无c 夸克b 介子非轻两体衰变振幅1 4 西一西露的t 道长程最散射贡献1 5 磁圈图在后一曲霞t 横向极化中的贡献1 6 3 1 0 1 - 0 1 0 对廖一y y 的贡献图 3 1 4 1b k + 中增强的弱电圈图贡献 4 2b k + 中张量算符的贡献 4 3非因子化对雪一西露+ 的贡献 5 1 v 随动量的变化5 7 5 2 a 1 随动量的变化5 7 5 3 a 2 随动量的变化5 7 5 4 雪一露+ p + p 一的分支比随动星的变化5 8 5 5 雷一霞+ 矿p 一的f o r w a r d b a c k w a r d 反对称随动量的变化5 8 5 6 豆一霞+ p + 肛一的纵向极化随动量的变化5 8 5 7 s u s y 模型对雪一霞p + 弘一分支比的改变6 1 5 8 s u s y 模型对雷_ 露p + 弘一f b 反对称的改变6 1 v i i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l l l l l l l l l 姐 的 表格 1 1 基本费米子 1 2 玻色传播子 1 3 粒子数据组0 6 年发布的部分b _ y y 过程的数据 3 1 b _ y 在l s c r 模型中动量为0 的形状因子 3 2 各种模型下动量为0 的形状冈子 3 3 简单因子化模型计算得到的部分b _ y y 过程的衰变几率和分支比。 3 4 b _ s 在q c d f 下的有效味系数。 3 5 b d 在q c d f 下的有效味系数。 3 6 q c d 凶子化模型计算得到的部分b _ y y 过程的理论值 4 1 0 6 粒子表给出的部分b p v 衰变道的分支比 4 2 张量算符对q c d f 的修正 4 3 加入f s i 效应后j e 7 _ k + 过程的计算结果 4 4 昧系数取为实数时新机制对b y y 过程的计算结果 4 5 味系数取复值新机制对b _ y y 过程的计算结果。 5 1 b _ k 的形状因子随动量的跑动 1 统共振态的质量和宽度 v i 1 2 7 4 4 5 7 7 8 2 3 5 8 9 2 5 1 2 ” 雒 强 弱 移 粥 铊 躬 蛄 粥 的 鲤 巧 第1 章引言 1 1理论背景 1 1 1 粒子物理的标准模型 2 0 0 3 年在c e r n 举行了中性流发现3 0 周年和w 、z 粒子发现2 0 周年的纪念会，会上 s t e v e nw e i n b e r g 作了题为”t h em a k i n go ft h es t a n d a r dm o d e l ”的演讲【1 】，介绍了标 准模型的产生和发展，我们跟随这篇文章的线索回顾一下这段历史。 标准模型的建立基于2 0 世纪5 0 年代粒子物理领域遇到的种种困难：因为重整化不能 消除次低级近似中的无限大，在电动力学中表现良好的四费米子理论无法应用到弱相互 作用中；随着微扰理论的失效强相互作用构建出的理论不能用于实际计算；一个更深层 次的问题是弱相互作用为了符合已有的实验数据引入了过多的参数，而强相互作用甚至 没有实验的支持，它们都缺乏理论基础；对称性原理也不断的遭到挑战，1 9 5 6 年原来人 们坚信不移的时空反演不变性p 和c 被弱作用破坏，1 9 6 4 年c p 不变性也成为近似，近 似的对称性破坏了物理学家对大自然深层的简单性的憧憬。 经过长久的困惑后，人们提出了三个重要的想法奠定了今天的粒子物理基础：夸克 模型、规范对称性、对称性自发破缺。 g e l l m a n n 和z w e i g 在1 9 6 4 年提出了夸克模型，认为强子是由夸克和反夸克组 成的，在他们的模型中还只包括三类夸克u ，d ，s 【2 】2 。1 9 7 0 年，s l g l a s h o w ， i h i o p o u l o s 和l m a i a n i 提出加入一种新的夸克c 来解释为何实验上很难观测到4 0 衰变 到矿肛一的过程【3 】，1 9 7 4 年观测到的妒粒子证实了c 夸克的存在。直到1 9 7 3 年，m k o b a y a s h i 和t m a s k a w a 才提出了我们今天熟悉的三代夸克模型。 三兰兰；主萋 表1 1 ：基本费米子 表1 1 列出了这套理论中的基本组成粒子，夸克被赋予分数电荷，三个夸克组成重 子，夸克一反夸克对组成介子。表中第一代夸克组成了质子( u u d ) 和中子( d d u ) ，连同 第一代的轻子，也就是我们熟悉的电子，构成了我们所处世界的大部分稳定物质。第二 1 2第1 章引言 代和第三代中对应的夸克结合形成的粒子并不稳定，会很快的衰变，轻子也是如此。除 了味道之外，夸克还需要另一个自由度颜色，每种夸克都可以有三种颜色，但我们实际 观测到的强子都是色单态的，因此在量子色动力学中色禁闭成为不能实际探测到夸克的 合理解释。 除了物质构成，标准模型还有一个重要的任务，就是描述粒子间的相互作 用。1 9 5 4 年，y a n g 和m i l l s 构筑了一个基于s u ( 2 ) 群的非阿贝尔规范理论并试图用 以描述强相互作用【4 】。在这个理论中，对称性确定了相互作用的形式，规范玻色子成为 相互作用的传播者。可是后来大家发现夸克具有三个色量子数，s u ( 3 ) 群被自然的选为 强相互作用的规范群。到了5 7 、5 8 年，人们才把规范玻色子的传播作用应用到弱相互作 用中，它是矢量和赝矢( v - a ) 流相互作用的混合【5 】，由矢量玻色子传播，从中我们可 以得到一个s u ( 2 ) 的规范群。结合电动力学中给出的电动力学的u ( a ) 规范对称性，我们 可以用s u ( 3 ) xs u ( 2 ) xu 0 ) 来表示整个标准模型。 在规范理论中，我们有两类粒子，一种是携带”荷”的粒子，包括基本的费米子和 非阿贝尔规范玻色子，另一种是传播相互作用的规范玻色子，既包括阿贝尔的也包括 非阿贝尔的。标准模型中有三种上面所说的“荷”，色荷对应s u ( 3 ) 群，弱同位旋对应 s u ( 2 ) 群，弱超荷对应u ( 1 ) 群。这些荷的值需要实验来确定，并不能从规范对称性中得 到，粒子和规范玻色子的耦合强度则由粒子的荷来确定，如电子一光子的耦合常数是 - e 。对于非阿贝尔规范玻色子，因为它既可以是带荷粒子又可以是传播子，所以存在自 相互作用，这使得非阿贝尔规范理论是非线性的，在数学上难以求解。 表1 2 1 6 给出了四种相互作用中的玻色传播子，其中强作用的传播子胶子有八种， 对应s u ( 3 ) 群的八个表示。引力的相互作用并未能包含在标准模型中，我们这里只是给 出引力子形式以作比较，期待将来更好的统一理论。 表1 2 ：玻色传播子 历史上，最早的规范场理论出现在电动力学中，它满足u ( a ) 的规范对称性，在我 们把y a n g - m i l l s 方法应用到强相互作用和弱相互作用中时，最大的问题是质量。规范对 称性要求规范玻色子不能带有质量，而任何无质量的规范玻色子显然都应该在实验上观 测到了，如q e d 中的光子，这与实验测得的弱作用的玻色传播子士、z o 拥有很大的 浙江大学博士学位论文 3 质量相矛盾。此外规范对称性不能用来确定粒子的质量，一个费米子的质量项虽然破坏 了手征对称却仍然保持规范不变。所以在很多文献中【7 】拉氏量中的质量项是手工加入 的，这种随意加入的质量降低了理论的预言能力，且使得非阿贝尔规范理论变的不可重 整【8 】。 对称性自发破缺就是为了解决这个质量的问题而提出的：拉氏量中可能存在一些真 空所不具有的对称性。在w e i n b e r g s a l a m 模型中，有质量的中性标量玻色子h i g g s 子 被称作是质量的来源，它为规范理论提供了玻色子质量的同时在拉氏量中自然地加入了 费米质量项。自发破缺使得传递弱作用的玻色子w 士、z o 拥有质量变得合理，而传递电 磁作用的光子和强作用的胶子没有质量说明这些过程的规范对称性没有破缺，实验上无 法观测到无质量的胶子被认为是同夸克一样带色荷从而被色禁锢所致。 1 1 2c p 破坏 u c p 破坏指的是弱相互作用对电荷共轭算符c 和宇称算符p 联合变化下的守恒定律 的破坏【9 ，1 2 ，它们作用在d i r a c 旋量场上的形式如下， p b ( t ，x ) p = 1 0 妒( t ，一。) t 矽 ，z ) t = 一，y 1 ，y 3 砂( 一t ，z ) c 矽( t ，x ) c = 一i ( 移( 亡，一z ) ，y o ，y 2 ) r ( 1 1 ) 可以看出，p 是空问反演算符，c 的作用使粒子变成电倚相反的反粒子，t 是时间反演 算符。 在很长的一段时间内，物理学家们一直认为c 、p 都是自然界的守恒定律，直 至u 1 9 5 6 年李和杨对宇称守恒提出了质疑 1 0 l ，并在次年被吴健雄和g a r w i n 的实验组分 别在弱衰变的实验中检验到。这在当时是用中微子的手征对称性来解释的，c 或p 算符 作用在左旋中微子( 右旋反中微子) 上得到的是实际不存在的粒子，但c p 的联合变换 仍然保持不变。1 9 6 4 年，c h i r s t e n s o n 、c o r n i n 、f i t c h 和t u r l a y 又在k 介子的衰变中找 到了c p 联合守恒破坏的证据。1 9 8 0 年a c a r t e r 、i i b i 球和a i s a n d a 等指出了b 系 统中可能存在的c p 破坏【1 1 】，b 衰变成为研究c p 破坏的一类重要过程。 第1 章引言 我们可以看一下c p 破坏在标准模型中的表现形式， 符作用下的变换形式， c p ( 矽i c j ) = 咖以 c p ( i ( p i 7 5 奶) = 一如7 5 仇 c p ( 砂i 7 p 奶) = 一( 一1 ) p 奶7 p 矽i c p ( 讹- ，i l ，y 5 奶) = 一( 一1 ) p 如矿，y 5 他 c p ( 吼) = ( 一1 ) p 瓯 c p ( w 士p 1 = - ( - 1 ) p w 千p 里( 一1 ) p 在p = o 时为1 ，其余为一1 。 下面是拉氏量中的各项在c p ( 1 2 ) 弱相互作用中，夸克不同代之间的变换由玻色子w 士传播，带电耦合拉氏量可以写 c w = 丧2 ( i l t u w + v d l + i e ) l o r p w ；v t u l ) 中夸克矩阵u t ，r = v t ，r 睨，r ，d l ，r = v t ，r d 2 ，r ( 1 3 ) 学) 叫孚) n 4 ， v v t = i 是幺正的夸克混合矩阵，又称为c k m ( c a b i b b o 、k o b a y a s h i 、m a s k a w a ) 矩阵，是用来对角化夸克质量矩阵的， 肚w u d v u s v u b ) ( 1 5 ) 我们最少需要3 代夸克来产生c p 破坏，c k m 矩阵有9 个实参，通过重新定义夸克场吸 收掉其中5 个，剩下的参数中的3 个是夸克混合角度，最后的那个相位是c p 破坏的来 源，对于两代的夸克模型来说则不存在c p 破坏的可能。c k l v i 矩阵在w o l f e n s t e i n 表象 下可以近似写成 1 0 2 1 ， y l 。纛蠢 a a 3 ( p 一纫) 4 a 2 i ( 1 6 ) l 1j 浙江大学博士学位论文 5 从c k m 矩阵的幺正性出发，我i f - j p _ j , 得到如下的幺正三角形， 圪+ 屹+ = 0 + 圪十玩= 0 瞄+ 屹吆+ = 0 三角形的内角和边长可以由c k m 元素得到， 单的数学工具。 ( 卢，刁) ( 1 7 ) 幺正三角形为我们探测c p 破坏提供了简 ( 0 ，0 ) ( 1 ，1 ) 图1 1 ：c i g m 幺正三角形 卢= j d ( 1 一等)f 7 = ? 7 ( 1 一等) q 圳一瑰】例叼王躐】例吲一畿， 。岛 c p 破坏的来源可以分为三类【1 4 ，1 6 1 ，直接破坏来自两个c p 共轭过程的衰变几率 的不同，即ia ai 1 ，同时拥有两个振幅接近的圈图或一个圈图和一个色压制的树图 贡献的过程是探求直接破坏的重要途径，我们定义c p 非对称来衡量直接c p 破坏， a 1 c p = 篙蒜岳黼 9 ， 2 酉万了万阿t 砸而 m 如上面所说，直接c p 破坏的产生需要两个相干振幅，所以我们可以把振幅写成， a ( a _ b ) = 尬肌。a 1 + 尬e 。咿2 ( 1 1 0 ) a ( 2 雪) = 饥e 一砂1 e 地1 + e 一咖e 口2 我们把振幅中强弱相位都提取出来，西 西2 是振幅中弱相位的部分，因而对于共轭过程 取相反的符号，强相互作用不会产生c p 破坏，q 1 口2 在两个振幅中符号一致。综合上面 两个式子，我们有 a c p 之阿而篱糍蒜鼍赫 亿 之蕊砰币两面丽丽而再丽雨而而 1 ) 图1 2 ：b 廖混合的领头项贡献 正反中性介子混合的贡献如上图，对于b o 一雷o ，质量最重的t 道占了主要部分，忽略 较小的u ，c 道的贡献【1 5 】， m , 2 p 1 2 。 警22 怕。( k a ) 2 而m t ，2 b oi ( 五伽l ) 2l 雪。 警( 蝴耐m b 2 b o 倒2 旧 ( 1 1 6 ) 浙江大学博士学位论文 7 - - - - w - - w - - _ i 瓦r 1 2i 器 d ( 1 0 2 ) ( 1 1 7 ) 昙 甏i 躐旧划口 n 第三类破坏出现在中性正反介子对( 如b o 豆o ) 衰变到共同的c p 本征态过程中， 在这类衰变中，我们不需要上面两类c p 破坏出现，只要两个共轭过程的振幅及两类本 征态间有相位差就会出现第三类的破坏，定义a ，= ( q p ) ( a ( b o _ f ) a ( b o _ ，) ) ， 即在ia ri = 1 时，只要其虚部不为0 ，也会出现c p 破坏。这一类破坏是我们研究的重 点，因为我们可以从中直接得到c k m 矩阵元素的信息，不会掺入理论计算的不确定 性。它可以在前两类的基础上计算，其c p 非对称可以写成， a c p 2 黼袭c o s ( a m 帮t2im巍(入is i n ( a m t ， ( 1 一ia ，1 2 ) +) 、7 l + la ，1 2 当上两类破坏都不发生时la ，i = 1 ，上式可以简写成 a c p ( t ) = 一研j m ( a ，) s i n ( a m t ) ( 1 2 0 ) m 是正反b 介子的质量差，r f 是末态的c p 本征值，入，的虚部只与弱相位有关，可 以推导出在b _ j 妒k o 这样的衰变中，i m ( 入i ) = s i n ( 2 f 1 ) ，所以我们。町以从这类过程 中直接测得p 的值 1 7 - 1 9 ，粒子组给出的平均值y 寸1 9 5 - 9 7 ， s i n ( 2 f 1 1 = 0 6 8 7 士o 0 3 2 ( 1 2 1 ) 同样的方法，从b o _ 卯和b 一7 r 7 r 可以知道。的值 2 0 ，2 1 1 ，7 的测量比较复杂，要 综合考虑b _ d k 和d 介子对衰变到共同末态来测量，目前给出的值是 2 1 ，2 2 1 ， a = ( 9 64 - 1 3 ) 。 ，y = ( 6 3 + 一1 1 2 5 ) 。 ( 1 2 2 ) 1 1 3 有效场理论( e f t ) 虽然很多人一直在寻找一种可以描述所有相互作用的统一理论，这会使得我们的物 理学看上去更为完美，但不可否认这样一个统一理论未必对处理所有问题都是方便的。 我们为了简单的解决低能问题发展出有效场理论 7 1 1 ，它在全理论中提取出与低能体系 8第1 章引言 最相关的部分而忽略不重要的项，即只包含在给定能级描述物理体系所需的自由度，而 忽视其它更为基本的自由度。现有常用的有效理论有描述低能弱作用的四费米子理论， 描述含有重夸克的介子的重夸克有效场理论，描述高能喷射过程的软一共线有效场论 等。 有效理论具体处理起来主要是在低能极限下把重粒子的效应从全理论中分离出来用 一些常数表示，如果剩下的低能理论是可重整的，那么重粒子的效应可以以理论中的耦 合常数重整化方式出现或者因分母中的重粒子质量的幂次被抑制。值得注意的是有效理 论需要和全理论有相同的红外行为。原则上我们可以对全理论用路径积分的方法积去重 粒子场负能部分，从而就得到了只剩余轻场的有效拉氏量。在有效理论中，我们一般将 拉氏量写成下面这种形式， c = f c i o i( 1 2 3 ) i 算符q 由轻场构造，w i l s o n 系数则包含了所有重场自由度的信息。 算符0 可以按照量纲分为三类，【q = 4 ，a 是系统高能的特征能标， o i 】= 吨 1 ( 1 2 4 ) q ”a d l - 4 d i 4 ，不相关的，低能时被e a 抑制的算符 实际操作中，我们不能直接使用路径积分积去重场的效应，我们要得到重粒子效应 在低能下的形式，需要在重粒子质量阈附近对全理论和有效理论进行匹配。在“= m 能标处，两种理论描述轻粒子散射需要给出相同的s 矩阵元，因而我们可以用匹配的方 法将重场的效应仿制到低能有效理论中用以确定新的相互作用系数。同时在该能标处匹 配可以避免出现大的对数修正l n ( m 2 肛2 ) 。匹配后，非局域的相互作用转化成了局域的 相互作用。当我们得到了重场质量处的有效理论，我们还需要应用重整化群的方法得到 w i l s o n 系数随能标向下跑动的性质，将其无量纲化， c = e c i j o i ( 1 2 5 ) i 。 重整化算符得到标度无关的裸算符，结合标度无关的拉氏量，两者对标度积分，就可以 得到w i l s o n 系数满足的重整化群方程，求解这个方程我们将得到w i l s o n 系数随标度变 换的形式，使得有效理论可以从a 处向低能标跑动。这一过程可以用下图来描述， 浙江大学博士学位论文 9 l a r g e # c ( 咖) + c ( 晚，西) 也，圣 r g 一一一一一肛= m 一一一一m a t c h i n g c ( 砂i ) + 6 c ( 九) 咖 r g l o w 肛 图1 3 ：理论从高能向低能的发展过程 在高能标度，物理用一个重场圣和一系列轻场也描述，直到重场的质量m 这一点都可 以用重整化群来跑动物理系统，但到了更低能量的部分，我们需要积去重场，发展只包 含轻自由度的有效理论，其拉氏量形式为 ( i ) + 6 ( i ) ( 1 2 6 ) 犯( 咖i ) 反应了重场的信息，包含一些由轻场构造的算符，被质量m 所抑制。有效理论 和高能部分的理论在m 点匹配来确定有效理论中新的相互作用系数。在有效理论的区域 我们有新的蕈整化群来完成能量跑动。 在有效理论中，重场的质量有两个去向，一个是匹配引入的1 m n 项，一个是重整 化群引入的l n ( p 2 u 2 ) 项。此外全理论和有效理论中依赖于轻粒子质量和动量的项，如 l n ( m 2 u 2 ) 或l n ( 矿m 2 ) ，要在匹配时互相抵消，这样才能保证有效拉氏最中的相互作 用项具有1 m 的幂次展开，有效理论才能具有预言性。 1 2 因子化 上世纪八十年代中期开始，对b 介子的物理机制的研究成为粒子物理的热l j 领域之 一。根据粒子物理的标准模型，美日两国投入了大量的资金和人力建造b 工厂来观测其 衰变行为。其中最为重要的有两个，斯坦福线性加速中心( s l a c ) 在1 9 9 8 年投入运行 其中c 1 是w i l s o n 系数，它的取值与衰变道无关，只随能标而变化，我们会在下一章中 介绍它的跑动情况。 图1 4 ：b _ d t r 的因子化分析 浙江大学博士学位论文 1 1 有人提出了“色透明 的概念来解释这种把振i 幅一分为二的因子化做法，极重的b 介子衰变成快速远离的d 介子和近程的7 r 介予时，两末态间只有极弱的色偶极，交换胶 子发生作用会比较团难，因而我们可以将两者看成时空上是隔离的。在这种假没下，四 夸克算符作用的矩阵可以被写成两个两夸克算符矩阵的乘积，而它们可以分别由实验测 得或由夸克分布函数的模型估算得到。因子化假设很好的解释了当时观测到的b 介子含 c 夸克的双体非轻衰变分支比，此后实验在b 介予的衰变上停滞不前，因子化假设也被 延用了十余年。直到九十年代中期，b 工厂相继投入运行，大量分支比较小的，不含c 夸克的双体非轻衰，变被观测到，如b 一7 r k ，b 一7 r 7 r 等。在这些过程中，除了类似含 c 夸克衰变中的树图贡献外，还有圈图的贡献，两者之间的相角差引起了c p 破坏。实 验观测到的b o 一7 r 4 - k 千的c p 破坏要比b 4 - 一丌0 k i 的大很多，而b o 一7 i 0 7 1 o 的分支 比和b o 一7 1 + 7 1 - 一的相差不远 2 4 ，2 5 】，这些都是与因子化的理论预测相违背的。因此我 们需要更系统、严谨的因子化理论来满足实验的需求。 1 2 1因子化模型基础上发展起来的其它几种模型 随着实验数据的进一步积累和b 物理理论的发展，我们对b 的衰变机制有了更 深刻的理解。因子化在十余年内没有遭遇困难是因为那时在实验上没有观测到色压 低( c o l o u r - s u p p r e s s e d ) 的衰变道。对于之前观测到的色允许( c o l o u r a l l o w e d ) 的 b o _ d 一矿衰变道，附着在弱衰变顶点的u 、d 夸克质量相近，两者的非旁观者 图( 图1 5 ) 贡献几乎抵消，因而占绝对主导的是因子化效应。而对于色压低衰变如 b o 一d 0 7 r o 道，弱衰变顶点附着的是c 、d 夸克，两者质量相差很大，非旁观者