（物理学专业论文）压力下应变ganalxga1xn柱形量子点中杂质态结合能.pdf

原创性声明 本人声明：所交的学位论文是本人住导师的指导卜i 进行的研究l ：作及取得的研究成 果。除本文已经注明引川的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得内篮直太堂及其他教育机构的学f 节或让f5 而使刚过的材料。与我同i f l ：能 l q 忠对本研究所做的任何贡献均已往论文中作了明确的说明井表示谢意。 学位论文作者签名：至丛叁 指导教师签名： 日 期：2 生l ! ：蔓：2 日期： 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有芙保留、使州学位论文的规定，即：内蒙占人学订权将 学位论文的全部内容或部分保留弗向国家有关机构、部rj 送交学位论文的复印纠：和磁盘允 许编入有关数据库进行检索，也可以采州影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。 为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙占人学。作者今后 使用涉及住学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙占人学就读期间导师的同意：若川 丁发表论文，版权单位必须著名为内蒙占人学方可投稿或公开发表。 学f 市论丈作者签名：主起差指导教师签名： - h 明：卫f ! ，s ，羔厶 日 期： 竖丛塑型型l 二7iyfiipi1 1 i f 7illfll3llljr5rl16i r 9i l l 3 i i i i j 。o o o o 。_ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ i - l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ o _ _ _ _ _ _ l _ _ _ l _ _ _ _ _ _ - _ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l 。- _ - _ - _ _ - - _ l _ - - _ _ l _ - - _ _ _ - _ 。一 ij o l -i 压力下应变g a n a l x g a l 划柱形量子点中杂质态结合能 摘要一 在有效质量近似下，通过变分法研究了流体静压力下有限高应变 g a n a i 并g a l 烈柱形量子点中杂质态结合能 首先，在有效质量近似下利用变分原理计算了不考虑应变时结合能随量子 点高度、半径和杂质位置以及a l 组分的变化数值计算表明，杂质态结合能随 量子点半径的增大而单调递减，但随量子点高度的增加将先增大到一极大值然 后减小当杂质位置在量子点中心时杂质态的结合能最大，且a l 组分的增加使 杂质态的结合能增大 随后，我们考虑了在量子点界面处由于晶格失配引起的强内建电场以及应 变对材料物理参数的影响另外，我们也考虑了流体静压力对应变的调制作用 数值计算结果表明，杂质态结合能随量子点半径的增大单调递减，但随着量子点 高度三的增大先增大后减小，类似于不考虑应变时的情形此外，考虑流体静压 力后结合能将会增大通过计算我们得知，由应变引起的内建电场使杂质态的结 合能降低且在量子点尺度较大的时候影响显著，而应变对参数的影响会使杂质 态的结合能略有升高，且在量子点尺度较小的时候影响显著另外，由于a l 组 分的增加使内建电场和势垒高度都有显著的增加，杂质态的结合能随a l 组分的 增加先增大后减小 关键词：量子点；类氢杂质：应变：流体静压力：结合能 内蒙古大学硕士学位论文 b i n d i n ge n e r g yo ft h ei m p u r i t ys t a t ei nas t r a i n g a n a i x g a l x nc y t , i n d r i c a lq u a n t u md o tu n d e rt h e p r e s s u r e a b s t r a c t w i t h i nt h ee f f e c t i v e m a s sa p p r o x i m a t i o n ，t h eb i n d i n ge n e r g yo fah y d r o g e n i c d o n o ri m p u r i t ys t a t ei naf i n i t e p o t e n t i a lg a n a l x g a l x nc y l i n d r i c a lq u a n t u md o t u n d e rt h eh y d r o s t a t i cp r e s s u r ei si n v e s t i g a t e dv i aav a r i a t i o n a la p p r o a c h f i r s t l y , w i t h i n t h ee f f e c t i v e m a s s a p p r o x i m a t i o n ，t h eb i n d i n ge n e r g i e s a s f u n c t i o n so ft h eq u a n t u md o th e i g h ta n dr a d i u s ，t h ei m p u r i t yp o s i t i o n ，a n dt h ea i c o n c e n t r a t i o na r ec a l c u l a t e db yw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h es t r a i ne f f e c t n u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h a tt h eb i n d i n ge n e r g ya r ea l w a y sm o n o t o n i c a l l yd e c r e a s i n gw i t h i n c r e a s i n gr a d i u s ，b u ti n c r e a s e sa st h eh e i g h ti n c r e a s e s ，r e a c h e sam a x i m u m ，a n dt h e n d e c r e a s e s w h e nt h ei m p u r i t yi sl o c a t e da tt h ec e n t e ro ft h eq u a n t u md o t ，t h eb i n d i n g e n e r g yi sm a x i m u m ，a n dt h ei n c r e a s eo fa 1c o n c e n t r a t i o nc a ni n c r e a s et h eb i n d i n g e n e 理；y t h e n ，w eh a v ec o n s i d e r e dt h es t r o n gb u i l t i ne l e c t r i c f i e l dc a u s e db yt h e 内蒙古大学硕士学位论文 i n t e r f a c el a t t i c em i s m a t c ha n dt h ei n f l u e n c e so ft h es t r a i ne f f e c to nt h ep h y s i c a l p a r a m e t e r so ft h em a t e r i a l s m o r e o v e r , w ea l s oc o n s i d e rt h eh y d r o s t a t i cp r e s s u r e m o d i f i c a t i o n so ft h es t r a i n n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h eb i n d i n g e n e r g ya r e a l w a y sm o n o t o n i c a l l yd e c r e a s i n gw i t hi n c r e a s i n gr a d i u s ，b u ti n c r e a s e sa st h eh e i g h t i n c r e a s e s ，r e a c h e sam a x i m u m ，a n dt h e nd e c r e a s e s ，w h i c hi ss i m i l a rw i t ht h ec a s et h a t w i t h o u ts t r a i n m o r e o v e r , t h eb i n d i n ge n e r g yw i l lb ei n c r e a s e da f t e rc o n s i d e r i n gt h e p r e s s u r e v i at h ec a l c u l a t i o n ，w ek n o wt h a tt h eb u i l t - i ne l e c t r i cf i e l dc a u s e db yt h e s t r a i nw i l lr e d u c et h eb i n d i n ge n e r g yo ft h ei m p u r i t ys t a t e ，a n dt h ei n f l u e n c ei s o b v i o u sw h e nt h eq u a n t u md o ts i z ei sl a r g e ，b u tt h ei n f l u e n c eo fs t r a i no nt h e p a r a m e t e r sw i l li n c r e a s et h eb i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t e ，a n dt h ei n f l u e n c ei s o b v i o u sw h e nt h eq u a n t u md o ts i z ei ss m a l l m o r e o v e r , b e c a u s et h ei n c r e a s eo fa i c o n c e n t r a t i o nc a ne n h a n c et h eb u i l t i ne l e c t r i cf i e l da n dt h eh e i g h to fp o t e n t i a lb a r r i e r , t h eb i n d i n ge n e r g yo ft h ei m p u r i t ys t a t ei n c r e a s e sw i t ha 1c o n c e n t r a t i o ni n c r e a s e s ， r e a c h e sam a x i m u m ，a n dt h e nd e c r e a s e s k e y w o r d s ：q u a n t u md o t ；h y d r o g e n i ci m p u r i t y ；s t r a i n ；h y d r o s t a t i c p r e s s u r e ；b i n d i n ge n e r g y i n 第一 第二 ， 2 3 结论。9 第三章压力作用下应变量子点量子点中杂质态结合能1 0 3 1 理论模型1 0 3 2 在压力调制下应变对物理参数的影响1 2 3 3 数值计算与结果讨论_ 1 4 3 4 结论。2 2 参考文献：2 4 致 谢2 9 攻读硕士学位期间完成的学术论文3 0 i v 近年来，随着现代半导体异质材料制备技术的进展，特别是分子束外延 ( m b e ) 和金属有机物化学汽相沉淀( m o c v d ) 技术的完善，人们已能制备出被称 为“量子点”的微小结构( 5 1 如球形量子点【6 ，7 1 ，柱型量子点【8 _ 1 1 1 ，立方量子点 1 2 , 1 3 1 ， 矩形量子剧1o 1 2 1 和盘型量子点【1 4 1 在这种微小的结构里已实现了用单个电子运动控 制开闭状态的半导体器件，通过巧妙的排列还可能制作微小的功能强大的计算 机中央处理器早在l9 8 2 年，人们就提出了量子点激光器的概念【 】，并在理 论上预言：由于半导体量子点有很强的量子限制效应，在激光器件中会有很低 的阈值电流密度，很高的直接调制速度，使光谱线宽变窄，降低阈值电流对温 度的敏感性除此之外，用半导体量子点材料所制作的激光器、受尺寸调制的 光发射器、单电子晶体管等的优越特性也早已被人们认识 1 6 “1 9 1 由半导体量子 点组成的点阵还具有相干集体效应、新的声子模式和光电性质以及广阔的应用 前景，因此人们有必要全面了解和研究半导体量子点及异质结构中各种载流子 的物理特性半导体量子点系统像半导体超晶格、半导体量子阱、量子线一样 在半导体物理、材料物理科学、微电子和光电子领域得到了广泛的关注和研究 半导体掺杂对改变材料的电学、光学性质极为重要，因此对半导体中杂质 态问题的研究具有重要的意义p o r r a s m o n t e n e g r on 等人【2 0 】贝0 利用变分法研究 了g a a s g a a i a s 球形量子点中施主杂质在量子点中心的基态束缚能及不同势垒 情况下施主离子位置改变时对束缚能的影响结果显示：在无限深势阱中，结 合能随量子点半径减小而增加：在有限深势阱中，结合能随量子点半径的减小 先增大到一个最大值然后再减小到一个有限值m i k h a i lifi 等【2 1 】利用变分法研究 了无限高和有限高势垒球形量子点基态结合能与势垒能量的关系文献【2 2 研究 、 了方形量子点中的杂质态束缚能对量子点体积和杂质位置的依赖关系最近， x i acx 等【2 3 】利用变分法研究了应变纤锌矿i n g a n g a n 柱形量子点中的杂质 态结合能d a i 研究了a l 含量对局域在柱型量子点内激子性质的影响【2 4 1 ，rc h a r r o u r 研究了 极化柱型量子点中杂质态的结合能【2 5 】l i uch 计算了有限高柱型量子点中的光的吸收和折射 塑茎查奎堂堡主堂垡笙茎 指数并给出了有限深柱形量子点中电子的波函数及哈密顿量【2 6 1 氮化物半导体材料是高电离度、短键长、低压缩性、高热导率和宽禁带的直接带隙半导 体材料，在诸多光电器件有广泛的应用，该类材料及其化合物具有重要的优越特性【2 4 】，以 g a n 和a i n 为代表的宽禁带氮化物材料及其光电子半导体器件的研究应用非常活跃 2 4 , 2 5 1 氮 化物半导体材料的稳定相为纤锌矿结构【2 7 2 引，属于六角晶系在g a n a 1 g a n 量子阱中， a i 童g a l 捌材料的晶格常数大于g a n 材料，因此在阱中产生正的张应变而在垒中则产生负的 压应变应变引起的压电极化及自发极化在量子阱结构的阱和垒材料中产生强的内建电场可 达到m v c m 的强度，因此内建电场对于纤锌矿晶体结构的氮化物半导体是不可忽略的重要 因素内建电场也可导致半导体量子点的有效禁带宽度明显变窄，电子、空穴之间分离这 样由于量子约束斯塔克效应的存在会使内建电场对量子点的光学性质有很大的影响【2 9 1 最近， d a ixq 1 2 9 , 3 0 等利用有效质量和变分原理。考虑内建电场和量子点的三维约束效应，研究了 a l 组分对局域在g a n a i g a n 量子点中激子的性质文献 2 3 1 考虑由自发极化和压电极化引起 的内建电场的影响，利用变分法研究了应变纤锌矿i n j g a l j g a n 柱形量子点杂质态结合能， 这一计算对氮化物半导体在器件方面将有很重要的理论指导意义 施加外压力可以使半导体材料的电学性质和光学性质出现新的物理现象【3 1 1 在压力作 用下，半导体中的原子间距将发生变化，使得能带结构、载流子有效质量、介电常数以及晶 格振动频率都将发生变化，进而使势垒高度和内建电场发生改变早些年，人们针对各向同 性的g a a s 等材料，研究其禁带宽度的压力系数【3 2 】，并进一步研究了载流子的有效质量的压 力效应【3 3 ，3 4 1 近年来，人们又通过实验对压力影响下半导体材料的介电常数【3 5 】及晶格振动 频率【3 6 】进行了广泛的研究但是，对于氮化物材料及其量子阱、量子点等异质结结构，由于 材料或结构本身的各向异性、应变及内建电场等因素，在外加流体静压力的情况下表现出了 很多新的特性 2 2 , 3 7 , - 4 0 1 s a m a r a 4 1 1 等人研究了各类材料中压力及温度对介电常数的影响 w a g n e r 和b e c h s t e d t 4 2 】研究了闪锌矿和纤锌矿结构的g a n 与a i n 在压力影响下的品格的原子 结构、介电特性及振动频率等性能，。结果发现有效电荷和介电常数随压力的增加而减小，而 声子频率将随压力增加而增加g o f i i 4 3 】等人通过实验给出了闪锌矿和纤锌矿结构的g a n 与 a i n 中声子频率的压力效应此外，t u c h m a n 4 4 指出对于一些晶格失配异质结构双轴应变的 强度将随流体静压力的增加而减小，从而使得异质结构更加稳定p e r e z m e r c h a n c a n ost ”刘 在有效质量近似下利用变分法研究了球形g a a s - ( g a , a i ) 量子点中流体静压力量子点尺寸和 杂质位置对结合能的影响，结果发现在杂质处于量子点任何位置时杂质态结合能都随流体静 压力的增加而增加b a r s e g h y a n img 4 6 利用变分原理研究同时考虑电场和磁场还有流体静 2 另一方面，在研究考虑应变与流体静压力调制下半导体量子点的一些性质也有很大的进步， 有助于理解它们对低维半导体材料性质的影响但对纤锌矿有限高势垒量子点中考虑应变和 流体静压力对材料参数调制的研究比较少，有必要从理论上做深入研究 本文采用半有限高柱型量子点模型，利用有效质量近似和变分原理，研究了杂质态结 合能与量子点的尺度的关系，以及随杂质位置的变化情况进一步考虑应变和流体静压力调 制的情况下，计算了应变与压力对结合能的影响 1 2 论文内容安排 本文的内容可以分为以下三个部分： 第一章，我们就有关半导体量子点中的杂质态和应变与流体静压力等问题 的国内外研究状况进行了回顾和介绍 第二章，采用半有限高势垒近似，利用变分法研究了不考虑应变时局域在 a l x g a l 划柱形量子点中类氢杂质态的结合能数值计算了杂质态结合能随量子 点半径和高度以及杂质位置和a l 组分的变化规律研究结果表明，杂质态结合 能随量子点半径的增大而单调减小，但随量子点高度的增加将先增大到一极大值然后减小 当杂质位置在量子点中心时杂质态的结合能最大，且a l 组分的增加使杂质态的结合能增大 第三章，考虑流体静压力影响的情况下，采用变分法研究了半有限高应变a l x g a l 斟柱 形量子点杂质态结合能的变化情况数值计算了在流体静压力调制下内建电场随a l 组分的变 化及相应的杂质态结合能随量子点尺寸和应变的变化数值结果表明，杂质态结合能随着量 子点高度三的增加先增大后减小应变产生的内建电场会使杂质态的结合能降低且在量子点 尺度较大的时候影响显著，而应变对参数的调制作用将使得杂质态的结合能略微升高且在量 子点尺度较小的时候影响显著另外，考虑流体静压力后结合能有所增大由于a i 组分的增 加使内建电场和势垒高度都有显著的增加，杂质态的结合能随a l 组分的增加先增大后减小 3 内蒙古大学硕士学位论文 第二章g a n a l x g a l 捌柱形量子点中杂质态结合能 2 1 理论模型 ( a ) g 啪1 t 一 ( b ) g 吵1 i 图2 1 高度为胖径为r 的柱型g a n 量子点示意图：在和r 方向分剐被宽带隙材料a k g a l 毒n 和 a l y g a l 州( 砷) 包围( a ) 为z 向图示( b ) 为径向图示 f i g 2 ia s c h e m a t i co fac y l i n d r i c a lg a b q dw i t hh e i g h tla n dr a d i u srs u r r o u n d e db ym a t e r i a l s a i ，g a l 州a n da l y g a l 州舻劬w i t hl a r g ee n e r g yg a p s ( a ) i n t h ez - d i r e c t i o na n d ( b ) i nt h er a d i a ld i r e c t i o n 考虑半径为r 高度为l 的圆柱形g a n 单量子点，如图2 1 所示，被带隙较大的的材料 包裹，z 方向上为a i j g a l 划，径向为a l y g a l 剁且y x 在所选取的模型下，我们近似认为 圆柱体侧面势垒为无限高 有效质量近似下，量子点系统的哈密顿量为 詹：反一兰， ( 2 1 1 ) o ， 其中 凰=一旦2 m a 陆( 尸易) + 歹1 万0 2 + 斟 一旦2 m b 陆+ 古器芬h 胪弘 ( 2 1 1 ) 式中，e 是电子电荷的绝对值，瓦是电子和杂质间嵌入材料的有效平均相对静态介电 常数，：扳i = 了了否= i f 而是电子和杂质之间的距离，x ( 而) ，j ，) 和z ( 刁) 是 量子点中电子( 杂质) 的坐标：( 2 1 2 ) 式中，m a ，分别是电子在量子点内、外的有效质量， 4 2l2 ，l r ， 三一2 l 一2 v i z z 足 足 v i 考， ，p r ， 其中，= 0 7 6 5 e s ( a l x g a l 。n ) - e f ( g a n ) 2 9 1 利用变分法计算柱型量子点中类氢杂质的结合能时， 波函数耦合较弱，则波函数可写为 、l ，= 沙e x p ( 一碱) e x p ( 叫吃) ， 其中 ( 2 1 3 ) 假设在r 平面上与在z 方向的电子 ( 2 1 4 ) y = 三犷( z ) ( 尸) ，( 2 1 5 ) 上式中，d 为归一化常数， 口和是变分参数，其中z = ( x 一而) 2 + ( j ，一咒) 2 且 艺= ( z 一乃) 2 在本工作的模型中，在z 和r 方向电子的波函数可分别表示为2 6 】 f c o s 止，i z l 考， z 2 t e x p c b ( 妻一i z i ，c 。s 詈彳，i z i 吾， 矽c 尸，= 孟炉x 三量乏 其中，彳，召是由在i z i = 考时边界条件决定的系数边界条件可写为 眠c o s 争= 么叫n 洋) ， 彳= 厚召= 、f 、号2 m b ( v 乒o - e , , ) ， ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 由此得出么，b 的值 ( 2 1 7 ) 式中，0 ( z o ) 是零阶贝塞尔函数其中，- 2 4 0 4 8 2 r ，2 4 0 4 8 2 为贝塞尔函数的第 内蒙古大学硕士学位论文 一个零点取薯= 0 和只= 0 g a n a i x g a l 剁柱型量子点中类氢杂质的基态能能量为 e ：咖帮 g a n a i ，g a t 划量子点中自由电子的基态能能量为 岛：钳 这样，我们可以得到此模型中类氢杂质的基态结合能毛为 e = 磊一e 2 2 数值计算与结果讨论 ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 1 1 ) ( 2 1 1 2 ) 数值计算了g a n a l x g a l 州柱形量子点施主杂质基态结合能瓦作为a l 组分和量子点结 构参数( 考虑不同杂质位置时量子点的高度三和半径尺) 的函数在计算中所用的g a n ，a i n 和a i 毒g a l 剁的材料参数见下列表2 1 表2 1g a n ，和a i n 的材料参数，表中a i ，g a l 。n 的参数计算是对g a n 和a i n 的参数 采用了缌j 生组合得到 ( 质量以裸电子的质量为单位) t a b l e2 1p a r a m a t e r so f m a t e r i a l sg a n ，a n da i n ，a l ，g a l 0 n t h ep a r a m e t e r so f a i i x g a l x n w e r ec a l c u l a t e dw i t ht h el i n e a rc o m b i n a t i o nb e t w e e nt h ep a r a m e t e r so fg a na n da i n ( t h e e f f e c t i v em a s s e si si nt h eb a r e e l e c t r o nm a s s m o ) 8 r e f e r e n c e 【4 7 】，“r e f e r e n c e 【2 9 】 参数商= j 2 。麒+ j 1h 。为有效平均静态介电常数( 芦、确，。分别为垂直、平行c 轴的静 态介电常数) ，m 为电子的有效质量当电子在量子点外时，我们用到的参数瓦为量子点内 6 内蒙古大学硕士学位论文 外两种材料的平均值 具体计算( 2 1 1 0 ) 式时，在处理库仑势的积分项时，我们通过换元法证明当半径p 和高 度z 都趋于零点时，被积函数不发散，可以消去库仑势项中的奇点 m e 、毛 t t l 尺( n m ) 图2 2g a n a 1 0 1 s g a o 3 5 n 量子点高度l = s n m 时，杂质基态结合能毛随量子点半径r 的变化 关系曲线凡b ，c ，。和e 分别表示杂质位置刁一一詈，一专，。，专和詈觚 f i g 2 2t h eg r o u n d - s t a t eb i n d i n ge n e r g y 局o f a d o n o r 够af u n c t i o no f r a d i u srf o ra g a n a i o 1 5 g a o 8 5 nq u a n t u md o tw i t hl = 5 n m c u r v e sa ，b ，c ，da n dec o r r e s p o n dt oi m p u r i t y p 。s n ；。璐磊= 一詈，一号，。，寺锄d 詈啪，r e s p e c t i v e 批 图2 2 表示g 心淞1 0 。，g a o s 5 n 量子点高度三= 5 n mr z , = 一专，一丢，o ，专和考时，施主杂质 基态结合能毛随量子点半径尺的变化由图2 2 可知，对于不同的杂质位置，毛都将随量子 点半径足的增加而减小，由于当量子点半径r 增加时电子和杂质之间的距离厄，将增大，进 而量子点半径对电子的限域效应减弱e 随量子点半径r 的变化曲线a 和e ( b 和d ) 是重合 的，这是因为电子分布概率是关于原点是对称的同时，还注意到当杂质位置z j = 0 ( 曲线c ) 时的施主结合能比弓= 考( 曲线a 和e ) 和刁= 专( 曲线b 和。) 时的施主结合能都要大 内蒙古大学硕士学位论文 9 e 寸 图2 3g a n a 1 0 1 5 g a o 8 5 n 量子点半径r = - 5 n m 时，杂质基态结合能e 随量子点高度 的变化关系曲线a ，b ，c ，d 和e 分别表示杂质位置刁。一兰，一一l ，o ，兰和兰舢 f i g 2 3t h eg r o u n d - s t a t eb i n d i n ge n e r g y 毛o f ad o n o r a s af u n c t i o no f h e i g h t f o ra g a n a 1 0 1 5 g a o s s nq u a n t u md o tw i t hr = 5 n m c u r v e sa ，b ，c ，da n dec o r r e s p o n dt o 脚u t yp o 妣；。粥俨詈，一扣专柚d 扣唧e 嘶e u 图2 3 表示g a n a l o 1 s g a o s 5 n 量子点半径r = 5 n m ，且乃：一考，一专，o ，专和专时，施主杂质 基态结合能毛随量子点高度三的变化由图可知，对不同的杂质位置，瓦都将随量子点高 度三的增加而先增加后减小邑随量子点高度三的变化曲线a 和e ( b 和d ) 是重合的，当杂 质位置刁= o ( 曲线c ) 时的施主结合能比刁= j l ( 曲线a 和e ) 和刁= 专( 曲线b 和。) 时的毛 都要大同时，还注意到在曲线变化时毛有一极大值出现，这和我们所选取模型有关，在 柱型量子点的z 方向为有限高势垒，当量子点较小时，电子有很大的几率遂穿到量子点外从 而使毛变小，随着量子点的增大，电子的遂穿几率减小，历则变大：当量子点达到一定的 尺度时，势垒对电子的量子限制起主要作用，毛则随量子点高度三的增加开始降低比较 图2 2 图2 3 ，我们发现r 和z 方向的图线主要区别为：晟随量子点高度的变化有一极大值， 而随r 的变化则没有 8 内蒙古大学硕士学位论文 ； e 浮 x 图2 4o a n a l x o a l x n 量子点半径r = - 5 n m ，高度l = 5 n m ，杂质位置z r o 时，杂质基态结合 能局随a l 组分的变化关系 f i g 2 4t h eg r o u n d - s t a t eb i n d i n ge n e r g y 色o f ad o n o ra saf u n c t i o no f a lc o n t e n tf o ra g a n a i x g a j x nq u a n t u md o tw i t hr a d i u sr = 5 n m ，h e i g h tl = 5 n ma n dz r = 0 在此模型中，在未考虑内建电场的情形下，我们计算了a l 组分对g a n a i x g a l _ x n 量子点 中杂质态的影响，在量子点高度l = 5n l i l 、半径r = 5 r i m 及杂质位置刁= o 时的，毛随a l 组 分x 的变化关系由图2 4 给出由图可知a l 组分增加时毛单调增加这是由于a l 组分的增 加引起了势垒高度的增大，进而使量子点的限域效应增强，电子不易遂穿到量子点外，从 而使毛变大 2 3 结论 本章在有效质量近似下，采用变分法计算了半有限高势垒g a n a k g a l 0 n 柱形量子点高 度和半径以及杂质位置变化时杂质态结合能的变化情况，进一步计算了a l 组分x 的改变对结 合能的影响对于本文所采用的势垒情形( 2 1 3 ) 式，计算结果表明，杂质态结合能随着量子 点半径r 的增大单调减小，随着量子点高度三的增大先增大后减小杂质远离量子点中心移 动时将会降低杂质态的结合能另外，在我们选取的模型下a l 组分的增加会使杂质态结合 能的变大 9 内蒙古大学硕士学位论文 3 i 理论模型 第三章压力下应变量子点中杂质态结合能 考虑流体静压力下半径为尺高度为三的圆柱形g a n 单量子点，如图2 1 所示，被带隙 较大的材料包裹，z 方向上为a i x g a l 膏n ，径向为a l y g a l 抖且y x 在所选取的模型下，我 们近似认为圆柱体侧面势垒为无限高 有效质量近似下，量子点系统的哈密顿量为 一2 e 日( p ) = 风( p ) 一丽， ( 3 1 1 ) 其中 ( 3 1 1 ) 式中，e 是电子电荷的绝对值，g o ( p ) 是材料的有效平均相对介电常数，当电子在 量子点外时，我们用到的参数g a p ) 为量子点内外两种材料的平均值 ，= 扳= = 了i 否二i f 砑是电子和杂质之间的距离，x ( 一) ，y ) 和z ( 刁) 是量子点 中电子( 杂质) 的坐标：( 3 1 2 ) 式中，m a p ) ，( p ) 分别是电子在量子点内、外的有效质量 在应变g a n a i x g a l 州柱形量子点中，由于自发极化和压电极化而在势阱区和势垒区产 生的内建电场为【3 0 】 f ( p ) = ，户弛悱掣， ( 3 1 3 ) 【 0 ， p 绯i 半， 这里，舻，印和甲分别为g a n 的自发极化及压电极化以及a l , g a i 膏n 的自发极化， k 荔是g a n 材料的电子介电常数 1 0 半半 历 乙 石 只 阮 0 ，尸 只 “ 订 y 铲一劳铲一劳 一： 一2 铲一矽铲一枷上一| 矿、l，一、-_、 d 。 p ，。，一，。-旦印旦劫一一p 一) 一、- 、 一 一p 2 一l n。一义炉葡砜 v ( p ，z ，p ) 可表示为 v ( p , z ，p ) = o 尸洲砒l 半， 加洲p 州 挈， 0 0 ，p 尺( p ) ， 其中，v o ( p ) = o 7 6 5 e g ( a l ，g a , 。n ，p ) - e g ( g a n ，p ) 】例 利用变分法计算在柱型量子点中类氢杂质的结合能时， 子波函数耦合较弱，则可将波函数写为 甲= g e x p ( 一a p 0 ) e x p ( 一肱) ， 其中 ( 3 1 4 ) 假设在r 平面上与在z 方向的电 上式中，d 为归一化常数， 口，和，7 是变分参数，z = ( x 一五) 2 + ( y 一只) 2 且 f e x p 卜c 。s 止， 邯掣， 八力召掣+ i ) 】螂挚| z i 季， ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 2 = ( z 一毛) 2 ( 3 1 7 ) 矽c p ，= 之炉x ；三萎 2 c 3 8 ， 其中彳，召是由在i z i ：掣时边界条件决定的系数边界条件可写为 阮( p ) c 。s ( 兰掣) ：彳( p ) s i n c 丝掣) ( 3 1 9 ) 彳= 1 2 m o 危( p ：) e # ，口= 、2 m b ( p ) ( v o ( p ) - e ) ， ( 3 1 1 0 ) 由此得出a ，b 值 ( 3 1 8 ) 式中，a ( r p ) 是零阶贝塞尔函数其中y = 2 4 0 4 8 2 r ，2 4 0 4 8 2 为贝塞尔函数的第一 个零点我们取薯= o 和乃= o g a n a i x g a l x n 应变量子点中类氢杂质的基态能能量为 吲! ：；帮 。 ( 3 ) 应变g a n a i x g a l x n 量子点中自由电子的基态能能量则为 删n 帮 叫2 ， 这样，我们可以得到此模型中类氢杂质的基态结合能毛为 磊= 昂一e 限1 】3 、 3 2 压力调制下应变对物理参数的影响 为【4 8 】 在有限高应变g 心j a l 如a l 州柱形量子点中，依赖于压力和应变的g a n 和a i n 禁带宽度 乓一。乓一( 力+ 2 ( 4 一+ 岛一) ，+ ( 畋一+ 如一) 乞。，0 2 1 ) e s ( a i n ) = 忍刖，) ( 力+ 2 西 气+ 吐6 乞j( 3 2 2 ) 其中碣，、攻j 、岛j 和6 2 分别为形变势，下标= w ，b 分别代表g a n 和a l g a l 划禁带宽度随 流体静压力的变化关系由文献【4 9 】给出为 忍，t ( p ) = 乓，( o ) + 石p( 3 2 3 ) 这里乓，( o ) 是标准大气压下的能带宽度，z 是带隙的压力系数 采用简化相干势近似计算三元混晶a l g a l 0 n 的禁带宽度【5 0 1 e g , , - - - 彘 。2 4 ， 无限厚垒近似的情况下，在量子点内，由晶格失配引起的双轴应变为 气。= 等 晶格常数与流体静压力的关系为【3 7 1 咖阄( 1 - 东) 纤锌矿结构中的体模量由弹性系数c 。，p i ：j ，c 。，和巳3 ，的以下关系给定 1 2 ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) = 器嚣蔫 按照胡克定理，单轴和双轴应变分量的比值确定为【5 1 】 鱼：鱼! ! 鱼! 二三鱼型 s h jc 骆j c 1 3 j ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 通过以上过程给定了禁带宽度的压力及应变的关系，我们还可以得到电子在z 方向和 x - y 平面的有效质量随压力及应变的依赖关系【3 1 】 肇：1 + l 椰m 。上j , ( p ) ( p ) 其中c 为与材料有关的常量，当旷0 时可解上式得到e 流体静压力对量子点体积的改变为网 = - 3 p ( s 。，+ 2 s 。2 ) ， 这里y ( 力= 积2 ( p ) 三( p ) ，= 础2 l ，a v = 矿( p ) 一圪， 因r ( p ) = 尺【l 一3 p ( s 。+ 2 s i ：) 】3 ， 三( p ) = 三【l 一3 p ( s l l + 2 s 1 2 ) 】“3 ， 这里r 和三是当p = 0 时柱形量子点的半径和高度s 。和s 。：由下式给出【5 2 1 s 。= ( c 。，+ c ：，。) ，。一c 。：，。一+ 2 c 眨。) j ， s 。：- - - c ! ：，( c i 。w c l ：。x c l i 。+ 2 c 1 2 ，) j ( 3 2 9 ) ( 3 2 1 0 ) ( 3 2 11 ) ( 3 2 1 2 ) ( 3 2 1 3 ) ( 3 2 1 4 ) 在我们的模型中，静态介电常数是随压力和双轴、单轴应变变化的物理量的各分 量与高频介电常数张量各分量的关系满足普遍的l s t 关系 啪h “p ，( 等) 2 受到应变和压力影响的l o 和t o 声子频率满足【2 1 】 ( 3 2 1 5 ) q ，帮2q ，掰( p ) + 2 k 石，。g 。+ k j ，。占。 ( 3 2 16 ) 其中巧，形和巧。帮是声子模的应变系数，由文献【5 l 】给出万= z 或x ，j 为l o 或t o 声子， 内蒙古大学硕士学位论文 q = a i 或e 1 力外，况俘静监刀与q ，衡( p ) 明天糸由已知的，参数给定 抽= 岛去掣 计入流体静压力及双轴、单轴应变影响，( 3 2 1 5 ) 式中的高频介电常数写为【3 5 】 掣一氇p 9 圳 一=一；-一ii v rl o p5 b 。 1 式中丸为压力下材料的电离度 定义平均有效相对介电常数瓦( p ) 是 瓦( p ) = j 2k 啪( p ) + j l k 岫( p ) 在纤锌矿材料中压电极化可表示为 1 警= 2 e 3 l ( p ) 占0 + e 3 3 ( p ) f 。， 式中e 3 l 和岛3 为g a n 应变极化常数，满足【6 1 1 ( p ) 硼+ 瓦4 e 丽z 瓦d u ， e 3 3 ( p ) 磺+ 瓦4 e 丽z 面d u 3 3 数值计算与结果讨论 在考虑应变和流体静压力的情形下，我们已经计算了半有限高柱形量子点中施主杂质基 态结合能毛作为量子点高度三的函数，并考虑了a l 组分x 对内建电场以及势垒高度影响本 章中所指的应变包括两个方面：一是由应变产生的内建电场，二是应变对材料参数的调制 为了更好地研究应变的影响，在以下的内容中我们将对这两个方面分别加以讨论 在计算中所用的g a n ，a i n 和a l x g a l “的材料参数见下列表3 1 表3 1 计算中用到的纤锌矿g a n 和a i n 的物理参数表中a i ，g a l 。n 的参数计算是 对g a n 和a i n 的参数采用了线性组合得到限量以裸电子的质量m o 为单位) 1 4 乃 矽 秒 骖 ， ， j j “ 孔 h 2 2 2 乞 z 配 炮 一 一 一 一 一 压电系数( c m 2 ) 自发极化( c m 2 ) 伯恩有效电荷 内部参数 带隙宽度( m e v ) 电子有效质量 带隙压力常数( m e v k b a r )