四年级上册数学素材资料第三单元知识点汇总青岛版.doc

第三单元 三位数乘两位数乘法知识点汇总（初稿）1、（温故）两位数乘一位数的口算方法：可以先把两位数按数的组成分成几十加几，分别乘一位数，再把两次乘得的积相加；如：134=(10+3)4=104+34=40+12=52 也可以把两位数分成几十减几,分别乘一位数,再把两次乘得的积相减。如： 293=(30-1)3=303-13=90-3=87 口算乘法很简单,几十和几两分散,分配乘上一位数,两积加减是关键。和都是运用乘法分配律和拆数法来进行口算，具体运用哪种更简便，还需结合具体题目选择合适方法。2、（引新）整十数乘整百数（几十、几百、几千的数）的口算方法:先把因数中的0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添写几个0. 例1 ：计算60070 先算6742 ， 用口诀再数一数算式中共有几个“0”（几个因数中的“0”的总个数） 数一数最后在42后加添上“000” 添一添从而，6007042000 例2 ：计算15070 先算157105 ， 用口算再数一数算式中共有几个“0”（几个因数中的“0”的总个数） 数一数最后在105后加添上“00” 添一添从而，12070 105003、观察结果发现：三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。4、估算三位数乘两位数的乘法时，可以把两个因数看作接近的整十数或整百数，也可以把其中的一个因数看作接近的整十、整百数，另一个因数不变。（估一个比估两个结果精确，精确到的计数单位越小结果越精确）然后进行相乘。估算的结果是近似数，所以结果一定要用“”连接，不要用“”。5、三位数乘两位数的乘法估算，关键在于如何如何对两个因数进行估算，不能机械地采用“四舍五入”法来取近似值，其标准就是符合实际。6、估算的原则：先估计，后口算。 目的：能用口算解决计算问题。7、根据具体运用估算的题目，估算又分为两种主要类型：纯计算题目（口算题目）31028 20920 20922 20928 注：这类题目主要采用“四舍五入法”进行先估后算。具体计算时根据题目特点厘清几个因数需要估计，再根据“四舍五入法”完成估计后计算结果即可。 ？ 整百数 整十数 ？ 三位数两位数 ？ 整十数 整百数 ？具体思考计算步骤：1、三位数需估算？两位数需估算？两个因数都需估算？2、需估算的因数估成整百数合适（根据十位数字四舍五入）？估成整十数（根据个位数字四舍五入）合适？两种都合适？运用口算方法得到计算结果。 例:20928 20030=6000； 20928 21030=6300；20928 20028=5600 这三种口算解答都是合理的，但20928=5852，以上三种解答的结果与精确值的差的最小的是“6000”，但是这种口算不考虑哪一个最精确，只要合理即可。用估算解决的实际问题（估算应用题）例1、每袋饲料重46千克，买250袋。用载重9吨的小货车运，一次能运完吗？解法一：4640 先估40250=10000（千克） 后算10000千克=10吨9吨 再比较答：一次运不完。 最后写答（得到的结论）步骤也可以这样写：4625025040=10000（千克）10000千克=10吨9吨答：一次运不完。解法二：250200 先估46200=9200（千克） 后算9200千克9000千克=9吨 再比较答：一次运不完。 最后写答（得到的结论）采用“小估法”，求得的结果比实际结果少（小），（充分和合理的能解决问题的少）如果这个“少”都运不完，那么实际的“多”是更不会运完的。错解一：4625025050=12500（千克）12500千克=12.5吨9吨答：一次运不完。错解分析：采用“大估法”，求得的结果比实际结果多（大），估算出的结果运不完，不能充分合理的证明实际结果运不完。这是因为估计结果毕竟和实际结果有一定差值，差值的大小决定了这种方法的不确定性，因此这样来解决这个问题是不合理的（有漏洞）。例2、儿童剧院有24排座位，每排能坐36人.实验小学有600名学生，能坐下吗？解法一：24362030=600（个） 在能解决问题的前提下这种方法最简单600=600答：能坐得下。解法二：24362430=720（个） 或 24362036=780（个）计算稍复杂 720600 780600答：能坐得下。 答：能坐得下。 解法一和解法二均采用“小估法”，（所不同的是估一个因数还是估两个因数）求得的结果比实际结果少（小），（充分和合理的能解决问题的少）如果这个“少”都坐得下，那么实际的“多”是更能坐得下的。错解一：24362040=800（个）800600答：能坐得下。错解分析：虽然得到的结论与前面一致，但两个因数采用“四舍五入法”进行估计，造成了两个因数实际上的一个“大估”一个“小估”，求得的结果就不好确定比实际结果多（大），还是比实际结果少（小）。从而给最终的判断带来不确定性。因此，这种做法是错误的。例3、每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗?解法一：19520020030=6000(元）6000=6000答：准备6000元够了。1952820030=6000(元）6000=6000答：准备6000元够了。采用“大估法”，求得的结果比实际结果多（大），（充分和合理的能解决问题的大）如果买这个“大”都够用，那么买实际的“少”更够用。例4、 每袋大米重25千克，买420袋。用载重10吨的卡车运，一次能运完吗？解法一：42040025400=10000(千克）10000千克=10吨10=10答：一次运不完。采用“小估法”，求得的结果比实际结果少（小），（充分和合理的能解决问题的少）在本题中这个“少”都刚好运完，那么实际的“多”是不会运完的。错解一：252020420=8400（千克）8400千克10吨=10000千克答：一次能运完。错解分析:虽然采用“小估法”，求得的结果比实际结果少（小），但这个“少”却不是充分和合理的少，因此得到了与正确答案相反的结论。对比：同样是能不能一次运完的问题，为什么例1将两位数估算可以得到正确结论而例4将两位数估算得到的结论不正确呢?这显然涉及另一个问题，“三位数两位数”，在估算时对位数少的两位数进行估算较对位数多的三位数进行估算得到的结果与实际精确计算结果的差距是不一样的。一般来说估算三位数得到的结果与精确计算的结果的差距小一些。因此，可以确立“三位数两位数”应用题的估计数选择原则：“估（位数）多不估（位数）少”。但是这个原则不绝对，但有普适性。（为什么强调应用题，因为单纯计算题的估算，可以一大估一小估，平衡后可能与确确计算的结果差更小。）另外我们还会发现，为了达到口算的目的，实际上这里已经渗透了简算的算法了。25与4、24与5、125与8数学上的成对相乘简算数已经自觉不自觉地运用上了。也就是说这里还有一个“数感”问题。对数感的问题，举例如下：例5、 一份稿件有4800个字，张老师平均每分钟能打118个字，他39分钟能把这份稿件打完吗？解法一：118120 394012040=4800(字）4800=4800答：39分钟不能把这份稿件打完。在这个题目当中，就要对题干当中的数据有好的数感（主要依据就是乘法口诀），才更好更快地解决问题。注：估算解决的实际问题（估算应用题），一般不采用“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千的数来进行计算，而是结合具体题目采用合适的“大估法”或“小估法”来计算。当然，一般来估算时说还是要估计成整十、整百、整千的数来进行计算才简便。（能用上乘法口诀）6、 三位数乘两位数的笔算方法：首先，竖式中因数的位置安排一般是位数多（三位数）的在上，位数少的（两位数）在下，（末尾有0的因数可灵活处理）；其次，计算方法如下：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（与哪个数相乘，积的个位就与哪个数对齐）；然后把两次乘得的积相加；计算过程中有进位的，计算时要把进位加上。如： 2 1 3 6 8 0 8 2 6 8 0 2 5 4 5 6 7 0 8 0 1 0 6 5 2135=1065（积1） 0 0 00 4 2 6 21320=4360（积2） 5 3 2 5 2135+ 21320=5325 （积之和） 如： 2 1 3 2 5 1 0 6 5 2135=1065（积1） 先算213 乘5个 一，得1065个 一，所以积的末位和个位对齐 4 2 6 21320=4260（积2） 再算213 乘2个 十，得426 个 十，所以积的末位和十位对齐 5 3 2 5 2135+ 21320=5325（积之和) 最后 把1065个一和426 十（即为4260个一）相加 因数末尾有0的简便算法：先把因数末尾的0前面的数相乘（写竖式时，将“0”前面的数对齐）；再看因数末尾一共有几个0；在乘得的数的末尾添写相应个数的0.如： 42030= 10870 15020= 36060= 28050= 42 0十 108 15 0 3 0十 7 0 2 0 126 00百 756 0 30 00因为一十得十、十十得百、十百为千所以在竖式上直接体现出来，不需要再计算。横（式）为主，竖（式）为辅，结果最重要。一般来说，（因数）右对齐，（位数）多在上整体看，（位数）少在下分位看；分配律少不了，从低到高相乘好，相乘结果对位找（写），最后相加要记牢。 注：因数末尾有“0”的有简便算法。7、积（随因数的变化而变化）的变化规律：两数因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就跟着乘几。ab=c （am）b=cm 或 ab=c a（bm）=cm两数因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就跟着除以几。ab=c （am）b=cm 或 ab=c a（bm）=cm例：6735=2345 67035=23450 67350=23450另例：根据长方形的面积公式：长方形的面积=长宽 当宽（或长）不变时，长（或宽）扩大到原来的多少倍，面积就扩大到原来的多少倍。两个因数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的几（0除外），积不变。ab=c （am）（bm）=c 或