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函数的概念,初中学习的函数的定义是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.,知识点回顾,初中阶段我们都学过那些函数呢？,一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k0）二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）反比例函数：ykx(k为常数且k0),知识点回顾,思考：,y=1是函数吗？,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.,实例分析1,A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应,h=130t-5t2,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,实例分析2,A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,实例分析3,A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,以上三个实例有什么共同点？,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.,(1)都有两个非空数集A，B；,记作：,你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？,设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.,已学函数的定义域和值域,定义域R，值域R.,定义域x|x0，值域y|y0.,一次函数f(x)axb(a0),已学函数的定义域和值域,二次函数f(x)ax2bxc(a0),定义域：R，,例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.,(1),(4),(3),(2),2019/12/14,17,可编辑,A,B,f,1,2,2,4,3,6,8,集合B和值域是什么关系?,该函数的值域是什么?,定义域A;值域f(x)|xR;；对应法则f.,(2)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样.,函数符号yf(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；,函数的三要素:,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,（是）,（不是）,（不是）,区间定义,说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以或为区间一端时,这一端必须用小括号;,问题（6）：想一想，实数集，用区间应如何表示呢？,例1已知函数,求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a0时,求f(a),f(a-1)的值.,分析:求函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合,定义域：自变量x的取值范围。,常见函数的定义域：,y=,函数的分母不为零。即：f(x)0,偶次根式的被开方数非负。即f(x)0,零的零次方没有意义。即:f(x)0,y=,y=,对于函数y=(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使这式子有意义的x的取值范围.,函数的定义域,例2：求下列函数的定义域,.f(x)=,(x2),(2)f(x)=;,(x2/3),(3)g(x)=；,(1x1),(x2,或x2),(5)f(x)=,(x1,且x0),小结：求定义域实质是列、解不等式（组）。,函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示。,一个函数的构成要素：,定义域,对应关系,值域,决定,定义域对应关系,完全一致,函数相等,例:下列函数中哪个与函数y=