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中考数学课程说明 一、数学，初中生两级分化的导火索！ 初中是学生学习习惯形成的重要时期，也是心理成长的关键时期。学生两级分化现象逐步显现，数学学习也不例外，特别在初中二年级表现更为明显。探究初中生为什么一部分人能顺利过关，而另一部分人则被挡在了数学大门之外，深入分析部分学生厌烦数学的根源可以发现有以下因素。 （一）智力性因素1思维方式与学习方法不能适应初中数学学习的要求 初中阶段的数学课程对学生的抽象逻辑思维能力要求明显提高，初二阶段更是数学学习分化最明显的阶段。除了年龄特征因素外，更重要的是老师很难把握好每个学生的实际情况和课程的的要求，从而很难来指导学生掌握有效的学习方法，发展学生的抽象逻辑思维，而是把直观形象思维与抽象逻辑思维割裂开来，淡化直观形象思维对抽象逻辑思维的承托作用。2阅读能力差 长期以来，阅读能力的培养似乎仅限于语文学科教学。现在，大多数同学只是认为学习数学只要多做题就行，很少去认真阅读教材。然而，在数学教学方面，阅读能力的培养也是很重要的。阅读数学课本的关键是读通、读懂、读会！ 读通，即阅读后了解某节课文的全貌； 读懂，即阅读后理解有关教学概念、公式、定理、法则、公理、引论、结论等； 读会，即阅读后掌握某类题目的解题方法，学会应用这类方法解决实际问题，读数学书同样要提倡逐字、逐句读。并且随着社会实践的发展，数学题也越来越贴近生活了，题目的要求对学生的阅读理解的要求也在提高。那么，同学们要想取得更优异的数学成绩，就必须大量练习自己的阅读能力。3提出问题的意识差 对于目前现在的大多学生来说，他们只能够解决现成的数学问题，而对于已经了解的数学知识提出问题的能力有欠缺。一切教学活动，可以说都是围绕着一个“问题”展开的，都是以解决问题为出发点和归宿的。因此，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题诸能力的“问题数学”的十分必要。4联想能力差 类比联想。所谓类比是指同类的比较和类似的比较。要比较，就要联想。很多学生在做一道数学题时，很难联想到类似的相关的题目。如代数中的二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数，以二次函数为最基本，二次函数的零点（y=0）、正数值(y0)、负数值(y0)与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集紧密联系，可以通过二次函数的深入研究，综合其它相应的主要内容。再如平面几何中全等三角形的判定，与相似三角形的判定，也可以进行“类似”比较。 形数联想。数学中形数之间关系是彼此相依的，要启发学生用“数”来巩固与研究“形”，利用“形”巩固研究“数”。如在二次函数的学习时，有些学生就不知道利用函数的图形来联想到它的性质；对于不等式、方程一类的问题也要强调学生形数联想，利用图解。 新旧联想。数学教学中必须注意新旧知识之间联系，只有温故才能知新。如讲解用求根公式对二次三项式的因式分解时，很多学生就不知道回忆联想用乘法公式和十字相乘法等对二次三项式的因式分解。像这种平行的新旧知识对比，既可以加深了对新知识的认识，同时还可以复习以前学习过的数学知识。 （二）非智力因素 1学习自觉性较差 初中生学习自觉性较差，缺少解题的积极性。学生学习的动机好象是为了家长和老师，他们没有认识到学习本身的重要性和意义比如：磨时间、做题时乱添答案(只限制于为了完成老师或家长的任务，而不愿花时间深入思考和练习)、对老师所提出的问题漠不关心，若无其事，解题时不注重步骤、过程，只知其然而不知其所以然。 2学习意志薄弱 如果学生对前面所学的知识掌握不好或未理解的话，就会直接影响深一层次内容的学习，影响技能的形成，就会造成知识脱节，跟不上集体学习的进程，在加上在自身的毅力薄弱，其结果往往就会产生厌学情绪，放弃数学的学习。一般表现在他们身上缺乏独立性、自信心、目的性，久而久之，先是厌恶，继而是放弃。 3大多数学生对数学无兴趣或兴趣低 一部分学生一开始就没有学好数学，导致基础不好，这是恶性循环的结果：基础不好必然得不到好的成绩；成绩不好，会导致学习兴趣的丧失；没有学习兴趣，势必降低学习效率，使基础更加不牢固。如此循环往复，必然使不感兴趣的学科越来越差，而成绩越差则兴趣越低。一部分学生还认为 “学了没用”。有些学生感到数学学了没用，既不能解决眼下的问题，又对自己将来的“前途”也没有什么意义，因此打不起精神来，往往以“得过且过”宽慰自己，结果成绩变得连“过得去”也难以维持。 4没有养成良好的数学学习习惯 粗心。学生常常在简单的计算上出错，或把除号看成加号，加号看成除号；抄错得数；草稿随意写，桌子上写，书角上也写；不验算，不检查；书写不规范，例如将7写得像1；没有读题习惯，审题不细，这些都是造成错误率高的重要原因。 边学边玩，注意力不集中，不能专时专用。有的家长为了让孩子专心学习，常常将孩子锁在家里，不让孩子出去玩。其实这样不好，如果孩子觉得永远都是学习，永远没有盼头，他的学习积极性肯定不高，甚至厌倦学习，慢慢地就会养成边玩边学的坏习惯，有父母在的时候就装装样子，父母一不注意，他就偷偷地玩。 不听不记，思维懒惰。有的学生不愿意记定律公式，例如，有理数的加减乘除法法则、一元二次方程根的公式等都不能熟记。 思维单一，不能横向思考或纵深思考。比如2/5表示什么意思呢？老师给了三个括号，一般同学只知道是将单位“1”平均分成5，表示这样两份的数，用2/5。有少部分同学能答出第二种含意：表示2除以5是多少，两个1/5是多少。只有很少的人能答出第三种含义：2的1/5是多少，把两个单位平均分成5份，取1份是多少。 5教师对学生学习的主动性关注不够 在同一个大班级下，学生的数学成绩有好，有中等，有差。那么对每个不同层次的学生来说，老师很难关注到每个学生具体的情况。一般情况下，班级中等水平的学生占多数，那么老师大多数时间只能关注到中等水平的学生。对于学习成绩较差的学生，老师也不大愿意放更多的时间在他们身上，在加之他们本来数学成绩又差，自己已经放弃了。那么最后，只能是永远也不能得到提高。 （数学没学好，理化跟着倒！） 二、掌握十大诀窍，数学都能学好！ 有没有高效的学习方法，既能减少做题，又能提高成绩呢？如果能把握数学学习的本质，抓住数学学习的关键，优化数学学习的过程，即使少做题，也能取得高效的学习效果。 1、数学三种解题境界： 在考场上，优秀学生凭记忆解题，一般学生凭思考解题，差的学生凭“创造”解题。要做到考试凭记忆解题，做题时就要做好准备：题目解答总结完毕，一定要花点时间静心默想记忆整个解答过程、题目的突破点、易错点等。将题目以清晰的原型印刻在脑子里，解题时就会思如泉涌。 2、“悟”出错题背后的深层原因。 做完题目后，要针对自己的情况，做一个排查工作，把自己薄弱的知识点都排查一遍。对做错的题要十分重视，找出做错的原因，以此有针对性地重视知识点和基础题型的学习。 3、数学四大加分策略： 调整状态就是加分、弥补漏洞就是加分、关联整合就是加分、默想记忆就是加分。 4、使用题组训练法，一个题组三五题，效果超过十几、几十题。 5、数学三步五问学习法。 “三步”：审题解题、总结反思、默想记忆； 五个问题：这道题的突破点是什么？这道题使用了哪些关键知识点？这些知识点是如何运用的？用简洁的语言或图表来表达这道题的解题思路？如何推广这道题的解题思路？（变条件？变结果？条件结果互变？） 6、针对薄弱点，追根究源，精准补差，精准提高。 7、使用题法战，告别题海战。 8、用好错题本。要遵循以下几个步骤：纠正错题要及时、认真；并分析错误原因；将认真搞懂正确的答案，如果有几种方法，要一并学习；经常回顾错题，进行纠错特训，尤其是考试前。 9、女学生学不好数学要多画图。 10、解一题会一类，学会解题方法、思路。做题后，要注重总结反思。做完每道题后要有一个详细的总结，从知识点，题型，解题方法以及关键点和易错点等方面去分析。 三、破解中考，细分考点，量化得分点！ （一）考点分析： 2012武汉中考数学考点分布： 从考点来看，本卷主要从数与式、方程与不等式、函数与实际应用、统计与概率、三角形与四边形、圆、立体与几何变换，七个部分考查，具体如下： 数与式：有理数、二次根式、科学计数法、找规律；找规律相对有难度； 方程与不等式：数轴解不等式（组），一元二次方程韦达定理，直线交点解不等式，解分式方程，均为简单送分题； 函数：一次函数图像交点解实际应用题、二次函数解生活应用题、反比例函数面积法求K、锐角三角函数应用与计算、二次函数代几综合压轴题，其中函数解实际应用题，二次函数压轴题，锐角三角函数是重点，全部考点均中等偏难； 统计与概率：统计图表、平均数等数据计算、树形图及概率计算，事件判断，其中统计图表计算，树形图是重点，全部考点均为简单题； 三角形与四边形：三角形翻折求角，全等简单证明、四边形求解分类讨论、相似三角形灵活运用、等腰三角形，其中相似三角形灵活运用、分类讨论是难点，本考点整体难度下降为中等； 圆：圆周角定理及推论、三角函数结合、内切圆面积转换、圆的思想方法，其中，三角函数结合、圆周角定理及其推论是重点，内切圆面积转换是难点； 立体与几何变换：空间三视图、平移与旋转作图，其中平移与旋转作图是重点，难度为中等。 （二）中考数据分析 1、函数依然是考察的重点，而且今年函数最大的特点在于增加了应用类问题的实际应用（选择题以一道一次函数实际应用题替换了圆的选择题，23题一改07-11年利润问题考法，转而以二次函数生活模型作为考点），但是压轴题难度不升反降，与课内训练相比难度不大；2、三角形与四边形今年占比不变，但是24题难度下降，考法与07-11年基本上完全不同，不再为从证明到计算的典型例题（下文会分析例题），改成了相似的灵活运用。最大的特点在于第一问及第二问第一小题比较简单，得分点扩大，而第二小问则相对较难，关键在于想到相似比。而第12题不再是复合型多选题，改成了四边形线段计算，这道题本身并不难，关键在于几何分类讨论以及计算能力要求（很多学生错选C就是因为没有注意到算出的结果不能够画出图形，对计算结果不够敏感导致。）；3、圆的比例按照考纲要求继续降低，从07年起逐年下降，今年将选择题剔除后，只占8分。而且在22题考法上，两问均比较简单，主要考察学生灵活运用圆周角定理、三角形内切圆等积变换等知识，但是由于考法改变，对于低分段学生会比较不适应。值得注意的是，16题选择题的实质是圆的思想，尤其是圆的定义以及切线在本题的体现，这估计是今后圆思想灵活运用的考法，值得2013届考生注意。4、其余四大板块基本上均与往年相一致，除了18题，将以往化简求值的考法，换成原填空题第15题一次函数解不等式，故而方程这一部分增加了3分。5、数与代数的板块总分值继续增加，呈上升趋势，空间与几何总分下降，统计与概率维持不变。可以说，从考查知识点上看，2012年中考延续了往年的传统和分值，没有出现大的变化。 （三）武汉市中考数学分值变化 1.数与式的简单计算送分题逐年减少，三角形与四边形也出现了回落，圆前几年稳定之后首次出现下滑，而这部分的分值大多转移到了函数与应用这一板块，说明函数近年来越来越重要，考法逐步多样化，值得我们2013届家长重视； 2、数与式变化原因：少了一道化简求值6分题目，改成一次函数解不等式，这也是方程与不等式板块增加的原因； 3、函数变化：体现在增加了11题考查一次函数实际应用，增加16题坐标系中三角函数的应用，这是本卷中难题与亮点之一，考查学生对三角函数延续性变化与圆思想的结合，或者通过解析法解决本题。而23题生活模型是今年新增考法，而且本题中与四调变化的地方在于第二问给出的函数与第一问无关，要求考生理解新函数意义。 四、四种思想，秒杀压轴题！ 中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。 纵观近几年数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等。 中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度高，综合性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。学生在压轴题上的具体困难则可能是：“不知从何处下手，不知向何方前进”。 学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。 1、分类讨论思想 2、转化思想 代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离、反比例函数与一次函数交点距离问题（与一元二次方程根的系数关系转化）。 例2已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n0），连接DP交BC于点E。 当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分） 又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分） 3、极端值思想 4、数形结合思想（用好几何性质） 五、让中考分数无处可逃的妙方！ 1、 我们把2012年中考数学的考点做一个详细的分析，通过下表可以清晰的看出中考考察的内容，以及这些考察点在初中三年的学段分布。 由此我们在教学中，把中考考察内容进行分解，在各个学段的教学中作为重点，并进行针对性和强化性的训练。用庖丁解牛神刀把纷繁复杂的中考数学彻底分解，在每一个学段都明确学习重点是什么！刀锋直指中考！ 2012年数学中考分析表题型题号考察内容与往年对比有无变化难度学段选择题 1有理数比较大小相反数变为比大小易初一 2二次根式x的取值范围 / 易初三 3数轴表示不等式的解 /易 初一 4概率事件判断/易初三 5一元二次方程韦达定理/易 初三 6科学计数法/ 易 初一 7几何求角（翻折变换）等腰三角形、等边三角形、等腰梯形求角变为翻折求角 易 初二 8三视图/易初一9找规律（数列数字规律） /中 初一10图表统计/ 易 初二11一次函数实际问题（与图表结合）圆的计算变一次函数的实际问题中初二12几何中四边形的线段计算（平行四边形的面积，分类讨论）四边形与三角形复合多选型变线段的计算 难初二 填空题13锐角三角函数求值 /易 初三14众数的计算/ 易 初一15反比例函数（利用 的几何意义，三角形面积，线段的关系） / 中初二16坐标系与三角函数综合求范围一次函数实际问题变三角函数的小综合难初三解答题17解分式方程解一元二次方程变解分式方程易初二18一次函数图像解不等式化简求值变一次函数图象解不等式 易 初二19三角形全等的简单证明（线段相等）/ 易 初二20概率（树状图与概率的计算与分析）/ 易 初三21坐标格内平移与旋转作图及点的路径长求解/易+中初三22圆的综合题（直径所对圆周角、三角形内切圆面积、三角函数的应用、等腰三角形三线合一及勾股定理的应用）切线的证明与线段计算变三角函数与内切圆面积易+中初三23二次函数与实际应用题（根据图像列解析式、根据新函数的解析式求解最值）二次函数的实际问题变生活中的二次函数模型中初三24三角形相似计算线段长利用网格作全等三角形利用相似比等知识确定图形的个数并作图三角形的全等、相似的证明与计算变相似的计算，全等与相似的作图易+易+难初二、初三25二次函数与直线的交点坐标（即一元二次方程求解）根据点的坐标求线段长，并用线段比列出方程求参数值（注意分类讨论的数学思想）平移求解析式后利用角平分线和平行线构造等腰三角形，再用隐含的等腰直角三角形辅助证明并求解 / 易+ 中+ 难初三 2、 初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。鉴此，要提高初一年级数学教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。 我们的老师在初一的教学过程中不仅关心学生当前的学习，更是将与中考相关的考点贯穿于我们的整个教学中，按照中考的要求进行各年级的学习。【典型例题】（2012武汉）在2.5，2.5，0，3这四个数中，最小的一个数是（ ）A2.5 B2.5 C0 D3（2011武汉）有理数-3的相反数是（ ）A.3 B-3 C. D.-【剖析】 考察的内容为有理数，是初一上学期第一章第二节所学，这一节主要是学习数轴的三要素，经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法。此题运用的是课本上的一个重要结论：在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大。 3、 中考数学的题型千变万化，很多同学一碰见新题型、新考点就手足无措，不知如何解答。我们通过对中考的详细分析，在教学中把某个知识点的各种变化和考查方式一一分解，并整理出通用的解题模型，无论考试如何变化，都在教学氛围之内。 圆是我们初中数学最熟悉的几何图形之一，它有很多性质等可引出一系列的问题，圆这一章有很多知识点与我们所学的知识紧密联系着。作为几何题，图形变化多端，方法多种多样，每一道几何题背后都有一定的法则和规律，每一类题都有相似的解题思想，这一思想的集中体现便是建立模型。 我们在解题时先要由条件对图形有比较好的认识，再联想相关知识，分析隐藏条件，将解题过程化为一个个小问题，从而一举突破。也就是说，抓住了知识点的本质，它不要我们证明切线什么的，而是圆于三角形的综合计算，所以导致在考试时很多学生心理上就害怕了， 题型变了，感觉无从下手。，无论怎么考，都难不到我们。 近几年中考数学中的第22题考察的都是圆的综合题，2010,2011都是圆的切线的证明，三角函数与圆的综合求角的三角函数值，今年还是圆的综合题，但是考点出现了变化其实数学的学习是很有技巧的，这类题目考的基本核心还是不变的，只要我们掌握了有关的知识，如：直径所对圆周角、垂径定理、三角形内切圆面积、三角函数的应用、等腰三角形三线合一及勾股定理的应用，还是能够解出来的。【例】（2011武汉）22. （本题满分8分）如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交O于点B,延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=1/2 ,求sinE. 【例】（2012武汉）22（本题满分8分）在锐角ABC中，BC5， （1）如图1，求ABC的外接圆的直径；（2）如图2，点I为ABC的内心，若BABC，求AI的长 归纳总结： （一）初中圆中常见辅助线作法歌诀汇编： 圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线